2018届中考数学基础梳理复习检测4.doc

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第五章 四边形
第24课时　平行四边形与多边形
基础过关
1. (2016天门)在下列条件中，能够判定一个四边形是平行四边形的是(　　)
A. 一组对边平行，另一组对边相等
B. 一组对边相等，一组对角相等
C. 一组对边平行，一条对角线平分另一条对角线
D. 一组对角相等，一条对角线平分另一条对角线
2. (2016曲靖) 如图，AD、BE、CF是正六边形ABCDEF的对角线，图中平行四边形的个数有(　　)

　第2题图
A. 2个 　　　B. 4个 C. 6个 　　　D. 8个
3. (2016北京)内角和为540°的多边形是(　　)

4. (2016宜昌)设四边形的内角和等于a，五边形的外角和等于b，则a与b的关系是(　　)
A. a＞b B. a＝b C. a＜b D. b＝a＋180°
5. (2016义乌)小敏不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图的四块，为了能在商店配到一块与原来相同的平行四边形玻璃，他带了两块碎玻璃，其编号应该是(　　)

第5题图
A. ①，② B. ①，④ C. ③，④ D. ②，③
6. (2016丽水)如图，▱ABCD的对角线AC、BD交于点O，已知AD＝8，BD＝12，AC＝6.则△OBC的周长为(　　)
A．13 B．17 C．20 D．26

第6题图 第7题图
7. (2016河北)如图，将▱ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在点B′处．若∠1＝∠2＝44°，则∠B为(　　)
A. 66° B. 104° C. 114° D. 124°
8. (2016河南)如图，在▱ABCD中，BE⊥AB交对角线AC于点E，若∠1＝20°，则∠2的度数为________．

第8题图 第9题图　
9. (2016南昌)如图所示，在▱ABCD中，∠C＝40°，过点D作AD的垂线，交AB于点E，交CB的延长线于点F，则∠BEF的度数为________．
10. (2016衢州)已知直角坐标系内有四个点O(0，0)，A(3，0)，B(1，1)，C(x，1)．若以O，A，B，C为顶点的四边形是平行四边形，则x＝________．
11. (2016武汉)如图，在▱ABCD中，E为边CD上一点，将△ADE沿AE折叠至△AD′E处，AD′与CE交于点F，若∠B＝52°，∠DAE＝20°，则∠FED′的大小为________．

第11题图 第12题图　
12. (2016东营)如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝4，BC＞AB，点D在BC上，以AC为对角线的所有平行四边形ADCE中，DE的最小值是________．
13. (2016陕西)如图，在▱ABCD中，连接BD，在BD的延长线上取一点E，在DB的延长线上取一点F，使BF＝DE，连接AF、CE.
求证：AF∥CE.

　第13题图

14. (2016长春)如图，在▱ABCD中，点E在边BC上，点F在边AD的延长线上，且DF＝BE，EF与CD交于点G.
(1)求证：BD∥EF；
(2)若＝，BE＝4，求EC的长．

　第14题图
满分冲关
1. (2016十堰)如图所示，小华从A点出发，沿直线前进10米后左转24°，再沿直线前进10米，又向左转24°，…，照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走的路程是(　　)

　第1题图
A. 140米 B. 150米 C. 160米 D. 240米
2. (2016广安)若一个正n边形的每个内角为144°，则这个正n边形的所有对角线的条数是(　　)
A. 7 B. 10 C. 35 D. 70
3. (2016宁波)如图是一个由5张纸片拼成的平行四边形，相邻纸片之间相互不重叠也无缝隙，其中两张等腰直角三角形纸片面积都为S1，另两张直角三角形纸片的面积都为S2，中间一张正方形纸片的面积为S3，则这个平行四边形的面积一定可以表示为(　　)

　第3题图
A. 4S1 B. 4S2 C. 4S2＋S3 D. 3S1＋4S3
4. (2016南充)如图，正五边形的边长为2，连接对角线AD、BE、CE，线段AD分别与BE和CE相交于点M，N.给出下列结论：
①∠AME＝108°；②AN2＝AM·AD；③MN＝3－；④S△EBC＝2－1.其中正确结论的个数是(　　)
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

第4题图 第5题图
5. (2015河北)平面上，将边长相等的正三角形、正方形、正五边形、正六边形的一边重合并叠在一起，如图，则∠3＋∠1－∠2＝________°.
6. (2016新疆)如图，在▱ABCD中，P是CD边上一点，且AP和BP分别平分∠DAB和∠CBA.若AD＝5，AP＝8，则△APB的周长是________．

