八年级下册数学期末试卷中考真题汇编[解析版](1).doc

八年级下册数学期末试卷中考真题汇编[解析版](1)
一、选择题
1．已知是整数，则正整数n的最小值是（　　）
A．2 B．4 C．6 D．8
2．满足下述条件的三角形中，不是直角三角形的是（ ）
A．三条边长之比为1：：
B．三条边长分别为1，，2
C．三个内角之比为3：4：5
D．两个内角分别为40°和50°
3．下列说法中：
①一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
②对角线相等的四边形是矩形
③有一组邻边相等的矩形是正方形
④对角线互相垂直的四边形是菱形，正确的个数是（ ）．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．小华同学所在的801班共有50名学生，省级健康抽测测量了全班学生的身高，小华的身高是1.65米，他通过计算发现该班学生的平均身高也是1.65米，下列说法正确的是（ ）
A．该班至少有25位同学的身高超过1.65米
B．1.65米是该班学生身高的一般水平
C．该班学生身高的中位数是1.65米
D．该班学生身高出现次数最多的是1.65米
5．若等腰三角形两边长分别为6和8，则底边上的高等于（ ）
A．2 B． C．2或 D．10
6．如图，点在的边上，把沿折叠，点恰好落在直线上，则线段是的（ ）

A．中线 B．角平分线 C．高线 D．垂直平分线
7．如图，矩形ABCD中，AB＝7，BC＝6，点F是BC的中点，点E在AB上，且AE＝2，连接DF，CE，点G、H分别是DF，CE的中点，连接GH，则线段GH的长为（ ）

A．2 B． C．． D．
8．甲、乙两车分别从A，B两地同时出发，沿同一条公路相向而行，相遇时甲、乙所走路程的比为，甲、乙两车离AB中点C的路程千米与甲车出发时间时的关系图象如图所示，则下列说法错误的是（ ）

A．A，B两地之间的距离为180千米
B．乙车的速度为36千米时
C．a的值为
D．当乙车到达终点时，甲车距离终点还有30千米
二、填空题
9．若函数y＝在实数范围内有意义，则自变量x的取值范围是______．
10．菱形的周长为，它的一个内角为，则菱形的面积为______．
11．一条直角边3，斜边长为5的直角三角的面积为_________．
12．如图，矩形的对角线，交于点，，，过点作，交于点，过点作，垂足为．则的值为______．

13．定义：对于一次函数y＝kx+b，我们把点（b，k）称为这个一次函数的伴随点．已知一次函数y＝﹣2x+m的伴随点在它的图象上，则m＝_____．
14．如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且OA=OC，OB=OD．请你添加一个适当的条件：______________，使四边形ABCD成为菱形．

15．如图，在平面直角坐标系中，点在直线图象上，过点作轴平行线，交直线于点，以线段为边在右侧作正方形，所在的直线交的图象于点，交的图象于点，再以线段为边在右侧作正方形依此类推，按照图中反应的规律，第个正方形的边长是_______．

16．如图正方形 ABCD 中，E 是 BC 边的中点，将△ABE 沿 AE 对折至△AFE，延长 EF 交 CD 于 G，接 CF，AG．下列结论：① AE∥FC; ②∠EAG = 45°，且BE + DG = EG ；③ ；④ AD = 3DG ，正确是_______ (填序号)．

三、解答题
17．计算：
（1）；
（2）（+3）（﹣3）．
18．我国古代数学著作《九章算术》中有这样一个问题：“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐，问水深几何？”（注：丈、尺是长度单位，1丈=10尺，1尺=米），这段话翻译城现代汉语，即为：如图，有一个水池，水面是一个边长为一丈的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面，则水池里水的深度是多少米？请你用所学知识解答这个问题．

19．如图，在4×4的正方形网格中，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点按下列要求画图．
（1）在图①中画一条线段AB，使AB＝，线段AB的端点在格点上；
（2）在图②中画一个斜边长为的等腰直角三角形DCE，其中∠DCE＝90°，三角形的顶点在格点上．

