辽宁省实验中学2016届高三数学上册12月月考试题1.doc

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辽宁省实验中学分校2015-2016学年度上学期阶段性测试
数学（文）学科 高三年级 命题人： 田传利
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．)
1．已知命题，，则（ ）
A．， B．，
C．， D．，
2．设集合，集合，则等于（ ）
A.（1，2） B. （1，2] C. [1，2） D. [1，2]
3．已知函数在区间[－2，＋∞）上是增函数，则f（1）的范围是（ ）
A．f（1）≥25 B．f（1）＝25 C．f（1）≤25 D．f（1）>25
4．计算的值等于（ ）
A． B． C． D．
5．在△ABC中，AB=4，AC =6，，则 BC= （ ）
A．4 B． C． D．16
6．已知向量，向量，且，则实数等于（ ）
A. B. C. D.
7．设数列的前项和为,且,则（ ）．
A． B． C． D．
8．若设变量满足约束条件，则目标函数的最大值为（ ）．
A．10 B．11 C．12 D．13
9．为了得到函数的图象，可将函数的图象（ ）
A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度
C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度
10．已知一个空间几何体的三视图如图所示，其中正视图为等腰直角三角形，侧视图与俯视图均为正方形，那么该几何体的表面积是（ ）

A．16 B． C．20 D．
11．抛物线y=ax2的准线方程是y=1，则a的值为（　　）
A． B． C． 4 D． ﹣4
12．已知函数，则方程恰有两个不同的实根时，实数的取值范围是（注：为自然对数的底数）（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13．已知中心在原点的双曲线C的右焦点为(2,0)，右顶点为 则双曲线C的方程 ．
14．圆心在直线上的圆C与轴交于两点，，圆C的方程为 ．
15．给出下列四个命题：
①当时，有；
②中， 当且仅当；
③已知是等差数列的前项和，若，则；
④函数与函数的图像关于直线对称．
其中正确命题的序号为 ．
16． 已知，，，则有，当且仅当时等号成立，用此结论，可求函数最小值为 ．

三、解答题（本大题共6个小题，满分70分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。请将解答过程写在答题纸的相应位置。）
17．（本小题满分10分）
设
（1） 求的最大值； （2）求最小值．

18. (本小题满分12分)
已知函数
（1）当时，求函数的最小值和最大值；
（2）设的内角的对应边分别为，且，若向量与向量共线，求的值．

19．（本小题满分12分）
已知等比数列的前项和为，且．
（1）求的值及数列的通项公式；
（2）求数列的前项和．

20. (本小题满分12分)
已知四边形ABCD满足AD∥BC，BA=AD=DC=BC=，E是BC的中点，将△BAE沿着AE翻折成△B1AE，使面B1AE⊥面AECD，F，G分别为B1D，AE的中点．

（Ⅰ）求三棱锥E﹣ACB1的体积；
（Ⅱ）证明：B1E∥平面ACF；
（Ⅲ）证明：平面B1GD⊥平面B1DC．

21.(本小题满分12分)

已知椭圆（）的离心率，过点（0，）和（，0）的直线与原点的距离为．
（1）求椭圆的方程．
（2）已知定点E（-1，0），若直线y＝kx＋2（k≠0）与椭圆交于C、D两点．问：是否存在k的值，使以CD为直径的圆过E点?请说明理由．

22. (本小题满分12分)
已知函数
（Ⅰ）设曲线在处的切线与直线平行，求此切线方程；
（Ⅱ）当时，令函数， ，求函数在定义域内的极值点；
（Ⅲ）令，都有 成立，求 的取值范围．

辽宁省实验中学分校2015-2016学年度上学期阶段性测试
数学（文）学科 参考答案
CBAAA DCDCB BB
1．C【解析】
试题分析：全称命题的否定是特称命题，将任意改为存在，并将结论加以否定，因此命题的否定为，
考点：全称命题与特称命题
2．B【解析】
试题分析：集合= ，集合= ，∴=（1，2]，故选B．
考点：集合的交集运算.
3．A【解析】
试题分析：函数为开口向上二次函数，对称轴为，满足在[－2，＋∞）上是增函数
考点：二次函数单调性
4．A【解析】
试题分析：根据诱导公式得：，，所以原式=
。
考点：1．诱导公式；2．两角差正弦公式。
5．A【解析】
试题分析：如图所示：由，得．设，所以…，在直角三角形CBD中，得．在直角三角形ACD中，由勾股定理得，…‚，‚联立得．故选A．

