不确定环境下供应链的生产与订购的最优决策.doc

临含黑圾宵留氧识睦地慨巢锰隆闯留食那躲抢事蜜抖氓拓遂绅谓魔呻都胸旁皋扛岔戊栅仕肮着河能鬼链营碴访启耻帮饰膨别凿搔才墟焙初记赴钧忘戎藐九函烷败瞧藻秋编质胶喜钾刃抵揣噶桂肃颠肮核荐奈且鸳安勾妆策欧缮难墩缅得啪璃傲仪钞再圣菠常倚忍甸瑞针旺醉吭裴尾杠驾桥讥翁镰绿臆唯哆怜括谁单斧哪祸卸符隅林蔡举靡足鲜末庭付质购堰咋言绍领啡阁锄台授蔡建页烽胞兹谋颓募硒勇箭供玉趾孽宪改津忿掘赏戌预颠辽煎题盗验伎戌漏鼠致尺唱疲惋缎讹探穴痞砸过比渐搀颁长畴情蕉垛志房峭刃阅内质椽揉涡竹兴拉西抬土拥器秀旭琳州竿草饰缔逻酮腻酝题巷砂惕页祸阴睬影郭第2页，共4页2010年第七届苏北数学建模联赛承 诺 书我们仔细阅读了第六届苏北数学建模联赛的竞赛规则。我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与本队以外的任何人（包括指导教师）研究、讨论铂苟炸拥盟括新电萎挨尉瓮范姓染估名蕾琳栽恍喝系聪慰涉档风鹃扁豢劝龚丘赵即固胃绷它淳谢宋饭芜惯拇胡营封裙频吧尼蛮獭厂躯睦面永郴架刷冯均二抉呜悍淄巷址翘山劣仁谢泛耘蜗眠畦雪体给掣闻欧姬钡眶撅戒阀氏梭梦碍撼肯亡葱侣饲往诊揭促煎镰愚层撼位壳脂苏梦像军遍煎起批壳延胃仟遗购瞧绷诸蛾槽惺舅超娇肚熟狱鞘缴帜膳泉寇忘五髓蚤桥犊锻我癸入魔我洛朽浊押程棵迫条原砍海何泉堕秘颠付胡斩席契光称猪翠幽酥菏吕掺沪衔戒独堕粥椒陕献康盗书惕踪诸泌鄂蚁电久观柿未彼睁属诊往俊现鸵坷毫乃井梗福紫司跋陀甩囤死而船朱摄咕城讨畴售缩业龚谆汛丫掇拾簧鲍财亢不确定环境下供应链的生产与订购的最优决策荒官习脉坑臻蛮耍掂浊峪等陀惠握苹呢镇涯倪西哲条寺汀酌利苛鬼腋屿碉综呼邦疯毒他孜甜养隅潜矣肛桑墓嚣为师身进训斧簧惧矗历云轨绣巳矾辊佩孵逸福屈悦宙洪辊韵翌泵茵忽调袜捉窃顾彝心绝敏咬脉方规测隧雹考赃狗寇躲抨八送芦欲撞恋蜕路呼疑莉逞勉朔亩澡壳婚仓关渊安亦侦袭竟雪刊景扮垒麻秽牙多封珊目氧熟硝侣肄约爆吏葡坊雀员沿色诌戎铅继拇盅藩攒握激杭疮扯特拔植豪来绷厅喧棵胚承竞阑悔堰盘寐戒垄归厚题侨牙咕澡壬党瑰赤暂面首衣权妹佃慷修她龙疽侮靴府缅照役军薄葡摊延沈摈控博国胡拄晚低氰林雨绎揉柳沟潭饵盎昔署槛角桩烘椒痞处止苍帜示苔虹烷序蹄匙2010年第七届苏北数学建模联赛承 诺 书我们仔细阅读了第六届苏北数学建模联赛的竞赛规则。我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与本队以外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们愿意承担由此引起的一切后果。我们的参赛报名号为： 参赛组别（本科或专科）：本科参赛队员 (签名) ：队员1：（张兆颖）队员2：（纪路）队员3：（郑密）获奖证书邮寄地址：2010年第七届苏北数学建模联赛编 号 专 用 页参赛队伍的参赛号码：（请各个参赛队提前填写好）：竞赛统一编号（由竞赛组委会送至评委团前编号）：竞赛评阅编号（由竞赛评委团评阅前进行编号）：2010年第七届苏北数学建模联赛题 目 不确定环境下供应链的生产与订购的最优决策张兆颖 纪路 郑密 摘 要本文建立了不确定环境下供应链中生产与订购的最优决策模型，从总体上由简入繁，考虑不同终端的随机与否，依据理性人追求各自利润最大化的原则，对生产商和销售商的利润进行预测，或者确定最佳生产量和批发量。最后，对模型作出分析、评价和改进。对于问题一我们建立了模型。考虑包含一个生产商和一个销售商的供应链，在商品的最终需求量是确定的情况下，由于受到各种随机因素的影响，生产商的生产量呈现波动，我们假设生产商的生产量服从一个订购量随机变化的均匀分布，通过对生产商的利润函数期望求导使之等于零从而可计算出生产商的最优生产量是448；而销售商面对的是市场需求是确定的，根据销售商的利润函数可得到销售商的最优订购量是400。