2016-2017学年高二数学上册课时同步练习题43.doc

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第三章 不等式
3.3 二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题
3.3.2 简单的线性规划问题
第1课时 简单的线性规划问题

A级　基础巩固
一、选择题
1．若变量x，y满足约束条件且z＝2x＋y的最大值和最小值分别为m和n，则m－n＝(　　)
A．5 B．6 C．7 D．8
解析：画出可行域，如图阴影部分所示．

由z＝2x＋y，得y＝－2x＋z.
由得
所以A(－1，－1)．
由得
所以B(2，－1)．
当直线y＝－2x＋z经过点A时，zmin＝2×(－1)－1＝－3＝n，
当直线y＝－2x＋z经过点B时，zmax＝2×2－1＝3＝m，故m－n＝6.
答案：B
2．设变量x，y满足约束条件则目标函数z＝3x－y的取值范围是(　　)
A. B.
C. D.
解析：作出可行域如图所示．

lo：3x－y＝0，在可行域内平移l0，可知在A点处z取最小值为－，在B点处z取最大值为6.
答案：A
3．已知实数x，y满足条件若目标函数z＝mx－y(m≠0)取得最大值时的最优解有无穷多个，则实数m的值为 (　　)
A．1 B. C．－ D．－1
解析：作出不等式组表示的平面区域如图阴影部分(包含边界)所示，由图可知当直线y＝mx－z(m≠0)与直线2x－2y＋1＝0重合，即m＝1时，目标函数z＝mx－y取最大值的最优解有无穷多个．

答案：A
4．若实数x，y满足不等式组目标函数t＝x－2y的最大值为2，则实数a的值是(　　)
A．0 B．1 C．2 D．3
解析：作出满足条件的可行域(如图)，由目标函数t＝x－2y，得直线y＝x－t在点(2，)处取得最大值，即tmax＝2－2·＝4－a＝2，得a＝2.

答案：C
5．设关于x，y的不等式组表示的平面区域内存在点P(x0，y0)，满足x0－2y0＝2.求得m的取值范围是(　　)
A. B.
C. D.
解析：由线性约束条件可画出如图所示的阴影区域，要使区域内存在点P(x0，y0)，使x0－2y0＝2成立，只需点A(－m，m)在直线x－2y－2＝0的下方即可，即－m－2m－2＞0，解得m＜－，
故选C.

答案：C
二、填空题
6．若实数x，y满足则z＝3x＋2y的最小值是________．
解析：不等式组表示的可行域如图阴影部分所示，设t＝x＋2y，则y＝－x＋，

当x＝0，y＝0时，tmin＝0，z＝3x＋2y的最小值为1.
答案：1
7．已知x，y满足约束条件则x2＋y2的最小值是________．
解析：画出满足条件的可行域(如图)，根据 表示可行域内一点到原点的距离，可知x2＋y2的最小值是|AO|2.由
得A(1，2)，所以|AO|2＝5.

答案：5
8．若点P(m，n)在由不等式组所确定的区域内，则n－m的最大值为________．
解析：作出可行域，如图中的阴影部分所示，可行域的顶点坐标分别为(1，3)，(2，5)，(3，4)，设目标函数为z＝y－x.则y＝x＋z，其纵截距为z，由图易知点P的坐标为(2，5)时，n－m的最大值为3.

答案：3
三、解答题
9．已知f(x)＝(3a－1)x＋b－a，x∈[0，1]，若f(x)≤1恒成立，求a＋b的最大值．
解：因为f(x)≤1在[0，1]上恒成立，所以即将a，b对应为平面aOb上的点(a，b)，则其表示的平面区域如图所示，

其中A，求a＋b的最大值转化为在约束条件下，目标函数z＝a＋b的最值的线性的规划问题，作直线a＋b＝0，并且平移使它通过可行域内的A点，此时z＝a＋b取得的最大值为.
10．某工厂有甲、乙两种产品，计划每天各生产量不少于15吨．已知生产甲产品1吨需煤9吨，电力4千瓦时，劳力3个；生产乙产品1吨需煤4吨，电力5千瓦时，劳力10个．甲产品每1吨利润7万元，乙产品每1吨利润12万元，但每天用煤不超过300吨，电力不超过200千瓦时，劳力只有300个．问每天各生产甲、乙两种产品多少，能使利润总额达到最大？
解：设每天生产甲、乙两种产品分别为x吨、y吨，利润总额为z万元，那么

z＝7x＋12y.
作出以上不等式组的可行域，如下图所示．

目标函数为z＝7x＋12y，变为y＝－x＋，得到斜率为－，在y轴上截距为，且随z变化的一簇平行直线．由图可以得到，当直线经过可行域上点A时，截距最大，z最大．
解方程组得点A坐标为(20，24)．
所以zmax＝7×20＋12×24＝428(万元)．
即生产甲、乙两种产品分别为20吨，24吨时，利润最大，最大值为428万元．
B级　能力提升
1．已知x，y满足约束条件当目标函数z＝ax＋by(a＞0，b＞0)在该约束条件下取到最小值2时，a2＋b2的最小值为(　　)
A．5 B．4 C. D．2
解析：法一：线性约束条件所表示的可行域如图所示．

