资源描述
2022-2023学年九上数学期末模拟试卷
注意事项:
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．用配方法解方程x2＋1=8x，变形后的结果正确的是( )
A．(x＋4)2=15 B．(x＋4)2=17 C．(x－4)2=15 D．(x－4)2=17
2．如图△ABC中，BE平分∠ABC，DE∥BC，若DE＝2AD，AE＝2，那么AC的长为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
3．已知=3，则代数式的值是（ ）
A． B． C． D．
4．某个密码锁的密码由三个数字组成，每个数字都是0-9这十个数字中的一个，只有当三个数字与所设定的密码及顺序完全相同，才能将锁打开，如果仅忘记了所设密码的最后那个数字，那么一次就能打开该密码的概率是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，有一圆锥形粮堆，其侧面展开图是半径为6m的半圆，粮堆母线AC的中点P处有一老鼠正在偷吃粮食，此时，小猫正在B处，它要沿圆锥侧面到达P处捕捉老鼠，则小猫所经过的最短路程长为（ ）
A．3m B．m C．m D．4m
6．下列事件不属于随机事件的是（ ）
A．打开电视正在播放新闻联播 B．某人骑车经过十字路口时遇到红灯
C．抛掷一枚硬币，出现正面朝上 D．若今天星期一，则明天是星期二
7．若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是（ ）
A．k≠0 B．k＞4 C．k＜4 D．k＜4且k≠0
8．将二次函数y＝2x2+2的图象先向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度后所得新函数图象的表达式为（ ）
A．y＝2（x﹣1）2+3 B．y＝﹣2（x+3）2+1
C．y＝2（x﹣3）2﹣1 D．y＝2（x+3）2+1
9．如图，两个同心圆(圆心相同半径不同的圆)的半径分别为6cm和3cm，大圆的弦AB与小圆相切，则劣弧AB的长为( )
A．2πcm B．4πcm C．6πcm D．8πcm
10．如图，AB为⊙O的直径，点C、D在⊙O上，∠BAC=50°，则∠ADC为（ ）
A．40° B．50° C．80° D．100°
11．如图，以原点O为圆心，半径为1的弧交坐标轴于A，B两点，P是 上一点（不与A，B重合），连接OP，设∠POB=α，则点P的坐标是（ ）
A．（sinα，sinα） B．（cosα，cosα） C．（cosα，sinα） D．（sinα，cosα）
12．下列方程中，是一元二次方程的是( )
A． B．
C． D．
二、填空题（每题4分，共24分）
13．若，且，则的值是______．
14．不等式组的解集为__________．
15．如图，半圆O的直径AB=2，弦CD∥AB，∠COD=90°，则图中阴影部分的面积为_____．
16．如图，是的直径，点在上，且，垂足为，，，则__________．
17．如图，D是反比例函数(k<0)的图象上一点，过D作DE⊥x轴于E，DC⊥y轴于C，一次函数y＝﹣x+m与的图象都经过点C，与x轴分别交于A、B两点，四边形DCAE的面积为4，则k的值为_______．
18．已知一次函数y1＝x+m的图象如图所示，反比例函数y2＝，当x＞0时，y2随x的增大而_____（填“增大”或“减小”）．
三、解答题（共78分）
19．（8分）如图，四边形中的三个顶点在⊙上，是优弧上的一个动点（不与点、重合）．
（1）当圆心在内部，∠ABO＋∠ADO=70°时，求∠BOD的度数；
（2）当点A在优弧BD上运动，四边形为平行四边形时，探究与的数量关系．
20．（8分）如图，已知Rt△ABC中，∠ABC＝90°，先把△ABC绕点B顺时针旋转90°至△DBE后，再把△ABC沿射线AB平移至△FEG，DE、FG相交于点H．判断线段DE、FG的位置关系，并说明理由．
21．（8分）解一元二次方程：x2+4x﹣5＝1．
22．（10分）如图，AB、AD是⊙O的弦，△ABC是等腰直角三角形，△ADC≌△AEB，请仅用无刻度直尺作图：
(1)在图1中作出圆心O；
(2)在图2中过点B作BF∥AC．
23．（10分）已知：如图，⊙O的直径AB与弦CD相交于点E，且E为CD中点，过点B作CD的平行线交弦AD的延长线于点F .
