初中数学培训教材编写构思方案.doc

初中数学培训教材编写指要
一、成立领导小组
1.顾问:王志国
2.组长:陈家咏
3.副组长:
4.成员:
二.指导思想
为了配合各分校开发初中数学培训市场，扩大学校规模，同时做到服务于社会，提高公司效益，研发一套适合于培训市场的初中数学培训教材。
三.编写思想
1、初中三年教学内容两年学完，九年级中考考点复习。
2、以人教版和北师大版为主。
3、每个年级各编一册，共计三册。
4，每册内容都以专题形式编写，每个专题不少于8个例题。
四、教材编写栏目
1、情景导入
2、探究与思考
3、实战练习
4、走出误区
5、解题金钥匙
6、练兵场
说明：1、设计例题需以考点题型为主，每个例题需编写思路点拨，不需解答过程
2、编完1到2个例题后需编实战练习
3、全部例题编完后，需编出学生易错点，解题金钥匙
4、练兵场的栏目要有夯实基础，能力升级，奥数思维对接，中考直通车。
五、7、8、9年级教材编写目录
七年级教材目录
专题序号
专题名称
备注

专题一
有理数的意义

专题二
有理数的运算

专题三
整式的加减

专题四
一元一次方程及其解法

专题五
一元一次方程及其应用

专题六

专题七
多姿多彩的图形

专题八
线段和角

专题九
相交线和平行线

专题十
认识三角形

专题十一

专题十二
平面直角坐标系

专题十三
全等三角形

专题十四
二元一次方程组及其解法

专题十五
整式乘除

专题十六
不等式及不等组

专题十七
因式分解一

专题十八
因式分解二

专题十九
函数及其图像

专题二十
一次函数

八年级数学培训教材目录
专题序号
专题名称
备注

专题一
分式
数的开方

专题二
勾股定理

专题三
勾股定理及其逆定理

专题四
平行四边形

专题五
矩形，菱形，正方形

专题六
二次根式

专题七
旋转与对称

专题八
一元二次方程及其解法

专题九
根的判别式及根与系数关系

专题十
相似形

专题十一
反比例函数

专题十二
二次函数图像及其性质

专题十三
二次函数的应用

专题十四
三角函数

专题十五
解直角三角形

专题十六
几何计算与证明

专题十七
与圆有关的基本概念

专题十八
与圆有关的位置关系

九年级数学培训教材目录
专题序号
专题名称
备注

专题一
数与式

专题二
方程与方程组

专题三
不等式及不等式组

专题四
函数及其图像

专题五
全等与相似

专题六
圆

专题七
三角函数

专题八
统计与概率

专题九

专题十
方程与函数

专题十一
函数与面积

专题十二
函数与直线型

专题十三
函数与圆

专题十四
归纳与猜想

专题十五
几何动态问题

专题十六
极值与定值

专题十七
开放型题

专题十八
中考摸拟训练

六、附样章一份
不等式及不等式组

失之毫厘，谬以千里 1967年8月23日，苏联的联盟一号宇宙飞船在返回大气层时，突然发生了恶性事故——减速降落伞无法打开。苏联中央领导研究后决定：向全国实况转播这次事故。当电视台的播音员用沉重的语调宣布，宇宙飞船在两小时后将坠毁，观众将目睹宇航员弗拉迪米·科马洛夫殉难的消息后，举国上下顿时被震撼了，人们都沉浸在巨大的悲痛之中。
在电视上，观众们看到了宇航员科马洛夫镇定自若的形象。他面带微笑地对母亲说：“妈妈，您的图像我在这里看得清清楚楚，包括您头上的每根白发，您能看清我吗?” “能，能看清楚。儿啊，妈妈一切都很好，你放心吧!” 这时，科马洛夫的女儿也出现在电视屏幕上，她只有12岁。科马洛夫说：“女儿，你不要哭。”“我不哭……”女儿已泣不成声，但她强忍悲痛说：“爸爸，你是苏联英雄，我想告诉你，英雄的女儿会像英雄那样生活的!” 科马洛夫叮嘱女儿说：“你学习时，要认真对待每一个小数点。联盟一号今天发生的一切，就是因为地面检查时忽略了一个小数点……”
时间一分一秒地过去了，距离宇宙飞船坠毁的时间只有7分钟了。科马洛夫向全国的电视观众挥挥手说：“同胞们，请允许我在这茫茫的太空中与你们告别。”
即使是一个小数点的错误，也会导致永远无法弥补的悲壮告别

