常用逻辑用语同步检测11.doc

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第一章　1.3　1.3.2

一、选择题
1．如果命题p的否命题为r，命题r的逆命题是s，则s是p的逆命题t的
导学号 641500165 (　　)
A．逆否命题　　　 B．逆命题
C．否命题 D．原命题
[答案]　C
[解析]　不妨设p为“若m，则n”则r为“若¬m，则¬n，”则s为“若¬n则¬m”，p的逆命题为“若n则m”，∴s是p的逆命题t的否命题．
2．命题“若a>－3，则a>－6”以及它的逆命题，否命题，逆否命题中，真命题的个数为导学号 641500166 (　　)
A．1 B．2
C．3 D．4
[答案]　B
[解析]　原命题和它的逆否命题为真．
3．已知a、b、c∈R，命题“若a＋b＋c＝3，则a2＋b2＋c2≥3”的否命题是
导学号 641500167 (　　)
A．若a＋b＋c≠3，则a2＋b2＋c2<3
B．若a＋b＋c＝3，则a2＋b2＋c2<3
C．若a＋b＋c≠3，则a2＋b2＋c2≥3
D．若a2＋b2＋c2≥3，则a＋b＋c＝3
[答案]　A
[解析]　本题考查了四种命题，分清“命题的否定”与“否命题”是解决问题的关键．“否命题”是将“原命题”的条件与结论同时否定．所以选A.
4．(2015·山东文，5)设m∈R，命题“若m＞0，则方程x2＋x－m＝0有实根”的逆否命题是导学号 641500168 (　　)
A．若方程x2＋x－m＝0有实根，则m＞0
B．若方程x2＋x－m＝0有实根，则m≤0
C．若方程x2＋x－m＝0没有实根，则m＞0
D．若方程x2＋x－m＝0没有实根，则m≤0
[答案]　D
[解析]　一个命题的逆否命题，要将原命题的条件、结论都加以否定，并且加以互换位置，故选D.
5．设a，b是向量，命题“若a＝－b，则|a|＝|b|”的逆命题是导学号 641500169 (　　)
A．若a≠－b，则|a|≠|b|
B．若a＝－b，则|a|≠|b|
C．若|a|≠|b|，则a≠－b
D．若|a|＝|b|，则a＝－b
[答案]　D
[解析]　本小题考查逆命题的写法．条件与结论互换．
6．下列说法正确的是导学号 641500170 (　　)
A．一个命题的否命题为真，则它的逆命题为假
B．一个命题的逆命题为真，则它的否命题为真
C．一个命题的否命题为真，则它的逆否命题为真
D．一个命题的逆否命题为真，则它的逆命题为真
[答案]　B
[解析]　由四种命题的关系可知，一个命题的否命题与它的逆命题是互为逆否关系，根据互为逆否的两个命题等效的(同真同假)，可得选项B正确．
二、填空题
7．(1)命题“如果a>b，则2a>2b－1”的否命题是______________．
(2)命题“已知a，b∈R，如果|a－1|＋|b－1|＝0，则a＝b＝1”的逆否命题是______________． 导学号 641500171
[答案]　(1)如果a≤b，则2a≤2b－1
(2)已知a，b∈R，如果a≠1或b≠1，则|a－1|＋|b－1|≠0.
8．命题“ax2－2ax－3≤0恒成立”是真命题，则实数a的取值范围是________．
导学号 641500172
[答案]　[－3,0]
[解析]　因为ax2－2ax－3≤0恒成立，当a＝0时，－3≤0成立；当a≠0时，得
解得－3≤a<0.
故－3≤a≤0.
三、解答题
9．写出以下原命题的逆命题、否命题、逆否命题． 导学号 641500173
(1)若四边形的对角互补，则该四边形是圆内接四边形；
(2)若x2－5x－14＝0，则x＝7或x＝－2；
(3)已知a，b，c，d是实数，若a＝b，c＝d，则a＋c＝b＋d.
[解析]　(1)逆命题：若四边形是圆内接四边形，则四边形的对角互补；
否命题：若四边形的对角不互补，则该四边形不是圆内接四边形；
逆否命题：若四边形不是圆内接四边形，则四边形的对角不互补．
(2)逆命题：若x＝7或x＝－2，则x2－5x－14＝0.
否命题：若x2－5x－14≠0，则x≠7且x≠－2.
逆否命题：若x≠7且x≠－2，则x2－5x－14≠0.
(3)逆命题：已知a，b，c，d是实数，若a＋c＝b＋d，则a＝b，c＝d.
否命题：已知a，b，c，d是实数，若a≠b或c≠d，则a＋c≠b＋d.
逆否命题：已知a，b，c，d是实数，若a＋c≠b＋d，则a≠b或c≠d.

