天津大学最优化历年试题.doc

2003—2008《工程与科学计算》历届试题类型
1. 直解法
例 1. 用列主元素消去解下列线性方程组（结果保留5位小数）

例2. 设线性方程组,其中
求，并分析线性方程组是否病态 ?
2.迭代法
例1. 设线性方程组为
，
写出求解线性方程组的Jacobi迭代格式，并确定当取何值时Jacobi迭代格式收敛.
例2. 写出求解线性方程组的Seidel迭代格式，并判断所写格式的收敛性，其中为

3.插值
例 1. 已知
（1）试用二次插值多项式计算的近似值（数据保留至小数点后第5位）
（2）估计所得结果的截断误差（数据保留至小数点后第5位）
例 2. 由下列插值条件

1
2
4
6
7

4
1
0
1
1
求4次Newton插值多项式, 并写出插值余项.
4. Runge—Kutta格式
例 写出标准方法解初值问题
的计算格式
5. 代数精度
例 1. 数值求积公式形如

试确定其中参数使其代数精度尽量高, 并确定代数精度.
例 2. 验证数值求积公式

是Gauss型求积公式.
6．Romberg方法
例 对积分，用Romberg方法计算积分的近似值，误差不超过并将结果填入下表（结果保留至小数点后第五位）.

0

1

2

3

4

7．证明
（1）设为上关于权函数的次正交多项式，以的零点为节点建立插值基函数，
证明：

证明: 设n次正交多项式的零点为，则以这n个零点为节点建立的插值基函数是n-1次多项式，是2n-2次多项式. 故当取和时Gauss型求积公式

等号成立, 即

则有

（2）对线性方程组，若是阶非奇异阵，，是的精确解，是的近似解。记
证明：
证明：由于是的精确解，则 ，
又是阶非奇异阵，则
，且，则
故

（3）初值问题有解，若，是用Euler格式解得的在处的近似值，证明： .
证明：记 ，且， Euler格式为
则有

.
（4）设为非奇异阵，试证：线性方程组的数值解可用Seidel迭代方法求得.
证明：因为为非奇异矩阵，故与是同解方程组，而正定，则Seidel格式收敛，即用Seidel方法一定能求得的解.

（5）试导出求解初值问题
的梯形格式，并证明用梯形格式解初值问题 所得数值解为
证明 将 在 上积分, 得

将右端的积分用梯形公式计算其近似值, 并用分别代替,
得
将代入梯形公式
得 , 则有
得
因为 , 得 .

（6）设，证明

证明：的二次Lagrange插值多项式及余项形式为

其二阶导数为
注意到，有

即

（7）证明求积公式

是稳定的.
（8）设初值问题 中的区域D上关于满足Lipschitz条件，
证明：格式 是收敛的.
倒数第三题，求A0、A1、A2参数的那道题，前面积分限是0到1，而后面求积公式的第一个求积节点居然小于0！（1/2-根号3/5），在积分限之外。其中专业理论知识内容包括：保安理论知识、消防业务知识、职业道德、法律常识、保安礼仪、救护知识。作技能训练内容包括：岗位操作指引、勤务技能、消防技能、军事技能。
二．培训的及要求培训目的
安全生产目标责任书
为了进一步落实安全生产责任制，做到“责、权、利”相结合，根据我公司2015年度安全生产目标的内容，现与财务部签订如下安全生产目标：
一、目标值：
1、全年人身死亡事故为零，重伤事故为零，轻伤人数为零。
2、现金安全保管，不发生盗窃事故。
3、每月足额提取安全生产费用，保障安全生产投入资金的到位。
4、安全培训合格率为100%。
二、本单位安全工作上必须做到以下内容：
1、对本单位的安全生产负直接领导责任，必须模范遵守公司的各项安全管理制度，不发布与公司安全管理制度相抵触的指令，严格履行本人的安全职责，确保安全责任制在本单位全面落实，并全力支持安全工作。
2、保证公司各项安全管理制度和管理办法在本单位内全面实施，并自觉接受公司安全部门的监督和管理。
3、在确保安全的前提下组织生产，始终把安全工作放在首位，当“安全与交货期、质量”发生矛盾时，坚持安全第一的原则。
4、参加生产碰头会时，首先汇报本单位的安全生产情况和安全问题落实情况；在安排本单位生产任务时，必须安排安全工作内容，并写入记录。
5、在公司及政府的安全检查中杜绝各类违章现象。
6、组织本部门积极参加安全检查，做到有检查、有整改，记录全。
7、以身作则，不违章指挥、不违章操作。对发现的各类违章现象负有查禁的责任，同时要予以查处。
8、虚心接受员工提出的问题，杜绝不接受或盲目指挥；
9、发生事故，应立即报告主管领导，按照“四不放过”的原则召开事故分析会，提出整改措施和对责任者的处理意见，并填写事故登记表，严禁隐瞒不报或降低对责任者的处罚标准。
10、必须按规定对单位员工进行培训和新员工上岗教育；
11、严格执行公司安全生产十六项禁令，保证本单位所有人员不违章作业。
三、 安全奖惩：
1、对于全年实现安全目标的按照公司生产现场管理规定和工作说明书进行考核奖励；对于未实现安全目标的按照公司规定进行处罚。
2、每月接受主管领导指派人员对安全生产责任状的落

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