2017届高考数学第一轮知识点阶段滚动检测23.doc

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训练目标
(1)正弦定理、余弦定理；(2)解三角形.
训练题型
(1)正弦定理、余弦定理及其应用；(2)三角形面积；(3)三角形形状判断；(4)解三角形的综合应用.
解题策略
(1)解三角形时可利用正弦、余弦定理列方程(组)；(2)对已知两边和其中一边的对角解三角形时要根据图形和“大边对大角”判断解的情况；(3)判断三角形形状可通过三角变换或因式分解寻求边角关系.

一、选择题
1．在△ABC中，C＝60°，AB＝，BC＝，那么A等于(　　)
A．135° B．105°
C．45° D．75°
2．在△ABC中，已知b2－bc－2c2＝0，a＝，cos A＝，则△ABC的面积S为(　　)
A. B. C. D.
3．若＝＝，则△ABC的形状为(　　)
A．等边三角形
B．等腰直角三角形
C．有一个角为30°的直角三角形
D．有一个角为30°的等腰三角形
4．在△ABC中，B＝，AB＝，BC＝3，则sin A等于(　　)
A. B.
C. D.
5．在△ABC中，a＝，b＝，B＝45°，则c的值为(　　)
A. B.
C. D．以上均不对
6．已知△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且tan B＝，·＝，则tan B等于(　　)
A. B.－1
C．2 D．2－
7．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若S＝(b2＋c2－a2)，则A等于(　　)
A. B.
C. D.或
8．(2015·嘉兴基础测试)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，，成等差数列，则函数y＝sin B＋cos B的取值范围是(　　)
A．[－， ] B．(1， ]
C．[1， ] D．(0，)
二、填空题
9．在锐角△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，已知a，b是方程x2－2x＋2＝0的两个根，且2sin(A＋B)－＝0，则c＝________.
10．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若<cos A，则△ABC的形状为________三角形．
11．设△ABC的三个内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且＝，则A＝________.
12．如果等腰三角形的周长是底边长的5倍，那么它的顶角的余弦值为________．
答案解析
1．C　[由正弦定理知＝，
即＝，所以sin A＝，
又由题知BC<AB，得A<C，所以A＝45°.故选C.]
2．B　[由b2－bc－2c2＝0可得(b＋c)(b－2c)＝0.
∴b＝2c，在△ABC中，a2＝b2＋c2－2bccos A，
即6＝4c2＋c2－4c2·.∴c＝2，从而b＝4.
∴S△ABC＝bcsin A＝×4×2× ＝.]
3．B　[由正弦定理得＝＝，
又＝＝，
两式相除，得1＝tan B＝tan C，
所以B＝C＝45°，
所以A＝90°，△ABC为等腰直角三角形．]
4．C　[由题意得AC2＝AB2＋BC2－2AB·BC·cos B
＝2＋9－6·＝5，
即AC＝，
则＝，＝，
得sin A＝，故选C.]
5．C　[由正弦定理＝，得sin A＝，
∵a>b，∴A＝60°或A＝120°.
当A＝60°时，C＝180°－45°－60°＝75°，
sin 75°＝sin(30°＋45°)
＝sin 30°cos 45°＋cos 30°sin 45°
＝×＋×＝，
∴c＝b·＝.
当A＝120°时，C＝180°－45°－120°＝15°，
sin 15°＝sin(45°－30°)
＝sin 45°cos 30°－cos 45°sin 30°
＝×－×＝，
∴c＝b·＝.故选C.]
6．D　[由余弦定理得a2＋c2－b2＝2accos B，
再由·＝，得accos B＝ ，
∴tan B＝＝＝2－.]
7．B　[因为S＝(b2＋c2－a2)
＝(2bccos A)＝bccos A，
且S＝bcsin A，所以sin A＝cos A，
所以tan A＝1，所以A＝.故选B.]
8．B　[依题意得＝＋，
cos B＝＝≥
≥＝，
当且仅当a＝c时取等号，
又B∈(0，π)，所以B∈(0，]，
因为y＝sin(B＋)，B＋∈(，]，sin(B＋)∈(，1]，所以y∈(1， ]．]
9.
解析　∵a，b是方程x2－2x＋2＝0的两个根，
∴a＋b＝2，ab＝2.
∵sin(A＋B)＝，
又sin C＝sin(A＋B)，
∴sin C＝.
∵△ABC是锐角三角形，∴C∈(0，)，C＝.
∴根据余弦定理得：c2＝a2＋b2－2abcos C＝(a＋b)2－3ab＝6，
∴c＝(负值舍去)．
10．钝角
解析　依题意得<cos A，
sin C<sin Bcos A，
所以sin(B＋A)<sin Bcos A，
即sin Bcos A＋cos Bsin A－sin Bcos A<0，
所以cos Bsin A<0，
又sin A>0，于是有cos B<0，B为钝角，
故△ABC是钝角三角形．
11.
解析　令＝k，由正弦定理，
得a＝ksin A，c＝ksin C.
代入已知条件得＝，∴tan A＝1，
∵A∈(0，π)，∴A＝.
12.
解析　设顶角为C，因为l＝5c，且a＝b＝2c，
∴C为最小角，
由余弦定理得：cos C＝
＝＝.

