成都市第十二中学川大附中数学八年级上册期末试卷含答案[002].doc

成都市第十二中学川大附中数学八年级上册期末试卷含答案一、选择题1、下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD2、科学家可以使用冷冻显微术以高分辨率测定溶液中的生物分子结构，使用此技术测定细菌蛋白结构的分辨率达到0.22纳米，也就是0.00000000022米将0.00000000022用科学记数法表示为（）A0.22108B0.22109C221010D2210113、下列运算正确的是（）ABCD4、使分式有意义的m的取值范围是（）Am1Bm1CDm05、下列各式的变形中，属于因式分解的是()ABCD6、下列代数式变形正确的是（）ABCD7、如图，已知AMCN，MN，下列条件中不能判定ABMCDN的是（）AMBANDCBAMCNCABCDDMBND8、若关于x的不等式组无解，且关于y的分式方程3有非负整数解，则符合条件的所有整数a的和为（）A2B2C5D09、如图：DAE=ADE=15，DEAB，DFAB，若AE=8，则DF等于（）A10B7C5D4二、填空题10、如图，在ABD中，AD=AB，DAB=90，在ACE中，AC=AE，EAC=90，CD，BE相交于点F，有下列四个结论：DC=BE；BDC=BEC；DCBE；FA平分DFE其中，正确的结论有（）A4个B3个C2个D1个11、若分式的值为0，则x的值是 _12、在平面直角坐标系中，若点P（a3，1）与点Q（2，b+1）关于x轴对称，则a+b的值是_13、若，则_14、已知，m，n为正整数，则_（用含a，b的式子表示）15、如图，ABC中，ACB90，B30，AC5cm，P为BC边的垂直平分线DE上一个动点，则ACP周长的最小值为_cm16、若16b2a2m是完全平方式，则m_17、已知实数a，b满足a+b=2， ，则a-b=_18、如图，在四边形中，点在线段上以的速度由点向点运动，同时，点在线段上由点向点运动，设运动时间为，当与以，为顶点的三角形全等时，点的运动速度为_三、解答题19、因式分解：(1)(2)20、先化简，再求值：，选择一个你喜欢的数代入求值21、已知：如图，相交于点求证： 22、某同学在学习过程中，对教材的一个有趣的问题做如下探究：【习题回顾】已知：如图1，在ABC中，角平分线BO、CO交于点O求BOC的度数(1)若A=40，请直接写出BOC=_；(2)【变式思考】若A=，请猜想与的关系，并说明理由；(3)【拓展延伸】已知：如图2，在ABC中，角平分线BO、CO交于点O，ODOB，交边BC于点D，作ABE的平分线交CO的延长线于点F若F=，猜想BAC与的关系，并说明理由23、某大运会吉祥物专卖店规定：凡一次购买某型号“蓉宝宝”不超过300个，则按标价付款；一次购买超过300个，则每个“蓉宝宝”均享受打八折的优惠价某校学生会来该店购买该型号“蓉宝宝”，如果给学校八年级学生每人购买1个，那么只能按标价付款，共需付款6875元；如果多购买30个，那么可以享受八折优惠价，共需付款6100元试问：该型号每个“蓉宝宝”的标价是多少？这个学校八年级学生有多少人？24、方法探究：已知二次多项式，我们把代入多项式，发现，由此可以推断多项式中有因式（x3）设另一个因式为（xk），多项式可以表示成，则有，因为对应项的系数是对应相等的，即，解得，因此多项式分解因式得：我们把以上分解因式的方法叫“试根法”问题解决：(1)对于二次多项式，我们把x 代入该式，会发现成立；(2)对于三次多项式，我们把x1代入多项式，发现，由此可以推断多项式中有因式（），设另一个因式为（），多项式可以表示成，试求出题目中a，b的值；(3)对于多项式，用“试根法”分解因式25、（1）模型：如图1，在中，平分，求证：（2）模型应用：如图2，平分交的延长线于点，求证：（3）类比应用：如图3，平分，求证：一、选择题1、A【解析】A【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可【详解】解：A既是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项符合题意；B不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不合题意；C不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；D是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；故选：A【点睛】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转度后与自身重合2、C【解析】C【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