资源描述
2022-2023学年九上数学期末模拟试卷
注意事项
1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．
4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．
5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．
一、选择题（每题4分，共48分）
1．如图，四边形是扇形的内接矩形，顶点P在弧上，且不与M，N重合，当P点在弧上移动时，矩形的形状、大小随之变化，则的长度（ ）
A．变大 B．变小 C．不变 D．不能确定
2．已知反比例函数y=（k＞0）的图象经过点A（1，a）、B（3，b），则a与b的关系正确的是（ ）
A．a=b B．a=﹣b C．a＜b D．a＞b
3．如图，已知的周长等于 ，则它的内接正六边形ABCDEF的面积是（ ）
A． B． C． D．
4．已知如图，线段AB=60，AD=13，DE=17，EF=7，请问在D，E，F，三点中，哪一点最接近线段AB的黄金分割点（ ）
A．D 点 B．E 点 C．F点 D．D 点或 F点
5．用配方法将二次函数y=x2﹣8x﹣9化为y=a（x﹣h）2+k的形式为（ ）
A．y=（x﹣4）2+7 B．y=（x+4）2+7 C．y=（x﹣4）2﹣25 D．y=（x+4）2﹣25
6．抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，则下列结论中正确的是（ ）
A．ab＜0 B．a+b+2c﹣2＞0 C．b2﹣4ac＜0 D．2a﹣b＞0
7．下列关于抛物线y＝2x2﹣3的说法，正确的是（ ）
A．抛物线的开口向下
B．抛物线的对称轴是直线x＝1
C．抛物线与x轴有两个交点
D．抛物线y＝2x2﹣3向左平移两个单位长度可得抛物线y＝2（x﹣2）2﹣3
8．观察下列四个图形，中心对称图形是（ ）
A． B． C． D．
9．边长分别为6，8，10的三角形的内切圆半径与外接圆半径的比为（ ）
A．1：5 B．4:5 C．2：10 D．2：5
10．如图，为的直径，，为上的两点.若，，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
11．二次函数y＝x2﹣6x图象的顶点坐标为（ ）
A．（3，0） B．（﹣3，﹣9） C．（3，﹣9） D．（0，﹣6）
12．将抛物线向右平移个单位后，得到的抛物线的解析式是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（每题4分，共24分）
13．如图，在⊙O内有折线DABC，点B，C在⊙O上，DA过圆心O，其中OA＝8，AB＝12，∠A＝∠B＝60°，则BC＝_____．
14．如图，点是圆周上异于的一点，若，则_____．
15．Q是半径为3的⊙O上一点，点P与圆心O的距离OP＝5，则PQ长的最小值是_____．
16．如图，在中，，，若为斜边上的中线，则的度数为________．
17．若关于的方程的解为非负数，且关于的不等式组有且仅有5个整数解，则符合条件的所有整数的和是__________．
18．如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，A为切点，连接BC交⊙O于点D，若∠C=50°，则∠AOD=_____________
三、解答题（共78分）
19．（8分）用适当的方法解方程：
（1）x2+2x=0
（2）x2﹣4x+1=0
20．（8分）如图，在矩形ABCD中，AB=2，E为BC上一点，且BE=1，∠AED=90°，将AED绕点E顺时针旋转得到，A′E交AD于P， D′E交CD于Q，连接PQ，当点Q与点C重合时，AED停止转动．
（1）求线段AD的长；
（2）当点P与点A不重合时，试判断PQ与的位置关系，并说明理由；
（3）求出从开始到停止，线段PQ的中点M所经过的路径长．
21．（8分）如图，点D，E分别是不等边△ABC(即AB，BC，AC互不相等)的边AB，AC的中点．点O是△ABC所在平面上的动点，连接OB，OC，点G，F分别是OB，OC的中点，顺次连接点D，G，F，E.
