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人教版七7年级下册数学期末解答题复习(含答案).doc

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资源描述

1、人教版七7年级下册数学期末解答题复习(含答案)一、解答题1如图,在网格中,每个小正方形的边长均为1,正方形的顶点都在网格的格点上(1)求正方形的面积和边长;(2)建立适当的平面直角坐标系,写出正方形四个顶点的坐标2动手试一试,如图1,纸上有10个边长为1的小正方形组成的图形纸我们可以按图2的虚线将它剪开后,重新拼成一个大正方形(1)基础巩固:拼成的大正方形的面积为_,边长为_;(2)知识运用:如图3所示,将图2水平放置在数轴上,使得顶点B与数轴上的重合以点B为圆心,边为半径画圆弧,交数轴于点E,则点E表示的数是_;(3)变式拓展:如图4,给定的方格纸(每个小正方形边长为1),你能从中剪出一个面

2、积为13的正方形吗?若能,请在图中画出示意图;请你利用中图形在数轴上用直尺和圆规表示面积为13的正方形边长所表示的数3如图是一块正方形纸片(1)如图1,若正方形纸片的面积为1dm2,则此正方形的对角线AC的长为 dm(2)若一圆的面积与这个正方形的面积都是2cm2,设圆的周长为C圆,正方形的周长为C正,则C圆 C正(填“”或“”或“”号)(3)如图2,若正方形的面积为16cm2,李明同学想沿这块正方形边的方向裁出一块面积为12cm2的长方形纸片,使它的长和宽之比为3:2,他能裁出吗?请说明理由?4如图,用两个边长为15的小正方形拼成一个大的正方形,(1)求大正方形的边长?(2)若沿此大正方形边

3、的方向剪出一个长方形,能否使剪出的长方形纸片的长宽之比为4:3,且面积为720cm2?5小丽想用一块面积为的正方形纸片,如图所示,沿着边的方向裁出一块面积为的长方形纸片,使它的长是宽的2倍她不知能否裁得出来,正在发愁小明见了说:“别发愁,一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片”你同意小明的说法吗?你认为小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗?为什么?二、解答题6(1)如图,若B+D=E,则直线AB与CD有什么位置关系?请证明(不需要注明理由)(2)如图中,AB/CD,又能得出什么结论?请直接写出结论 (3)如图,已知AB/CD,则1+2+n-1+n的度数为 7如图1,已知直线CDEF,点A

4、,B分别在直线CD与EF上P为两平行线间一点(1)若DAP40,FBP70,则APB (2)猜想DAP,FBP,APB之间有什么关系?并说明理由;(3)利用(2)的结论解答:如图2,AP1,BP1分别平分DAP,FBP,请你写出P与P1的数量关系,并说明理由;如图3,AP2,BP2分别平分CAP,EBP,若APB,求AP2B(用含的代数式表示)8已知,定点,分别在直线,上,在平行线,之间有一动点(1)如图1所示时,试问,满足怎样的数量关系?并说明理由(2)除了(1)的结论外,试问,还可能满足怎样的数量关系?请画图并证明(3)当满足,且,分别平分和,若,则_猜想与的数量关系(直接写出结论)9已知

5、:如图,直线AB/CD,直线EF交AB,CD于P,Q两点,点M,点N分别是直线CD,EF上一点(不与P,Q重合),连接PM,MN (1)点M,N分别在射线QC,QF上(不与点Q重合),当APM+QMN=90时,试判断PM与MN的位置关系,并说明理由;若PA平分EPM,MNQ=20,求EPB的度数(提示:过N点作AB的平行线)(2)点M,N分别在直线CD,EF上时,请你在备用图中画出满足PMMN条件的图形,并直接写出此时APM与QMN的关系(注:此题说理时不能使用没有学过的定理)10直线ABCD,点P为平面内一点,连接AP,CP(1)如图,点P在直线AB,CD之间,当BAP60,DCP20时,求

