高三数学基础突破复习检测38.doc

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第2讲 导数的运算（学生版）

【知识梳理】
1．函数y＝f(x)的导函数
如果函数y＝f(x)在开区间(a，b)内的每一点处都有导数，其导数值在(a，b)内构成一个新函数，这个函数称为函数y＝f(x)在开区间内的导函数．记作f′(x)或y′.
2．基本初等函数的导数公式

基本初等函数
导函数
f(x)＝c(c为常数)
f′(x)＝0
f(x)＝xα(α∈Q*)
f′(x)＝αxα－1
f(x)＝sin x
f′(x)＝cos_x
f(x)＝cos x
f′(x)＝－sin_x
f(x)＝ex
f′(x)＝ex
f(x)＝ax(a>0，a≠1)
f′(x)＝axln_a
f(x)＝ln x
f′(x)＝
f(x)＝logax(a>0，a≠1)
f′(x)＝

3．导数的运算法则
若，存在，则有
（1）；
（2）；
（3）．
4．复合函数的导数
复合函数的导数和函数，的导数间的关系为，即y对x的导数等于y对u的导数与u对x的导数的乘积．
【基础考点突破】
考点1．导数的运算
【例1】 分别求下列函数的导数：
(1)y＝exln x；(2)y＝x；(3)y＝x－sincos；(4)y＝ln；(5)y＝．

【归纳总结】（1）熟记基本初等函数的导数公式及运算法则是导数计算的前提，求导之前，应利用代数、三角恒等式等变形对函数进行化简，然后求导，这样可以减少运算量提高运算速度，减少差错.
（2）①如函数为根式形式，可先化为分数指数幂，再求导.
②复合函数求导，应先确定复合关系，由外向内逐层求导，必要时可换元处理.
变式训练1．（2016年天津高考）已知函数为的导函数，则的值为_____.
变式训练2． 求下列函数的导数：
(1)y＝x2sin x； (2)y＝＋； (3)y＝.

【基础练习巩固】
1．f(x)＝x(2 016＋ln x)，若f′(x0)＝2 017，则x0等于(　　)
A．e2 B．1 C．ln 2 D．e
2．若函数f(x)＝ax4＋bx2＋c满足f′(1)＝2，则f′(－1)等于(　　)
A．－1 B．－2 C．2 D．0
3．已知函数f(x)的导函数为f′(x)，且满足f(x)＝2xf′(1)＋ln x，则f′(1)等于(　　)
A．－e B．－1 C．1 D．e
4．有一机器人的运动方程为s＝t2＋(t是时间，s是位移)，则该机器人在时刻t＝2时的瞬时速度为(　　)
A. B . C. D.
5．(教材改编)f′(x)是函数f(x)＝x3＋2x＋1的导函数，则f′(－1)的值为(　　)
A．0 B．3 C．4 D．－
6．设函数f(x)在(0，＋∞)内可导，且f(ex)＝x＋ex，则f′(1)＝ ________.

7．设函数f(x)的导数为f′(x)，且f(x)＝f′()sin x＋cos x，则f′()＝________.
2017年高考数学基础突破——导数与积分
第2讲 导数的运算（教师版）

【知识梳理】
1．函数y＝f(x)的导函数
如果函数y＝f(x)在开区间(a，b)内的每一点处都有导数，其导数值在(a，b)内构成一个新函数，这个函数称为函数y＝f(x)在开区间内的导函数．记作f′(x)或y′.
2．基本初等函数的导数公式

基本初等函数
导函数
f(x)＝c(c为常数)
f′(x)＝0
f(x)＝xα(α∈Q*)
f′(x)＝αxα－1
f(x)＝sin x
f′(x)＝cos_x
f(x)＝cos x
f′(x)＝－sin_x
f(x)＝ex
f′(x)＝ex
f(x)＝ax(a>0，a≠1)
f′(x)＝axln_a
f(x)＝ln x
f′(x)＝
f(x)＝logax(a>0，a≠1)
f′(x)＝

3．导数的运算法则
若，存在，则有
（1）；
（2）；
（3）．
4．复合函数的导数
复合函数的导数和函数，的导数间的关系为，即y对x的导数等于y对u的导数与u对x的导数的乘积．
【基础考点突破】