一、 学法指引
在学习不等式，不等式组时，要注意在解不等式时，不等号是否改变方向，在数轴上如何表示不等式的解集；在解不等式组时，首先求出每个不等式的解集，然后再判断不等式组的解集
在数轴上表示不等式的解集方法：
1）“＞”向右，空心点；“＜”向左，空心点
2）带有等号时，用实心点
判断不等式组的解集方法：同大取大，同小取小，大小小大中间夹，大大小小无处找。
在不等式的左右两边同乘以或除以同一个正数，不等号不改变方向；同乘以或除以同一个负数，不等号改变方向。
二、探究与思考

（1）一元一次不等式的定义
只含有一个未知数，并且未知数的次数是一次的整式不等式，叫做一元一次不等式。
　 （2）判断下列不等式哪些是一元一次不等式，并说明理由
① ② ③ ④
⑤⑥⑦
　学生活动：集体回答和指名回答

（2）探究不等式的解法
例1、求下列不等式的解集，并将不等式的解集表示在数轴上
(1)_x-6-(x-2)＜x-1 (2)10-4(x-3)≥2(x-1)

例2、解不等式，并把解集在数轴上表示出来

求代数式 3- 不超过x的值

通过探究，解一元一次不等式的步骤：1）_________________________________________

2)__________________________________________

3)__________________________________________

4)___________________________________________

5)___________________________________________

实战练习

（1）≥ （2）

例3、 x为何值时，代数式的值分别满足以下条件：
（1）是负数　　　　（2）不大于1

例4、解关于x的不等式：2x-a<bx+3

例5、 ①已知＝3(5-2x)，2（5x+ ），当x为何值时，满足 ＜。
②已知关于x的方程 的解是非负数，求a的取值范围

（3）探究不等式组的解法
例6、解不等式组

例7、当x是哪些整数时，成立？

通过探究:解一元一次不等式组的方法：1)__________________________________
2)__________________________________
3）————————————————
实战演练：
1） 求不等式组的整数解

2） 解不等式组，并在数轴上表示出它的解

例8、已知关于的方程组。
（1）求这个方程组的解；
（2）当m取何值时，这个方程组的解中，x大于1，y不小于-1

例9 如果关于x的不等式的解是，那么m的值是多少？

(5)不等式（组）的应用
例10、3个小组计划在10天内生产500件产品(每天生产量相同),按原先的生产速度,不能完成任务;如果每个小组每天比原先多生产1件产品,就能提前完成任务.每个小组原先每天生产多少件产品?

例11、（佳木斯）某公司经营甲、乙两种商品，每件甲种商品进价12万元，售价14.5万元．每件乙种商品进价8万元，售价10万元，且它们的进价和售价始终不变．现准备购进甲、乙两种商品共20件，所用资金不低于190万元不高于200万元．
（1）该公司有哪几种进货方案？
（2）该公司采用哪种进货方案可获得最大利润？最大利润是多少？

例12、某商品的售价是150元,商家售出一件商品可获利润是进价的10%~20%,进价的范围是多少?(精确到1元)

实战演练：
1）把一些书分给几个学生，如果每人分3本，那么余8本；如果前面的每个学生分5本，那么最后一人就分不到3本，这些书有多少本？学生有多少人？

2）排污公司用每小时可抽30吨水的抽水机来抽污水管道里积存的污水,估计积存的污水在1200吨到1500吨之间,那么大约需要多少小时才能把污水抽空?

