基于“问题情境活动”下的“问题链式”课堂教学设计与反思——以八年级“利用角平分线和垂线构造等腰三角形”一课为例.pdf

年第 期牡丹江教育学院学报N o ,(总 第 期)J OUR NA LO FMU D AN J I ANGC O L L E G EO FE D U C A T I ONS e r i a l N o 收稿日期 作者简介闫霜(),女,中级教师,研究方向为中学数学教学;陈会中(),男,高级教师,研究方向为中学数学教学.基于“问题情境活动”下的“问题链式”课堂教学设计与反思 以八年级“利用角平分线和垂线构造等腰三角形”一课为例闫霜陈会中(牡丹江市教育教学研究院,黑龙江牡丹江 )摘要新课标要求学生学会用数学的眼光观察现实世界,会用数学的思维思考现实世界,会用数学的语言表达现实世界,在充分理解基本概念的基础上,以问题链为线索,营造科学或现实的问题情境,寻找解决问题的有效途径,形成方法,提升素养.关键词情境;学习活动;问题链;角平分线和垂线;等腰三角形;设计与反思 中图分类号G 文献标识码A 文章编号 ()新的课程标准要求学生会用数学的眼光观察现实世界,会用数学的思维思考现实世界,会用数学的语言表达现实世界,而数学情境正是为学生提供一种认识与探究现实世界的观察方式,理解与解释现实世界的思考方式,是描述与交流现实世界的表达方式,是体现课堂教学模式,实现有效教学的重要载体,是要求学生在充分理解情境,回归基本概念的基础上,寻求解决问题的基本途径.因此,在新课程、新课标、新教材的使用过程中,应积极探索基于“问题情境活动”下的“问题链式”课堂教学方式,以问题情境为载体,创设合理的教学情境,提出恰当的数学问题,以“问题链”为线索,激发学生学习兴趣,引导启发学生积极探索,寻找解决问题的有效途径,形成方法,提升素养,践行学科育人理念.一、八年级“利用角平分线和垂线构造等腰三角形”教学设计(一)内容和内容解析内容利用角平分线和垂线构造等腰三角形内容解析新的课程标准指出:“通过数学的眼光,从现实世界的客观现象中发现数量关系,提出有意义的数学问题”“能抽象出数学的研究对象及其属性,形成概念,关系与结构”.初中阶段图形与几何领域包括“图形的性质”“图形的变化”和“图形与坐标”三个主题,三角形是平面几何中的重要内容,是研究几何问题的基础,它蕴含很丰富的内容,如三角形的角平分线、中线、高等,本节课围绕含有三角形的角平分线和垂线的数学问题,优化问题情境,通过多种方法实施探究活动,引导学生寻找、探究、发现、论证图形中隐含的特殊三角形 等腰三角形,得出相等的边、相等的角,从而利用基本型的结论,来解决有关线段和角的问题,化繁为简,掌握方法,事半功倍.通过对几何中常见的基本图形,基本结论的研究,经历数学“再发现”的过程,有利于培养学生发现问题,提出问题,分析问题和解决问题的能力,积累数学探究经验,形成模型意识和应用意识,养成“从数学角度观察现实世界”的意识和习惯,逐步形成实事求是的科学态度和讲道理、有条理的思维品质.因此,本节课的教学重点:利用角平分线和垂线构造等腰三角形,进而解决相关问题(二)目标和目标解析目标()熟悉理解角平分线和垂线构造等腰三角形的方法并能灵活运用;能够运用这一基本型解决有关线段和角的相关问题;()在观察、探究、归纳、交流等数学活动中,深化对构造法的理解,培养学生的发散思维能力和知识的迁移能力;()通过探究角平分线和垂线构造等腰三角形的方法,体会建立基本型的思想并能有效地解决问题;()通过学生的自主探索、合作交流,丰富学生参与数学活动的体验,培养学生学习数学的热情和自信心目标解析达成目标()的标志是:学生能够准确地发现和运用角平分线和垂线构造等腰三角形这一基本型,并能用全等三角形的判定、等腰三角形的判定和性质进行证明(理解其数学原理);达成目标()的标志是:学生能在解决问题的过程中,发现基本型,熟练应用角平分线和垂线构造等腰三角形来进一步解决相关的数学问题,初步体会数学建模的思想.(三)教学问题诊断分析学生通过构建数学基本型,探究基本型问题,在以后面对复杂的图形问题时,往往可以把一些比较复杂的问题分块瓦解,找到解决问题的办法,从而达到解决问题的目的.因此本节课的教学难点是:运用角平分线和垂线构造等腰三角形这一基本型解决相关问题.