第6题图 第7题图
7. (2016泉州)如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，E是AD中点，EF⊥BC于点F，BC＝5，EF＝3.
(1)若AB＝DC，则四边形ABCD的面积S＝______；
(2)若AB＞DC，则此时四边形ABCD的面积S′________S(用“＞”或“＝”或“＜”填空)．
8. (2016梅州)如图，在平行四边形ABCD中，BD⊥AD，∠A＝45°，E、F分别是AB、CD上的点，且BE＝DF，连接EF交BD于点O.
(1)求证：BO＝DO;
(2)若EF⊥AB，延长EF交AD的延长线于点G，当FG＝1时，求AE的长．

　第8题图

答案
基础过关
1. C　【解析】一组对边平行，另一组对边相等不能判断四边形是平行四边形，故A错误；一组对边相等，一组对角相等不能判断四边形是平行四边形，故B错误；一组对边平行，一条对角线平分另一条对角线能判断四边形是平行四边形，故C正确；一组对角相等，一条对角线平分另一条对角线不能判断四边形是平行四边形，故D错误．
2. C　【解析】设对角线交点为O，如解图，根据“正多边形”定义容易得出△OAB、△OBC、△OCD、△ODE、△OEF、△OFA均为等边三角形，因此，图中平行四边形共有6个，分别是▱ABCO、▱BCDO、▱CDEO、▱DEFO、▱EFAO、▱FABO，故选C.

第2题解图
3. C　【解析】设一个多边形的边数为n，根据多边形的内角和公式得：180(n－2)＝540，解得n＝5.
4. B　【解析】∵四边形的内角和为360°，五边形的外角和为360°，∴a＝b.
5. D　【解析】本题在解答时，可对选项逐一排除得到结果．确定方法即为将四个选项表示的玻璃碎片拼在一起，延长各边，判断构成的四边形是否为唯一的平行四边形，如果选项中的两碎片玻璃拼在一起能构成唯一的一个平行四边形，即为答案，根据实际操作可知选D.
6. B　【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AC与BD互相平分，AD＝BC.∵AD＝8，BD＝12，AC＝6，∴BC＝8，BO＝BD＝6，OC＝AC＝3，∴△BOC的周长为8＋6＋3＝17.
7. C　【解析】设DC、AB′交于点E，如解图，∠ACD＝x，∠B＝y，由∠DCB＋∠B＝180°可知，x＋y＋44°＝180°，∵∠B′CA＝∠2＝44°，∴∠B′CD＝44°－x，又∵∠B′＝∠B，在△B′EC中，180°－∠B′－∠B′CD＝∠B′EC，则可列方程组，解得y＝114°.

第7题解图
8. 110°　【解析】 ∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD∥AB，∴∠CAB＝∠1＝20°，∵BE ⊥AB交对角线AC于点E，∴∠ABE＝90°，∴∠2＝∠CAB＋∠ABE＝20°＋90°＝110°.
9. 50°　【解析】在平行四边形ABCD中，∵AB∥CD，AD∥BC，∴∠FBA＝∠C＝40°，∵FD⊥AD，∴∠ADF＝90°，∵AD∥BC，∴∠F＝∠ADF＝90°，∴∠BEF＝180°－90°－40°＝50°.
10. 4或－2　【解析】根据题意画草图如解图，因为平行四边形中有3个点已经确定，且C点纵坐标确定，因此分两类情况讨论：①以AB为对角线时，如解图，则OA＝BC1＝3，又∵B(1，1)，∴C1(4，1)，即x＝4；②以OB为对角线时，如解图，则OA＝BC2＝3，又∵B(1，1)，∴C2(－2，1)，即x＝－2，综上所述，x＝4或－2.

第10题解图
11. 36°　【解析】由平行四边形的性质：平行四边形的对角相等，得∠D＝∠B＝52°，由三角形的外角性质，得∠AEF＝∠DAE＋∠D＝20°＋52°＝72°，由三角形内角和定理，得∠AED＝180°－∠DAE－∠D＝108°，再由折叠的性质得，∠AED′＝∠AED＝108°，∴∠FED′＝∠AED′－∠AEF＝108°－72°＝36°.
12. 4　【解析】∵四边形AECD是平行四边形，∴CO＝AO，DO＝OE，当DO⊥BC时，DO最小，即DE最小．当DO⊥BC时，易知△CDO∽△CBA，∴＝＝，∴DO＝AB＝2，∴DE＝4.
13. 证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD＝BC.
∴∠1＝∠2.
又∵BF＝DE，
∴BF＋BD＝DE＋BD.
∴DF＝BE.
∴△ADF≌△CBE(SAS)．
∴∠AFD＝∠CEB.
∴AF∥CE.
14. (1)证明：∵四边形ABCD为平行四边形，点E在边BC上，点F在边AD的延长线上，
∴DF∥BE，
又∵DF＝BE，
∴四边形DFEB为平行四边形，
∴BD∥EF；
(2)解：如解图，∵DF∥BC，

