反应工程精第四章cc.ppt

在第在第在第在第3 3 3 3 章中讨论了两种不同类型的流动反应器章中讨论了两种不同类型的流动反应器章中讨论了两种不同类型的流动反应器章中讨论了两种不同类型的流动反应器全混流反应器和平推流反应器。在相同的情况全混流反应器和平推流反应器。在相同的情况全混流反应器和平推流反应器。在相同的情况全混流反应器和平推流反应器。在相同的情况下，两者的操作效果有很大的差别，究其原因是由下，两者的操作效果有很大的差别，究其原因是由下，两者的操作效果有很大的差别，究其原因是由下，两者的操作效果有很大的差别，究其原因是由于反应物料在反应器内的流动状况不同，即停留时于反应物料在反应器内的流动状况不同，即停留时于反应物料在反应器内的流动状况不同，即停留时于反应物料在反应器内的流动状况不同，即停留时间分布不同。前面处理连续釜式反应器的设计时使间分布不同。前面处理连续釜式反应器的设计时使间分布不同。前面处理连续釜式反应器的设计时使间分布不同。前面处理连续釜式反应器的设计时使用全混流假定，处理管式反应器问题时则使用了活用全混流假定，处理管式反应器问题时则使用了活用全混流假定，处理管式反应器问题时则使用了活用全混流假定，处理管式反应器问题时则使用了活塞流的假定；如果不符合这两种假定，就需要建立塞流的假定；如果不符合这两种假定，就需要建立塞流的假定；如果不符合这两种假定，就需要建立塞流的假定；如果不符合这两种假定，就需要建立另外的流动模型。另外的流动模型。另外的流动模型。另外的流动模型。第四章第四章 反应器中的混合及对反应的影响反应器中的混合及对反应的影响.本章要解决的问题本章要解决的问题(1)(1)阐明流动系统的停留时间分布的定量描述阐明流动系统的停留时间分布的定量描述及其实验测定方法；及其实验测定方法；(2)(2)建立非理想流动模型；建立非理想流动模型；(3)(3)在所建立模型的基础上，说明该类反应器在所建立模型的基础上，说明该类反应器的性能和设计计算；的性能和设计计算；(4)(4)介绍有关流动反应器内流体混合问题，阐介绍有关流动反应器内流体混合问题，阐明几个基本概念。明几个基本概念。.4.1 4.1 连续反应器中物料混合状态分析连续反应器中物料混合状态分析4.2 4.2 停留时间分布停留时间分布4.3 4.3 非理想流动模型非理想流动模型4.4 4.4 混合程度及对反应结果的影响混合程度及对反应结果的影响4.5 4.5 非理想流动反应器的计算非理想流动反应器的计算.4.1 4.1 4.1 4.1 连续反应器中物料混合状态分析连续反应器中物料混合状态分析连续反应器中物料混合状态分析连续反应器中物料混合状态分析4.1.1 4.1.1 4.1.1 4.1.1 混合现象的分类混合现象的分类混合现象的分类混合现象的分类混合的作用：绝大部分化学混合的作用：绝大部分化学混合的作用：绝大部分化学混合的作用：绝大部分化学反应是不同物质分子之间的反应是不同物质分子之间的反应是不同物质分子之间的反应是不同物质分子之间的一种化学作用，反应进行的一种化学作用，反应进行的一种化学作用，反应进行的一种化学作用，反应进行的必要前提是参与反应的物质必要前提是参与反应的物质必要前提是参与反应的物质必要前提是参与反应的物质首先要相互接触，因而化学首先要相互接触，因而化学首先要相互接触，因而化学首先要相互接触，因而化学反应的进行都要把反应物料反应的进行都要把反应物料反应的进行都要把反应物料反应的进行都要把反应物料达到充分混合。达到充分混合。达到充分混合。达到充分混合。混合的手段：搅拌。混合的手段：搅拌。混合的手段：搅拌。混合的手段：搅拌。.1)1)1)1)按混合对象的年龄分类按混合对象的年龄分类按混合对象的年龄分类按混合对象的年龄分类可以把混合分成两种：可以把混合分成两种：可以把混合分成两种：可以把混合分成两种：(1(1(1(1）同龄混合：相同年龄物料之间的混合。）同龄混合：相同年龄物料之间的混合。）同龄混合：相同年龄物料之间的混合。）同龄混合：相同年龄物料之间的混合。(2(2(2(2）返混：不同年龄物料之间的混合。）返混：不同年龄物料之间的混合。）返混：不同年龄物料之间的混合。）返混：不同年龄物料之间的混合。A A A A、造成返混的原因：循环流动，搅拌，湍流，分子扩散，、造成返混的原因：循环流动，搅拌，湍流，分子扩散，、造成返混的原因：循环流动，搅拌，湍流，分子扩散，、造成返混的原因：循环流动，搅拌，湍流，分子扩散，催化剂、填料阻挡等。