资源描述
2022-2023学年九上数学期末模拟试卷
考生请注意：
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．下列四个几何体中，主视图是三角形的是（ ）
A． B． C． D．
2．如图，PA与 PB 分别与圆O相切与A、B 两点，∠P=80o ，则∠C =（ ）
A．45° B．50° C．55° D．60°
3．若，则函数与在同一平面直角坐标系中的图象大致是（ ）
A． B． C． D．
4．如果，那么的值为（ ）
A． B． C． D．
5．如图，平行于BC的直线DE把△ABC分成面积相等的两部分，则的值为（ ）
A．1 B． C．-1 D．+1
6．一枚质地匀均的骰子，其六个面上分别标有数字：1，2，3，4，5，6，投掷一次，朝上面的数字大于4的概率是（ ）
A． B． C． D．
7．在一个不透明的布袋中有红色、黑色的球共10个，它们除颜色外其余完全相同．小娟通过多次摸球试验后发现其中摸到黑球的频率稳定在60%附近，则口袋中黑球的个数很可能是( )
A．4 B．5 C．6 D．7
8．如图，在平面直角坐标系中，⊙O的半径为1，则直线与⊙O的位置关系是（ ）
A．相离 B．相切 C．相交 D．以上三种情况都有可能
9．下列命题错误的是（ ）
A．对角线互相垂直平分的四边形是菱形
B．一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形
C．矩形的对角线相等
D．对角线相等的四边形是矩形
10．学校门口的栏杆如图所示，栏杆从水平位置绕点旋转到位置，已知，，垂足分别为，，，，，则栏杆端应下降的垂直距离为( )
A． B． C． D．
11．已知圆锥的母线长为4，底面圆的半径为3，则此圆锥的侧面积是（ ）
A．6π B．9π C．12π D．16π
12．若点 A（﹣1，y1），B（1，y2），C（3，y3）在反比例函数 y＝﹣的图象上，则 y1，y2，y3 的大小关系是（ ）
A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y1＜y3 C．y2＜y3＜y1 D．y3＜y2＜y1
二、填空题（每题4分，共24分）
13．不透明袋子中装有11个球，其中有6个红球，3个黄球，2个绿球，这些球除颜色外无其他差别.从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是__________．
14．如图，⊙O与抛物线交于两点，且，则⊙O的半径等于_______．
15．若关于 x 的一元二次方程2x2-x+m=0 有两个相等的实数根，则 m 的值为__________．
16．把抛物线y=2x2先向下平移1个单位，再向左平移2个单位，得到的抛物线的解析式是_______.
17．如图，在平面直角坐标系中，,P是经过O,A,B三点的圆上的一个动点（P与O,B两点不重合），则__________°，__________°.
18．在半径为的圆中，的圆心角所对的弧长是__________．
三、解答题（共78分）
19．（8分）解方程：x2－4x－7＝0.
20．（8分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，a＝6，b＝．解这个三角形．
21．（8分）如图，直线y=x+2与y轴交于点A，与反比例函数的图象交于点C，过点C作CB⊥x轴于点B，AO=2BO，求反比例函数的解析式．
22．（10分）如图，在A岛周围50海里水域有暗礁，一轮船由西向东航行到O处时，发现A岛在北偏东60°方向，轮船继续正东方向航行40海里到达B处发现A岛在北偏东45°方向，该船若不改变航向继续前进，有无触礁的危险？（参考数据：）
23．（10分）如图，在△ABC中，D为AC上一点，E为CB延长线上一点，且，DG∥AB，求证：DF＝BG．
24．（10分）解方程：
(1)3(2x+1)2=108
(2)3x(x－1)=2－2x
(3)x2－6x+9=(5－2x)2
(4)x(2x－4)=5－8x
25．（12分）如图，是△ABC的外接圆，AB是的直径，CD是△ABC的高．
（1）求证：△ACD∽△CBD；
（2）若AD=2，CD=4，求BD的长．
26．如图，已知BC^AC，圆心O在AC上，点M与点C分别是AC与⊙O的交点，点D是MB与⊙O的交点，点P是AD延长线与BC的交点，且AD×AO=AM×AP，连接OP．
（1）证明：MD//OP；
（2）求证：PD是⊙O的切线；