(1)如图，当点O在△ABC的内部时，求证：四边形DGFE是平行四边形；
(2)若四边形DGFE是菱形，则OA与BC应满足怎样的数量关系？(直接写出答案，不需要说明理由)
22．（10分）如图，把Rt△ABC绕点A．逆时针旋转40°，得到在Rt△ABʹCʹ，点Cʹ恰好落在边AB上，连接BBʹ，求∠BBʹCʹ的度数．
23．（10分）如图，抛物线与x轴交于A（1，0）、B（-3，0）两点，与y轴交于点C（0，3），设抛物线的顶点为D．
（1）求该抛物线的解析式与顶点D的坐标．
（2）试判断△BCD的形状，并说明理由．
（3）探究坐标轴上是否存在点P，使得以P、A、C为顶点的三角形与△BCD相似？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
24．（10分）如图，AB=AC，CD⊥AB于点D，点O是∠BAC的平分线上一点⊙O与AB相切于点M，与CD相切于点N
（1）求证：∠AOC=135°
（2）若NC=3，BC=，求DM的长
25．（12分）已知y是x的反比例函数，且当时，．
（1）求y关于x的函数解析式；
（2）当时，求y的值．
26．某批发商以每件50元的价格购进800件T恤，第一个月以单价80元销售，售出了200件；第二个月如果单价不变，预计仍可售出200件，批发商为增加销售量，决定降价销售，根据市场调查，单价每降低1元，可多售出10件，但最低单价应高于购进的价格；第二个月结束后，批发商将对剩余的T恤一次性清仓销售，清仓是单价为40元．如果批发商希望通过销售这批T恤获利9000元，那么第二个月的单价应是多少元？
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、C
【分析】四边形PAOB是扇形OMN的内接矩形，根据矩形的性质AB=OP=半径，所以AB长度不变．
【详解】解：∵四边形PAOB是扇形OMN的内接矩形，
∴AB=OP=半径，
当P点在弧MN上移动时，半径一定，所以AB长度不变，
故选：C．
【点睛】
本题考查了圆的认识，矩形的性质，用到的知识点为：矩形的对角线相等；圆的半径相等．
2、D
【分析】对于反比例函数(k≠0)而言，当k>0时，作为该函数图象的双曲线的两支应该在第一和第三象限内. 由点A与点B的横坐标可知，点A与点B应该在第一象限内，然后根据反比例函数增减性分析问题．
【详解】解：∵点A的坐标为(1，a)，点B的坐标为(3，b)，
∴与点A对应的自变量x值为1，与点B对应的自变量x值为3，
∵当k>0时，在第一象限内y随x的增大而减小，
又∵1<3，即点A对应的x值小于点B对应的x值，
∴点A对应的y值大于点B对应的y值，即a>b
故选D
【点睛】
本题考查反比例函数的图像性质，利用数形结合思想解题是关键．
3、C
【分析】过点O作OH⊥AB于点H，连接OA，OB，由⊙O的周长等于6πcm，可得⊙O的半径，又由圆的内接多边形的性质可得∠AOB=60°，即可证明△AOB是等边三角形，根据等边三角形的性质可求出OH的长，根据S正六边形ABCDEF=6S△OAB即可得出答案．
【详解】过点O作OH⊥AB于点H，连接OA，OB，设⊙O的半径为r，
∵⊙O的周长等于6πcm，
∴2πr=6π，
解得：r=3，
∴⊙O的半径为3cm，即OA=3cm，
∵六边形ABCDEF是正六边形，
∴∠AOB=×360°=60°，OA=OB，
∴△OAB是等边三角形，
∴AB=OA=3cm，
∵OH⊥AB，
∴AH=AB，
∴AB=OA=3cm，
∴AH=cm，OH==cm，
∴S正六边形ABCDEF=6S△OAB=6××3×=（cm2）．
故选C.