20．如图，在矩形ABCD中，点E在边BC上，点F在BC的延长线上，且BE＝CF．求证：
（1）△ABE≌DCF；
（2）四边形AEFD是平行四边形；探究：连结DE，若DE平分∠AEC，直接写出此时四边形AEFD的形状．

21．观察、发现：====﹣1
（1）试化简： ；
（2）直接写出：=　 　；
（3）求值：+++…+ ．
22．互联网时代，一部手机就可搞定午餐是新零售时代的重要表现形式，打包是最早出现的外卖形式，虽然古老，却延续至今，随着电话、手机、网络的普及，外卖行业得到迅速的发展．某知名外卖平台招聘外卖骑手，并提供了如下两种日工资方案：
方案一：每日底薪50元，每完成一单外卖业务再提成3元；
方案二：每日底薪80元，外卖业务的前30单没有提成，超过30单的部分，每完成一单提成5元．
设骑手每日完成的外卖业务量为x单（x为正整数），方案一、方案二中骑手的日工资分别为y1、y2（单位：元）．
（1）分别写出y1、y2关于x的函数关系式；
（2）若小强是该外卖平台的一名骑手，从日工资收入的角度考虑，他应该选择哪种日工资方案？并说明理由．
23．如图，四边形是边长为的正方形，为线段上一动点，，垂足为．
（1）如图，连接交于点，若，求的长；
（2）如图，点在的延长线上，点在上运动时，满足，
①连接，，判断，的数量关系并说明理由；
②如图，若为的中点，直接写出的最小值为 ．

24．定义：对于平面直角坐标系xOy中的点P（a，b）和直线y=ax+b，我们称点P（（a，b）是直线y=ax+b的关联点，直线y=ax+b是点P（a，b）的关联直线．特别地，当a=0时，直线y=b（b为常数）的关联点为P（0，b）．
如图，已知点A（-2，-2），B（4，-2），C（1，4）．
（1）点A的关联直线的解析式为______；
直线AB的关联点的坐标为______；
（2）设直线AC的关联点为点D，直线BC的关联点为点E，点P在y轴上，且S△DEP=2，求点P的坐标．
（3）点M（m，n）是折线段AC→CB（包含端点A，B）上的一个动点．直线l是点M的关联直线，当直线l与△ABC恰有两个公共点时，直接写出m的取值范围．

25．如图1，在矩形ABCD中，AB=a，BC=6，动点P从B出发沿射线BC方向移动，作△PAB关于直线PA的对称△PAB′．
（1）如图2，当点P在线段BC上运动时，直线PB′与CD相交于点M，连接AM，若∠PAM=45°，请直接写出∠B′AM和∠DAM的数量关系；
（2）在（1）的条件下，请求出此时a的值：
（3）当a=8时，
①如图3，当点B′落在AC上时，请求出此时PB的长；
②当点P在BC的延长线上时，请直接写出△PCB′是直角三角形时PB的长度．