突出重点的关键是通过对基本型的深入研究和挖掘,利用基本型的结论解决相关问题.突破难点的关键是学生能在图形中发现或构造基本型,并能用基本型的结论解决问题.(四)教学过程设计活动:发现问题,提出基本型问题:之前我们已经学习过很多基本型,见到这些基本模型我们马上就能反应出它的相应结论,那么在存在角平分线和垂线这样的条件下我们是否也能建立一些基本模型呢?比如上节课我们学习了运用角平分线和平行线构造等腰三角形,都有哪些方法?引例如图,在A B C中,A BA C,B A C ,C D平分A C B,B EC D,垂足E在C D的延长线上,试探究线段B E和C D的数量关系,并证明你的结论(源自:人教版教参第 页第 题)设计意图:通过对学生之前学习过的基本型的类比,引导学生思考基本型对几何学习的重要性,以之前学习的基本型为铺垫,引起学生学习的兴趣,激发学生探究的积极性.以教材原题引入,抽象出基本型,进一步探究基本型.活动:提出问题,探究基本型问题:如图,O P是AO B的平分线,点E是O P上一点,过点E作C DO P于点E,分别交OA、O B于点C、D求证:O C D是等腰三角形师生共同归纳总结当图形中同时出现角平分线和角平分线上的垂线时,可以通过证明三角形全等或直接运用等角的余角相等来判定等腰三角形这一固定结论教师板书示范论证过程总结归纳固定结论,定名称为“角分垂”型.设计意图:“会用数学的眼光观察世界”,用多种方法对几何基本型进行探索和论证,得出基本结论,不仅培养学生的发散思维,而且能使学生发现基本的数学研究对象及问题之间的联系与规律,理解数学原理,体会数学规律的形成过程,激发学生的好奇心和想象力师生共动,生生互动,共同研究,拉近师生的距离,生生互评,集思广益,和谐共进.活动:分析问题,应用基本模型问题:如图,在A B C中,B E平分A B C,A DB E,垂足为D,求证:C教师引导学生尝试利用所学新知建立基本模型构造等腰三角形来解决问题.设计意图:让学生进一步认识基本型,理解基本型,添加辅助线构造基本型,通过几何命题发现和证明的过程,体会类比与转化这一数学思想在解决数学问题中运用,感悟基本事实的意义,增强推理能力,培养学生核心素养请不同层次的学生来回答问题,力求使不同的学生都有不同的收获.教师引导学生发现关键条件,构造等腰三角形,并用其角关系来解决图形中其它的角关系.问题:说明如果有角平分线和垂直条件,就容易形成“角分垂”型,图形中一定有等腰三角形以及其中蕴含的相等线段和相等的角,那么我们就可以直接运用这些相等线段和相等的角来解决其它边关系和角关系的问题,如果没有“角分垂”型,我们应添加辅助线构造“角分垂”型那么你能解决这个问题吗?引例如图,在A B C中,A BA C,B A C ,C D平分A C B,B DC E,垂足D在C E的延长线上,试探究线段B D和C E的数量关系,并证明你的结论.(源自:人教版教参第 页第 题)教师给学生独立思考时间,利用基本型构造等腰三角形,由学生前台展示证明过程并进行讲解后,教师给予鼓励性点评,其他学生适当补充问题:在几何证明问题中,我们不但有证明线段关系的问题,还有证明角关系的问题,如果条件中有中线和垂直,那么图形中是否有角平分线的存在,重新组合成“角分垂”型呢?也就是说,如果我们已知C E B D,其它条件不变,那么图形中还是否存在这个基本型呢?能不能证明C D平分A C B呢?如图,在R tA B C中,A BA C,B A C ,E是C D上的一点,B DC E,B D垂直C E的延长线于点D,求证:C D平分A C B可小组讨论,自主探究,教师必要的时候可以适当引导,学生前台展示证明过程并进行讲解,教师及时给予鼓励,并补充总结.设计意图:“经历图形分析与比较的过程,关注和体会事物的共性,分辩事物的差异,从而形成合适的类”,在理解、运用基本型这一“类”的问题上,对同一图形的条件与结论进行互换,使基本型结构变得更加多元,更加多角度地培养学生逻辑推理能力让学生“会用数学的思维思考现实世界”.问题:同学们,在你曾经解决过的几何问题中,除了会遇到线段的相等关系,角相等的关系,线段的倍数关系之外,还会遇到线段之间的什么关系呢?(和差关第)在这个图形中,有些线段会不会存新的关系?