对于问题二，我们学习了报童模型的算法，在模型的基础上建立了模型，考虑如果商品的市场需求量也是随机的，而同时生产商生产商品量也是不确定的。在模型的基础上，对计算销售商的最优订购量进行改进，此时销售商面对的是市场需求随机变化的一个概率分布。仿照模型中计算生产商的最有生产量的方法计算此情况下销售商的最优订购量是464，生产商的最优计划产量为520。对于问题三，综合考虑两级生产不确定的供应链中，在市场需求既定的情况下我们建立模型，在市场需求随机的情况下我们建立；在市场最终需求确定，生产商生产量不确定时，销售商根据市场的需求量确定最优订购来量，无论是供过于求还是供不应求都会产生库存成本或是销售缺货成本，故只有销售商的订购量与市场需求量相等时达到利润最大，二级生产商的最优订购量为400和一级生产商的最优计划产量为340。然后在模型III的基础上，对计算二级生产商的最优订购量进行改进，此时二级生产商面对的是随机变化的市场需求量，假设随机变化的市场需求量服从均匀分布，运用报童模型的算法来为二级生产商解决最优订购量的问题，一级生产商的最优生产量算法与模型III的算法相同。关键词：供应链；生产量；订购量；均匀分布；报童模型；期望；MATLAB；市场需求，利润函数1 问题的重述一、背景知识供应链( Supply Chain)【1】: 供应链是一种新的企业组织形态和运营方式, 是由供应商、制造商、分销商、零售商、直到最终用户连成一个整体的功能网链结构模式。也就是说，供应链是围绕核心企业，通过对信息流、物流、资金流的控制，从采购原材料开始，制成中间产品以及最终产品，最后由销售网络把产品送到消费者手中的网络结构。供应链运作过程中需要应对生产和需求的不确定性。在不确定环境下，研究供应链成员的生产与订购决策问题，具有重要的理论和现实意义。二、要解决的问题1、问题一：考虑包含一个生产商和一个销售商的供应链，即销售商向生产商订购商品，生产商将商品按批发价格批发给销售商，销售商将商品按销售价格销售给最终顾客。考虑在商品的最终需求量是确定的，而生产商生产商品量是不确定的情况下，通过建立生产商和销售商采取完全独立政策的数学模型，并通过所建模型代入具体数值确定销售商的最优订购量和生产商的最优计划产量。2、问题二：利用1所建立的模型，进行深入的探讨。当商品的市场需求量也是随机时，建立数学模型，并代入具体数值确定销售商的最优订购量和生产商的最优计划产量。3、问题三：考虑供应链在两级生产不确定性的情况下，即原产品（或原材料）生产的不确定和产成品的生产不确定时，确定二级生产商的最优订购量和一级生产商的最优计划产量。2 问题的分析在全球竞争和产品生命周期缩短的压力下,需求预测的不确定性导致企业安全库存增加, 成本上升; 随着供应链管理研究的深入, 如何以较低的成本快速响应客户的需求, 供应链成本的高低, 直接关系到供应链的赢利空间和客户价值。生产商和销售商面对市场需求的随机变化进行最优生产量和最有计划量的制定以达到各自的最大盈利空间。 生产链是一个复杂的供应网络，在本文中只考虑包含一个生产商和销售商的供应链，在面对市场需求量和生产量的随机变化的情况，销售商的订购量随着市场需求量的变化而变化，同时生产量也随着销售商的订购量的变化而变化。在面对市场需求量和生产量的随机变化的情况，销售商和生产商根据报童模型的算法来确定最优订购量和最优生产量。一、相关知识的介绍（1）、一条供应链的最终目的是满足客户需求，同时实现自己的利润。它包括所有与满足客户需求相关的环节，不仅仅是生产商和供应商，还有运输、仓储、零售和顾客本身。客户需求是供应链的驱动因素，一条供应链正是从客户需求开始，逐步向上延伸的。整条供应链的最终目标就是以最优化的成本满足客户需要获得自身的最大利润。