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2024/5/9 周四现代控制理论东北大学信息科学与工程学院姜囡 讲师二一一年三月2024/5/9 周四 第2章 控制系统状态空间描述第3章 状态方程的解第4章 线性系统的能控性和能观测性第6章 状态反馈和状态观测器第7章 最优控制第8章 状态估计第1章 绪论第5章 控制系统的李雅普诺夫稳定性分析2024/5/9 周四 第2章 控制系统状态空间描述2024/5/9 周四第二章 控制系统状态空间描述基本概念输入输出模式 状态变量模式黑箱子 动力学特性2024/5/9 周四第二章 控制系统状态空间描述基本概念2.1 基本概念2.1.1 几个定义：几个定义：2024/5/9 周四第二章 控制系统状态空间描述基本概念2.1 基本概念2.1.1 几个定义：几个定义：(1)状态：系统过去、现在和将来的状况2024/5/9 周四第二章 控制系统状态空间描述基本概念2.1 基本概念2.1.1 几个定义：几个定义：(1)状态：系统过去、现在和将来的状况(2)状态变量：能够完全表征系统运动状态的最小一组变量：2024/5/9 周四第二章 控制系统状态空间描述基本概念2.1 基本概念2.1.1 几个定义：几个定义：(1)状态：系统过去、现在和将来的状况(2)状态变量：能够完全表征系统运动状态的最小一组变量：表示系统在 时刻的状态若初值 给定，时的 给定，则状态变量完全确定系统在 时的行为。2024/5/9 周四第二章 控制系统状态空间描述基本概念(3)状态向量：以系统的n个独立状态变量 作为分量的向量，即 2024/5/9 周四第二章 控制系统状态空间描述基本概念(3)状态向量：以系统的n个独立状态变量 作为分量的向量，即(4)状态空间：以状态变量 为坐标轴构成 的n维空间2024/5/9 周四第二章 控制系统状态空间描述基本概念(5)状态方程：描述系统状态与输入之间关系的、一阶微 分方程（组）：(3)状态向量：以系统的n个独立状态变量 作为分量的向量，即(4)状态空间：以状态变量 为坐标轴构成 的n维空间2024/5/9 周四第二章 控制系统状态空间描述基本概念(5)状态方程：描述系统状态与输入之间关系的、一阶微 分方程（组）：(6)输出方程：描述系统输出与状态、输入之间关系的数 学表达式：(3)状态向量：以系统的n个独立状态变量 作为分量的向量，即(4)状态空间：以状态变量 为坐标轴构成 的n维空间2024/5/9 周四第二章 控制系统状态空间描述基本概念(5)状态方程：描述系统状态与输入之间关系的、一阶微 分方程（组）：(6)输出方程：描述系统输出与状态、输入之间关系的数 学表达式：(7)状态空间表达式：(5)+(6).(3)状态向量：以系统的n个独立状态变量 作为分量的向量，即(4)状态空间：以状态变量 为坐标轴构成 的n维空间2024/5/9 周四第二章 控制系统状态空间描述基本概念(1)独立性：状态变量之间线性独立(2)多样性：状态变量的选取并不唯一，实际上存在无穷多种 方案(3)等价性：两个状态向量之间只差一个非奇异线性变换状态变量的特点：(4)现实性：状态变量通常取为含义明确的物理量(5)抽象性：状态变量可以没有直观的物理意义2024/5/9 周四第二章 控制系统状态空间描述基本概念(1)线性系统2.1.2 状态空间表达式的一般形式：其中，A 为系统矩阵，B 为控制矩阵，C 为输出矩阵，D 为直接传递矩阵。2024/5/9 周四第二章 控制系统状态空间描述基本概念(1)线性系统2.1.2 状态空间表达式的一般形式：其中，A 为系统矩阵，B 为控制矩阵，C 为输出矩阵，D 为直接传递矩阵。(2)非线性系统或2024/5/9 周四第二章 控制系统状态空间描述基本概念2.1.3 状态空间表达式的状态变量图绘制步骤：(1)绘制积分器 (2)画出加法器和放大器 (3)用线连接各元件，并用箭头示出信号传递 的方向。