【详解】解：0.00000000022=2.210-10，故选：C【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10-n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定3、C【解析】C【分析】根据运算的法则逐一运算判断即可【详解】解：A. ，选项错误，不符合题意；B. ，选项错误，不符合题意；C. ，选项正确，符合题意；D. ，选项错误，不符合题意故选：C【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘除法，幂的乘方，积的乘方，熟悉掌握运算的法则是解题的关键4、C【解析】C【分析】根据分式的分母不等于0即可得出答案【详解】解：m2-10，m1故选：C【点睛】本题考查了分式有意义的条件，掌握分式的分母不等于0是解题的关键5、B【解析】B【分析】根据因式分解的定义：把一个多项式化为整式的积的形式，对选项进行判断【详解】解：A、从左到右的变形为整式乘法，故不符合题意B、左边为多项式，右边为整式的积，故符合题意C、左边为多项式，右边为整式的积，但等号不成立，故不符合题意D、左边、右边均为多项式，故不符合题意故选B【点睛】本题考查因式分解的定义，解决本题的关键是充分理解因式分解的定义6、C【解析】C【分析】根据分式的基本性质，结合分式加法和分式除法的运算法则进行分析计算，从而作出判断【详解】解：A、原式=，故此选项不符合题意；B、原式=，故此选项不符合题意；C、原式=，故此选项符合题意；D、原式=，故此选项不符合题意；故选：C【点睛】本题考查分式的混合运算，理解分式的基本性质，掌握分式混合运算的运算顺序和计算法则是解题关键7、C【解析】C【分析】根据普通三角形全等的判定定理，有AAS、SSS、ASA、SAS四种逐条验证即可【详解】解：在ABM与CDN中，已知AM=CN，M=N，A、添加MBA=NDC，符合AAS，能判定ABMCDN，故本选项不符合题意；B、由AMCN，得出MAB=NCD，所以添加AMCN，符合ASA，能判定ABMCDN，故本选项不符合题意；C、添加AB=CD，不能判定ABMCDN，故本选项符合题意；D、添加MB=ND，符合SAS，能判定ABMCDN，故本选项不符合题意故选：C【点睛】本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理，但AAA、SSA，无法证明三角形全等，本题难度不大8、B【解析】B【分析】由不等式组无解确定出a的范围，再由分式方程有非负整数解，确定出a的值即可【详解】解：不等式组 ，整理得：，由不等式组无解，得到：2，a4，方程3两边同时乘以y2，得：y0，且2，a2且a2，2a4且a2，整数a的值有：2，4，所以和为1、故选：B【点睛】此题考查了解一元一次不等式组，以及解分式方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键9、D【解析】D【分析】过点D作DGAC于G，先根据等角对等边求出DE=AE=8，再由三角形外角的性质求出DEC=30，即可推出DG=4，由平行线的性质得到BAC=30，可推出BAD=DAC，再由角平分线的性质即可得到答案【详解】解：如图所示，过点D作DGAC于G，DAE=ADE=15，DEG=ADE+DAE=30，AE=DE=8，DEAB，BAC=DEG=30，BAD=BAC-DAC=15，BAD=DAC，又DFAB，DGAC，DF=DG=4，故选D【点睛】本题主要考查了平行线的性质，等角对等边，三角形外角的性质，含30度角的直角三角形的性质，角平分线的性质，正确作出辅助线是解题的关键二、填空题10、B【解析】B【分析】根据BAD=CAE=90，结合图形可得CAD=BAE，再结合AD=AB，AC=AE，利用全等三角形的判定定理可得CADEAB，再根据全等三角形的性质即可判断；根据已知条件，结合图形分析，对进行分析判断，设AB与CD的交点为O，由（1）中CADBAE可得ADC=ABE，再结合AOD=BOF，即可得到BFO=BAD=90，进而判断；对，可通过作CAD和BAE的高，结合全等三角形的性质得到两个高之间的关系，再根据角平分线的判定定理即可判断【详解】BAD=CAE=90，BAD+BAC=CAE+BAC，CAD=BAE，又AD=AB，AC=AE，CADEAB（SAS）,DC=BE故正确CADEAB，ADC=ABE设AB与CD的交点为OAOD=BOF，ADC=ABE，BFO=BAD=90，CDBE故正确过点A作APBE于P，AQCD于QCADEAB，APBE，AQCD，AP=AQ，AF平分DFE故正确无法通过已知条件和图形得到故选【点睛】本题考查三角形全等的判定和性质，掌握三角形全等的判定方法和性质应用为解题关键11、2【分析】根据分式值为零的条件，列式计算即可【详解】解：分式的值为0，x20，1x0，解得：x1、故答案为：1、【点睛】本题考查了分式值为零的条件，熟知分式值为零：分子为零分母不为零是解题的关键12、3【分析】掌握关于x轴对称的点，横坐标不变，纵坐标互为相反数，即可得出答案【详解】由题意可得：，解得：，因此a+b2、故答案为：2、【点睛】本题考查了关于坐标轴对称的点的特征，准确找出横纵坐标的关系是本题的关键13、3【分析】由a+b-3ab=0得a+b.