资源描述
2022-2023学年九上数学期末模拟试卷
注意事项
1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．
4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．
5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．
一、选择题（每题4分，共48分）
1．若抛物线的对称轴是直线，则方程的解是（ ）
A．， B．， C．， D．，
2．如图,AB为⊙O的直径，C、D是⊙O上的两点, ，弧AD=弧CD．则∠DAC等于（ ）
A． B． C． D．
3．掷一枚质地均匀的硬币10次，下列说法正确的是（ ）
A．每2次必有一次正面朝上 B．必有5次正面朝上
C．可能有7次正面朝上 D．不可能有10次正面朝上
4．如图所示的几何体的左视图为（ ）
A． B． C． D．
5．一个布袋内只装有1个黑球和2个白球,这些球除颜色不同外其余都相同,随机摸出一个球后放回搅匀,再随机摸出一个球,则两次摸出的球都是黑球的概率是( )
A． B． C． D．
6．如图，正方形OABC绕着点O逆时针旋转40°得到正方形ODEF，连接AF，则∠OFA的度数是（ ）
A．20° B．25° C．30° D．35°
7．在△ABC中，点D、E分别在AB，AC上，DE∥BC，AD：DB=1：2，，则=（ ），
A． B． C． D．
8．如图所示，的顶点是正方形网格的格点，则的值为（ ）
A． B． C． D．
9．某旅游景点8月份共接待游客16万人次，10月份共接待游客36万人次，设游客每月的平均增长率为x，则下列方程正确的是（ ）
A．16（1+x2）＝36 B．16x+16x（x+1）＝36
C．16（1+x）+16（1+x）2＝36 D．16x（x+1）＝36
10．下列图形中为中心对称图形的是（ ）
A．等边三角形 B．平行四边形 C．抛物线 D．五角星
11．m是方程的一个根，且，则 的值为（ ）
A． B．1 C． D．
12．下列说法正确的是（）
A．垂直于半径的直线是圆的切线 B．经过三个点一定可以作圆
C．圆的切线垂直于圆的半径 D．每个三角形都有一个内切圆
二、填空题（每题4分，共24分）
13．如图，一组等距的平行线，点A、B、C分别在直线l1、l6、l4上，AB交l3于点D，AC交l3于点E，BC交于l5点F，若△DEF的面积为1，则△ABC的面积为_____．
14．小慧准备给妈妈打个电话，但她只记得号码的前位，后三位由，，这三个数字组成，具体顺序忘记了，则她第一次试拨就拨通电话的概率是________．
15．如图，一块飞镖游戏板由大小相等的小正方形格子构成，向游戏板随机投掷一枚飞镖，击中黑色区域的概率是______．
16．如图，OA、OB是⊙O的半径，CA、CB是⊙O的弦，∠ACB＝35°，OA＝2，则图中阴影部分的面积为_____．（结果保留π）
17．如图，矩形对角线交于点为线段上一点，以点为圆心，为半径画圆与相切于的中点交于点，若，则图中阴影部分面积为________________.
18．两同学玩扔纸团游戏，在操场上固定了如下图所示的矩形纸板，E为AD中点，且∠ABD＝60°，每次纸团均落在纸板上，则纸团击中阴影区域的概率是________.
三、解答题（共78分）
19．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，BD是角平分线，以点D为圆心，DA为半径的⊙D与AC相交于点E.