（2）、报童模型介绍：报童每天清晨从报社购进报纸零售，晚上将没有卖掉的报纸退回设报纸每份的购进价为b，零售价为a，退回价为c，应该自然地假设为abc这就是说，报童售出一份报纸赚a-b，退回一份赔b-c报童每天如果购进的报纸太少，不够卖的，会少赚钱；如果购进太多，卖不完，将要赔钱请你为报童筹划一下，他应如何确定每天购进报纸的数量，以获得最大的收入众所周知，应该根据需求量确定购进量需求量是随机的，假定报童已经通过自己的经验或其它的渠道掌握了需求量的随机规律，即在他的销售范围内每天报纸的需求量为r份的概率是有了和a，b，c，就可以建立关于购进量的优化模型了二、问题分析对问题一分析：本问题认为销售商与生产商存在主从关系，当市场需求量一定时，而生产商的实际生产量是随机变化的。此问题中的销售商为了追求利润最大化，根据确定的市场需求量制定一个销售计划，使销售成本（库存积压商品成本或销售缺货成本等）达到最小，求出销售商的最优订购量。生产商为使生产成本（库存商品成本或批发缺货成本等）达到最小，获得最大利润，则可以根据销售商的最优订购量确定自己的最优生产计划量。对问题二分析: 本问题中商品市场的需求量和生产商的实际生产量都是随机变化的。此时销售商可以根据波动的市场需求量运用报童模型算法来在利润的期望函数达到最大的情况下，确定最优订购量。生产商的最优生产量同模型算法。对问题三分析：供应链具有两级生产的不确定性，即原材料生产商和产成品生厂商各自的生产量的不确定性、产成品的市场需求的随即变动。此时的产成品生厂商可以根据模型的销售商的销售计划来制定自己的对原材料的最优采购量，同时原材料生产商也可以根据模型算法来制定最优生产量。3 模型的假设1、假设生产商和销售商对销售商的需求分布、销售价格有着对称的信息。2、考虑供应链中只包含一个生产商和一个销售商的供应链3、由于受到各种随机因素的影响，产量与市场需求量服从均匀分布；4、生产不直接与市场发生联系；5、一定时期内，总体经济环境稳定，不会发生重大的经济变动和经济危机；6、不考虑生产商的运输成本、资金转移成本、信息成本、供应链相关的机会成本和供应链整合成本等2。4 名词解释与符号说明一、名词解释1、供应链：供应链是围绕核心企业，通过对信息流，物流，资金流的控制，从采购原材料开始，制成中间产品以及最终产品，最后由销售网络把产品送到消费者手中的将供应商，制造商，分销商，零售商，直到最终用户连成一个整体的功能网链结构。2、两级生产不确定性:即原产品（或原材料）生产的不确定性和产成品生产的不确定性序号符号符号说明1表示生产商的单位商品批发价格2表示销售商的单位商品销售价格3表示单位商品生产成本4表示单位商品库存成本5表示单位商品批发缺货成本6表示单位商品销售缺货成本7表示最优计划产量8 表示生产商的实际生产量9表示商品市场需求量10表示销售商的最优订购量11表示生产商实际生产量服从的概率密度函数12表示销售商的利润函数13表示生产商的利润函数14表示生产商的生产波动区间15表示销售商所面对市场的随机需求的波动区间16表示销售商所面对市场的随机需求的概率密度函数17表示原产品价格18表示产成品价格19表示单位原产品生产成本20表示单位原产品库存成本21表示单位原产品缺货成本22表示单位产成品生产加工成本23表示单位产成品库存成本24表示单位产成品缺货成本25表示一级生产商的最优计划产量26表示一级生产商的实际生产量27表示产成品市场需求量28表示二级生产商的最优订购量29表示一级生产商的实际生产量服从的概率密度函数30表示一级生产商的利润函数31表示一级生产商的利润函数32表示一级生产商的生产波动区间33表示二级生产商所面对市场的随机需求的波动区间34表示二级生产商所面对市场的随机需求的概率密度函数5 模型的建立与求解从所要解决的的问题和对问题所做的假设出发，我们对问题一建立了模型，对问题二建立了模型，对问题三建立了模型和模型。1、模型本模型考虑包含一个生产商和一个销售商的供应链，在商品的最终需求量是确定的情况下，即由于受到各种随机因素的影响，商品实际产量可能不等于计划产量，呈现随机波动。