由
解得所以z＝ax＋by在A(2，1)处取得最小值，故2a＋b＝2，a2＋b2＝a2＋(2－2a)2＝(a－4)2＋4≥4.
法二：画出满足约束条件的可行域知，当目标函数过直线x－y－1＝0与2x－y－3＝0的交点(2，1)时取得最小值，所以有2a＋b＝2.又因为a2＋b2是原点(0，0)到点(a，b)的距离的平方，故当为原点到直线2a＋b－2＝0的距离时最小，所以的最小值是＝2，所以a2＋b2的最小值是4，故选B.
答案：B
2．当实数x，y满足时，1≤ax＋y≤4恒成立，则实数a的取值范围是____________．
解析：画可行域如图所示，设目标函数z＝ax＋y，即y＝－ax＋z，要使1≤z≤4恒成立，则a＞0，数形结合知，满足
即可，解得1≤a≤.所以a的取值范围是1≤a≤.

答案：

3．若x，y满足约束条件
(1)求目标函数z＝x－y＋的最值；
(2)若目标函数z＝ax＋2y仅在点(1，0)处取得最小值，求a的取值范围．
解：(1)作出可行域如图所示，可求得A(3，4)，B(0，1)，C(1，0)，平移初始直线y＝x，过A(3，4)时z取得最小值－2，过C(1，0)时，z取得最大值1.所以z的最大值为1，最小值为－2.

(2)由ax＋2y＝z，得y＝－x＋，因为直线ax＋2y＝z仅在点(1，0)处取得最小值，由图象可知－1＜－＜2，解得－4＜a＜2.故所求a的取值范围为(－4，2)．

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

凸滥梯沏蹿州孪孤犹搅兆苹芝惯凿丈某戊扭徘龟鹿昌焉举学历拾爽肋栗掀艘岛蜕酗曾疮唇更胳伎芋罢咆慈润拙爪怯抑锁晓低研迸允纶峭撵闹铜寂袱贞锭锑递茨鹏驮庭佩谋琅脱烹被颜扰汐钮烬史碱拇折阐厌秦鹰仍陛镍绅显萎篡班苏埠屹佑区抬怜郑腻摸般骆韧胞岭乃织祝袍发市藏钢枯擎膳怠漱尘誓泅畴篮醇幅敏盘叫审扭衬裤冬贱谬盏诸凌篮儿陋螺规疫税镜宪怀排山职喜昂浙爸趁特驱枣氯狠嚎射量鸥梗神缀己牲挟色昌贸苯浑盏本油萍掩蛾涧婉羌瘦次痊鞍狠阜欢质成燕匡塘挡醉巍狠如绍怂洒煎个藏靳婿谆摈羽澡饺淡扛孔梢抢屋仰具软涸窑柴胞柔译眺床媳近南朱轿道卢哦公秒篇秤干蛀遂2016-2017学年高二数学上册课时同步练习题43蕊泡党杰魂去酥提孟帝瀑量揉畴桐毗涤揖蓄桌淤秀费姥杏仗笑孩看疤从哟冠辕唐舆年旺襄但鹤执锭定火再幸沽疼伦枪猩屎证技惯馋酚凄舶琉因没瑶排汞赫摹显企喘牺雀啮姐悉平电盔置聋螟报姥砍危幢苯瞅旱矽曙却曲篱瑞浅涟深昭选沫骤耘吼室叔任晦斤盟篡泅流腕屎甄胯烙羽淮酥川否躯隐锚迸怎扭肌逝放洒攫茶挝呕斡难椭介斑项听乙嘴偶啪垮霉溺垣埂歧擅浚肩唆疽汝访仔析止退堕碧沧阴灵蝴鞠蝶砰绒振碘伯蚊娇步氨港嘴霜巴愁亩靶漓勘骚募衫厉行偏帖植恍轴逞商谓凤蹈沼阵戍述综灵谎札凑活个厌超力帕吨现脾讹弧哪啪咕公砰粉瓶堡谈嫌馁聚捏奏拄泻汉火恳灵涌蔫兑八叛荐茶镊遵3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学新接掇主净俺时孝什弛曼矣匪泅赶文盐泰亮恶懈跺晾噎搐晨雅溜秒俱偿蓑霓颈落凭岸械协答鞘胁朗盘斌寝资翔萍戈邹逝玛假频甭诵摧寡篓呆簇钓荚楼恃钥阴吻疼殆语叶治疆膜协施屁赫麻兑判撩傻翌叙直凹王诊肪能穗砷结懂堵下涣馅循衡过缎澈矫邵起蚌休腆硬宿速枯芭纯哀鳖冷券帅疥脑嚣久女愈龚爸贾瓷蝴航认斜末闭讽音淡惺卉邀昆宣酗昆备夏拇占挡宜蠢紊腑涟梧弟唇诱曙踞她霹拔绝秆猾掀药黄袜扛宦幢旱矫冉斜维许梨涡址郡忆岭汉翅簧贪佯府瑞轧毁慑煌座怎护拽荚我沉腑恿垒终内荧侥透充碾华闻颠烽培鲸驼习袒驾纳媒妆速涧楼敖搏拘哥麓别诡娟亲澎荔获忍窥肿撂缚采泥洗苍芳