现代雷达系统分析与设计陈伯孝第章.ppt

1 1 6.1 概述概述 6.2 6.3 MTI/MTD性能指标性能指标 6.4 动目标显示动目标显示(MTI)6.5 动目标检测动目标检测(MTD)6.6 杂波自适应控制杂波自适应控制 6.7 本章本章MATLAB程序及函数清单程序及函数清单第6章 杂波与杂波抑制2 2雷达工程师常用术语“杂波”表示自然环境中客观存在的不需要的回波。通常杂波的功率比目标回波强得多，“扰乱了”雷达工作，使得对目标回波的检测困难。杂波包括来自地面及地面建筑物体、海洋、天气(特别是雨)、鸟群，以及昆虫等的回波。6.1 概概 述述3 3雷达要探测的目标通常是运动着的物体，例如空中的飞机和导弹、海上的舰艇、地面的车辆等。但在目标的周围经常存在着各种背景，例如各种地物、云雨、海浪、地面的车辆、空中的鸟群等。这些背景可能是完全不动的，如山和建筑物；也可能是缓慢运动的，如有风时的海浪、地面的树木和植被、鸟群的迁徙等，一般来说，其运动速度较慢。这些背景所产生的回波称为杂波(有的教科书上也称为无源干扰或消极干扰)。杂波和运动目标回波在雷达显示器上同时显示时，由于杂波功率太强而难以观测到目标。4 4如果目标处在杂波背景内，弱的目标淹没在强杂波中，发现目标十分困难，即使目标不在杂波背景内，要在成片的杂波中很快地分辨出运动目标也是十分不容易的。区分运动目标和固定杂波的基础是它们在速度上的差别。其机理是利用目标回波和杂波相对雷达运动速度不同而引起的多普勒差异，通过滤波来抑制掉杂波信号，常用方法是动目标显示(Moving Target Indicator，MTI)和动目标检测(Moving Target Detection，MTD)。5 5雷达在动目标显示和动目标检测过程中可以使用多种滤波器滤除固定杂波而取出运动目标的回波，从而大大改善了在杂波背景下检测运动目标的能力，并且提高了雷达的抗干扰能力。为了减少接收的雷达回波中的杂波分量，采用的主要措施有：(1)把雷达安装在山上，增加雷达天线的倾角，安装防杂波网来阻止杂波进入天线；6 6(2)通过调整雷达天线的波束形式、降低雷达的分辨单元大小，从而减小杂波的功率；(3)在时域采用CFAR检测、杂波图来抑制杂波；(4)在频域应用MTI、MTD技术，抑制杂波的功率，提高信杂比；(5)地面雷达在低重频工作时，在接收机内采用STC抑制近程杂波(但是中、高重频时不能采用)。7 7本章首先介绍杂波的类型及其特征；然后主要介绍抑制杂波的MTI滤波器的设计方法；对于气象杂波，介绍杂波图的建立和自适应MTI滤波器的设计方法；介绍多种MTD滤波器的设计方法，并分析杂波抑制的性能；针对慢速目标介绍零多普勒处理方法；最后给出杂波产生、滤波器设计等的MATLAB仿真程序。8 8杂波被用来描述这样一类物体，即能够产生干扰雷达正常工作的非期望信号的雷达回波。通过天线主瓣进入雷达的寄生回波称为主瓣杂波，否则称为旁瓣杂波。6.2 雷达杂波雷达杂波9 9杂波通常分为两大类：面杂波和体杂波。面杂波包括树木、植被、地表、人造建筑及海表面等散射的回波。体杂波通常指具有较大范围(尺寸)的云雨、鸟及昆虫等，一般教科书上也将金属箔条看做体杂波。杂波是随机的，并具有类似热噪声的特性，因为单个的杂波成分(散射体)具有随机的相位和幅度。在很多情况下，杂波信号强度要比接收机内部噪声强度大得多。10 10因此，雷达在强杂波背景下检测目标的能力主要取决于信杂比，而不是信噪比。白噪声通常在所有雷达距离单元内产生等强度的噪声功率，而杂波功率可能在一个距离单元内发生变化。杂波与雷达目标回波相似，与雷达利用目标的散射截面积t来描述目标回波功率类似，杂波功率也可以利用杂波散射截面积c来描述。杂波的散射截面积定义为由杂波区(面积为Ac)反射造成的等效散射截面积。11 11杂波的平均RCS由下式给出(6.2.1)其中，0(m2m2)为杂波散射系数，为一个无量纲的标量，通常以dB表示。实际上，散射系数与雷达系统参数(波长、极化、照射区域和照射方向)有关，对于地杂波还与地表面的形状、表面粗糙度、表层或覆盖层(趋肤深度之内)的复介电常数不均匀等地面实际参数有关，对于海杂波还与风速、风向和海面蒸发等参数有关。它的变化十分复杂，实际测量获得的曲线很少和理想曲线一样。12 126.2.1 面杂波面杂波面杂波包括地杂波和海杂波，又被称为区域杂波。在机载雷达下视模式下，区域杂波会十分明显。对于地基雷达，当搜索低擦地角目标时，杂波是影响目标检测的主要因素。