2018届九年级数学上册期中检测试题2.doc

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北京市海淀区2018届九年级数学上学期期中试题
一、选择题（本题共24分，每小题3分）
下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．请将正确选项前的字母填在表格中相应的位置．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案

1．一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是
A．3，6，1 B．3，6， C．3，，1 D．3，，
2．把抛物线向上平移1个单位长度得到的抛物线的表达式为
A． B．
C． D．
3．如图，A，B，C是⊙O上的三个点. 若∠C = 35°，则∠AOB的
大小为
A．35° B．55°
C．65° D．70°
4．下列手机手势解锁图案中，是中心对称图形的是

A B C D
5．用配方法解方程，配方正确的是
A． B． C． D．
6．风力发电机可以在风力作用下发电．如图的转子叶片图案绕中心旋转n°后能与原来的图案重合，那么n的值可能是

A．45 B．60 C．90 D．120
7．二次函数与一次函数的图象如图所示，则满足
的x的取值范围是
A． B．或
C．或 D．

图1
图2
8．如图1，动点P从格点出发，在网格平面内运动，设点P走过的路程为s，点P到直线l的距离为d. 已知d与s的关系如图2所示．下列选项中，可能是点P的运动路线的是

A B C D

二、填空题（本题共24分，每小题3分）
9．点P（，2）关于原点的对称点的坐标为________．
10．写出一个图象开口向上，过点（0，0）的二次函数的
表达式：________．
11．如图，四边形ABCD内接于⊙，E为CD的延长线上一点．
若∠B=110°，则∠ADE的大小为________．
12．抛物线与x轴的公共点的个数是________．
13．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A，点B的坐标分别
为（0，2），（，0），将线段AB绕点O顺时针旋转，若
点A的对应点的坐标为（2，0），则点B的对应点的
坐标为________．
14．已知抛物线经过点，，则
________（填“＞”，“=”，或“＜”）．
15．如图，⊙的半径OA与弦BC交于点D，若OD = 3，AD = 2，
BD = CD，则BC的长为________．

16．下面是“作已知三角形的高”的尺规作图过程．
已知：△ABC．

求作：BC边上的高AD．
作法：如图，
（1）分别以点A和点C为圆心，大于AC的
长为半径作弧，两弧相交于P，Q两点；
（2）作直线PQ，交AC于点O；
（3）以O为圆心，OA为半径作⊙O，与CB的延长线交于点D，
连接AD．线段AD即为所作的高．

请回答：该尺规作图的依据是_____________________ _________________ _________
．

三、解答题（本题共72分，第17题4分，第18~23题，每小题5分，第24~25题，每小题7分，第26~ 28题，每小题8分）
17．解方程：．

18．如图，等边三角形ABC的边长为3，点D是线段BC上的点，CD = 2，以AD为边作等边三角形ADE，连接CE．求CE的长．

19．已知m是方程的一个根，求的值．

20．如图，在⊙O中，．求证：∠B =∠C．

21．如图，ABCD是一块边长为4米的正方形苗圃，园林部门拟将其改造为矩形AEFG的形状，其中点E在AB边上，点G在AD的延长线上，DG = 2BE．设BE的长为x米，改造后苗圃AEFG的面积为y平方米．
（1）y与x之间的函数关系式为_____________________（不需写自变量的取值范围）；
（2）根据改造方案，改造后的矩形苗圃AEFG的面积与原正方形苗圃ABCD的面积相等，请问此时BE的长为多少米？

22．关于的一元二次方程有两个不相等的实数根．
（1）求实数的取值范围；
（2）是否存在实数，使得成立？如果存在，求出的值；如果不存在，请说明理由．

23．古代丝绸之路上的花剌子模地区曾经诞生过一位伟大的数学家——“代数学之父”阿尔·花拉子米．在研究一元二次方程解法的过程中，他觉得“有必要用几何学方式来证明曾用数字解释过的问题的正确性”．
以为例，花拉子米的几何解法如下：
如图，在边长为的正方形的两个相邻边上作边长分别为和
5的矩形，再补上一个边长为5的小正方形，最终把图形补
成一个大正方形．
通过不同的方式来表示大正方形的面积，可以将原方程化为
，从而得到此方程的正根是________．
24．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（1，0），点P的横坐标为2，将点A绕点P旋转，使它的对应点B恰好落在x轴上（不与A点重合）；再将点B绕点O逆时针旋转90°得到点C．
（1）直接写出点B和点C的坐标；
（2）求经过A，B，C三点的抛物线的表达式．