（1）求证：BF是⊙O的切线；
（2）连结BC，若⊙O的半径为2，tan∠BCD=，求线段AD的长．
24．（10分）已知二次函数y＝ax2+bx+4经过点（2，0）和（﹣2，12）．
（1）求该二次函数解析式；
（2）写出它的图象的开口方向 、顶点坐标 、对称轴 ；
（3）画出函数的大致图象．
25．（12分）如图，已知直线y=x+3与x轴、y轴分别交于点A、B，抛物线y=-x2+bx+c经过A、B两点，与x轴交于另一个点C，对称轴与直线AB交于点E，抛物线顶点为D．
（1）求抛物线的解析式和顶点坐标；
（2）在第三象限内的抛物线上是否存在一点F，使A、E、C、F为顶点的四边形面积为6？若存在，直接写出点F的坐标；若不存在，说明理由．
26．如图，矩形的两边的长分别为3、8，是的中点，反比例函数的图象经过点，与交于点．
（1）若点坐标为，求的值；
（2）若，求反比例函数的表达式．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、C
【解析】x2＋1=8x，移项，得x2－8x=－1，配方，得x2－8x+42=－1+42，即（x－4）2=15.
故选C.
点睛：移项得时候注意将含有未知数的项全部移到等号左边，常数项全部移到等号右边.
2、D
【分析】首先证明BD＝DE＝2AD，再由DE∥BC，可得，求出EC即可解决问题．
【详解】解：∵DE∥BC，
∴∠DEB＝∠EBC，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE＝∠EBC，
∴∠DEB＝∠DBE，
∴DB＝DE，
∵DE＝2AD，
∴BD＝2AD，
∵DE∥BC，
∴,
∴,
∴EC＝4，
∴AC＝AE+EC＝2+4＝6，
故选：D．
【点睛】
此题考查平行线分线段成比例，由DE∥BC，可得，求出EC即可解决问题．
3、D
【分析】由得出，即，整体代入原式，计算可得.
【详解】 ，
，
，
则原式.
故选：.
【点睛】
本题主要考查分式的加减法，解题的关键是掌握分式加减运算法则和整体代入思想的运用.
4、A
【解析】试题分析：根据题意可知总共有10种等可能的结果，一次就能打开该密码的结果只有1种，所以P（一次就能打该密码）＝，故答案选A.
考点：概率.
5、C
【详解】如图，由题意得：AP=3，AB=6，
∴在圆锥侧面展开图中
故小猫经过的最短距离是
故选C.
6、D
【分析】不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．据此可判断出结论．
【详解】A． 打开电视正在播放新闻联播，是随机事件，不符合题意；
B． 某人骑车经过十字路口时遇到红灯，是随机事件，不符命题意；
C． 抛掷一枚硬币，出现正面朝上，是随机事件，不符合题意，
D． 若今天星期一，则明天是星期二，是必然事件，符合题意．
故选：D．
【点睛】
此题考查了必然事件、不可能事件、随机事件的概念．关键是理解不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
7、C
【解析】根据判别式的意义得到△=（-1）2-1k＞0，然后解不等式即可．
【详解】∵关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，
∴
解得：k＜1．
故答案为：C．
【点睛】
本题考查的知识点是一元二次方程根的情况与判别式△的关系，解题关键是熟记一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0方程有两个不相等的实数根；（2）△=0方程有两个相等的实数根；（3）△＜0方程没有实数根．
8、D
【分析】根据二次函数图像的平移法则进行推导即可.
【详解】解：将二次函数y＝2x2+2的图象先向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度后所得新函数图象的表达式为y＝2（x+3）2+2﹣1，即y＝2（x+3）2+1．
故选：D．
【点睛】
本题考查了二次函数图像的平移，掌握并灵活运用“上加下减，左加右减”的平移原则是解题的关键.
