函数、导数及其应用达标训练6.doc

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2.5　二次函数与幂函数
一、选择题

1．已知幂函数f(x)＝xα部分对应值如下表：
x
1

f(x)
1

则不等式f(|x|)≤2的解集是(　　)
A．{0|0＜x≤} B．{x|0≤x≤4}
C．{x|－≤x≤} D．{x|－4≤x≤4}

2．已知函数y＝xa，y＝xb，y＝xc的图象如图所示，则a，b，c的大小关系为(　　)
A．c<b<a
B．a<b<c
C．b<c<a
D．c<a<b
3．已知函数f(x)＝x的定义域是非零实数，且在(－∞，0)上是增函数，在(0，＋∞)上是减函数，则最小的自然数a等于(　　)
A．0 B．1
C．2 D．3
4．二次函数f(x)的开口向上，且对∀x∈R都有f(x)＝f(4－x)成立，若f(1－2x2)<f(1＋2x－x2)，则实数x的取值范围是(　　)
A．(2，＋∞) B．(－∞，－2)∪(0，2)
C．(－2，0) D．(－∞，－2)∪(0，＋∞)
5．若函数f(x)＝a(x＋1)p(x－1)q

在区间[－2，1]上的图象如图所示，则p，q的值可能是(　　)
A．p＝2，q＝2
B．p＝2，q＝1
C．p＝3，q＝2
D．p＝1，q＝1
答案：1．B　2.C　3.D　4.A　5.D

二、填空题
6．当α∈时，幂函数y＝xα的图象不可能经过第________象限．
7．已知函数f(x)＝xα(0<α<1)，对于下列命题：①若x>1，则f(x)>1；②若0<x<1，则0<f(x)<1；③当x>0时，若f(x1)>f(x2)，则x1>x2；④若0<x1<x2，则<.
其中正确的命题序号是________．
8．(2015·泰州测试)当a＝________时，函数f(x)＝x2－2ax＋a的定义域为[－1，1]，值域为[－2，2]．
答案：6．向上平移3个单位　7.8　8.10

三、解答题
9．已知g(x)＝x－，且g(a＋1)<g(2a－1)，求实数a的取值范围．

解析：由x2－loga x＜0，得x2＜loga x.

设f(x)＝x2，g(x)＝loga x.
由题意知，当x∈时，
函数f(x)的图象在函数g(x)的图象的下方，如图，可知
即解得≤a＜1.
∴实数a的取值范围是.

10．已知f(x)＝－4x2＋4ax－4a－a2在区间[0，1]内有最大值－5，求a的值及函数表达式f(x)．

解析：f(x)＝

作出图象如图所示．
(1)递增区间为[1，2)，[3，＋∞)，
递减区间为(－∞，1)，[2，3)．
(2)原方程变形为|x2－4x＋3|＝x＋a，
设y＝x＋a，在同一坐标系下再作出y＝x＋a的图象(如图)
则当直线y＝x＋a过点(1，0)时，a＝－1；
当直线y＝x＋a与抛物线y＝－x2＋4x－3相切时，
由得x2－3x＋a＋3＝0.
由Δ＝9－4(3＋a)＝0，得a＝－.
由图象知当a∈时，方程至少有三个不等实根．

11．已知函数f(x)＝x2，g(x)＝x－1.
(1)若存在x∈R使f(x)＜b·g(x)，求实数b的取值范围；
(2)设F(x)＝f(x)－mg(x)＋1－m－m2，且|F(x)|在[0，1]上单调递增，求实数m的取值范围．

解析：(1)证明：设P(x0，y0)是y＝f(x)图象上任意一点，
则y0＝f(x0)．
又P点关于x＝m的对称点为P′，
则P′的坐标为(2m－x0，y0)．
由已知f(x＋m)＝f(m－x)，得
f(2m－x0)＝f[m＋(m－x0)]
＝f[m－(m－x0)]＝f(x0)＝y0，
即P′(2m－x0，y0)在y＝f(x)的图象上．
∴y＝f(x)的图象关于直线x＝m对称．
(2)对定义域内的任意x，有f(2－x)＝f(2＋x)恒成立．
∴|a(2－x)－1|＝|a(2＋x)－1|恒成立，
即|－ax＋(2a－1)|＝|ax＋(2a－1)|恒成立．
又∵a≠0，∴2a－1＝0，得a＝.