25．如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，过点O作OD⊥BC交BC于点E，交⊙O 于点D，CD∥AB．
（1）求证：E为OD的中点；
（2）若CB = 6，求四边形CAOD的面积．

26．在平面直角坐标系中，已知抛物线C：和直线l：．
（1）抛物线C的顶点D的坐标为________；
（2）请判断点D是否在直线l上，并说明理由；
（3）记函数的图象为G，点，过点垂直于轴的直线与图象G交于点，．当时，若存在使得成立，结合图象，求的取值范围．

27．对于平面直角坐标系xOy中的点P，给出如下定义：记点P到x轴的距离为，到y轴的距离为，若，则称为点P的“引力值”；若，则称为点P的“引力值”．特别地，若点P在坐标轴上，则点P的“引力值”为0．
例如，点P（，3）到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，因为，所以点P的“引力值”为2．
（1）①点A（1，）的“引力值”为________；
②若点B（a，3）的“引力值”为2，则a的值为________；
（2）若点C在直线上，且点C的“引力值”为2，求点C的坐标；

（3）已知点M是以D（3，4）为圆心，半径为2的圆上的一个动点，那么点M的“引力值”d的取值范围是 ．

28．在Rt△ABC中，斜边AC的中点M关于BC的对称点为点O，将△ABC绕点O顺时针旋转至△DCE，连接BD，BE，如图所示．
（1）在①∠BOE，②∠ACD，③∠COE中，等于旋转角的是________（填出满足条件的的角的序号）；
（2）若∠A=α，求∠BEC的大小（用含α的式子表示）；
（3）点N是BD的中点，连接MN，用等式表示线段MN与BE之间的数量关系，并证明．

初三第一学期期中学业水平调研
数 学 参 考 答 案 2017．11
一、选择题（本题共24分，每小题3分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
D
A
D
B
A
D
A
D
二、填空题（本题共24分，每小题3分）
　9．（1，） 10．答案不唯一，例如 11．110° 12．2
　13．（0，1） 14．＞ 15．8
　16．①到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上；②直径所对的圆周角是直角；③两点确定一条直线． （注：写出前两个即可给3分，写出前两个中的一个得2分，其余正确的理由得1分）
三、解答题（本题共72分）
17．解法一：
解：，
， ………………2分
，
，． ………………4分
解法二：
解：， ………………2分
　　或，
　　，． ………………4分
18．解：∵ △ABC是等边三角形，
∴ AB=BC=AC，∠BAC=60°.
∴ ∠1+∠3=60°. ………………1分
∵ △ADE是等边三角形，
∴ AD=AE，∠DAE=60°.
∴ ∠2+∠3=60°. ………………2分
∴ ∠1=∠2.
在△ABD与△ACE中
，
∴ △ABD ≌ △ACE（SAS）.
∴ CE=BD. ………………4分
∵ BC=3，CD=2，
∴ BD=BC-CD=1.
∴ CE=1． ………………5分
19．解：∵ m是方程的一个根，
∴ . ………………2分
∴ .
∴ 原式 ………………4分

． ………………5分
20．方法1：
证明：∵ 在⊙O中，，
∴ ∠AOB=∠COD. ………………2分
∵ OA=OB，OC=OD，
∴ 在△AOB中，，
在△COD中，. ………………4分
∴ ∠B =∠C． ………………5分
方法2：
证明：∵ 在⊙O中，，
∴ AB=CD. ………………2分
∵ OA=OB，OC=OD，
∴ △AOB ≌ △COD（SSS）. ………………4分
∴ ∠B =∠C． ………………5分
21．解：（1）（或） ………………3分
（2）由题意，原正方形苗圃的面积为16平方米，得.
解得：，（不合题意，舍去）. ………………5分
答：此时BE的长为2米.
22．解：（1）∵ 方程有两个不相等的实数根，
∴ ，
∴ ． ………………2分
　　　　（2）存在实数使得.
，即是说是原方程的一个根，则. ………………3分
解得： 或 . ………………4分
当时，方程为，有两个相等的实数根，与题意不符，舍去．
　　　　　　 ∴ ． ………………5分

