资源描述
2022-2023学年九上数学期末模拟试卷
请考生注意：
1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．一元二次方程x2﹣4x+5＝0的根的情况是（ ）
A．没有实数根 B．只有一个实数根
C．有两个相等的实数根 D．有两个不相等的实数根
2．如图，是的边上的一点，下列条件不可能是的是（ ）
A． B．
C． D．
3．如图，点P在△ABC的边AC上，要判断△ABP∽△ACB，添加一个条件，不正确的是（ ）
A．∠ABP=∠C B．∠APB=∠ABC
C． D．
4．二次函数图象的顶点坐标是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，AB是圆O的直径，CD是圆O的弦，若，则（ ）
A． B． C． D．
6．抛物线y＝x2﹣4x+1与y轴交点的坐标是（ ）
A．（0，1） B．（1，O） C．（0，﹣3） D．（0，2）
7．如图，在直角坐标系中，有两点A(6，3)、B(6，0)．以原点O为位似中心，相似比为，在第一象限内把线段AB缩小后得到线段CD，则点C的坐标为（ ）
A．(2，1) B．(2，0) C．(3，3) D．(3，1)
8．下列方程中是关于的一元二次方程的是（ ）
A． B． C．， D．
9．在中，，点，分别是边，的中点，点在内，连接，，．以下图形符合上述描述的是（ ）
A． B．
C． D．
10．如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，已知AC=3，CD=2，则cosA的值为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．若反比例函数y＝的图象与一次函数y＝﹣x+3的图象的一个交点到x轴的距离为1，则k＝_____．
12．在△ABC和△A'B'C'中，＝＝＝，△ABC的周长是20cm，则△A'B'C的周长是_____．
13．边长为4cm的正方形ABCD绕它的顶点A旋转180°，顶点B所经过的路线长为（______）cm．
14．如图，，点、都在射线上，，，是射线上的一个动点，过、、三点作圆，当该圆与相切时，其半径的长为__________．
15．如图，过轴上的一点作轴的平行线，与反比例函数的图象交于点，与反比例函数，的图象交于点，若的面积为3，则的值为__________．
16．如图，已知圆锥的底面半径为3，高为4，则该圆锥的侧面积为______．
17．若将方程x2+6x=7化为(x+m)2=16,则m=______.
18．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于E，若AB=20，CD=16，则OE的长为______．
三、解答题(共66分)
19．（10分）为了创建国家级卫生城区，某社区在九月份购买了甲、乙两种绿色植物共1100盆，共花费了27000元．已知甲种绿色植物每盆20元，乙种绿色植物每盆30元．
（1）该社区九月份购买甲、乙两种绿色植物各多少盆？
（2）十月份，该社区决定再次购买甲、两种绿色植物．已知十月份甲种绿色植物每盆的价格比九月份的价格优惠元，十月份乙种绿色植物每盆的价格比九月份的价格优惠．因创卫需要，该社区十月份购买甲种绿色植物的数量比九月份的数量增加了，十为份购买乙种绿色植物的数量比九月份的数量增加了．若该社区十月份的总花费与九月份的总花费恰好相同，求的值．
20．（6分）在一个不透明的盒子里，装有三个分别写有数字6，-2，7的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同，先从盒子里随机取出一个小球，记下数字后放回盒子，摇匀后再随机取出一个小球，记下数字．请你用画树状图的方法，求下列事件的概率：
(1)两次取出小球上的数字相同；
(2)两次取出小球上的数字之和大于1．
21．（6分）如图，于点是上一点，是以为圆心，为半径的圆．是上的点，连结并延长，交于点，且．
（1）求证：是的切线（证明过程中如可用数字表示的角，建议在图中用数字标注后用数字表示）；
（2）若的半径为5，，求线段的长．
22．（8分）某校为了深入学习社会主义核心价值观，对本校学生进行了一次相关知识的测试，随机抽取了部分学生的测试成绩进行统计（根据成绩分为、、、、五个组，表示测试成绩，组：；组：；组：；组：；组：），通过对测试成绩的分析，得到如图所示的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答以下问题：
（1）抽取的学生共有______人，请将两幅统计图补充完整；
（2）抽取的测试成绩的中位数落在______组内；
（3）本次测试成绩在80分以上（含80分）为优秀，若该校初三学生共有1200人，请估计该校初三测试成绩为优秀的学生有多少人？
23．（8分）计算
（1）tan60°﹣sin245°﹣3tan45°+cos60°
（2）+tan30°
24．（8分）为落实“垃圾分类”，环卫部门要求垃圾要按A,B,C三类分别装袋,投放，其中A类指废电池,过期药品等有毒垃圾，B类指剩余食品等厨余垃圾，C类指塑料,废纸等可回收垃圾.甲投放了一袋垃圾，乙投放了两袋垃圾，这两袋垃圾不同类．
(1)直接写出甲投放的垃圾恰好是A类的概率；
(2)求乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类的概率．
25．（10分）如图是某一蓄水池每小时的排水量/与排完水池中的水所用时间之间的函数关系的图像.
