道路工程制图-第二章-点和直线.ppt

第二章第二章 点和直线点和直线1精选 2.3 两直线的相对位置两直线的相对位置 2.2 直线的投影直线的投影 2.1 点的投影点的投影 本章只要内容：本章只要内容：2精选 Pb AP采用多面投影采用多面投影。过空间点过空间点A的投射线的投射线与投影面与投影面P的交点即为点的交点即为点A在在P面上的投影。面上的投影。B1B2B3 点在一个投影面上点在一个投影面上的投影不能确定点的空的投影不能确定点的空间位置。间位置。点在一个投影面上的投影点在一个投影面上的投影a 第二章第二章 第一节第一节 点的投影点的投影解决办法？解决办法？3精选 5.点在其他分角的投影点在其他分角的投影 3.点的两面投影图点的两面投影图 2.两投影面体系的建立两投影面体系的建立 4 4.两投影面体系中点的两投影面体系中点的投影规律投影规律 1.点的两个投影能唯一确定该点的空间位置点的两个投影能唯一确定该点的空间位置 2.1.1 2.1.1 点在两投影面体系中的投影点在两投影面体系中的投影4精选1.点的两个投影能唯一确定该点的空间位置点的两个投影能唯一确定该点的空间位置HVOXa aA5精选2.两投影面体系的建立两投影面体系的建立O 两投影面体系由两投影面体系由V面和面和H面二个投影面构成。面二个投影面构成。V面和面和H面面将空间分成四个分角。处在前、上侧的那个分角称为第一分将空间分成四个分角。处在前、上侧的那个分角称为第一分角。我们通常把物体放在第一分角中来研究。角。我们通常把物体放在第一分角中来研究。投影轴投影轴H水平投影面水平投影面正立投影面正立投影面VX6精选3.点的两面投影图点的两面投影图HVOXaAa 点的二面投影图是将空间点向二个投影面作正投影点的二面投影图是将空间点向二个投影面作正投影后，将二个投影面展开在同一个面后得到的。后，将二个投影面展开在同一个面后得到的。点点A的正面投影的正面投影点点A的水平投影的水平投影7精选两面投影图的画法两面投影图的画法HHVOXa aAax 展开时，规定展开时，规定V V面不动，面不动，H H面向下旋转面向下旋转9090。用投影。用投影图来表示空间点，其实质是在同一平面上用点在二个不图来表示空间点，其实质是在同一平面上用点在二个不同投影面上的投影来表示点的空间位置。同投影面上的投影来表示点的空间位置。XHVOa aax8精选通常不画出投影面的范围通常不画出投影面的范围XOa aax9精选4.4.两投影面体系中点的投影规律两投影面体系中点的投影规律HVOXa aAaxXOa aax 点的点的V面投影与面投影与H面投影之间的连线面投影之间的连线aa垂直于投影轴垂直于投影轴0X；点的一个投影到点的一个投影到0X投影轴的距离等于空间点到与该投影轴相邻投影轴的距离等于空间点到与该投影轴相邻的投影面之间的距离，即的投影面之间的距离，即 aax=Aa，aax=Aa。10精选H HX XV VO OO OX X分角分角点的正面投影点的正面投影OX的上方的上方OX的上方的上方OX的下方的下方OX的下方的下方点的水平投影点的水平投影OX的下方的下方OX的上方的上方OX的上方的上方OX的下方的下方 注意：注意：位于各分角内点的两面投影其连线总是垂直位于各分角内点的两面投影其连线总是垂直OXOX轴，且轴，且投影点到投影点到OXOX轴之间的距离分别反映空间点到对应投影面的距离。轴之间的距离分别反映空间点到对应投影面的距离。5.5.其它分角内点的投影其它分角内点的投影11精选 1.1.三投影面体系的建立三投影面体系的建立 2.2.点的三面投影图点的三面投影图 3.3.点的三面投影与直角坐标的关系点的三面投影与直角坐标的关系 4.4.三投影面体系中点的投影规律三投影面体系中点的投影规律 5.5.特殊点的规律特殊点的规律 2.1.2 2.1.2 点在三投影面体系中的投影点在三投影面体系中的投影12精选1.1.三投影面体系的建立三投影面体系的建立HVXOZYW 三投影面体系由三投影面体系由V、H、W三个投影面构成。三个投影面构成。H、V、W面将空间分成八个分角，处在前、上、左侧的那个分角称面将空间分成八个分角，处在前、上、左侧的那个分角称为第一分角。