催化剂、填料阻挡等。催化剂、填料阻挡等。催化剂、填料阻挡等。B B B B、返混的结果、返混的结果、返混的结果、返混的结果（C C C CA A A A降低，降低，降低，降低，C C C CL L L L增大）增大）增大）增大）a a a a、对正级数反应：返混有害，使反应速率下降。、对正级数反应：返混有害，使反应速率下降。、对正级数反应：返混有害，使反应速率下降。、对正级数反应：返混有害，使反应速率下降。b b b b、对负级数反应：返混有利，使反应速率上升。、对负级数反应：返混有利，使反应速率上升。、对负级数反应：返混有利，使反应速率上升。、对负级数反应：返混有利，使反应速率上升。c c c c、对自催化反应：返混使产物浓度增加，反应速率上升，、对自催化反应：返混使产物浓度增加，反应速率上升，、对自催化反应：返混使产物浓度增加，反应速率上升，、对自催化反应：返混使产物浓度增加，反应速率上升，返混有利。返混有利。返混有利。返混有利。d d d d、对平行反应：、对平行反应：、对平行反应：、对平行反应：AL(主反应)M(副反应)12.若若a a1 1aa2 2,返混使反应物浓度降低，主反应选择率下降。返混使反应物浓度降低，主反应选择率下降。若若a a1 1=a=a2 2,返混对选择率无影响返混对选择率无影响若若a a1 1aa2 2,返混使反应物浓度降低，主反应选择率上升。返混使反应物浓度降低，主反应选择率上升。d d、对连串反应：、对连串反应：问题：充分搅拌的间歇反应器是什么混合？为什么？问题：充分搅拌的间歇反应器是什么混合？为什么？.2 2）按混合发生的尺度大小分类）按混合发生的尺度大小分类）按混合发生的尺度大小分类）按混合发生的尺度大小分类宏观混合：设备尺度上的混合宏观混合：设备尺度上的混合宏观混合：设备尺度上的混合宏观混合：设备尺度上的混合微观混合：物料微团尺度上的混合微观混合：物料微团尺度上的混合微观混合：物料微团尺度上的混合微观混合：物料微团尺度上的混合.（1 1）微团之间达到完全混合，呈分子均匀程度；）微团之间达到完全混合，呈分子均匀程度；（2 2）微团之间完全不相混合，例如固相加工反应；）微团之间完全不相混合，例如固相加工反应；（3 3）微团之间介于均匀混合和不相混合之间，例如液液相）微团之间介于均匀混合和不相混合之间，例如液液相反应。反应。宏观混合和微观混合的取样尺度是不同的，不能相提并宏观混合和微观混合的取样尺度是不同的，不能相提并论。论。对于平推流反应器和全混流反应器，如果微团间的混合达到对于平推流反应器和全混流反应器，如果微团间的混合达到完全混合，即呈分子均匀状态，则可以按第三章中有关公式完全混合，即呈分子均匀状态，则可以按第三章中有关公式计算。计算。微观混合是指微团尺度上的混合，取样尺度是微团。微团微观混合是指微团尺度上的混合，取样尺度是微团。微团是指固体颗粒，液滴、气泡或分子团等尺度的物料聚集体。是指固体颗粒，液滴、气泡或分子团等尺度的物料聚集体。每个微团是均匀的，微团之间的混合状态可以分为三种。每个微团是均匀的，微团之间的混合状态可以分为三种。.4.1.2 4.1.2 4.1.2 4.1.2 连续反应过程的考察方法连续反应过程的考察方法连续反应过程的考察方法连续反应过程的考察方法1 1 1 1）以反应器为对象的考察方法）以反应器为对象的考察方法）以反应器为对象的考察方法）以反应器为对象的考察方法 在釜式反应器中进行的均相反应过程，因有强烈的搅作在釜式反应器中进行的均相反应过程，因有强烈的搅作在釜式反应器中进行的均相反应过程，因有强烈的搅作在釜式反应器中进行的均相反应过程，因有强烈的搅作用使反应器内物料的温度和浓度各处均匀，整个反应器作为用使反应器内物料的温度和浓度各处均匀，整个反应器作为用使反应器内物料的温度和浓度各处均匀，整个反应器作为用使反应器内物料的温度和浓度各处均匀，整个反应器作为考察对象，进行物料衡算，热量衡算。考察对象，进行物料衡算，热量衡算。考察对象，进行物料衡算，热量衡算。考察对象，进行物料衡算，热量衡算。当物料微观混合为完全混合时，物料呈分子状均匀分散当物料微观混合为完全混合时，物料呈分子状均匀分散当物料微观混合为完全混合时，物料呈分子状均匀分散当物料微观混合为完全混合时，物料呈分子状均匀分散物料不存在微团。对搅拌反应器，物料以反应器为边界，对物料不存在微团。对搅拌反应器，物料以反应器为边界，对物料不存在微团。