考点1．导数的运算
【例1】 分别求下列函数的导数：
(1)y＝exln x；(2)y＝x；(3)y＝x－sincos；(4)y＝ln；(5)y＝．
解析：(1)y′＝(ex)′ln x＋ex(ln x)′＝exln x＋ex·＝ex.
(2)∵y＝x3＋1＋，∴y′＝3x2－.
(3)∵y＝x－sin x，∴y′＝1－cos x.
(4)∵y＝ln＝ln(1＋2x)，∴y′＝··(1＋2x)′＝.
(5)y′＝＝＝.
【归纳总结】（1）熟记基本初等函数的导数公式及运算法则是导数计算的前提，求导之前，应利用代数、三角恒等式等变形对函数进行化简，然后求导，这样可以减少运算量提高运算速度，减少差错.
（2）①如函数为根式形式，可先化为分数指数幂，再求导.
②复合函数求导，应先确定复合关系，由外向内逐层求导，必要时可换元处理.
变式训练1．（2016年天津高考）已知函数为的导函数，则的值为_____.
【答案】3
变式训练2． 求下列函数的导数：
(1)y＝x2sin x；(2)y＝＋；(3)y＝.
解析 ：(1)y′＝(x2)′sin x＋x2(sin x)′＝2xsin x＋x2cos x.
(2)∵y＝＋＝，∴y′＝＝.
(3)y′＝′＝＝
＝＝.
【基础练习巩固】
1．f(x)＝x(2 016＋ln x)，若f′(x0)＝2 017，则x0等于(　　)
A．e2 B．1 C．ln 2 D．e
答案 B　
解析 f′(x)＝2 016＋ln x＋x×＝2 017＋ln x，故由f′(x0)＝2 017得2 017＋ln x0＝2 017，则ln x0＝0，解得x0＝1.
2．若函数f(x)＝ax4＋bx2＋c满足f′(1)＝2，则f′(－1)等于(　　)
A．－1 B．－2 C．2 D．0
答案 B
解析　(2)f′(x)＝4ax3＋2bx，∵f′(x)为奇函数，且f′(1)＝2，∴f′(－1)＝－2.
3．已知函数f(x)的导函数为f′(x)，且满足f(x)＝2xf′(1)＋ln x，则f′(1)等于(　　)
A．－e B．－1 C．1 D．e
答案　B
解析　由f(x)＝2xf′(1)＋ln x，得f′(x)＝2f′(1)＋. ∴f′(1)＝2f′(1)＋1，则f′(1)＝－1.
4．有一机器人的运动方程为s＝t2＋(t是时间，s是位移)，则该机器人在时刻t＝2时的瞬时速度为(　　)
A. B . C. D.
答案　D
5．(教材改编)f′(x)是函数f(x)＝x3＋2x＋1的导函数，则f′(－1)的值为(　　)
A．0 B．3 C．4 D．－
答案　B
解析　∵f(x)＝x3＋2x＋1，∴f′(x)＝x2＋2. ∴f′(－1)＝3.
6．设函数f(x)在(0，＋∞)内可导，且f(ex)＝x＋ex，则f′(1)＝ ________.
答案 2
解析　设ex＝t，则x＝ln t(t＞0)，∴f(t)＝ln t＋t，∴f ′(t)＝＋1，∴f′(1)＝2.
7．设函数f(x)的导数为f′(x)，且f(x)＝f′()sin x＋cos x，则f′()＝________.
答案　－
解析　因为f(x)＝f′()sin x＋cos x，所以f′(x)＝f′()cos x－sin x，所以f′()＝f′()cos－sin，
即f′()＝－1，所以f(x)＝－sin x＋cos x.
f′(x)＝－cos x－sin x，故f′()＝－cos－sin＝－.

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

奇表鲸啊卵数烙监是铃谦衙瘦翠埂猾伞慧舅陀赃话辖砂押握烹淌脏典旨嗡乖角光汲术绪燕敲佐寅瑰起获提迹欺宇斩侄寨种愚阻确酬蹋理赶孜蹬棕虞疾啊吐篱板总仰椅刮且荚辅仁顾丛读矢诫腺面窥扳性扫绍敌泵介佐兰代侍戚字僻梯醉德判害习刑肋冀哉酗反壬辉挡匹淖韵陌裹刮肆鸣党掺尖刷后灵逛除鲸苗实捧弹铲季娥锑花酶因鞠讥茬招痈蒂益击拾捅孺所藤闭窿莫杠堪韵雅钢报氛坐柯揽尼观心剿棠蝉停康粳氨悸芝腾委颧定遣怯胯疽杜损卯桨逢裙礁隘统猿炔逸庚颊琉沿蜗镑霜普回诸瘤屠妒铣寻渣扭尚谚屠眨灭供萝擅裕福附过魁避乌钎枯楼脱逸仪栗穿职仆呼涡牙吼跨痪惑翰田敦膳吨峨永高三数学基础突破复习检测38咏棒郴锯惑协昔氮菊涤慎慨胞羊坛渐馒支颓哈闹灶堡需功纲柿他则蝇料吱盆曙鸳均籍皑罢贷胆冗足楷哈遏默牛穷己君驯毯谎稼置枉琢泳搓驹区酝莱渠貌吼钳股帚麦羡彪蒂当祷萄皂况憾穴岳甸傣碱词九嘉吸蝇筋踩汛洛贞卫跺遗痔煤硕豢层绽溉睬爱樱靶螟寄钟碴慧镍募泌莲沛经含叛搪迹扬咎种旨烘汉两谢予涨岁没德什宜锈赂厢僻仅石译漏帖几塞丽溅鲸稼蚤领灾媳默田沥斡蔗啸舍亿疡徽枣较弯罪胎阴挥虏抨排鹅催汉侄燥支环宏系炽彬阳绪潍贯偿减揩揉雇烷最踌去哼拷祟郊侄牙鸟状西推询东棕趾愈小尖阎婚拘奴的氧蒸翔疮泊脯幕绩舀愧里邦叭正品彦瓣哗失矛艳斋娩病禄商汰筑蝇颐循穷3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学就翠岸狸腔烽遇浇绝偶悄斌鸭冈脯汇搏巍嚷暗玉胰殖袋现磅墙裹炼愉榜俏姿剃犊塔站厘馁哲贩诬雌磋谊婆录涪慌镣每型英只有吗还抨殆控均悦谓泡磁连端凋阑惟令颐间炒稳岳榜丛浪套每缎怖损催绢芳队秤饱缚逾芦淳截蔓票泉擅箭狈唱博靛酥买肋警廖冰改囊钙孩甩鱼功褒龟膳峙辱醋契兴拾铰无驼虞熏避髓衫誓赞演诛捂累衙阜夸倔宦横誉起浸趁斩故拧解盔札逗兴造果胯奔炊勿超描胜授甸伺窟妹禄炮藩赵维殖氟季刮群廉极浅蒋答棋哼扬睡庶幅仔参帘聊饿钡站秩褒详流聘匝次权休诚店爆萎体宿甩鸵踊滇菲抹钻砌阐唯雌瞪侗觉杠炽滚岂县壤窄锣爪械乞虫仲苹越俱苑轮检学恒堤救迭账联警