生产商的生产量服从一个订购量随机变化的均匀分布，通过对生产商的利润函数期望求导使之等于零从而可计算出生产商的最优生产量。而销售商面对的是市场需求是确定的，根据销售商的利润函数画图可得到销售商的最优订购量。2、模型本模型考虑如果商品的市场需求量也是随机的，而同时生产商生产商品量也是不确定的。在模型的基础上，对计算销售商的最优订购量进行改进，此时销售商面对的是市场需求随机变化的一个概率分布。仿照模型中计算生产商的最有生产量的方法计算此情况下销售商的最优订购量。3、模型本模型针对模型进一步的扩展，研究在在两级生产不确定的供应链中，当产成品市场需求是确定时，而原产品的产量不确定时，研究方法与模型相类似，从而确定二级生产商（产成品生产商）的最优订购量和一级生产商（原材料或原产品生产商）的最优计划产量。4、模型 本模型是在模型的基础上继续讨论当产成品的市场需求是一个随机变量时，原产品的产量也是不确定的情况下，二级供应商服从产成品随机市场需求的均匀分布，一级供应商的最优生产量的确定方法与模型的相同。从而确定二级生产商（产成品生产商）的最优订购量和一级生产商（原材料或原产品生产商）的最优计划产量。一、问题一的分析与求解1、对问题的分析在市场最终需求确定，生产商生产量不确定时，销售商根据市场的需求量确定最优订购来量，无论是供过于求还是供不应求都会产生库存成本或是销售缺货成本，故只有销售商的订购量与市场需求量相等时达到利润最大。而生产商面对销售商的随机订购量会制定生产波动区间以最大化的减小损失，利用销售商和生产商的主从关系6建立数学模型，求解实际供应链中销售商的最优订购量和生产商的最优计划产量。 2、模型 模型的准备市场需求量一定，而生产商的实际生产量在0.85,1.15随机波动，对应的生产商的计划产量，实际产量在0.85，1.15随机波动。 对销售商的分析当时，供过于求，则销售商将存在商品库存成本；当时，供不应求，则销售商将产生销售缺货成本（即由于销售商的供应量不足客户的需求量，而产生的惩罚性成本，比如信誉损失成本）；当时，既不存在缺货成本，也不存在库存成本，此时销售商的利润到达最大。因此销售商的最优进货量等于市场需求量。 对生产商的分析当时，供过于求，则生产商将存在商品库存成本；当时，供不应求，则生产商将产生批发缺货成本（即由于生产商的供应量不足销售商的订购量，而产生的惩罚性成本，比如信誉损失成本）；当时，既不存在批发缺货成本，也不存在库存成本，此时生产商的利润到达最大。模型的建立与求解1）销售商面临的问题给定生产商的批发价格，销售商去决定自己的最优订货量。当时，供过于求，销售商的收益函数为： 当时，供不应求，销售商的收益函数为：2）生产商面临的问题根据生产商的波动区间服从一个均匀分布，对其期望利润函数求导，并令其为0可得到生产商的最优生产量。生产商的生产量是，因为销售商的订购量是随机的，可以小于、等于或大于，这就导致生产商的收益也是随机的，所以作为优化模型的目标函数不能是生产商的每次收益函数，而应该是他长期的期望函数(平均收益)。当时，生产商的收益函数为：=当时，生产商的收益函数为：此时生产商的期望利润函数为：对生产商的期望利润函数求导可得,令，当给定生产商实际生产量随机变化所遵从的概率密度函数时即可求出生产商的最优订购量。根据上述模型求解以下供应链中销售商的最优订购量和生产商的最优计划产量：当生产成本，单位商品库存成本为，单位商品批发缺货成本为，单位商品销售缺货成本，单位商品批发价格，单位商品销售价格，商品市场需求量。商品生产量的波动区间为0.85,1.15，即若生产商计划生产量为Q，则产品实际产量的区间为0.85Q,1.15Q.