加法器 积分器 放大器2024/5/9 周四第二章 控制系统状态空间描述基本概念例2.1.1 设一阶系统状态方程为则其状态图为2024/5/9 周四第二章 控制系统状态空间描述基本概念例2.1.1 设一阶系统状态方程为则其状态图为2024/5/9 周四第二章 控制系统状态空间描述基本概念例2.1.1 设一阶系统状态方程为则其状态图为2024/5/9 周四第二章 控制系统状态空间描述基本概念则其状态图为例2.1.2 设三阶系统状态空间表达式为2024/5/9 周四第二章 控制系统状态空间描述基本概念则其状态图为例2.1.2 设三阶系统状态空间表达式为+2024/5/9 周四状态空间表达式的建立第二章 控制系统状态空间描述2.2 状态空间表达式的建立2024/5/9 周四状态空间表达式的建立第二章 控制系统状态空间描述2.2 状态空间表达式的建立2.2.1.由物理机理直接建立状态空间表达式：2024/5/9 周四状态空间表达式的建立第二章 控制系统状态空间描述2.2 状态空间表达式的建立例2.2.0 系统如图所示2.2.1.由物理机理直接建立状态空间表达式：2024/5/9 周四状态空间表达式的建立第二章 控制系统状态空间描述2.2 状态空间表达式的建立例2.2.0 系统如图所示2.2.1.由物理机理直接建立状态空间表达式：2024/5/9 周四状态空间表达式的建立第二章 控制系统状态空间描述2.2 状态空间表达式的建立例2.2.0 系统如图所示2.2.1.由物理机理直接建立状态空间表达式：2024/5/9 周四状态空间表达式的建立第二章 控制系统状态空间描述2.2 状态空间表达式的建立例2.2.0 系统如图所示2.2.1.由物理机理直接建立状态空间表达式：2024/5/9 周四状态空间表达式的建立第二章 控制系统状态空间描述整理得：2024/5/9 周四状态空间表达式的建立第二章 控制系统状态空间描述整理得：2024/5/9 周四状态空间表达式的建立第二章 控制系统状态空间描述整理得：状态方程2024/5/9 周四状态空间表达式的建立第二章 控制系统状态空间描述整理得：状态方程2024/5/9 周四状态空间表达式的建立第二章 控制系统状态空间描述整理得：状态方程输出方程2024/5/9 周四状态空间表达式的建立第二章 控制系统状态空间描述整理得：状态方程输出方程2024/5/9 周四状态空间表达式的建立第二章 控制系统状态空间描述写成矩阵形式2024/5/9 周四状态空间表达式的建立第二章 控制系统状态空间描述写成矩阵形式2024/5/9 周四状态空间表达式的建立第二章 控制系统状态空间描述写成矩阵形式2024/5/9 周四状态空间表达式的建立第二章 控制系统状态空间描述写成矩阵形式2024/5/9 周四状态空间表达式的建立第二章 控制系统状态空间描述写成矩阵形式2024/5/9 周四状态空间表达式的建立第二章 控制系统状态空间描述例2.2.1 系统如图2024/5/9 周四状态空间表达式的建立第二章 控制系统状态空间描述例2.2.1 系统如图2024/5/9 周四状态空间表达式的建立第二章 控制系统状态空间描述例2.2.1 系统如图电动机电势常数电动机转轴转角2024/5/9 周四状态空间表达式的建立第二章 控制系统状态空间描述例2.2.1 系统如图电动机电磁转矩常数电动机转动惯量电动机粘滞摩擦系数2024/5/9 周四状态空间表达式的建立第二章 控制系统状态空间描述例2.2.1 系统如图取状态变量2024/5/9 周四状态空间表达式的建立第二章 控制系统状态空间描述例2.2.1 系统如图得：取状态变量2024/5/9 周四状态空间表达式的建立第二章 控制系统状态空间描述系统输出方程为：2024/5/9 周四状态空间表达式的建立第二章 控制系统状态空间描述系统输出方程为：写成矩阵形式的状态空间表达式为：2024/5/9 周四状态空间表达式的建立第二章 