（1）请你根据图像提供的信息写出此函数的函数关系式；
（2）若要6h排完水池中的水，那么每小时的排水量应该是多少？
26．（10分）二次函数y＝x2+6x﹣3配方后为y＝（x+3）2+_____．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、A
【解析】首先求出一元二次方程根的判别式，然后结合选项进行判断即可．
【详解】解：∵一元二次方程，
∴△＝，
即△＜0，
∴一元二次方程无实数根，
故选A．
【点睛】
本题主要考查了根的判别式的知识，解题关键是要掌握一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△＝0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．
2、B
【分析】根据相似三角形的判定判断各选项即可进行解答．
【详解】解： A、∵∠ACP＝∠B，∠A=∠A，∴△ACP∽△ABC，故本选项不符合题意；
B、∵，缺少夹角相等，∴不可判定△ACP∽△ABC，故本选项符合题意；
C、∵∠APC＝∠ACB，∠A=∠A，∴△ACP∽△ABC，故本选项不符合题意；
D、∵，∠A=∠A，∴△ACP∽△ABC，故本选项不符合题意．
故选：B．
【点睛】
本题考查相似三角形的判定．要找的对应边与对应角，公共角是很重要的一个量，要灵活加以利用．
3、D
【解析】试题分析：A．当∠ABP=∠C时，又∵∠A=∠A，∴△ABP∽△ACB，故此选项错误；
B．当∠APB=∠ABC时，又∵∠A=∠A，∴△ABP∽△ACB，故此选项错误；
C．当时，又∵∠A=∠A，∴△ABP∽△ACB，故此选项错误；
D．无法得到△ABP∽△ACB，故此选项正确．
故选D．
考点：相似三角形的判定．
4、B
【解析】根据题目中二次函数的顶点式，可以直接写出该函数的顶点坐标．
【详解】∵二次函数y=﹣(x+2)2+6，
∴该函数的顶点坐标为(﹣2，6)，
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了二次函数的性质，关键是熟记：抛物线的顶点坐标是，对称轴是．
5、A
【分析】根据同弧所对的圆周角相等可得，再根据圆直径所对的圆周角是直角，可得，再根据三角形内角和定理即可求出的度数．
【详解】∵
∴
∵AB是圆O的直径
∴
∴
故答案为：A．
【点睛】
本题考查了圆内接三角形的角度问题，掌握同弧所对的圆周角相等、圆直径所对的圆周角是直角、三角形内角和定理是解题的关键．
6、A
【分析】抛物线与y轴相交时，横坐标为0，将横坐标代入抛物线解析式可求交点纵坐标．
【详解】解：当x=0时，y=x2-4x+1=1，
∴抛物线与y轴的交点坐标为（0，1），
故选A．
【点睛】
本题考查了抛物线与坐标轴交点坐标的求法．令x=0，可到抛物线与y轴交点的纵坐标，令y=0，可得到抛物线与x轴交点的横坐标．
7、A
【分析】根据位似变换的性质可知，△ODC∽△OBA，相似比是，根据已知数据可以求出点C的坐标．
【详解】由题意得，△ODC∽△OBA，相似比是，
∴，
又OB=6，AB=3，
∴OD=2，CD=1，
∴点C的坐标为：（2，1），
故选A．
【点睛】
本题考查的是位似变换，掌握位似变换与相似的关系是解题的关键，注意位似比与相似比的关系的应用．
8、A
【分析】根据一元二次方程的定义解答．
【详解】A、是一元二次方程，故A正确；
B、有两个未知数，不是一元二次方程，故B错误；
C、是分式方程，不是一元二次方程，故C正确；
D、a=0时不是一元二次方程，故D错误；
故选：A．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是1．
9、C
【解析】依次在各图形上查看三点的位置来判断;或用排除法来排除错的，选择正确也可以．
【详解】根据点在内，则A、B都不符合描述,排除A、B；又因为点，分别是边，的中点，选项D中点D在BC上不符合描述，排除D选项，只有选项C符合描述．
故选：C
【点睛】
本题考查了根据数学语言描述来判断图形.
10、A
【分析】利用直角三角形的斜边中线与斜边的关系，先求出AB，再利用直角三角形的边角关系计算cosA．
【详解】解：∵CD是Rt△ABC斜边AB上的中线，
∴AB=2CD=4,
∴cosA==.
故选A.