9、B
【解析】首先连接OC，AO，由切线的性质，可得OC⊥AB，根据已知条件可得：OA=2OC，进而求出∠AOC的度数，则圆心角∠AOB可求，根据弧长公式即可求出劣弧AB的长．
【详解】解：如图，连接OC，AO，
∵大圆的一条弦AB与小圆相切，
∴OC⊥AB，
∵OA=6，OC=3，
∴OA=2OC，
∴∠A=30°，
∴∠AOC=60°，
∴∠AOB=120°，
∴劣弧AB的长= =4π，
故选B．
【点睛】
本题考查切线的性质，弧长公式，熟练掌握切线的性质是解题关键．
10、A
【解析】试题分析：先根据圆周角定理的推论得到∠ACB=90°，再利用互余计算出∠B=40°，然后根据圆周角定理求解．
解：连结BC，如图，
∵AB为⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
∵∠BAC=50°，
∴∠B=90°﹣50°=40°，
∴∠ADC=∠B=40°．
故选A．
考点：圆周角定理．
11、C
【解析】过P作PQ⊥OB，交OB于点Q，在直角三角形OPQ中，利用锐角三角函数定义表示出OQ与PQ，即可确定出P的坐标．
解：过P作PQ⊥OB，交OB于点Q，
在Rt△OPQ中，OP=1，∠POQ=α，
∴sinα=，cosα=，即PQ=sinα，OQ=cosα，
则P的坐标为（cosα，sinα），
故选C．
12、B
【解析】根据一元二次方程的定义进行判断即可．
【详解】A.属于多项式，错误；
B.属于一元二次方程，正确；
C.未知数项的最高次数是2，但不属于整式方程，错误；
D.属于整式方程，未知数项的最高次数是3，错误．
故答案为：B．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的性质以及定义，掌握一元二次方程的定义是解题的关键．
二、填空题（每题4分，共24分）
13、-20 ；
【分析】由比例的性质得到，从而求出a和b+c的值，然后代入计算，即可得到答案．
【详解】解：∵，，
∴，
∴，，
∴；
故答案为：．
【点睛】
本题考查了比例的性质，解题的关键是熟练掌握比例的性质，正确得到，．
14、
【解析】首先分别解出两个不等式的解集，再确定不等式组的解集．
【详解】解答：，
由①得：，
由②得：，
∴不等式组的解集为，
故答案为：
【点睛】
此题主要考查了解一元一次不等式组，关键是解不等式．
15、
【解析】解：∵弦CD∥AB，∴S△ACD=S△OCD，∴S阴影=S扇形COD==．故答案为．
16、2
【分析】先连接OC，在Rt△ODC中，根据勾股定理得出OC的长，即可求得答案．
【详解】连接OC，如图，
∵CD=4，OD=3，，
在Rt△ODC中，
∴，
∵，
∴．
故答案为：．
【点睛】
此题考查了圆的认识，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．
17、-1
【详解】解：∵的图象经过点C，∴C（0，1），
将点C代入一次函数y=-x+m中，得m=1，∴y=-x+1，令y=0得x=1，∴A（1，0），
∴S△AOC=×OA×OC=1，
∵四边形DCAE的面积为4，∴S矩形OCDE=4-1=1，
∴k=-1
故答案为：-1．
18、减小．
【分析】根据一次函数图象与y轴交点可得m＜2，进而可得2-m＞0，再根据反比例函数图象的性质可得答案．
【详解】根据一次函数y1＝x+m的图象可得m＜2，
∴2﹣m＞0，
∴反比例函数y2＝的图象在一，三象限，当x＞0时，y2随x的增大而减小，
故答案为：减小．
【点睛】
此题主要考查了反比例函数的性质，以及一次函数的性质，关键是正确判断出m的取值范围．
三、解答题（共78分）
19、（1）140°；（2）当点A在优弧BD上运动，四边形为平行四边形时，点O在∠BAD内部时，+=60°；点O在∠BAD外部时，|-|=60°．
【解析】（1）连接OA，如图1，根据等腰三角形的性质得∠OAB=∠ABO，∠OAD=∠ADO，则∠OAB+∠OAD=∠ABO+∠ADO=70°，然后根据圆周角定理易得∠BOD=2∠BAD=140°；
（2）分点O在∠BAD内部和外部两种情形分类讨论：
①当点O在∠BAD内部时，
首先根据四边形OBCD为平行四边形，可得∠BOD=∠BCD，∠OBC=∠ODC；然后根据∠BAD+∠BCD=180°，∠BAD＝∠BOD，求出∠BOD的度数，进而求出∠BAD的度数；最后根据平行四边形的性质，求出∠OBC、∠ODC的度数，再根据∠ABC+∠ADC=180°，求出∠OBA+∠ODA等于多少即可．
②当点O在∠BAD外部时：
Ⅰ、首先根据四边形OBCD为平行四边形，可得∠BOD=∠BCD，∠OBC=∠ODC；然后根据∠BAD+∠BCD=180°，∠BAD＝∠BOD，求出∠BOD的度数，进而求出∠BAD的度数；最后根据OA=OD，OA=OB，判断出∠OAD=∠ODA，∠OAB=∠OBA，进而判断出∠OBA=∠ODA+60°即可．