控制系统状态空间描述系统输出方程为：写成矩阵形式的状态空间表达式为：2024/5/9 周四状态空间表达式的建立第二章 控制系统状态空间描述例2.2.2 考虑如下力学运动系统如图2024/5/9 周四状态空间表达式的建立第二章 控制系统状态空间描述例2.2.2 考虑如下力学运动系统如图2024/5/9 周四状态空间表达式的建立第二章 控制系统状态空间描述例2.2.2 考虑如下力学运动系统如图由牛顿第二定律可得2024/5/9 周四状态空间表达式的建立第二章 控制系统状态空间描述例2.2.2 考虑如下力学运动系统如图由牛顿第二定律可得2024/5/9 周四状态空间表达式的建立第二章 控制系统状态空间描述例2.2.2 考虑如下力学运动系统如图由牛顿第二定律可得2024/5/9 周四状态空间表达式的建立第二章 控制系统状态空间描述例2.2.2 考虑如下力学运动系统如图由牛顿第二定律可得选择状态变量2024/5/9 周四状态空间表达式的建立第二章 控制系统状态空间描述例2.2.2 考虑如下力学运动系统如图由牛顿第二定律可得选择状态变量2024/5/9 周四状态空间表达式的建立第二章 控制系统状态空间描述例2.2.2 考虑如下力学运动系统如图由牛顿第二定律可得选择状态变量2024/5/9 周四状态空间表达式的建立第二章 控制系统状态空间描述例2.2.2 考虑如下力学运动系统如图由牛顿第二定律可得选择状态变量2024/5/9 周四状态空间表达式的建立第二章 控制系统状态空间描述系统输出方程为：写成矩阵形式的状态空间表达式为：2024/5/9 周四状态空间表达式的建立第二章 控制系统状态空间描述系统输出方程为：写成矩阵形式的状态空间表达式为：2024/5/9 周四状态空间表达式的建立第二章 控制系统状态空间描述2.2.2 根据高阶微分方程求状态空间表达式：2024/5/9 周四状态空间表达式的建立第二章 控制系统状态空间描述2.2.2 根据高阶微分方程求状态空间表达式：2024/5/9 周四状态空间表达式的建立第二章 控制系统状态空间描述2.2.2 根据高阶微分方程求状态空间表达式：2024/5/9 周四状态空间表达式的建立第二章 控制系统状态空间描述2.2.2 根据高阶微分方程求状态空间表达式：2024/5/9 周四状态空间表达式的建立第二章 控制系统状态空间描述2.2.2 根据高阶微分方程求状态空间表达式：的情形2024/5/9 周四状态空间表达式的建立第二章 控制系统状态空间描述化为能控标准型2.2.2 根据高阶微分方程求状态空间表达式：的情形2024/5/9 周四状态空间表达式的建立第二章 控制系统状态空间描述化为能控标准型2.2.2 根据高阶微分方程求状态空间表达式：的情形取状态变量2024/5/9 周四状态空间表达式的建立第二章 控制系统状态空间描述化为能控标准型2.2.2 根据高阶微分方程求状态空间表达式：的情形取状态变量即2024/5/9 周四状态空间表达式的建立第二章 控制系统状态空间描述化为能控标准型2.2.2 根据高阶微分方程求状态空间表达式：的情形取状态变量即2024/5/9 周四状态空间表达式的建立第二章 控制系统状态空间描述则有：写成矩阵形式：2024/5/9 周四状态空间表达式的建立第二章 控制系统状态空间描述其中：称为友矩阵。能控标准型2024/5/9 周四状态空间表达式的建立第二章 控制系统状态空间描述例2.2.3 考虑系统试写出其能控标准型状态空间表达式。2024/5/9 周四状态空间表达式的建立第二章 控制系统状态空间描述例2.2.3 考虑系统试写出其能控标准型状态空间表达式。解：选择状态变量：2024/5/9 周四状态空间表达式的建立第二章 控制系统状态空间描述例2.2.3 考虑系统试写出其能控标准型状态空间表达式。解：选择状态变量：则状态空间表达式为：2024/5/9 周四状态空间表达式的建立第二章 控制系统状态空间描述例2.2.3 考虑系统试写出其能控标准型状态空间表达式。