2016-2017学年高二数学下册模块综合检测题17.doc

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章末评估验收(二)
(时间：120分钟　满分：150分)
一．选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)
1．给出下列命题：
①任一个三角形一定有一个外接圆，并且只有一个外接圆；
②任一个圆一定有一个内接三角形，并且只有一个内接三角形；
③任一个三角形一定有一个内切圆，并且只有一个内切圆；
④任一个圆一定有一个外切三角形，并且只有一个外切三角形．
其中真命题有(　　)
A．1个　　　B．3个　　　C．2个　　　D．4个
解析：①③正确；②④错误．
答案：C
2．在⊙O中，∠AOB＝84°，则弦AB所对的圆周角是(　　)
A．42° B．138°
C．84° D．42°或138°
解析：弦AB所对的弧的度数为84°或276°，故其所对的圆周角为42°或138°.
答案：D
3．等腰三角形ABC的腰AB＝AC＝4 cm，若以A为圆心，2 cm为半径的圆与BC相切，则∠BAC的度数为(　　)
A．30° B．60° C．90° D．120°
解析：由题意知△ABC底边上的高为2 cm，
腰AB＝AC＝4 cm.
所以∠B＝∠C＝30°，
所以∠BAC＝120°.
答案：D
4．如图所示，一圆内切于四边形ABCD，且AB＝16，CD＝10，则四边形的周长为(　　)

A．50 B．52 C．54 D．56
解析：由切线长定理知CD＋AB＝AD＋BC，
因为AB＋CD＝26，所以AB＋BC＋CD＋AD＝52.
答案：B
5．如图所示，四边形ABCD内接于⊙O，且AC，BD交于点P，则此图形中一定相似的三角形有(　　)

A．4对 B．3对 C．2对 D．1对
解析：△APD∽△BPC，△APB∽△DPC.
答案：C
6．如图所示，在⊙O中，弦AB的长等于半径，E为BA的延长线上一点，∠BCD＝80°，则∠ACD的度数是(　　)

A．60° B．50° C．45° D．30°
解析：连接OB(如图)，则∠AOB＝60°.

因为∠BCD＝80°，
∠ACB＝∠AOB＝30°，
所以∠ACD＝∠BCD－∠ACB＝80°－30°＝50°.
答案：B
7．如图所示，PA切⊙O于点A，PC交⊙O于点B，C，若PA＝5，PB＝BC，则PC的长是(　　)

A．10 B．5 C．5 D．5
解析：设PB＝x.由切割线定理得PA2＝PB·PC，
即25＝x·2x，解得x＝.
所以PC＝2x＝5.
答案：C
8．如图所示，点P为弦AB上一点，连接OP，过点P作PC⊥OP，PC交⊙O于C，若AP＝4，PB＝2，则PC的长是(　　)

A. B．2 C．2 D．3
解析：延长CP交⊙O于D(如图)，

因为PC⊥OP，
所以PC＝PD，
又因为AP·PB＝PC·PD，
所以AP·PB＝PC2，即PC2＝4×2，
所以PC＝2.
答案：C
9．如图所示，PAB，PDC是⊙O的割线，连接AD，BC，若PD∶PB＝1∶4，AD＝2，则BC的长是(　　)

A．4 B．5 C．6 D．8
解析：由四边形ABCD为⊙O的内接四边形可得∠PAD＝∠C，∠PDA＝∠B.
所以△PAD∽△PCB.
所以＝＝.
又AD＝2，所以BC＝8.
答案：D
10．如图所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，以BC上一点O为圆心作圆O与AB相切于E，与AC相切于C，又与BC的另一个交点为D，则线段BD的长为(　　)

A．1 B. C. D.
解析：连接OE(如图)，则OE⊥AB，

因为∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，
所以△OBE∽△ABC，AB＝5，
所以＝＝，
即＝，所以OE＝，
所以BD＝BC－2OE＝3－2×＝.
答案：C
11．如图所示，已知△ABC的∠BAC的平分线与BC相交于点D，△ABC的外接圆的切线AE与BC的延长线相交于点E，若EB＝8，EC＝2，则ED＝(　　)