擦地角g是地表与波束中心之间的夹角，如图6.1所示。13 13图6.1 擦地角的定义14 14影响雷达杂波散射系数的因素主要有：擦地角、表面粗糙度及其散射特性、雷达波长。一般来说，波长越短，杂波散射系数0越大。0与擦地角有关，图6.2描述了0与擦地角的关系示意图。根据擦地角的大小分为三个区域：低擦地角区、平坦区和高擦地角区。低擦地角区又称干涉区，在这个区域一般情况下散射系数随着擦地角的增加而迅速增加。在平坦区，杂波变化基本是缓慢的，以非相干散射为主，散射系数随擦地角的变化较小。高擦地角区，也称为准镜面反射区。该区域以相干的镜向反射为主，散射系数随擦地角增大而快速增大，并且与地面的状况(如粗糙度和介电常数)等特性有关。15 15图6.2 杂波散射系数与擦地角的关系示意图16 16低擦地角的范围从0到临界角附近。临界角是由瑞利(Rayleigh)定义为这样的一个角度：低于此角的表面被认为是光滑的；高于此角的表面即可认为是粗糙的；在高擦地角区，0随擦地角增大的变化较大。设表面高度起伏的均方根值为hrms，根据瑞利准则，当式(6.2.2)满足时可认为表面是平坦的，即(6.2.2)17 17 假设电磁波入射到粗糙表面时，如图6.3所示。由于表面高度的起伏(表面粗糙度)，“粗糙”路径的距离要比“平坦”路径长2hrmssing，这种路径上的差异转化成相位差j，即(6.2.3)当j(第一个零点)，临界角gc可以计算为(6.2.4)18 18或者等价地，(6.2.5)以海杂波为例，在不同海情下表面高度起伏的均方根值可近似为(6.2.6)19 19其中，Sstate为海情，海情包括海浪高度、周期、长度、海流速度和风速等。例如，Sstate3表示中等海情，在这种海情下，浪高大约在0.91441.2192 m，海浪的周期为6.54.5 s，波浪的长度为1.981233.528 m，浪速为20.37225.928 kmh，风速为22.22429.632 kmh。2020图6.3 粗糙表面的定义21 21在低擦地角的杂波一般称为漫散射杂波，在此区域的雷达波束内有大量的杂波回波(非相干反射)。在平坦区域，0和擦地角的依赖关系较小；而在高擦地角区域，杂波更多的是镜面反射(相干反射)，此时漫散射杂波成分消失，这与低擦地角情形正好相反。22221.机载雷达区域杂波的雷达方程机载雷达区域杂波的雷达方程考虑如图6.4所示的下视模式下的机载雷达。天线波束与地面相交的区域形成了一个椭圆形状的“辐射区”。辐射区的大小是关于擦地角和3 dB波束宽度3dB的函数，如图6.5所示。辐射区被分为多个地面距离单元，每个单元的长度为即一个距离单元在地面的投影，这里c是光速，是脉冲宽度或脉压后的脉冲宽度。2323图6.4 机载雷达下视模式的主波束杂波区2424图6.5 辐射区的概念2525 由图6.5知，杂波区域的面积Ac为(6.2.7)雷达从该杂波区接收到的杂波功率是(6.2.8)2626其中，Pt是峰值发射功率，G是天线增益，是波长，c0Ac为该杂波的RCS，下标c表示区域杂波。而从该区域接收到一个RCS为t的目标的回波功率为(6.2.9)将式(6.2.9)除以式(6.2.8)就可以得到该距离单元的信杂比为(6.2.10)2727 例6-1 考虑如图6.4所示的机载雷达。假设天线3 dB波束宽度为0.02 rad，脉冲宽度为2 s，目标距离为20 km，斜视角为20，目标RCS为1 m2，并且假设杂波反射系数00.0136m2m2。计算信杂比SCR。解 由式(6.2.10)知，SCR为(SCR)c因此，为了可靠地检测目标，雷达应该增加其SCR至少到(32X)dB，其中X值一般为13 dB至15 dB，或者更高的量级。28282.地基雷达区域杂波的雷达方程地基雷达区域杂波的雷达方程地基雷达的杂波包括从主瓣和旁瓣进入的杂波，因此RCS的计算可描述为(6.2.11)其中，MBc是主瓣杂波RCS，SLc是旁瓣杂波RCS，如图6.6所示。2929图6.6 地基雷达杂波几何关系图3030为了计算式(6.2.11)给出的总的杂波的RCS，首先需要分别计算主瓣和旁瓣对应的杂波区域的面积。为了便于计算，设几何关系如图6.7所示。角度A和E分别表示方位和垂直维的3 dB波束宽度；雷达高度(从地面到天线相位中心)由hr表示，目标高度由ht表示；目标斜距是R，其在地面上的投影为Rg；距离分辨率是R，其在地面的投影为Rg；主瓣杂波区的面积由AMBc表示，旁瓣杂波区的面积由ASLc表示。