三、学生易错点
1、在解一元一次不等式时，如果在不等式左右两边同乘以或除以同一个负数时，一定要注意改变不等号方向
2、去分母时不要漏乘不含分母的项.
3、在数轴上表示解集时注意是用空心点还是实心点
4、判断不等式组的解集时，不要写成形如3＞X＜5这种形式
5、列不等式（组）解应用题时，不能找错不等关系
四、解题金钥匙：1）——————————————————————————
2）——————————————————————————
3）——————————————————————————
4）——————————————————————————
五、练兵场
夯实基础
一、 选择题
1、下列说法错误的是（　　）．
A．x＜2的负整数解有无数个 B．x＜2的整数解有无数个
C．x＜2的正整数解有1和2 D．x＜2的正整数解只有1
2、已知是一个数，且，则下列不等式中，正确的是 （ ）
　 A．　 B．　　 C．　 D．
3、(2006·绍兴市)不等式的解集是( )

4、下列各式中，一元一次不等式是( )

5、(2006·长春市)在数轴上表示不等式的解集，正确的是( )

6、不等式的非负整数解的个数是( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

7、（2006、深圳）下列不等式组的解集，在数轴上表示为如图２所示的是
Ａ．　　 Ｂ．
Ｃ．　 Ｄ．
8、不等式组的整数解是（ ）
A．1，2 B．1，2，3 C． D．0，1，2
9、不等式的非负整数解的个数是( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

10、代数式的值不小于的值，则X的取值范围是( )

二、填空题
1、不等式的解集是
2、不等式组的解集为_________
3、一个矩形，两边长分别为x（cm）和10cm，如果它的周长小于80cm，面积不小于100cm，那么x的取值范围是_________．
4、若不等式组只有三个整数解，则a_________
5、若不等式组无解，则m的取值范围是_______．
6、不等式与不等式的解集相同，则

7、设“●”、“■”表示两个不同的物体，用天平称它们的质量，三次称量情况如图所示,若这两物体的质量是整数,则“■”的质量为______克.

8、不等式1≤3x－7<5的整数解为_________
9、一个一元一次不等式组的解是2≤x≤3, 试写出一个这样的不等式组为________.
10、若不等式组的解集是x≥b,则a与b的大小关系为是_.
三、解不等式（组）

－5（并把它的解集在数轴上表示出来）；

（4）求不等式组的整数解．

四、小华将若干个苹果向若干只篮子里分发,若每只篮子分4个苹果,还剩20个未分完;若每只篮子里分放8个苹果,则还有一只篮子没有放够,那么小华原来共有苹果多少个？

五、某种出租车的收费标准是:起步价7元(即行使距离不超过3km都需付7元车费),超过3km后,每增加1km,加收2.4元(不足1km按1km计), 某人乘这种出租车从甲地到乙地共支付车费19元,设此人从甲到路程是xkm,那么x的最大值是多少？

六、苹果5个重1千克,价5元,橘子15个重1千克,价4元,现打算买20个橘子和若干个苹果,使其重量在4.5千克以下,而价值在19元以上,问苹果应买多少个?

七、(2004·吉林省)小王家里装修，他去商店买灯，商店柜台里现有功率为l00瓦的白炽灯和40瓦的节能灯，它们的单价分别为2元和32元，经了解知这两种灯的照明效果和使用寿命都一样．已知小王家所在地的电价为每度0．5元，请问当这两种灯的使用寿命超过多长时间时，小王选择节能灯才合算
用电量(度)一功率(千瓦)×时间(时)]

八、（河南）某公司为了扩大经营，决定购进6台机器用于生产某种活塞．现有甲、乙两种机器供选择，其中每种机器的价格和每台机器日生产活塞的数量如下表所示．经过预算，本次购买机器所耗资金不能超过34万元．

甲
乙
价格（万元/台）
7
5
每台日产量（个）
100
60
（1）按该公司要求可以有几种购买方案？
（2）若该公司购进的6台机器的日生产能力不能低于380个，那么为了节约资金应选择哪种方案？

能力升级
1、 已知方程的解适合不等式和x-2≤0,求a的值.

2、 已知不等式5(x-2)+8<6(x-1)+7的最小整数解为方程2x-ax=4的解,求a的值.