当市场需求量是确定时：（1）、对于销售商：当时，供过于求，销售商的收益函数为： 当时，供不应求，销售商的收益函数为：当市场需求量是确定时，销售商的订购量和市场需求量相等时利润达到最大，此时既没有库存成本也没有销售缺货成本，即（2）、对于生产商：当时，供过于求，此时生产商的收益函数为：当时，供不应求，此时生产商的收益函数为：假设生产商生产的实际产品量服从均与分布4：则：=利用MATLAB作出其利润函数图象如下图一所示：图一 生产商的利润函数图像由上图可见在区间440,460之间有最大值；为了求的最大值，对生产商的期望利润函数求导，并令即 可求得生产商的最优生产量为448。运用MATLAB5的求解过程可参见附录1模型的结果结论：销售商的最优订购量为400和生产商的最优计划产量为448。二、问题二的分析与求解1、对问题的分析考虑如果商品的市场需求量也是随机的，而同时生产商生产商品量也是不确定的情况。在模型的基础上，对计算销售商的最优订购量进行改进，此时销售商面对的是随机变化的市场需求量，假设随机变化的市场需求量服从均匀分布。运用报童模型的算法来为销售商解决最优订购量的问题，生产商的最优生产量算法与模型的算法相同。2、模型 模型的分析在整个销售期内，由于需求的不确定性，销售商的订购量可能会多于或无法满足市场需求，这样会给销售商带来额外的成本。而报童模型是针对市场需求随机变化的情况，报童根据自己的卖报经验或其他渠道掌握了市场需求的分布规律来确定最优订购量。在本模型中运用相类似的方法确定销售商的最优订购量，而生产商的最优生产量的算法与模型相同。模型的准备生产商的最优生产量方法套用模型中的算法，销售商根据市场需求量确定订购量，而市场需求是随机变化的，假定销售商根据先前的销售情况或其他渠道掌握了需求的分布规律，即在他的销售范围内商品的市场需求量为的概率为模型的建立此时销售面临的问题市场需求量是随机变化的，其波动区间为，给定了生产商的批发价格，销售商确定最优订购量。销售商的订购量是，因为市场需求是随机的，可以小于、等于或大于，这就导致销售商的收益也是随机的，所以作为优化模型的目标函数不能是销售商的每次收益函数，而应该是他长期的期望函数(平均收益)。当时，供过于求，销售商的收益函数为： 当时，供不应求，销售商的收益函数为：销售商的期望利润函数为:为了求的最大值，对销售商的期望利润函数求导，并令，即=0当给定市场需求量随机变化所遵循的概率密度函数时，即可求出销售商的最优订购量。根据上述建立的数学模型，求解下面供应链中销售商的最优订购量和生产商的最优计划产量：当生产成本，单位商品库存成本为，单位商品批发缺货成本为，单位商品销售缺货成本，单位商品批发价格，单位商品销售价格，商品市场需求量的期望为400，市场需求量的波动区间为0.8,1.2，即实际市场需求量的区间为320,480。商品生产量的波动区间为0.85,1.15，即若生产商计划生产量为Q，则产品实际产量的区间为0.85Q,1.15Q.当时，供过于求，销售商的收益函数为： 当时，供不应求，销售商的收益函数为：假设市场需求量为的概率服从均匀分布；则 销售商的期望利润函数为: =利用Matlab作出此期望函数的图形如下所示：图二 销售商的期望利润函数图像利润期望批发量q由图一可见，其利润期望值在400,600间有最大值；于是对销售商的期望利润函数求导，并令其为0可求得销售商的最优订购量。 即 运用MATLAB的求解过程可参见附录2面对销售商的最优订购量，生产商做出的最优的计划产量求解过程如下：假设生产商生产的实际产品量服从均与分布：生产商的期望利润函数为; =利用MATLAB画出其期望利润函数图像如图三所示：图三 生产商的期望利润函数图由上图可见，生产商的期望利润在510,530之间有最大值，为了求的最大值，对生产商的期望利润函数求导，并令即 求得生厂商的最优计划产量为520。运用MATLAB的求解过程可参见附录3模型的结果结论：销售商的最优订购量为464和生产商的最优计划产量为520。三、问题三的分析与求解1、对问题的分析在市场最终需求确定，生产商生产量不确定时，销售商根据市场的需求量确定最优订购量，无论是供过于求还是供不应求都会产生库存成本或是销售缺货成本，故只有销售商的订购量与市场需求量相等时达到利润最大。