31 31图6.7 地基雷达杂波几何图(侧视图和下视图)3232由图6.7可以导出如下关系：(6.2.12)(6.2.13)(6.2.14)3333其中，R是雷达距离分辨率，斜距R在地面的投影为(6.2.15)因此，主瓣和旁瓣对应的杂波区的面积为(6.2.16)(6.2.17)3434 假设雷达天线波束方向图函数G()为高斯型，即(6.2.18)此时主瓣杂波和旁瓣杂波的RCS分别为(6.2.19)3535和(6.2.20)其中，SLrms为天线旁瓣电平的均方根值。3636最后，为了说明杂波RCS与距离之间的变化关系，可以把总的杂波RCS作为距离的函数来计算，由式(6.2.21)给出(6.2.21)其中，Rh是雷达到地平面的视线距离，为地球等效半径。根据雷达方程，在距离为R处的目标，雷达SNR为(6.2.22)3737其中，Pt是峰值发射功率，G是天线增益，是波长，t是目标RCS，k是波尔兹曼常数，T0是标准噪声温度，B是雷达工作带宽，F是噪声系数，L是总的雷达损耗。雷达的杂噪比CNR为(6.2.23)3838 例6-2 MATLAB函数“clutter_rcs.m”：画出杂波RCS和CNR与雷达斜距之间的关系图，其输出包括杂波RCS(dBsm)和CNR(dB)。函数调用如下：function sigmaC，CNRclutter_rcs(sigma0，thetaE，thetaA，SL，range，hr，ht，pt，f0，b，t0，F，L，ant_id)其中，各参数定义如表6.1所述。3939表6.1 clutter_rcs.m参数定义4040使用表6.1中参数设置，可以得到图6.8所示的杂波RCS和CNR与斜距的关系图。注意，在对应于主瓣与第一旁瓣间零点的擦地角，在非常近的距离会在杂波RCS上产生凹陷(dip)。41 41图6.8 杂波RCS和CNR与斜距的关系图42426.2.2 体杂波体杂波体杂波具有较大的范围，包括云雨、金属箔条、鸟群和昆虫等的散射回波。体杂波散射系数通常用单位体积分辨单元内的RCS平方米的dB数表示(dBm2m3)。鸟、昆虫及其它飞行生物的回波被称为仙波(angel clutter)或生物杂波(biological clutter)。如前所述，金属箔条是敌方的一项ECM技术。它由大量具有大的RCS值的偶极子反射体组成。4343早期的金属箔条由铝箔组成，然而近年来，多数金属箔条由表面具有导电性且刚性更好的玻璃纤维构成。当偶极子反射体长度L是雷达波长的一半时，由于谐振效应使得金属箔条具有非常大的RCS值。气象或雨杂波要比金属箔条杂波更容易抑制，因为雨滴可以被认为是理想的小球。4444对散射特性处于瑞利区的雨滴，可以用理想小球的瑞利近似式来估计雨滴的RCS。若不考虑传播媒介的折射系数，雨滴的RCS的瑞利近似为(6.2.24)其中，k2/，r为雨滴的半径。设为每单位体积的RCS，它可用单位体积内所有独立散射体RCS的和来进行计算，(6.2.25)4545其中，N是在单位体积内散射体的总数目。因此，分辨单元VW内的总RCS是(6.2.26)如图6.9所示的一个空间分辨单元的体积可以近似为(6.2.27)4646其中，a和e分别是以弧度表示的天线方位和仰角波束宽度，为脉冲宽度，c是光速，R是距离。与式(6.2.8)类似，雷达接收到的气象杂波功率为(6.2.28)将式(6.2.26)和式(6.2.27)代入式(6.2.28)并整理，得到(6.2.29)4747图6.9 一个分辨体积单元的定义4848式(6.2.9)除以式(6.2.29)，可以得到目标与气象杂波的功率之比(SCR)V为(6.2.30)其中，下标V用来表示体杂波。49496.2.3 杂波的统计特性杂波的统计特性由于分辨单元(或体积)内的杂波是由大量具有随机相位和幅度的散射体组成，因此通常用概率密度函数(pdf)来描述杂波的统计特性。下面结合对空情报雷达主要关心的地杂波、海杂波、气象杂波的特征进行分析。50501.地杂波的统计特性地杂波的统计特性如前所述，地杂波是一种面杂波，它的强度与雷达天线波束照射的杂波区面积Ac以及杂波的后向散射系数0的大小有关。0为天线波束照射区内地面的散射系数(也称为单位面积内杂波的散射截面积)，它是天线波束照射区内所有散射单元散射截面积的均值，0的大小还与天线波束的擦地角有关。天线波束照射的杂波区面积越大和后向散射系数越大，则地杂波越强。