Ⅱ、首先根据四边形OBCD为平行四边形，可得∠BOD=∠BCD，∠OBC=∠ODC；然后根据∠BAD+∠BCD=180°，∠BAD＝∠BOD，求出∠BOD的度数，进而求出∠BAD的度数；最后根据OA=OD，OA=OB，判断出∠OAD=∠ODA，∠OAB=∠OBA，进而判断出∠ODA=∠OBA+60°即可．
【详解】（1）连接OA，如图1，
∵OA=OB，OA=OD，
∵∠OAB=∠ABO，∠OAD=∠ADO，
∴∠OAB+∠OAD=∠ABO+∠ADO=70°，即∠BAD=70°，
∴∠BOD=2∠BAD=140°；
（2）①如图2，
，
∵四边形OBCD为平行四边形，
∴∠BOD=∠BCD，∠OBC=∠ODC，
又∵∠BAD+∠BCD=180°，∠BAD＝∠BOD，
∴∠BOD+∠BOD＝180°，
∴∠BOD=120°，∠BAD=120°÷2=60°，
∴∠OBC=∠ODC=180°-120°=60°，
又∵∠ABC+∠ADC=180°，
∴∠OBA+∠ODA=180°-（∠OBC+∠ODC）
=180°-（60°+60°）
=180°-120°
=60°
②Ⅰ、如图3，
，
∵四边形OBCD为平行四边形，
∴∠BOD=∠BCD，∠OBC=∠ODC，
又∵∠BAD+∠BCD=180°，∠BAD＝∠BOD，
∴∠BOD+∠BOD＝180°，
∴∠BOD=120°，∠BAD=120°÷2=60°，
∴∠OAB=∠OAD+∠BAD=∠OAD+60°，
∵OA=OD，OA=OB，
∴∠OAD=∠ODA，∠OAB=∠OBA，
∴∠OBA-∠ODA=60°．
Ⅱ、如图4，
，
∵四边形OBCD为平行四边形，
∴∠BOD=∠BCD，∠OBC=∠ODC，
又∵∠BAD+∠BCD=180°，∠BAD＝∠BOD，
∴∠BOD+∠BOD＝180°，
∴∠BOD=120°，∠BAD=120°÷2=60°，
∴∠OAB=∠OAD-∠BAD=∠OAD-60°，
∵OA=OD，OA=OB，
∴∠OAD=∠ODA，∠OAB=∠OBA，
∴∠OBA=∠ODA-60°，
即∠ODA-∠OBA=60°．
所以，当点A在优弧BD上运动，四边形为平行四边形时，点O在∠BAD内部时，+=60°；点O在∠BAD外部时，|-|=60°．
【点睛】
（1）此题主要考查了圆周角定理的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．
（2）此题还考查了三角形的内角和定理，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：三角形的内角和是180°．
（3）此题还考查了平行四边形的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确平行四边形的性质：①边：平行四边形的对边相等．②角：平行四边形的对角相等．③对角线：平行四边形的对角线互相平分．
（4）此题还考查了圆内接四边形的性质，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①圆内接四边形的对角互补． ②圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角（就是和它相邻的内角的对角）．
20、见解析
【分析】根据旋转和平移可得∠DEB=∠ACB，∠GFE=∠A，再根据∠ABC=90°可得∠A+∠ACB=90°，进而得到∠DEB+∠GFE=90°，从而得到DE、FG的位置关系是垂直.
【详解】解：DE⊥FG．
理由：由题知：Rt△ABC≌Rt△BDE≌Rt△FEG
∴∠A=∠BDE=∠GFE
∵∠BDE＋∠BED=90°
∴∠GFE＋∠BED=90°，即DE⊥FG．
21、x2＝﹣5，x2＝2．
【分析】利用因式分解法解方程．
【详解】(x+5)(x﹣2)＝2，
x+5＝2或x﹣2＝2，
所以x2＝﹣5，x2＝2．
【点睛】
本题考查了解一元二次方程-因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．
22、见解析.
【分析】（1）画出⊙O的两条直径，交点即为圆心O．
（2）作直线AO交⊙O于F，直线BF即为所求．
【详解】解：作图如下：
（1）；
（2）.
【点睛】
本题考查作图−复杂作图，圆周角定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
23、（1）见解析；（2）
【分析】（1）由垂径定理可证AB⊥CD，由CD∥BF，得AB⊥BF，则BF是⊙O的切线；
（2）连接BD，根据同弧所对圆周角相等得到∠BCD =∠BAD，再利用圆的性质得到∠ADB=90°， tan∠BCD= tan∠BAD= ，得到BD与AD的关系，再利用解直角三角形可以得到BD、AD与半径的关系，进一步求解即可得到答案.