解：选择状态变量：则状态空间表达式为：2024/5/9 周四状态空间表达式的建立第二章 控制系统状态空间描述化为能观测标准型取状态变量：2024/5/9 周四状态空间表达式的建立第二章 控制系统状态空间描述整理得：2024/5/9 周四状态空间表达式的建立第二章 控制系统状态空间描述则得能观标准型状态空间表达式2024/5/9 周四状态空间表达式的建立第二章 控制系统状态空间描述的情形2024/5/9 周四状态空间表达式的建立第二章 控制系统状态空间描述的情形Step 1.计算2024/5/9 周四状态空间表达式的建立第二章 控制系统状态空间描述Step 2.定义状态变量2024/5/9 周四状态空间表达式的建立第二章 控制系统状态空间描述Step 3.写成矩阵形式的状态空间表达式2024/5/9 周四状态空间表达式的建立第二章 控制系统状态空间描述2.2.3.根据传递函数求状态空间表达式：2024/5/9 周四状态空间表达式的建立第二章 控制系统状态空间描述2.2.3.根据传递函数求状态空间表达式：(1)直接分解法2024/5/9 周四状态空间表达式的建立第二章 控制系统状态空间描述2.2.3.根据传递函数求状态空间表达式：(1)直接分解法单输入单输出线性定常系统传递函数：2024/5/9 周四状态空间表达式的建立第二章 控制系统状态空间描述2.2.3.根据传递函数求状态空间表达式：(1)直接分解法单输入单输出线性定常系统传递函数：2024/5/9 周四状态空间表达式的建立第二章 控制系统状态空间描述2.2.3.根据传递函数求状态空间表达式：(1)直接分解法单输入单输出线性定常系统传递函数：2024/5/9 周四状态空间表达式的建立第二章 控制系统状态空间描述2.2.3.根据传递函数求状态空间表达式：(1)直接分解法单输入单输出线性定常系统传递函数：2024/5/9 周四状态空间表达式的建立第二章 控制系统状态空间描述输出为：2024/5/9 周四状态空间表达式的建立第二章 控制系统状态空间描述输出为：令：2024/5/9 周四状态空间表达式的建立第二章 控制系统状态空间描述输出为：令：则有：2024/5/9 周四状态空间表达式的建立第二章 控制系统状态空间描述的拉氏变换，则系统的状态空间表达式为：令分别表示2024/5/9 周四状态空间表达式的建立第二章 控制系统状态空间描述(2)并联分解法2024/5/9 周四状态空间表达式的建立第二章 控制系统状态空间描述(2)并联分解法极点两两相异时2024/5/9 周四状态空间表达式的建立第二章 控制系统状态空间描述(2)并联分解法极点两两相异时2024/5/9 周四状态空间表达式的建立第二章 控制系统状态空间描述(2)并联分解法极点两两相异时其中：2024/5/9 周四状态空间表达式的建立第二章 控制系统状态空间描述(2)并联分解法极点两两相异时其中：令：2024/5/9 周四状态空间表达式的建立第二章 控制系统状态空间描述2024/5/9 周四状态空间表达式的建立第二章 控制系统状态空间描述则有：2024/5/9 周四状态空间表达式的建立第二章 控制系统状态空间描述则有：2024/5/9 周四状态空间表达式的建立第二章 控制系统状态空间描述则有：则有：2024/5/9 周四状态空间表达式的建立第二章 控制系统状态空间描述系统的矩阵式表达：2024/5/9 周四第二章 控制系统状态空间描述传递函数(矩阵)2.3 传递函数(矩阵)2024/5/9 周四第二章 控制系统状态空间描述传递函数(矩阵)2.3 传递函数(矩阵)2.3.1 SISO系统2024/5/9 周四第二章 控制系统状态空间描述传递函数(矩阵)2.3 传递函数(矩阵)2.3.1 SISO系统2024/5/9 周四第二章 控制系统状态空间描述传递函数(矩阵)2.3 传递函数(矩阵)2.3.1 SISO系统2024/5/9 周四第二章 控制系统状态空间描述传递函数(矩阵)2.3 传递函数(矩阵)2.3.1 SISO系统2024/5/9 周四第二章 控制系统状态空间描述传递函数(矩阵)2.3 传递函数(矩阵)2.3.1 SISO系统取拉氏变换得：2024/5/9 周四第二章 控制系统状态空间描述传递函数(矩阵)2.3 传递函数(矩阵)2.3.1 SISO系统取拉氏变换得：A的特征值即为系统的极点。