6、APC的度数;(2)如图,点P在直线AB,CD之间,BAP与DCP的角平分线相交于K,写出AKC与APC之间的数量关系,并说明理由;(3)如图,点P在直线CD下方,当BAKBAP,DCKDCP时,写出AKC与APC之间的数量关系,并说明理由三、解答题11感知如图,求的度数小乐想到了以下方法,请帮忙完成推理过程解:(1)如图,过点P作(_),_(平行于同一条直线的两直线平行),_(两直线平行,同旁内角互补),即探究如图,求的度数;应用(1)如图,在探究的条件下,的平分线和的平分线交于点G,则的度数是_(2)已知直线,点A,B在直线a上,点C,D在直线b上(点C在点D的左侧),连接,若平分平分,且

7、所在的直线交于点E设,请直接写出的度数(用含的式子表示)12将两块三角板按如图置,其中三角板边,(1)下列结论:正确的是_如果,则有;如果,则平分(2)如果,判断与是否相等,请说明理由(3)将三角板绕点顺时针转动,直到边与重合即停止,转动的过程中当两块三角板恰有两边平行时,请直接写出所有可能的度数13已知:三角形ABC和三角形DEF位于直线MN的两侧中,直线MN经过点C,且,其中,点E、F均落在直线MN上(1)如图1,当点C与点E重合时,求证:;聪明的小丽过点C作,并利用这条辅助线解决了问题请你根据小丽的思考,写出解决这一问题的过程(2)将三角形DEF沿着NM的方向平移,如图2,求证:;(3)

8、将三角形DEF沿着NM的方向平移,使得点E移动到点,画出平移后的三角形DEF,并回答问题,若,则_(用含的代数式表示)14问题情境:如图1,ABCD,PAB=130,PCD=120,求APC的度数小明的思路是:如图2,过P作PEAB,通过平行线性质来求APC(1)按小明的思路,易求得APC的度数为 度;(2)如图3,ADBC,点P在射线OM上运动,当点P在A、B两点之间运动时,ADP=,BCP=试判断CPD、之间有何数量关系?请说明理由;(3)在(2)的条件下,如果点P在A、B两点外侧运动时(点P与点A、B、O三点不重合),请你直接写出CPD、间的数量关系15(1)学习了平行线以后,香橙同学想

9、出了过一点画一条直线的平行线的新方法,她是通过折纸做的,过程如(图1)请你仿照以上过程,在图2中画出一条直线b,使直线b经过点P,且,要求保留折纸痕迹,画出所用到的直线,指明结果无需写画法:在(1)中的步骤(b)中,折纸实际上是在寻找过点P的直线a的 线(2)已知,如图3,BE平分,CF平分求证:(写出每步的依据)四、解答题16解读基础:(1)图1形似燕尾,我们称之为“燕尾形”,请写出、之间的关系,并说明理由;(2)图2形似8字,我们称之为“八字形”,请写出、之间的关系,并说明理由:应用乐园:直接运用上述两个结论解答下列各题(3)如图3,在中,、分别平分和,请直接写出和的关系;如图4,(4)如

10、图5,与的角平分线相交于点,与的角平分线相交于点,已知,求和的度数17如图所示,已知射线.点E、F在射线CB上,且满足,OE平分(1)求的度数;(2)若平行移动AB,那么的值是否随之发生变化?如果变化,找出变化规律.若不变,求出这个比值;(3)在平行移动AB的过程中,是否存在某种情况,使?若存在,求出其度数若不存在,请说明理由.18如图,直线,一副直角三角板中,(1)若如图1摆放,当平分时,证明:平分(2)若如图2摆放时,则 (3)若图2中固定,将沿着方向平移,边与直线相交于点,作和的角平分线相交于点(如图3),求的度数(4)若图2中的周长,现将固定,将沿着方向平移至点与重合,平移后的得到,点

11、的对应点分别是,请直接写出四边形的周长(5)若图2中固定,(如图4)将绕点顺时针旋转,分钟转半圈,旋转至与直线首次重合的过程中,当线段与的一条边平行时,请直接写出旋转的时间19已知,如图1,直线l2l1,垂足为A,点B在A点下方,点C在射线AM上,点B、C不与点A重合,点D在直线11上,点A的右侧,过D作l3l1,点E在直线l3上,点D的下方(1)l2与l3的位置关系是 ;(2)如图1,若CE平分BCD,且BCD70,则CED ,ADC ;(3)如图2,若CDBD于D,作BCD的角平分线,交BD于F,交AD于G试说明:DGFDFG;(4)如图3,若DBEDEB,点C在射线AM上运动,BDC的角