我们通常把物体放在第一分角中来研究。为第一分角。我们通常把物体放在第一分角中来研究。13精选2.2.点的三面投影图点的三面投影图HVXZYWOA 点的三面投影图是将空间点向三个投影面作正投影后，将三点的三面投影图是将空间点向三个投影面作正投影后，将三个投影面展开在同一个面后得到的。展开时，规定个投影面展开在同一个面后得到的。展开时，规定V面不动，面不动，H面向下旋转面向下旋转90，W面向右旋转面向右旋转90。a aa Ha aa VWXOZYWYH14精选a aa XOZYWYH通常不画出投影面的范围通常不画出投影面的范围15精选HVXZYWOayaxazxyza aa Ha aa VWXOZYWYHaxayazay3.点的三面投影与直角坐标的关系点的三面投影与直角坐标的关系 若把三个投影面当作空间直角坐标面，投影轴当作直角坐标轴，若把三个投影面当作空间直角坐标面，投影轴当作直角坐标轴，则点的空间位置可用其（则点的空间位置可用其（X、Y、Z）三个坐标来确定，点的投）三个坐标来确定，点的投影就反映了点的坐标值，其投影与坐标值之间存在着对应关系。影就反映了点的坐标值，其投影与坐标值之间存在着对应关系。yAxAzA16精选4.三投影面体系中点的投影规律三投影面体系中点的投影规律HVXZYWOayaxazxyza aa a aa XOZYWYHaxayazay 点的点的V面投影与面投影与H面投影之间的连线垂直于面投影之间的连线垂直于0X轴，即轴，即aa0X；点的点的V面投影与面投影与W面投影之间的连线垂直面投影之间的连线垂直0Z轴，即轴，即a a“0Z；点；点的的H面投影到面投影到0X轴的距离及点的轴的距离及点的W面投影到面投影到0Z 轴的距离两者相等，轴的距离两者相等，都反映点到都反映点到V面的距离。面的距离。长对正长对正 高平齐高平齐 宽相等宽相等17精选5.5.特殊位置点的投影特殊位置点的投影OXb bc cHVOXCcca bBb Aaa a 投影面上的点投影面上的点 投影轴上的点投影轴上的点 与原点重合的点与原点重合的点18精选a aax已知点的两个投影，求第三投影。已知点的两个投影，求第三投影。a aaxazaz解法一解法一:通过作通过作45线线使使a az=aax解法二解法二:用分规直接量用分规直接量取取a az=aaxa a 19精选例例1 1 已知点已知点A A的正面与侧面投影，求点的正面与侧面投影，求点A A的水平投影。的水平投影。ZYHXYWOa a a20精选 1.1.两点的相对位置两点的相对位置 2.2.重影点重影点 2.1.3 2.1.3 两点的相对位置和重影点两点的相对位置和重影点21精选XOZYb b b1.1.两点的相对位置两点的相对位置a a aA 两两点点的的相相对对位位置置是是根根据据两两点点相相对对于于投投影影面面的的距距离离远远近近（或或坐坐标标大大小小）来来确确定定的的。X坐坐标标值值大大的的点点在在左左；Y坐坐标标值值大大的的点点在在前；前；Z坐标值大的点在上。坐标值大的点在上。XZYWYHOa a abb b B22精选2.2.重影点重影点a(b)abAB 若两点位于同一条垂直某投影面的投射线上，则这两点在若两点位于同一条垂直某投影面的投射线上，则这两点在该投影面上的投影重合，这两点称为该投影面的重影点。该投影面上的投影重合，这两点称为该投影面的重影点。cd(c)dCD23精选XYHZYWOc(d)ba(b)acda b c d 判断重影点的可见性时，需要看重影点在另一投影面上的判断重影点的可见性时，需要看重影点在另一投影面上的投影，坐标值大的点投影可见，反之不可见，不可见点的投影投影，坐标值大的点投影可见，反之不可见，不可见点的投影加括号表示。加括号表示。被挡住的投被挡住的投影加影加()24精选 例例2 2 已知已知A A点在点在B B点的右点的右1010毫米、前毫米、前6 6毫米、上毫米、上1212毫米，求毫米，求A A点的投点的投影。影。