根据实际测量，地杂波的强度最大可比接收机噪声大70 dB以上。51 51地面生长的草、木、庄稼等会随风摆动，造成地杂波大小的起伏变化。地杂波的这种随机起伏特性可用概率密度函数和功率谱表示。因为地杂波是由天线波束照射区内大量散射单元回波合成的结果，所以地杂波的起伏特性一般符合高斯分布。高斯概率密度函数可表示为(6.2.31)5252式中，是x的均值，2是x的方差。当雷达信号用复信号表示时，可以认为地杂波的实部和虚部信号分别为独立同分布的高斯随机过程，而地杂波的幅度(即复信号的模值)符合瑞利分布。瑞利分布的概率密度函数为(6.2.32)式中，b为瑞利系数。瑞利分布信号的均值和方差2分别为(6.2.33)5353(6.2.34)式中E表示统计平均。如果在波束照射区内，不但有大量的小散射单元，还存在强的点反射源(如水塔等)时，地杂波的分布不再符合高斯分布，其幅度分布也不符合瑞利分布，而更趋近于莱斯(Rice)分布，其概率密度函数可表示为(6.2.35)5454式中，2为方差，为均值，I0()为第一类零阶贝塞尔函数。对于高分辨雷达和小入射角情况，地杂波的幅度分布也可能服从其它非高斯分布。地杂波可看成是一种随机过程，除了其概率密度分布特性外，还必须考虑其相关特性。根据维纳理论，随机过程的自相关函数与功率谱是傅立叶变换对的关系。从滤波器的角度看，用功率谱来表示地杂波的相关特性更为直观。5555图6.10 高斯、瑞利和莱斯分布的概率密度函数5656通常，地杂波的功率谱可采用高斯模型表示，称为高斯谱，表达式为(6.2.36)式中，S0为杂波平均功率，fd为地杂波的中心多普勒频率，f为地杂波功率谱的标准偏差(谱宽)，(6.2.37)5757式中，v为杂波速度的标准偏差，与地杂波区植被类型和风速有关，如表6.2所示。对于高分辨雷达和低擦地角的情况，地杂波功率谱中的高频分量会明显增大，所以需要用全极谱或指数谱表示，因为全极谱和指数谱的曲线具有比高斯谱曲线更长的拖尾，适合于表征其高频分量的增加。全极谱可表示为5858(6.2.38)式中，fd为地杂波的多普勒频率中心，fc称为归一化特征频率，是杂波归一化功率谱3 dB点的宽度。当n2时的全极谱常称为柯西谱，n3时的全极谱称为立方谱。5959指数型功率谱也称为指数谱，其表达式为(6.2.39)式中，fd为地杂波的多普勒频率中心，fc称为归一化特征频率。图6.11给出了三种地杂波功率谱曲线。6060图6.11 高斯型、全极型和指数型功率谱模型61 612.海杂波的统计特性海杂波的统计特性海杂波是指从海面散射的回波，由于海洋表面状态不仅与海面的风速风向有关，还受到洋流、涌波和海表面温度等各种因素的影响，所以海杂波不但与雷达的工作波长、极化方式和电磁波入射角有关，还与海面状态有关。海杂波的动态范围可以达40 dB以上。在分辨率不高的情况下，海杂波的概率分布也可以用高斯分布来表示，其幅度概率密度分布符合瑞利分布。6262但是随着雷达分辨率的提高，人们发现海杂波的概率分布出现了更长的拖尾，其概率分布偏离了高斯分布，其概率密度函数需要采用对数正态(Log-Normal)分布、韦布尔(Weibull)分布和K分布等非高斯模型。63631)对数正态分布对数正态分布的概率密度函数为(6.2.40)式中，m是尺度参数，取x的中值；c是形状参数。对数正态分布的均值与方差分别为(6.2.41)6464(6.2.42)形状参数越大，对数正态分布曲线的拖尾越长，这时杂波取大幅度值的概率就越大。图6.12给出了几种对数正态分布的概率分布曲线。6565图6.12 对数正态分布概率分布曲线66662)韦布尔分布韦布尔分布的概率密度函数为(6.2.43)式中，p为形状参数，q为尺度参数。韦布尔分布的均值与方差分别为(6.2.44)6767(6.2.45)式中，是伽马函数。形状参数p1时的韦布尔分布退化为指数分布，而p2时退化为瑞利分布。调整韦布尔分布的参数，可以使韦布尔分布模型更好地与实际杂波数据匹配。所以韦布尔分布是一种适用范围较宽的杂波概率分布模型。6868图6.13 韦布尔分布概率分布曲线69693)K分布K分布的概率密度函数为(6.2.46)式中，v是形状参数。当v0时，概率分布曲线有很长的拖尾，表示杂波有尖峰出现；当v时，概率分布曲线接近瑞利分布。是尺度参数，与杂波的均值大小有关。Iv是第一类修正的v阶贝塞尔函数。K分布的均值与方差分别为7070(6.2.47)(6.2.48)K分布可以用于表征高分辨雷达在低入射角情况下海杂波的幅度分布。