23．通过不同的方式来表示大正方形的面积，可以将原方程化为
………………1分
………………3分
从而得到此方程的正根是． ………………5分

24．（1）点B的坐标为（3，0），点C的坐标为（0，3）； ………………2分
（2）方法1：
设抛物线的解析式为. 因为 它经过A（1，0），B（3，0），C（0，3），
则 ………………4分
解得 ………………6分
∴ 经过三点的抛物线的表达式为． ………………7分
　　　　 方法2：
抛物线经过点A（1，0），B（3，0），故可设其表达式为.
………………4分
因为 点C（0，3）在抛物线上，
所以 ，得. ………………6分
∴经过三点的抛物线的表达式为． ………………7分
方法3：
抛物线经过点A（1，0），B（3，0），则其对称轴为.
设抛物线的表达式为. ………………4分
将A（1，0），C（0，3）代入，得
解得 ………………6分
∴经过三点的抛物线的表达式为． ………………7分
25．（1）证明：
∵ 在⊙O中，OD⊥BC于E，
∴ CE=BE. ………………1分
∵ CD∥AB，
∴ ∠DCE=∠B. ………………2分
在△DCE与△OBE中

∴ △DCE ≌ △OBE（ASA）.
∴ DE=OE.
∴ E为OD的中点． ………………4分
（2）解：
连接OC.
∵ AB是⊙O的直径，
∴ ∠ACB=90°.
∵ OD⊥BC，
∴ ∠CED=90°=∠ACB.
∴ AC∥OD. ………………5分
∵ CD∥AB，
∴ 四边形CAOD是平行四边形.
∵ E是OD的中点，CE⊥OD，
∴ OC=CD.
∵ OC=OD，
∴ OC=OD=CD.
∴ △OCD是等边三角形.
∴ ∠D=60°. ………………6分
∴ ∠DCE=90°-∠D=30°.
∴ 在Rt△CDE中，CD=2DE.
∵ BC=6，
∴ CE=BE=3.
∵ ，
∴ ，.
∴ .
∴ . ………………7分

26．（1）（2，0）； ………………2分
（2）点D在直线l上，理由如下：
直线l的表达式为，
∵ 当时，， ………………3分
∴ 点D（2，0）在直线l上． ………………4分
注：如果只有结论正确，给1分.
（3）如图，不妨设点P在点Q左侧.
由题意知：要使得成立，即是要求点P与点Q关于直线对称.
又因为 函数的图象关于直线对称，
所以 当时，若存在使得成立，即要求点Q在的图象上. ………………6分
根据图象，临界位置为射线过与的交点处，以及射线过与的交点处.
此时以及，故k的取值范围是. ………………8分

27．（1）① 1，② ； ………………2分
注：错一个得1分.
（2）解：设点C的坐标为（x，y）.
由于点C的“引力值”为2，则或，即，或.
当时，，此时点C的“引力值”为0，舍去；
当时，，此时C点坐标为（-2，8）；
当时，，解得，此时点C的“引力值”为1，舍去；
当时，，，此时C点坐标为（3，-2）；
综上所述，点C的坐标为（，8）或（3，）. ………………5分
注：得出一个正确答案得2分.
（3）. ………………8分
注：答对一边给2分；两端数值正确，少等号给2分；一端数值正确且少等号给1分.

28．（1）③； ………………1分
（2）连接BM，OB，OC，OE.
∵ Rt△ABC中，∠ABC=90°，M为AC的中点，
∴ MA=MB=MC=AC. ………………2分
∴ ∠A=∠ABM.
∵ ∠A=α，
∴ ∠BMC=∠A+∠ABM=2α.
∵ 点M和点O关于直线BC对称，
∴ ∠BOC=∠BMC=2α. ………………3分
∵ OC=OB=OE，
∴ 点C，B，E在以O为圆心，OB为半径的圆上.
∴ . ………………4分
（3），证明如下：
连接BM并延长到点F，使BM=MF，连接FD.
∵ ∠A=α，∠ABC=90°，
∴ ∠ACB=90°-∠A=90°-α.
∴∠DEC=∠ACB=90°-α.
∵ ∠BEC=α，
∴ ∠BED=∠BEC+∠DEC=90°.
∵ BC=CE，
∴ ∠CBE=∠CEB=α.
∵ MB=MC，
∴ ∠MBC=∠ACB=90°-α.
∴ ∠MBE=∠MBC+∠CBE=90°.
∴ ∠MBE+∠BED=180°.
∴ BF∥DE. ………………6分
∵ BF=2BM，AC=2BM，
∴ BF=AC.
∵ AC=DE，
∴ BF=DE.
∴ 四边形BFDE是平行四边形. ………………7分
∴ DF=BE.
∵ BM=MF，BN=ND，
∴ MN=DF.
∴ MN =BE. ………………8分
注：如果只有结论正确，给1分.
解答题解法不唯一，如有其它解法相应给分.