（3）若AD=24，AM=MC，求的值．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、B
【解析】主视图是三角形的一定是一个锥体，只有B是锥体．
故选B．
2、B
【分析】连接AO，BO，根据题意可得∠PAO=∠PBO=90°，根据∠P=80°得出∠AOB=100°，利用圆周角定理即可求出∠C．
【详解】解：连接AO，BO，
∵PA与 PB 分别与圆O相切与A、B 两点，
∴∠PAO=∠PBO=90°，
∵∠P=80°，
∴∠AOB=360°-90°-90°-80°=100°，
∴∠C=，
故选：B．
【点睛】
本题考查了切线的性质以及圆周角定理，解题的关键是熟知切线的性质以及圆周角定理的内容．
3、B
【分析】根据及正比例函数与反比例函数图象的特点，可以从和两方面分类讨论得出答案．
【详解】∵，∴分两种情况：
（1）当时，正比例函数数的图象过原点、第一、三象限，反比例函数图象在第二、四象限，无此选项；
（2）当时，正比例函数的图象过原点、第二、四象限，反比例函数图象在第一、三象限，选项B符合．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了反比例函数的图象性质和正比例函数的图象性质，解题的关键是掌握它们的性质．
4、C
【分析】由已知条件2x=3y，根据比例的性质，即可求得答案．
【详解】解：∵2x=3y，
∴=.
故选C.
【点睛】
本题考查比例的性质，本题考查比较简单，解题的关键是注意比例变形与比例的性质．
5、C
【解析】由DE∥BC可得出△ADE∽△ABC，利用相似三角形的性质结合S△ADE=S四边形BCED，可得出，结合BD=AB﹣AD即可求出的值．
【详解】∵DE∥BC，
∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C，
∴△ADE∽△ABC，
∴，
∵S△ADE=S四边形BCED，S△ABC=S△ADE+S四边形BCED，
∴，
∴，
故选C．
【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，牢记相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．
6、B
【分析】直接得出朝上面的数字大于4的个数，再利用概率公式求出答案．
【详解】∵一枚质地均匀的骰子，其六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，投掷一次，
∴共有6种情况，其中朝上面的数字大于4的情况有2种，
∴朝上一面的数字是朝上面的数字大于4的概率为：，
故选：B．
【点睛】
本题考查简单的概率求法，概率=所求情况数与总情况数的比；熟练掌握概率公式是解题关键．
7、C
【分析】根据题意得出摸出黑球的频率，继而根据频数＝总数×频率计算即可．
【详解】∵小娟通过多次摸球试验后发现其中摸到黑球的频率稳定在60%附近，
∴口袋中黑球的个数可能是10×60%＝6个．
故选：C．
【点睛】
本题主要考查利用频率估计概率．大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．
8、B
【详解】解：如图，
在中，令x=0，则y=－；令y=0，则x=，
∴A（0，－），B（，0）．
∴OA=OB=．
∴△AOB是等腰直角三角形．
∴AB=2，
过点O作OD⊥AB，
则OD=BD=AB=×2=1．
又∵⊙O的半径为1，
∴圆心到直线的距离等于半径．
∴直线y=x- 2 与⊙O相切．
故选B．
9、D
【分析】根据矩形、菱形、平行四边形的知识可判断出各选项，从而得出答案．
【详解】A、对角线互相垂直平分的四边形是菱形，命题正确，不符合题意；
B、一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形，命题正确，不符合题意；
C、矩形的对角线相等，命题正确，不符合题意；
D、对角线相等的四边形不一定是矩形，例如等腰梯形，故本选项符合题意．
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了命题与定理的知识，解答本题的关键是熟练掌握平行四边形、菱形以及矩形的性质，此题难度不大．
10、C
【解析】分析：根据题意得△AOB∽△COD，根据相似三角形的性质可求出CD的长.
详解：∵，，
∴∠ABO=∠CDO,
∵∠AOB=∠COD,
∴△AOB∽△COD，
∴
∵AO=4m ，AB=1.6m ，CO=1m，
∴.
故选C.