【点睛】
本题考查了直角三角形斜边的中线与斜边的关系、锐角三角函数．掌握直角三角形斜边的中线与斜边的关系是解决本题的关键．在直角三角形中，斜边的中线等于斜边的一半．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、2或﹣1
【分析】分反比例函数y＝在第一象限和第四象限两种情况解答．
【详解】解：当反比例函数y＝在第一象限时，﹣x+3＝1，解得x＝2，即反比例函数y＝的图象与一次函数y＝﹣x+3的图象交于点（2，1），
∴k＝2×1＝2；
当反比例函数y＝在第四象限时，﹣x+3＝﹣1，解得x＝1，即反比例函数y＝的图象与一次函数y＝﹣x+3的图象交于点（1，﹣1），
∴k＝1×（﹣1）＝﹣1．
∴k＝2或﹣1．
故答案为：2或﹣1
【点睛】
本题主要考察反比例函数和一次函数的交点问题，分象限情况作答是解题关键.
12、30cm．
【分析】利用相似三角形的性质解决问题即可．
【详解】 ，
的周长:的周长=2：3
的周长为20cm，
的周长为30cm，
故答案为：30cm．
【点睛】
本题主要考查相似三角形的判定及性质，掌握相似三角形的判定及性质是解题的关键．
13、4π
【解析】试题解析：∵边长为4cm的正方形ABCD绕它的顶点A旋转180°，顶点B所经过的路线是一段弧长，
弧长是以点A为圆心，AB为半径，圆心角是180°的弧长，
∴根据弧长公式可得：=4π．
故选A．
14、
【分析】圆C过点P、Q，且与相切于点M，连接CM，CP，过点C作CN⊥PQ于N并反向延长，交OB于D，根据等腰直角三角形的性质和垂径定理，即可求出ON、ND、PN，设圆C的半径为r，再根据等腰直角三角形的性质即可用r表示出CD、NC，最后根据勾股定理列方程即可求出r．
【详解】解：如图所示，圆C过点P、Q，且与相切于点M，连接CM，CP，过点C作CN⊥PQ于N并反向延长，交OB于D
∵，，
∴PQ=OQ－OP=4
根据垂径定理，PN=
∴ON=PN＋OP=4
在Rt△OND中，∠O=45°
∴ON=ND=4，∠NDO=∠O=45°，OD=
设圆C的半径为r，即CM=CP=r
∵圆C与相切于点M，
∴∠CMD=90°
∴△CMD为等腰直角三角形
∴CM=DM=r，CD=
∴NC=ND－CD=4－
根据勾股定理可得：NC2＋PN2=CP2
即
解得：（此时DM＞OD，点M不在射线OB上，故舍去）
故答案为：．
【点睛】
此题考查的是等腰直角三角形的判定及性质、垂径定理、勾股定理和切线的性质，掌握垂径定理和勾股定理的结合和切线的性质是解决此题的关键．
15、-6.
【分析】由AB∥x轴，得到S△AOP=，S△BOP= ，根据的面积为3得到，即可求得答案.
【详解】∵AB∥x轴，
∴S△AOP=，S△BOP= ，
∵S△AOB= S△AOP+ S△BOP=3，
∴，
∴-m+n=6，
∴m-n=-6，
故答案为：-6.
【点睛】
此题考查反比例函数中k的几何意义，由反比例函数图象上的一点作x轴（或y轴）的垂线，再连接此点与原点，所得三角形的面积为，解题中注意k的符号.
16、
【分析】根据圆锥的底面半径为3，高为4可得圆锥的母线长，根据圆锥的侧面积S=即可得答案.
【详解】∵圆锥的底面半径为3，高为4，
∴圆锥的母线长为=5，
∴该圆锥的侧面积为：π×3×5=15π，
故答案为：15π
【点睛】
本题考查求圆锥的侧面积，如果圆锥的底面半径为r，母线长为l，则圆锥的侧面积S=；熟练掌握圆锥的侧面积公式是解题关键.
17、3
【详解】在方程x2+6x=7的两边同时加上一次项系数的一半的平方，得x2+6x+32=7+32，
∴（x+3）2=16
∴m=3.
18、6
【分析】连接OC，易知，由垂径定理可得，根据勾股定理可求出OE长.
【详解】解：连接OC
AB是⊙O的直径，AB=20
弦CD⊥AB于E，CD=16
在中，根据勾股定理得
，即
解得
故答案为：6
【点睛】
本题主要考查了垂径定理，熟练利用垂径定理是解题的关键.垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧.
