机械原理齿轮机构及其设计.ppt

第六章第六章第六章第六章 齿轮机构齿轮机构齿轮机构齿轮机构第一节第一节第一节第一节 齿轮机构特点及类型齿轮机构特点及类型齿轮机构特点及类型齿轮机构特点及类型齿轮机构是现代机械中应用最广泛的一种传动齿轮机构是现代机械中应用最广泛的一种传动机构。用于机构。用于传递空间任意两轴间的运动和力传递空间任意两轴间的运动和力，而且传动准确、平稳、机械效率高、使用寿命而且传动准确、平稳、机械效率高、使用寿命长和工作安全可靠。长和工作安全可靠。优点优点：1）传动比）传动比i 恒定恒定2）传动效率高）传动效率高3）工作可靠、寿命长）工作可靠、寿命长4）结构紧凑）结构紧凑缺点缺点：1）制造、安装精度要求较高）制造、安装精度要求较高2）精度低时、噪音、振动较大）精度低时、噪音、振动较大3）不适于中心距）不适于中心距a较大两轴间传动较大两轴间传动4）使用维护费用较高）使用维护费用较高.齿轮传动的类型齿轮传动的类型一、一、一、一、平面齿轮机构平面齿轮机构平面齿轮机构平面齿轮机构用于传递两用于传递两用于传递两用于传递两平行轴平行轴平行轴平行轴之间的运动和力。之间的运动和力。之间的运动和力。之间的运动和力。1 1、直齿圆柱齿轮传动、直齿圆柱齿轮传动、直齿圆柱齿轮传动、直齿圆柱齿轮传动.2 2、斜齿圆柱齿轮传动、斜齿圆柱齿轮传动、斜齿圆柱齿轮传动、斜齿圆柱齿轮传动.2 2、人字齿轮传动、人字齿轮传动、人字齿轮传动、人字齿轮传动.二、二、二、二、空间齿轮机构：空间齿轮机构：空间齿轮机构：空间齿轮机构：用于传递两用于传递两用于传递两用于传递两相交轴相交轴相交轴相交轴或或或或交错轴交错轴交错轴交错轴之间的运动和力。之间的运动和力。之间的运动和力。之间的运动和力。1 1、锥齿轮传动、锥齿轮传动、锥齿轮传动、锥齿轮传动2 2、交错轴齿轮传动、交错轴齿轮传动、交错轴齿轮传动、交错轴齿轮传动.第二节第二节第二节第二节 齿轮齿廓的设计齿轮齿廓的设计齿轮齿廓的设计齿轮齿廓的设计一、齿廓啮合基本定律一、齿廓啮合基本定律一、齿廓啮合基本定律一、齿廓啮合基本定律1 1n nn nt tt t1 1o o1 11 1o o2 22 22 2K KVn1Vn1V VK2K2V VK1K1P P一对啮合齿轮，一对啮合齿轮，一对啮合齿轮，一对啮合齿轮，O1O1、O2O2分分分分别为各自回转中心。别为各自回转中心。别为各自回转中心。别为各自回转中心。啮合点为啮合点为啮合点为啮合点为K K，各自速度如图示各自速度如图示各自速度如图示各自速度如图示要保证啮合连续，齿轮要保证啮合连续，齿轮要保证啮合连续，齿轮要保证啮合连续，齿轮1 1与与与与2 2在在在在K K点的点的点的点的 n n 法向分速度必须相等。法向分速度必须相等。法向分速度必须相等。法向分速度必须相等。Vn2Vn2=齿轮齿轮齿轮齿轮1 1、2 2相对速度必定在切线相对速度必定在切线相对速度必定在切线相对速度必定在切线 t t 方向方向方向方向根据三心定理，根据三心定理，根据三心定理，根据三心定理，P P点则为点则为点则为点则为1 1、2 2齿轮之相对瞬心。齿轮之相对瞬心。齿轮之相对瞬心。齿轮之相对瞬心。V V1212 =OO1 1P P 1 1=O=O2 2P P 2 2V V1212两轮两轮两轮两轮传动比传动比传动比传动比ii=2 21 1=OO1 1P POO2 2P PP P 称为节点称为节点称为节点称为节点.V V12121 1o o1 11 1o o2 22 22 2P P两轮两轮两轮两轮传动比传动比传动比传动比ii=2 21 1=OO1 1P POO2 2P P互相啮合的齿轮其互相啮合的齿轮其互相啮合的齿轮其互相啮合的齿轮其传动比传动比传动比传动比 i i 等于连心线等于连心线等于连心线等于连心线OO1 1OO2 2被瞬心被瞬心被瞬心被瞬心 P P 节点节点节点节点分割的两端线段之反比分割的两端线段之反比分割的两端线段之反比分割的两端线段之反比C C1 1r r1 1 C C2 2r r2 2 使传动比保持恒定的条件是不管如何使传动比保持恒定的条件是不管如何使传动比保持恒定的条件是不管如何使传动比保持恒定的条件是不管如何啮合，啮合，啮合，啮合，P P点位置保持不变点位置保持不变点位置保持不变点位置保持不变齿廓啮合基本定律齿廓啮合基本定律齿廓啮合基本定律齿廓啮合基本定律不论两齿廓不论两齿廓不论两齿廓不论两齿廓在任何位置接触，过触点所做的两在任何位置接触，过触点所做的两在任何位置接触，过触点所做的两在任何位置接触，过触点所做的两齿廓公法线与两轮连心线交于定点齿廓公法线与两轮连心线交于定点齿廓公法线与两轮连心线交于定点齿廓公法线与两轮连心线交于定点n