【详解】（1）证明：∵ ⊙O的直径AB与弦CD相交于点E，且E为CD中点
∴ AB ⊥CD, ∠AED =90°
∵ CD // BF
∴ ∠ABF =∠AED =90°
∴ AB⊥BF
∵ AB是⊙O的直径
∴ BF是⊙O的切线
（2）解：连接BD
∵∠BCD、∠BAD是同弧所对圆周角
∴∠BCD =∠BAD
∵ AB是⊙O的直径
∴∠ADB=90°
∵ tan∠BCD= tan∠BAD=
∴
∴设BD=3x，AD=4x
∴AB=5x
∵ ⊙O的半径为2，AB=4
∴5x=4，x=
∴AD=4x=
【点睛】
本题考查了切线的判定与性质，垂径定理，圆周角定理，解直角三角形的知识．关键是利用圆周角定理将已知角进行转化，利用直径证明直角三角形．
24、（1）；（2）向上，（1，﹣），直线x＝1；（1）详见解析．
【分析】（1）直接利用待定系数法即可得到抛物线解析式；
（2）根据二次函数的性质求解；
（1）利用描点法画函数图象．
【详解】（1）由题意得：
解得：，
∴抛物线解析式为：；
（2）∵(x﹣1)2，
∴图象的开口方向向上，顶点为，对称轴为直线 x=1．
故答案为：向上，(1，)，直线x=1；
（1）如图；
．
【点睛】
本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．也考查了二次函数的图象与性质．
25、（1）抛物线的解析式为y=-x2-2x+3，顶点坐标（-1，4）；（2）存在点F（-1-，-1）
【分析】（1）要求抛物线y=-x2+bx+c的解析式，由于b与c待定，为此要找抛物线上两点坐标，抛物线y=-x2+bx+c经过A、B两点，且直线y=x+3与x轴、y轴分别交于点A、B，让x=0，求y值，让 y=0，求x的值A、B两点坐标代入解析式，利用配方变顶点式即可，
（2）使A、E、C、F为顶点的四边形面积为1，AC把四边形分为两个三角形，△ACE，△ACF，由抛物线y=-x2-2x+3与x轴交点A、C两点，y=0，可求A、C两点坐标，则AC长可求，点E在直线y=x+3上，由在对称轴上，可求，设第三象限抛物线上的点纵坐标为-m，S四边形AECF=，可求F点的纵坐标-m，把y=-m代入抛物线解析式，求出x即可．
【详解】（1）已知直线y=x+3与x轴、y轴分别交于点A、B，
∴当x=0时，y=3，B（0，3），
∴当y=0时，x+3=0，x=-3，A（-3，0），
抛物线y=-x2+bx+c经过A、B两点，
A、B两点坐标代入解析式，
解得，
抛物线y=-x2-2x+3，
抛物线y=-x2-2x+3=-（x+1）2+4，
抛物线顶点坐标（-1，4），
（2）使A、E、C、F为顶点的四边形面积为1，
抛物线y=-x2-2x+3与x轴交点A、C两点，
y=0，-x2-2x+3=0，解得x=1或x=-3，A（-3，0），C（1，0），
点E在直线y=x+3上，当x=-1时，y=-1+3=2，
设第三象限抛物线上的点纵坐标为-m，
S四边形AECF= S四边形AECF=，AC=4，
2+m=3，m=1，
当y=-1时，-1=-x2-2x+3，
x=-1±，
由x<0，
x=-1-，
点F（-1-，-1），
故存在第三象限内的抛物线上点F（-1-，-1），使A、E、C、F为顶点的四边形面积为1．
【点睛】
本题考查抛物线解析式，顶点以及四边形面积问题，确定抛物线上两点确保，会利用一次函数求两轴交点坐标，会利用配方法把抛物线解析式变为顶点式，会利用AC把四边形分成两个三角形求面积来解决问题．
26、（1）m=-12；（2）
【分析】（1）根据矩形的性质求出点E的坐标，根据待定系数法即可得到答案；
（2）根据勾股定理，可得AE的长，根据线段的和差，可得BF的长，可得点F的坐标，根据待定系数法，可得m的值，可得答案.
【详解】（1）∵四边形ABCD是矩形，
∴BC=AD=3，CD=AB=8，∠D=∠DCB=90°，
∵点B坐标为（-6,0），E为CD中点，
∴E(-3，4)，
∵函数图象过E点，
∴m=-34= -12；
（2）∵∠D=90°，AD=3，DE=CD=4，
∴AE=5，
∵AF-AE=2，
∴AF=7，
∴BF=1，
设点F（x，1），则点E(x+3,4)，
∵函数图象过点E、F，
∴x=4（x+3），
解得x=-4，
∴F（-4,1），
∴m=-4，
∴反比例函数的表达式是.
【点睛】
此题考查待定系数法求反比例函数的解析式，勾股定理，线段中点的特点，矩形的性质，（2）中可以设点E、F中一个点的坐标，表示出另一个点的坐标，由两点在同一个函数图象上可得到等式求出函数解析式，注意解题方法的积累.
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