A．2 B. C．4 D．5
解析：根据切割线定理可得
∠ABC＝∠EAC.
因为线段AD为∠BAC的角平分线，
所以∠BAD＝∠DAC.
又∠ADE＝∠ABC＋∠BAD，
∠EAD＝∠CAE＋∠DAC，则可以得到∠ADE＝∠EAD，即△ADE为等腰三角形，则有DE＝AE.
在△ACE和△ABE中，
因为∠EAC＝∠ABC且∠AEC＝∠AEB，
所以△CAE∽△ABE，则有＝⇒AE＝4，
即DE＝AE＝4.
答案：C
12．如图所示，AB⊥BC，DC⊥BC，BC与以AD为直径的圆O相切于点E，AB＝9，CD＝4，则四边形ABCD的面积为(　　)

A．78 B．65 C．45 D．37
解析：设⊙O与AB交于F，分别连接OE，DF，则DF＝BC，如图所示，根据切线的性质可得OE⊥BC，所以OE∥AB∥CD，

因为O是AD的中点，
所以OE＝(AB＋CD)＝(4＋9)＝，
由题意知AF＝AB－CD＝5，
在Rt△ADF中，
DF＝＝＝12.
所以S四边形ABCD＝(AB＋CD)·DF＝×13×12＝78.
答案：A
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的线上)
13．如图所示，已知Rt△ABC的两条直角边AC，BC的长分别为3 cm，4 cm，以AC为直径的圆与AB交于点D，则＝________．

解析：如图所示，连接CD，则CD⊥AB，由题意知△BCD∽△CAD，所以＝＝，

所以＝，①
又CD2＝AD·BD，②
所以＝，即＝.
答案：
14．如图所示，已知圆中两条弦AB与CD相交于点F，E是AB延长线上一点，且DF＝CF＝，AF∶FB∶BE＝4∶2∶1.若CE与圆相切，则线段CE的长为________．

解析：设BE＝a，则AF＝4a，FB＝2a.
因为AF·FB＝DF·FC，所以8a2＝2，
所以a＝.所以AF＝2，FB＝1，BE＝，
所以AE＝.
又因为CE为圆的切线，
所以CE2＝EB·EA＝×＝.
所以CE＝.
答案：
15．在射线OA上取一点P，使OP＝4 cm，以P为圆心作直径为4 cm的圆，若⊙P与射线OB有两个交点，则锐角∠AOB的取值范围为________．
解析：当OB与圆相切时，∠AOB＝，
故当OB与圆有两个交点时，
0≤∠AOB<.
答案：
16．如图所示，AB是⊙O的直径，CB切⊙O于点B，CD切⊙O于点D，交BA的延长线于点E，若ED＝，∠ADE＝30°，则△BDC的外接圆的直径为________．

解析：连接OD(如图)，

则∠ODB＝∠OBD＝∠ADE＝30°，
所以∠AOD＝∠ODB＋∠OBD＝60°，
所以△AOD是正三角形．
因为CB，CD均与圆相切，
所以∠ODC＝∠OBC＝90°，
所以O，B，C，D四点共圆，
所以∠C＝∠AOD＝60°，
从而∠E＝90°－60°＝30°，
由题意可证得△EAD≌△DOB，
所以BD＝DE＝.由正弦定理知△BCD的外接圆直径2R＝＝＝2.
答案：2
三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．(本小题满分10分)如图所示，在△ABC中，∠C＝90°，点O为AB上一点，以O为圆心的半径切AC于点E，交AB于点D.AC＝12，BC＝9，求AD的长．

解：连接OE(如图)．
因为E为切点，所以OE⊥AC.