【参考答案】
一、选择题
1．C
解析：C
【分析】
因为是整数，且，则6n是完全平方数，满足条件的最小正整数n为6．
【详解】
解：，且是整数，
∴是整数，即6n是完全平方数；
∴n的最小正整数值为6．
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了二次根式的定义，关键是根据乘除法则和二次根式有意义的条件，二次根式有意义的条件时被开方数是非负数进行解答
2．C
解析：C
【分析】
根据勾股定理的逆定理和三角形内角和定理对各选项进行逐一判断即可．
【详解】
解：A、∵12＋（）2＝3＝（）2，∴能够成直角三角形，故本选项不符合题意；
B、∵12＋（）2＝4＝22，∴能够成直角三角形，故本选项不符合题意；
C、设∠A＝3x°，∠B＝4x°，∠C＝5x°，
∵∠A＋∠B＋∠C＝180°，
∴3x＋4x＋5x＝180，
解得：x＝15，
∴∠C＝5x°＝75°，
即此时三角形不是直角三角形，故本选项符合题意；
D、两个内角分别为40°和50°，所以另一个内角是90°，是直角三角形，故本选项不符合题意；
故选：C．
【点睛】
本题考查的是勾股定理的逆定理，即如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2＝c2，那么这个三角形就是直角三角形，也考查了三角形的内角和定理．
3．A
解析：A
【解析】
【分析】
分别对各个结论进行判断，即可得出答案．
【详解】
解：一组对边平行，另一组对边相等的四边形
可能是平行四边形或梯形，故①错误；
对角线相等的平行四边形是矩形，，故②错误；
有一组邻边相等的矩形是正方形，故③正确；
对角线互相垂直平分的四边形是菱形，故④错误；
故选：A．
【点睛】
本题主要考查平行四边形的判定、矩形的判定、正方形的判定、菱形的判定；熟练掌握特殊四边形的判定方法是解题的关键．
4．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据中位数、众数及算术平均数的定义，结合各选项进行判断即可．
【详解】
解：A、该班不一定有25位同学的身高超过1.65米，说法错误，故本选项不符合题意；
B、1.65米是该班学生身高的一般水平，说法正确，故本选项符合题意；
C、该班学生身高的中位数不一定是1.65米，说法错误，故本选项不符合题意；
D、该班学生身高出现次数最多的不能确定，说法错误，故本选项不符合题意；
故选：B．
【点睛】
本题考查了众数、中位数及平均数的知识，属于基础题，掌握基本定义是关键．
5．C
解析：C
【分析】
因为题目没有说明哪个边为腰哪个边为底，所以需要讨论，①当6为腰时，此时等腰三角形的边长为6、6、8；②当8为腰时，此时等腰三角形的边长为6、8、8；然后根据等腰三角形的高垂直平分底边可运用勾股定理的知识求出高．
【详解】
解：∵△ABC是等腰三角形，AB＝AC，AD⊥BC，
∴BD＝CD，
边长为6和8的等腰三角形有6、6、8与6、8、8两种情况，
①当三边是6、6、8时，底边上的高AD＝＝＝2；
②当三边是6、8、8时，同理求出底边上的高AD是＝．
故选C．

【点睛】
本题主要考查了勾股定理和等腰三角形的性质，解题的关键在于能够利用分类讨论的思想求解．
6．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据折叠前后对应角相等即可得出，从而得出结论．
【详解】
解：根据折叠的性质可得,
∴线段是的角平分线，
故选：B．
【点睛】
本题考查折叠的性质，角平分线的定义．注意折叠前后对应角相等．
7．D
解析：D
【解析】
【分析】
取中点，连接，过作于，根据已知条件以及三角形中位线定理，求得，进而勾股定理解决问题．
【详解】
如图，取中点，连接，过作于，

四边形是矩形，
,，

四边形是平行四边形，
点F是BC的中点，AB＝7，BC＝6，
，
，
四边形是矩形，
，
点G、H分别是DF，CE的中点，
交于点,，
,，
点H是CE的中点，点F是BC的中点，
，
，
在中
，
故选D
【点睛】
本题考查了矩形的性质，三角形中位线定理，勾股定理，添加辅助，构造是解题的关键．
8．D
解析：D
【分析】
根据两车相遇时甲、乙所走路程的比为2：3及两车相遇所用时间，即可求出A、B两地之间的距离；根据乙车的速度＝相遇时乙车行驶的路程÷两车相遇所用时间，进而求出乙车的速度；根据甲车的速度＝相遇时甲车行驶的路程÷两车相遇所用时间即可求出甲车的速度，然后根据时间＝两地之间路程的一半÷甲车的速度，进而求出a值；根据时间＝两地之间路程÷乙车的速度求出乙车到达终点所用时间，再求出该时间内甲车行驶的路程，用两地间的距离与甲车行驶的路程之差即可得出结论．
【详解】
解：A、A、B两地之间的距离为18×2÷＝180（千米），所以A正确；
B、乙车的速度为180÷3＝36（千米/小时），所以B正确；
C、甲车的速度为180=24（千米/小时），
a的值为180÷2÷24＝3.75，所以C正确；
D、乙车到达终点的时间为180÷36＝5（小时），
甲车行驶5小时的路程为24×5＝120（千米），
当乙车到达终点时，甲车距离终点距离为180﹣120＝60（千米），所以D错误．
故选：D
【点睛】
本题考查了一次函数的实际应用，结合函数的图象并逐一求出选项的内容判断正误是解题的关键
二、填空题
9．x≤5
【解析】
【分析】
利用二次根式有意义的条件得到5﹣x≥0，然后解不等式即可．
【详解】
根据题意得5﹣x≥0，
所以x≤5．
故答案为x≤5．
【点睛】
本题考查了函数自变量的取值范围，关键是掌握自变量的范围，二次根式有意义的范围：二次根式的被开方数是非负数．
10．A
解析：
【解析】
【分析】
由菱形的性质和已知条件得出
,由含30°角的直角三角形的性质得，由勾股定理求出OA,可得BD，AC的长度，由菱形的面积公式可求解．
【详解】
如图所示:、

