甘肃省陇南市徽县2022年数学九上期末学业质量监测模拟试题含解析.doc

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题(每小题3分,共30分)1下列实数中，有理数是（）A2BC1D2若要得到函数的图象，只需将函数的图象（ ）A先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度B先向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度C先向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度D先向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度3一个不透明的袋子中装有10个只有颜色不同的小球，其中2个红球，3个黄球，5个绿球，从袋子中任意摸出一个球，则摸出的球是绿球的概率为（）ABCD4下列说法正确的是（ ）A所有菱形都相似B所有矩形都相似C所有正方形都相似D所有平行四边形都相似5二次函数（）的大致图象如图所示，顶点坐标为，点是该抛物线上一点，若点是抛物线上任意一点，有下列结论：；若，则；若，则；若方程有两个实数根和，且，则其中正确结论的个数是（ ）A1个B2个C3个D4个6下列事件中，是必然事件的是（）A掷一枚质地均匀的骰子，向上一面的点数为偶数B三角形的内角和等于180C不透明袋子中装有除色外无其它差别的9个白球，1个黑球，从中摸出一球为白球D抛掷一枚质地均匀的硬币2次，出现1次“正面向上”，1次“反面向上”7一次函数与二次函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）ABCD8九章算术总共收集了246个数学问题，这些算法要比欧洲同类算法早1500多年，对中国及世界数学发展产生过重要影响. 在九章算术中有很多名题，下面就是其中的一道. 原文：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”翻译：如图，为的直径，弦于点. 寸，寸，则可得直径的长为（ ）A13寸B26寸C18寸D24寸9如图，ABC中，A=70，AB=4，AC= 6，将ABC沿图中的虚线剪开，则剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（ ）ABCD10如图，四边形是边长为5的正方形，E是上一点，将绕着点A顺时针旋转到与重合，则（ ）ABCD二、填空题(每小题3分,共24分)11如图,是O上的点,若,则_度12已知p，q都是正整数，方程7x2px+2009q0的两个根都是质数，则p+q_13二次函数y=+2的顶点坐标为 14关于x的方程x23xm0的两实数根为x1，x2，且，则m的值为_1510件外观相同的产品中有1件不合格，现从中任意抽取1件进行检测，抽到不合格产品的概率是_16抛物线与轴交点坐标为_.17如图，在O中，弦AB=8cm，OCAB,垂足为C，OC=3cm，则O的半径为_cm.18某医药研究所开发一种新药，成年人按规定的剂量服用，服药后每毫升血液中的含药量y（毫克）与时间t（小时）之间的函数关系近似满足如图所示曲线，当每毫升血液中的含药量不少于0.5毫克时治疗有效，则服药一次治疗疾病有效的时间为_小时三、解答题(共66分)19（10分）关于的一元二次方程 有两个不等实根，.（1）求实数的取值范围；（2）若方程两实根，满足，求的值。20（6分）阅读下列材料：小辉和小乐一起在学校寄宿三年了，毕业之际，他们想合理分配共同拥有的三件“财产”：一个电子词典、一台迷你唱机、一套珍藏版小说.他们本着“在尊重各自的价值偏好基础上进行等值均分”的原则，设计了分配方案，步骤如下（相应的数额如表二所示）：每人各自定出每件物品在心中所估计的价值；计算每人所有物品估价总值和均分值（均分：按总人数均分各自估价总值）；每件物品归估价较高者所有；计算差额（差额：每人所得物品的估价总值与均分值之差）；小乐拿225元给小辉，仍“剩下”的300元每人均分.依此方案，两人分配的结果是：小辉拿到了珍藏版小说和375元钱，小乐拿到的电子词典和迷你唱机，但要付出375元钱.（1）甲、乙、丙三人分配A，B，C三件物品，三人的估价如表三所示，依照上述方案，请直接写出分配结果；（2）小红和小丽分配D，E两件物品，两人的估价如表四所示（其中0m-n15）.按照上述方案的前四步操作后，接下来，依据“在尊重各自的价值偏好基础上进行等值均分”的原则，该怎么分配较为合理？请完成表四，并写出分配结果.（说明：本题表格中的数值的单位均为“元”）21（6分）如图，在ABC中，AB=5，AC=3，BC=4，将ABC绕点A逆时针旋转30后得到ADE，点B经过的路线为弧BD求图中阴影部分的面积22（8分）如图，已知直线y=x+4与反比例函数的图象相交于点A（2，a），并且与x轴相交于点B（1）求a的值；（2）求反比例函数的表达式；（3）求AOB的面积23（8分）等腰中，作的外接圆O.（1）如图1，点为上一点（不与A、B重合），连接AD、CD、AO，记与的交点为.