(1)求证：BC是⊙D的切线；
(2)若AB＝5，BC＝13，求CE的长．
20．（8分）如图，在平面直角坐标系中，点B的坐标是（2，2），将线段OB绕点O顺时针旋转120°，点B的对应点是点B1．
（1）①求点B绕点O旋转到点B1所经过的路程长；
②在图中画出1，并直接写出点B1的坐标是 ；
（2）有7个球除了编号不同外，其他均相同，李南和王易设计了如下的一个规则：
装入不透明的甲袋， 装入不透明的乙袋，李南从甲袋中，王易从乙袋中，各自随机地摸出一个球（不放回），把李南摸出的球的编号作为横坐标x，把王易摸出的球的编号作为纵坐标y，用列表法或画树状图法表示出（x，y）的所有可能出现的结果；
（3）李南和王易各取一次小球所确定的点（x，y）落在1上的概率是 ．
21．（8分）如图，是一座古拱桥的截面图，拱桥桥洞的上沿是抛物线形状，当水面的宽度为10m时，桥洞与水面的最大距离是5m．
（1）经过讨论，同学们得出三种建立平面直角坐标系的方案（如图），你选择的方案是 （填方案一，方案二，或方案三），则B点坐标是 ，求出你所选方案中的抛物线的表达式；
（2）因为上游水库泄洪，水面宽度变为6m，求水面上涨的高度．
22．（10分）如图，在10×10正方形网格中，每个小正方形边长均为1个单位．建立坐标系后，△ABC中点C坐标为（0，1）．
（1）把△ABC绕点C顺时针旋转90°后得到△A1B1C1，画出△A1B1C1，并写出A1坐标．
（2）把△ABC以O为位似中心放大，使放大前后对应边长为1：2，画出放大后的△A2B2C2，并写出A2坐标．
23．（10分）如图所示,某数学活动小组选定测量小河对岸大树BC的高度,他们在斜坡上D处测得大树顶端B的仰角是30°,朝大树方向下坡走6米到达坡底A处,在A处测得大树顶端B的仰角是45°,若坡角∠FAE=30°,求大树的高度(结果保留根号).
24．（10分）国家教育部提出“每天锻炼一小时，健康工作五十年，幸福生活一辈子”.万州区某中学对九年级部分学生进行问卷调查“你最喜欢的锻炼项目是什么？”，规定从“打球”，“跑步”，“游泳”，“跳绳”，“其他”五个选项中选择自己最喜欢的项目，且只能选择一个项目，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图.
最喜欢的锻炼项目
人数
打球
120
跑步
游泳
跳绳
30
其他
（1）这次问卷调查的学生总人数为 ，人数 ；
（2）扇形统计图中， ，“其他”对应的扇形的圆心角的度数为 度；
（3）若该年级有1200名学生，估计喜欢“跳绳”项目的学生大约有多少人？
25．（12分）如图，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，∠DAB=45°，BC∥AD，CD∥AB．
（1）判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若⊙O的半径为1，求图中阴影部分的面积（结果保留π）．
26．如图，抛物线y＝ax2+bx+6与x轴交于点A（6，0），B（﹣1，0），与y轴交于点C．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点M为该抛物线对称轴上一点，当CM+BM最小时，求点M的坐标．
（3）抛物线上是否存在点P，使△BCP为等腰三角形？若存在，有几个？并请在图中画出所有符合条件的点P，（保留作图痕迹）；若不存在，说明理由．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、C
【分析】利用对称轴公式求出b的值，然后解方程.
【详解】解：由题意：
解得：b=-4
∴
解得：，
故选：C
【点睛】
本题考查抛物线对称轴公式及解一元二次方程，熟记公式正确计算是本题的解题关键.
2、C
【分析】利用圆周角定理得到，则，再根据圆内接四边形的对角互补得到，又根据弧AD=弧CD得到，然后根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理可得出的度数．
【详解】∵AB为⊙O的直径
∵弧AD=弧CD
故选：C．
【点睛】
本题考查了圆周角定理、圆内接四边形的性质、等腰三角形的性质等知识点，利用圆内接四边形的性质求出的度数是解题关键．
3、C
【分析】利用不管抛多少次，硬币正面朝上的概率都是，进而得出答案．
【详解】解：因为一枚质地均匀的硬币只有正反两面，
所以不管抛多少次，硬币正面朝上的概率都是，
所以掷一枚质地均匀的硬币10次，
可能有7次正面向上；
故选：C．
【点睛】
本题考查了可能性的大小，明确概率的意义是解答的关键，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
4、D
【解析】根据左视图是从几何体左面看得到的图形，认真观察实物，可得这个几何体的左视图为长方形，据此观察选项即可得.