12、平分线交EB的延长线于点N,在点C的运动过程中,探索N:BCD的值是否变化,若变化,请说明理由;若不变化,请直接写出比值20如图,已知直线ab,ABC100,BD平分ABC交直线a于点D,线段EF在线段AB的左侧,线段EF沿射线AD的方向平移,在平移的过程中BD所在的直线与EF所在的直线交于点P问1的度数与EPB的度数又怎样的关系?(特殊化)(1)当140,交点P在直线a、直线b之间,求EPB的度数;(2)当170,求EPB的度数;(一般化)(3)当1n,求EPB的度数(直接用含n的代数式表示)【参考答案】一、解答题1(1)面积为29,边长为;(2),图见解析【分析】(1)面积等于一个大正方形

13、的面积减去四个直角三角形的面积,再利用算术平方根定义求得边长即可;(2)建立适当的坐标系后写出四个顶点的坐标解析:(1)面积为29,边长为;(2),图见解析【分析】(1)面积等于一个大正方形的面积减去四个直角三角形的面积,再利用算术平方根定义求得边长即可;(2)建立适当的坐标系后写出四个顶点的坐标即可【详解】解:(1)正方形的面积,正方形边长为;(2)建立如图平面直角坐标系,则,【点睛】本题考查了算术平方根及坐标与图形的性质及割补法求面积,从图形中整理出直角三角形是进一步解题的关键2(1)10,;(2);(3)见解析;(4)见解析【分析】(1)易得10个小正方形的面积的和,那么就得到了大正方形

14、的面积,求得面积的算术平方根即可为大正方形的边长;(2)根据大正方形的边长结合实解析:(1)10,;(2);(3)见解析;(4)见解析【分析】(1)易得10个小正方形的面积的和,那么就得到了大正方形的面积,求得面积的算术平方根即可为大正方形的边长;(2)根据大正方形的边长结合实数与数轴的关系可得结果;(3)以23的长方形的对角线为边长即可画出图形;(4)得到中正方形的边长,再利用实数与数轴的关系可画出图形【详解】解:(1)图1中有10个小正方形,面积为10,边长AD为;(2)BC=,点B表示的数为-1,BE=,点E表示的数为;(3)如图所示:正方形面积为13,边长为,如图,点E表示面积为13的

15、正方形边长【点睛】本题考查了图形的剪拼,正方形的面积,算术平方根,实数与数轴,巧妙地根据网格的特点画出正方形是解此题的关键3(1);(2);(3)不能;理由见解析【分析】(1)由正方形面积,易求得正方形边长,再由勾股定理求对角线长;(2)由圆面积公式,和正方形面积可求周长,比较两数大小可以采用比商法;(3)采解析:(1);(2);(3)不能;理由见解析【分析】(1)由正方形面积,易求得正方形边长,再由勾股定理求对角线长;(2)由圆面积公式,和正方形面积可求周长,比较两数大小可以采用比商法;(3)采用方程思想求出长方形的长边,与正方形边长比较大小即可.【详解】解:(1)由已知AB21,则AB1,

16、由勾股定理,AC;故答案为:.(2)由圆面积公式,可得圆半径为,周长为,正方形周长为4;即C圆C正;故答案为:(3)不能;由已知设长方形长和宽为3xcm和2xcm长方形面积为:2x3x12解得x长方形长边为34他不能裁出【点睛】本题主要考查了算术平方根在正方形、圆、长方形面积中的应用,灵活的进行算术平方根的计算与无理数大小比较是解题的关键.4(1)30;(2)不能.【解析】【分析】(1)根据已知正方形的面积求出大正方形的面积,即可求出边长;(2)先求出长方形的边长,再判断即可【详解】解:(1)大正方形的面积是: 大正解析:(1)30;(2)不能.【解析】【分析】(1)根据已知正方形的面积求出大

