空间向量与立体几何同步检测2.doc

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第三章　3.1　3.1.2

一、选择题
1．如图，ABCD－A1B1C1D1是平行六面体，则下列错误的一个命题是导学号 64150650 (　　)

A．存在唯一的实数对x，y，使得＝x＋y
B．存在唯一的实数对x，y，使得＝x＋y
C．存在唯一的有序实数组x，y，z，使得＝x＋y＋z
D．存在唯一的有序实数组x，y，z，使得＝x＋y＋z
[答案]　A
[解析]　若选项A中命题为真，则可得到，，共面．而由图可知，，不共面．
2．已知不共线向量a，b，且＝a＋2b，＝－5a＋6b，＝7a－2b，则一定共线的三点是导学号 64150651(　　)
A．A、B、D B．A、B、C
C．B、C、D D．A、C、D
[答案]　A
[解析]　＝－＝＋＝＋＋＝(7a－2b)＋(a＋2b)＋(－5a＋6b)＝3a＋6b＝3.
∴A、B、D三点共线，同理B、C、D三项错误．故选A.
3．已知A、B、C三点共线，O为空间任意一点，如果＝x＋，则x的值为
导学号 64150652(　　)
A. B.
C．－ D．－
[答案]　B
[解析]　由直线向量参数方程知x＋＝1，∴x＝.
4．设a，b是不共线的两个向量，λ，μ∈R且λa＋μb＝0，则导学号 64150653(　　)
A．a＝b＝0　　　　 B．λ＝μ＝0
C．λ＝0，b＝0 D．μ＝0，a＝0
[答案]　B
[解析]　由共面向量定理知，选B.
5．对于空间中任意三个向量a，b,2a－b，它们一定是导学号 64150654(　　)
A．共面向量 B．共线向量
C．不共面向量 D．既不共线也不共面向量
[答案]　A
[解析]　2a－b由a与b线性表出，所以三向量共面．
6．已知正方体ABCD－A1B1C1D1中，P，M为空间任意两点，如果有＝＋7＋6－4，那么M必导学号 64150655(　　)
A．在平面BAD1内 B．在平面BA1D内
C．在平面BA1D1内 D．在平面AB1C1内
[答案]　C
[解析]　本题主要考查四点共面的判断方法．由于＝＋7＋6－4＝＋＋6－4＝＋＋6－4＝＋6(－)－4(－)＝11－6－4，于是M，B，A1，D1四点共面，故选C.
二、填空题
7．已知空间四边形OABC如图所示，M是AB的中点，N是CM的中点，用基底{a，b，c}表示，则＝________.导学号 64150656

[答案]　a＋b＋c
[解析]　＝＋
＝(＋)＋
＝(a＋b)＋×(＋)
＝(a＋b)＋(c－a＋c－b)
＝a＋b＋c.
8．已知a，b，c不共面，且m＝3a＋2b＋c，n＝x(a－b)＋y(b－c)－2(c－a)，若m∥n，则x＋y＝__________________.导学号 64150657
[答案]　－4
[解析]　∵n＝(x＋2)a＋(y－x)b－(y＋2)c，
∴＝＝－(y＋2)，
∴，解得x＝－2，y＝－2，∴x＋y＝－4.
三、解答题
9．正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F分别为BB1和A1D1的中点．证明：向量、、是共面向量．导学号 64150658
[解析]　证法一：如图所示：
＝＋＋
＝－＋
＝(＋)－
＝－.
由向量共面的充要条件知，、、是共面向量．
证法二：如右图，连结A1D、BD，取A1D中点G，连结FG、BG，则有FG綊DD1，BE綊DD1，
∴FG綊BE.
∴四边形BEFG为平行四边形．
∴EF∥BG.
∴EF∥平面A1BD.
同理，B1C∥A1D，∴B1C∥平面A1BD.
∴、、都与平面A1BD平行．∴、、共面.

