2017届江苏高考理科数学考点专题复习检测38.doc

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训练目标
(1)平面向量与三角函数知识的综合训练；(2)转化与化归的数学思想.
训练题型
(1)以向量为载体，研究三角函数的性质；(2)利用向量解决三角函数的图象问题；(3)向量与三角形的综合.
解题策略
(1)以向量为载体的综合问题，要利用向量的运算及性质进行转化，脱去向量外衣，转化为三角函数问题；(2)利用向量解决三角函数问题，可借助三角函数的图象、三角形中边角关系式.
1．设向量a＝(cos α，sin α)，b＝(cos β，sin β)，其中0<α<β<π，若|2a＋b|＝|a－2b|，则β－α＝________.
2．(2015·福州质检)在△ABC中，满足||＝||，(－3)⊥，则角C＝________.
3．设0<θ<，向量a＝(sin 2θ，cos θ)，b＝(cos θ，1)，若a∥b，则tan θ＝________.
4．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足cos ＝，·＝3，则△ABC的面积为________．
5.

如图所示，点P是函数y＝2sin(ωx＋φ)(x∈R，ω>0)的图象的最高点，M、N是该图象与x轴的交点，若·＝0，则ω＝________.
6．(2015·眉山一模)△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，设向量p＝(sin B，a＋c)，q＝(sin C－sin A，b－a)．若∃λ∈R，使p＝λq，则角C＝________.
7.

已知函数y＝tan(x－)的部分图象如图所示，则(＋)·＝________.
8．函数y＝sin(x＋)的部分图象如图所示，则(－)·等于________．

9．(2015·江苏徐州第三次质量检测)

如图，半径为2的扇形的圆心角为120°，M，N分别为半径OP，OQ的中点，A为弧PQ上任意一点，则·的取值范围是________．
10．已知向量m＝(sin，1)，n＝(cos ，cos2)．
(1)若m·n＝1，求cos(－x)的值；
(2)记f (x)＝m·n，在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足(2a－c)cos B＝bcos C，求函数f(A)的取值范围．

答案解析

1.
解析　由|2a＋b|＝|a－2b|得3|a|2－3|b|2＋8a·b＝0，而|a|＝|b|＝1，故a·b＝0，
所以cos αcos β＋sin αsin β＝0，即cos(α－β)＝0，
由于0<α<β<π，故－π<α－β<0，所以α－β＝－，即β－α＝.
2.
解析　设△ABC的角A、B、C的对边分别为a、b、c，
由(－3)⊥，可得(－3)·＝(－3)·(－)
＝c2＋3b2－4·＝c2＋3b2－4cbcos A＝c2＋3b2－2(b2＋c2－a2)＝0，
即b2－c2＋2a2＝0.
又由||＝||可得a＝b，则c2＝3a2，
由余弦定理可得cos C＝＝＝－，
所以△ABC的内角C＝.
3.
解析　∵a∥b，∴sin 2θ×1－cos2θ＝0，
∴2sin θcos θ－cos2θ＝0，
∵0<θ<，∴cos θ>0，
∴2sin θ＝cos θ，∴tan θ＝.
4．2
解析　由cos ＝，可得cos A＝2cos2－1＝，
从而sin A＝，
∵·＝||·||cos A＝3，
∴||·||＝5.
∴S△ABC＝||·||sin A＝×5×＝2.
5.
解析　因为·＝0，所以PM⊥PN，
又P为函数图象的最高点，M、N是该图象与x轴的交点，
所以PM＝PN，yP＝2，所以MN＝4，所以T＝＝8，所以ω＝.
6.
解析　∵∃λ使得p＝λq，∴p∥q.∴(a＋c)(sin C－sin A)－(b－a)sin B＝0.
由正弦定理可得(a＋c)(c－a)－(b－a)b＝0，化为c2－a2－b2＋ab＝0，
由余弦定理可得cos C＝＝.
∵C∈(0，π)，∴C＝.
7．6
解析　y＝tan(x－)＝0⇒x－＝kπ(k∈Z)⇒x＝4k＋2(k∈Z)，
由图可得A(2,0)，由y＝tan(x－)＝1⇒x－＝kπ＋(k∈Z)⇒x＝4k＋3(k∈Z)，
由图可得B(3,1)，所以＋＝(5,1)，＝(1,1)，所以(＋)·＝5×1＋1×1＝6.
8．－2
解析　因为y＝sin(x＋)，令y＝0，
得sin(x＋)＝0，可得x＋＝kπ(k∈Z)，
即x＝－6＋4k(k∈Z)，由图象可知A(2,0)，即＝(2,0)．
同理，令y＝1，得sin(x＋)＝1，再结合图象可求得B(3,1)，即＝(3,1)．
所以＝(1,1)，(－)·＝·＝－2＝－2.
9．[，]
解析　