17、正方形的面积,即可求出边长;(2)先求出长方形的边长,再判断即可【详解】解:(1)大正方形的面积是: 大正方形的边长是: 30;(2)设长方形纸片的长为4xcm,宽为3xcm,则4x3x720,解得:x ,4x 30,所以沿此大正方形边的方向剪出一个长方形,不能使剪出的长方形纸片的长宽之比为4:3,且面积为720cm2故答案为(1)30;(2)不能.【点睛】本题考查算术平方根,解题的关键是能根据题意列出算式5不同意,理由见解析【分析】先求得正方形的边长,然后设设长方形宽为,长为,然后依据矩形的面积为20列方程求得的值,从而得到矩形的边长,从而可作出判断【详解】解:不同意,因为正方形的面积为,解

18、析:不同意,理由见解析【分析】先求得正方形的边长,然后设设长方形宽为,长为,然后依据矩形的面积为20列方程求得的值,从而得到矩形的边长,从而可作出判断【详解】解:不同意,因为正方形的面积为,故边长为设长方形宽为,则长为长方形面积,解得(负值舍去)长为即长方形的长大于正方形的边长,所以不能裁出符合要求的长方形纸片【点睛】本题主要考查的是算术平方根的性质,熟练掌握算术平方根的性质是解题的关键二、解答题6(1)AB/CD,证明见解析;(2)E1+E2+En=B+F1+F2+Fn-1+D ;(3)(n-1)180【分析】(1)过点E作EF/AB,利用平行线的性质则可得出解析:(1)AB/CD,证明见解

19、析;(2)E1+E2+En=B+F1+F2+Fn-1+D ;(3)(n-1)180【分析】(1)过点E作EF/AB,利用平行线的性质则可得出B=BEF,再由已知及平行线的判定即可得出ABCD;(2)如图,过点E作EMAB,过点F作FNAB,过点G作GHAB,根据探究(1)的证明过程及方法,可推出E+G=B+F+D,则可由此得出规律,并得出E1+E2+En=B+F1+F2+Fn-1+D;(3)如图,过点M作EFAB,过点N作GHAB,则可由平行线的性质得出1+2+MNG =1802,依此即可得出此题结论【详解】解:(1)过点E作EF/AB, B=BEF BEF+FED=BED,B+FED=BED

20、 B+D=E(已知),FED=D CD/EF(内错角相等,两直线平行)AB/CD (2)过点E作EMAB,过点F作FNAB,过点G作GHAB,ABCD,ABEMFNGHCD,B=BEM,MEF=EFN,NFG=FGH,HGD=D,BEF+FGD=BEM+MEF+FGH+HGD=B+EFN+NFG+D=B+EFG+D,即E+G=B+F+D由此可得:开口朝左的所有角度之和与开口朝右的所有角度之和相等,E1+E2+En=B+F1+F2+Fn-1+D 故答案为:E1+E2+En=B+F1+F2+Fn-1+D(3)如图,过点M作EFAB,过点N作GHAB, APM+PME=180,EFAB,GHAB,E

21、FGH,EMN+MNG=180,1+2+MNG =1802,依次类推:1+2+n-1+n=(n-1)180故答案为:(n-1)180【点睛】本题考查了平行线的性质与判定,属于基础题,关键是过E点作AB(或CD)的平行线,把复杂的图形化归为基本图形7(1)110;(2)猜想:APB=DAP+FBP,理由见解析;(3)P=2P1,理由见解析;AP2B=【分析】(1)过P作PMCD,根据两直线平行,内错角相等可得APM=解析:(1)110;(2)猜想:APB=DAP+FBP,理由见解析;(3)P=2P1,理由见解析;AP2B=【分析】(1)过P作PMCD,根据两直线平行,内错角相等可得APM=DAP

22、,再根据平行公理求出CDEF然后根据两直线平行,内错角相等可得MPB=FBP,最后根据APM+MPB=DAP+FBP等量代换即可得证;(2)结论:APB=DAP+FBP (3)根据(2)的规律和角平分线定义解答; 根据的规律可得APB=DAP+FBP,AP2B=CAP2+EBP2,然后根据角平分线的定义和平角等于180列式整理即可得解【详解】(1)证明:过P作PMCD, APM=DAP(两直线平行,内错角相等),CDEF(已知), PMCD(平行于同一条直线的两条直线互相平行), MPB=FBP(两直线平行,内错角相等), APM+MPB=DAP+FBP(等式性质) 即APB=DAP+FBP=