如图,在A B C中,A BA C,B A C ,C D平分A C B,B DC D试探究线段A C,A F,B C的数量关系,并证明你的结论.教师给学生自主探究的时间,由学生前台展示证明过程并进行讲解后,师生共评问题:那么在这个问题中,如果添加B A CC,其它条件不变,你能发现A C,A F,B C的数量关系吗?如图,在A B C中,B E平 分A B C,A DB E,垂足为D,B A CC,试探究线段A D,A B,B C的数量关系,并证明你的结论.要以学生自主探究为主,教师适当点拨,利用基本型完成问题.设计意图:学生在较复杂的问题中也能熟练应用角平分线和垂线构造等腰三角形并解决问题.活动:解决问题,归纳基本型通过以上的训练我们可以发现,当题目已知条件中有角平分线和角平分线上的垂线,我们就可以得到或者构造等腰三角形,并利用等腰三角形的相关性质解决问题.遇到角平分线和角平分线上的垂线时,可以得到或者构造等腰三角形;牢记基本型和它相关的结论,形成快捷思维,能够迅速找到解决问题的办法;类比与转化和建立模型的数学思想,数学抽象和数学建模的数学核心素养.通过归纳总结,使学生梳理本节课所学内容,体会数学建模的思想,熟练基本型教学内容并能灵活运用.活动:形成经验,运用基本型设置基础性作业与拓展性作业设计意图:作业是对所学知识的复习与巩固,以及学生自我检验的过程,基础性作业考查了学生对倍长中线这一基本型掌握情况,拓展性作业在难度上有所提升分层布置作业有助于学生建立学好数学的信心,养成自觉学习的习惯,着眼于学生的发展,让每一次作业都成为学生数学思维能力的成长点.二、教学反思创设问题情境活动,落实学科育人本节课通过创设与学习内容紧密相关的问题情境,围绕角平分线和垂线构造等腰三角形这一基本的数学问题,引导在问题情境中通过自主探究、发现、归纳的过程,积累数学活动经验,培养了学生抽象思维和归纳概括能力设计问题情境活动,可以关注学生对已有知识的掌握情况,关注学生与相关联知识的探索程度,关注学生与同一类型知识体系的建构情况,能深刻体现学生发现问题,提出问题,分析问题,解决问题的全过程.基于问题情境导向,把握数学本质教学从教学实际和数学本质出发,设计问题情境,探究角平分线和垂线构造等腰三角形,采用由一般到特殊,化归与转化、数形结合、数学建模等数学思想方法,在连锁的问题情境中体验知识发生发展的过程,理解数学的本质,培养数学抽象、直观想象,逻辑推理和数学建模等核心素养.立足学生活动主体,体验思维过程基于“问题情境活动”下的“问题链式”课堂教学方式,以问题为主线,使学生在一环环循序渐进、螺旋上升的“问题链”的牵引下开展数学研究活动,体现数学教学“解决什么问题”“怎么解决”“用什么方法解决”的思维逻辑,成为探究、交流、表达、反思、感悟的主体,转变了学生的学习方式,促进学生“学会”和“会学”数学,形成良好的数学学习习惯和思维体系.责任编辑:曾宏(上接第 页)动、自我互动中的和谐一致,明确网络信息流动与存在过程中的技术共用、信息交互、价值共享,打造从共识存在、共同运作、相互影响到共享 共 同 体 建 设 这 样 一 个 四 位 共 体 的 逻 辑思考.总而言之,新时代背景下高校网络育人创新发展的方向深刻地反映出与数智发展的同频共振,且将不断呈现出全新的育人模式与特点.本文在遵循时空发展客观规律的基础上,以新时代网络育人工作面临的现实境遇为出发点,从向内求索与向外审视两个视角同时出发厘清数智时代下高校网络育人创新发展的必要性、可行性,进一步考察高校网络育人与数字技术、数字思维深度融合的可能路径.但同时我们也认识到数字化大势下教育形式的更新并不意味着对过去网络育人理念的否定,恰恰相反,其内核的立德树人目标实际上在现实实践中愈发明确.无疑,明确新时代高校网络育人该走何种道路是当下学界应该明确的内容,此研究为高校网络育人的创新发展指明了一定的发展方向,对如何统筹网络育人现代化体系建设的全新布局、拓宽全新领域具有可供借鉴的时代意义.参考文献 中共中央文献研究室习近平谈治国理政M北京:外文出版社,:中共中央文献研究室习近平关于网络强国论述摘编M北京:中文文献出版社,:,中共中央国务院印发 关于新时代加强和改进思想政治工作的意见 N人民日报 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