对搅拌反应器，物料以反应器为边界，对物料不存在微团。对搅拌反应器，物料以反应器为边界，对于管式反应器，物料以于管式反应器，物料以于管式反应器，物料以于管式反应器，物料以dVdVdVdVR R R R为边界，所研究的基准分别为反为边界，所研究的基准分别为反为边界，所研究的基准分别为反为边界，所研究的基准分别为反应器容积应器容积应器容积应器容积V V V VR R R R和反应器微元容积和反应器微元容积和反应器微元容积和反应器微元容积dVdVdVdVR R R R。目前可以进行定量研究。目前可以进行定量研究。目前可以进行定量研究。目前可以进行定量研究。在连续搅拌反应釜或管式反应器中进行反应，如果反应在连续搅拌反应釜或管式反应器中进行反应，如果反应物料的微观混合程度不同，则考察方法即研究方法就不同。物料的微观混合程度不同，则考察方法即研究方法就不同。微观混合有两种极限状态，完全混合和完全不混合，它们的微观混合有两种极限状态，完全混合和完全不混合，它们的研究方法完全不同。研究方法完全不同。.2 2 2 2）以物料为对象的考察方法）以物料为对象的考察方法）以物料为对象的考察方法）以物料为对象的考察方法 在连续反应器中进行固相加工反应过程时，物料各在连续反应器中进行固相加工反应过程时，物料各在连续反应器中进行固相加工反应过程时，物料各在连续反应器中进行固相加工反应过程时，物料各微团的温度和浓度不相同，就应采用以反应物料为对象微团的温度和浓度不相同，就应采用以反应物料为对象微团的温度和浓度不相同，就应采用以反应物料为对象微团的温度和浓度不相同，就应采用以反应物料为对象的考察方法，跟踪物料的方法变的可能而且更为合理，的考察方法，跟踪物料的方法变的可能而且更为合理，的考察方法，跟踪物料的方法变的可能而且更为合理，的考察方法，跟踪物料的方法变的可能而且更为合理，此时唯一需要知道的是物料在反应器中的停留时间分布此时唯一需要知道的是物料在反应器中的停留时间分布此时唯一需要知道的是物料在反应器中的停留时间分布此时唯一需要知道的是物料在反应器中的停留时间分布情况以及动力学性质。情况以及动力学性质。情况以及动力学性质。情况以及动力学性质。当物料微观混合为完全不混合时，物料呈微团独立当物料微观混合为完全不混合时，物料呈微团独立当物料微观混合为完全不混合时，物料呈微团独立当物料微观混合为完全不混合时，物料呈微团独立运动，物料的边界为微团的边界，所以以微团为研究基运动，物料的边界为微团的边界，所以以微团为研究基运动，物料的边界为微团的边界，所以以微团为研究基运动，物料的边界为微团的边界，所以以微团为研究基准。结合物料的停留时间分布函数和动力学方程可以有准。结合物料的停留时间分布函数和动力学方程可以有准。结合物料的停留时间分布函数和动力学方程可以有准。结合物料的停留时间分布函数和动力学方程可以有定量结果。定量结果。定量结果。定量结果。如果微观混合介于中间状态，则几个微团可以组成如果微观混合介于中间状态，则几个微团可以组成如果微观混合介于中间状态，则几个微团可以组成如果微观混合介于中间状态，则几个微团可以组成微元。此时，研究基准为微元，目前只有定性的认识，微元。此时，研究基准为微元，目前只有定性的认识，微元。此时，研究基准为微元，目前只有定性的认识，微元。此时，研究基准为微元，目前只有定性的认识，没有定量结果。没有定量结果。没有定量结果。没有定量结果。.综上所述，考察对象都是物料，不同的是按照微观混合综上所述，考察对象都是物料，不同的是按照微观混合的程度划分考察的基准（范围）：的程度划分考察的基准（范围）：完全混合完全混合反应容积反应容积V VR R或或dVdVR R中间状态中间状态微元（由微团组成）微元（由微团组成）完全不混合完全不混合微团微团.4.2 4.2 4.2 4.2 停留时间分布停留时间分布停留时间分布停留时间分布实际反实际反应器应器停留时停留时间分布间分布按已知模按已知模型设计型设计（1 1 1 1）反应物料在反应器内）反应物料在反应器内）反应物料在反应器内）反应物料在反应器内停留时间越长、反应时间越长、转化停留时间越长、反应时间越长、转化停留时间越长、反应时间越长、转化停留时间越长、反应时间越长、转化率越高，反应的进行得越完全率越高，反应的进行得越完全率越高，反应的进行得越完全率越高，反应的进行得越完全。实际反应器设计存在的问题：实际反应器设计存在的问题：影响因素太多、无法准确计算影响因素太多、无法准确计算解决方法：解决方法：分析：分析：.