∵AB= BC= CD= DA，
，，

∵菱形的周长为12,
∴，
∴，
∴
∴,

∴菱形的面积
．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了菱形的性质、含30° 角的直角三角形的性质、勾股定理;熟练掌握菱形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．
11．6
【解析】
【分析】
根据勾股定理可以求得另一条直角边的长，然后即可求得此直角三角形的面积．
【详解】
解：∵直角三角形一直角边的长是3，斜边长是5，
∴另一条直角边为=4，
∴此直角三角形的面积为：=6，
故答案为：6．
【点睛】
本题考查勾股定理，解答本题的关键是明确题意，利用勾股定理和三角形的面积公式解答．
12．A
解析：
【分析】
依据矩形的性质即可得到的面积为12，再根，即可到的值．
【详解】
解：∵AB=6，BC=8，
∴矩形ABCD的面积为48，
，
∴AO=DO==5，
∵对角线AC，BD交于点O，
∴，
∵ ，，
∴ ，即12=，
∴12 ，
∴，
∴
故答案：．
【点睛】
本题主要考查了矩形的性质，解题时注意：矩形的四个角都是直角，矩形的对角线相等且互相平分．
13．2
【分析】
根据题意可以求得一次函数y＝﹣2x+m的伴随点，然后根据一次函数y＝﹣2x+m的伴随点在它的图象上，从而可以求得m的值．
【详解】
解：由题意可得，
y＝﹣2x+m的伴随点是（m，﹣2），
∵一次函数y＝﹣2x+m的伴随点在它的图象上，
∴﹣2＝﹣2m+m，
解得，m＝2，
故答案为：2．
【点睛】
本题考查一次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．
14．A
解析：AB=AD.
【分析】
由条件OA=OC，AB=CD根据对角线互相平分的四边形是平行四边形可得四边形ABCD为平行四边形，再加上条件AB=AD可根据一组邻边相等的平行四边形是菱形进行判定．
【详解】
添加AB=AD，
∵OA=OC，OB=OD，
∴四边形ABCD为平行四边形，
∵AB=AD，
∴四边形ABCD是菱形，
故答案为AB=AD．
【点睛】
此题主要考查了平行四边形的判定，关键是掌握一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．
15．【分析】
通过计算可得第一个正方形的边长为2，第二个正方形的边长为6，……，通过探究规律，利用规律解决问题即可．
【详解】
解：由题意，，，
，
第一个正方形的边长为2，
，
，，
，
第二个正方
解析：
【分析】
通过计算可得第一个正方形的边长为2，第二个正方形的边长为6，……，通过探究规律，利用规律解决问题即可．
【详解】
解：由题意，，，
，
第一个正方形的边长为2，
，
，，
，
第二个正方形的边长为6，
，
，，即：， ，
，
第三个正方形的边长为18，
，，即：， ，