设，若，请用含与的式子表示；当时，若，求的长；（2）如图2，点为上一点（不与B、C重合），当BC=AB，AP=8时，设，求为何值时，有最大值？并请直接写出此时O的半径24（8分）如图，一次函数ykxb的图象与反比例函数y(x0)的图象交于点P(n，2)，与x轴交于点A(4，0)，与y轴交于点C，PBx轴于点B，点A与点B关于y轴对称（1）求一次函数，反比例函数的表达式；（2）求证：点C为线段AP的中点；（3）反比例函数图象上是否存在点D，使四边形BCPD为菱形如果存在，说明理由并求出点D的坐标；如果不存在，说明理由25（10分）某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本(1)求出每天的销售利润y(元)与销售单价x(元)之间的函数关系式；(2)求出销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？(3)如果该企业要使每天的销售利润不低于4000元，那么销售单价应控制在什么范围内？26（10分）如图，反比例函数的图象经过点，直线与双曲线交于另一点，作轴于点，轴于点，连接（1）求的值；（2）若，求直线的解析式；（3）若，其它条件不变，直接写出与的位置关系参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【分析】根据有理数的定义判断即可【详解】A、2是有理数，故本选项正确；B、是无理数，故本选项错误；C、1是无理数，故本选项错误；D、是无理数，故本选项错误；故选：A【点睛】本题考查有理数和无理数的定义,关键在于牢记定义2、A【分析】找出两抛物线的顶点坐标，由a值不变即可找出结论【详解】抛物线y=（x-1）1+1的顶点坐标为（1，1），抛物线y=x1的顶点坐标为（0，0），将抛物线y=x1先向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度即可得出抛物线y=（x-1）1+1故选：A【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，通过平移顶点找出结论是解题的关键3、D【解析】随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数所有可能出现的结果数【详解】解：绿球的概率：P，故选：D【点睛】本题考查概率相关概念，熟练运用概率公式计算是解题的关键4、C【分析】根据相似多边形的定义一一判断即可【详解】A菱形的对应边成比例，对应角不一定相等，故选项A错误；B矩形的对应边不一定成比例，对应角一定相等，故选项B错误；C正方形对应边一定成比例，对应角一定相等，故选项C正确；D平行四边形对应边不一定成比例，对应角不一定相等，故选项D错误故选：C【点睛】本题考查了相似多边形的判定，解答本题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型5、B【分析】由抛物线对称轴为：直线x=1，得x=-2与x=4所对应的函数值相等，即可判断；由由抛物线的对称性即可判断；由抛物线的顶点坐标为，结合函数的图象，直接可判断；由方程有两个实数根和，且，得抛物线与直线的交点的横坐标为和，进而即可判断【详解】抛物线顶点坐标为，抛物线对称轴为：直线x=1，x=-2与x=4所对应的函数值相等，即：，正确；由抛物线的对称性可知：若，则或，错误；抛物线的顶点坐标为，时，错误；方程有两个实数根和，且，抛物线与直线的交点的横坐标为和，抛物线开口向上，与x轴的交点横坐标分别为：-1，3，正确故选B【点睛】本题主要考查二次函数图象与系数得的关系，掌握二次函数系数的几何意义，是解题的关键6、B【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型【详解】解：A、掷一枚质地均匀的骰子，向上一面的点数为偶数是随机事件；B、三角形的内角和等于180是必然事件；C、不透明袋子中装有除色外无其它差别的9个白球，1个黑球，从中摸出一球为白球是随机事件；D、抛掷一枚质地均匀的硬币2次，出现1次“正面向上”，1次“反面向上”是随机事件；故选：B【点睛】本题考查了必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事件指在一定条件下，一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件7、C【分析】逐一分析四个选项，根据二次函数图象的开口方向以及对称轴与y轴的位置关系，即可得出a、b的正负性，由此即可得出一次函数图象经过的象限，即可得出结论【详解】A. 二次函数图象开口向下，对称轴在y轴左侧，a0，b0，b0，一次函数图象应该过第一、三、四象限，故本选项错误；C. 二次函数图象开口向下，对称轴在y轴左侧，a0，b0，一次函数图象应该过第二、三、四象限，故本选项正确；D. 二次函数图象开口向下，对称轴在y轴左侧，a0，b0列式求解即可；（2）先求出x1+x2与x1x2的值，然后代入求解即可.