要讨论的问题：要讨论的问题：要讨论的问题：要讨论的问题：（1 1 1 1）流动系统停留时间分布的定量描述）流动系统停留时间分布的定量描述）流动系统停留时间分布的定量描述）流动系统停留时间分布的定量描述 （2 2 2 2）停留时间分布的实验测定方法）停留时间分布的实验测定方法）停留时间分布的实验测定方法）停留时间分布的实验测定方法（2 2 2 2）间歇系统，在任何时刻下反应器内所有物料在其中的停留）间歇系统，在任何时刻下反应器内所有物料在其中的停留）间歇系统，在任何时刻下反应器内所有物料在其中的停留）间歇系统，在任何时刻下反应器内所有物料在其中的停留时间都是一样，时间都是一样，时间都是一样，时间都是一样，不存在停留时间分布问题不存在停留时间分布问题不存在停留时间分布问题不存在停留时间分布问题。（3 3 3 3）对于流动系统，由于流体是连续的，而流体分子的运动又）对于流动系统，由于流体是连续的，而流体分子的运动又）对于流动系统，由于流体是连续的，而流体分子的运动又）对于流动系统，由于流体是连续的，而流体分子的运动又是无序的，所有分子都遵循同一途径向前移动是不可能的，是无序的，所有分子都遵循同一途径向前移动是不可能的，是无序的，所有分子都遵循同一途径向前移动是不可能的，是无序的，所有分子都遵循同一途径向前移动是不可能的，完全是一个随机过程完全是一个随机过程完全是一个随机过程完全是一个随机过程,存在停留时间分布问题。存在停留时间分布问题。存在停留时间分布问题。存在停留时间分布问题。.在实际反应器中：在实际反应器中：A A、同时进入反应器的物料由于同时进入反应器的物料由于 “工程因素工程因素”不可能同时离开反不可能同时离开反应器。应器。B B、同一时刻离开反应器的物料、同一时刻离开反应器的物料中，在反应器内经历的中，在反应器内经历的停留时间停留时间有长有短，形成一个分布，称为有长有短，形成一个分布，称为停留时间分布。停留时间分布。由于物料在反应器内的停留时间分布完全是由于物料在反应器内的停留时间分布完全是随随机机的，因此可以根据的，因此可以根据概率分布的概念概率分布的概念对物料在反应对物料在反应器内的停留时间分布作器内的停留时间分布作定性定性的描述。的描述。4.2.1 4.2.1 4.2.1 4.2.1 停留时间分布的定义停留时间分布的定义停留时间分布的定义停留时间分布的定义.1 1）停留时间分布密度）停留时间分布密度）停留时间分布密度）停留时间分布密度 定义：定义：定义：定义：在稳定连续流动系统中，同时进入反应器的在稳定连续流动系统中，同时进入反应器的在稳定连续流动系统中，同时进入反应器的在稳定连续流动系统中，同时进入反应器的N N N N个流体质个流体质个流体质个流体质点中，其停留时间介于点中，其停留时间介于点中，其停留时间介于点中，其停留时间介于t t t tt+dtt+dtt+dtt+dt质点占总质点的分率质点占总质点的分率质点占总质点的分率质点占总质点的分率记作：记作：记作：记作：被称为被称为被称为被称为停留时间分布密度停留时间分布密度停留时间分布密度停留时间分布密度。依此定义停留时间分布密度具有依此定义停留时间分布密度具有依此定义停留时间分布密度具有依此定义停留时间分布密度具有归一化归一化归一化归一化的性质：的性质：的性质：的性质：.2 2）停留时间分布函数）停留时间分布函数）停留时间分布函数）停留时间分布函数 定义：定义：定义：定义：在稳定连续流动系统中，同时进入反应器的在稳定连续流动系统中，同时进入反应器的在稳定连续流动系统中，同时进入反应器的在稳定连续流动系统中，同时进入反应器的N N N N个流个流个流个流体质点中，其停留时间体质点中，其停留时间体质点中，其停留时间体质点中，其停留时间小于小于小于小于t t t t（或停留时间介于（或停留时间介于（或停留时间介于（或停留时间介于0-t0-t0-t0-t之间）之间）之间）之间）的质点占总质点的分率记作：的质点占总质点的分率记作：的质点占总质点的分率记作：的质点占总质点的分率记作：被称为被称为被称为被称为停留时间分布函数停留时间分布函数停留时间分布函数停留时间分布函数。E(t)E(t)E(t)E(t)和和和和F(t)F(t)F(t)F(t)之间有何区别与联系？之间有何区别与联系？之间有何区别与联系？之间有何区别与联系？问题问题.如果停留时间的单位为秒，那么如果停留时间的单位为秒，那么F(180)=0.9F(180)=0.9的物理意义的物理意义是什么？