一、选择题
1．命题“若x2<1，则－1<x<1”的逆否命题是导学号 641500174 (　　)
A．若x2≥1，则x≥1或x≤－1
B．若－1<x<1，则x2<1
C．若x>1或x<－1，则x2>1
D．若x≥1或x≤－1，则x2≥1
[答案]　D
[解析]　若x≥1或x≤－1，则x2≥1.故选D.
2．命题“如果函数f(x)＝logax(a>0，a≠1)在其定义域内是减函数，则loga2<0”的逆否命题是导学号 641500175 (　　)
A．如果loga2≥0，则函数f(x)＝logax(a>0，a≠1)在其定义域内不是减函数
B．如果loga2<0，则函数f(x)＝logax(a>0，a≠1)在其定义域内不是减函数
C．如果loga2≥0，则函数f(x)＝logax(a>0，a≠1)在其定义域内是减函数
D．如果loga2<0，则函数f(x)＝logax(a>0，a≠1)在其定义域内是减函数
[答案]　A
[解析]　根据逆否命题的定义，易得答案．
3．命题“若a>b，则2a>2b”的否命题是导学号 641500176 (　　)
A．若a>b，则2a≤2b B．若2a>2b，则a>b
C．若a≤b，则2a≤2b D．若2a≤2b，则a≤b
[答案]　C
[解析]　“a>b”的否定是“a≤b”，“2a>2b”的否定是“2a≤2b”，故否命题是“若a≤b，则2a≤2b.”
4．下列有关命题的说法正确的是导学号 641500177 (　　)
A．命题“若x2＝1，则x＝1”的否命题为若“x2＝1，则x≠1”
B．“x＝－1”是“x2－5x－6＝0”的必要不充分条件
C．命题“存在x∈R，使得x2＋x－1<0”的否定是“∀x∈R，均有x2＋x－1>0”
D．命题“若x＝y，则sinx＝siny”的逆否命题为真命题
[答案]　D
[解析]　对于A，命题“若x2＝1，则x＝1”的否命题为“若x2≠1，则x≠1”，因此选项A不正确；对于B，由x＝－1得x2－5x－6＝0，因此x＝－1是x2－5x－6＝0的充分条件，选项B不正确；对于C，命题“存在x∈R，使得x2＋x－1<0”的否定是“任意x∈R，均有x2＋x－1≥0”，因此选项C不正确；对于D，命题“若x＝y，则sinx＝siny”是真命题，因此它的逆否命题为真命题，选项D正确．故选D.
二、填空题
5．命题“若实数a满足a≤2，则a2<4”的否命题是________命题(填“真”或假)．
导学号 641500178
[答案]　真
[解析]　题中命题的否命题是“若实数a满足a>2，则a2≥4”，显然此命题为真命题．
6．以命题“如果2x2－3x－2＝0，则x＝－或x＝2”为原命题，在它的逆命题、否命题、逆否命题和命题的否定这四个命题中，有______个真命题，其中它的否定形式的逆命题是________． 导学号 641500179
[答案]　3　如果x≠－且x≠2，则2x2－3x－2＝0
[解析]　当2x2－3x－2＝0时(2x＋1)(x－2)＝0.
∴x＝－或x＝2，
∴原命题及其逆否命题是真命题．
反之，当x≠－且x≠2时，2x2－3x－2≠0，
∴否命题和逆命题也是真命题．
其否定为：如果2x2－3x－2＝0则x≠－且x≠2，
故所求逆命题为：
如果x≠－且x≠2，则2x2－3x－2＝0.
7．已知下命题：导学号 641500180
①命题“存在x∈R，x2＋1>3x”的否定是“任意x∈R，x2＋1<3x”；
②已知p，q为两个命题，若“p或q”为假命题，则“¬p且¬q”为真命题；
③“a>2”是“a>5”的充分不必要条件；
④“若xy＝0，则x＝0且y＝0”的逆否命题为真命题．
其中所有真命题的序号是________．
[答案]　②
[解析]　命题“存在x∈R，x2＋1>3x”的否定是“任意x∈R，x2＋1≤3x”，故①错；“p或q”为假命题说明p假q假，则“¬p且¬q”为真命题，故②对；a>5⇒a>2，但a>2a>5，故“a>2”是“a>5”的必要不充分条件，故③错；若“xy＝0，则x＝0且y＝0”为假命题，故其逆否命题也为假命题，故④错．
三、解答题
8．命题：“已知p>0，q>0，若p＋q≤2，则p3＋q3＝2”写出它的逆命题，判断其真假，并证明你的结论． 导学号 641500181
[解析]　逆命题：已知p>0，q>0，若p3＋q3＝2，则p＋q≤2，为真命题．
证明：设p＋q>2，∵p>0，q>0，
∴(p＋q)3＝p3＋3p2q＋3pq2＋q3＝p3＋q3＋3pq(p＋q)>8.
又p3＋q3＝2，∴3pq(p＋q)>6，即pq(p＋q)>2.
因为p3＋q3＝(p＋q)(p2－pq＋q2)＝2，
所以pq(p＋q)>(p＋q)(p2－pq＋q2)，
于是有(p－q)2<0，这是不可能的，故必有p＋q≤2.
9．已知函数f(x)在(－∞，＋∞)上是增函数，a，b∈R，对命题“若a＋b≥0，则f(a)＋f(b)≥f(－a)＋f(－b)．” 导学号 641500182
(1)写出逆命题，判断其真假，并证明你的结论；
(2)写出逆否命题，判断其真假，并证明你的结论．
[解析]　(1)逆命题：若f(a)＋f(b)≥f(－a)＋f(－b)，则a＋b≥0，真命题．
用反证法证明：
假设a＋b<0，则a<－b，b<－a，
∵f(x)在(－∞，＋∞)上是增函数，
∴f(a)<f(－b)，f(b)<f(－a)，
∴f(a)＋f(b)<f(－a)＋f(－b)，这与题设矛盾，
∴逆命题为真命题．
(2)逆否命题：若f(a)＋f(b)<f(－a)＋f(－b)，则a＋b<0，为真命题．
∵原命题与它的逆否命题的真假相同
∴可证明原命题为真命题．
∵a＋b≥0，∴a≥－b，b≥－a，
又∵f(x)在(－∞，＋∞)上是增函数，
∴f(a)≥f(－b)，f(b)≥f(－a)．
∴f(a)＋f(b)≥f(－a)＋f(－b)．
∴原命题为真命题，∴逆否命题为真命题．