23、40+70=110 (2)结论:APB=DAP+FBP 理由:见(1)中证明 (3)结论:P=2P1; 理由:由(2)可知:P=DAP+FBP,P1=DAP1+FBP1,DAP=2DAP1,FBP=2FBP1, P=2P1 由得APB=DAP+FBP,AP2B=CAP2+EBP2, AP2、BP2分别平分CAP、EBP, CAP2=CAP,EBP2=EBP, AP2B=CAP+EBP, = (180-DAP)+ (180-FBP), =180- (DAP+FBP), =180- APB, =180- 【点睛】本题考查了平行线的性质,角平分线的定义,熟记性质与概念是解题的关键,此类题目,难点在于

24、过拐点作平行线8(1)AEP+PFC=EPF;(2)AEP+EPF+PFC=360;(3)150或30;EPF+2EQF=360或EPF=2EQF【分析】(1)由于点是平行线,之间解析:(1)AEP+PFC=EPF;(2)AEP+EPF+PFC=360;(3)150或30;EPF+2EQF=360或EPF=2EQF【分析】(1)由于点是平行线,之间有一动点,因此需要对点的位置进行分类讨论:如图1,当点在的左侧时,满足数量关系为:;(2)当点在的右侧时,满足数量关系为:;(3)若当点在的左侧时,;当点在的右侧时,可求得;结合可得,由,得出;可得,由,得出【详解】解:(1)如图1,过点作,;(2)

25、如图2,当点在的右侧时,满足数量关系为:;过点作,;(3)如图3,若当点在的左侧时,分别平分和,;如图4,当点在的右侧时,;故答案为:或30;由可知:,;,综合以上可得与的数量关系为:或【点睛】本题主要考查了平行线的性质,平行公理和及推论等知识点,作辅助线后能求出各个角的度数,是解此题的关键9(1)PMMN,理由见解析;EPB的度数为125;(2)APM +QMN=90或APM -QMN=90【分析】(1)利用平行线的性质得到APM=PMQ,再根据已知条解析:(1)PMMN,理由见解析;EPB的度数为125;(2)APM +QMN=90或APM -QMN=90【分析】(1)利用平行线的性质得到

26、APM=PMQ,再根据已知条件可得到PMMN;过点N作NHCD,利用角平分线的定义以及平行线的性质求得MNH=35,即可求解;(2)分三种情况讨论,利用平行线的性质即可解决【详解】解:(1)PMMN,理由见解析:AB/CD,APM=PMQ,APM+QMN=90,PMQ +QMN=90,PMMN;过点N作NHCD,AB/CD,AB/ NHCD,QMN=MNH,EPA=ENH,PA平分EPM,EPA= MPA,APM+QMN=90,EPA +MNH=90,即ENH +MNH=90,MNQ +MNH +MNH=90,MNQ=20,MNH=35,EPA=ENH=MNQ +MNH=55,EPB=180-

27、55=125,EPB的度数为125;(2)当点M,N分别在射线QC,QF上时,如图:PMMN,AB/CD,PMQ +QMN=90,APM=PMQ, APM +QMN=90;当点M,N分别在射线QC,线段PQ上时,如图:PMMN,AB/CD,PMN=90,APM=PMQ, PMQ -QMN=90,APM -QMN=90;当点M,N分别在射线QD,QF上时,如图:PMMN,AB/CD,PMQ +QMN=90,APM+PMQ=180, APM+90-QMN=180,APM -QMN=90;综上,APM +QMN=90或APM -QMN=90【点睛】本题主要考查了平行线的判定与性质,熟练掌握两直线平行

28、,内错角相等;两直线平行,同旁内角互补;两直线平行,同位角相等等知识是解题的关键10(1)80;(2)AKCAPC,理由见解析;(3)AKCAPC,理由见解析【分析】(1)先过P作PEAB,根据平行线的性质即可得到APEBAP,CPEDCP,再根据解析:(1)80;(2)AKCAPC,理由见解析;(3)AKCAPC,理由见解析【分析】(1)先过P作PEAB,根据平行线的性质即可得到APEBAP,CPEDCP,再根据APCAPE+CPEBAP+DCP进行计算即可;(2)过K作KEAB,根据KEABCD,可得AKEBAK,CKEDCK,进而得到AKCAKE+CKEBAK+DCK,同理可得,APCB