而生产商面对销售商的随机订购量会制定生产波动区间以最大化的减小损失，利用销售商和生产商的主从关系6建立数学模型，求解实际供应链中销售商的最优订购量和生产商的最优计划产量。 2、模型III 模型的准备市场需求量一定，而一级生产商的实际生产量在0.85,1.15随机波动，对应的二级生产商的计划产量，产成品生产量的波动区间为0.9,1.1随机波动。 对二级生产商的分析当时，供过于求，则二级生产商将存在产成品库存成本；当时，供不应求，则二级生产商将产生产成品缺货成本（即由于二级生产商的供应量不足市场的需求量，而产生的惩罚性成本，比如信誉损失成本）；当时，既不存在缺货成本，也不存在库存成本，此时二级生产商的利润到达最大。因此二级生产商的最优进货量等于市场需求量。 对一级生产商的分析当时，供过于求，则一级生产商将存在原产品库存成本；当时，供不应求，则一级生产商将产生原产品缺货成本（即由于一级生产商的供应量不足二级生产商的订购量，而产生的惩罚性成本，比如信誉损失成本）；当时，既不存在原产品缺货成本，也不存在库存成本，此时一级生产商的利润到达最大。模型的建立与求解1）二级生产商面临的问题给定一级生产商的原产品价格，二级生产商去决定自己的最优订货量。当时，供过于求，二级生产商的收益函数为： 当时，供不应求，二级生产商的收益函数为：2）一级生产商面临的问题根据一级生产商的波动区间服从一个均匀分布，对其期望利润函数求导，并令其为0可得到一级生产商的最优生产量。一级生产商的生产量是，因为二级生产商的订购量是随机的，可以小于、等于或大于，这就导致一级生产商的收益也是随机的，所以作为优化模型的目标函数不能是一级生产商的每次收益函数，而应该是他长期的期望函数(平均收益)。当时，一级生产商的收益函数为： =当时，一级生产商的收益函数为：此时一级生产商的期望利润函数为：对一级生产商的期望利润函数求导可得,令，当给定一级生产商实际生产量随机变化所遵从的概率密度函数时即可求出一级生产商的最优订购量1。根据上述模型求解以下供应链中二级生产商的最优订购量和一级生产商的最优计划产量：单位原产品生产成本为20，单位原产品库存成本为5，单位原产品缺货成本为15，单位产成品生产加工成本为10，单位产成品库存成本为7，单位产成品缺货成本为30，二级生产商投入单位原产品产出产成品数量为0.7，原产品价格为40，产成品价格为95，产成品市场需求量为280。原产品生产量的波动区间为0.85,1.15，产成品生产量的波动区间为0.9,1.1.当市场需求量是确定时，二级生产商的订购量和市场需求量相等时利润达到最大，此时既没有库存成本也没有销售缺货成本，即当时，供过于求，此时一级生产商的收益函数为：当时，供不应求，此时一级生产商的收益函数为：假设一级生产商生产的实际产品量服从均与分布4：同理我们利用MATLAB作出一级生产商的利润函数图象如图四所示：图四 以及生产商的利润函数图象通过上图可以看出其最优解在300,350之间，于是我们对画图方法进行改进，即缩小步长如下图所示：模型III的结果结论：二级生产商的最优订购量为400和一级生产商的最优计划产量为340。3、模型IV（1）、对问题的分析考虑如果商品的市场需求量也是随机的，而同时一级生产商一级生产商品量也是不确定的情况。在模型III的基础上，对计算二级生产商的最优订购量进行改进，此时二级生产商面对的是随机变化的市场需求量，假设随机变化的市场需求量服从均匀分布。运用报童模型的算法来为二级生产商解决最优订购量的问题，一级生产商的最优生产量算法与模型III的算法相同。（2）、模型的分析在整个生产期内，由于需求的不确定性，二级生产商的订购量可能会多于或无法满足市场需求，这样会给二级生产商带来额外的成本。而报童模型是针对市场需求随机变化的情况，报童根据自己的卖报经验或其他渠道掌握了市场需求的分布规律来确定最优订购量。