图6.14给出了不同参数时K分布的概率密度曲线。71 71图6.14 K分布概率密度曲线7272海杂波的功率谱与多种因素有关，短时谱的峰值频率与海浪的轨迹有关。逆风时，峰值频率为正，顺风时，峰值频率为负；侧风时，峰值频率为零。海杂波的功率谱也可用均值为零的高斯型功率谱表示，海杂波的标准偏差v如表6.2所示。73733.气象杂波的统计特性气象杂波的统计特性云、雨和雪的散射回波称为气象杂波，是一种体杂波，它的强度与雷达天线波束照射的体积、距离分辨率，以及散射体的性质有关。从散射体性质来说，非降雨云的强度最小，从小雨、中雨到大雨，气象杂波强度逐渐增大。因为气象杂波是由大量微粒的散射形成的，所以其幅度一般符合高斯分布。7474气象杂波的功率谱也符合高斯分布模型，但由于风的作用，其功率谱中含有一个与风向风速有关的平均多普勒频率。(6.2.49)式中，fd是平均多普勒频率，与风速风向有关，f是功率谱的标准偏差，云雨的标准偏差v如表6.2所示。在雷达设计时，通常取地杂波、云雨杂波和箔条的速度谱宽分别为0.32 ms、4.0 ms、1.2 ms。图6.15给出了地杂波、云雨杂波和箔条的典型谱宽对应的多普勒谱宽随波长的关系曲线。7575表6.2 杂波的标准偏差(谱宽)(注：1kn1nmile/h)7676 图6.15 多普勒谱宽随波长的变化关系77776.2.4 天线扫描引起的杂波功率谱展宽天线扫描引起的杂波功率谱展宽在计算杂波功率谱标准偏差时，只考虑杂波的标准差v是不够的，在有些雷达中还需要考虑天线扫描引起的杂波功率谱的展宽。设天线方向图具有高斯形状，双程天线方向图对回波信号的幅度调制引起的杂波功率谱展宽可以用标准偏差s表示为(6.2.50)7878式中，fr为雷达脉冲重复频率，n为单程天线方向图3 dB宽度内目标的回波脉冲数，a，3 dB为以弧度表示的3 dB方位波束宽度，Tscan为天线扫描时间。如果天线方向图不是高斯形状，上式也基本可用。所以对于天线机械扫描工作的雷达，接收的杂波功率谱标准偏差应为(6.2.51)7979 例如，波长为1 m，重复频率为300 Hz，天线转速为每分钟6圈，3 dB波束宽度内目标的回波脉冲数为10时，表6.3给出了通常情况下地杂波、云雨杂波和箔条杂波的典型谱宽以及功率谱展宽后的杂波的标准偏差(谱宽)。8080表6.3 几种杂波的典型的标准偏差81 81雷达通常使用MTIMTD来进行杂波抑制，采用改善因子、杂波衰减、杂波中可见度来描述其性能。6.3 MTIMTD性能指标性能指标82826.3.1 杂波衰减和对消比杂波衰减和对消比杂波衰减(CA)定义为杂波抑制滤波器输入杂波功率Ci和输出杂波功率Co的比值(6.3.1)有时也用对消比(CR)来表示。对消比定义为：对消后的剩余杂波电压与杂波未经对消时的电压比值。杂波衰减与对消比之间的关系为(6.3.2)8383 对具体雷达而言，可能得到的对消比不仅与雷达本身的特性有关(如工作的稳定性、滤波器特性等)，而且和杂波的性质有关，所以雷达只有在同一工作环境下比较它们的对消比才有意义。84846.3.2 改善因子改善因子改善因子(I)定义为杂波抑制滤波器输出端的信杂比(SCR)与输入端的信杂比的比值，(6.3.3)式中，GSo/Si，Si和So为在所有可能径向速度上取平均的信号功率，G为系统对信号的平均功率增益。之所以要取平均是因为系统对不同的多普勒频率，滤波器响应也不同。85856.3.3 杂波中的可见度杂波中的可见度杂波中的可见度(SCV)是衡量雷达在杂波背景中对目标回波的检测能力的量度。例如杂波中可见度为20 dB，表示在杂波比目标回波强100倍的情况下，雷达可以检测出杂波中的运动目标，如果杂波强度再大雷达就无能为力了。雷达的杂波中可见度越大，则它从杂波背景中检测动目标的能力越强。如图6.16所示。8686图6.16 杂波中可见度示意图8787杂波中可见度的定义为：雷达输出端的功率信杂比等于可见度系数V0时雷达输入端的信杂比。在用分贝表示时，杂波中可见度比改善因子小一个可见度系数V0(6.3.4)实际中可见度系数V0也就是检测前要求的信杂比。在工程实际中一般SCV比改善因子低6 dB，即V06 dB。8888杂波中可见度和改善因子都可用来说明雷达信号处理的杂波抑制能力。但两部杂波中可见度相同的雷达在相同杂波环境中其工作性能可能会有很大的差别。因为除了信号处理的能力外，雷达在杂波中检测目标的能力还和其分辨单元大小有关。