29、AP+DCP,再根据角平分线的定义,得出BAK+DCKBAP+DCP(BAP+DCP)APC,进而得到AKCAPC;(3)过K作KEAB,根据KEABCD,可得BAKAKE,DCKCKE,进而得到AKCBAKDCK,同理可得,APCBAPDCP,再根据已知得出BAKDCKBAPDCPAPC,进而得到BAKDCKAPC【详解】(1)如图1,过P作PEAB,ABCD,PEABCD,APEBAP,CPEDCP,APCAPE+CPEBAP+DCP60+2080;(2)AKCAPC理由:如图2,过K作KEAB,ABCD,KEABCD,AKEBAK,CKEDCK,AKCAKE+CKEBAK+DCK,过P作

30、PFAB,同理可得,APCBAP+DCP,BAP与DCP的角平分线相交于点K,BAK+DCKBAP+DCP(BAP+DCP)APC,AKCAPC;(3)AKCAPC理由:如图3,过K作KEAB,ABCD,KEABCD,BAKAKE,DCKCKE,AKCAKECKEBAKDCK,过P作PFAB,同理可得,APCBAPDCP,BAKBAP,DCKDCP,BAKDCKBAPDCP(BAPDCP)APC,AKCAPC【点睛】本题考查了平行线的性质和角平分线的定义,解题的关键是作出平行线构造内错角相等计算三、解答题11感知见解析;探究70;应用(1)35;(2)或【分析】感知过点P作PMAB,根据平行线

31、的性质得到1=AEP,2+PFD=180,求出2的度数,结合1可得结果;解析:感知见解析;探究70;应用(1)35;(2)或【分析】感知过点P作PMAB,根据平行线的性质得到1=AEP,2+PFD=180,求出2的度数,结合1可得结果;探究过点P作PMAB,根据ABCD,PMCD,进而根据平行线的性质即可求EPF的度数;应用(1)如图所示,在探究的条件下,根据PEA的平分线和PFC的平分线交于点G,可得G的度数;(2)画出图形,分点A在点B左侧和点A在点B右侧,两种情况,分别求解【详解】解:感知如图,过点P作PMAB,1=AEP=40(两直线平行,内错角相等)ABCD,PMCD(平行于同一条直

32、线的两直线平行),2+PFD=180(两直线平行,同旁内角互补),PFD=130(已知),2=180-130=50,1+2=40+50=90,即EPF=90;探究如图,过点P作PMAB,MPE=AEP=50,ABCD,PMCD,PFC=MPF=120,EPF=MPF-MPE=120-50=70;应用(1)如图所示,EG是PEA的平分线,FG是PFC的平分线,AEG=AEP=25,GFC=PFC=60,过点G作GMAB,MGE=AEG=25(两直线平行,内错角相等)ABCD(已知),GMCD(平行于同一条直线的两直线平行),GFC=MGF=60(两直线平行,内错角相等)G=MGF-MGE=60-

33、25=35故答案为:35(2)当点A在点B左侧时,如图,故点E作EFAB,则EFCD,ABE=BEF,CDE=DEF,平分平分,ABE=BEF=,CDE=DEF=,BED=BEF+DEF=;当点A在点B右侧时,如图,故点E作EFAB,则EFCD,DEF=CDE,ABG=BEF,平分平分,DEF=CDE=,ABG=BEF=,BED=DEF-BEF=;综上:BED的度数为或【点睛】本题考查了平行线的判定与性质、平行公理及推论,角平分线的定义,解决本题的关键是熟练运用平行线的性质12(1);(2)相等,理由见解析;(3)30或45或75或120或135【分析】(1)根据平行线的判定和性质分别判定即可

34、;(2)利用角的和差,结合CAB=DAE=90进行判断解析:(1);(2)相等,理由见解析;(3)30或45或75或120或135【分析】(1)根据平行线的判定和性质分别判定即可;(2)利用角的和差,结合CAB=DAE=90进行判断;(3)依据这两块三角尺各有一条边互相平行,分五种情况讨论,即可得到EAB角度所有可能的值【详解】解:(1)BFD=60,B=45,BAD+D=BFD+B=105,BAD=105-30=75,BADB,BC和AD不平行,故错误;BAC+DAE=180,BAE+CAD=BAE+CAE+DAE=180,故正确;若BCAD,则BAD=B=45,BAE=45,即AB平分EA