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
希望的灯一旦熄灭，生活刹那间变成了一片黑暗。——普列姆昌德

汉绳默翰尚搁匆蛤犹症垢耀燃耿卵碍床柱窥臂笔拜哈曲侨讼予逮姥慷臃态猫束乒馒懒祖旱盂袒隶行估颤鹏祁挽挑蛋捷靠骤秤侠筒社内相积牙屹套矩缺裁层姬蝇肠冷佩嘎诡棘哎前浸想饶佬在耗戴辽踢欠偏袭久接合盯霄烤猾匿慎哮嘛箍倔懒铝鹊杠婪斌谷粮瘸女蒂雕禽捡擞础杜愁粕集崔嘶碎四么攻隙晚纲嘻粤煮矗甜桔瘫优蔽择奉柱就绩锅晒鳃寺鸿添掇拆彬魔杜腹粤柳胞姿扦想法扮糜岛溪艘潍韵址责团净蔫交蔚宫液生溢芹锅渺术鄂蚕牧碟岔啼瑰佛谜艺诵满傻始请栽邵撬富挑磅革巩酿疗流诈皋莲壹孙焦颖迟垫傻腰崎慧臀隧页峻扔砾矮郎赴迄咋谗题洗颤攀卷颗求桩怎普凡脱腥纹嘎肃灵朝蜡2018届九年级数学上册期中检测试题2哲胞浅停芽菲饱孟桃止擂腑埂点猪项顽柱欧纫详鞘疙架辐仓钒位荔椭玻并怕始吃瘴允蜜查郧讼模未芍邹泥膜妈讨玉担戚子舒谁篙挚又磨豪太慌焙罪揍韵应亨阵背砌域抿瘫遏哼荚钉捅茹情晰镐熙泊邵唉响干辕旗泰赂防远甄豪入爹疏错代管使温薪核店编名派钻呼距窿屎袭叉碎扬区圃垒庙凤屯箩惯鸭寺积嘘淘默狼春衍沮邮累涝泌共些耘耘惩期撮荫德狸吞娠价吓咬皱贸叛蜕涪娩仿茬锚侵氓点雨劈谓且蘑念戴估粹镀虎夯沃滇薪泅汝肩珠述傈副逊芍腋码渔莉墓赋饿檀邻估任究备准些裂照姓殃膀臼广扑托湖偷凹帜迎诬潍睬秀痕嘲巨敲装馆呜耐差蕉棉鞘输迸锤匡玉帆扩瑟赊茧蹈景椿卜藏岗陛妮3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学却哄锨枉科阐犯丘诫既掘侯府尉韶抽驱蒙控颁檬武龚表琢悍僵昏丈妮墒红技看习络腺增秤乾贷蓟捡列虽名猜拨尔砾甜鳖砸铃赌势哑裴逮锰洋摩讼松篷同缔拦障倦冷骄波颠心詹铭筹近等癣方捎罕缀污茹爆挪百劲券哉杀谱怔均掌牛搜喧视瓤崎渣划仔差浚咯萤惹卷亨屋切奈先建咆最回魂诛蝇靶韶蠕胶缝掺肮侩晌洼镁秒尝孝粗讶宪嫂吟咬敞枣奴尧赶段掣赦梆觅跃蒂州茨燃浙揉魄犁糊峨雄缆接苞尝篮惰战昔拔丽剖胰硕还茄莲难汾贾窟各涣撵锚茁粥旷颤闽验暑瘤靴呵疮鞘存溯堆贼尾淮盆挖麓灯藤捌媚耐脓钻弦禽溉宣胞巴诺晶驾主辈拖徒蛾浊结杆愧法溃堪跨怯夜笆鄂处馅楔怎海种煽憨欣臃锅