资源描述
2022-2023学年九上数学期末模拟试卷
注意事项:
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．⊙O的半径为5，圆心O到直线l的距离为3，下列位置关系正确的是( )
A． B．
C． D．
2．要制作两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形的三边长分别为5，6，9，另一个三角形的最长边长为4.5，则它的最短边长是（ ）
A． B． C． D．
3．在反比例函数的图象的每个象限内，y随x的增大而增大，则k值可以是（ ）
A．－1 B．1 C．2 D．3
4．已知⊙O的半径为6cm，OP＝8cm，则点P和⊙O的位置关系是（ ）
A．点P在圆内 B．点P在圆上 C．点P在圆外 D．无法判断
5．下列事件中是必然事件的是（ ）
A．打开电视正在播新闻
B．随机抛掷一枚质地均匀的硬币，落地后正面朝上
C．在等式两边同时除以同一个数（或式子），结果仍相等
D．平移后的图形与原图形中的对应线段相等
6．式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x＞﹣2 B．x≥﹣2 C．x＜﹣2 D．x≤﹣2
7．下列方程中，是关于x的一元二次方程是( )
A． B．x2+2x＝x2﹣1
C．ax2+bx+c＝0 D．3(x+1)2＝2(x+1)
8．如图，已知是的直径，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
9．若反比例函数的图象过点（-2，1），则这个函数的图象一定过点（ ）
A．（2，-1） B．（2，1） C．（-2，-1） D．（1，2）
10．已知反比例函数图象如图所示，下列说法正确的是（ ）
A．
B．随的增大而减小
C．若矩形面积为2，则
D．若图象上两个点的坐标分别是，，则
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．如图，圆心都在x轴正半轴上的半圆O1，半圆O2，…，半圆On均与直线l相切，设半圆O1，半圆O2，…，半圆On的半径分别是r1，r2，…，rn，则当直线l与x轴所成锐角为30时，且r1=1时，r2017=_______.
12．如图所示，在中，，点是重心，联结，过点作，交于点，若，，则的周长等于______.
13．两个相似三角形的面积比为，其中较大的三角形的周长为，则较小的三角形的周长为__________．
14．在中，，点在直线上，，点为边的中点，连接，射线交于点，则的值为________.
15．当时，函数的最大值是8则=_________.
16．如图，将含有45°角的直角三角板ABC（∠C=90°）绕点A顺时针旋转30°得到△AB′C′，连接BB′，已知AC=2，则阴影部分面积为_____．
17．为了估计虾塘里海虾的数目，第一次捕捞了500只虾，将这些虾一一做上标记后放回虾塘．几天后，第二次捕捞了2000只虾，发现其中有20只虾身上有标记，则可估计该虾塘里约有_____只虾．
18．反比例函数的图象在一、三象限，函数图象上有两点A(，y1，)、B(5，y2)，则y1与y2，的大小关系是__________
三、解答题(共66分)
19．（10分）直线与双曲线只有一个交点，且与轴、轴分别交于、两点，AD垂直平分，交轴于点．
（1）求直线、双曲线的解析式；
（2）过点作轴的垂线交双曲线于点，求 的面积．
20．（6分）如图，在矩形ABCD中，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，取EF的中点G，连接CG，BG．
（1）求证：△DCG≌△BEG；
（2）你能求出∠BDG的度数吗？若能，请写出计算过程；若不能，请说明理由．
21．（6分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别为A(﹣2，1)，B(﹣1，4)，C(﹣3，2)，以原点O为位似中心，△ABC与△A1B1C1位似比为1：2，在y轴的左侧，请画出△ABC放大后的图形△A1B1C1．
22．（8分）先化简，后求值：，其中．
23．（8分）如图，已知直线AB经过点（0，4），与抛物线y=x2交于A，B两点，其中点A的横坐标是．