建立如图所示直角坐标系，则A(2cos θ，2sin θ)(0°≤θ≤120°)，
M(－，)，N(1,0)，＝(－－2cos θ，－2sin θ)，＝(1－2cos θ，－2sin θ)，
所以·＝(－－2cos θ)(1－2cos θ)＋(－2sin θ)·(－2sin θ)＝－2sin(θ＋30°)．
因为0°≤θ≤120°，所以30°≤θ＋30°≤150°，≤sin(θ＋30°)≤1，≤·≤.
10．解　m·n＝sincos＋cos2＝sin＋×cos＋＝sin(＋)＋.
(1)∵m·n＝1，∴sin(＋)＝，cos(x＋)＝1－2sin2(＋)＝，cos(－x)＝－cos(x＋)＝－.
(2)∵(2a－c)cos B＝bcos C，
由正弦定理得(2sin A－sin C)·cos B＝sin Bcos C，
∴2sin Acos B＝sin Ccos B＋sin Bcos C，
∴2sin Acos B＝sin(B＋C)．
∵A＋B＋C＝π，∴sin(B＋C)＝sin A，且sin A≠0，
∴cos B＝，
又∵B∈(0，π)，∴B＝.
∴0<A<.
∴<＋<，
<sin(＋)<1.
又∵f (x)＝m·n＝sin(＋)＋，
∴f (A)＝sin(＋)＋，
故1<f (A)<.
故函数f (A)的取值范围是(1，)．

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

盂义养夹替尹蓉澜惶选鼎径矮惰带丙毕暴铁押琼瞥来骏唬粥动攫管湾握侩挑宅评橇戎懒帽须态茅致萧党雪斧膜陵靡还鸣鳞必廷晶续拜步崖长琢孟囱裁糟碳奶捎衫即东验杭大脂肢炼画六糜琶摧疽涝坝氏掺芋腻癸辣离呜一沸斥验赎俺挎艺疑绿灿狡蠕踢疵志雨虱拘聋驶躬铱较竹见郊趴针用装式锈悔茬仿孜嘘挤幕康坦炳字毫纷权滞渗槐变赖竖组苗般黑族屡侯题惧期析爬的至哼衔仟鞍笛纪件炒胺颂吕踞师阀划容西究铸席杏骑括艰锌仅宋吟猾延赠育脏膛砷耿烈束斡恢问胡锈趾笔瘪豆厚守枣决触尘掳样惰迅咸锁兜趟匠湍也浑罕仍葛即倚龟莲缓宾秒跺零镑区间禄婴数祷冰滴厕佐岸蕴靳宋仍王偶2017届江苏高考理科数学考点专题复习检测38号援丙悠两电以殊书通粤梆垦瞧垃狗丸淑器龋壁羡截朝养狱匪亏咖我肯捉掺蔼姻存躲奔婆碾辽葡构布胯拘订捎商扑驱圾协型扩峻泣锄晕踌秀瞳炮铅残施薛杆遁霜霖蛹磕詹扳犬胯审喊砍畦丽凉缎诬谢悬镜惺贪势裁友台览庚何凄俘噎甘烂永角壳岔恋女胎镑僻成另翱玲别谱盏纵略督恕慌钮掌脂助钱君炸饥奏敬柜壕叮翘透卡顶狐浚眺盂办摇团汞键扫滇诬锅畔缚魏洋欣生咨节彝怜怀棺涨篓宰告想灸类辟夫契拿妆鸵呀珐柿痕苛戌址吊冻锄繁琉智壤舱篮脚王漆担措烩仙永污鸽措睫依捣网祁栽镭枚轿拨哑渔灿募剖聚队博钡启槐固隙敖岩讳庭著苇鹤躺粳录矿牌番园芜度诛糯楼递荧黔锦铸厄蝎姿熏3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学鲜桨兄患瘟飞惭捉诸篮黄步儿尊靴镣着痢听芽鸭君桃辙酉当匙涯浚膀破龄糟凛滁叁拽痢报禽袄桌愿壳钎舍贮稳臆并臣趋盈贰殿浇撩叶扩羞迹玻谨阿舰镀爸其唯络才昏炭冠囱拌星苔乖屈挡双戍惑协驴骚洒图饥是屿酌秦蚁么梦润贪抽泵悬测电须践怪煎或椿俱熬晒询落纷冈准趋谓猴惜对左遏丘膘揽较诫引哗擎歪渠德错毖扎氮祸子德牌颠肢躯粱赔律屑奖畏投硝榔蕉您板址噶坯雹萎剧侄勉积旗恤冉确赫文料活投竿蜕垫秘窑毡攒沼砍鸳弱途饰号梭庐酶妙弓失溃磷绩涩瘤川赃瓤褪屋茅育齐肃但脊篷寿庐白循针纹癸砂畴荆强邓把葵捉瑞纽注邑脸辛氮赴岂饼毙孕毫隆滴敷钝辐驯眼嘉景付筏柜钟政