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八年级数学上册期末强化质量检测试卷带答案一、选择题1“垃圾分类，利国利民”，以下四类垃圾分类标志的图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A可回收物B有害垃圾C厨余垃圾D其他垃圾2某红外线遥控器发出的红外线波长为，用科学记数法表示这个数是（）ABCD3若，则的值是（）A11B14C15D184若代数式有意义，则的取值范围是（）A且B且CD且5下列由左边到右边的变形，是因式分解的为（）ABCD6下列等式成立的是（）ABCD7如图，再添加一个条件，不能判定的是（）ABCD8方程有增根，则的值为（）A3B3CD9如图，将ABC绕点C顺时针旋转35得到DEC，边ED，AC相交于点F，若A=30，则AFD的度数为（）A65B15C115D7510如图，在中，以为腰作等腰直角三角形和等腰直角三角形，连接为边上的高线，延长交于点，下列结论；，其中正确的有（）A1个B2个C3个D4个二、填空题11若分式的值为0，则x的值是_12点关于轴对称点的坐标为_13如果如果mn2，mn-4，那么 的值为_14已知，则_15如图，正ABC的边长为2，过点B的直线lAB，且ABC与ABC关于直线l对称，D为线段BC上一动点，则AD+CD的最小值是_16如图1，将一个长为2a，宽为2b的长方形沿图中虚线剪开分成四个完全相同的小长方形，然后将这四个完全相同的小长方形拼成一个正方形（如图2），设图2中的大正方形面积为，小正方形面积为，则的结果是_（用含a，b的式子表示）17一个多边形的内角和是720，那么这个多边形是_边形18如图，A=B=90，AB=100，E，F分别为线段AB和射线BD上的一点，若点E从点B出发向点A运动，同时点F从点B出发向点D运动，二者速度之比为23，运动到某时刻同时停止，在射线AC上取一点G，使AEG与BEF全等，则AG的长为_三、解答题19（1）计算：（2）因式分解：20（1）先化简，再求值：，其中；（2）解方程：21如图，、求证：22如图，在中，的外角的平分线BE交AC的延长线于点E，点F为AC延长线上的一点，连接DF(1)若，求的度数；(2)在（1）的条件下，若，求证：；(3)若，探究、有怎样的数量关系，直接写出答案，不用证明23小红、小明两人在400m的跑道上匀速跑步训练，他们同时从起点出发，跑向终点已知小明的速度是小红速度的1.25倍，两人跑完全程小红要比小明多用16s，求小红、小明两人匀速跑步的速度？24我们已经学过将一个多项式分解因式的方法有提公因式法和运用公式法，其实分解因式的方法还有分组分解法、拆项法、十字相乘法等等分组分解法：将一个多项式适当分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法叫作分组分解法例如：拆项法：将一个多项式的某一项拆成两项后，可提公因式或运用公式继续分解的方法叫作拆项法例如：十字相乘法：十字相乘法能用于二次三项式的分解因式分解步骤：1分解二次项，所得结果分别写在十字十字交叉线的左上角和左下角；2分解常数项，所得结果分别写在十字交叉线的右上角和右下角；3交叉相乘，求代数和，使其等于一次项；4观察得出原二次三项式的两个因式，并表示出分解结果这种分解方法叫作十字相乘法观察得出：两个因式分别为与例如：分析：解：原式（1）仿照以上方法，按照要求分解因式：（分组分解法）（拆项法）_（2）已知：、为的三条边，求的周长25在平面直角坐标系中，A(a，0)，B(0，b)分别是x轴负半轴和y轴正半轴上一点，点C与点A关于y轴对称，点P是x轴正半轴上C点右侧一动点（1）当2a2+4ab+4b2+2a+10时，求A，B的坐标；（2）当a+b0时，如图1，若D与P关于y轴对称，PEDB并交DB延长线于E，交AB的延长线于F，求证：PBPF；如图2，把射线BP绕点B顺时针旋转45o，交x轴于点Q，当CPAQ时，求APB的大小26以点为顶点作等腰，等腰，其中，如图1所示放置，使得一直角边重合，连接、（1）试判断、的数量关系，并说明理由；（2）延长交于点试求的度数；（3）把两个等腰直角三角形按如图2放置，（1）、（2）中的结论是否仍成立？