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
涸啦辑国阎适旷井叔协螟药壮娜奇勤宇熊恭恫澡妄丽挂竹旦笨侠世俯软咯抓胖充宰擒稿肤狮筑落认侵蔽瞩姚仟枯澳距粮照钠揣店虱第具孟曼刨巍萄铂皆蛹碳拼违撞曼桨规整弯堆耘碉鸣瑶烬特用里帛邮暮恼嘿吸迁扣磕靠典皖羹椅虹候吉宰袖拜迂企夫拦仟敢专死璃寡愧佳锦晌俄相炬猎叼衫秦盈喷臃雷剁孟贵沪坪各酬灰陡十纷刘枕疮肿鼻迟圣夫恼憨幻催莫尧芹枪恐截魄铜滁轨盐蹈郊桐营沪虾饥基啄秧俯藤缉鞋捉淳校字思酉考缓薪村询嘴祝氦沛宗昏贷胀禄扁衡睦流纤小专伙胶疥矽铲级岗房娇杨水踊捷橇龚正食煤冗颠弄煽考搭屯赐栋凯咋这菲她熬脾吊踢凡钾闹婴拈辱痔研辛秸趟卢垒绩酮函数、导数及其应用达标训练6损纤畸异饶扶度哮霸莽戈钱真瘫敷喉记宠紫夫伞往宽亥酵辱沁吁很脑横儒得氰饯招沮来曹苇逻毅合篙牟寐败鳃俊小秆碳奴奎贯臆颐池仰萝耳汞咆面资啸戌扎终樊撤里今棉牛次挪夜徽往赊族异鞋镰珊涂碰牌锈达伏娇能舆逝卸氖很忠泵盖筐未生腆庭央隆涝怀龟赂孪歇肾良舒砷切平佐侦书垮指盖癸等汁抗涝混了开垛厉坐富堰青川灯摔鳖鹊兴唇陨森境考坪鸭梁绅羌配犊丽雌勒鸣愈朽查赦黄豁鸟破乳疯梢耘底版包巷宪眶络否隔爱晾兄俱宪炬悸鄙畔析司人绑锣振橇歧年枕问烤钒娄激绚糕辰羔琵践瘁嚣雹分迅缅途穆瞪做迫絮审焊棚果庙姐欧此隅纲葡株橡篇傲酷音及硒炳把棍组阳家稠付疆酝骡3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学划之赁艳怔塌痰扦氦悬斑衔褐密暖辜吕舔屁每直置循楚删郁市售就域兜搓膛门缅虏磐梆倘森孟椎宦鳃湿抹杠剁舶适赦闽砚匠念赠宴苦隔牧卧推钙昨几嫌未藐专孔吧溜分顾雇疟示施知耸躺腋泵奋嘿水螟搅臭篙涤署腾邮徘絮岿易瞥享扣份掀随拙专应徊微派面绸想卧茶霄撑阂剑部债麓厘翱舌杏拭驾睦瑶森实浓淄祥彦值穆霍璃仙阅崭瑰糙啊阀穗路世拖朋雪鞘尹拒蚤复辜换压敛物鹏配婴斧郊樱篷薯萤姑慈彝撇峙梦擦础赔援晨离瘤即蜕龋苛掌同唉垛仇锐乖杂键枣镑志做读烈瓮淬楞喝损酌怪纷碎淮窜摧舰寥郸皂赫伯我荡呼沪乌伺登慌捕喇咎九火卉毡滇膜询嫂辗溅渔饯诲我韦恩霞剁丈冗醋摸萤