程守珠普通物理学六版电子教案11-4.ppt

上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页 下页下页 返回返回 退出退出 弹性波传播到介质中的某处，该处将具有动能和弹性波传播到介质中的某处，该处将具有动能和势能。在波的传播过程中，能量从波源向外传播。势能。在波的传播过程中，能量从波源向外传播。11-4 波的能量波的能量 波的强度波的强度上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页 下页下页 返回返回 退出退出平面简谐波平面简谐波 有如下关系有如下关系 一、波的能量一、波的能量和弹性势能和弹性势能波动传播到该体积元时，将具有动能波动传播到该体积元时，将具有动能m(m=V)。当。当 考虑介质中的体积考虑介质中的体积V，其质量为其质量为上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页 下页下页 返回返回 退出退出对单个谐振子对单个谐振子 在在波波的的传传播播过过程程中中，任任一一体体积积元元都都在在不不断断地地接接受受和和放放出出能能量量，其其值值是是时时间间的的函函数数。与与振振动动情情形形相相比比，波波动传播能量，振动系统并不传播能量。动传播能量，振动系统并不传播能量。体积元的总机械能体积元的总机械能上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页 下页下页 返回返回 退出退出*二、波动能量的推导二、波动能量的推导弦中平面简谐波函数弦中平面简谐波函数线元长线元长，质量，质量，其动能，其动能通常取能量密度在一个周期内的平均值通常取能量密度在一个周期内的平均值.波的波的能量密度能量密度：介质中单位体积的波动能量。介质中单位体积的波动能量。上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页 下页下页 返回返回 退出退出势能势能很小时很小时机械能机械能上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页 下页下页 返回返回 退出退出对于平面简谐波对于平面简谐波由于由于同样可求能量密度。同样可求能量密度。上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页 下页下页 返回返回 退出退出体积元体积元ab 的振速的振速体积元体积元ab 的胁变的胁变 据杨氏模量定义和胡克定律据杨氏模量定义和胡克定律,该积元所受弹性力为该积元所受弹性力为 体积元弹性势能体积元弹性势能 上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页 下页下页 返回返回 退出退出由由V=Sx,，结合波动表达式结合波动表达式 最后得：最后得：若考虑平面余弦弹性横波若考虑平面余弦弹性横波,只要把上述计算中的只要把上述计算中的 和和 f 分别理解为体积元的切变和切力分别理解为体积元的切变和切力,用切变模量用切变模量G 代代替杨氏模量替杨氏模量Y，可得到同样的结果。可得到同样的结果。上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页 下页下页 返回返回 退出退出能流能流 在介质中垂直于波速方向取一面积在介质中垂直于波速方向取一面积S，在单位，在单位时间内通过时间内通过S 的能量。的能量。平均能流：平均能流：平均能流密度平均能流密度或或波的强度波的强度 通过与波传播方向垂直的通过与波传播方向垂直的单位面积的平均能流，用单位面积的平均能流，用I 来表示，即来表示，即三、波的强度三、波的强度上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页 下页下页 返回返回 退出退出介质的特性阻抗介质的特性阻抗 。I 的的单位：单位：瓦特瓦特/米米2(W.m-2)平面余弦行波振幅不变的意义平面余弦行波振幅不变的意义:若若 ，有，有 。上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页 下页下页 返回返回 退出退出对于球面波，对于球面波，介质不吸收能量，介质不吸收能量时，通过两个球面的总能流相等时，通过两个球面的总能流相等球面波表达式：球面波表达式：式中式中为波在离原点单位距离处振幅的数值。为波在离原点单位距离处振幅的数值。上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页 下页下页 返回返回 退出退出 例题例题11-5 用聚焦超声波的方式，可以在液体中用聚焦超声波的方式，可以在液体中产生强度达产生强度达120kW/cm2的大振幅超声波。设波的大振幅超声波。设波源作简谐振动，频率为源作简谐振动，频率为500kHz，液体的密度为，液体的密度为1g/cm3，声速为，声速为1500m/s，求这时液体质点振动，求这时液体质点振动的振幅。的振幅。解解:因因 ，所以，所以 可见液体中声振动的振幅实示上是极小的。可见液体中声振动的振幅实示上是极小的。上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页 下页下页 返回返回 退出退出 若波不被介质吸收，对于平面简谐波，若波不被介质吸收，对于平面简谐波，S1 和和S2 处振处振幅相同。若介质吸收机械波的能量，则波线上不同点处幅相同。若介质吸收机械波的能量，则波线上不同点处振幅是不相同的。上图的振幅是不相同的。上图的dA 0。四、波的吸收四、波的吸收上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页 下页下页 返回返回 退出退出-介质的吸收系数。介质的吸收系数。若若 为常数为常数,则有则有A0为为x=0 处的振幅。处的振幅。式中的式中的I0 和和I 分别为分别为x=0和和x=x 处的波的强度。处的波的强度。上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页 下页下页 返回返回 退出退出 例例题题11-6空空气气中中声声波波的的吸吸收收系系数数为为 1=2 10-11v2m-1，钢钢中中的的吸吸收收系系数数为为 2=4 10-7vm-1，式式中中v 代代表表声声波波频频率率的的数数值值。问问5MHz的的超超声声波波透透过过多多少少厚厚度度的的空空气气或或钢后，其声强减为原来的钢后，其声强减为原来的1%？解解:据题意，空气和钢的吸收系数分别为据题意，空气和钢的吸收系数分别为2=410-7(5106)2m-1=2m-1 1=210-11(5106)2m-1=500m-1把把1、2 分别代入分别代入 I=I0e-2 x 或下式，或下式，上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页 下页下页 返回返回 退出退出据题意有据题意有 ，得空气的厚度得空气的厚度钢的厚度为钢的厚度为 可见高频超声波很难透过气体，但极易透过固体。可见高频超声波很难透过气体，但极易透过固体。上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页 下页下页 返回返回 退出退出选择进入下一节选择进入下一节11-0 11-0 教学基本要求教学基本要求11-1 11-1 机械波的产生和传播机械波的产生和传播11-2 11-2 平面简谐波的波函数平面简谐波的波函数11-3 11-3 波动方程波动方程 波速波速11-4 11-4 波的能量波的能量 波的强度波的强度11-5 11-5 声波声波 超声波超声波 次声波次声波11-6 11-6 电磁波电磁波11-7 11-7 惠更斯原理惠更斯原理 波的衍射波的衍射 反射和折射反射和折射11-8 11-8 波的叠加原理波的叠加原理 波的干涉波的干涉 驻波驻波11-9 11-9 多普勒效应多普勒效应