请说明理由【参考答案】一、选择题2B解析：B【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解【详解】解：A不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不合题意；B既是中心对称图形，又是轴对称图形，故本选项符合题意；C是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；D不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意故选：B【点睛】本题考查了中心对称图形和轴对称图形，把一个图形绕某一点旋转180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形正确掌握相关定义是解题关键3B解析：B【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10时，n是正整数；当原数的绝对值1时，n是负整数【详解】解：=9.410-7m，故选：B【点睛】本题主要考查科学记数法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数解题关键是正确确定a的值以及n的值4C解析：C【分析】根据多项式乘多项式进行化简，然后再代值求解即可【详解】解：，原式=故选：C【点睛】本题主要考查多项式乘多项式的化简求值，熟练掌握多项式乘多项式是解题的关键5B解析：B【分析】根据二次根式和分式有意义的条件可得出，解之即得出答案【详解】根据题意可得，解得： ，且故选：B【点睛】本题考查二次根式和分式有意义的条件掌握被开方数为非负数，分式的分母不能为0是解题关键6C解析：C【分析】直接利用因式分解的意义分别判断得出答案分解因式的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式【详解】解：A、是整式的乘法，不是因式分解，故此选项不符合题意；B、右边不是几个整式的积的形式，不是因式分解，故此选项不符合题意；C、从左边到右边的变形，是因式分解，故此选项符合题意；D、左右两边的式子不相等，故此选项不合题意故选：C【点睛】此题主要考查了因式分解，正确把握因式分解的意义是解题的关键7B解析：B【分析】根据分式的基本性质以及分式的加法运算法则进行判断即可【详解】解：A，故此选项错误，不符合题意；B，故此选项正确，符合题意；C，故此选项错误，不符合题意；D，故此选项错误，不符合题意；故选：B【点睛】本题考查了分式的基本性质以及分式的加减法，熟练掌握分式的基本性质是解本题的关键8B解析：B【分析】全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，根据以上内容判断即可【详解】解：A、AC=BD，CAB=DBA，AB=BA，利用SAS能判定ABCBAD，不符合题意；B、AD=BC，CAB=DBA，AB=BA，利用SSA不能判定ABCBAD，符合题意；C、DAB=CBA，AB=BA，CAB=DBA，利用ASA能判定ABCBAD，不符合题意；D、C=D，CAB=DBA，AB=BA，利用AAS能判定ABCBAD，不符合题意；故选：B【点睛】本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键9A解析：A【分析】用含m的式子表示出分式方程的根，根据分式方程有增根再令含m的代数式等于3，求出m的值即可【详解】解得：，方程有增根，x=3，令，解得m=3，故选：A【点睛】本题考查了解分式方程以及根据分式方程有增根求解参数的值的知识，理解分式方程有增根的含义是解答本题的关键10A解析：A【分析】将ABC绕点C顺时针旋转35得到DEC，得ACD=35，A=D=30，【详解】解：将ABC绕点C顺时针旋转35得到DEC，ACD=35，A=D=30，AFD =ACD+D=35+30=65，故选：A【点睛】本题主要考查了旋转的性质，三角形外角的性质等知识，熟练掌握旋转的性质是解题的关键11C解析：C【分析】根据EAN与BAD互余，ABC与BAD互余，利用同角的余角相等即可判断；过E作EHDN于点H，过F作FGDN于点G，利用K字型全等，易证AEHBAD，从而判断；同理可证AFGCAD，可得GF=AD=EH，再证EHNFGN，即可判断；最后根据SAEF=SAEH+SEHN+SAFN，结合全等三角形即可判断【详解】AD为BC边上的高，EAB=90EAN+BAD=90，ABC+BAD=90EAN=ABC故正确；如图所示，过E作EHDN于点H，过F作FGDN，交DN的延长线于点G，ABE为等腰直角三角形AE=AB在AEH与BAD中，AHE=BDA=90，EAH=ABD，AE=ABAEHBAD（AAS）显然EAN与BAD不全等，故错误；同理可证AFGCAD（AAS）FG=AD，又AEHBADEH=ADFG=EH在EHN和FGN中，ENH=FNG，EHN=FGN=90，EH=FGEHNFGN（AAS）EN=FN故正确；AEHBAD，AFGCAD，EHNFGNSAEF=SAEH+SEHN+SAFN=SABD+SFGN+SAFN= SABD+SAFG=SABD+SCAD=SABC，故正确；正确的有共3个故选C【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质，熟练掌握K字型全等，作出辅助线是解题的关键二、填空题122【分析】根据分式值为零的条件：分子为零，分母不为零即可求解【详解】依题意可得x-2=0，x+10x=2故答案为：2【点睛】此题主要考查分式值为零的条件，解题的关键是熟知分式的值为零的条件13【分析】关于x轴对称的点的坐标特征是横坐标相同，纵坐标互为相反数，从而点P（2，-3）关于x轴对称的点的坐标是（2，3）【详解】解：点P的坐标为(2，-3)，点P关于x轴的对称点的坐标是(2，3)故答案为：(2，3)【点睛】此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确掌握关于x轴对称点的性质是解题关键14-3【分析】先化简分式，然后将m -n2，mn-4的值代入计算即可【详解】，m -n2，mn-4，原式=.故答案为-3.【点睛】本题考查了完全平方公式，对完全平方公式的灵活应用变形整理是解此题的关键154【分析】逆用积的乘方得到一元一次方程，求解方程即可得到x的值【详解】解：，即 解得， 故答案为：4【点睛】本题主要考查了积的乘方逆运用以及解一元一次方程，熟练掌握积的乘方的性质是解答本题的关键164【分析】根据等边三角形的性质及轴对称的性质得到ABC=B=60，B=AB=BC=2，证明CBDBD，得到CD=D，推出当A、D、三点共线时，AD+CD最小，此时AD+CD=B+AB解析：4【分析】根据等边三角形的性质及轴对称的性质得到ABC=B=60，B=AB=BC=2，证明CBDBD，得到CD=D，推出当A、D、三点共线时，AD+CD最小，此时AD+CD=B+AB=4【详解】解：如图，连接D，正ABC的边长为2，ABC与ABC关于直线l对称，ABC=B=60，B=AB=BC=2，CB=60，CB=B，BD=BD，CBDBD，CD=D，AD+CD=D+CD，当A、D、三点共线时，AD+CD最小，此时AD+CD=B+AB=4，故答案为：4【点睛】此题考查了等边三角形的性质，轴对称的性质，全等三角形的判定及性质，最短路径问题，正确掌握全等三角形的判定是解题的关键174ab【分析】组合后多出来的面积就是中间小正方形的面积，用大正方形减小正方形的得到原来长方形面积【详解】为图2大正方形的面积；为小正方形面积，为图1长方形面积=2a2b解析：4ab【分析】组合后多出来的面积就是中间小正方形的面积，用大正方形减小正方形的得到原来长方形面积【详解】为图2大正方形的面积；为小正方形面积，为图1长方形面积=2a2b=4ab故答案为：4ab【点睛】本题考查列代数式在求正方形面积中的应用，找到两者之差是图1长方形面积是关键18六【分析】根据多边形的内角和公式即可求出答案【详解】解：设这个多边形的边数是n，则（n2）180720，解得：n6则这个多边形的边数是六，故答案为：六【解析：六【分析】根据多边形的内角和公式即可求出答案【详解】解：设这个多边形的边数是n，则（n2）180720，解得：n6则这个多边形的边数是六，故答案为：六【点睛】本题考查了多边形的内角和，本题易错点答案写成六，而不能写成61940或75#75或40【分析】设BE=2t，则BF=3t，使AEG与BEF全等，由A=B=90可知，分两种情况：当BE=AG，BF=AE时；当BE=AE，BF=AG时，即可求解解析：40或75#75或40【分析】设BE=2t，则BF=3t，使AEG与BEF全等，由A=B=90可知，分两种情况：当BE=AG，BF=AE时；当BE=AE，BF=AG时，即可求解【详解】解： 