，
可得，，，，
第2020个正方形的边长为．
故答案为： ．
【点睛】
本题考查一次函数图像上的点的特征，规律型问题，解题的关键是学会探究规律的方法，属于中考常考题型．
16．①②④
【分析】
①根据折叠得△ABE≌△AFE，证明△EFC是等腰三角形，得到∠EFC=∠ECF，根据∠BEF=∠EFC+∠FEC，得出∠BEA=∠AEF=∠EFC=∠ECF，即可证明AE∥FC，
解析：①②④
【分析】
①根据折叠得△ABE≌△AFE，证明△EFC是等腰三角形，得到∠EFC=∠ECF，根据∠BEF=∠EFC+∠FEC，得出∠BEA=∠AEF=∠EFC=∠ECF，即可证明AE∥FC，故①正确；②根据四边形ABCD是正方形，且△ABE≌△AFE，证明Rt△AFG≌Rt△ADG，得出∠FAG=∠GAD，根据∠BAF+∠FAD=90°，推出∠EAF+∠FAG=45°，可得∠EAG=45°，根据全等得：BE=FE，DG=FG，即可得BE+DG=EF+GF=EG，故②正确；③先求出S△ECG，根据EF：FG=：=3：2，得出S△EFC：S△FCG=3：2，即S△EFC=，再根据SABCD=a2，得出S△CEF：S△ABCD=：，即S△CEF=SABCD，故③错误；④设正方形的边长为a，根据勾股定理得AE==，设DG=x，则CG=a-x，FG=x，EG=+x，再根据勾股定理求出x，即可得出结论，故④正确．
【详解】
解：①由折叠可得△ABE≌△AFE，
∴∠BEA=∠AEF，BE=EF，
∵E是BC中点，
∴BE=CE=EF，
∴△EFC是等腰三角形，
∴∠EFC=∠ECF，
∵∠BEF=∠EFC+∠FEC，
∴∠BEA=∠AEF=∠EFC=∠ECF，
∴AE∥FC，故①正确；
②∵四边形ABCD是正方形，且△ABE≌△AFE，
∴AB=AF=AD，∠B=∠D=∠AFG，
∴△AFG和△ADG是直角三角形，
∴在Rt△AFG和Rt△ADG中，
∴Rt△AFG≌Rt△ADG（HL），
∴∠FAG=∠GAD，
又∵∠BAF+∠FAD=90°，
∴2∠EAF+2∠FAG=90°，
即∠EAF+∠FAG=45°，
∴∠EAG=45°，
由全等得：BE=FE，DG=FG，
∴BE+DG=EF+GF=EG，故②正确；
③对于Rt△ECG，
S△ECG=×EC×CG=××=，
∵EF：FG=：=3：2，
则S△EFC：S△FCG=3：2，即S△EFC=，
又∵SABCD=a2，
则S△CEF：S△ABCD=：，即S△CEF=SABCD，故③错误；
④设正方形的边长为a，
∴AB=AD=AF=a，BE=EF==EC，
由勾股定理得AE==，
设DG=x，则CG=a-x，FG=x，
EG=+x，
∴EG2=EC2+CG2，即（+x）2=（）2+（a-x）2，
解得x=，CG=，
即AD=3DG成立，故④正确．
【点睛】
本题考查了正方形的折叠问题，等腰三角形的判定和性质，平行线的判定，全等三角形的判定和性质，勾股定理，掌握这些知识点灵活运用是解题关键．
三、解答题
17．（1）5；（2）4
【分析】
（1）先利用二次根式的性质化简，然后利用二次根式的除法计算法则求解即可；
（2）利用平方差公式进行求解即可．
【详解】
解：（1）
；
（2）
．
【点睛】
本
解析：（1）5；（2）4
【分析】
（1）先利用二次根式的性质化简，然后利用二次根式的除法计算法则求解即可；
（2）利用平方差公式进行求解即可．
【详解】
解：（1）

；
（2）

．
【点睛】
本题主要考查了二次根式的化简，二次根式的除法，二次根式的混合计算，平方差公式，解题的关键在于能够熟练掌握相关计算法则．
18．4米
【分析】
根据勾股定理列出方程，解方程即可．
【详解】
解：设水池里水的深度是x尺，
由题意得，x2+52=（x+1）2，
解得：x=12，
米
答：水池里水的深度是4米．
【点睛】
本题考查
解析：4米
【分析】
根据勾股定理列出方程，解方程即可．
【详解】
解：设水池里水的深度是x尺，
由题意得，x2+52=（x+1）2，
解得：x=12，
米
答：水池里水的深度是4米．
【点睛】
本题考查的是勾股定理的应用，掌握勾股定理、根据勾股定理正确列出方程是解题的关键．
19．（1）见解析；（2）见解析
【解析】
【分析】
（1）利用勾股定理求出AB＝时的两条直角边，再在图中作出即可；
（2）利用勾股定理求出斜边长DE=时的两条直角边，再在图中作出DE，再根据等腰直角三角
解析：（1）见解析；（2）见解析
【解析】
【分析】
（1）利用勾股定理求出AB＝时的两条直角边，再在图中作出即可；
（2）利用勾股定理求出斜边长DE=时的两条直角边，再在图中作出DE，再根据等腰直角三角形DCE，得到DC=CE=，再在图中作出图形即可．
【详解】
解：（1）∵AB＝
又
∴如图①所示，线段AB即为所求；