【详解】观察实物，可知这个几何体的左视图为长方形，
只有D选项符合题意，
故选D.
【详解】本题考查了几何体的左视图，明确几何体的左视图是从几何体的左面看得到的图形是解题的关键.注意错误的选项B、C.
5、D
【解析】试题分析：列表如下
黑
白1
白2
黑
（黑，黑）
（白1，黑）
（白2，黑）
白1
（黑，白1）
（白1，白1）
（白2，白1）
白2
（黑，白2）
（白1，白2）
（白2，白2）
由表格可知，随机摸出一个球后放回搅匀，再随机摸出一个球所以的结果有9种，两次摸出的球都是黑球的结果有1种，所以两次摸出的球都是黑球的概率是．故答案选D．
考点：用列表法求概率．
6、B
【解析】由旋转的性质和正方形的性质可得∠FOC＝40°，AO＝OD＝OC＝OF，∠AOC＝90°，再根据等腰三角形的性质可求∠OFA的度数．
【详解】∵正方形OABC绕着点O逆时针旋转40°得到正方形ODEF，
∴∠FOC＝40°，AO＝OD＝OC＝OF，∠AOC＝90°
∴∠AOF＝130°，且AO＝OF，
∴∠OFA＝25°
故选B．
【点睛】
本题考查了旋转的性质，正方形的性质，等腰三角形的性质，熟练运用旋转的性质解决问题是本题的关键．
7、A
【分析】根据DE∥BC得到△ADE∽△ABC，再结合相似比是AD：AB=1：3，因而面积的比是1：1．
【详解】解：如图：
∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∵AD：DB=1：2，
∴AD：AB=1：3，
∴S△ADE：S△ABC=1：1．
故选：A．
【点睛】
本题考查的是相似三角形的判定与性质，熟知相似三角形面积的比等于相似比的平方是解答此题的关键．
8、B
【分析】连接CD，求出CD⊥AB，根据勾股定理求出AC，在Rt△ADC中，根据锐角三角函数定义求出即可．
【详解】解：连接CD（如图所示），设小正方形的边长为，
∵BD=CD==，∠DBC=∠DCB=45°，
∴，
在中，，，则．
故选B．
【点睛】
本题考查了勾股定理，锐角三角形函数的定义，等腰三角形的性质，直角三角形的判定的应用，关键是构造直角三角形．
9、A
【分析】设游客每月的平均增长率为x，根据该旅游景点8月份及10月份接待游客人次数，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．
【详解】解：设游客每月的平均增长率为x，
依题意，得：16（1+x）2＝1．
故选：A．
【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
10、B
【分析】根据中心对称图形的概念求解．
【详解】A、等边三角形不是中心对称图形，故本选项错误；
B、平行四边形是中心对称图形，故本选项正确；
C、抛物线不是中心对称图形，故本选项错误；
D、五角星不是中心对称图形，故本选项错误．
故选：B．
【点睛】
本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．
11、A
【解析】将m代入关于x的一元二次方程x2+nx+m=0，通过解该方程即可求得m+n的值．
【详解】解：∵m是关于x的一元二次方程x2+nx+m=0的根，
∴m2+nm+m=0，
∴m（m+n+1）=0；
又∵m≠0，
∴m+n+1=0，
解得m+n=-1；
故选：A．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的解的定义．一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的解一定满足该一元二次方程的关系式．
12、D
【分析】
根据与圆有关的基本概念依次分析各项即可判断．
【详解】
A．垂直于半径且经过切点的直线是圆的切线，注意要强调“经过切点”，故本选项错误；
B．经过不共线的三点一定可以作圆，注意要强调“不共线”，故本选项错误；
C．圆的切线垂直于过切点的半径，注意强调“过切点”，故本选项错误；
D．每个三角形都有一个内切圆，本选项正确，
故选D．
【点睛】
本题考查了有关圆的切线的判定与性质，解答本题的关键是注意与圆有关的基本概念中的一些重要字词，学生往往容易忽视，要重点强调．
二、填空题（每题4分，共24分）
13、
【分析】在三角形中由同底等高，同底倍高求出，根据平行线分线段成比例定理，求出，最后由三角形的面积的和差法求得．
【详解】连接DC，设平行线间的距离为h，
AD=2a，如图所示：
∵，
，
∴S△DEF=S△DEA，
又∵S△DEF=1，
∴S△DEA=1，
同理可得：，
又∵S△ADC=S△ADE+S△DEC，
∴，
又∵平行线是一组等距的，AD=2a，
∴，
∴BD=3a，
设C到AB的距离为k，
∴ak，
，
∴，
又∵S△ABC=S△ADC+S△BDC，
∴．
故答案为：．
【点睛】
本题综合考查了平行线分线段成比例定理，平行线间的距离相等，三角形的面积求法等知识，重点掌握平行线分线段成比例定理，难点是作辅助线求三角形的面积．
14、
【解析】首先根据题意可得：可能的结果有：512，521，152，125，251，215；然后利用概率公式求解即可求得答案．
【详解】∵她只记得号码的前5位，后三位由5，1，2，这三个数字组成，
∴可能的结果有：512，521，152，125，251，215；
∴他第一次就拨通电话的概率是：
故答案为.