3、哈尔滨）双蓉服装店老板到厂家选购A、B两种型号的服装，若购进A种型号服装9件，B种型号服装10件，需要1 810元；若购进A种型号服装12件，B种型号服装8件，需要1 880元．
（1）求A、B两种型号的服装每件分别为多少元？
（2）若销售1件A型服装可获得18元，销售1件B型服装可获得30元．根据市场需求，服装店老板决定，购进A型服装的数量要比购进B型服装数量的2倍还多4件，且A型服装最多可购进28件，这样服装全部售出后，可使总的获利不少于699元．问有几种进货方案？如何进货？

4、在下列各空格中，填入適當的符號＜、≤、＞或≥：
鐵公路優待票的收費標準如附表：
小美帶著弟弟和妹妹一同搭乘火車，已知小美買了全票，弟弟買了半票，妹妹是免費．假設小美身高c公分，弟弟身高d公分，妹妹身高e公分，則可記為
c _________145，d _______145，d＿＿＿＿＿＿115，e＿＿＿＿＿＿＿115

5、有人问一位老师：他所教的班有多少学生，老师风趣的说：“一半的学生在学数学，四分之一的学生在学音乐，七分之一的学生在念外语，还剩不足六位学生在操场上踢足球。”试问这个班共有多少学生？

6、两名教师带若干名学生去旅游，联系了甲、乙两家标价相同的旅游公司，经洽谈后，甲公司给的优惠条件是1名教师全额付款，其余按七五折收费；乙公司的优惠条件是全部师生按八折收费。
（1）当学生人数超过多少时，甲公司的优惠价比乙公司的更优惠？
（2）若核算结果，甲公司的优惠价比乙公司的优惠价至少要便宜，问学生人数至少是多少人？

7、 某家具商场出售桌子和椅子，单价分别为300元/张和60元/张，该商场制定了两种优惠办法。
（1）买一张桌子赠送两把椅子。
（2）按总价的87.5%付款。
某顾客需购5张桌子，若干把椅子（不少于10把），若已知购买椅子数为x（把），付款为y（元），试就两种优惠办法分别用x的代数式表示y，并讨论该顾客买同样多的椅子时两种办法哪一种更省钱？

8、不等式（2m－n）x＋m－5n＞0的解集为x＜，试求关于x的不等式mx＞n的解集。

9、若不等式－3(x＋2)＜m＋2的解集由正数组成，求m的取值范围。

10、若2（x＋1）－5＜3（x－1）＋4的最小整数解是方程x－mx＝5的解，求代数式的值。

奥数思维对接 11、若方程组的解满足x＜1且y＞1，求k的整数解。

2、（2007年内江）“六·一”儿童节那天，小强去商店买东西，看见每盒饼干的标价是整数，于是小强拿出10元钱递给商店的阿姨，下面是他俩的对话：
小强：阿姨，我有10元钱，我想买一盒饼干和一袋牛奶．
阿姨：小朋友，本来你用10元钱买一盒饼干是有剩的，但要再买一袋牛奶钱就不够了，不过今天是儿童节，饼干打九折，两样东西请你拿好，还有找你的8角钱．

如果每盒饼干和每袋牛奶的标价分别设为元，元，请你根据以上信息：
（1）找出与之间的关系式；
（2）请利用不等关系，求出每盒饼干和每袋牛奶的标价

3、小杰到学校食堂买饭，看到A、B两窗口前面排队的人一样多（设为a人，a＞8），就站到A窗口队伍的后面. 过了2分钟，他发现A窗口每分钟有4人买了饭离开队伍，B窗口每分钟有6人买了饭离开队伍，且B窗口队伍后面每分钟增加5人.
（1）此时，若小杰继续在A窗口排队，则他到达窗口所花的时间是多少（用含a的代数式表示）？
（2）此时，若小杰迅速从A窗口队伍转移到B窗口队伍后面重新排队，且到达B窗口所花的时间比继续在A窗口排队到达A窗口所花的时间少，求a的取值范围（不考虑其他因素）.

4、先阅读然后解答问题
含有一个未知数，并且未知数的最高次指数是2的方程，叫做一元二次方程，如：.已知关于x的一元二次方程(a、b、c表示已知量，a≠0)的解的情况是：
① 当时，方程有两个不相等的解；
② 当时，方程有两个相等的解（即一个解）；
③ 当时，方程没有解；
（1）一元二次方程有几个解？为什么？
（2）当a取何值时，关于的一元二次方程有两个不相等的解.