nn nt tt t=r r2 2 r r1 1 +OO1 1OO2 2凡满足齿廓啮合基本定律的凡满足齿廓啮合基本定律的凡满足齿廓啮合基本定律的凡满足齿廓啮合基本定律的齿廓称为齿廓称为齿廓称为齿廓称为共轭齿廓共轭齿廓共轭齿廓共轭齿廓.OOr rb b二、渐开线齿廓二、渐开线齿廓二、渐开线齿廓二、渐开线齿廓1 1、渐开线的形成渐开线的形成渐开线的形成渐开线的形成 K K K Kv vK K K Kt tt tn nn n发生线发生线发生线发生线渐开线渐开线渐开线渐开线B BA A直线在基圆直线在基圆直线在基圆直线在基圆 r rb b 的的的的A A点向点向点向点向B B点做纯滚动点做纯滚动点做纯滚动点做纯滚动K Kr rK K直线上任一点直线上任一点直线上任一点直线上任一点K K的轨迹的轨迹的轨迹的轨迹AKAK为该圆的为该圆的为该圆的为该圆的渐开线渐开线渐开线渐开线直线直线直线直线BKBK为渐开线的为渐开线的为渐开线的为渐开线的发生线发生线发生线发生线r rk k为为为为K K点的向径点的向径点的向径点的向径 k k为渐开线上为渐开线上为渐开线上为渐开线上K K点的点的点的点的展角展角展角展角V Vk k为渐开线为渐开线为渐开线为渐开线K K点的点的点的点的线速度线速度线速度线速度（运动方向）（运动方向）（运动方向）（运动方向）k k为渐开线为渐开线为渐开线为渐开线K K点的点的点的点的压力角压力角压力角压力角.OOr rb b K K K Kv vK K K K发生线发生线发生线发生线渐开线渐开线渐开线渐开线B BA AK Kr rK K2 2、渐开线的性质、渐开线的性质、渐开线的性质、渐开线的性质1 1）BK=ABBK=AB2 2）渐开线上任一点的法线一定是基）渐开线上任一点的法线一定是基）渐开线上任一点的法线一定是基）渐开线上任一点的法线一定是基圆的切线圆的切线圆的切线圆的切线t tt tn nn n3 3）渐开线上离基圆越远的部分，）渐开线上离基圆越远的部分，）渐开线上离基圆越远的部分，）渐开线上离基圆越远的部分，曲率半径越大曲率半径越大曲率半径越大曲率半径越大4 4）渐开线的形状取决于基圆半径）渐开线的形状取决于基圆半径）渐开线的形状取决于基圆半径）渐开线的形状取决于基圆半径的大小的大小的大小的大小5 5）基圆内没有渐开线）基圆内没有渐开线）基圆内没有渐开线）基圆内没有渐开线3 3、渐开线齿廓的压力角、渐开线齿廓的压力角、渐开线齿廓的压力角、渐开线齿廓的压力角coscos k k=OBOBOKOK=r rb br rk k.公法线公法线公法线公法线r r1 1 o o1 1r rb b1 1o o2 2第三节第三节第三节第三节 渐开线齿廓啮合特性渐开线齿廓啮合特性渐开线齿廓啮合特性渐开线齿廓啮合特性KKN N1 1N N2 2r rb b2 2P PK Kr r2 2 1 12 2一、渐开线齿廓满足定传动比要求一、渐开线齿廓满足定传动比要求一、渐开线齿廓满足定传动比要求一、渐开线齿廓满足定传动比要求满足满足满足满足齿廓啮合基本定律齿廓啮合基本定律齿廓啮合基本定律齿廓啮合基本定律根据渐开线性质根据渐开线性质根据渐开线性质根据渐开线性质2 2）渐开线上任一点渐开线上任一点渐开线上任一点渐开线上任一点的法线一定是基圆的切线的法线一定是基圆的切线的法线一定是基圆的切线的法线一定是基圆的切线不论在不论在不论在不论在KK或或或或KK点啮合，公法线始终点啮合，公法线始终点啮合，公法线始终点啮合，公法线始终与两个基圆相切于与两个基圆相切于与两个基圆相切于与两个基圆相切于N1N1，N2N2公法线始终保持一条，其与公法线始终保持一条，其与公法线始终保持一条，其与公法线始终保持一条，其与OO1 1OO2 2连连连连线的交点线的交点线的交点线的交点PP始终为始终为始终为始终为定点定点定点定点 OO1 1PNPN1 1 OO2 2PNPN2 2 i1212=1 1/22=O=O2 2P P/OO1 1PP=r r22/r/r11=r rb2b2/r rb1b1=常数常数常数常数 .