垂直平分线的性质判定.ppt

判定定理：判定定理：和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。平分线上。性质定理：性质定理：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。PA=PBPA=PB点点P P在线段在线段ABAB的垂直的垂直平分线上平分线上和一条线段两个端点距离相等的和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上点，在这条线段的垂直平分线上ABPC线段垂直平分线上的点和这线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等条线段两个端点的距离相等性质定理和判定定理存在什么关系？性质定理和判定定理存在什么关系？题设和结论正好相反，是互逆关系题设和结论正好相反，是互逆关系线段垂直平分线性质线段垂直平分线性质.（1 1）线段）线段ABAB的垂直平分线上的所有点都满的垂直平分线上的所有点都满 足足“和点和点A A、B B的距离相等的距离相等”这一条件吗？这一条件吗？线段的垂直平分线线段的垂直平分线可以看作是和线段两可以看作是和线段两个端点距离相等的所有的点的集合个端点距离相等的所有的点的集合想一想想一想（2 2）满足）满足“和和A A、B B的距离相等的距离相等”的所有点都的所有点都在线段在线段ABAB的垂直平分线上吗？的垂直平分线上吗？.线段垂直平分线性质线段垂直平分线性质性质定理：性质定理：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。的距离相等。符号语言：符号语言：AC=BC,MNAB,PAC=BC,MNAB,P是是MNMN上任意一点上任意一点(已知已知),),PA=PBPA=PB(线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点距离相线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点距离相等等).).ABPMN NC.1 1、如图直线、如图直线MNMN垂直平分垂直平分线段线段ABAB，则相等的线段，则相等的线段有有 。ABCDMN.3 3、如图、如图PA=PBPA=PB，则直，则直线线MNMN是线段是线段ABAB的垂直的垂直平分线。平分线。.判定定理：判定定理：和一条线段两个端点距离相等的点，在这条和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。线段的垂直平分线上。线段垂直平分线判定线段垂直平分线判定ABPQH例1.PA=PB,QA=AB,求证：P Q 是线段AB的中垂线HA=HBH证明：证明：PA=PB 点P在线段AB的中垂线上 QA=QB 点Q在线段AB的中垂线上 点PQ是线段AB的中垂线（两点确定一条直线两点确定一条直线）温馨提示：温馨提示：要证中垂线，一定要证要证中垂线，一定要证两对两对线段相等线段相等.