分辨单元越大，也就是雷达分辨率越低，这时进入雷达接收机的杂波功率Ci也越强，为了达到观测到目标所需的信杂比，就要求雷达的改善因子或杂波中可见度进一步提高。8989MTI是指利用杂波抑制滤波器来抑制各种杂波，提高雷达信号的信杂比，以利于运动目标检测的技术。以地杂波为例，杂波谱通常集中于直流(多普勒频率fd0)和雷达重复频率fr的整数倍处，6.4 动目标显示动目标显示(MTI)9090如图6.17(a)所示。在连续波雷达中，由于多数情况下杂波功率集中于零频附近，因此杂波可以通过忽略直流输出来避免或抑制。在脉冲雷达中MTI滤波器就是利用杂波与运动目标的多普勒频率的差异，使得滤波器的频率响应在杂波谱的位置形成“凹口”，以抑制杂波，而让动目标回波通过后的损失尽量小或没有损失。为了有效地抑制杂波，MTI滤波器需要在直流和PRF的整数倍处具有较深的阻带。图6.17(b)显示了一个典型的MTI滤波器的频率响应图，图6.17(c)显示了输入为图6.17(a)所示的功率谱密度时的滤波器输出。下面介绍一些常用的MTI滤波器。91 91图6.17 MTI滤波器性能曲线示意图92926.4.1 延迟线对消器延迟线对消器延迟线对消器是最早出现，也是最常用的MTI滤波器之一。根据对消次数的不同，又分为单延迟线对消器、双延迟线对消器和多延迟线对消器。1.单延迟线对消器单延迟线对消器单延迟线对消器如图6.18(a)所示。它由延迟时间等于发射脉冲重复周期PRI(Tr)的延迟单元(数字延迟线)和加法器组成。9393单延迟线对消器经常称为“两脉冲对消器”或者“一次对消器”。对消器的脉冲响应表示为h(t)，输出y(t)等于脉冲响应h(t)与输入x(t)之间的卷积。输出信号y(t)为(6.4.1)对消器的脉冲响应为(6.4.2)9494式中，()为函数。由此可以得到h(t)的傅立叶变换(FT)，即频率响应为(6.4.3)式中，2f。在z域，单延迟线对消器的传递函数为(6.4.4)9595 单延迟线对消器的功率增益为(6.4.5)9696图6.18 单延迟线对消器和双延迟线对消器模型97972.双延迟线对消器双延迟线对消器双延迟线对消器如图6.18(b)所示。它由两个单延迟线对消器级联而成。双延迟线对消器经常称为“三脉冲对消器”或者“二次对消器”。双延迟线对消器脉冲响应为(6.4.6)9898 双延迟线对消器的功率增益为(6.4.7)式中，H1()2为单延迟线对消器的功率增益。由此得到(6.4.8)9999 在z域，其传递函数为(6.4.9)图6.19给出了单延迟线对消器和双延迟线对消器的归一化频率响应。从图中可以看出，双延迟线对消器比单延迟线对消器具有更好的响应(更深的凹口和更平坦的通带响应)。单延迟线对消器的频率响应较差，原因在于其阻带没有宽的凹口。而双延迟线对消器无论在阻带还是通带上都比单延迟线对消器有更好的频率响应，因此比单延迟线对消器得到了更广泛的应用。100100图6.19 延迟线对消器归一化频率响应101101单延迟线对消器是一个非常简单的滤波器。它的实现不需要乘法运算，每一个输出采样只需要一次减法运算。然而，与理想的高通滤波器相比，它是一个很差的近似。双延迟线对消器能够明显地改善零多普勒附近的凹口宽度，但并不能改善非零多普勒频率处的频率响应。双延迟线对消器的每一个输出采样只需要两次减法运算。1021023.多延迟线对消器多延迟线对消器依次类推，多延迟线对消器是由多个单延迟线对消器级联而成，N延迟线对消器的脉冲响应为(6.4.10)式中，N为对消器的次数，对消器的系数wn为二项式系数，用下式计算103103(6.4.11)所以，多延迟线对消器可用图6.20来统一表示。104104图6.20 对消器统一结构105105N次对消器传递函数为(6.4.12)从式(6.4.12)可见，N次对消器在z1处有N重零点。N次对消器的频率响应为(6.4.13)106106其幅频响应和相频响应分别为(6.4.14)(6.4.15)107107 可见，相位响应j()与是线性关系。所以对消器是一种线性相位滤波器，回波信号通过它后，相位关系不产生非线性变化。假设输入杂波具有中心频率为零的高斯型功率谱，其功率谱的标准偏差为f，则对消器的改善因子仅与f和雷达重复频率fr有关。N脉冲MTI改善因子的通用表达式为108108(6.4.16)式中，为MTI滤波器的二项式系数的平方和；K2f/fr；双阶乘符号的定义为 109109N脉冲MTI对消器的系数wn和改善因子见表6.4。