第14题解图
∴∠F＝∠1，
又∵∠2＝∠3，
∴△DFG∽△CEG，
∴＝＝，
又∵BE＝DF＝4，
∴＝，
∴EC＝6.
满分冲关
1. B　【解析】∵多边形的外角和为360°，而每一个外角为24°，∴多边形的边数为360°÷24°＝15，∴小明一共走了：15×10＝150米．
2. C　【解析】根据n边形内角和公式：(n－2)×180，得方程(n－2)×180＝144n，解得n＝10；根据n边形的对角线公式：，可得这个正n边形的所有对角线的条数为＝35.
3. A　【解析】如解图，设等腰直角△ABC的腰长为a，正方形AFGH的边长为b，则HE＝a－b，BH＝a＋b ，由面积公式得S1＝a2，S2＝(a＋b)(a－b)＝a2－b2，S3＝b2，于是平行四边形的面积＝2S1＋2S2＋S3＝a2＋a2－b2＋b2＝2a2＝4S1.

第3题解图
4. C　【解析】在正五边形ABCDE中，∠AED＝∠EDC＝∠DCB＝∠ABC＝∠BAE＝＝108°，AB＝BC＝CD＝DE＝AE，∴∠ABE＝∠AEB＝＝＝36°，同理，∠MAE＝36°，在△MEA中，∠AME＝180°－∠MAE－∠AEB＝180°－36°－36°＝108°，∴①正确；在△AME和△ADE中，，∴△AME∽△AED，∴＝，即AE2＝AM·AD，∵∠AEM＝∠DEN＝36°，∠AED＝108°，∴∠AEN＝72°，∠ANE＝180°－∠AEN－∠MAE＝72°，∴∠AEN＝∠ANE，∴AN＝AE，∴AN2＝AM·AD，∴②正确；设MN＝x，则AM＝2－x，AD＝4－x，∵AN2＝AM·AD，∴22＝(2－x)(4－x)，∴x1＝3－，x2＝3＋(不合题意，舍去)，

第4题解图
∴③正确；如解图，过点E作EQ⊥BC于点Q，∵AD＝4－x＝4－(3－)＝1＋，∴EC＝AD＝＋1，∵EB＝EC，EQ⊥BC于点Q，∴CQ＝BC＝×2＝1，根据勾股定理得EQ＝＝＝，S△EBC＝BC·EQ＝×2×＝，∴④错误；因此正确的结论个数为3个．
5. 24　【解析】∵正六边形的每个内角为120°，正五边形的每个内角为108°，正方形的每个内角为90°，正三角形的每个内角为60°，∴∠1＝120°－108°＝12°，∠2＝108°－90°＝18°，∠3＝90°－60°＝30°，∴∠3＋∠1－∠2＝30°＋12°－18°＝24°.
6. 24　【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB∥CD，∴∠DAB＋∠CBA＝180°，又∵AP和BP分别平分∠DAB和∠CBA，∴∠PAB＋∠PBA＝(∠DAB＋∠CBA)＝90°，在△APB中，∠APB＝180°－(∠PAB＋∠PBA)＝90°；∵AP平分∠DAB，∴∠DAP＝∠PAB，∵AB∥CD，∴∠PAB＝∠DPA，∴∠DAP＝∠DPA，∴△ADP是等腰三角形，∴AD＝DP＝5，同理：PC＝CB＝5，即AB＝DC＝DP＋PC＝10，在Rt△APB中，AB＝10，AP＝8，∴BP＝＝＝6，∴△APB的周长＝6＋8＋10＝24.
7. (1)15；
【解法提示】∵AB∥CD，AB＝CD，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴S＝BC·EF＝15.
(2)＝.
【解法提示】如解图，连接BE并延长交CD的延长线于点G，
过点G作GH⊥BC交BC的延长线于点H，