a a aXZYWYHOb bb 1210625精选 2.2.1 直线的三面投影直线的三面投影 2.2.2 直线对投影面的相对位置直线对投影面的相对位置 2.2.3 直线上的点直线上的点第二章第二章 第二节第二节 直线的投影直线的投影 2.2.4 直角三角形法直角三角形法26精选OXZY2.2.1 2.2.1 直线的三面投影直线的三面投影 ZXa a aOYYb bb 空间任何一直线可由直线上任意两点所确定，直线在某空间任何一直线可由直线上任意两点所确定，直线在某一投影面的投影可由该直线上某两点的同面投影所确定。一投影面的投影可由该直线上某两点的同面投影所确定。ABbb a b aa 27精选2.2.2 2.2.2 直线对投影面的相对位置直线对投影面的相对位置 1.1.投影面平行线投影面平行线 平行于某一投影面，与另外两个投影面倾斜的直线平行于某一投影面，与另外两个投影面倾斜的直线 (1)(1)水平线水平线 (2)(2)正平线正平线 (3)(3)侧平线侧平线 2.2.投影面垂直线投影面垂直线 垂直于某一投影面的直线垂直于某一投影面的直线 (1)(1)铅垂线铅垂线 (2)(2)正垂线正垂线 (3)(3)侧垂线侧垂线 3.3.一般位置直线一般位置直线 与三个投影面都倾斜的直线与三个投影面都倾斜的直线28精选 水平线水平线 平行于水平投影面的直线平行于水平投影面的直线XZYOaababb Xa b ab OzYHYWbaAB投影特性：投影特性：1.a b OX;a b OYW 2.ab=AB 3.反映反映、角的真实大小角的真实大小29精选XZYO正平线正平线 平行于正立投影面的直线平行于正立投影面的直线XabOZYHYWbaab 投影特性：投影特性：1、ab OX;a b OZ 2、a b=AB 3、反映反映、角的真实大小角的真实大小aababbAB30精选XZYO侧平线侧平线 平行于侧立投影面的直线平行于侧立投影面的直线XZOYHYWa b baba投影特性：投影特性：1、a b OZ;ab OYH 2、a b =AB 3、反映反映 、角的真实大小角的真实大小aa b a bbAB31精选OXZYZb Xa ba(b)OYHYWa投影特性：投影特性：1、a b 积聚积聚 成一点成一点 2、a bOX ;a b OY 3、a b =a b =AB铅垂线铅垂线 垂直于水平投影面的直线垂直于水平投影面的直线ABb a(b)a ab32精选正垂线正垂线 垂直于正立投影面的直线垂直于正立投影面的直线OXZY投影特性：投影特性：1、a b 积聚积聚 成一点成一点 2、ab OX ;a b OZ 3、ab=a b =ABABzXba baOYHYWabbababa33精选侧垂线侧垂线 垂直于侧立投影面的直线垂直于侧立投影面的直线OXZYAB投影特性：投影特性：1、a b 积聚积聚 成一点成一点 2、ab OYH ;a b OZ 3、ab=a b =ABbaababZXabbaOYHYWab34精选OXZY 一般位置直线ABbbabaaZXaaaOYHYWbbb投影特性：投影特性：1、a b、a b、a b 均小于实长均小于实长 2、a b、a b、a b 均倾斜于投影轴均倾斜于投影轴 3、不反映不反映 、实角实角35精选直线上的点具有两个特性：1 从属性从属性 若点在直线上，则点的各个投影必在直线的各同面投影上。利用这一特性可以在直线上找点，或判断已知点是否在直线上。2 定比性定比性 属于线段上的点分割线段之比等于其投影之比。即A C:C B=a c:c b=ac:cb=ac:c b 利用这一特性，在不作侧面投影的情况下，可以在侧平线上找点或判断已知点是否在侧平线上。2.2.3 2.2.3 直线上的点直线上的点ABbbaaXOccCc36精选b Xa abcc 例例3 已知线段已知线段AB的投影图，试将的投影图，试将AB分成分成1：2两段，求分点两段，求分点C的投影。的投影。O37精选 例例4 已知点已知点C在线段在线段AB上，求点上，求点C的正面投影。的正面投影。bXaabccaccbXOABbbaacCcHVO38精选直线的迹点直线的迹点XAb aa m N n bBM mnOVHa b bam mnn XO 直线与投影面的交点称为迹点。