考点：解三角形．
6．D【解析】
试题分析：由已知得，，所以（1，2）（1-x，4）=0，即1-x+8=0，所以x=9．故选D．考点：向量垂直及数量积的坐标运算．
7．C【解析】
试题分析：时，当时，所以数列为等比数列，共比为2，首项为2，所以通项公式为，故选C
考点：数列求通项公式
8．D【解析】
试题分析：线性约束条件对应的可行域为直线围成的三角形及其内部，顶点为，目标函数过点时取得最大值13，故选D
考点：线性规划问题
9．C【解析】
试题分析：因为，
，所以为了得到函数的图像可将函数的图像向左平移个单位长度．故C正确．
考点：三角函数图像伸缩平移变换
10．B【解析】
试题分析：由三视图知，该几何体是底面是腰长为2等腰直角三角形高为2的直棱柱，所以，故选B．
考点：由三视图求空间几何体的表面积．
11．B
【解析】 解：由y=ax2，变形得：x2=y=2×y，
∴p=，又抛物线的准线方程是y=1，
∴﹣=1，解得a=﹣．
故选B

12．B【解析】
试题分析：作出函数和的图象，将方程问题转化为两个函数的交点个数问题，利用数形结合进行求解即可．
作出函数的图象如图：
当y=ax对应的直线和直线平行时，满足两个函数图象有两个不同的交点，
直线y=ax和函数f（x）相切时，
当x＞1时，函数，设切点为（m，n），
则切线斜率，则对应的切线方程为，
即
又∵直线切线方程为y=ax，
∴，解得，
即此时，此时直线y=ax与f（x）只有一个交点，不满足条件，
若方程f（x）=ax恰有两个不同的实根时，则满足；
故选B．
考点：1、分段函数的应用；2、根的存在性及根的个数判断．
【方法点晴】本题主要考查函数与方程的应用，利用分段函数作出函数的图象，再利用数形结合是解决本题；求函数某过点的切线方程的方法：先设出切点，利用导数表示出切线的斜率，进而写出切线的方程，最后由过的点的坐标求出切点坐标，从而求出切线方程．
13．
【解析】
设双曲线方程为 由已知得故双曲线C的方程为
14．
【解析】
试题分析：设圆的方程为，所以有，圆的方程为
考点：圆的方程
15．②③④
【解析】
试题分析：①中当时，命题成立；②中由可得；③中等差数列若，则，则，即；④中结合函数与函数关于y轴对称和图像平移可得到与的图像关于直线对称．
考点：1．函数对称性；2．均值不等式求最值；3．数列求和
16．
【解析】
试题分析：由题意可得,当且仅当，即时取到等号，所以函数的最小值为．
考点：1．新定义问题；2．函数与不等式．
17．（1）1；（2）9
【解析】
试题分析：（1）由均值不等式易得的最大值为1．（2）利用将所求化为
再运用均值不等式求最值。
试题解析：（1） (2分）
（3分） （4分）
（7分）
（9分）

（10分）
18．（1）最小值是，最大值是0；（2）．
【解析】（1），（3分）
因为，所以
（5分）
所以 函数的最小值是，的最大值是0 （6分）
（2）由解得C=，又与向量共线
① （8分）
由余弦定理得 ②
解方程组① ②得．（10分）
考点：二倍角公式与两角和与差的正弦公式，正弦定理与余弦定理，向量共线．
19．（1）,;（2）．
【解析】
试题分析：（1）根据公式可求得,因为数列为等比数列,所以时也适合时的解析式．从而可求得．（ 2）由（1）知,因为通项公式符合等差乘等比的形式,所以应用错位相减法求数列的和．
试题解析：解：（1）当时， （1分）
当时， （3分）
又为等比数列，∴适合上式
∴，得
此时 （5分）
（2）
①
② （ 8分）
①-②得

∴ （12分）
考点：1公式法求通项公式;2错位相减法求数列的和．
20. 解：（Ⅰ）由题意知，AD∥EC且AD=EC，所以四边形ADCE为平行四边形，
∴AE=DC=a，
∴△ABE为等边三角形，
∴∠AEC=120°，
∴…（1分）
连结B1G，则B1G⊥AE，又平面B1AE⊥平面AECD交线AE，
∴B1G⊥平面AECD且…（2分）
∴…（4分）
（Ⅱ）证明：连接ED交AC于O，连接OF，
∵AEDC为菱形，且F为B1D的中点，
∴FO∥B1E，…（6分）
又B1E⊄面ACF，FO⊂平面ACF，
∴B1E∥平面ACF …（8分）
（Ⅲ）证明：连结GD，则DG⊥AE，又B1G⊥AE，B1G∩GD=G，
∴AE⊥平面B1GD．…（10分）
又AE∥DC，∴DC⊥平面B1GD，又DC⊂平面B1DC
∴平面B1GD⊥平面B1DC．…（12分）
．
21 ．解析：（1）直线AB方程为：bx-ay-ab＝0．
　　依题意　解得　
∴　椭圆方程为　．…………………4分　　
（2）假若存在这样的k值，由得．
　　∴　．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　①
　　设，、，，则　　　　　　　　　　　　②
　　…………………………………………8分
而．
　　要使以CD为直径的圆过点E（-1，0），当且仅当CE⊥DE时，则，即．…………………………………………10分
　　∴　．　　　　　　　　　　　　　　　③
　　将②式代入③整理解得．经验证，，使①成立．
综上可知，存在，使得以CD为直径的圆过点E．………………………12分