公法线公法线公法线公法线r r1 1 o o1 1r rb b1 1o o2 2KKN N1 1N N2 2r rb b2 2P PK Kr r2 2 1 12 2二、啮合线为一条定直线二、啮合线为一条定直线二、啮合线为一条定直线二、啮合线为一条定直线一对渐开线啮合齿廓从开始啮一对渐开线啮合齿廓从开始啮一对渐开线啮合齿廓从开始啮一对渐开线啮合齿廓从开始啮合合合合K K点到结束脱离点到结束脱离点到结束脱离点到结束脱离KK点，始终沿点，始终沿点，始终沿点，始终沿着公法线着公法线着公法线着公法线N N1 1N N2 2运动运动运动运动t tt tN N1 1N N2 2 啮合线啮合线啮合线啮合线啮合线啮合线啮合线啮合线 啮合角啮合角啮合角啮合角:基圆基圆基圆基圆内公切线与节圆公切线内公切线与节圆公切线内公切线与节圆公切线内公切线与节圆公切线夹锐角。夹锐角。夹锐角。夹锐角。表达含义：表达含义：表达含义：表达含义：啮合线啮合线啮合线啮合线倾斜程度。也即节圆上倾斜程度。也即节圆上倾斜程度。也即节圆上倾斜程度。也即节圆上的的的的压力角压力角压力角压力角F FV V注意啮合的正压力注意啮合的正压力注意啮合的正压力注意啮合的正压力 F F，方向始终不变。，方向始终不变。，方向始终不变。，方向始终不变。齿轮传动齿轮传动齿轮传动齿轮传动平稳性平稳性平稳性平稳性就体现在这里就体现在这里就体现在这里就体现在这里.三、渐开线齿轮传动具有中心距可分性三、渐开线齿轮传动具有中心距可分性三、渐开线齿轮传动具有中心距可分性三、渐开线齿轮传动具有中心距可分性 i1212=1 1/22=O=O2 2P P/OO1 1PP=r r22/r/r11=r rb2b2/r rb1b1=常数常数常数常数 齿轮安装误差会使齿轮安装误差会使齿轮安装误差会使齿轮安装误差会使OO1 1OO2 2中中中中心距变化，但是齿轮单独心距变化，但是齿轮单独心距变化，但是齿轮单独心距变化，但是齿轮单独加工，加工，加工，加工，基圆半径基圆半径基圆半径基圆半径r rb b可以保可以保可以保可以保证准确，传动比证准确，传动比证准确，传动比证准确，传动比 i i 就可以就可以就可以就可以确定不变。确定不变。确定不变。确定不变。.第四节第四节第四节第四节 渐开线标准齿轮基本参数及几何尺寸渐开线标准齿轮基本参数及几何尺寸渐开线标准齿轮基本参数及几何尺寸渐开线标准齿轮基本参数及几何尺寸一、齿轮各部分名称一、齿轮各部分名称一、齿轮各部分名称一、齿轮各部分名称r ra ar rf f2 2、齿根圆、齿根圆、齿根圆、齿根圆r rf fr rb br rB B4 4、齿距、齿距、齿距、齿距 p p 齿厚齿厚齿厚齿厚 s s齿槽宽齿槽宽齿槽宽齿槽宽 e ep pe es s1 1、齿顶圆、齿顶圆、齿顶圆、齿顶圆r ra ap p =s +es +e3 3、分度圆、分度圆、分度圆、分度圆r r5 5、基圆、基圆、基圆、基圆r rb b6 6、齿顶高、齿顶高、齿顶高、齿顶高h ha a7 7、齿根高、齿根高、齿根高、齿根高h hf f8 8、全齿高、全齿高、全齿高、全齿高h hh h =+h ha ah hf fN Nh hf fh ha a OOh h规定规定规定规定：分度圆上：分度圆上：分度圆上：分度圆上s=e=p/2s=e=p/29 9、压力角、压力角、压力角、压力角.一、齿轮各部分名称一、齿轮各部分名称一、齿轮各部分名称一、齿轮各部分名称1 1、齿数、齿数、齿数、齿数zz2 2、模数、模数、模数、模数m(m(非常重要的概念非常重要的概念非常重要的概念非常重要的概念)以齿轮分度圆为计算各部分尺寸基准以齿轮分度圆为计算各部分尺寸基准以齿轮分度圆为计算各部分尺寸基准以齿轮分度圆为计算各部分尺寸基准齿数齿数齿数齿数 z z 齿距齿距齿距齿距 p p=分度圆周长分度圆周长分度圆周长分度圆周长 dd分度圆直径分度圆直径分度圆直径分度圆直径d d=z z p p/令：令：令：令：m=p/m=p/称为分度圆的称为分度圆的称为分度圆的称为分度圆的模数。简称模数。简称模数。简称模数。简称 模数模数模数模数。单位。单位。单位。单位 mm mm分度圆分度圆分度圆分度圆r r齿数齿数齿数齿数 z z 相同，模数相同，模数相同，模数相同，模数mm的不同，直的不同，直的不同，直的不同，直接影响齿轮其余部分尺寸接影响齿轮其余部分尺寸接影响齿轮其余部分尺寸接影响齿轮其余部分尺寸m=4m=4m=2m=2m=1m=1特别注意点：分度圆之模数为特别注意点：分度圆之模数为特别注意点：分度圆之模数为特别注意点：分度圆之模数为标准标准标准标准化值化值化值化值，其他不同圆的模数各自不同。