【详解】解：由a+b-3ab=0得a+b=3ab，=3，故答案为2、【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练运用分式的混合运算法则是解题的关键.14、【分析】逆运用幂的乘方公式对已知式子变形后，再逆运用同底数幂的除法计算即可【详解】解：，故答案为：【点睛】本题考查幂的乘方公式和同底数幂的除法熟练掌握公式，并能逆运用是解题关键15、15【分析】因为BC的垂直平分线为DE，所以点C和点B关于直线DE对称，所以当点动点P和E重合时则ACP的周长最小值，再结合题目的已知条件求出AB的长即可【详解】解：如图，P为BC边的【解析】15【分析】因为BC的垂直平分线为DE，所以点C和点B关于直线DE对称，所以当点动点P和E重合时则ACP的周长最小值，再结合题目的已知条件求出AB的长即可【详解】解：如图，P为BC边的垂直平分线DE上一个动点，点C和点B关于直线DE对称，当动点P和E重合时则ACP的周长最小值，ACB=90，B=30，AC=5，AB=2AC=10，AP+CP=AP+BP=AB=10，ACP的周长最小值=AC+AB=15，故答案为：14、【点睛】本题考查了轴对称-最短路线的问题以及垂直平分线的性质，正确确定P点的位置是解题的关键，确定点P的位置这类题在课本中有原题，因此加强课本题目的训练至关重要16、8ab【分析】根据完全平方式a22ab+b2进行求解即可【详解】解：16b2a2m=（4b）2+m+a2是完全平方式，m=24ba=8ab，故答案为：8ab【点睛【解析】8ab【分析】根据完全平方式a22ab+b2进行求解即可【详解】解：16b2a2m=（4b）2+m+a2是完全平方式，m=24ba=8ab，故答案为：8ab【点睛】本题考查完全平方式，熟记完全平方式的形式是解答的关键17、【分析】由题意根据完全平方式推出a2+b2的值，再计算出（a-b）2的值即可求出a-b的值【详解】解：（a+b）2=a2+2ab+b2，a2+b2=（a+b）2-2ab=4-2=，【解析】【分析】由题意根据完全平方式推出a2+b2的值，再计算出（a-b）2的值即可求出a-b的值【详解】解：（a+b）2=a2+2ab+b2，a2+b2=（a+b）2-2ab=4-2=，又（a-b）2=a2-2ab+b2=2=1，a-b=，故答案为：【点睛】本题考查完全平方式，根据已知条件熟练变换出完全平方式是解题的关键18、1或【分析】设点的运动速度为，由题意可得，与以，为顶点的三角形全等时分为两种情况：，再利用全等三角形的性质求解即可【详解】解：设点的运动速度为，由题意可得，与以，为顶点的三角形全【解析】1或【分析】设点的运动速度为，由题意可得，与以，为顶点的三角形全等时分为两种情况：，再利用全等三角形的性质求解即可【详解】解：设点的运动速度为，由题意可得，与以，为顶点的三角形全等时可分为两种情况：当时，此时点的运动速度为；当时，此时点的运动速度为，故答案为：1或【点睛】本题主要考查三角形全等的性质，掌握全等三角形的对应边相等是解题的关键，注意分情况讨论三、解答题19、(1)(2)【分析】（1）先提公因式再运用完全平方公式分解即可（2）先提公因式(a-b)，再运用平方差公式分解即可（1）原式（2）原式【点睛】本题主要考查了提公因式法和公式【解析】(1)(2)【分析】（1）先提公因式再运用完全平方公式分解即可（2）先提公因式(a-b)，再运用平方差公式分解即可（1）原式（2）原式【点睛】本题主要考查了提公因式法和公式法分解因式，熟练掌握提公因式法与公式法综合运用是解题的关键20、化简结果为；代入值为-2【分析】先通分，因式分解，然后进行除法运算，最后选取使分式有意义的值代入求解即可【详解】解：，当时，原式化简结果为，值为【点睛】本题考查了分式的化简【解析】化简结果为；代入值为-2【分析】先通分，因式分解，然后进行除法运算，最后选取使分式有意义的值代入求解即可【详解】解：，当时，原式化简结果为，值为【点睛】本题考查了分式的化简求值，分式有意义的条件解题的关键在于熟练掌握完全平方公式与通分21、见解析【分析】先证明ABCDCB，再证明AOBDOC，可得结论【详解】证明：在ABC和DCB中， ，ABCDCB(SSS)AD 在AOB和【解析】见解析【分析】先证明ABCDCB，再证明AOBDOC，可得结论【详解】证明：在ABC和DCB中， ，ABCDCB(SSS)AD 