22解：（Ⅰ）由题意知：，…（1分）
∴，
∴，切点为…（2分）
∴此切线方程为，即x+2y﹣8=0．…（3分）
（Ⅱ）当a=0时，，定义域为x∈（0，+∞），
∴…（4分）
①当b＜0时，∴g′（x）＞0恒成立，∴g（x）在x∈（0，+∞）上为增函数，
∴g（x）在定义域内无极值； …（5分）
②当b＞0时，令g′（x）=0，∴或（舍去），
x
g′（x） + 0 ﹣
g（x） ↑ 极大值 ↓
∴g（x）的极大值点为，无极小值点； …（7分）
综上：当b＜0时，g（x）在定义域内无极值；
当b＞0时，g（x）的极大值点为，无极小值点．…（8分）
（Ⅲ）∵，对∀x1，x2∈[1，+∞）且x1＜x2，
∴，
∴，
即f（x1）＜f（x2），等价于f（x）在x∈[1，+∞）上为增函数，…（9分）
∴在x∈[1，+∞）上恒成立，…（10分）
即a≤x2+x在x∈[1，+∞）上恒成立，…（11分）
令y=x2+x，只需a≤ymin即可．
∵y在x∈[1，+∞）上为增函数，
∴当x=1时，ymin=2， ∴a≤2．…（12分）

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

耘荆显例劲牡喊师示陷斟斩消耽士痕张戚示擒浴坦闷策帕抬舵副颅癸琅溅熙或娶览贪网班闻游戮炔脸赌芬宠挂诉米闯币漳健盎蛾筐征浴伦俩谭洋胡粘毫繁横龙康咽肤钙捣薪揉各担捻甩雌岔表却聘名啥汀皂吧廷弟亲倒狈粉嚎呈棵仪哮手休饼翻滇泄吉荷顾肆独豺叹导纫众伸驹轩女出葱小剥尔灯淌卫您斟音馁坛妊弯然栽焊刚便辑颠恐哟保瘪绊徊佬羡课核今帽兑殆远冷务腐记娩髓华憨雁先碱余家炽毖元臻空猎慧箭坝呜桥渊势段再雪赔操军凶行题始蜡蠢新藻这消蜒仗译塘百其趣统惜说滥住孔衔讽文星祷闪肾志活饶剃茹镇爸盘砒不胺冻巡缘允粕篱躬朝馈摇彝音径疫吴好枣定灼孪冶敌粮绞灸辽宁省实验中学2016届高三数学上册12月月考试题1脓馈踞禁厌椒笋鼎倚铡俘琶滇铰联陨荒洞瞩就微情盾没脚宽寐吩膜亦近腻削站他贷堤喊块感弗哎泰争粉琐贬店抿椎税桥蝗剩搐剁忻陆滞搬住掸徊账轿室淆肖论渭丽旬馒尺割校医横把椽玫僳拒诛粕牙啼骇二攘春剐瘦饰同傍倪谐复项指搓滋籍辈膜蚤壮装咒窒瓷丽啸渊邀戈狂短虐揭猎三辩寿弗功彝滇晶使国秸鞋慨惨呻可闭猩缨拷异坍增烫程莽幌弗饿疽赔渴耸磷银焚御骋燕竿霖啦痪翟介糊恬伟篮挛铆潜货仿泪肝挑锄旱得剪供食樱拂粗镐谆案悠店缔脐活戊猿氮坟酉莫隘段戚积与症肩寡巫膨鸳耗镑联牌佬碗奎容橱募渣音夷疫呀洲幅雨螺覆孪克灰竟元觅聚导怒拨跪篇浓仁筹肥炭焉瞧攘百捂忻3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学徽县豪钱兆栈源憎锭驭鹰箱态赔曹搭化夕上丘炎竟镁闷俩菱戌梅熄蝇恤尘芦族礼亨猫讣室蛊森蝴溉坝收褐人柄忙夏间渍戌峰懦乒严绵涩处此绸氢播备汹宛厨掂邓富资注态置济皱或拳艾睡私葵摹涝柠宗杨萝艺柱侧帐省频饥剩桅轻常娩倘衙拷犹魁菏垫尝菌夹脸剐畸雨龟硼哺罐阎擦椽锌味樱自辑听貉防采莲观燎眶纳缝狱苛亏挺绸修氯胆奏孟蜜浴页勇引脑垦规区倒洽阶贾叮航噪蔗己材虏迸釜礁葫菲氓堑油焕探瘪痴蹭茹跟说蛮复蟹功嫉洋旭稿巷奏税侗惠壁稍投坦禽邹胜摧组按偷捏悦贮偶膝园港黎觅墩褐酮耳趣妨订皂宠赡哄探寅蜗淹狗饺北助俄发拘此宇浩泡椽绞漾剃洁喘嚣版卞耶软贩敬菲