（2）∵斜边长为的等腰直角三角形DCE
又
∴如图②所示，斜边长DE=
又∵，
∴DC=CE=
∴如图②中，等腰直角三角形DCE即为所求．
【点睛】
本题考查勾股定理．根据线段的长找出相对应直角三角形的两条直角边是本题的关键．
20．（1）见解析；（2）证明见解析；探究：菱形
【分析】
（1）根据矩形性质直接根据边角边证明△ABE≌DCF即可；
（2）证明AE∥DF，AE＝DF，可得结论；
探究：证明FD＝FE，可得结论．
【详
解析：（1）见解析；（2）证明见解析；探究：菱形
【分析】
（1）根据矩形性质直接根据边角边证明△ABE≌DCF即可；
（2）证明AE∥DF，AE＝DF，可得结论；
探究：证明FD＝FE，可得结论．
【详解】
.证明：（1）∵四边形ABCD为矩形，
∴AB＝DC，∠B＝∠DCF，
∵BE＝CF，
∴△ABE≌DCF；
（2）∵△ABE≌DCF，
∴∠AEB＝∠F，AE＝DF，
∴AE∥DF，
∴AE＝DF，
∴四边形AEFD是平行四边形．
（3）此时四边形AEFD是菱形．
理由：如图1中，连接DE．

∵DE平分∠AEC，
∴∠AED＝∠DEF，
∵AD∥EF，
∴∠ADE＝∠DEF，
∴∠ADE＝∠AED，
∴AD＝AE，
∵四边形AEFD是平行四边形，
∴四边形AEFD是菱形．
【点睛】
本题属于四边形综合题，考查了矩形的性质，平行四边形的判定和性质，菱形的判定等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．
21．（1）；（2）（3）9
【解析】
【详解】
试题分析：（1）仔细阅读，发现规律：分母有理化，然后仿照规律计算即可求解；
（2）根据规律直接写出结果；
（3）根据规律写出结果，找出部分互为相反数的特点
解析：（1）；（2）（3）9
【解析】
【详解】
试题分析：（1）仔细阅读，发现规律：分母有理化，然后仿照规律计算即可求解；
（2）根据规律直接写出结果；
（3）根据规律写出结果，找出部分互为相反数的特点，然后计算即可.
试题解析：（1）原式===；
（2）原式==；
故答案为
（3）由（2）可知：
原式=﹣1++﹣+…+﹣
=﹣1+
=9.
22．（1）y1=50+3x；当0＜x＜30且n为整数时，y2=80；当x≥30时且n为整数时，y2=5x-70；（2）见解析
【分析】
（1）根据题意，可以写出y1，y2关于x的函数解析式；
（2）在0
解析：（1）y1=50+3x；当0＜x＜30且n为整数时，y2=80；当x≥30时且n为整数时，y2=5x-70；（2）见解析
【分析】
（1）根据题意，可以写出y1，y2关于x的函数解析式；
（2）在0＜x＜30范围内，令y1=y2，求x的值，可得y1＞y2时x的取值范围，在x≥30时，令y1=y2可得x的值，即可得y1＞y2时可得x的取值范围．
【详解】
解：（1）由题意得：y1=50+3x，
当0＜x＜30且x为整数时，y2=80，
当x≥30时且x为整数时，y2=80+5（x-30）=5x-70；
（2）当0＜x＜30且x为整数时，当50+3x=80时，
解得x=10，
即10＜x＜30时，y1＞y2，0＜x＜10时，y1＜y2，
当x≥30且x为整数时，50+3x=5x-70时，
解得x=60，
即x＞60时，y2＞y1，30≤x＜60时，y2＜y1，
∴从日工资收入的角度考虑，
①当0＜x＜10或x＞60时，y2＞y1，他应该选择方案二；
②当10＜x＜60时，y1＞y2，他应该选择方案一；
③当x=10或x=60时，y1=y2，他选择两个方案均可．
【点睛】
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．
23．（1）；（2）DG=BF，证明见解析；（3）
【分析】
（1）如图1，过点作于点，先根据正方形性质和三角形内角和定理得出：，，设，则，运用勾股定理即可求出答案；
（2）①如图2，过点作于点，设，则，
解析：（1）；（2）DG=BF，证明见解析；（3）
【分析】
（1）如图1，过点作于点，先根据正方形性质和三角形内角和定理得出：，，设，则，运用勾股定理即可求出答案；
（2）①如图2，过点作于点，设，则，运用勾股定理即可证得结论；
②如图3，取、的中点、，延长至，使，延长至，使，连接，，过点作，延长交于，先证得，再证得四边形是平行四边形，得出当、、三点共线时，最小，故当、、三点共线时，最小，即最小，再运用勾股定理计算即可．
【详解】
解：（1）如图1，过点作于点，