，其他不同圆的模数各自不同。，其他不同圆的模数各自不同。，其他不同圆的模数各自不同。.3 3、分度圆压力角、分度圆压力角、分度圆压力角、分度圆压力角 coscos k k=OBOBOKOK=r rb br rk k K K K Kv vK K K Kt tt tn nn n发生线发生线发生线发生线渐开线渐开线渐开线渐开线B BA AK Kr rK KOOr rb b显然，渐开线上不同向径显然，渐开线上不同向径显然，渐开线上不同向径显然，渐开线上不同向径 r rk k 处处处处的压力角不同，因此，对于齿轮的压力角不同，因此，对于齿轮的压力角不同，因此，对于齿轮的压力角不同，因此，对于齿轮齿廓不同半径处的压力角也不同齿廓不同半径处的压力角也不同齿廓不同半径处的压力角也不同齿廓不同半径处的压力角也不同标准齿轮国标标准齿轮国标标准齿轮国标标准齿轮国标GBGB规定：规定：规定：规定：=20根据不同强度设计要求根据不同强度设计要求根据不同强度设计要求根据不同强度设计要求，压力角国标规定不同的系压力角国标规定不同的系压力角国标规定不同的系压力角国标规定不同的系列，见书列，见书列，见书列，见书p105p1054 4、齿顶高系数、齿顶高系数、齿顶高系数、齿顶高系数和和和和 顶隙系数顶隙系数顶隙系数顶隙系数h ha a*c c*h ha ah ha a*=mm齿顶高齿顶高齿顶高齿顶高h hf f=h ha a*c c*+(）m m齿根高齿根高齿根高齿根高h ha a*c c*均已经标准化，均已经标准化，均已经标准化，均已经标准化，GBGB规定见书规定见书规定见书规定见书106106.齿轮已知齿轮已知m、z、则其轮廓完全确定则其轮廓完全确定h ha a*c c*5 5、齿条与齿轮（基本齿廓）、齿条与齿轮（基本齿廓）、齿条与齿轮（基本齿廓）、齿条与齿轮（基本齿廓）如果将基圆半径无限增大如果将基圆半径无限增大如果将基圆半径无限增大如果将基圆半径无限增大至无穷大，演化成：至无穷大，演化成：至无穷大，演化成：至无穷大，演化成：r rb b=运动方向运动方向运动方向运动方向受力方向受力方向受力方向受力方向 齿轮转化为齿条齿轮转化为齿条齿轮转化为齿条齿轮转化为齿条.2020 顶线顶线顶线顶线齿轮与齿条比较有如下特点：齿轮与齿条比较有如下特点：齿轮与齿条比较有如下特点：齿轮与齿条比较有如下特点：1 1、齿条齿廓是直线、齿条齿廓是直线、齿条齿廓是直线、齿条齿廓是直线分度线分度线分度线分度线齿根线齿根线齿根线齿根线节线节线节线节线mm2 2mm2 2c c*mmh ha a*mmh ha a*mm齿廓各点法线平行，齿廓各点法线平行，齿廓各点法线平行，齿廓各点法线平行，压力角压力角压力角压力角相等。也等于齿廓倾斜角，称相等。也等于齿廓倾斜角，称相等。也等于齿廓倾斜角，称相等。也等于齿廓倾斜角，称齿形角齿形角齿形角齿形角运动方向（平动）运动方向（平动）运动方向（平动）运动方向（平动）齿廓各点速度大小相等、方向相同齿廓各点速度大小相等、方向相同齿廓各点速度大小相等、方向相同齿廓各点速度大小相等、方向相同2 2、齿条同侧齿廓都是平行的、齿条同侧齿廓都是平行的、齿条同侧齿廓都是平行的、齿条同侧齿廓都是平行的齿距相等齿距相等齿距相等齿距相等p pi i=p=p=m m 分度线上分度线上分度线上分度线上的齿厚的齿厚的齿厚的齿厚 ss与齿槽宽与齿槽宽与齿槽宽与齿槽宽 e e 相等相等相等相等齿条是齿轮的特例，可以包络齿条是齿轮的特例，可以包络齿条是齿轮的特例，可以包络齿条是齿轮的特例，可以包络出不同齿数的齿轮。出不同齿数的齿轮。出不同齿数的齿轮。出不同齿数的齿轮。国家标准规定，国家标准规定，国家标准规定，国家标准规定，用齿条表示齿用齿条表示齿用齿条表示齿用齿条表示齿轮的基本齿廓轮的基本齿廓轮的基本齿廓轮的基本齿廓法向齿距法向齿距法向齿距法向齿距 p pn np p 法向齿距法向齿距法向齿距法向齿距 p pn n=p p coscos.内齿轮相关尺寸参数内齿轮相关尺寸参数内齿轮相关尺寸参数内齿轮相关尺寸参数.