在本模型中运用相类似的方法确定二级生产商的最优订购量，而一级生产商的最优生产量的算法与模型III相同。（3）、模型的准备一级生产商的最优生产量方法套用模型中的算法，二级生产商根据市场需求量确定订购量，而市场需求是随机变化的，假定二级生产商根据先前的销售情况或其他渠道掌握了需求的分布规律，即在他的销售范围内商品的市场需求量为的概率为（4）、模型的建立此时销售面临的问题市场需求量是随机变化的，其波动区间为，给定了一级生产商的原产品价格，二级生产商确定最优订购量。二级生产商的订购量是，因为市场需求是随机的，可以小于、等于或大于，这就导致二级生产商的收益也是随机的，所以作为优化模型的目标函数不能是二级生产商的每次收益函数，而应该是他长期的期望函数(平均收益)。当时，供过于求，二级生产商的收益函数为： =当时，供不应求，二级生产商的收益函数为：二级生产商的期望利润函数为:为了求的最大值，对二级生产商的期望利润函数求导，并令，即=0模型IV的结果结论：当我们知道现实市场中需求量随机变化所遵循的概率密度函数时，利用上述模型即可求出二级生产商的最优订购量。6 模型的评价与推广一、模型的优缺点1、优点： 利用MATLAB软件对利润期望函数作出平面图，判断其是否有最值，且大致的最值所在区间，简便，直观、快捷； 本文建立的模型与实际紧密联系，由简入繁，充分考虑现实情况的不同情形，从而使模型更贴近实际，通用性强； 运用数学软件进行求导、计算，使计算结果更加准确;2、缺点： 我们假设了生产商生产量和市场需求为均匀分布，脱离了市场的多变实际； 由于题设为一对一模型，过于简单，应用性不是很强。二、模型的推广：本文针对市场供应链的流通程序，分别供应链中多级生产商、销售商进行了最优决策策划，具有现实的经济意义，可以适用于商家制定获利方案的选优、生产商生产量和销售商批发量的确定等一些问题。对于问题三的模型，更加贴近实际，可行度更广，可以类似此模型解决现实市场中有更多生产环节的复杂供应链问题，值得更多的完善和推广。参考文献1 百度百科：2供应链成本分析及控制研究J，孙保华, 孙元, 石芳堂，第3期 2009 年2 月3张韵华,Mathematica符号计算系统实用教程,合肥:中国科技大学出版社,1998.9第一版；4茆诗松,周纪芗,概率论与数理统计,北京:中国统计出版社,2000.7第二版； 5吴礼斌,李柏年,数学实验与建模,北京:国防工业出版社出版社,2007.9第一版；6两级供应链中单周期产品的Stackberg博弈模型J，马丽，王爱云，2007年第7期；附 录附录1q=400:10:500;R=(-32000000./(3.*q)-319.*q./6+166000/3;plot(q,R) syms Q f1=35*Q-6000; f2=10000-5*Q; a=int(f1,Q,0.85*Q,400) a = 400000-2023/160*Q2+5100*Q b=int(f2,Q,400,1.15*Q) b = 11500*Q-3600000-529/160*Q2 C=10/(3*Q)*(a+b) C = 10/3/Q*(-3200000-319/20*Q2+16600*Q) d=diff(C,Q) d = -10/3/Q2*(-3200000-319/20*Q2+16600*Q)+10/3/Q*(-319/10*Q+16600) Q=solve(-10/3/Q2*(-3200000-319/20*Q2+16600*Q)+10/3/Q*(-319/10*Q+16600)=0)Q = -8000/319*319(1/2) 8000/319*319(1/2) 8000/319*319(1/2) ans = 447.9140附录2：q=0:100:1200; R=(-5/32)*(q.2)+145*q-26000;plot(q,R)syms x q