【点睛】
此题考查了正多边形与圆的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．
4、C
【分析】根据题意先计算出BD=60-13=47，AE=BE=30，AF=37，则E点为AB的中点，则计算BD：AB和AF：AB，然后把计算的结果与0.618比较，则可判断哪一点最接近线段AB的黄金分割点．
【详解】解：∵线段AB=60，AD=13，DE=17，EF=7，
∴BD=60-13=47，AE=BE=30，AF=37，
∴BD：AB=47：60≈0.783，AF：AB=37：60=0.617，
∴点F最接近线段AB的黄金分割点．
故选：C．
【点睛】
本题考查黄金分割的定义，注意掌握把线段AB分成两条线段AC和BC（AC＞BC），且使AC是AB和BC的比例中项（即AB：AC=AC：BC），叫做把线段AB黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点．其中，并且线段AB的黄金分割点有两个．
5、C
【分析】直接利用配方法进而将原式变形得出答案．
【详解】y=x2-8x-9
=x2-8x+16-1
=（x-4）2-1．
故选C．
【点睛】
此题主要考查了二次函数的三种形式，正确配方是解题关键．
6、D
【解析】利用抛物线开口方向得到a＞0，利用抛物线的对称轴在y轴的左侧得到b＞0，则可对A选项进行判断；利用x＝1时，y＝2得到a+b＝2﹣c，则a+b+2c﹣2＝c<0，于是可对B选项进行判断；利用抛物线与x轴有2个交点可对C选项进行判断；利用﹣1＜﹣＜0可对D选项进行判断．
【详解】∵抛物线开口向上，
∴a＞0，
∵抛物线的对称轴在y轴的左侧，
∴a、b同号，即b＞0，
∴ab＞0，故A选项错误；
∵抛物线与y轴的交点在x轴下方，
∴c<0，
∵x＝1时，y＝2，
∴a+b+c＝2，
∴a+b+2c﹣2＝2+c﹣2＝c<0，故B选项错误；
∵抛物线与x轴有2个交点，
∴△＝b2﹣4ac＞0，故 C选项错误；
∵﹣1＜﹣＜0，
而a＞0，
∴﹣2a＜﹣b，即2a﹣b＞0，所以D选项正确．
故选：D．
【点睛】
本题主要考查二次函数解析式的系数的几何意义，掌握二次函数解析式的系数与图象的开口方向，对称轴，图象与坐标轴的交点的位置关系，是解题的关键.
7、C
【解析】根据二次函数的性质及二次函数图象“左加右减，上加下减”的平移规律逐一判断即可得答案.
【详解】∵2>0，
∴抛物线y＝2x2﹣3的开口向上，故A选项错误，
∵y＝2x2﹣3是二次函数的顶点式，
∴对称轴是y轴，故B选项错误，
∵-3<0，抛物线开口向上，
∴抛物线与x轴有两个交点，故C选项正确，
抛物线y＝2x2﹣3向左平移两个单位长度可得抛物线y＝2（x+2）2﹣3，故D选项错误，
故选：C.
【点睛】
此题考查二次函数的性质及二次函数图象的平移，熟练掌握二次函数的性质及“左加右减，上加下减”的平移规律是解题关键.
8、C
【分析】根据中心对称图形的定义即可判断.
【详解】在平面内，若一个图形可以绕某个点旋转180°后能与自身重合，那么这个图形叫做中心对称图形，
根据定义可知，C选项中的图形是中心对称图形.
故答案选：C.
【点睛】
本题考查的知识点是中心对称图形，解题的关键是熟练的掌握中心对称图形.
9、D
【分析】由面积法求内切圆半径,通过直角三角形外接圆半径为斜边一半可求外接圆半径, 则问题可求．
【详解】解:∵62+82=102 ,
∴此三角形为直角三角形,
∵直角三角形外心在斜边中点上,
∴外接圆半径为5,
设该三角形内接圆半径为r,
∴由面积法×6×8＝×(6+8+10)r,
解得r=2,
三角形的内切圆半径与外接圆半径的比为2:5 ,
故选D．
【点睛】
本题主要考查了直角三角形内切圆和外接圆半径的有关性质和计算方法,解决本题的关键是要熟练掌握面积计算方法.
10、B
【分析】先连接OC，根据三条边都相等可证明△OCB是等边三角形，再利用圆周角定理即可求出角度.
【详解】解：如图，连接OC．
∵AB=2，BC=1，
∴OB=OC=BC=1，
∴△OCB是等边三角形，
∴∠COB=60°，
∴∠CDB=∠COB=30°.
故选：B．
【点睛】
本题考查圆周角定理，等边三角形的判定及性质等知识，作半径是圆中常用到的辅助线需熟练掌握.
11、C
【分析】将二次函数解析式变形为顶点式，进而可得出二次函数的顶点坐标．
【详解】解：∵y＝x2﹣6x＝x2﹣6x+9﹣9＝（x﹣3）2﹣9，
∴二次函数y＝x2﹣6x图象的顶点坐标为（3，﹣9）．
故选：C．
【点睛】
此题主要考查二次函数的顶点，解题的关键是熟知二次函数的图像与性质.
