2018届清华大学中学生标准学术能力诊断性测试(11月)数学(理)试卷及答案.doc

中学生标准学术能力诊断性测试2017年11月测试
数学理科试卷
第Ⅰ卷（选择题）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.
1.已知集合，集合，则图中阴影部分表示的集合为
A. B.
C. D.
2.已知命题：若，则方程表示焦点在轴上的双曲线；命题：在中，若，则，则下列命题为真命题的是
A. B. C. D.
3.魏晋时期数学家刘徽首创割圆术，他在九章算术方田章圆填术中指出：“割之弥细，所失弥少。割之又割，以至于不能割，则与圆周合体而无所失矣。”这是一种无限与有限的转化过程，比如在正数中的“…”代表无限次重复，设，则可利用方程求得，类似的可得正数
A. 3 B. 5 C. 7 D. 9
4.如图，在矩形中的曲线分别是，在矩形内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率为
A. B.
C. D.

5.下面的程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”。若输入的分别为98和63，执行该程序框图后，输出的值

6.某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的最长棱为
A. B. C.5 D.
7.数列中，且，则数列的前项和为
A. B.
C. D.
8.已知双曲线的左、右顶点分别为，虚轴的两个端点分别为，若四边形的内切圆的面积为，则双曲线的离心率为
A. B. C.2 D.
9.已知函数在处的切线与直线平行，则的展开式中的常数项为
A. -20 B. 20 C. -15 D. 15
10.将函数的图象向左平移个单位，再将所有点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，得到函数的图象，则下面关于函数的叙述不正确的是
A.函数的周期为
B. 函数的一个对称中心为
C.函数在区间内单调递增
D.当时，函数有最小值-1
11.已知定义在R上的函数满足，若函数的图象与函数图象的交点为，则
A. B. C. D.
12.设点分别是函数和图象上的点，，若直线轴，则两点间距离的最小值为
A. B. C. D.

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13.已知的夹角为，且，则与的夹角的正切值为 .
14.已知变量满足，则的取值范围为 .
15. 已知正四面体ABCD的棱长为，四个顶点都在球心O的球面上，点P为棱BC的中点，过P作球O的截面，则截面面积的最小值为 .
16.过抛物线的焦点F作直线与抛物线交于A,B两点，记抛物线在A,B两点处的切线的交点为P,则面积的最小值为 .

三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.
17.（本题满分12分）
已知的面积为S,其外接圆半径为R,三个内角A,B,C所对的边分别为，
（1）求角C;
（2）若，求及的面积

18.（本题满分12分）
如图，多面体中，四边形是直角梯形，且，平面平面是的中点，是上的点.
（1）若平面，求证：是中点；
（2）若，且，求二面角的余弦值.

19.（本题满分12分）
某电视厂家准备在元旦期间举办促销活动，现根据近七年的广告费与销售量的数据确定此次广告费支出。广告费支出和销售量（万台）的数据如下：

（1）若用线性回归模型拟合与的关系，求出关于的线性回归方程；
（2）若用模型拟合与的关系可得回归方程，经计算线性回归模型及该模型的分别为0.75和0.88，请用说明选择哪个回归模拟模型更好。
（3）已知利润与的关系为，根据（2）的结果回答下列问题：
①广告费时，销售量及利润的预报值是多少？
②广告费为何值时，利润的预报值最大？（精确到0.01）

20.（本题满分12分）
已知圆，定点，P是圆周上任意一点，线段AP的垂直平分线与BP交于点Q.
（1）求点的轨迹C的方程；
（2）直线过点A且与轴不重合，直线交曲线C于M,N两点，过A且与垂直的直线与圆B交于D,E两点，求四边形面积的取值范围.

21.（本题满分12分）
已知函数
（1）讨论的单调性；
（2）若在定义域内有两个极值点，求证：.

请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果两题都做，则按照所做的第一题给分；作答时，请用2B铅笔将答题卡上相应的题号涂黑。
22.（本题满分10分）选修4-4：参数方程与极坐标系
在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点O为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方程为

（1）求曲线的参数方程，直线的普通方程；
（2）过曲线C上任意一点P作与夹角为的直线，交于点A，求的最大值与最小值.

23.（本题满分10分）选修4-5：不等式选讲
已知函数
（1）若存在使得的解集为，求实数的取值范围；
（2）在（1）的条件下，记的最大值为，若，则当取何值时，取得最小值，并求出该最小值.

其中专业理论知识内容包括：保安理论知识、消防业务知识、职业道德、法律常识、保安礼仪、救护知识。作技能训练内容包括：岗位操作指引、勤务技能、消防技能、军事技能。
二．培训的及要求培训目的
安全生产目标责任书
为了进一步落实安全生产责任制，做到“责、权、利”相结合，根据我公司2015年度安全生产目标的内容，现与财务部签订如下安全生产目标：
一、目标值：
1、全年人身死亡事故为零，重伤事故为零，轻伤人数为零。
2、现金安全保管，不发生盗窃事故。
3、每月足额提取安全生产费用，保障安全生产投入资金的到位。
4、安全培训合格率为100%。
二、本单位安全工作上必须做到以下内容：
1、对本单位的安全生产负直接领导责任，必须模范遵守公司的各项安全管理制度，不发布与公司安全管理制度相抵触的指令，严格履行本人的安全职责，确保安全责任制在本单位全面落实，并全力支持安全工作。
2、保证公司各项安全管理制度和管理办法在本单位内全面实施，并自觉接受公司安全部门的监督和管理。
3、在确保安全的前提下组织生产，始终把安全工作放在首位，当“安全与交货期、质量”发生矛盾时，坚持安全第一的原则。
4、参加生产碰头会时，首先汇报本单位的安全生产情况和安全问题落实情况；在安排本单位生产任务时，必须安排安全工作内容，并写入记录。
5、在公司及政府的安全检查中杜绝各类违章现象。
6、组织本部门积极参加安全检查，做到有检查、有整改，记录全。
7、以身作则，不违章指挥、不违章操作。对发现的各类违章现象负有查禁的责任，同时要予以查处。
8、虚心接受员工提出的问题，杜绝不接受或盲目指挥；
9、发生事故，应立即报告主管领导，按照“四不放过”的原则召开事故分析会，提出整改措施和对责任者的处理意见，并填写事故登记表，严禁隐瞒不报或降低对责任者的处罚标准。
10、必须按规定对单位员工进行培训和新员工上岗教育；
11、严格执行公司安全生产十六项禁令，保证本单位所有人员不违章作业。
三、 安全奖惩：
1、对于全年实现安全目标的按照公司生产现场管理规定和工作说明书进行考核奖励；对于未实现安全目标的按照公司规定进行处罚。
2、每月接受主管领导指派人员对安全生产责任状的落