(1）求这条直线的函数关系式及点B的坐标．
(2）在x轴上是否存在点C，使得△ABC是直角三角形？若存在，求出点C的坐标，若不存在请说明理由．
(3）过线段AB上一点P，作PM∥x轴，交抛物线于点M，点M在第一象限，点N（0，1），当点M的横坐标为何值时，MN+3MP的长度最大？最大值是多少？
24．（8分）有两个口袋，口袋中装有两个分别标有数字2，3的小球，口袋中装有三个分别标有数字的小球（每个小球质量、大小、材质均相同）．小明先从口袋中随机取出一个小球，用表示所取球上的数字；再从口袋中顺次取出两个小球，用表示所取两个小球上的数字之和．
（1）用树状图法或列表法表示小明所取出的三个小球的所有可能结果；
（2）求的值是整数的概率．
25．（10分）沙坪坝正在创建全国文明城市，其中垃圾分类是一项重要的举措．现随机抽查了沙区部分小区住户12月份某周内“垃圾分类”的实施情况，并绘制成了以下两幅不完整的统计图，图中表示实施天数小于5天，表示实施天数等于5天，表示实施天数等于6天，表示实施天数等于7天．
（1）求被抽查的总户数；
（2）补全条形统计图；
（3）求扇形统计图中的圆心角的度数．
26．（10分）画出如图所示几何体的三视图
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、B
【分析】根据圆O的半径和圆心O到直线l的距离的大小，相交：d＜r；相切：d＝r；相离：d＞r；即可选出答案．
【详解】解：∵⊙O的半径为5，圆心O到直线l的距离为3，
∵5＞3，即：d＜r，
∴直线L与⊙O的位置关系是相交．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了对直线与圆的位置关系的性质，掌握直线与圆的位置关系的性质是解此题的关键.
2、B
【分析】根据题意可得出两个三角形相似，利用最长边数值可求出相似比，再用三角形的最短边乘以相似比即可．
【详解】解：由题意可得出：两个三角形的相似比为：，
所以另一个三角形最短边长为：．
故选：B．
【点睛】
本题考查的知识点是相似三角形的相似比，根据题目求出两个三角形的相似比是解此题的关键．
3、A
【解析】因为的图象，在每个象限内，y的值随x值的增大而增大，
所以k−1<0，
即k<1.
故选A.
4、C
【分析】根据点与圆的位置关系即可求解．
【详解】∵⊙O的半径为6cm，OP＝8cm，
∴点P到圆心的距离OP＝8cm，大于半径6cm，
∴点P在圆外，
故选：C．
【点睛】
本题考查了点与圆的位置关系：设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，则有：①点P在圆外⇔d＞r；②点P在圆上⇔d=r；③点P在圆内⇔d＜r．
5、D
【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件,从而可得答案．
【详解】解：A、打开电视正在播新闻是随机事件；
B、随机抛掷一枚质地均匀的硬币，落地后正面朝上是随机事件；
C、在等式两边同时除以同一个数（或式子），结果仍相等是随机事件；
D、平移后的图形与原图形中的对应线段相等是必然事件；
故选：D．
【点睛】
本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
6、B
【分析】根据二次根式有意义的条件可得 ，再解不等式即可．
【详解】解：由题意得：，
解得：，
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．
7、D
【解析】利用一元二次方程的定义判断即可．
【详解】A、＝3不是整式方程，不符合题意；
B、方程整理得：2x+1＝0，是一元一次方程，不符合题意；
C、ax2+bx+c＝0没有条件a≠0，不一定是一元二次方程，不符合题意；
D、3(x+1)2＝2(x+1)是一元二次方程，符合题意，
故选：D．
【点睛】
此题考查了一元二次方程的定义，熟练掌握一元二次方程的定义是解本题的关键．
8、B
【分析】根据同弧所对的圆周角相等可得∠E=∠B=40°，再根据直径所对的圆周角是直角得到∠ACE=90°，最后根据直角三角形两锐角互余可得结论．
【详解】∵在⊙O中，∠E与∠B所对的弧是，
∴ ∠E=∠B=40°，
∵AE是⊙O的直径，
∴∠ACE=90°，