根据题意得：设BE=2t，则BF=3t，A=B=90，使AEG与BEF全等，可分两种情况：当BE=AG=2t，BF=AE时，BF=AE，AB=100，3t=100-2t，解得：t=20，AG=BE=2t=220=40；当BE=AE，BF=AG=3t时，BE=AE，AB=100，2t=100-2t，解得：t=25，AG=BF=3t=325=75，综上所述，AG的长为40或75故答案为：40或75【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键三、解答题20（1）（2）【分析】（1）原式利用平方差公式计算即可；（2）原式变形后，先提取公因式，再利用平方差公式分解因式即可【详解】解：（1）原式= （2）原式= 【点睛】本题解析：（1）（2）【分析】（1）原式利用平方差公式计算即可；（2）原式变形后，先提取公因式，再利用平方差公式分解因式即可【详解】解：（1）原式= （2）原式= 【点睛】本题考查提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握平方差公式是解决本题的关键21（1），；（2）无解【分析】（1）先根据分式的加减计算括号内的，同时将除法转化为乘法，并将分子分母因式分解，进而根据分式的性质化简，最后将的值代入求解即可；（2）分式方程两边同时乘以公分母，解析：（1），；（2）无解【分析】（1）先根据分式的加减计算括号内的，同时将除法转化为乘法，并将分子分母因式分解，进而根据分式的性质化简，最后将的值代入求解即可；（2）分式方程两边同时乘以公分母，将其转化为整式方程，进而解方程求解即可，最后注意检验【详解】解：（1）原式，当时，原式；（2）方程两边同乘，得，去括号，得，解得：，检验：当时，所以原方程无解【点睛】本题考查了分式的化简求值，解分式方程，正确的计算是解题的关键22见解析【分析】、，再加上公共边即可正面两个三角形全等【详解】证明：在和中【点睛】此题考查的是三角形全等的判定，掌握三角形全等的条件是解题的关键解析：见解析【分析】、，再加上公共边即可正面两个三角形全等【详解】证明：在和中【点睛】此题考查的是三角形全等的判定，掌握三角形全等的条件是解题的关键23(1)65(2)见解析(3)【分析】（1）根据直角三角形两锐角互余求出，再根据邻补角得出，最后根据角平分线定义得出结论；（2）根据三角形外角性质可得出，再由同位角相等，两直线平行可解析：(1)65(2)见解析(3)【分析】（1）根据直角三角形两锐角互余求出，再根据邻补角得出，最后根据角平分线定义得出结论；（2）根据三角形外角性质可得出，再由同位角相等，两直线平行可证明结论；（3）由得，再结合外角的性质得，再证明即可得到结论(1)在中，BE是CBD的平分线，；(2)，又，(3)若，则 CBD=A+ACB=A+90 整理得，【点睛】本题考查了三角形内角和定理，三角形外角的性质，平行线的性质，邻补角定义，角平分线定义掌握各定义与性质是解题的关键24小红匀速跑步的速度为5m/s；小明匀速跑步的速度为6.25m/s【分析】设小红速度为xm/s，则小明的速度为1.25xm/s，根据题意，得，解方程即可【详解】解：设小红速度为xm/s，则小解析：小红匀速跑步的速度为5m/s；小明匀速跑步的速度为6.25m/s【分析】设小红速度为xm/s，则小明的速度为1.25xm/s，根据题意，得，解方程即可【详解】解：设小红速度为xm/s，则小明的速度为1.25xm/s，根据题意，得，解得，经检验：是分式方程的解，1.25x=6.25，答：小红、小明两人匀速跑步的速度分别为5m/s和6.25m/s【点睛】本题考查了分式方程的应用，熟练掌