第五节第五节第五节第五节 渐开线标准直齿圆柱齿轮的啮合传动渐开线标准直齿圆柱齿轮的啮合传动渐开线标准直齿圆柱齿轮的啮合传动渐开线标准直齿圆柱齿轮的啮合传动一、一对渐开线齿轮的一、一对渐开线齿轮的一、一对渐开线齿轮的一、一对渐开线齿轮的正确啮合条件正确啮合条件正确啮合条件正确啮合条件公法线公法线公法线公法线r r1 1 o o1 1r rb b1 1o o2 2KKN N1 1N N2 2r rb b2 2P PK Kr r2 2 2 2p pn1n1p pn2n2从从从从K K 点开始啮合，到点开始啮合，到点开始啮合，到点开始啮合，到 K K 点脱离，齿点脱离，齿点脱离，齿点脱离，齿廓啮合点轨迹是廓啮合点轨迹是廓啮合点轨迹是廓啮合点轨迹是N N1 1N N2 2的的的的KKKK 段段段段两个齿轮能够正确啮合传动，必须两个齿轮能够正确啮合传动，必须两个齿轮能够正确啮合传动，必须两个齿轮能够正确啮合传动，必须满足满足满足满足：p pb2b2p pn1n1p pn2n2=KKKK p pb1b1法向齿距法向齿距法向齿距法向齿距法向齿距法向齿距法向齿距法向齿距根据渐开线性质第根据渐开线性质第根据渐开线性质第根据渐开线性质第 1 1）条）条）条）条KKKK=p pb1b1基圆基圆基圆基圆1 1齿距齿距齿距齿距KKKK=p pb2b2基圆基圆基圆基圆2 2齿距齿距齿距齿距p pb1b1p pb2b2=p pb1b1p pb2b2=mm1 1coscos1 1=mm2 2coscos2 2标准化标准化标准化标准化=20=20则则则则mm1 1 =mm2 2 =m=m 1 1 =2 2 =.二、一对渐开线齿轮的二、一对渐开线齿轮的二、一对渐开线齿轮的二、一对渐开线齿轮的啮合过程啮合过程啮合过程啮合过程.公法线公法线公法线公法线r r1 1 o o1 1r rb b1 1o o2 2B B1 1r rb b2 2P PB B2 2r r2 2 1 11 1、实际啮合线：实际啮合线：实际啮合线：实际啮合线：B B2 2B B1 1 啮合点啮合点啮合点啮合点 的实际轨迹的实际轨迹的实际轨迹的实际轨迹2 2、理论啮合线：、理论啮合线：、理论啮合线：、理论啮合线：N N1 1N N2 2 啮合点理论最长的啮合轨迹啮合点理论最长的啮合轨迹啮合点理论最长的啮合轨迹啮合点理论最长的啮合轨迹3 3、极限啮合点：、极限啮合点：、极限啮合点：、极限啮合点：N N11、N N2 2N N1 1N N2 2.为了使齿轮传动不至中断，在为了使齿轮传动不至中断，在轮齿相互交替工作时，必须保证前轮齿相互交替工作时，必须保证前一对轮齿尚未脱离啮合时，后一对一对轮齿尚未脱离啮合时，后一对轮齿就应进入啮合。为了满足连续轮齿就应进入啮合。为了满足连续传动要求，前一对轮齿齿廓到达啮传动要求，前一对轮齿齿廓到达啮合终点合终点B1时，尚未脱离啮合时，后时，尚未脱离啮合时，后一对轮齿一对轮齿至少至少至少至少必须开始在必须开始在B2点啮合，点啮合，此时线段此时线段B1B2恰好等于恰好等于P Pn n=P Pb b 。三、一对渐开线齿轮三、一对渐开线齿轮三、一对渐开线齿轮三、一对渐开线齿轮连续传动连续传动连续传动连续传动条件条件条件条件B1B2连续传动的条件为连续传动的条件为：B1B2Pb可表示为：可表示为：重合度重合度a=B1B2/Pb1PbPn.a 分析分析：重合度的大小表明同时参与啮合轮齿啮合对数的平均值重合度的大小表明同时参与啮合轮齿啮合对数的平均值a=1=1时，始终只有一对轮齿啮合，保证最低连续传动；时，始终只有一对轮齿啮合，保证最低连续传动；时，始终只有一对轮齿啮合，保证最低连续传动；时，始终只有一对轮齿啮合，保证最低连续传动；a111时，部分时间单齿啮合，部分时间双齿啮合。时，部分时间单齿啮合，部分时间双齿啮合。时，部分时间单齿啮合，部分时间双齿啮合。时，部分时间单齿啮合，部分时间双齿啮合。重合度越大，说明同时参与啮合的齿数多，重合度越大，说明同时参与啮合的齿数多，重合度越大，说明同时参与啮合的齿数多，重合度越大，说明同时参与啮合的齿数多，传动越平稳，承载能力越高。传动越平稳，承载能力越高。传动越平稳，承载能力越高。传动越平稳，承载能力越高。.