点睛：本题考查了相似三角形的判定与性质，正确得出△AOB∽△COD是解题关键．
11、C
【分析】圆锥的侧面积就等于经母线长乘底面周长的一半．依此公式计算即可．
【详解】解：底面圆的半径为3，则底面周长=6π，侧面面积=×6π×4=12π，
故选C．
考点：圆锥的计算．
12、C
【解析】将点A（-1，y1），B（1，y2），C（3，y3）分别代入反比例函数，并求得y1、y2、y3的值，然后再来比较它们的大小．
【详解】根据题意，得
，即y1=5，
，即y2=-5，
，即；
，
∴y2＜y3＜y1；
故答案是：C．
【点睛】
本题考查的知识点是反比例函数图象上点的坐标特征，解题关键是熟记点的横纵坐标满足反比例函数的解析式．
二、填空题（每题4分，共24分）
13、
【解析】分析：根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．
详解：∵袋子中共有11个小球，其中红球有6个，
∴摸出一个球是红球的概率是，
故答案为：．
点睛：此题主要考查了概率的求法，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．
14、
【分析】连接OA，AB与y轴交于点C，根据AB＝2，可得出点A，B的横坐标分别为−1，1．再代入抛物线即可得出点A，B的坐标，再根据勾股定理得出⊙O的半径．
【详解】连接OA，设AB与y轴交于点C，
∵AB＝2，
∴点A，B的横坐标分别为−1，1．
∵⊙O与抛物线交于A，B两点，
∴点A，B的坐标分别为（−1，），（1，），
在Rt△OAC中，由勾股定理得OA＝＝＝，
∴⊙O的半径为．
故答案为：.
【点睛】
本题考查了垂径定理、勾股定理以及二次函数图象上点的特征，求得点A的纵坐标是解题的关键．
15、
【解析】根据“关于x的一元二次方程2x2-x+m=0有两个相等的实数根”，结合根的判别式公式，得到关于m的一元一次方程，解之即可．
【详解】根据题意得：
△=1-4×2m=0，
整理得：1-8m=0，
解得：m=，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了根的判别式，正确掌握根的判别式公式是解题的关键．
16、y＝2（x＋2）2﹣1
【解析】直接根据“上加下减、左加右减”的原则进行解答即可．
【详解】由“左加右减”的原则可知,二次函数y＝2x2的图象向下平移1个单位得到y＝2x2−1，
由“上加下减”的原则可知,将二次函数y＝2x2−1的图象向左平移2个单位可得到函数y＝2(x＋2)2−1，
故答案是：y＝2(x＋2)2−1.
【点睛】
本题考查的是二次函数图象与几何变换，熟练掌握规律是解题的关键.
17、45 45或135
【分析】易证△OAB是等腰直角三角形，据此即可求得∠OAB的度数，然后分当P在弦OB所对的优弧上和在弦OB所对的劣弧上，两种情况进行讨论，利用圆周角定理求解．
【详解】解：∵O（0，0）、A（0，2）、B（2，0），
∴OA=2，OB=2，
∴△OAB是等腰直角三角形．
∴∠OAB=45°，
当P在弦OB所对的优弧上时，∠OPB=∠OAB=45°，
当P在弦OB所对的劣弧上时，∠OPB=180°-∠OAB=135°．
故答案是：45°，45°或135°．
【点睛】
本题考查了圆周角定理，正确理解应分两种情况进行讨论是关键．
18、
【分析】根据弧长公式：即可求出结论．
【详解】解：由题意可得：弧长=
故答案为：．
【点睛】
此题考查的是求弧长，掌握弧长公式是解决此题的关键．
三、解答题（共78分）
19、
【解析】x²－4x－7＝0, ∵a=1,b=-4,c=-7, ∴△=(-4)²-4×1×(-7)=44>0,
∴x= , ∴.
20、c=12，∠A=30°，∠B=60°.
【分析】先用勾股定理求出c，再根据边的比得到角的度数.
【详解】在Rt△ABC中，∠C＝90°，a＝6，b＝，
∴，
∵， ，
∴∠A=30°，∠B=60°.
【点睛】
此题考查解直角三角形，即求出三角形未知的边和角，用三角函数求角度时能熟记各角的三角函数值是解题的关键.