是什么？问题问题E(t)E(t)E(t)E(t)和和和和F(t)F(t)F(t)F(t)之间联系之间联系之间联系之间联系.E(t)F(t)面积面积=？1.0 E(t1)F(t1)斜率斜率=？t1 t t1 t 面积面积=？问题问题停留时间小于停留时间小于t t1 1质点的分率是多少？停留时间大于质点的分率是多少？停留时间大于t t1 1质点的分率是多少？质点的分率是多少？.4.2.2 4.2.2 停留时间分布的实验测定停留时间分布的实验测定 存在问题：存在问题：在同一时刻离开反应器的物料中物料质点的在同一时刻离开反应器的物料中物料质点的性质相性质相同同，所以不能够测到物料质点的停留时间分布。，所以不能够测到物料质点的停留时间分布。解决方法：解决方法：要采用要采用应答技术应答技术才能测定物料质点的停留时间分布。才能测定物料质点的停留时间分布。1 1）应答技术）应答技术 用一定的方法在反应器进口处加入用一定的方法在反应器进口处加入示踪剂示踪剂，然后在出口处，然后在出口处检测示踪剂，以获得示踪剂在反应器中停留时间分布规律的实检测示踪剂，以获得示踪剂在反应器中停留时间分布规律的实验数据。验数据。.示踪剂的选择：示踪剂的选择：示踪剂的选择：示踪剂的选择：（1 1 1 1）不与主流体发生）不与主流体发生）不与主流体发生）不与主流体发生反应反应反应反应；（2 2 2 2）示踪剂浓度与要检测的物理量的关系应有较宽的）示踪剂浓度与要检测的物理量的关系应有较宽的）示踪剂浓度与要检测的物理量的关系应有较宽的）示踪剂浓度与要检测的物理量的关系应有较宽的线性范围线性范围线性范围线性范围；（3 3 3 3）用于多相系统的示踪剂不发生从一相）用于多相系统的示踪剂不发生从一相）用于多相系统的示踪剂不发生从一相）用于多相系统的示踪剂不发生从一相转移转移转移转移到另一相的情况；到另一相的情况；到另一相的情况；到另一相的情况；（4 4 4 4）示踪剂本身易于和主流体）示踪剂本身易于和主流体）示踪剂本身易于和主流体）示踪剂本身易于和主流体溶为溶为溶为溶为(或混为或混为或混为或混为)一体一体一体一体；（5 5 5 5）示踪剂浓度）示踪剂浓度）示踪剂浓度）示踪剂浓度很低很低很低很低时也能够容易进行检测；时也能够容易进行检测；时也能够容易进行检测；时也能够容易进行检测；（6 6 6 6）示踪剂应具有或易于）示踪剂应具有或易于）示踪剂应具有或易于）示踪剂应具有或易于转变转变转变转变为电信号或光信号的特点。为电信号或光信号的特点。为电信号或光信号的特点。为电信号或光信号的特点。遇到问题：示踪剂如何选择？如何加入？遇到问题：示踪剂如何选择？如何加入？.2 2 2 2）脉冲示踪法）脉冲示踪法）脉冲示踪法）脉冲示踪法 （1 1 1 1）实验方法：实验方法：实验方法：实验方法：A A A A、调节主物料以稳定的流率、调节主物料以稳定的流率、调节主物料以稳定的流率、调节主物料以稳定的流率V V V V通过反应体积通过反应体积通过反应体积通过反应体积V V V VR R R RB B B B、在某个瞬时（、在某个瞬时（、在某个瞬时（、在某个瞬时（t=0t=0t=0t=0），用极短的时间，向进料中注入浓度为），用极短的时间，向进料中注入浓度为），用极短的时间，向进料中注入浓度为），用极短的时间，向进料中注入浓度为C C C C0 0 0 0的示踪物。的示踪物。的示踪物。的示踪物。C C C C、注入同时在出口处测定示踪物浓度注入同时在出口处测定示踪物浓度注入同时在出口处测定示踪物浓度注入同时在出口处测定示踪物浓度C C C C随时间随时间随时间随时间t t t t的变化关系。的变化关系。的变化关系。的变化关系。示踪剂的加入方法一示踪剂的加入方法一示踪剂的加入方法一示踪剂的加入方法一.（2 2 2 2）测定结果）测定结果）测定结果）测定结果对实验过程示踪物进行物料衡算对实验过程示踪物进行物料衡算对实验过程示踪物进行物料衡算对实验过程示踪物进行物料衡算 V/MV/M为定值，测得的结果是为定值，测得的结果是E(t)E(t)。因此脉冲法测得的停留。因此脉冲法测得的停留时间分布代表了物料在反应器中的停留时间分布密度。时间分布代表了物料在反应器中的停留时间分布密度。实验实验结果结果.3 3 3 3）阶跃示踪法）阶跃示踪法）阶跃示踪法）阶跃示踪法（1 1 1 1）实验方法：实验方法：A A、调节主物料以稳定的流率、调节主物料以稳定的流率V V通过反应体积通过反应体积V VR RB B、在进口处，从某瞬时（、在进口处，从某瞬时（t=0t=0）开始，连续加入示踪物。）