公法线公法线公法线公法线r r1 1 o o1 1r rb b1 1o o2 2N N1 1N N2 2r rb b2 2r r2 2 1 12 2t tt tr ra1a1r ra2a2 a1a1 a2a2P PB2B2B1B1实际啮合线：实际啮合线：实际啮合线：实际啮合线：B B2 2B B1 1 啮合点啮合点啮合点啮合点 的实际轨迹的实际轨迹的实际轨迹的实际轨迹理论啮合线：理论啮合线：理论啮合线：理论啮合线：N N1 1N N2 2 啮合点理论最长的啮合轨迹啮合点理论最长的啮合轨迹啮合点理论最长的啮合轨迹啮合点理论最长的啮合轨迹节圆压力角节圆压力角节圆压力角节圆压力角 a1a1、a2a2 B B1 1、B B2 2 实际啮合实际啮合实际啮合实际啮合进、出进、出进、出进、出点处压力角点处压力角点处压力角点处压力角p pb b推导重合度推导重合度推导重合度推导重合度与齿轮基本参数关系与齿轮基本参数关系与齿轮基本参数关系与齿轮基本参数关系注意注意注意注意OO1 1B B1 1N N1 1 OO1 1PNPN1 1B B1 1B B2 2 =B =B1 1P+PBP+PB2 2B B1 1P=BP=B1 1N N1 1 -PN -PN1 1 =r rb1b1（tan tan a1a1 tan tan ）mzmz1 12 2=cos=cos （tan tan a1a1 tan tan ）同理，同理，同理，同理，PBPB2 2=B=B2 2N N2 2 -PN -PN2 2 注意注意注意注意OO2 2B B2 2N N2 2 OO2 2PNPN2 2=cos=cos（tan tan a2a2 tan tan ）mzmz2 22 2p pb b=B B1 1B B2 2p pb b=B B1 1P+PBP+PB2 2mcosmcos .=2211（z z1 1（tan tan a1a1 tan tan )+)+z z2 2（tan tan a2a2 tan tan ）由上式可知，重合度由上式可知，重合度由上式可知，重合度由上式可知，重合度 与齿数与齿数与齿数与齿数zz正相关，正相关，正相关，正相关，zz越大越大越大越大 越高；越高；越高；越高；啮合角啮合角啮合角啮合角 越大，重合度越大，重合度越大，重合度越大，重合度 越小。与模数越小。与模数越小。与模数越小。与模数mm无关。无关。无关。无关。.a ap pr r b1 b1r r b2 b2r r f 2 f 2r r a 1 a 1r r 1 1r r 2 2r r f 1 f 1r r a 2 a 2r r 1 1 r r 2 2 四、标准中心距四、标准中心距四、标准中心距四、标准中心距 a a 与实际中心距与实际中心距与实际中心距与实际中心距 aaOO1 1OO2 21 1、标准中心距、标准中心距、标准中心距、标准中心距理论上两齿轮啮合没有理论上两齿轮啮合没有理论上两齿轮啮合没有理论上两齿轮啮合没有齿侧间隙齿侧间隙齿侧间隙齿侧间隙，则，则，则，则e e1 1=e=e2 2=s=s1 1=s=s2 2=p/2=m=p/2=ms s2 2e e2 2s s1 1e e1 1顶隙系数顶隙系数顶隙系数顶隙系数cc取国家标准值取国家标准值取国家标准值取国家标准值*齿顶隙齿顶隙齿顶隙齿顶隙：1 1齿顶与齿顶与齿顶与齿顶与2 2齿根间隙齿根间隙齿根间隙齿根间隙 c c。直接影响中心距直接影响中心距直接影响中心距直接影响中心距 aa的大小。的大小。的大小。的大小。为什么要有该间隙？为什么要有该间隙？为什么要有该间隙？为什么要有该间隙？c mc m*中心距中心距中心距中心距 a a=r ra1a1r rf2f2+cc+=r r1 1+r+r2 2 =m=m（z z1 1+z+z2 2）/2/2r r1 1+r+r2 2标准中心距标准中心距标准中心距标准中心距 a a =分度圆半径之和分度圆半径之和分度圆半径之和分度圆半径之和按照标准中心距按照标准中心距按照标准中心距按照标准中心距 aa安装的齿轮安装的齿轮安装的齿轮安装的齿轮节圆与分度圆重合节圆与分度圆重合节圆与分度圆重合节圆与分度圆重合r r1 1+r+r2 2=r r1 1+r+r2 2 =啮合角啮合角啮合角啮合角=分度圆压力角分度圆压力角分度圆压力角分度圆压力角 =（r r1 1+h+ha a m m）+c m+c m+（r r2 2 h ha a m c m c mm）*.aar r f 1 f 1OO2 2r r b2 b2r r f 2 f 2r r 2 2r r a 2 a 2OO1 1r r 1 1r r b1 b1r r a 1 a 1r r 1 1 r r 2 2 p paaaa实际中心距大于标准中心距实际中心距大于标准中心距实际中心距大于标准中心距实际中心距大于标准中心距节圆与分度圆不再重合节圆与分度圆不再重合节圆与分度圆不再重合节圆与分度圆不再重合 啮合角大于分度圆压力角啮合角大于分度圆压力角啮合角大于分度圆压力角啮合角大于分度圆压力角coscos k k=OBOBOKOK=r