在AOB和DOC中， AOBDOC(AAS) OAOD【点睛】本题考查三角形全等的判定，灵活选用判定方法是解题的关键22、(1)110(2)，理由见解析(3)，理由见解析【分析】（1）利用三角形内角和和角平分线性质，可求得角度；（2）将定角转化为动角，利用三角形内角和和角平分线性质，可求得角度的关系；（3）【解析】(1)110(2)，理由见解析(3)，理由见解析【分析】（1）利用三角形内角和和角平分线性质，可求得角度；（2）将定角转化为动角，利用三角形内角和和角平分线性质，可求得角度的关系；（3）在（2）的基础结论上，通过角平分线性质可求证FBOD，然后角的关系就能够表示出来（1）， ，角平分线、分别平分、，在中，故答案为：110，（2），、是角平分线， ，（3）由图可知， ，【点睛】此题考查了双角平分线模型，利用三角形内角和定理以及角平分线性质，推理出各个角之间的关系是本题的关键23、该型号每个“蓉宝宝”的标价是25元，这个学校八年级学生有275人【分析】设这个学校八年级学生有x人，由题意：如果给学校八年级学生每人购买1个，那么只能按标价付款，共需付款6875元；如果多购买30【解析】该型号每个“蓉宝宝”的标价是25元，这个学校八年级学生有275人【分析】设这个学校八年级学生有x人，由题意：如果给学校八年级学生每人购买1个，那么只能按标价付款，共需付款6875元；如果多购买30个，那么可以享受八折优惠价，共需付款6100元列出分式方程，解方程，即可解决问题【详解】解：设这个学校八年级学生有x人，由题意得：，解得：x=275，经检验，x=275是原方程的解，且符合题意，则，答：该型号每个“蓉宝宝”的标价是25元，这个学校八年级学生有275人【点睛】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键24、(1)2(2)a=0，b=-3；(3)【分析】（1）将x=2代入即可；（2）由题意得x3-x2-3x+3=x3-（1-a）x2-（a-b）x-b，再由系数关系求a、b即可；（3）多项式【解析】(1)2(2)a=0，b=-3；(3)【分析】（1）将x=2代入即可；（2）由题意得x3-x2-3x+3=x3-（1-a）x2-（a-b）x-b，再由系数关系求a、b即可；（3）多项式有因式（x-2），设另一个因式为（x2+ax+b），则x3+4x2-3x-18=x3+（a-2）x2-（2a-b）x-2b，再由系数关系求a、b即可(1)解：当x=2时，x2-4=0，故答案为：2；(2)解：由题意可知x3-x2-3x+3=（x-1）（x2+ax+b），x3-x2-3x+3=x3-（1-a）x2-（a-b）x-b，1-a=1，b=-3，a=0，b=-3；(3)解：当x=2时，x3+4x2-3x-18=8+16-6-18=0，多项式有因式（x-2），设另一个因式为（x2+ax+b），x3+4x2-3x-18=（x-2）（x2+ax+b），x3+4x2-3x-18=x3+（a-2）x2-（2a-b）x-2b，a-2=4，2b=18，a=6，b=9，x3+4x2-3x-18=（x-2）（x2+6x+9）=（x-2）（x+3）1、【点睛】本题考查因式分解的意义，理解“试根法”的本质，多项式乘多项式的正确展开是解题的关键25、（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）证明见解析；【分析】（1）由题意得DE=DF，即可得出：=AB：AC；（2）在AB上取点E，使得AE=AC，根据题意可证ACDAED，从而可求【解析】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）证明见解析；【分析】（1）由题意得DE=DF，即可得出：=AB：AC；（2）在AB上取点E，使得AE=AC，根据题意可证ACDAED，从而可求出，即可求解；（3）延长BE至M，使EM=DC，连接AM，根据题意可证ADCAEM，故而得出AE为BAM的角平分线，即，即可得出答案；【详解】解：（1）AD平分BAC，DEAB，DEAC，DE=DF， ，：=AB：AC；（2）如图，在AB上取点E，使得AE=AC，连接DE又 AD平分CAE， CAD=DAE，在ACD和AED中， ，ACDAED（SAS），CD=DE且ADC=ADE， ， ，AB：AC=BD：CD；（3）如图延长BE至M，使EM=DC，连接AM， D+AEB=180，又AEB+AEM=180，D=AEM，在ADC与AEM中，ADCAEM（SAS），DAC=EAM=BAE，AC=AM，AE为BAM的角平分线，故 ，BE：CD=AB：AC；【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、角平分线的性质、以及三角形的面积的应用，正确掌握知识点是解题的关键；