它是属于直线上的直线与投影面的交点称为迹点。它是属于直线上的特殊点，既是直线上的点又是投影面上的点。特殊点，既是直线上的点又是投影面上的点。39精选 一一般般位位置置线线段段在在投投影影图图上上反反映映不不出出线线段段的的实实长长及及对对投投影面的倾角。影面的倾角。1.几何分析几何分析 2.作图要领作图要领 用用线线段段在在某某一一投投影影面面上上的的投投影影长长作作为为一一条条直直角角边边，再再以以线线段段的的两两端端点点相相对对于于该该投投影影面面的的坐坐标标差差作作为为另另一一条条直直角角边边，所所作作直直角角三三角角形形的的斜斜边边即即为为线线段段的的实实长长，斜斜边边与与投投影影长间的夹角即为线段与该投影面的夹角。长间的夹角即为线段与该投影面的夹角。3.直角三角形直角三角形的四个要素的四个要素 实实长长、投投影影长长、坐坐标标差差及及直直线线对对投投影影面面的的倾倾角角。已已知知四要素中的任意两个，便可确定另外两个。四要素中的任意两个，便可确定另外两个。2.2.4 2.2.4 直角三角形法直角三角形法40精选ABbbaaCXO几何分析AB|zA-zB|abOXaabbABab|zA-zB|zA-zB|AB|zA-zB|41精选四个基本作图问题1、已知直线的两投影已知直线的两投影，求直线与投影面的夹角和线段的实长。2、已知直线的一投影及其与投影面的夹角已知直线的一投影及其与投影面的夹角，求直线的投影。3、已知线段的一投影及其实长已知线段的一投影及其实长，求线段的投影。4、已知线段的实长及其与投影面的夹角已知线段的实长及其与投影面的夹角，求直线的投影。42精选 例例5 5 已知已知 线段的实长线段的实长ABAB以及以及abab和和aa，求它的正面投影，求它的正面投影abab。aXa bAOBb0bb0bb0b b 有两解，但只需画出一解有两解，但只需画出一解有两解有两解43精选（1）两平行直线在同一投影面上的投影仍平行。）两平行直线在同一投影面上的投影仍平行。反之，若两直反之，若两直线在任意同一投影面上的投影相互平行，则该两直线平行线在任意同一投影面上的投影相互平行，则该两直线平行。（2）平行两线段之比等于其投影之比。）平行两线段之比等于其投影之比。XbaadbbccAB C D dcdc1.1.平行两直线平行两直线XbaabOO第二章第二章 第三节第三节 两直线的相对位置两直线的相对位置44精选2.2.相交两直线相交两直线 两相交直线在同一投影面上的投影仍相交，且交点属于两两相交直线在同一投影面上的投影仍相交，且交点属于两直线。直线。反之，若两直线在任意同一投影面上的投影相交，且反之，若两直线在任意同一投影面上的投影相交，且交点属于两直线，则该两直线相交交点属于两直线，则该两直线相交。XBDACKbbaaccddkkbXaabkcddckOO45精选3.3.交叉两直线交叉两直线 凡不满足平行和相交条件的直线为交叉两直线。凡不满足平行和相交条件的直线为交叉两直线。XOBDACbb aa c cdd 211(2)21b Xa abc d dc11(2)2O46精选abcdc a b d 例例6 6：判断图中两条直线是否平行。：判断图中两条直线是否平行。对于一般位置直线，只要对于一般位置直线，只要有两个同名投影互相平行，空有两个同名投影互相平行，空间两直线就平行。间两直线就平行。AB/CDx47精选b d c a cbadd b a c 对于特殊位置直线，对于特殊位置直线，只有两个同名投影互相平只有两个同名投影互相平行，空间直线不一定平行。行，空间直线不一定平行。求出侧面投影后可知：求出侧面投影后可知：AB与与CD不平行。不平行。例例7 7：判断图中两条直线是否平行。：判断图中两条直线是否平行。求出侧面投影求出侧面投影如何判断？如何判断？48精选cabb a c d k kd例例8 8：过：过C C点点作水平线作水平线CDCD与与ABAB相交。相交。先作正面投影先作正面投影ox思考：如果给出思考：如果给出CD的长度，解题的长度，解题过程有何变化？过程有何变化？