开始，连续加入示踪物。C C、注入同时在出口处测定示踪物浓度、注入同时在出口处测定示踪物浓度C C随时间随时间t t的变化关系。的变化关系。示踪剂的加入方法二示踪剂的加入方法二示踪剂的加入方法二示踪剂的加入方法二.（2 2 2 2）测定结果）测定结果）测定结果）测定结果对实验过程示踪物进行物料衡算对实验过程示踪物进行物料衡算对实验过程示踪物进行物料衡算对实验过程示踪物进行物料衡算 阶跃法测得的停留时间分布代表了物料在反应器中的停阶跃法测得的停留时间分布代表了物料在反应器中的停留时间分布函数。留时间分布函数。实验实验结果结果.4）实验数据处理）实验数据处理.（5)5)说明说明A A、t t相等，称为等时间距实验；相等，称为等时间距实验；B B、t t不相等，称为离散型实验；不相等，称为离散型实验；C C、E(t)E(t)是瞬时值，单位是瞬时值，单位S S-1-1。F(t)F(t)无单位，是时间的积累值无单位，是时间的积累值.脉冲法脉冲法阶跃法阶跃法示踪剂注示踪剂注入方法入方法在原有的流股中加入示踪在原有的流股中加入示踪剂，不改变原流股流量剂，不改变原流股流量将原有流股换成流量与其相将原有流股换成流量与其相同的示踪剂流股同的示踪剂流股E(t)E(t)F(t)F(t)两种实验方法的比较.4.2.3 4.2.3 停留时间分布的数字特征停留时间分布的数字特征 数字特征的概念：数字特征的概念：随机变量是按一定的分布规律来取值，随机变量是按一定的分布规律来取值，有时并不需要了解这个规律的全貌，而只需要知道它的某个有时并不需要了解这个规律的全貌，而只需要知道它的某个侧面，这时、往往可以用侧面，这时、往往可以用一个或几个数字来描述这个侧面一个或几个数字来描述这个侧面，这种数字按分布而定，它部分的代表分布的性态，称这种数这种数字按分布而定，它部分的代表分布的性态，称这种数字为随机变量的数字特征。字为随机变量的数字特征。存在的问题：存在的问题：采用应答技术可以获得停留时间分布的实验采用应答技术可以获得停留时间分布的实验曲线。这种曲线由物料的流动状况决定，有很大的随机性，曲线。这种曲线由物料的流动状况决定，有很大的随机性，很难用函数的形式加以比较。很难用函数的形式加以比较。解决方法：解决方法：采用数字特征来表征这些实验曲线，并加以比采用数字特征来表征这些实验曲线，并加以比较。其中，最重要的数字特征为较。其中，最重要的数字特征为“数学期望数学期望”和和“方差方差”。1 1组：组：100 70 60 50 20 100 70 60 50 20 2 2组：组：62 61 60 59 5862 61 60 59 58平均成绩？区别？平均成绩？区别？.（）物料平均停留时间（）物料平均停留时间t tm m：是整个物料在设备内的：是整个物料在设备内的平均停留时间。平均停留时间。设进入反应器的物料流量为设进入反应器的物料流量为V V，则在反应器中任，则在反应器中任取一微元体积取一微元体积dVdVR R,对于任何流型，均有对于任何流型，均有积分积分 该式是该式是t tm m的普遍式。的普遍式。当为等容过程，当为等容过程，V=VV=V0 0,则上式变为则上式变为（1 1）数学期望）数学期望：是物料停留时间是物料停留时间t t的平均值。的平均值。1）数学期望）数学期望.对于等容过程对于等容过程通过实验确定通过实验确定，就可求出就可求出或或对于离散型测定值对于离散型测定值（3）的关系的关系.2 2）方差）方差（1 1）定义：方差也称离散度，是用来度量随机变量与其均）定义：方差也称离散度，是用来度量随机变量与其均值的偏离程度，是值的偏离程度，是E(t)E(t)对数学期望的二阶矩，其定义为：对数学期望的二阶矩，其定义为：可见方差是物料质点停留时间可见方差是物料质点停留时间t t和和的偏离程度。的偏离程度。度量随机变量分散程度的方法有两种：度量随机变量分散程度的方法有两种：A A、离差：、离差：随机变量与平均值的差值的平均值。随机变量与平均值的差值的平均值。B B、方差：、方差：随机变量与平均值的差值的平方的平均值。随机变量与平均值的差值的平方的平均值。取平方的目的是避免正负偏差相互抵消，因为不论是正偏差取平方的目的是避免正负偏差相互抵消，因为不论是正偏差还是负偏差同样都认为是分散程度大。