12、B
【分析】原抛物线的顶点坐标(0,0)，再把点(0,0)向右平移3个单位长度得点(0,3)，然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式．
【详解】解：将抛物线向右平移个单位后，得到的抛物线的解析式．
故选：B
【点睛】
本题考查的是抛物线的平移.抛物线的平移可根据平移规律来写，也可以移动顶点坐标，根据平移后的顶点坐标代入顶点式，即可求解．
二、填空题（每题4分，共24分）
13、1
【分析】作OE⊥BC于E，连接OB，根据∠A、∠B的度数易证得△ABD是等边三角形，由此可求出OD、BD的长，设垂足为E，在Rt△ODE中，根据OD的长及∠ODE的度数易求得DE的长，进而可求出BE的长，由垂径定理知BC=2BE即可得出答案．
【详解】作OE⊥BC于E，连接OB．
∵∠A＝∠B＝60°，
∴∠ADB＝60°，
∴△ADB为等边三角形，
∴BD＝AD＝AB＝12，
∵OA＝8，
∴OD＝4，
又∵∠ADB＝60°，
∴DE＝OD＝2，
∴BE＝12﹣2＝10，
由垂径定理得BC=2BE=1
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了圆中的弦长计算，熟练掌握垂径定理，作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．
14、或
【分析】根据题意，分为点B在优弧和劣弧两种可能进行分析，由圆周角定理，即可得到答案.
【详解】解：当点B在优弧AC上时，有：
∵∠AOC=140°，
∴；
当点B在劣弧AC上时，有
∵，
∴，
∴；
故答案为：或.
【点睛】
本题考查了圆周角定理，以及圆内接四边形的性质，解题的关键是熟练掌握同弧所对的圆周角等于圆心角的一半.
15、1
【分析】根据点与圆的位置关系即可得到结论．
【详解】解：∵Q是半径为3的⊙O上一点，点P与圆心O的距离OP＝5，
根据三角形的三边关系，PQ≥OP－OQ（注：当O、P、Q共线时，取等号）
∴PQ长的最小值＝5-3＝1，
故答案为：1．
【点睛】
此题考查的是点与圆的位置关系，掌握三角形的三边关系求最值是解决此题的关键．
16、
【分析】先根据直角三角形的性质得出AD=CD，进而根据等边对等角得出，再根据即得．
【详解】∵为斜边上的中线
∴AD=CD
∴
∵
∴
故答案为：．
【点睛】
本题考查直角三角形的性质及等腰三角形的性质，解题关键是熟知直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．
17、1
【分析】解方程得x=，即a≠1，可得a≤5，a≠1；解不等式组得0<a≤1，综合可得0<a<1，故满足条件的整数a的值为1，2.
【详解】解不等式组，可得，
∵不等式组有且仅有5个整数解，
∴，
∴0<a≤1，
解分式方程，
可得x=，即a≠1
又∵分式方程有非负数解，
∴x≥0，即≥0，
解得a≤5，a≠1
∴0<a<1，
∴满足条件的整数a的值为1，2，
∴满足条件的整数a的值之和是1+2=1，
故答案为：1．
【点睛】
考点：分式方程的解；一元一次不等式组的整数解；含待定字母的不等式（组）；综合题，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键．
18、80°
【详解】解：∵AC是⊙O的切线，
∴AB⊥AC，
∵∠C=50°，
∴∠B=90°﹣∠C=40°，
∵OA=OB，
∴∠ODB=∠B=40°，
∴∠AOD=80°．
故答案为80°．
三、解答题（共78分）
19、（1）x1=0，x2=﹣2；（2）x1=2，x2=2．
【分析】根据方程的特点可适当选择解方程的方法，利用因式分解法、配方法解一元二次方程即可得到答案．