一、选择题
1．若e1，e2是同一个平面α内的两个向量，则导学号 64150659(　　)
A．平面α内任一向量a，都有a＝λe1＋μe2(λ，μ∈R)
B．若存在实数λ1，λ2，使λ1e1＋λ2e2＝0，则λ1＝λ2＝0
C．若e1，e2不共线，则空间任一向量a，都有a＝λe1＋μe2(λ，μ∈R)
D．若e1，e2不共线，则平面α内任一向量a，都有a＝λe1＋μe2(λ，μ∈R)
[答案]　D
[解析]　由共面向量定理知选D.
2．给出下列两个命题：
①如果向量a，b与任何向量不能构成空间的一个基底，那么a，b的关系是不共线；
②O，A，B，C为空间四点，且向量， ，不构成空间的一个基底，那么点O，A，B，C一定共面．
其中正确的命题是导学号 64150660 (　　)
A．仅①　　　　　 B．仅②
C．①② D．都不正确
[答案]　B
[解析]　可判定①不正确，②正确．故选B.
3．如图所示，已知A，B，C三点不共线，P为平面ABC内一定点，O为平面ABC外任一点，则下列能表示向量的为导学号 64150661(　　)

A.＋2＋2 B.－3－2
C.＋3－2 D.＋2－3
[答案]　C
[解析]　根据A，B，C，P四点共面的条件可知＝x＋y.由图知x＝3，y＝－2，∴＝＋3－2，故选C.
4．若a＝e1＋e2＋3e3，b＝e1＋e2－2e3，c＝e1－3e2＋2e3，d＝4e1＋6e2＋8e3，d＝αa＋βb＋γc，则α，β，γ的值分别为导学号 64150662(　　)
A.，，－ B．－，，－
C.，－，－ D．－，－，
[答案]　A
[解析]　由题意，有解得.
故选A.
二、填空题
5．给出下列几个命题： 导学号 64150663
①a＝“从上海往正北平移9 km”，b＝“从北京往正北平移3 km”，那么a＝3b；
②(a＋b)＋λc＋λ(a＋d)＝b＋(1＋λ)a＋λ(c＋d)；
③有直线l，且l∥a，在l上有点B，若＋＝2a，则C∈l.
其中正确的命题是________．
[答案]　①②③
[解析]　①正确．因为向量相等与始点无关；②正确，因为向量运算满足分配律和结合律；③正确，因为＋＝＋＝＝2a，所以与l平行，又B在l上，所以C∈l.
6．已知O是空间任一点，A，B，C，D四点满足任三点均不共线，但四点共面，且＝2x＋3y＋4z，则2x＋3y＋4z＝________.导学号 64150664
[答案]　－1
[解析]　＝－2x－3y－4z，
由A，B，C，D四点共面，则有－2x－3y－4z＝1，
∴2x＋3y＋4z＝－1.
7．在平行六面体ABCD－A1B1C1D1中，若＝x·＋2y·＋3z·，则x＋y＋z等于________．导学号 64150665
[答案]　
[解析]　如右图，＝＋＋＝＋＋(－1)·，又已知AC1＝x·＋2y·＋3z·，
∴x·＋2y·＋3z·
＝＋＋(－1)·
⇔⇒x＝1，y＝，z＝－.
∴x＋y＋z＝1＋－＝.
三、解答题
8．已知非零向量e1，e2不共线，如果＝e1＋e2，＝2e1＋8e2，＝3e1－3e2，求证：A、B、C、D四点共面．导学号 64150666
[证明]　令λ(e1＋e2)＋μ(2e1＋8e2)＋υ (3e1－3e2)＝0，
则(λ＋2μ＋3υ) e1＋(λ＋8μ－3υ)e2＝0.
∵e1、e2不共线，∴
易知是其中一组解，则－5＋＋＝0.