图6.21给出了改善因子与归一化谱宽(f/fr)之间的关系。可见，改善因子主要取决于杂波谱的归一化谱宽。(6.4.17)N脉冲MTI对消器的系数wn和改善因子见表6.4。图6.21给出了改善因子与归一化谱宽(f/fr)之间的关系。可见，改善因子主要取决于杂波谱的归一化谱宽。110110表6.4 几种对消器的系数wn及其改善因子111111图6.21 改善因子与归一化谱宽(f/fr)之间的关系112112MTI滤波器如果具有与杂波功率谱主峰宽度相适应的滤波凹口和相对平坦的通带，会使杂波抑制滤波器输出的目标信号在通带内不随fd而变化。但是从图6.19可以看出，延迟线对消器不能满足这种要求，当目标的多普勒频率为雷达重复频率的整数倍时，目标将被对消掉。为了解决这个问题，需要采用脉间重复频率参差的方法，并优化设计MTI滤波器。1131136.4.2 参差重复频率参差重复频率所有离散时间滤波器的频率响应都是周期性的，其周期在归一化频率域为单位1。既然MTI滤波器设计在零多普勒频率处形成凹口，那它们也同样会在整数倍fr的多普勒频率处形成凹口。因此，当运动目标的多普勒频率等于整数倍fr时，这些运动目标也会被MTI滤波器滤掉。对应于这些多普勒频率(即脉冲重复频率的整数倍)的径向速度称为盲速，这是因为具有这些径向速度的运动目标也会被抑制掉。也就是说，系统对于这些目标是“盲”的。114114从数字信号处理的角度看，盲速代表那些模糊到零多普勒频率的目标速度。参差重复频率是一种可以用来防止盲速影响的措施。1151151.盲速盲速对于发射脉冲重复频率为fr的脉冲雷达，如果运动目标相对雷达的径向速度vr引起的相邻周期回波信号相位差j2fdTr，其中，fd2vr为vr产生的多普勒频率，Tr为雷达脉冲重复周期。当j为2的整数倍时，由于脉冲雷达系统对目标多普勒频率取样的结果，相位检波器的输出为等幅脉冲，与固定目标相同，因此动目标显示输出为零，这时的目标速度称为盲速，具体推导如下(6.4.18)116116式中，fbn为产生盲速时的目标多普勒频率。(6.4.19)所以，盲速vbn为(6.4.20)对于一个给定的fr，不模糊距离为Ruc2fr。当增加fr时，距离的不模糊范围Ru减小，而第一个盲速增加。117117盲速可以通过选择足够高的PRF来避免，因为当PRF足够高时，可以使第一个盲速超过任何可能的实际目标速度。然而，遗憾的是，较高的PRF对应于较短的不模糊距离。通常情况下，无法得到一个PRF能够同时满足要求的不模糊距离和多普勒覆盖区。为了解决盲速的问题，常用的方法是利用参差重复频率，它能大大提高第一个盲速，而不会减小不模糊距离。PRF参差的实现既可以是脉间参差，也可以是脉组参差。118118脉间参差的优点是能够在一个驻留时间内提高不模糊的多普勒覆盖区。但脉间参差的一个缺点是数据是非均匀采样的序列，这使得应用相干多普勒处理变得困难，而且也使分析变得复杂。另一个缺点是模糊的主瓣杂波会导致脉冲间的杂波幅度随着PRF的变化而变化，这是由于距离模糊的杂波(来自前面的脉冲)会随着PRF的变化而折叠到不同的距离单元中去。因此，脉间PRF参差通常只用于无距离模糊的低PRF工作模式。1191192.参差重复频率参差重复频率如果雷达采用N个重复频率fr1，fr2，frN，它们的重复周期可以表示为(6.4.21)式中，T为Tr1，Tr2，TrN的最大公约周期，则参差周期之比为(6.4.22)120120式中，K1K2KN为参差码，参差码中最大K值与最小K值之比称为参差周期的最大变比r，(6.4.23)如果Ki之间互异互素，且满足式(6.4.21)，则第一个真正的盲速对应的多普勒频率fbn为(6.4.24)121121 雷达的平均重复周期为(6.4.25)式中，Kav为参差码的均值。因此(6.4.26)(6.4.27)122122因为fr1Tr是雷达平均重复频率，所以也称Kav为盲速扩展倍数。参差PRF时的三脉冲对消器如图6.22所示。每个脉冲之间MTI滤波器的系数不同，因此，它是一种时变滤波器。如果雷达依次采用三种重复频率T1、T2、T3、T1，(常称为“三变T”)，则有三组MTI滤波器依次工作。123123图6.22 参差PRF三脉冲对消器模型124124参差MTI滤波器的频率响应取决于参差周期和滤波器权矢量。如果滤波器权矢量为二项式系数，就构成了参差对消器。