2024/5/9 周四第二章 控制系统状态空间描述传递函数(矩阵)2.3.2 MIMO系统2024/5/9 周四第二章 控制系统状态空间描述传递函数(矩阵)2.3.2 MIMO系统其中：2024/5/9 周四第二章 控制系统状态空间描述传递函数(矩阵)2.3.2 MIMO系统其中：2024/5/9 周四第二章 控制系统状态空间描述传递函数(矩阵)2024/5/9 周四第二章 控制系统状态空间描述组合系统2.4 组合系统2024/5/9 周四第二章 控制系统状态空间描述组合系统2.4 组合系统2.4.1 并联:2024/5/9 周四第二章 控制系统状态空间描述组合系统2.4 组合系统2.4.1 并联:系统如图，二子系统并联连接2024/5/9 周四第二章 控制系统状态空间描述组合系统2.4 组合系统2.4.1 并联:系统如图，二子系统并联连接2024/5/9 周四第二章 控制系统状态空间描述组合系统2.4 组合系统2.4.1 并联:系统如图，二子系统并联连接2024/5/9 周四第二章 控制系统状态空间描述组合系统2.4 组合系统2.4.1 并联:特点：系统如图，二子系统并联连接2024/5/9 周四第二章 控制系统状态空间描述组合系统传递矩阵：2024/5/9 周四第二章 控制系统状态空间描述组合系统2.4.1 串联:2024/5/9 周四第二章 控制系统状态空间描述组合系统2.4.1 串联:2024/5/9 周四第二章 控制系统状态空间描述组合系统2.4.1 串联:系统如图，二子系统串联连接2024/5/9 周四第二章 控制系统状态空间描述组合系统2.4.1 串联:系统如图，二子系统串联连接2024/5/9 周四第二章 控制系统状态空间描述组合系统2.4.1 串联:特点：系统如图，二子系统串联连接2024/5/9 周四第二章 控制系统状态空间描述组合系统2024/5/9 周四第二章 控制系统状态空间描述组合系统2.4.2 反馈:2024/5/9 周四第二章 控制系统状态空间描述组合系统2.4.2 反馈:系统如图，二子系统并联连接2024/5/9 周四第二章 控制系统状态空间描述组合系统2.4.2 反馈:系统如图，二子系统并联连接2024/5/9 周四第二章 控制系统状态空间描述组合系统2.4.2 反馈:系统如图，二子系统并联连接(1)动态反馈2024/5/9 周四第二章 控制系统状态空间描述组合系统2.4.2 反馈:系统如图，二子系统并联连接(1)动态反馈2024/5/9 周四第二章 控制系统状态空间描述组合系统2.4.2 反馈:特点：特点：系统如图，二子系统并联连接(1)动态反馈2024/5/9 周四第二章 控制系统状态空间描述组合系统(2)静态反馈2024/5/9 周四第二章 控制系统状态空间描述组合系统(2)静态反馈闭环系统状态空间描述为：2024/5/9 周四第二章 控制系统状态空间描述组合系统(2)静态反馈闭环系统状态空间描述为：2024/5/9 周四第二章 控制系统状态空间描述组合系统(2)静态反馈闭环系统状态空间描述为：闭环系统传递矩阵为：2024/5/9 周四第二章 控制系统状态空间描述组合系统(2)静态反馈闭环系统状态空间描述为：闭环系统传递矩阵为：2024/5/9 周四第二章 控制系统状态空间描述(非奇异)线性变换2.5(非奇异)线性变换2.5.1 状态向量的线性变换:考虑系统：2024/5/9 周四第二章 控制系统状态空间描述(非奇异)线性变换2.5(非奇异)线性变换2.5.1 状态向量的线性变换:考虑系统：2024/5/9 周四第二章 