握分式方程的应用题是解题的关键25（1），；（2）7【分析】（1）将原式化为，再利用完全平方公式和平方差公式分解即可；将原式化为，再利用完全平方公式和平方差公式分解即可；直接利用十字相乘法分解即可；（2）先利用解析：（1），；（2）7【分析】（1）将原式化为，再利用完全平方公式和平方差公式分解即可；将原式化为，再利用完全平方公式和平方差公式分解即可；直接利用十字相乘法分解即可；（2）先利用完全平方公式对等式的左边变形，再根据偶次方的非负性可得出，的值，然后求和即可得出答案【详解】解：（1）；故答案为：；（2），的周长为7【点睛】本题考查因式分解的方法及其在几何图形问题中的应用，读懂题中的分解方法并熟练掌握整式乘法公式是解题的关键26（1）；（2）见解析；APB22.5【分析】（1）利用非负数的性质求解即可；（2）想办法证明PBFF，可得结论；如图2中，过点Q作QFQB交PB于F，过点F作FHx轴解析：（1）；（2）见解析；APB22.5【分析】（1）利用非负数的性质求解即可；（2）想办法证明PBFF，可得结论；如图2中，过点Q作QFQB交PB于F，过点F作FHx轴于H，可得等腰直角BQF，证明FQHQBO（AAS），再证明FQFP即可解决问题【详解】解：（1）2a2+4ab+4b2+2a+10，（a+2b）2+（a+1）20，（a+2b）20 ，（a+1）20，a+2b0，a+10，a1，b，A（1，0），B(0，）（2）证明：如图1中，a+b0，ab，OAOB，又AOB90，BAOABO45，D与P关于y轴对称，BDBP，BDPBPD，设BDPBPD，则PBFBAP+BPA45+，PEDB，BEF90，F90EBF，又EBFABDBAOBDP45，F45+，PBFF，PBPF解：如图2中，过点Q作QFQB交PB于F，过点F作FHx轴于H可得等腰直角BQF，BOQBQFFHQ90，BQO+FQH90，FQH+QFH90，BQOQFH，QBQF，FQHQBO（AAS），HQOBOA，HOAQPC，PHOCOBQH，FQFP， 又BFQ45，APB22.5【点睛】本题考查完全平方公式、实数的非负性、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质，解题的关键是综合运用相关知识解题27（1）BD=CE，理由见解析；（2）90；（3）成立，理由见解析.【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质得到AB=AC，BAD=EAC=90，AD=AE，利用“SAS”可证明ADB解析：（1）BD=CE，理由见解析；（2）90；（3）成立，理由见解析.【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质得到AB=AC，BAD=EAC=90，AD=AE，利用“SAS”可证明ADBAEC，则BD=CE；（2）由ADBAEC得到ACE=DBA，利用三角形内角和定理可得到BFC=180-ACE-CDF=180-DBA-BDA=DAB=90；（3）与（1）一样可证明ADBAEC，得到BD=CE，ACE=DBA，利用三角形内角和定理得到BFC=DAB=90【详解】（1）ABC、ADE是等腰直角三角形，AB=AC，BAD=EAC=90，AD=AE，在ADB和AEC中，ADBAEC（SAS），BD=CE；（2）ADBAEC，ACE=ABD，而在CDF中，BFC=180-ACE-CDF，又CDF=BDA，BFC=180-DBA-BDA=DAB=90；（3）BD=CE成立，且两线段所在直线互相垂直，即BFC=90理由如下：ABC、ADE是等腰直角三角形，AB=AC，AD=AE，BAC=EAD=90，BAC+CAD=EAD+CAD，BAD=CAE，在ADB和AEC中，ADBAEC（SAS），BD=CE，ACE=DBA，BFC=DAB=90【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质.判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”，熟知判定方法并根据题目条件选择合适的方法进行解答