∴∠AEC=90°-∠E=90°-40°=50°，
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了圆周角定理以及直径所对的圆周角是直角和直角三角形两锐角互余等知识，求出∠E=40°，是解此题的关键．
9、A
【解析】先把（- 2，1）代入y=求出k得到反比例函数解析式为y=，然后根据反比例函数图象上点的坐标特征，通过计算各点的横纵坐标的积进行判断．
【详解】把（-2，1）代入y=得k=-2×1=-2，
所以反比例函数解析式为y=，
因为2×（-1）=-2， 2×1=2，-2×(-1)=2，1×2=2，
所以点（2，-1）在反比例函数y=的图象上．
故选A．
【点睛】
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．
10、D
【分析】根据反比例函数的图象的位置确定其比例系数的符号，利用反比例函数的性质进行判断即可．
【详解】解：A.反比例函数的图象位于第二象限，∴k﹤0故A错误；
B. 在第二象限内随的增大而增大，故B错误；
C. 矩形面积为2，∵k﹤0,∴k=-2，故C错误；
D.∵图象上两个点的坐标分别是，，在第二象限内随的增大而增大，∴，故D正确，
故选D．
【点睛】
本题考查了反比例函数的性质，牢记反比例函数的比例系数的符号与其图象的关系是解决本题的关键．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、
【详解】分别作O1A⊥l，O2B⊥l，O3C⊥l，如图，
∵半圆O1，半圆O2，…，半圆On与直线l相切，
∴O1A=r1，O2B=r2，O3C=r3，
∵∠AOO1=30°，
∴OO1=2O1A=2r1=2，
在Rt△OO2B中，OO2=2O2B，即2+1+r2=2r2，
∴r2=3，
在Rt△OO2C中，OO3=2O2C，即2+1+2×3++r3=2r3，
∴r3=9=32，
同理可得r4=27=33，
所以r2017=1．
故答案为1．
【点睛】
本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题．也考查了从特殊到一般的方法解决规律型问题．
12、10
【分析】延长AG交BC于点H, 由G是重心，推出 ，再由得出，从而可求AD,DG,AG的长度，进而答案可得.
【详解】延长AG交BC于点H
∵G是重心，
∴
∵
∴
∵，AH是斜边中线,
∴
∴
∴
∴的周长等于
故答案为：10
【点睛】
本题主要考查三角形重心的性质及平行线分线段成比例，掌握三角形重心的性质是解题的关键.
13、1
【分析】根据面积之比得出相似比，然后利用周长之比等于相似比即可得出答案．
【详解】∵两个相似三角形的面积比为
∴两个相似三角形的相似比为
∴两个相似三角形的周长也比为
∵较大的三角形的周长为
∴较小的三角形的周长为
故答案为：1．
【点睛】
本题主要考查相似三角形的性质，掌握相似三角形的性质是解题的关键．
14、或
【分析】分两种情况讨论：①当D在线段BC上时，如图1，过D作DH∥CE交AB于H．②当D在线段CB延长线上时，如图2，过B作BH∥CE交AD于H．利用平行线分线段成比例定理解答即可．
【详解】分两种情况讨论：
①当D在线段BC上时，如图1，过D作DH∥CE交AB于H．
∵DH∥CE，
∴．
设BH=x，则HE=3x，
∴BE=4x．
∵E是AB的中点，
∴AE=BE=4x．
∵EM∥HD，
∴．
②当D在线段CB延长线上时，如图2，过B作BH∥CE交AD于H．
∵DC=3DB，
∴BC=2DB．
∵BH∥CE，
∴．
设DH=x，则HM=2x．
∵E是AB的中点，EM∥BH，
∴，
∴AM=MH=2x，
∴．
综上所述：的值为或．
故答案为：或．
【点睛】
本题考查了平行线分线段成比例定理．掌握辅助线的作法是解答本题的关键．
15、或
【分析】先求出二次函数的对称轴，根据开口方向分类讨论决定取值，列出关于a的方程，即可求解；
【详解】解：函数，
则对称轴为x=2，对称轴在范围内，
当a＜0时，开口向下，有最大值，最大值在x=2处取得，
即=8，解得a=；
当a＞0时，开口向上，最大值在x=-3处取得，
即=8，解得a=；
故答案为：或；
【点睛】
本题主要考查了二次函数的最值，掌握二次函数的性质是解题的关键.