【详解】（1）原方程有两个不相等的实数根，解得： （2）由根与系数的关系得，解得： 或，又，【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，以及一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握各知识点是解答本题的关键.20、（1）甲：拿到物品C和200元；乙：拿到:450元；丙：拿到物品A、B，付出650元；（2）详见解析.【分析】（1）按照分配方案的步骤进行分配即可；（2）按照分配方案的步骤进行分配即可.【详解】解:（1）如下表：故分配结果如下:甲:拿到物品C和现金: 元.乙:拿到现金元.丙:拿到物品A，B,付出现金：元. 故答案为：甲:拿到物品C和现金: 200元.乙:拿到现金450元.丙:拿到物品A，B,付出650元. （2）因为0m-n0，b0，即DE=，AEDAFO，AD=3=.（2）延长到，使得，过点B作BDAP于D，BECP，交CP延长线于E，连接OA，作OFAB于F，BC=AB，AB=AC，是等边三角形，是等边三角形，BAP+PAC=CAM+PAC=60，在BAP和CAM中，设，则，APB=ACB=60，APM=60，BPE=60，BE=PBsin60=，PD=PBsin60=，S=PCBE+APBD=，当时，即PB=5时，S有最大值，BD=，PD=PBcos60=，AD=AP-PD=，AB=7，ABC是等边三角形，O为ABC的外接圆圆心，OAF=30，AF=AB=，OA=.此时的半径是.【点睛】本题考查圆周角定理、相似三角形的判定与性质、垂径定理、等边三角形的判定与性质、求二次函数的最值及解直角三角形，综合性比较强，熟练掌握相关的性质及定理是解题关键.24、（1）yx1；y（2）证明见解析；（3）存在，D（8，1）【分析】（1）由点A与点B关于y轴对称，可得AOBO，再由A的坐标求得B点的坐标，从而求得点P的坐标，将P坐标代入反比例解析式求出m的值，即可确定出反比例解析式，将A与P坐标代入一次函数解析式求出k与b的值，确定出一次函数解析式；(2)由AOBO，PBCO，即可证得结论 ；（3）假设存在这样的D点，使四边形BCPD为菱形，过点C作CD平行于x轴，交PB于点E，交反比例函数y 的图象于点D，分别连结PD、BD，如图所示，即可得点D（8，1）， BPCD，易证PB与CD互相垂直平分，即可得四边形BCPD为菱形，从而得点D的坐标【详解】解：（1）点A与点B关于y轴对称，AOBO，A(4，0)，B(4，0)，P(4，2),把P(4，2)代入y得m8，反比例函数的解析式：y 把A(4，0)，P(4，2)代入ykxb得：，解得：，所以一次函数的解析式：yx1； （2）点A与点B关于y轴对称，OA=OB PB丄x轴于点B，PBA=90，COA=90，PBCO，点C为线段AP的中点. （3）存在点D，使四边形BCPD为菱形点C为线段AP的中点，BC=，BC和PC是菱形的两条边由yx1，可得点C(0，1)，过点C作CD平行于x轴，交PB于点E，交反比例函数y的图象于点D，分别连结PD、BD，点D（8，1）， BPCDPEBE1， CEDE4，PB与CD互相垂直平分， 四边形BCPD为菱形 点D（8，1）即为所求25、（1）y=5x2+800x27500（50x100）；（2）当x=80时，y最大值=4500；（3）70x1.【分析】(1) 根据题目已知条件, 可以判定销量与售价之间的关系式为一次函数, 并可以进一步写出二者之间的关系式; 然后根据单位利润等于单位售价减单位成本, 以及销售利润等于单位利润乘销量, 即可求出每天的销售利润与销售单价之间的关系式.(2) 根据开口向下的抛物线在对称轴处取得最大值, 即可计算出每天的销售利 润及相应的销售单价.(3) 根据开口向下的抛物线的图象的性质,满足要求的x的取值范围应该在5（x80）2+4500=4000的两根之间,即可确定满足题意的取值范围.【详解】解：（1）y=（x50）50+5（100x）=（x50）（5x+550）=5x2+800x27500，y=5x2+800x27500（50x100）；（2）y=5x2+800x27500=5（x80）2+4500，a=50，抛物线开口向下50x100，对称轴是直线x=80，当x=80时，y最大值=4500；（3）当y=4000时，5（x80）2+4500=4000，解得x1=70，x2=1当70x1时，每天的销售利润不低于4000元【点睛】本题主要考查二次函数的应用.26、 (1) ；(2) ；(3) BCAD【分析】（1）将点A（-4 ,1）代入，求的值；（2）作辅助线如下图，根据和CH=AE，点D的纵坐标，代入方程求出点D的坐标，假设直线的解析式，代入A、D两点即可；（3）代入B（0,1），C（2,0）求出直线BC的解析式，再与直线AB的解析式作比较，得证BCAD【详解】（1） 反比例函数的图象经过点A（-4 ,1）， （2） 如图， DH=3 CH=AE=1 CD=2 点D的纵坐标为2，把代入得： 点D的坐标是（2，2）设：，则 直线AD的解析式是： （3）由题（2）得B（0,1），C（2,0）设：，则解得 BCAD【点睛】本题考查了反比例函数的应用以及两直线平行的判定，掌握反比例函数的性质以及两直线平行的判定定理是解题的关键