【详解】（1）
或
所以，
（2）
，即
所以，
【点睛】
本题考查了解元二次方程的方法，能够根据题目的结构特点选择合适的方法解一元二次方程，熟悉直接开平方法、配方法、公式法以及因式分解法的具体步骤是解题的关键．
20、（1）5；（2）∥，理由见解析；（3）
【分析】（1）求出AE＝，证明△ABE∽△DEA，由可求出AD的长；
（2）过点E作EF⊥AD于点F，证明△PEF∽△QEC，再证△EPQ∽△A'ED'，可得出∠EPQ＝∠EA'D'，则结论得证；
（3）由（2）知PQ∥A′D′，取A′D′的中点N，可得出∠PEM为定值，则点M的运动路径为线段，即从AD的中点到DE的中点，由中位线定理可得出答案．
【详解】解：（1）∵AB＝2，BE＝1，∠B＝90°，
∴AE＝＝＝，
∵∠AED＝90°，
∴∠EAD+∠ADE＝90°，
∵矩形ABCD中，∠ABC＝∠BAD＝90°，
∴∠BAE+∠EAD＝90°，
∴∠BAE＝∠ADE，
∴△ABE∽△DEA，
∴，
∴，
∴AD＝5；
（2）PQ∥A′D′，理由如下：
∵，∠AED＝90°
∴＝＝2，
∵AD＝BC＝5，
∴EC＝BC﹣BE＝5﹣1＝4，
过点E作EF⊥AD于点F，
则∠FEC＝90°，
∵∠A'ED'＝∠AED＝90°，
∴∠PEF＝∠CEQ，
∵∠C＝∠PFE＝90°，
∴△PEF∽△QEC，
∴，
∵，
∴，
∴PQ∥A′D′；
（3）连接EM，作MN⊥AE于N，
由（2）知PQ∥A′D′，
∴∠EPQ＝∠A′＝∠EAP，
又∵△PEQ为直角三角形，M为PQ中点，
∴PM＝ME，
∴∠EPQ＝∠PEM，
∵∠EPF＝∠EAP+∠AEA′，∠NEM＝∠PEM+∠AEA′
∴∠EPF＝∠NEM，
又∵∠PFE＝∠ENM﹣90°，
∴△PEF∽△EMN，
∴＝为定值，
又∵EF＝AB＝2，
∴MN为定值，即M的轨迹为平行于AE的线段，
∵M初始位置为AD中点，停止位置为DE中点，
∴M的轨迹为△ADE的中位线，
∴线段PQ的中点M所经过的路径长＝＝．
【点睛】
本题考查了矩形的性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理，平行线的判定，中位线定理等知识，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键．
21、（1）见详解；（2）点O的位置满足两个要求：AO＝BC，且点O不在射线CD、射线BE上．理由见详解
【分析】（1）根据三角形的中位线定理可证得DE∥GF，DE＝GF，即可证得结论；
（2）根据三角形的中位线定理结合菱形的判定方法分析即可.
【详解】（1）∵D、E分别是边AB、AC的中点．
∴DE∥BC，DE＝BC．
同理，GF∥BC，GF＝BC．
∴DE∥GF，DE＝GF．
∴四边形DEFG是平行四边形；
（2）点O的位置满足两个要求：AO＝BC，且点O不在射线CD、射线BE上．
连接AO，
由（1）得四边形DEFG是平行四边形，
∵点D，G，F分别是AB，OB，OC的中点，
∴，，
当AO＝BC时，GF=DF，
∴四边形DGFE是菱形．
【点睛】
本题主要考查三角形的中位线定理，平行四边形、菱形的判定，平行四边形的判定和性质是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握.
22、20°
【分析】利用旋转的性质及等腰三角形的性质可得∠ABBʹ，再根据直角三角形两锐角互余可得解.
【详解】解：由旋转可知：
∠BABʹ=40°，AB=ABʹ．
∴∠ABBʹ=∠ABʹB．
∴∠ABBʹ==70°．
∴∠BBʹCʹ=90°－70°=20°．
【点睛】
本题考查了三角形的旋转，灵活利用旋转对应边相等，对应角相等且等于旋转角的性质是解题的关键.