rb br rk k由渐开线压力角定义：由渐开线压力角定义：由渐开线压力角定义：由渐开线压力角定义：r rb b=r rcoscos=r rcoscos r rb1b1+r+rb2b2=（r r11+r+r2 2）coscos=aacoscos=（r r11+r+r2 2）coscos=aacoscos aacoscos=aacoscos 2 2、实际中心距、实际中心距、实际中心距、实际中心距 aa.a aa ar r f 1 f 1OO2 2r r b2 b2r r f 2 f 2r r 2 2r r a 2 a 2OO1 1r r 1 1r r b1 b1r r a 1 a 1r r 1 1 r r 2 2 p pa ap pOO1 1OO2 2r r b1 b1r r b2 b2r r f 2 f 2r r a 1 a 1r r 1 1r r 2 2r r f 1 f 1r r a 2 a 2=r r 1 1 r r 2 2 a a c mc m*c c .第五节第五节第五节第五节 渐开线齿廓的加工与变位渐开线齿廓的加工与变位渐开线齿廓的加工与变位渐开线齿廓的加工与变位加工方法加工方法：铸造法、热轧法、铸造法、热轧法、冲压法、冲压法、模锻法、粉末冶金法、切削法、电加工模锻法、粉末冶金法、切削法、电加工法、仿形法法、仿形法（成型法）（成型法）切削法和范成法（包络法或展成法）切削法和范成法（包络法或展成法）一、展成法（包络法、共轭或称范成法）加工齿轮一、展成法（包络法、共轭或称范成法）加工齿轮一、展成法（包络法、共轭或称范成法）加工齿轮一、展成法（包络法、共轭或称范成法）加工齿轮根据根据根据根据齿廓啮合基本定律齿廓啮合基本定律齿廓啮合基本定律齿廓啮合基本定律共轭齿廓互为包络线的原理进行的齿轮加工方法共轭齿廓互为包络线的原理进行的齿轮加工方法共轭齿廓互为包络线的原理进行的齿轮加工方法共轭齿廓互为包络线的原理进行的齿轮加工方法一对齿轮作一对齿轮作无侧隙无侧隙啮合传动时，共存在四个基本因素：啮合传动时，共存在四个基本因素：两个几何因素两个几何因素，即一对，即一对共轭共轭的渐开线齿廓的渐开线齿廓两个运动因素两个运动因素，即两轮的角速度，即两轮的角速度0和和给定其中任何三个因素，给定其中任何三个因素，就能获得第四个因素就能获得第四个因素刀具齿廓确定，强制刀具与轮坯以刀具齿廓确定，强制刀具与轮坯以刀具齿廓确定，强制刀具与轮坯以刀具齿廓确定，强制刀具与轮坯以定传动比定传动比定传动比定传动比 i i=0/运动运动刀具的齿廓（一个几何因素）就必然在轮坯上切削（包络）出轮刀具的齿廓（一个几何因素）就必然在轮坯上切削（包络）出轮坯的齿廓（另一个几何素）。坯的齿廓（另一个几何素）。.1 1、齿轮插刀切制齿轮、齿轮插刀切制齿轮、齿轮插刀切制齿轮、齿轮插刀切制齿轮.2 2、齿条插刀切制齿轮、齿条插刀切制齿轮、齿条插刀切制齿轮、齿条插刀切制齿轮.滚刀轴线滚刀轴线滚刀轴线滚刀轴线 滚刀滚刀滚刀滚刀滚刀截面形状是齿条梯形。滚刀截面形状是齿条梯形。滚刀截面形状是齿条梯形。滚刀截面形状是齿条梯形。滚刀轴线滚刀轴线滚刀轴线滚刀轴线导程角导程角导程角导程角螺旋角螺旋角螺旋角螺旋角 滚刀轴线滚刀轴线滚刀轴线滚刀轴线导程角导程角导程角导程角螺旋角螺旋角螺旋角螺旋角滚刀轴线滚刀轴线滚刀轴线滚刀轴线.3 3、滚刀切制齿轮、滚刀切制齿轮、滚刀切制齿轮、滚刀切制齿轮轮坯断面轮坯断面轮坯断面轮坯断面视角视角视角视角滚刀轴线滚刀轴线滚刀轴线滚刀轴线滚刀轴线滚刀轴线滚刀轴线滚刀轴线轮坯断面轮坯断面轮坯断面轮坯断面.投影相当于齿条投影相当于齿条投影相当于齿条投影相当于齿条基基基基本齿廓本齿廓本齿廓本齿廓.仿形法仿形法 仿形法是在普通铣床上用轴向剖面形状与被切齿轮齿槽形仿形法是在普通铣床上用轴向剖面形状与被切齿轮齿槽形状完全相同的铣刀切制齿轮的方法，如图所示。铣完一个齿状完全相同的铣刀切制齿轮的方法，如图所示。铣完一个齿槽后，分度头将齿坯转过槽后，分度头将齿坯转过3600/z，再铣下一个齿槽，直到铣，再铣下一个齿槽，直到铣出所有的齿槽。出所有的齿槽。.二、用标准齿条型刀具切制加工齿轮二、用标准齿条型刀具切制加工齿轮二、用标准齿条型刀具切制加工齿轮二、用标准齿条型刀具切制加工齿轮顶刃顶刃顶刃顶刃根据渐开线根据渐开线根据渐开线根据渐开线 圆柱齿轮圆柱齿轮圆柱齿轮圆柱齿轮基本齿廓基本齿廓基本齿廓基本齿廓加工加工加工加工.