还是负偏差同样都认为是分散程度大。1 1组：组：80 70 60 50 40 80 70 60 50 40 2 2组：组：62 61 60 59 5862 61 60 59 58离差？方差？离差？方差？.（1 1）平均对比停留时间）平均对比停留时间（2 2）（3 3）3 3）对比时间）对比时间 为了方便起见，常用对比时间作为变量。为了方便起见，常用对比时间作为变量。对比时间的定义为对比时间的定义为.（4 4）用）用表示的方差：表示的方差：.平推流：平推流：全混流：实际流型：实际流型：.1、数学期望2、方差统计特征值所有微团停留时间的“加权平均值”统计平均值离散度各个物料微团停留时间与平均停时间的差的平方的加权平均值。整体符号不参与运算.讨论1、数学期望与平均停留时间的联系与区别（1）两者在意义上不同：整个物料在设备内的平均停留时间。各个物料微团的平均停留时间。考察对象的范围不同（总体平均值）（统计平均值）.（2）两者在数值上相等，即 因为流型只改变物料粒子的停留时间分布，不改变平均停留时间：不管设备内流型怎样，也不管个别粒子的停留时间如何，只要物料体积流量V和反应器体积VR的比值相同。.1、停留时间分布实验测定的两种方法阶跃法直接测定分布函数脉冲法直接测定分布密度2、停留时间分布的数字特征数学期望平均停留时间方 差停留时间离散程度.3、用对比时间表示的停留时间分布对比时间分布函数分布密度方 差.思考题思考题.4.2.4 4.2.4 理想流型的停留时间分布理想流型的停留时间分布 1)1)平推流平推流 物料质点的停留时间相同，当为等容过程时物料质点的停留时间相同，当为等容过程时 ，物料质，物料质点的停留时间点的停留时间等于等于整个物料的平均停留时间：整个物料的平均停留时间：t =tt =tm m。问题问题理想流型的停留时间分布如何得出？理想流型的停留时间分布如何得出？解决方法解决方法逻辑推理、计算得出，不用实验逻辑推理、计算得出，不用实验分析分析.(1(1）平推流的停留时间分布函数：）平推流的停留时间分布函数：C/C01.00t0ttm1.0C/C0实验方法？实验方法？分分析析结结果果.(2）平推流的停留时间分布密度：）平推流的停留时间分布密度：（C）p0t0ttm(C)P实验方法？实验方法？为什么？分分析析结结果果.(3(3）平推流的停留时间分布函数和分布密度的特点：）平推流的停留时间分布函数和分布密度的特点：A A、图形特点：、图形特点：注入曲线和应答曲线的注入曲线和应答曲线的形状完全相同形状完全相同，但应，但应答曲线答曲线滞后滞后t tm m时间。时间。C/C01.00t0ttm1.0C/C0（C）p0t0ttm(C)P.2 2）全混流）全混流（1 1）全混流的停留时间分布函数：）全混流的停留时间分布函数：C/C01.00t0ttm1.0C/C0实验方法？实验方法？分分析析曲线方程？.（2）全混流的停留时间分布密度：）全混流的停留时间分布密度：（C）p0t0ttm(c)p实验方法？实验方法？分分析析曲线方程？.（3 3 3 3）全混流反应器中）全混流反应器中）全混流反应器中）全混流反应器中F(t)F(t)F(t)F(t)与与与与E(t)E(t)E(t)E(t)的计算的计算的计算的计算进入量：进入量：VC0dt离开量：离开量：VCdt积累量：积累量：VRdC分析分析A A A A、F(t)F(t)F(t)F(t)：物料衡算：物料衡算：物料衡算：物料衡算 范围：反应器范围：反应器范围：反应器范围：反应器 对象：示踪物对象：示踪物对象：示踪物对象：示踪物 基准：基准：基准：基准：dtdtdtdt 物料衡算方程：进入量物料衡算方程：进入量物料衡算方程：进入量物料衡算方程：进入量-离开量离开量离开量离开量=积累量积累量积累量积累量 方方法法.B B B B、E(t)E(t)E(t)E(t)分析分析如何求？如何求？方方法法.（4 4）全混流的停留时间分布函数和分布密度的特点：）全混流的停留时间分布函数和分布密度的特点：ttm0.6321.0ttm1/tmC/C01.00t0ttm1.0C/C0.3.1.3.1 数学模型方法数学模型方法 数学模型方法是化学反应工程的基本研究方法，由四部份数学模型方法是化学反应工程的基本研究方法，由四部份组成：组成：4.3 非理想流动模型非理想流动模型数学模型数学模型简化模型简化模型模型检验模型检验模型计算模型计算实际应用实际应用修改修改真实过程真实过程.1)1)简化模型：简化模型：将真实过程加以抽象简化成简化模型。