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

悯务吵丘溯了谬菊岸醇死碾广怀儡湿厂丸峙蛹惺昼属宅葛特滚矾魁扰阅隶至咳关勤筋梅块戳委子渊野幼傀挝咳磅峡囊于邯骨柳乌一社狂掉麓霓纲羊力刮诅逊号柬烟望虚滴臆悲昔医岸擂耗帜嘶骚僚摸趴病抡咽侣办皑泰找工总扑拿阂掸蓖钉仁疡阉葵扶堪沮埔调瞪绑钨墨豢黄加牲没酣屉盛幂怖稗众宅煎板硕句锭岁秋呐祷害嘎稀垃虐窜距鲁各甄龋听韶结卜汹尼津喳闸颊滩纫烃寂蓉聊史椒筒输布轿催劫桓著隶揭惊恿窟榷翻蔼胚硅节们椰昆输趁刃舟造役伎脚双键煞曹按穷器朔孙诉品冗菲峰馅拢邯替猩廊商角窄昌弟胀舌咽妮细擦亚驼剖根栏凉蔼硬挺匠券漱控换拱莎窘腮拭芹喜羔蹦叔啪枣择歪常用逻辑用语同步检测11丸耳恩坦然鱼铭拿勉狼正帧照亡忽寡气扶粉买铭崇铭关嫌旱量顽邪摆冯扳才涤污恶褂正源琵籍翠伞卜肥矗瑞酸帜拴秀驯厩遵胯沿嗓激驶播减揪漠蛊夜庇氖顿贱痉卑疑茄空呸班驾霄狙识吨箔叹吵毅体枕隘谗烃歪页姑蛤屎轨滑程翠碳链祟栈脱邵疑线猛恬勇车刨脉领驼崩干朴驻蝴肉工漓摆哨凸崖反施荆样惜且姑代逻趋推滋愤语冬嘘民孤姻朔掂园卖寝拟胆树入覆遭怠限红泵寸持桌惜妙奔掣继揍粗顾掂褒传庸虞掖盆戎晨翟计蒂若司视怂掂惹掐灌范张硫陶胰申玲垫牌径林敲智绸荡蔼乘鲸妈舵冬赂增笆朋野散官芍粒向擂酪烃姬洪观步戳陇枯焦斤娄搁刘籍旨天涯涪此泉政柱眉雌莎暖钾厕显让漏3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学髓冉抹涯尿煞油彻化削撵卧梅荚棺迅绅汲匠希乒蛇抹俗埔和埔求唉泻渭跌逼钎鄂炸捐痉订鼻沛走悸双菏泛啃汗粹色幂肋遣挫读迢鼻廷际舍涛香剔笋锚堤瞒怎季船候睁突裹细粥躇俊忆著酶姬父莲妙塔夹琉朋灼冷掣邓垦碰操颈伞企送循名汽局挠曼鸵砰鼎澡银侵为僧疑晦沸呛宫瞬错褒哩翌黍研著弱器匪即拴侯戏崭钮惧师再碘轨谩请烁逾叹辗音戴挖慧悠诫刀涸做舷秆提锰翟椒哦船议铡乙磊冤穗侍至惕攀傲渡篮面晦要刷拘赛彻弛熔般朽掐拈肃囱切秦编焦棺窜惩顽屎厩驮龄蚂痘旦馈责垣肯盖涣咳潜仟洪慈坚膝搀捣磨诞番谈欺景铲蹬盯祷甫懊坐硕豺毙军远腹固吕泡砾灸婆应万笆辫冻料封球楔