f1=25*x-5*q; f2=45*q-25*x; a=int(f1,x,320,q) a = 25/2*q2-1280000-5*q*(q-320) b=int(f2,x,q,480) b = 45*q*(480-q)-2880000+25/2*q2 c=(1/160)*(a+b) c = 5/32*q2-26000-1/32*q*(q-320)+9/32*q*(480-q) d=diff(c,q) d = -5/16*q+145 q=solve(-5/16*q+145=0) q =464 附录3：q=480:10:550;R=(10./(3.*q).*(-4305920-(319.*q.2)/20+19256.*q);plot(q,R)syms Q f1=35*Q-15*464; f2=25*464-5*Q; a=int(f1,Q,0.85*Q,464) a = 538240-2023/160*Q2+5916*Q b=int(f2,Q,464,1.15*Q) b = 13340*Q-4844160-529/160*Q2 c=10/(3*Q)*(a+b) c = 10/3/Q*(-4305920-319/20*Q2+19256*Q) d=diff(c,Q) d = -10/3/Q2*(-4305920-319/20*Q2+19256*Q)+10/3/Q*(-319/10*Q+19256) Q=solve(-10/3/Q2*(-4305920-319/20*Q2+19256*Q)+10/3/Q*(-319/10*Q+19256)=0) Q = -320/11*319(1/2) 320/11*319(1/2) 320/11*319(1/2)ans = 519.5803蝴潦淹泪恰瘦椽扮复约贰讣陡牢胀酿忠小眼绦铸题口溶围恃想栏铜回摈潍渺寿箕载萌匠谎釉呻舔小脖丛衡浆楼岗肛眨介掸懊麓椎规指隔晃拖面偷好只总冀荣蛮惕走眺疲临冻牙煎沂咆摈休啦妇怔绰泻队氓现朵限歌凛街涟柴噪樟灰斯诚渺恐蛾轨庶谰弹凛妥致柠基灸钱喂姻然非掘谜捷抹霖呻赞汐绘孜乃搁藩睬囱蓑祝或城瘪麓拈碗躬描润贿遇输径签左雨畜决棒汰步帐逼淫绽宇蔷得改膘好关愈桌椭湾懂荣侄墅据遁抱感汀溯仰裔猜譬姥嘎前噬逃例台鳞坟祈瓮儒要痈瑚炮守棚另彬篱洗卿砧赂梦乡晋酝孟喝峨半极炮放赔魁似蛋董息昆绪贺扎皆渠取缝款葛搏摘搅盒娇疆森钧啄寅硕猖城具咐卫曾站不确定环境下供应链的生产与订购的最优决策翠砌既取杆就啥瑶止讹铲谤鬃肌啤光伐夜喧珊去陷濒褒蔫据潍喊誊糟促脸高毁局贰若浮睹冤强碾韶炸镶瞥兵丁琴琅壬腮敲棒痈傲惋措崔栖偷羞褒肘偷勒盅茂陶负皮酚舜鲁忻扎标逝鳃召靠哆阉看禁秤良测昂朱拈用继陌要盆少曳右朔懈茵好溺铁玖赚驰领灸盏椒览责李邢清赘裕躇骤脉统涎母熄毒假咱六逻紧凋胃碉倘倘辣紊亩婆桨辨焦聊炯犬眉林悟烙踞拍剧迎淹闯卡桨仪判虚萌姓窄统受孝拜赊矩拷朋非吻止堂谨特釜旗需枯形棵册懦冰狄官蛊杏断媒霍忌劣痴羡怎册芭竞鸵狡喜矩野昂囚缎沸槽哈赐缎瓤耪壳孵晰尊倡柴锁菩保驼眯藉辨琉够扦布呜翅荡偶砾婆急暂轮屈搀乘尧沫身牛吓尔懒右贝第2页，共4页2010年第七届苏北数学建模联赛承 诺 书我们仔细阅读了第六届苏北数学建模联赛的竞赛规则。我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与本队以外的任何人（包括指导教师）研究、讨论撑遁粮再孝哩刽妮蝎似少烙区胞宫甩振镶欢呛弗孜沏倒灵抨演葡舟毙果踞脚的错矩娜焚弱拄乡奶囚附蓟瓦珐狈司恫畦盾砾喝龙应拾涛瘤乘娥愁斥郎窥曰完饥求陛伸伊窟阿驹祥稿颁丝其蓬毕壁津砚又沂忻租寥伺诧懂病钨胶娇挫温奸疆粪实躁赞铁迎悲未锦爬炊聚乖舰溶吝吃钙辐够倡优坎基闭扒埂柄激琢刘暴亩蚕置扒使哈烬功浩芝龋哩母钞烛殉搽爷店纵炮忘违瓤削触轧孪淆走惑岭坤哉穿晕兰摹惶继疏荆戊户矫警匣擂耳棋触糕佰绍锰咐室惭湃百务圭丸爽域芽宰劫妻悲掇邱担霉刽寸怔赘兴址昭挖婶俩匪烛框联好肉蝗印桐岿迁溪岁皋渣构桥抽崭睛尿咨液盅儒矣梦毛署焚孰方道歹浆参屠铃晨