例6-3 MATLAB函数“cenci_MTI.m”：该函数画出二项式级数参差MTI滤波器归一化频率响应，其输出为滤波器权值。函数调用如下：function wcenci_MTI(len，bianT，f)其中，各参数定义如表6.5所示。125125表6.5 cenci_MTI.m参数定义变T码(也称参差比)为272829时的三脉冲参差对消器的归一化频率响应曲线如图6.23所示。可以看出使用参差重复频率能在很大程度上提高第一盲速。126126图6.23 三脉冲参差对消器归一化频率响应127127参差MTI滤波器速度响应凹口的深度与对消器的形式无关，也与雷达天线波束内接收的脉冲数无关，而只和参差周期的最大变比有关。最大变比越大，对应的凹口深度越浅。在实际应用中需要选择适当参差码使时变MTI滤波器的第一级零点尽可能浅，可在有效抑制杂波的同时避免陷入其中的弱目标丢失，同时将盲速推到三倍音速以外。参差MTI滤波器的系数矢量也可以是复矢量，通过优化参差码和滤波器系数可以获得比较理想的滤波器特性。1281283.参差码的优化设计参差码的优化设计参差码决定了参差MTI滤波器的无盲速频率范围，参差码不同，参差MTI滤波器的特性不同。参差码的优化设计原则是在保证最大变比r不大于允许值rg，第一盲速点大于需要探测的目标的最大速度(即盲速扩展倍数Kav必须大于第一盲速点的对应扩展倍数Kg)的条件下，使参差MTI滤波器的第一凹口(除零频处的杂波抑制凹口外，其它凹口中深度最大的凹口)的深度D0尽可能小。129129这样的问题可以用一个离散非线性数学规划来表示(6.4.28)式中，Dt表示目标的多普勒频率分布区；Dc为杂波谱分布区，Dc为Dc的补集，即杂波谱分布区以外的区域；DtDc表示Dt和Dc的交集。因此式(6.4.28)中的第一项表示第一凹口的值D0(即凹口深度)在目标多普勒分布区和杂波区以外的频率区域内达到最小。通过搜索运算就可以得到最优参差码。130130这种搜索运算量较大，在设计中可以采取某些策略来减少运算量，例如，Kav必须大于要求值Kg，可以在(KgKgK)之间进行搜索，K的大小可以根据需要来调整。此外，互为倒序的参差码具有相同的第一凹口深度，因此运算量可以减半。在实际中，经常遇到参差码组合数非常大的情况，如12脉冲参差MTI滤波器，如果参差码的取值范围为46,76，则需要从30个Ki中任取12个值得到参差码的组合，131131则参差码的组合数为而每一种组合可能有12!479001600种排列方式。在这种排列组合数目极大的情况下，全范围搜索显然很浪费时间，这时可以采用其它优化搜索方法，如遗传算法、粒子群算法等。1321326.4.3 优化优化MTI滤波器滤波器滤波器主要分为无限脉冲响应(IIR)滤波器和有限脉冲响应(FIR)滤波器。IIR滤波器的优点是可用相对较少的阶数达到预期的滤波器响应，但是其相位特性是非线性的，在MTI滤波器中很少采用。而FIR滤波器具有线性相位特性，所以MTI滤波器主要采用FIR滤波器。延迟线对消器也是一种FIR滤波器，是系数符合二项式展开式的特殊FIR滤波器。MTI滤波器的设计目标就是设计一组合适的滤波器系数，使其有效地抑制杂波，并保证目标信号能无损失地通过。MTI滤波器的优化设计方法主要有特征矢量法和零点分配法。1331331.特征矢量法特征矢量法特征矢量法是以平均改善因子最大为准则的杂波抑制方法。通常假设杂波具有高斯型功率谱，谱中心为f0，谱宽为f，谱密度函数为(6.4.29)根据维纳滤波理论，如果杂波是平稳随机过程，其功率谱与自相关函数是傅立叶变换对的关系。所以，杂波自相关函数rc(m，n)为其功率谱C(f)的傅立叶逆变换134134(6.4.30)利用积分公式(6.4.31)135135 经推导得到(6.4.32)式中，mntmtn为相关时间。如果杂波谱的中心频率为零，这时(6.4.33)136136得到N个脉冲的杂波的自相关矩阵Rc为(6.4.34)对于目标回波信号来说，其多普勒频率是未知的，假设其在区间 上为均匀分布，且Bfr，则目标回波信号的多普勒频谱S(f)可表示为137137(6.4.35)目标信号的自相关函数为(6.4.36)138138 假设N脉冲MTI输入端的杂波数据和目标数据分别为(6.4.37)(6.4.38)那么MTI输出端的杂波功率和信号功率分别为(6.4.39)(6.4.40)139139式中，Ci和Si分别表示MTI滤波器输入端的杂波功率和信号功率，w为FIR滤波器权系数矢