23、（1）y=-x2-2x+1，（-1，4）；（2）△BCD是直角三角形．理由见解析；（1）P1(0，0)，P2(0，−)，P1(−9，0)．
【分析】（1）利用待定系数法即可求得函数的解析式；
（2）利用勾股定理求得△BCD的三边的长，然后根据勾股定理的逆定理即可作出判断；
（1）分p在x轴和y轴两种情况讨论，舍出P的坐标，根据相似三角形的对应边的比相等即可求解．
【详解】（1）设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c
由抛物线与y轴交于点C（0，1），可知c=1．即抛物线的解析式为y=ax2+bx+1．
把点A（1，0）、点B（-1，0）代入，得 解得a=-1，b=-2
∴抛物线的解析式为y=-x2-2x+1．
∵y=-x2-2x+1=-（x+1）2+4
∴顶点D的坐标为（-1，4）；
（2）△BCD是直角三角形．
理由如下：过点D分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为E、F．
∵在Rt△BOC中，OB=1，OC=1，
∴BC2=OB2+OC2=18
在Rt△CDF中，DF=1，CF=OF-OC=4-1=1，
∴CD2=DF2+CF2=2
在Rt△BDE中，DE=4，BE=OB-OE=1-1=2，
∴BD2=DE2+BE2=20
∴BC2+CD2=BD2
∴△BCD为直角三角形．
（1）①△BCD的三边， ，又，故当P是原点O时，△ACP∽△DBC；
②当AC是直角边时，若AC与CD是对应边，设P的坐标是（0，a），则PC=1-a， ，即 ，解得：a=-9，则P的坐标是（0，-9），三角形ACP不是直角三角形，则△ACP∽△CBD不成立；
③当AC是直角边，若AC与BC是对应边时，设P的坐标是（0，b），则PC=1-b，则 ，即 ，解得：b=-，故P是（0，-）时，则△ACP∽△CBD一定成立；
④当P在x轴上时，AC是直角边，P一定在B的左侧，设P的坐标是（d，0）．
则AP=1-d，当AC与CD是对应边时，
，即 ，解得：d=1-1，此时，两个三角形不相似；
⑤当P在x轴上时，AC是直角边，P一定在B的左侧，设P的坐标是（e，0）．
则AP=1-e，当AC与DC是对应边时， ，解得：e=-9，符合条件．
总之，符合条件的点P的坐标为：P1(0，0)，P2(0，−)，P1(−9，0)．
【点睛】
此题考查相似三角形的判定与性质，待定系数法，勾股定理以及其逆定理的综合应用，解题关键在于作辅助线.
24、（1）见解析；（2）DM=1．
【分析】(1)只要证明OC平分∠ACD，即可解决问题；
(2)由切线长定理可知：AM=AE，DM=DN，CN=CE=3，设DM=DN=x，在Rt△BDC中，根据，构建方程即可解决问题．
【详解】（1）证明：连接OM，ON，过O点做OE⊥AC，交AC于E，如图所示，
∵⊙O与AB相切于点M，与CD相切于点N
∴OM⊥AB，ON⊥CD，
∵OA平分∠BAC，OE⊥AC，OM⊥AB
∴OM=OE
即：E为⊙O的切点；
∴OE=ON，
又∵OE⊥AC，ON⊥CD
∴OC平分∠ACD
∵CD⊥AB
∴∠ADC=90°
∴∠DAC+∠ACD=90°
∴∠OAC+∠OCA=45°
∴∠AOC=180°-（∠OAC+∠OCA）=180°-45°=135°，
即：∠AOC=135°
（2）由（1）得，AM=AE，DM=DN，CN=CE=3，设DM=DN=x，
∵AB=AC
∴BD=AB-AD=AC-AE-DM=CE=DM=3-x
∵CD=3+x
在Rt∆BCD中，由勾股定理得：
即：
解得：x=1或x=-1（舍去）
即DM=1．
【点睛】
本题考查切线的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，学会利用参数构建方程．
25、（1）y=；（2）-1
【分析】（1）直接利用待定系数法求出反比例函数解析式即可；
（2）直接利用x=1代入求出答案．
【详解】解：（1）∵y是x的反比例函数，
∴设y=，
当x=-2时，y=8，
∴k=（-2）×8=-16，
∴y=；
（2）当x=1时，代入，
y=-16÷1=-1．
【点睛】
此题主要考查了待定系数法求反比例函数解析式，正确假设出解析式是解题关键．
26、第二个月的单价应是70元.
【解析】试题分析：
设第二个月降价元，则由题意可得第二个月的销售单价为元，销售量为件，由此可得第二个月的销售额为元，结合第一个月的销售额为元和第三个月的销售额为元及总的利润为9000元，即可列出方程，解方程即可求得第二个月的销售单价.
试题解析：
设第二个月的降价应是元，根据题意，得:
80×200+（80-x）（200+10x）+40[800-200-（200+10x）] -50×800=9000,
整理，得x2-20x+100=0，
解得x1=x2=10，
当x=10时，80-x=70＞50，符合题意.
答：第二个月的单价应是70元.
点睛：这是一道有关商品销售的实际问题，解题时需注意以下几点：（1）进货成本=商品进货单价×进货数量；（2）销售金额=商品销售单价×销售量；（3）利润=销售金额-进货成本；（4）若商品售价每降价元，销量增加件，则当售价降低元时，销量增加：件.
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