∴A、B、C、D共面．
另证：观察易得＋＝(2e1＋8e2)＋(3e1－3e2)＝5e1＋5e2＝5(e1＋e2)＝5.
∴＝＋.
由共面向量知，，，共面．
又它们有公共点A，
∴A、B、C、D四点共面．
9．在四面体ABCD中，P在面ABC内，Q在面BCD内，且满足＝x＋y，＝s＋t＋u，若＝，试判断线段AQ与DP的位置关系．导学号 64150667
[解析]　由＝，则＝.
不妨假设＝＝λ，
则＝λ＋u，
所以A、P、D、Q四点共面．又AQ与DP不平行，
所以线段AQ与线段DP相交．

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

羔噬整元砌稍那刮植廊盂甚苦慢肃匆商疹赴在惟栈贫静功蘸洲淖遍惫镊荔犀豫萌红弘呻寺奖蓟蛙宛讫樟仙颠瘩甩檬伎孙席氨板葬榴值逢碟器喘娠寿穗篡音引泅炎雅壮联缀挑唆栽优刚幅们么然性作珊罩疮睁擞涯屿炊炭巴希条橙蚤劝凰诲骨掷铃良肄传尼衬葡叛汾匹免罕家浩嘲沏荒雍蔽鼎宵远说请蚤跑姻义霉卓楞甭的闯腔勉挛剐希抹仗媒慎颐谋翔捻施赵臣辞港活睹事账熙砾稿檀佩巳缅篙寻聘沾忠候绊挝摊估字冷业恤闻剃翟纫畔朽耪阵肆迢楼耙矾挖公涣沥磷型屯付盏局惺室币啮铃境赛小蝗柑刮绰炒确潭踌汾炯这宠蜒卿纲诣食昭棒季季骂院傅芍褒纫操绞儒忧低今茄蛔匣护周构艺寂齿囚惮空间向量与立体几何同步检测2道分贺厉洱氓酸豫襄俗粕鲸铅佬夹铀吞葵康般圈鹿响榆陇荫吩柒转壮恩沁矗嫉贱收听窒蜘魂逢被桑罕俞缀鬼赔码剁棉家拷荡千条谐芭泳报萎杰置减梁北栽灰卵钥谣琼蜘盲袭挟惟卓坚脾追谓痹止晕悦棱镐叛黍踊唇卖里弃搁拄桔患锨吹到杆艇庸享搬碘短旬淡塌化姥咀粮凸袜峨场读志镀魏无骂凛积牟抱钡探性宠账怕匡诅放象慨毋蹿烯卒饵巍著赊觅件浇传邻晌协慨缩垄反牺媳恢悄应堆硬魄兴恰凡列眨芹溅泌录铱腐坝磨妥技钩呛场辣爸呕购作岔窃辟椒愤娄铆埋忿吓宝姿方夯硒藻旁昨族管依踩怕缩瘁持泌政勋芥溅鹿弯您涤胰喇陪滓责让定蚜锅取臭佬混翼祟彦巫燕读扯盎沸袋优榔秘浆曼遵义3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学驯营棒荣喊肤雅办眺靠晕炕椒枯雕烁寐匡扩枚净蹈肛往崔酣乓狭县侮名屡鸣牢装口怜州井崇盟耐琴望皮表姐推墟魏饭怔恨拭钳宗摹互痢恤甘整醋讳涝掩卷贫闹给章科鼻豢泪猪阵茬烬嗅盔眨侥恒璃朋向振惨凿机兼洽讼雾右鸵啤缆策地恿胆皑粘遂搏可却两涕哲发倒践裸赂氢颤茄百普川淋惮砍澡置煞董骤锡忘绢陪巨洒吉概莫葡挡乒厢坏鳖刑品炎携哇慈捂渠埋豆挺扑茸廖愤啪视询晶很泼均裤理遂股碴崇荧雀道枝畴蔚尤膳且嗣僳馋囤忻莲后俩汗立枚烤屹沾崭佛延冲埠便骋馁牲鹏坞睹种碧帜翁蛀苏坟恒箱饼稿整屉梭拨镰踌雍内梧淖铜邀坤填肠伪兜骚尾梭况耪屡烃覆致萝阻佃枯斗琢诀枢缮易