21、
【解析】试题分析: 先求出点A的坐标，然后表示出AO、BO的长度，根据AO=2BO，求出点C的横坐标，代入直线解析式求出纵坐标，用待定系数法求出反比例函数解析式．
试题解析：当x=0时，y=2，∴A(0，2)，
∴AO=2，∵AO=2BO，∴BO=1，
当x=1时，y=1+2=3，∴C(1，3)，
把C(1，3)代入，解得：
反比例函数的解析式为：
22、无触礁的危险．
【分析】根据已知条件解直角三角形OAC可得A岛距离航线的最短距离AC的值，若AC>50，则无触礁危险，若AC<50，则有触礁危险．
【详解】解由题意得：∠AOC=30°，∠ABC=45°，∠ACO=90°， OB=40
∠BAC=45°，AC=BC
在Ｒt△OAC中，∠ACO=90°，∠AOC=30°，tan∠AOC=，
∴，
∴，．
因此无触礁的危险．
【点睛】
本题考查解直角三角形，由题意画出几何图形把实际问题转化为解直角三角形是解题关键．
23、详见解析
【分析】证明△DFH∽△EBH，证出DF‖BC，可证出四边形BGDF平行四边形，则DF=BG．
【详解】证明：∵DG∥AB，
∴，
∵ ，
∴，
∵∠EHB＝∠DHF，
∴△DFH∽△EBH，
∴∠E＝∠FDH，
∴DF//BC，
∴四边形BGDF平行四边形，
∴DF＝BG．
【点睛】
本题考查了相似三角形的判定与性质，平行线分线段成比例定理，平行四边形的判定与性质等知识，解题的关键是熟练掌握相似三角形的判定与性质．
24、（1）x1=，x2=；（2）x1=1，x2=；（3）x1 =，x2=2；（4）x1=， x2=
【分析】（1）两边同时除以3，再用直接开平方法解得；
（2）移项，方程左边可以提取公因式（x-1），利用因式分解法求解得；
（3）先把方程化为两个完全平式的形式，再用因式分解法求出x的值即可．
（4）方程整理为一般形式，计算出根的判别式的值大于0，代入求根公式即可求出解；
【详解】解：（1）两边同时除以3得：(2x+1)2=36，
开平方得：2x+1=±6，
x1=，x2=；
（2）移项得，3x（x-1）-2+2x=0，
因式分解得，（x-1）（3x+2）=0，
解得，x1=1，x2=；
（3）因式分解得：（x-3）2=（5-2x）2，
移项，得（x-3）2-（5-2x）2=0，
因式分解得（x-3-5+2x）（x-3+5-2x）=0，
（3x-8）（-x+2）=0，
解得x1 =，x2=2；
（4）x（2x-4）=5-8x，
方程整理得：2x2+4x-5=0，
这里a=2，b=4，c=-5，
∵△=16+40=56，
∴x=，
则x1=， x2=.
【点睛】
本题考查的是解一元二次方程，熟知用直接开平方法、公式法及因式分解法解一元二次方程是解答此题的关键．
25、（1）证明见解析；（2）．
【分析】（1）由垂直的定义，得到，由同角的余角相等，得到，即可得到结论成立；
（2）由（1）可知，得到，即可求出BD.
【详解】（1）证明：∵是的直径，
∴．
∵，
∴．
∵，
∴．
∵,,
∴．
（2）解：由（1）得，
∴，
即，
∴．
【点睛】
本题考查了圆周角定理，相似三角形的判定和性质，同角的余角相等，解题的关键是熟练掌握相似三角形的判定和性质进行解题.
26、（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）．
【分析】（1）根据两边成比例夹角相等两三角形相似证明，然后利用平行线的判定定理即可．
（2）欲证明PD是⊙O的切线，只要证明OD⊥PA即可解决问题；
（3）连接CD．由（2）可知：PC=PD，由AM=MC，推出AM=2MO=2R，在Rt△AOD中，，可得，推出，推出，，由，可得，再利用全等三角形的性质求出MD即可解决问题；
【详解】（1）证明：连接、、．
∵，，
∴，
∴，
∴，
（2）∴，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴是的切线．
（3）连接．由（1）可知：，
∵，
∴，
在中，，
∴，
∴，∴，，
∵，
∴，
∵是的中点，
∴，
∴点是的中点，
∴，
∵是的直径，
∴，在中，
∵，，
∴，
∵，
∴，，
∴，
∴．
【点睛】
此题考查相似三角形的判定和性质、圆周角定理、切线的判定和性质，解题关键在于构造辅助线，相似三角形解决问题.
展开阅读全文
浙ICP备2021020529号-1 | 浙B2-20240490 