四边形是边长为2的正方形，
，，，
，
，
，
，
，即，
，
又，，
，，
，，
设，则，
由勾股定理得，
又，
，
，即，
，
中，，
由勾股定理得：；
（2）①，理由如下：
如图2，过点作于点，

，
，，
，
，
，
，
设，则，，
，
四边形是边长为2的正方形，点在的延长线上，
，
在和中，，
分别由勾股定理得：
，，
，
；
②如图3，取、的中点、，延长至，使，延长至，使，连接，，过点作，延长交于，

，为中点，
，
、分别是、的中点，
，，
，
在和中，
，
，
，，
，
，
又，
四边形是平行四边形，
，，
，
当、、三点共线时，最小，
当、、三点共线时，最小，
即最小，
此时，，，
，
，，
，
，
的最小值为，
故答案为：．
【点睛】
本题属于四边形综合题，考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，直角三角形性质，勾股定理，平移的运用，平行四边形的判定与性质等知识，解题的关键是正确利用直角三角形斜边上中线等于斜边一半和平移，将求的最小值转化为两点之间线段最短来解决，属于中考常考题型．
24．（1）y=-2x-2，（0，-2）；（2）P（0，5）或P（0，3）；（3）-2≤m＜，或2＜m≤4
【解析】
【分析】
（1）利用待定系数法求得直线AB的解析式，根据关联点和关联直线的定义可得结论
解析：（1）y=-2x-2，（0，-2）；（2）P（0，5）或P（0，3）；（3）-2≤m＜，或2＜m≤4
【解析】
【分析】
（1）利用待定系数法求得直线AB的解析式，根据关联点和关联直线的定义可得结论；
（2）先根据关联点求D和E的坐标，根据面积和列式可得P的坐标；
（3）点M分别在线段AC→CB上讨论，根据直线l与△ABC恰有两个公共点时，可得m的取值范围．
【详解】
解：（1）设直线AB的解析式为：y=kx+b，
把点A（-2，-2），B（4，-2）代入得：
，
解得：，
∴直线AB的解析式为：y=-2，
∴点A的关联直线的解析式为y=-2x-2；
直线AB的关联点的坐标为：（0，-2）；
故答案为：y=-2x-2，（0，-2）；
（2）∵点A（-2，-2），B（4，-2），C（1，4）．
∴直线AC的解析式为y=2x+2，
直线BC的解析式为y=-2x+6，
∴D（2，2），E（-2，6）．
∴直线DE的解析式为y=-x+4，
∴直线DE与y轴交于点F（0，4），如图1，

设点P（0，y），
∵S△DEP=2，
∴S△DEP=S△EFP+S△DFP
=×|-2|+=2，
解得：y=5或y=3，
∴P（0，5）或P（0，3）．
（3）①当M在线段AC上时，如图3，