【点睛】
考查概率的求法，明确概率的意义是解题的关键，概率等于所求情况数与总情况数的之比.
15、
【分析】求出黑色区域面积与正方形总面积之比即可得答案.
【详解】图中有9个小正方形，其中黑色区域一共有3个小正方形，
所以随意投掷一个飞镖，击中黑色区域的概率是，
故答案为．
【点睛】
本题考查了几何概率，熟练掌握概率的计算公式是解题的关键.注意面积之比几何概率．
16、
【分析】利用扇形的面积公式计算即可．
【详解】∵∠AOB＝2∠ACB＝70°，
∴S扇形OAB＝＝，
故答案为．
【点睛】
本题主要考查扇形的面积公式，求出扇形的圆心角是解题的关键.
17、
【分析】连接BG，根据切线性质及G为中点可知BG垂直平分AO，再结合矩形性质可证明为等边三角形，从而得到∠ABD=60°，∠ADB=30°，再利用30°角直角三角形的三边关系求出AB，然后求出和扇形BEF的面积，两者相减即可得到阴影部分面积．
【详解】连接BG，由题可知BG⊥OA，
∵G为OA中点，
∴BG垂直平分OA，
∴AB=OB，
∵四边形ABCD为矩形，
∴OA=OB=OD=OC，∠BAD=90°，
∴AB=OB=OA，即为等边三角形，
∴∠ABO=∠BAO=60°，
∴∠ADB=30°，∠ABG=30°，
在中，∠ADB=30°，AD=，
∴AB=OA=2，
在中，∠ABG=30°，AB=2，
∴AG=1，BG=，
∴，
又∵，
∴．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了扇形面积的计算，矩形的性质，含30°角的直角三角形的三边关系以及等边三角形的判定与性质，较为综合，需熟练掌握各知识点．
18、
【分析】先根据矩形的性质求出矩形对角线所分的四个三角形面积相等，再根据E为AD中点得出S△ODES△OAD，进而求解即可．
【详解】∵ABCD是矩形，
∴S△AOD=S△AOB=S△BOC=S△CODS矩形纸板ABCD．
又∵E为AD中点，
∴S△ODES△OAD，
∴S△ODES矩形纸板ABCD，
∴纸团击中阴影区域的概率是．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了几何概率，用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比．
三、解答题（共78分）
19、 (1)证明详见解析；(2)．
【解析】试题分析：（1）过点D作DF⊥BC于点F，根据角平分线的性质得到AD=DF．根据切线的判定定理即可得到结论；
（2）根据切线的性质得到AB=FB．根据和勾股定理列方程即可得到结论．
试题解析：（1）证明：过点D作DF⊥BC于点F，
∵∠BAD=90°，BD平分∠ABC，
∴AD=DF．
∵AD是⊙D的半径，DF⊥BC，
∴BC是⊙D的切线；
（2）解：∵∠BAC=90°．
∴AB与⊙D相切，
∵BC是⊙D的切线，
∴AB=FB．
∵AB=5，BC=13，
∴CF=8，AC=1．
在Rt△DFC中，
设DF=DE=r，则，
解得：r=．
∴CE=．
考点：切线的判定；圆周角定理．
20、（1）①；②见解析，B1的坐标是(0，﹣4)；（2）见详解；（3）