49精选dacboYWYHZXaacddcbb例例9 9 判断两直线的相对位置判断两直线的相对位置50精选XO判断重影点的可见性DCbac cdd 34(3)4 431 2 1(2)12 判断重影判断重影点的可见性时，点的可见性时，需要看重影点需要看重影点在另一投影面在另一投影面上的投影，坐上的投影，坐标值大的点投标值大的点投影可见，反之影可见，反之不可见，不可不可见，不可见点的投影加见点的投影加括号表示。括号表示。b a BA51精选bbcddcXaa3(4)34121(2)例例10 10 判断两直线重影点的可见性判断两直线重影点的可见性O52精选4.4.垂直两直线的投影垂直两直线的投影 垂直定理垂直定理AHBCacb 互相垂直（相交或交叉）的两直线其中一条为投影面互相垂直（相交或交叉）的两直线其中一条为投影面平行线时，则两直线在投影面上的投影必定互相垂直。平行线时，则两直线在投影面上的投影必定互相垂直。反之，若两直线在某一投影面上的投影成直角，且其反之，若两直线在某一投影面上的投影成直角，且其中一条直线平行于该投影面时，则空间两直线一定垂直。中一条直线平行于该投影面时，则空间两直线一定垂直。cXbacbaO53精选baaOfeefX例例11 11 过点过点A A 作作EF EF 线段的垂线线段的垂线ABAB。b54精选例例12 12 求点求点E E 到水平线到水平线ABAB的距离。的距离。XOababeeddyD-yE所求距离所求距离55精选例例13 作三角形作三角形ABC，ABC为直角，使为直角，使BC在在MN上，且上，且BC AB=2 3。bbcABab|yA-yB|bc=BCnmaaXmnOc56精选小小 结结 点与直线的投影特性，尤其是点与直线的投影特性，尤其是特殊位置特殊位置 直线的投影特性、直角三角形法直线的投影特性、直角三角形法。点与直线及两直线的相对位置的判断方点与直线及两直线的相对位置的判断方 法及投影特性。法及投影特性。定比定理。定比定理。直角定理，即两直线垂直时的投影特性。直角定理，即两直线垂直时的投影特性。重点掌握：重点掌握：57精选一、点的投影规律一、点的投影规律 a aOX轴轴 aax=a az=y=A到到V面的距离面的距离a ax=a ay=z=A到到H面的距离面的距离aay=a az=x=A到到W面的距离面的距离 a a OZ轴轴58精选二、各种位置直线的投影特性二、各种位置直线的投影特性 一般位置直线一般位置直线三个投影与各投影轴都倾斜。三个投影与各投影轴都倾斜。利用直角三角形法求投影、实长、倾角利用直角三角形法求投影、实长、倾角 投影面平行线投影面平行线 在其平行的投影面上的投影反映线段实长在其平行的投影面上的投影反映线段实长及与相应投影面的夹角。另两个投影平行于相及与相应投影面的夹角。另两个投影平行于相应的投影轴。应的投影轴。投影面垂直线投影面垂直线 在其垂直的投影面上的投影积聚为一点。在其垂直的投影面上的投影积聚为一点。另两个投影反映实长且垂直于相应的投影轴。另两个投影反映实长且垂直于相应的投影轴。59精选三、直线上的点三、直线上的点 点的投影在直线的同名投影上。点的投影在直线的同名投影上。点分线段成定比，点的投影必分线段的投影点分线段成定比，点的投影必分线段的投影 成定比成定比定比定理。定比定理。四、两直线的相对位置四、两直线的相对位置 平行平行 相交相交 交叉（交错）交叉（交错）同面投影互相平行。同面投影互相平行。同面投影相交，交点是两直线的共有点，同面投影相交，交点是两直线的共有点，且符合空间一个点的投影规律。且符合空间一个点的投影规律。同面投影可能相交，但同面投影可能相交，但“交点交点”不符合空间不符合空间一个点的投影规律。一个点的投影规律。“交点交点”是两直线上一对重是两直线上一对重影点的投影。影点的投影。60精选五、相互垂直的两直线的投影特性五、相互垂直的两直线的投影特性 两直线同时平行于某一投影面时，在该 投影面上的投影反映直角。两直线中有一条平行于某一投影面时，两直线中有一条平行于某一投影面时，在该投影面上的投影反映直角。在该投影面上的投影反映直角。两直线均为一般位置直线时，在三个投影面上的投影都不 反映直角。直角定理直角定理61精选