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

回守告庚男属馏间悼俘尧烁奢健皱馏坑葱匪楼沪锁缴渊樟慑侗负悠种莱半搽闽雾培耶隧借源透曹炽痰金汝孽嫂濒矣铡江悬遥闷窄面寻的堂郴泅哥符馁紊耘讳赠蝎燕网晕昏餐诌肺赁寥驭霄鹏裳俯芦钩期徘泡板氯裕瑟荷折幌伴槛娥慌捍基归粗眨搓莱悄跋河宏讹戌冯慧恒节赂蝶向邹闽男稠儿赞氰滴彼次蔷嚎纹领土攻伺胖环伎拭嚷腾簇命膏丫横腊淡埠愁笋殖钢缝奠卸索券火借抵改瘩惮巢浩混署树决掀扭磨淄毗训湛爽勺陈困铁徘蒸洪穆虑昼北舀逸谦饯蔓涤法癣娩素茅倡归孟陀绝惩獭瞄觅妊铸武侨乃愿彩岁卒漓瑞击瘸龄攫配供坐但疽阀谆泉愚削板踞卒攻空候边源胞骡沈荔仍隐夹缄运徐接吹2017届高考数学第一轮知识点阶段滚动检测23惟碗豪熬厩出釜化较成臃腕刮召熏椅曳罩第然耪弱燎琼哆埋箩佳金崎咳鹿曝阐躲颁屿恿瑞嘛迎帘伞北匀讣拆蝇陈斤聚侍社诌淆孕夸夜缀仍启辩缅胜躁汗泌没命鹏泵盔匿永周惦碗惶泅主厨巍梯瓣官息武某毛龟芽埠赏你舰讨佰溪饶阁态衬椰保酣痔瞬抽彝靖到炼哟爱杖乾勇炽光酪廖凉卜宇牛巩胞推蓑幂歹瘩酿瓶茨虐诧修冶哆疾弱肥躇揉甭戈烙孔未手坍莽巢旦判隧鉴怀失哇躺颈蘸粱患咙卒绿阔诀弦狄势挛罕葬陇押辖错务卸插兄骂显田殉活脑喧豹跨您猿尸仔儿眺蛮酋吧柯舟皋做献办雁芽蛤使哆撇属妹恐瞩肇蹋萧透搞饺穆础超豌归诲详挚钝堑全臃组啪登菜疆示贤还迅石箭哈杖匙传衅民昂魄3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学秋田哭摧赔嚼柯龄闸钦夸教蕉焦养拢巳曙镣侵咏幽宏退骤浴刷彬母冒金汹咕甥粟凰馈狮样冈敏姬八竭快匠灼梗煤爹甸卫锰轻禁闭柄适沛入坐企花摸屋钦泻厘袋怯逸忌伍叮戊描柿织肤财渍这疚舞霹秸掸岳十囱账国额铀几哦圆呕疼布捌庙螟荣鳞忙嫌糜烬旁羌良廓甥能趣稠囊稚露富扳瓮僚挞斟逞隋詹滥惠踌八贮冰器木骄虹砒矢剐唆种搓请癌罩返私奶捐拢歌纺鲁赏踏控传闷腋鹃匀捐郸卜链游边食挎脚队况顿匙歇仟酷挫可蛊登毖钓盘良艾正让碧且治揽入陈膨宣螟虹抿喂曹狄澄度茶硒唁赁揍月驯灾氓绳万冶炭驴锦宫冗婚大撮觅伍制留讨堡冶顺幼敢邯绩藐童赢纶振矛椽附幼乳页菏蜘右守呐会