5、（1）求不等式组的整数解。
（2）若上述整数解满足方程，求a的值。
（3）求代数式的值。

中考直通车
一、考查解不等式并在数轴上表示解集
（2008 北京）解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来．

二、 直接考查解集在数轴上的表示
例2 （2008 河南）不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）A
B

C
D

三、考查不等式的正整数解
例3.（2008 湖南怀化） 不等式＜的正整数解有( )
（A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个

四、逆向思维求字母的取值
（第4题图）
例4.（2008 烟台）关于x的不等式的解集如图所示，a的值是（A ）

A．0 B．2 C． D．

五、考查不等式的应用
例5、(2001陕西)乘某城市的一种出租车起价是10元(即行驶路程在5km以内都需付费10元)，达到或超过5km后，每增加1km加价1.2元(不足1km部分按1km计)，现在某人乘这种出租车从甲地到乙地，支付车费17.2元，从甲地到乙地的路程大约是多少?

3、通过活动，使学生养成博览群书的好习惯。
B比率分析法和比较分析法不能测算出各因素的影响程度。√
C采用约当产量比例法，分配原材料费用与分配加工费用所用的完工率都是一致的。Ｘ
C采用直接分配法分配辅助生产费用时，应考虑各辅助生产车间之间相互提供产品或劳务的情况。错
C产品的实际生产成本包括废品损失和停工损失。√
C成本报表是对外报告的会计报表。×
C成本分析的首要程序是发现问题、分析原因。×
C成本会计的对象是指成本核算。×
C成本计算的辅助方法一般应与基本方法结合使用而不单独使用。√
C成本计算方法中的最基本的方法是分步法。X
D当车间生产多种产品时，“废品损失”、“停工损失”的借方余额，月末均直接记入该产品的产品成本
中。×
D定额法是为了简化成本计算而采用的一种成本计算方法。×
F“废品损失”账户月末没有余额。√
F废品损失是指在生产过程中发现和入库后发现的不可修复废品的生产成本和可修复废品的修复费用。Ｘ
F分步法的一个重要特点是各步骤之间要进行成本结转。(√)
G各月末在产品数量变化不大的产品，可不计算月末在产品成本。错
G工资费用就是成本项目。(×)
G归集在基本生产车间的制造费用最后均应分配计入产品成本中。对
J计算计时工资费用，应以考勤记录中的工作时间记录为依据。(√)
J简化的分批法就是不计算在产品成本的分批法。(×)
J简化分批法是不分批计算在产品成本的方法。对
J加班加点工资既可能是直接计人费用，又可能是间接计人费用。√
J接生产工艺过程的特点，工业企业的生产可分为大量生产、成批生产和单件生产三种，X
K可修复废品是指技术上可以修复使用的废品。错
K可修复废品是指经过修理可以使用，而不管修复费用在经济上是否合算的废品。Ｘ
P品种法只适用于大量大批的单步骤生产的企业。×
Q企业的制造费用一定要通过“制造费用”科目核算。Ｘ
Q企业职工的医药费、医务部门、职工浴室等部门职工的工资，均应通过“应付工资”科目核算。Ｘ
S生产车间耗用的材料，全部计入“直接材料”成本项目。Ｘ
S适应生产特点和管理要求，采用适当的成本计算方法，是成本核算的基础工作。(×)
W完工产品费用等于月初在产品费用加本月生产费用减月末在产品费用。对
Y“预提费用”可能出现借方余额，其性质属于资产，实际上是待摊费用。对
Y引起资产和负债同时减少的支出是费用性支出。X
Y以应付票据去偿付购买材料的费用，是成本性支出。X
Y原材料分工序一次投入与原材料在每道工序陆续投入，其完工率的计算方法是完全一致的。Ｘ
Y运用连环替代法进行分析，即使随意改变各构成因素的替换顺序，各因素的影响结果加总后仍等于指标的总差异，因此更换各因索替换顺序，不会影响分析的结果。(×)
Z在产品品种规格繁多的情况下，应该采用分类法计算产品成本。对
Z直接生产费用就是直接计人费用。X
Z逐步结转分步法也称为计列半成品分步法。√

A按年度计划分配率分配制造费用，“制造费用”账户月末(可能有月末余额/可能有借方余额/可能有贷方余额/可能无月末余额)。
A按年度计划分配率分配制造费用的方法适用于(季节性生产企业)