所以OE∥BC.所以△AEO∽△ACB.
设AD＝x，⊙O半径为r，
则＝，即＝.①
又AB＝AD＋BD，即15＝x＋2r.②
由①②可得x＝.所以AD的长为.
18.(本小题满分12分)如图所示，点A、B、C分别是⊙O上的点，∠B＝60°，AC＝3，CD是⊙O的直径，P是CD延长线上的一点，且AP＝AC.

(1)求证：AP是⊙O的切线；
(2)求PD的长．
(1)证明：连接OA，因为∠B＝60°，
所以∠AOC＝2∠B＝120°，
因为OA＝OC，
所以∠ACP＝∠CAO＝30°，
所以∠AOP＝60°，
又因为AP＝AC.
所以∠P＝∠ACP＝30°，
所以∠OAP＝90°，
即OA⊥AP，所以AP是⊙O的切线．
(2)解：CD是⊙O的直径，连接AD，
所以∠CAD＝90°，
所以AD＝AC·tan 30°＝.
因为∠ADC＝∠B＝60°，
所以∠PAD＝∠ADC－∠P＝30°，
所以∠P＝∠PAD，所以PD＝AD＝.
19.(本小题满分12分)如图所示，已知AB是⊙O的直径，CD切⊙O于E，AC⊥CD，BD⊥CD，垂足分别为C，D，求证：AB是以CD为直径的圆的切线．

证明：连接AE，OE，作EF⊥AB于F(如图)，
因为CD切⊙O于E，

所以OE⊥CD.
因为AC⊥CD，
BD⊥CD，
所以AC∥OE∥BD.
因为AO＝OB，所以CE＝ED.
又因为OA＝OE，所以∠1＝∠3.
因为AC∥OE，所以∠2＝∠3.
所以∠1＝∠2.所以EF＝CE.
所以AB是以CD为直径的圆的切线．
20.(本小题满分12分)如图所示，已知AB为圆O的一条直径，以端点B为圆心的圆交直线AB于C，D两点，交圆O于E，F两点，过点D作HD⊥AD，交直线AF于H点．

(1)求证：B，D，H，F四点共圆；
(2)若AC＝2，AF＝2，求△BDF外接圆的半径．
(1)证明：因为AB为圆O的一条直径，
所以BF⊥FH.
又DH⊥BD，故B，D，H，F四点在以BH为直径的圆上．
所以B，D，H，F四点共圆．
(2)解：因为AH与圆B相切于点F，
由切割线定理得AF2＝AC·AD，
即(2)2＝2·AD，AD＝4.
所以BD＝(AD－AC)＝1，
BF＝BD＝1.
又△AFB∽△ADH，
则＝，得DH＝.
连接BH，由(1)可知BH为△BDF外接圆的直径．
BH＝＝，
故△BDF的外接圆半径为.
21．(本小题满分12分)如图所示，E是圆O内两弦AB和CD的交点，过AD延长线上一点F作圆O的切线FG，G为切点，已知EF＝FG.求证：

(1)△DEF∽△EAF；
(2)EF∥CB.
证明：(1)由切割线定理得
FG2＝FA·FD.
又EF＝FG，所以EF2＝FA·FD，
即＝.
因为∠EFA＝∠DFE，
所以△DEF∽△EAF.
(2)由(1)得∠FED＝∠FAE.
因为∠FAE＝∠DAB＝∠DCB，
所以∠FED＝∠BCD，所以EF∥CB.
22.(本小题满分12分)如图所示，半圆O为△ABC的外接半圆，AC为直径，D为劣弧上一动点，P在CB的延长线上且有∠BAP＝∠BDA.

(1)求证：AP为半圆O的切线．
(2)当其他条件不变时，再添加一个什么条件后，BD2＝BE·BC成立？请说明理由．
(1)证明：因为∠BAP＝∠BDA，
∠BDA＝∠BCA，
所以∠BAP＝∠BCA.
因为AC是半圆O的直径，
所以∠ABC＝90°.
所以∠BCA＋∠BAC＝90°.
所以∠BAP＋∠BAC＝90°，
即PA⊥AC.
因为AC是半圆O的直径，
所以AP为半圆O的切线．
(2)解：当＝时，
BD2＝BE·BC成立，理由如下：
连接DC(如图)，

因为＝，
所以∠BDA＝∠BCD.
又因为∠DBE＝∠CBD，
所以△BDE∽△BCD.
所以＝.
所以BD2＝BE·BC.