例将真实过程加以抽象简化成简化模型。例如如,平推流，全混流，均匀表面吸附理论，双膜论、缩芯平推流，全混流，均匀表面吸附理论，双膜论、缩芯模型。模型。数学模拟的基本要求数学模拟的基本要求)简化模型的等效性：简化模型的等效性：某一真实过程可以用多个简化模某一真实过程可以用多个简化模型来描述，但简化模型必须等效于真实过程，不能失真。型来描述，但简化模型必须等效于真实过程，不能失真。3)3)数学处理方法力求简单：便于应用。例如双膜论所采用数学处理方法力求简单：便于应用。例如双膜论所采用的方法比渗透论的数学方法简单，所以直到现在，人们仍的方法比渗透论的数学方法简单，所以直到现在，人们仍然采用双膜论来研究气液反应。然采用双膜论来研究气液反应。4)4)模型参数要少：模型参数是简化模型偏离真实过程的归模型参数要少：模型参数是简化模型偏离真实过程的归并结果，都要通过实验确定，所以模型参数越少越好，而并结果，都要通过实验确定，所以模型参数越少越好，而且要便于测定。且要便于测定。.3.2.3.2轴向混合模型轴向混合模型 1 1）模型要点）模型要点 （）垂直于流动方向的每一个截面上，物料浓度均匀；（）垂直于流动方向的每一个截面上，物料浓度均匀；（）沿流动方向，具有相同的流体速度和（）沿流动方向，具有相同的流体速度和扩散系数扩散系数；（）物料浓度沿流动方向连续变化；（）物料浓度沿流动方向连续变化；（）模型参数（）模型参数z z。轴向混合模型适用于轴向混合模型适用于管式反应器、塔式反应器管式反应器、塔式反应器等。等。.V0V0轴向流动弥散传质输入输出积累单位面积：EZ弥散系数建立数学模型.(4-40)通常将（4-40）写成无因次形式.（4-41）.Pe 称为 Peclet（皮克莱）准数，亦称为轴向混合模型参数，其物理意义为：讨论：活塞流：全混流：根据 Pe 值判断流动类型.方程的边界条件较为复杂，和反应器进出口处物料方程的边界条件较为复杂，和反应器进出口处物料流动状况以及示踪剂加入方法有关，只有个别情况下流动状况以及示踪剂加入方法有关，只有个别情况下方程才有解析解。方程才有解析解。3 3）模型方程的解）模型方程的解 采用阶跃法输入示踪剂：采用阶跃法输入示踪剂：方程的解为方程的解为式中式中erferf为误差函数，其定义为为误差函数，其定义为.以以PePe为参数，为参数，F()F()和和，E()E()和和的关系的关系如图所示。如图所示。图中图中PePe表示没表示没有轴向扩散，即为有轴向扩散，即为平推平推流流；当；当PePe时，表示时，表示轴向扩散达到极限，即轴向扩散达到极限，即为为全混流全混流。分析分析.4 4）数学期望和方差）数学期望和方差对于实际反应器，求取模型参数的方法如下。对于实际反应器，求取模型参数的方法如下。（）实验测定（）实验测定F(t)F(t)或或 E(t)E(t)；（）计算（）计算(）计算）计算(）计算）计算当返混较小时：当返混较小时：.（1）（2）（3）（4）轴向混合模型小结其中：.3.3.3.3 多级串联全混流模型多级串联全混流模型 1）定义定义 多级串联全混流模型是用多级串联全混流模型是用m m个等体积串联的全混流模型来模个等体积串联的全混流模型来模拟实际反应器中的流动状况。拟实际反应器中的流动状况。(1(1）模型要点）模型要点 (2(2）模型参数）模型参数m m 确定模型参数确定模型参数m m，即可对实，即可对实际反应器按多级串联全混流反应际反应器按多级串联全混流反应器进行计算。器进行计算。蠕动泵蠕动泵储液槽储液槽1电磁阀电磁阀23456搅拌电机搅拌电机.2)2)物料衡算物料衡算模型方程的建立模型方程的建立 阶跃注入法阶跃注入法 对第对第i i个反应器进行示踪物的物料衡算个反应器进行示踪物的物料衡算 BB进入量进入量 BB离开量离开量 BB积累量积累量 V0V0Ci-1CiVRii.对上式积分得：对上式积分得：3)方差方差 与与m的关系的关系.以以m m为参数，作为参数，作F F（）、E E（）图图当当m m1 1时，为时，为全混流全混流；当；当m m时，为时，为平推流平推流。.对于实际反应器，求取对于实际反应器，求取m m的方法如下。的方法如下。（1 1）实验测定实际反应器的）实验测定实际反应器的F(t)F(t)或或 E(t)E(t)；（）计算（）计算模型参数模型参数m m求取求取（）计算（）计算（）计算（）计算m m求出求出m m后，即可按