【分析】（1）①根据勾股定理算出OB的长，再根据弧长公式算出线段OB绕着O点旋转到B1所经过的路径长；②由①得∠BOH=30°，结合图象得到旋转后的B1的坐标；
（2）利用树状图得到所有可能的结果；
（3）计算各点到原点的距离，可判断点落在1上的结果，即可求出概率．
【详解】解：（1）①作BH⊥x轴于点H，
∵点B的坐标是（2，2），
∴BH=2，OH=2，
∴OB==4，
∴B绕点O旋转到点B1所经过的路程长==；
②如图，1为所作，过B作BH⊥x轴，
∵tan∠BOH=，
∴∠BOH=30°，
又∵∠BOB1=120°，
∴∠HOB1=90°，
∴点B1在y轴负半轴上
由旋转性质可知OB=OB1==4,所以点B1的坐标是（0，﹣4）；
（2）画树状图为：
共有12种等可能的结果：分别为(4,0)(4,-1)(4,-2)(4,-6)() () () ()(,0) (,-1) (,-2) (,-6)；
（3）(4,0)到原点的距离为：4,(4,-1)到原点的距离为:=, (4,-2)到原点的距离为：=，(4,-6)到原点的距离为=，()到原点的距离是，()到原点的距离是=，()到原点的距离为：=4，()到原点的距离是=4，(,0)到原点的距离为，(,-1)到原点的距离为=，(,-2)到原点的距离是=，(,-6)到原点的距离为=，
点（x，y）落在1上的结果数为2，
所以点（x，y）落在1上的概率==．
【点睛】
本题考查作图—旋转变换、旋转性质、概率问题树状图、弧长等问题，难度适中．
21、 (1) 方案1; B（5,0）; ;(2) 3.2m.
【解析】试题分析：（1）根据抛物线在坐标系的位置，可用待定系数法求抛物线的解析式．
（2）把x=3代入抛物线的解析式，即可得到结论．
试题解析：解：方案1：（1）点B的坐标为（5，0），设抛物线的解析式为：．由题意可以得到抛物线的顶点为（0，5），代入解析式可得：，∴抛物线的解析式为：；
（2）由题意：把代入，解得：=3.2，∴水面上涨的高度为3.2m．
方案2：（1）点B的坐标为（10，0）．设抛物线的解析式为：．
由题意可以得到抛物线的顶点为（5，5），代入解析式可得：，∴抛物线的解析式为：；
（2）由题意：把代入解得：=3.2，∴水面上涨的高度为3.2m．
方案3：（1）点B的坐标为（5， ），由题意可以得到抛物线的顶点为（0，0）．
设抛物线的解析式为：，把点B的坐标（5， ），代入解析式可得：，
∴抛物线的解析式为：；
（2）由题意：把代入解得：=，∴水面上涨的高度为3.2m．
22、（1）见解析， A1(2，3)；（2）见解析，A2(4，-6)．
【分析】（1）根据旋转变换的定义，将三角形的三个顶点分别顺时针旋转90°后得到对应点，顺次连接即可得；
（2）根据位似变换的定义得出点的对应点，顺次连接即可得．
【详解】解：（1）如下图所示：即为所求，
A1坐标为(2，3)；
（2）如下图所示：即为所求，
A2坐标为(4，−6)．
【点睛】
本题考查了旋转作图及图形位似的知识，解答此类题目的关键是就是寻找对应点，要求掌握旋转三要素、位似的特点．
23、大树的高度为(9+3)米
【分析】根据矩形性质得出，再利用锐角三角函数的性质求出问题即可．
【详解】解:如图,过点D作DG⊥BC于G,DH⊥CE于H,
则四边形DHCG为矩形.