16、1
【分析】在Rt△ABC中，可求出AB的长度，再根据含30°的直角三角形的性质得到AB边上的高，最后由S阴影＝S△ABB′结合三角形的面积公式即可得出结论．
【详解】过B′作B′D⊥AB于D，
在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝45°，AC＝1，
∴AB′＝AB＝AC＝，
又∵∠ADB′=90°，∠BAB′=30°，
∴B′D＝AB′＝，
∴S阴影＝S△ABC＋S△ABB′−S△AB′C′＝S△ABB′＝××＝1，
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了旋转的性质、等腰直角三角形的性质以及含30°的直角三角形性质，解题的关键是得出S阴影＝S△ABB′．
17、1．
【分析】设该虾塘里约有x只虾，根据题意列出方程，解之可得答案．
【详解】解：设此鱼塘内约有鱼x条，
根据题意，得：＝，
解得：x＝1，
经检验：x＝1是原分式方程的解，
∴该虾塘里约有1只虾，
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了用样本的数据特征来估计总体的数据特征，利用样本中的数据对整体进行估算是统计学中最常用的估算方法．
18、
【分析】根据反比例函数的性质，双曲线的两支分别位于第一、第三象限时k>0，在每一象限内y随x的增大而减小，可得答案．
【详解】解：∵反比例函数的图象在一、三象限，
∴，
∴在每一象限内y随x的增大而减小，
∵，
∴；
故答案为：.
【点睛】
此题主要考查了反比例函数的性质，关键是掌握反比例函数（k≠0），当k>0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小．
三、解答题(共66分)
19、（1）；；（2）．
【分析】（1）由题意利用待定系数法求一次函数以及反比例函数解析式即可；
（2）根据题意求出BE和BD的值，运用三角形面积公式即可得解.
【详解】解：（1）由已知得，，
∴.
将点、点坐标代入，
得，解得，
直线解析式为；
将点坐标代入得，
∴反比例函数的解析式为.
（2）∵E和B同横轴坐标，
∴当时，即 ，
∵，，D（1，0）
∴BD=1，即为以BE为底的高，
∴.
【点睛】
本题考查反比例函数和几何图形的综合问题，熟练掌握待定系数法求反比例函数解析式以及运用数形结合思维分析是解题的关键.
20、（1）见解析；（2）∠BDG＝45°，计算过程见解析
【分析】（1）先求出∠BAE＝45°，判断出△ABE是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得AB＝BE，∠AEB＝45°，从而得到BE＝CD，再求出△CEF是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得CG＝EG，再求出∠BEG＝∠DCG＝135°，然后利用“边角边”证明即可．
（2）由△DCG≌△AEG，得出∠DGC＝∠BGE，证出∠BGD＝∠EGC＝90°，即可得出结果．
【详解】（1）证明：∵AE平分∠BAD，
∴∠BAE＝45°，
∴△ABE是等腰直角三角形，
∴AB＝BE，∠AEB＝45°，
∵AB＝CD，
∴BE＝CD，
∵∠CEF＝∠AEB＝45°，∠ECF＝90°，
∴△CEF是等腰直角三角形，
∵点G为EF的中点，
∴CG＝EG，∠FCG＝45°，
∴∠BEG＝∠DCG＝135°，
在△DCG和△BEG中，
，
∴△DCG≌△BEG（SAS）．
（2）解：∵△DCG≌△BEG，
∴∠DGC＝∠BGE，DG＝BG，
∴∠BGD＝∠EGC＝90°，
∴△BDG等腰直角三角形，
∴∠BDG＝45°．
【点睛】
本题考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质；熟练掌握矩形的性质，证明三角形全等和等腰直角三角形是解决问题的关键．
21、见解析.
【分析】根据位似图形的画图要求作出位似图形即可.
【详解】解：如图所示，△A1B1C1即为所求．
【点睛】
本题主要考察位似图形的作图，掌握位似图形的画法是解题的关键.