三、解答题(共66分)
19、（1）该社区九月份购买甲、乙两种绿色植物分别为600，500盆；（2）a的值为1
【分析】（1）设该社区九月份购买甲、乙两种绿色植物分别为x，y盆，根据甲、乙两种绿色植物共1100盆和共花费了27000元列二元一次方程组即可；
（2）结合（1）根据题意列出关于a的方程，用换元法，设，化简方程， 求解即可．
【详解】解：（1）设该社区九月份购买甲、乙两种绿色植物分别为x，y盆，
由题意知， ，
解得，，
答：该社区九月份购买甲、乙两种绿色植物分别为600，500盆；
（2）由题意知，，
令，原式可化为，
解得，（舍去），，
∴，
∴a的值为1．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组和一元二次方程在实际问题中的应用，根据题意正确列式是解题的关键．
20、（1）；（2）．
【分析】根据列表法或树状图看出所有可能出现的结果共有多少种，再求出两次取出小球上的数字相同的结果有多少种，根据概率公式求出该事件的概率．
【详解】
第二次
第一次
6
﹣2
7
6
（6，6）
（6，﹣2）
（6，7）
﹣2
（﹣2，6）
（﹣2，﹣2）
（﹣2，7）
7
（7，6）
（7，﹣2）
（7，7）
（1）P（两数相同）=．
（2）P（两数和大于1）=．
【点睛】
本题考查了利用列表法、画树状图法求等可能事件的概率．
21、（1）见解析；（2）
【分析】(1)如图连结，先证得，即可得到，即可得到是的切线；
(2)由(1)知：过作于，先证明得到，设,在中，，即：解出方程即可求得答案．
【详解】证明：(1)如图，
连结，则，
∴，
∵，
∴，
∵，∴，而，
∴，
即有，
∴，故是的切线；
(2)由(1)知：过作于，∵, ∴，
而，由勾股定理，得：，
在和中，
∵，，
∴，
∴，
设，
在中，，即：
解得：（舍去），
∴．
【点睛】
本题考查的是相似三角形的应用和切线的性质定理，勾股定理应用，是综合性题目．
22、（1）400，图详见解析；（2）B；（3）660人.
【分析】（1）用E组的人数除以E组所占的百分比即可得出学生总人数；根据总人数乘以B组所占百分比可得B组的人数，利用A、C各组的人数除以总人数即得A、C两组所占百分比，进而可补全两幅统计图；
（2）根据中位数的定义判断即可；
（3）利用总人数乘以A、B两组的百分比之和求解即可．
【详解】解：（1）40÷10%=400，∴抽取的学生共有400人；
B组人数为：400×30%=120，A组占：100÷400=25%，C组占：80÷400=20%，补全统计图如下：
故答案为：400；
（2）∵A组有100人，B组有120人，C组有80人，D组有60人，E组有40人，
∴400的最中间的两个数在B组，∴测试成绩的中位数落在B组．
故答案为：B；
（3）1200×（25%+30%）＝660，∴该校初三测试成绩为优秀的学生有660人．
【点睛】
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到解题的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
23、 (1)0;(2)
【分析】（1）将特殊角的三角函数值代入求解；
（2）将特殊角的三角函数值代入求解．
【详解】（1）原式＝×﹣（）2﹣3×1+
＝3﹣﹣3+
＝0；
（2）原式＝
＝
＝
＝．
【点睛】
本题考查了特殊角的三角函数值，解答本题的关键是掌握几个特殊角的三角函数值．
24、（1）（2）．
【分析】（1）根据总共三种，A只有一种可直接求概率；
（2）列出其树状图，然后求出能出现的所有可能，及符合条件的可能，根据概率公式求解即可．
【详解】解： (1)甲投放的垃圾恰好是A类的概率是．
(2)列出树状图如图所示：
由图可知，共有18种等可能结果，其中乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类的结果有12种．
所以， (乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类)．
即，乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类的概率是．
25、（1）； （2）8m3
【分析】（1）根据函数图象为双曲线的一支，可设，又知（12，4）在此函数图象上，利用待定系数法求出函数的解析式；（2）把t=6代入函数的解析式即可求出每小时的排水量.
【详解】（1）根据函数图象为双曲线的一支，可设，又知（12，4）在此函数图象上，则把（12，4）代入解析式得：，解得k=48，则函数关系式为：；
（2）把t=6代入得：，则每小时的排水量应该是8m3.
【点睛】
主要考查了反比例函数的应用，解题的关键是根据实际意义列出函数关系式，从实际意义中找到对应的变量的值，利用待定系数法求出函数解析式．
26、（﹣12）
【分析】由于二次项系数为1，所以右边加上一次项系数一半的平方，再减去一次项系数一半的平方，化简，即可得出结论．
【详解】∵y＝x2+6x﹣3
＝（x2+6x）+3
＝（x2+6x+32﹣32）﹣3
＝（x+3）2﹣9﹣3
＝（x+3）2﹣12，
故答案为：（﹣12）．
【点睛】
此题主要考查了二次函数的三种形式的互化，掌握配方法是解本题的关键．
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