故DG=CH,CG=DH,在中,∵∠DAH=30°,AD=6米,
∴DH=3米,AH=3米,
∴CG=3米,
设BC米,
在中，∠BAC=45°,∴AC米,
∴DG=(3+)米,BG=()米,
在中,
∵BG=DG·tan 30°,
∴(3)×,
解得:9+3,
∴BC=(9+3)米.
答:大树的高度为(9+3)米.
【点睛】
本题考查了仰角、坡角的定义，解直角三角形的应用，能借助仰角构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形是解题的关键.
24、（1）300，90；（2）10，18；（3）120人
【分析】（1）根据打球人数占总人数的40%可求出总人数，再根据比例关系求出游泳人数，再用总人数减去打球、游泳、跳绳的人数即为的值；
（2）用跳绳人数除以总人数，得到n%的值，即可求出n，求出其他所占比例，再乘以360°即可得到圆心角度数；
（3）用1200人乘以跳绳所占比例即可得出答案.
【详解】解：（1）总人数=（人）
游泳人数（人）
∴（人）
故答案为：300，90；
（2）n%=
∴n=10，
∴m%=1-40%-25%-20%-10%=5%
∴“其他”对应的扇形的圆心角的度数为360°×5%=18°
故答案为：10，18；
（3）由于在调查的300名学生中，喜欢“跳绳”项目的学生有30名，所占的比例为.
所以该年级1200名学生中估计喜欢“跳绳”项目的有人.
【点睛】
本题考查统计图，解题的关键是找到表格数据与扇形图中数据的对应关系.
25、（1）直线CD与⊙O相切
（1）
【解析】（1）直线CD与⊙O相切．如图，连接OD．
∵OA=OD，∠DAB=45°，∴∠ODA=45°，∴∠AOD=90°．
∵CD∥AB，∴∠ODC=∠AOD=90°，即OD⊥CD．
又∵点D在⊙O上，直线CD与⊙O相切．
（1）∵BC∥AD，CD∥AB，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴CD=AB=1．∴S梯形OBCD=，
∴图中阴影部分的面积为S梯形OBCD -S扇形OBD=
26、（1）y＝﹣x2+5x+6；（2）M（，）；（3）存在5个满足条件的P点，尺规作图见解析
【分析】（1）将A（6，0），B（﹣1，0）代入y＝ax2+bx+6即可；
（2）作点C关于对称轴x＝的对称点C'，连接BC'与对称轴交于点M，则CM+BM＝C'M+BM＝BC最小；求出BC'的直线解析式为y＝x+1，即可求M点；
（3）根据等腰三角形腰的情况分类讨论，然后分别尺规作图即可．
【详解】解：（1）将A（6，0），B（﹣1，0）代入y＝ax2+bx+6，
可得a＝﹣1，b＝5，
∴y＝﹣x2+5x+6；
（2）作点C关于对称轴x＝的对称点C'，连接BC'与对称轴交于点M，
根据两点之间线段最短，则CM+BM＝C'M+BM＝C'B最小，
∵C（0，6），
∴C'（5，6），
设直线BC'的解析式为y=kx＋b
将B（﹣1，0）和C'（5，6）代入解析式，得
解得：
∴直线BC'的解析式为y＝x+1，
将x＝代入，解得y=
∴M（，）；
（3）存在5个满足条件的P点；尺规作图如下：
①若CB=CP时，以C为原点，BC的长为半径作圆，交抛物线与点P，如图1所示，此时点P有两种情况；
②若BC=BP时，以B为原点，BC的长为半径作圆，交抛物线与点P，如图2所示，此时点P即为所求；
③若BP=CP，则点P在BC的中垂线上，作BC的中垂线，交抛物线与点P，如图3所示，此时点P有两种情况；
故存在5个满足条件的P点．
【点睛】
此题考查的是求二次函数的解析式、求两线段之和的最小值和尺规作图，掌握用待定系数法求二次函数的解析式、两点之间线段最短和用尺规作图作等腰三角形是解决此题的关键．
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