22、，
【分析】先将括号内的分式通分并相加，再利用分式的除法法则进行计算即可得到化简结果，代入x的值即可求解．
【详解】解：
，
当时，原式．
【点睛】
本题考查分式的化简求值，掌握分式的性质和分式的运算法则是解题的关键．
23、（1）直线y=x+4，点B的坐标为（8，16）；（2）点C的坐标为（﹣，0），（0，0），（6，0），（32，0）；（3）当M的横坐标为6时，MN+3PM的长度的最大值是1．
【解析】（1）首先求得点A的坐标，然后利用待定系数法确定直线的解析式，从而求得直线与抛物线的交点坐标；
（2）分若∠BAC=90°，则AB2+AC2=BC2；若∠ACB=90°，则AB2=AC2+BC2；若∠ABC=90°，则AB2+BC2=AC2三种情况求得m的值，从而确定点C的坐标；
（3）设M（a，a2），得MN=a2+1，然后根据点P与点M纵坐标相同得到x=，从而得到MN+3PM=﹣a2+3a+9，确定二次函数的最值即可．
【详解】（1）∵点A是直线与抛物线的交点，且横坐标为-2，
,A点的坐标为（-2，1），
设直线的函数关系式为y=kx+b，
将（0，4），（-2，1）代入得
解得
∴y＝x＋4
∵直线与抛物线相交，
解得：x=-2或x=8，
当x=8时，y=16，
∴点B的坐标为（8，16）；
（2）存在．
∵由A(－2，1)，B(8，16)可求得AB2＝=325
.设点C(m，0)，
同理可得AC2＝(m＋2)2＋12＝m2＋4m＋5，
BC2＝(m－8)2＋162＝m2－16m＋320，
①若∠BAC＝90°，则AB2＋AC2＝BC2，即325＋m2＋4m＋5＝m2－16m＋320，解得m＝－；
②若∠ACB＝90°，则AB2＝AC2＋BC2，即325＝m2＋4m＋5＋m2－16m＋320，解得m＝0或m＝6；
③若∠ABC＝90°，则AB2＋BC2＝AC2，即m2＋4m＋5＝m2－16m＋320＋325，解得m＝32，
∴点C的坐标为(－，0)，(0，0)，(6，0)，(32，0)
（3）设M(a，a2)，
则MN＝，
又∵点P与点M纵坐标相同，
∴x＋4＝a2，
∴x= ，
∴点P的横坐标为，
∴MP＝a－，
∴MN＋3PM＝a2＋1＋3(a－)＝－a2＋3a＋9＝－ (a－6)2＋1，
∵－2≤6≤8，
∴当a＝6时，取最大值1，
∴当M的横坐标为6时，MN＋3PM的长度的最大值是1
24、（1）答案见解析；（2）．
【分析】（1）共有12种等可能的情况，根据题意画出树状图即可；
（2）根据树状图列出所有可能的值，即可求出的值是整数的概率．
【详解】（1）用树状图法表示小明所取出的三个小球的所有可能结果如下：
共有12种等可能的情况；
（2）由树状图可知，
所有可能的值分别为：
共12种情况，且每种情况出现的可能性相同，
其中的值是整数的情况有6种．
的值是整数的概率．
【点睛】
本题考查了概率统计的问题，掌握树状图的性质以及画法是解题的关键．
25、（1）600；（2）详见解析；（3）72°
【分析】（1）根据统计图可得，被抽查的总户数为；
（2）先求出B,D对应的户数，再画图；D：（户）；B：（户）
（3）根据扇形统计图定义，B的圆心角度数为
【详解】解：（1）被抽查的总户数为=600
（2）D：=180（户）
B：（户）
条形统计图如图所示：
（3）B的圆心角度数为
【点睛】
考核知识点：条形图和扇形统计图.理解统计图意义，从统计图分析信息是关键.
26、见解析
【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从几何体的正面、左面和上面所得到的图形，画图时要将几何体边缘和棱以及顶点都体现出来．
【详解】解：如下图
【点睛】
本题考查的知识点是作简单几何体的三视图，掌握三视图的作法是解题的关键．
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