分度线分度线分度线分度线轮坯分度圆轮坯分度圆轮坯分度圆轮坯分度圆刀具的分度线与轮坯的分度圆相切刀具的分度线与轮坯的分度圆相切刀具的分度线与轮坯的分度圆相切刀具的分度线与轮坯的分度圆相切刀的分度线为加工节线刀的分度线为加工节线刀的分度线为加工节线刀的分度线为加工节线轮坯分度圆为加工之节圆轮坯分度圆为加工之节圆轮坯分度圆为加工之节圆轮坯分度圆为加工之节圆.三、三、三、三、根切现象根切现象根切现象根切现象及其避免方法及其避免方法及其避免方法及其避免方法1 1、根切现象及产生原因、根切现象及产生原因、根切现象及产生原因、根切现象及产生原因用范成法加工齿轮时，若用范成法加工齿轮时，若刀具的刀具的齿顶线齿顶线（或齿顶圆）（或齿顶圆）超过理论啮合线极限点超过理论啮合线极限点N时，被加工齿轮齿根附近时，被加工齿轮齿根附近的渐开线齿廓将被切去一的渐开线齿廓将被切去一部分，这种现象称为部分，这种现象称为根切根切（如图所示）。（如图所示）。根切使齿轮的抗弯强度削弱、承载能力降低、啮合根切使齿轮的抗弯强度削弱、承载能力降低、啮合过程缩短、传动平稳性变差，因此应过程缩短、传动平稳性变差，因此应避免根切避免根切。.r rr rb bOO1 1分度线分度线分度线分度线分度圆分度圆分度圆分度圆齿顶线齿顶线齿顶线齿顶线 齿顶线齿顶线齿顶线齿顶线实际啮合线实际啮合线实际啮合线实际啮合线B B2 2B B1 1实际啮合线实际啮合线实际啮合线实际啮合线B1B2B1B2h ha amm*B B2 2N N1 1B B2 2 P P 用展成法加工渐开线齿廓，刀具用展成法加工渐开线齿廓，刀具用展成法加工渐开线齿廓，刀具用展成法加工渐开线齿廓，刀具的齿顶线越过了极限啮合点的齿顶线越过了极限啮合点的齿顶线越过了极限啮合点的齿顶线越过了极限啮合点N1N1，必然会发生根切现象。必然会发生根切现象。必然会发生根切现象。必然会发生根切现象。haha如何避免根切？如何避免根切？如何避免根切？如何避免根切？B B点必须落在点必须落在点必须落在点必须落在N N1 1、N N2 2极限啮合线范围内才极限啮合线范围内才极限啮合线范围内才极限啮合线范围内才不会发生根切。不会发生根切。不会发生根切。不会发生根切。则则则则PBPB22PNPN1 1PBPB2 2=h=ha amm/sinsin*PNPN1 1=rsin=rsin=(m=(mz zsin)sin)/2 2避免根切的主要齿轮避免根切的主要齿轮避免根切的主要齿轮避免根切的主要齿轮参数关系为：参数关系为：参数关系为：参数关系为：Z Zminmin2h2ha a/sin/sin*2 2标准齿轮标准齿轮标准齿轮标准齿轮h ha a=1=20Z=1=20Zminmin=17=17*.r rr rb bOO1 1分度圆分度圆分度圆分度圆齿顶线齿顶线齿顶线齿顶线 N N1 1B B2 2 P P minminmm移位后分度线移位后分度线移位后分度线移位后分度线 mmmm移动齿条刀具，远离轮坯中心移动齿条刀具，远离轮坯中心移动齿条刀具，远离轮坯中心移动齿条刀具，远离轮坯中心OO1 1一段距离一段距离一段距离一段距离 mmB B2 2 被移动进极限啮合点被移动进极限啮合点被移动进极限啮合点被移动进极限啮合点N N1 1之内之内之内之内克服了根切现象克服了根切现象克服了根切现象克服了根切现象分度线分度线分度线分度线h ha amm*变位系数变位系数变位系数变位系数_ _ mmh ha amm*_ _ mmPBPNPBPN1 1PB=(hPB=(ha a)mm/sinsin*_ _PNPN1 1=sin=sinmzmz22z z2 2hhaasinsin*_ _2 2不发生根切最小移动距离为：不发生根切最小移动距离为：不发生根切最小移动距离为：不发生根切最小移动距离为：h ha a*minmin=（11）_ _Z ZZ Zminmin四、四、四、四、变位齿轮变位齿轮变位齿轮变位齿轮.四、变位齿轮传动四、变位齿轮传动四、变位齿轮传动四、变位齿轮传动加工节线加工节线加工节线加工节线齿条刀具分度线不与轮坯分度圆相切。而是相割或相齿条刀具分度线不与轮坯分度圆相切。而是相割或相齿条刀具分度线不与轮坯分度圆相切。而是相割或相齿条刀具分度线不与轮坯分度圆相切。而是相割或相离的平行线离的平行线离的平行线离的平行线变位齿轮变位齿轮变位齿轮变位齿轮 上述加工方法加工出的非标准齿轮上述加工方法加工出的非标准齿轮上述加工方法加工出的非标准齿轮上述加工方法加工出的