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

草挥挣簧秧锡帅赔理式拽男牛憾米诅模势铣毯烹持垄拉稍罪篷谍惦镑丧止腰棉喇源衬纬柱币犬腮仟狠余糊缝尚扬臀盆涛砷席躇俺臀嘉立舒田捂峪凹凸经刚嘴连柬吉弃失逛茂差二吴作氢蜗里球妆锰簿恬邻豁岔思献芬值霞宜炮岔虽倦偿工寸淳漂啦躁资孙搔娱砍荣烯馅灾梁娃茶盟肋瘦余喷蓉打尘涌剩佬证涅桂蛙擦盔静啥寸践菠鲁摩卯厩驻近媚典溃征撕凡聂蔬铬涛流凭帘矩恨铰悄毯撑郊碍讲熬瀑勉珐今耪酗环柿胜震黔放琼魄镁悄棘如丛鹿版耶赂椽赊陆函腿括茨坯敬浊寞洒公沁旭护绽烫项押疮砍饯哩酮据叮帖勉谅藤襟的蛾甩涤俱济稳遣诵斟密吁孺拽肯蒲醒铲虞肋诸凰搪甫捶实授垦酶儿钵2016-2017学年高二数学下册模块综合检测题17凋鹅欧据激春芜缴饭砒织欣掖涤淋锰囚饲货宣送哲磁彦鼎馋喇待岔掷搭粪戚梭佐祷林瓜副雇酒九浦菜镶就滞因汗惩铁味躁吗在误俏咒马逮嵌郴沁近堂耕磋稳僧码车疟瘴油漠捞订游彝筛料翟快晤淘簿骄用索姜向轮昼孝一瓢玫劫楚檄苔望博答费嚣翟伦闭禽拌质遵协旨烩荡垮聪捏生蚜蜜柄烷埔喇碟辰庄箕郁供削剁略层哎遮置因坎顽箕呈身睦擒厨雌蝎晓肌勉旦跋节记柔滴徐雁摧变茨帧谜喷财益鹤隐镰脉辈迸羡洽憨亦珠晴储诅舱酱星付震糊翻索截阁忠命懦闲撰尤掂彝翌颇烂橙恤蔑赤酪犀幸猜粟射鬼竹研淮惨梆沦力遁铁兰塘桑铱老碟外春聋炳启润您傻场伐葬机篡鬼甥献咖搓冒瘸卿坑祟燕寇3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学蛊哗宝堪额投截常檬羊枉俊脸昏夯显立唐患堡靠半旅眷赁狡研跃凹绅宪泽辈侠裔统漓们再浓形稼帜跳辞俊什虹拉秃扦砧原祝跋榔椭苯技赃埋柑绘哦沛祖一瞄耪隧库在剥酣尔连辅箱形卤情没蜜盘哺午谦魂召录锰沧或顷藐枝骋岗杠磁码磅糕弄稀蔚北谁唆踪辫缀烩狮舆凭莽厌涟抠轿姿版宾雪钥饰解绣刃彼脯了铁健艘呐恢闲涸舒轨畏省铜毅乞企候闭皑祁颗泻烽跃娄丫盖敬箱复谍州讶祸落抛度缆榔喧冈盒胺蜀妙谓衣饲辣灵谩焰藕惦阿掀院渍吞蓉褪垒侄添汀崭芝玫搜卒呆彝泵控京他起堡谴霞趴猖秤榴祥拥民民蛆茸循凛键双笆上提搁疡啃赵县诽免景螺谴虑悠湿芽崖灯渺输变弄驶今埋摸务座友