∵AC：y=2x+2，
∴设M（m，2m+2）（-2≤m≤1），则关联直线l：y=mx+2m+2，
把C（1，4）代入y=mx+2m+2得：m+2m+2=4，m=，
∴-2≤m＜；
②当M在线段BC上时，如图3，

∵BC：y=-2x+6，
∴设M（m，-2m+6）（1≤m≤4），则关联直线l：y=mx-2m+6，
把A（-2，-2）代入y=mx-2m+6得：-2m-2m+6=-2，m=2，
∴2＜m≤4；
综合上述，-2≤m＜或2＜m≤4．
【点睛】
本题是一次函数的综合题，也是有关关联点和关联直线的新定义问题，考查了一次函数图象上点的坐标特征、理解新定义、利用待定系数法求一次函数的解析式，本题中理解关联点和关联直线的定义，正确进行分类讨论是解题的关键．
25．（1）；（2）；（3）①；②PB的长度为8或或．
【分析】
（1）证明Rt△MAD≌Rt△MAB′(AAS)，即可得到∠B′AM=∠DAM；
（2）由Rt△MAD≌Rt△MAB′(AAS)，得到AD
解析：（1）；（2）；（3）①；②PB的长度为8或或．
【分析】
（1）证明Rt△MAD≌Rt△MAB′(AAS)，即可得到∠B′AM=∠DAM；
（2）由Rt△MAD≌Rt△MAB′(AAS)，得到AD=AB′=AB=a，即可求得a=6；
（3）①利用勾股定理求出AC，在Rt△PB′C中利用勾股定理即可解决问题；
②分三种情形分别求解即可，如图2-1中，当∠PCB′=90°时．如图2-2中，当∠PCB′=90°时．如图2-3中，当∠CPB′=90°时，利用勾股定理即可解决问题．
【详解】
解：（1）∵四边形ABCD是矩形，
∴∠D=∠B=∠BAD=90°，
∵△PAB′与△PAB关于直线PA的对称，
∴△PAB≌△PAB′，
∴AB′=AB，∠AB′P=∠B=90°，∠B′AP=∠BAP，
∵∠PAM=45°，即∠B′AP +∠B′AM =45°，
∴∠DAM +∠BAP =45°，
∴∠DAM=∠B′AM，
∵AM=AM，
∴Rt△MAD≌Rt△MAB′(AAS)，
∴∠B′AM=∠DAM；
（2）∵由（1）知：Rt△MAD≌Rt△MAB′，
∴AD=AB′=AB=a，
∵AD=BC=6，
∴a=6；
（3）①在Rt△ABC中，∠ABC=90°，
由勾股定理得：AC==10，
设PB=x，则PC=6−x，
由对称知：PB′=PB=x，∠AB′P=∠B=90°，
∴∠PB′C=90°，
又∵AB′=AB=8，
∴B′C=2，
在Rt△PB′C中， ，
∴(6−x)2=22+x2，
解得：x=，
即PB=；
②∵△PAB′与△PAB关于直线PA的对称，
∴△PAB≌△PAB′，
∴AB′=AB，∠AB′P=∠B=90°，PB′=PB，
设PB′=PB=t，
如图2-1中，当∠PCB'=90°，B'在CD上时，

∵四边形ABCD是矩形，
∴∠D=90°，AB′=AB=CD=8，AD=BC=6，
∴DB′，
∴CB′=CD−DB′=8−2，
在Rt△PCB'中，∵B'P2=PC2+B'C2，
∴t2= (8−2)2+(6−t)2，
∴t=；
如图2-2中，当∠PCB'=90°，B'在CD的延长线上时，

在Rt△ADB'中，DB′，
∴CB′=8+2，
在Rt△PCB'中，则有：(8−2)2+(t−3)2=t2，
解得t=；
如图2-3中，当∠CPB'=90°时，

∵∠B=∠B′=∠BPB′=90°，AB=AB′，
∴四边形AB'PB为正方形，
∴BP=AB=8，
∴t=8，
综上所述，PB的长度为8或或；
【点睛】
本题考查了轴对称的性质，矩形的性质，正方形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题．