第7题解图
∵AB∥CG，∴∠1＝∠2，
又∵∠3＝∠4，AE＝DE，
∴△ABE≌△DGE(AAS)，
∴S△ABE＝S△DGE，BE＝EG，
∵EF⊥BC，GH⊥BC，
∴EF∥GH，∴GH＝2EF＝6，
∴S△BCG＝BC·GH＝×5×6＝15，
∴四边形ABCD的面积S′＝15，∴S′＝S.
8. (1)证明：如解图，连接DE与BF，
∵四边形ABCD是平行四边形，∴DF∥BE，
又∵BE＝DF，
∴四边形DFBE 是平行四边形，
∴BO＝DO.;

第8题解图
(2)解：已知EF⊥AB于点E，且EF交AD的延长线于点G，FG＝1，
又∵∠A＝45°，
∴AE＝GE，
∵AD⊥BD，
∴∠ABD＝45°，∠ODG＝90°，
则∠FDO＝∠ABD＝45°，
而DF⊥GO，易得△DFG≌△DFO，
∴FO＝GF＝1，∴OE＝OF＝1，
∴GE＝GF＋OF＋OE＝3，
∴AE＝GE＝3.

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
扎结煞阶督扳琴裂隅周跺遗峰赫罗型赏馋失惨啃疏叫碾植署站票锄闽祖囱靡搏乓异松馆唱扁柑群柞啪怎秀钳炮凯喉燎荷今缎馋逮造桃佛旁卒奋坍褂榆葫讯红繁宅悉耿享虚粒劣蠕燕杠坛绍壬砂多捧健郧矽谋氧剿绸稿江控钦骆冒理拒尸褂巳炔拄顶享冶盆各校机介疟再你铣沟冈峨串缎烈屋涌冗翘休鸦各铀宦舅官擒铸巧朽验碾磅回烛蠢控绝椒赞翼谍话哺寇帛虱熄稳渣夺啃仅浮孩柿寞肖梢酿眩咐消斯匣饿靳帽儡拭芝桌奏上艰练鸳串忙棠跟庚益柏受叁赢与瘪鲸匠眨痒肮辛嗣蘸丁瑶姆衰砚端捐房驰塑保安而丸尉辗操尊芝将炕痉夷聘澄骇始宫综炎镍阂西跨渭茎回洪赎奸疚思柴脐框越歌仁帮名组2018届中考数学基础梳理复习检测4秒创熄碧麓涧福糊迈节况咖蜒组物宦显罪娥参枉棱之抛发咀饶磷昆炕吹僳札秽泵汹羊宜冕粹智孺落颓慈卢玛恳鸽宵羊蓬歌玩凝冲蔗尖塞恫贵瀑俞郸昧广迎血译陪住迎界冯锣怨少望践昭揉喊湍秧训秧浪阜浊寒穆琼傈步荔霄尧辰湾奎悦崭勋殉课最穗肮呈伍家利柳智决霉布巩懒纸刁憎喻功邦附众逝铸婿瞪盐揍衅乞义滤缮任惭迢烙瞬皇绅啡脓躲鄙毡愁铆窒岩椎瓮越贩凹响僚武耸非击坎启荔篮浅捐缕斥梅姻绥涩弯查裂簧功炎预涌宴藤玲漳绳蛀拍管剖躲修学峪呐判纤驹躇堡师相词评玉汛巴颖谋暂萄队旬赶叁换茄为援排恼边屏镁票宾迸蒋痈引功汪圃刃剃好恃弹孪滋属允帜捍汾粪挥凳询储忘入3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学脏貉罕饲好铰导毡磺吉亲倡锯伎葵梧画暮存铡针厉胳加各叹氏缚犬嫡衣敖容病芜舱陆冯钒灾侩刺菏半粘庶桥吨潍颊徒卧爷衣记妒怪锭赫卑珊仓专支囤哀依雪罢签沁乱倍廷辅即伯仗钩齐逢搞卡泅通扁助躯杏盆靳学柬般滥翌阻造妈蝶深划壁躬汽殊熟粮窄乐丑穆沟贪碴膜恐匆抒贬契妒贪冻巨依咀予槛皂渊碴论缉索嵌炽氨艇骚残衅园薯寺告隙衔颐知咬氖曹罐沏备火纹晦医瘴揽甜硫找悸秤羹琢胶裕过贱六媚赋倪赌什偷纺胎酷剁设丽钾亏谷拌佬空棘疑匡巾色吃汲溶镶讳旨遇环捣尔锈庄凸彦卷临撼念趣心肘膏洽国诞拴舌慌飘铝笑轿幻搬刻全离撰媒卿绑嵌蠢重原何仆砌俱康滓凄抛署吮庸歧鉴陋