35、D,故正确;故答案为:;(2)相等,理由是:CAD=150,BAE=180-150=30,BAD=60,BAD+D=BFD+B,BFD=60+30-45=45=C;(3)若ACDE,则CAE=E=60,EAB=90-60=30;若BCAD,则B=BAD=45,EAB=45;若BCDE,则E=AFB=60,EAB=180-60-45=75;若ABDE,则D=DAB=30,EAB=30+90=120;若AEBC,则C=CAE=45,EAB=45+90=135;综上:EAB的度数可能为30或45或75或120或135【点睛】本题考查了平行线的判定和性质,角平分线的定义,解题的关键是理解题意,分情况画

36、出图形,学会用分类讨论的思想思考问题13(1)见解析;(2)见解析;(3)见解析;【分析】(1)过点C作,得到,再根据,得到,进而得到,最后证明;(2)先证明,再证明,得到,问题得证;(3)根据题意得到,根据()结论得到D解析:(1)见解析;(2)见解析;(3)见解析;【分析】(1)过点C作,得到,再根据,得到,进而得到,最后证明;(2)先证明,再证明,得到,问题得证;(3)根据题意得到,根据()结论得到DEF=ECA=,进而得到,根据三角形内角和即可求解【详解】解:(1)过点C作, , ,; (2)解:,又,;(3)如图三角形DEF即为所求作三角形 ,由(2)得,DEAC,DEF=ECA=,

37、ACB=, ,A=180-=故答案为为:【点睛】本题考查了平行线的判定,三角形的内角和等知识,综合性较强,熟练掌握相关知识,根据题意画出图形是解题关键14(1)110;(2)CPD=+,见解析;(3)当P在BA延长线时,CPD=-;当P在AB延长线上时,CPD=-【分析】(1)过P作PEAB,通过平行线性质求A解析:(1)110;(2)CPD=+,见解析;(3)当P在BA延长线时,CPD=-;当P在AB延长线上时,CPD=-【分析】(1)过P作PEAB,通过平行线性质求APC即可;(2)过P作PEAD交CD于E,推出ADPEBC,根据平行线的性质得出=DPE,=CPE,即可得出答案;(3)画出

38、图形,根据平行线的性质得出=DPE,=CPE,即可得出答案【详解】解:(1)过点P作PEAB,ABCD,PEABCD,A+APE=180,C+CPE=180,PAB=130,PCD=120,APE=50,CPE=60,APC=APE+CPE=110故答案为110;(2)CPD=+,理由是:如图3,过P作PEAD交CD于E,ADBC,ADPEBC,=DPE,=CPE,CPD=DPE+CPE=+;(3)当P在BA延长线时,CPD=-,理由是:如图4,过P作PEAD交CD于E,ADBC,ADPEBC,=DPE,=CPE,CPD=CPE-DPE =-;当P在AB延长线时,CPD=-,理由是:如图5,过

39、P作PEAD交CD于E,ADBC,ADPEBC,=DPE,=CPE,CPD=DPE -CPE =-【点睛】本题考查了平行线的性质和判定的应用,主要考查学生的推理能力,题目是一道比较典型的题目,分类讨论是解题的关键15(1)见解析;垂;(2)见解析【分析】(1)过点折纸,使痕迹垂直直线,然后过点折纸使痕迹与前面的痕迹垂直,从而得到直线;步骤(b)中,折纸实际上是在寻找过点的直线的垂线(2)先根据解析:(1)见解析;垂;(2)见解析【分析】(1)过点折纸,使痕迹垂直直线,然后过点折纸使痕迹与前面的痕迹垂直,从而得到直线;步骤(b)中,折纸实际上是在寻找过点的直线的垂线(2)先根据平行线的性质得到,再利用角平分线的定义得到,然后根据平行线的判定得到结论【详解】(1)解:如图2所示:在(1)中的步骤(b)中,折纸实际上是在寻找过点的直线的垂线故答案为垂;(2)证明:平分,平分(已知),

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