控制系统状态空间描述(非奇异)线性变换2.5(非奇异)线性变换2.5.1 状态向量的线性变换:考虑系统：取线性非奇异变换：2024/5/9 周四第二章 控制系统状态空间描述(非奇异)线性变换2.5(非奇异)线性变换2.5.1 状态向量的线性变换:考虑系统：取线性非奇异变换：，矩阵P非奇异2024/5/9 周四第二章 控制系统状态空间描述(非奇异)线性变换2.5(非奇异)线性变换2.5.1 状态向量的线性变换:考虑系统：取线性非奇异变换：，矩阵P非奇异2024/5/9 周四第二章 控制系统状态空间描述(非奇异)线性变换整理得：其中：2024/5/9 周四第二章 控制系统状态空间描述(非奇异)线性变换例2.5.1 考虑系统2024/5/9 周四第二章 控制系统状态空间描述(非奇异)线性变换例2.5.1 考虑系统2024/5/9 周四第二章 控制系统状态空间描述(非奇异)线性变换例2.5.1 考虑系统取变换：2024/5/9 周四第二章 控制系统状态空间描述(非奇异)线性变换状态空间表达式变为：2024/5/9 周四第二章 控制系统状态空间描述(非奇异)线性变换2.5.2 对角标准型2024/5/9 周四第二章 控制系统状态空间描述(非奇异)线性变换2.5.2 对角标准型定义：令A为n阶矩阵。若 和n维向量 满足 ，则 称 为矩阵A的特征根，而 为对应的特征向量。2024/5/9 周四第二章 控制系统状态空间描述(非奇异)线性变换2.5.2 对角标准型定义：令A为n阶矩阵。若 和n维向量 满足 ，则 称 为矩阵A的特征根，而 为对应的特征向量。定理：对于系统 ，若矩阵A具有n个两两相异的 特征根 ，则存在线性非奇异变换 将系统化为对角标准型2024/5/9 周四第二章 控制系统状态空间描述(非奇异)线性变换2.5.2 对角标准型定义：令A为n阶矩阵。若 和n维向量 满足 ，则 称 为矩阵A的特征根，而 为对应的特征向量。定理：对于系统 ，若矩阵A具有n个两两相异的 特征根 ，则存在线性非奇异变换 将系统化为对角标准型2024/5/9 周四第二章 控制系统状态空间描述(非奇异)线性变换证明：设 为特征根 所对应 的特征向量。则有 2024/5/9 周四第二章 控制系统状态空间描述(非奇异)线性变换证明：设 为特征根 所对应 的特征向量。则有 2024/5/9 周四第二章 控制系统状态空间描述(非奇异)线性变换证明：设 为特征根 所对应 的特征向量。则有 2024/5/9 周四第二章第二章 控制系统状态空间描述控制系统状态空间描述(非奇异非奇异)线性变换线性变换充要条件：充要条件：n 阶系统矩阵 A 有n 个线性无关的特征向量。化对角标准型的步骤：2024/5/9 周四第二章第二章 控制系统状态空间描述控制系统状态空间描述(非奇异非奇异)线性变换线性变换充要条件：充要条件：n 阶系统矩阵 A 有n 个线性无关的特征向量。化对角标准型的步骤：Step 1 求取系统矩阵A的n个特征根 和对应的特征向量2024/5/9 周四第二章第二章 控制系统状态空间描述控制系统状态空间描述(非奇异非奇异)线性变换线性变换充要条件：充要条件：n 阶系统矩阵 A 有n 个线性无关的特征向量。化对角标准型的步骤：Step 1 求取系统矩阵A的n个特征根 和对应的特征向量Step 2 令2024/5/9 周四第二章第二章 控制系统状态空间描述控制系统状态空间描述(非奇异非奇异)线性变换线性变换充要条件：充要条件：n 阶系统矩阵 A 有n 个线性无关的特征向量。化对角标准型的步骤：Step 1 求取系统矩阵A的n个特征根 和对应的特征向量Step 2 令Step 3 做变换2024/5/9 周四第二章 控制系统状态空间描述(非奇异)线性变换例2.5.2 将下系统化为对角标准型2024/5/9 周四第二章 控制系统状态空间描述(非奇异)线性变换例2.5.2 将下系统化为对角标准型2024/5/9 周四第二章 控制系统状态空间描述(非奇异)线性变换解：1)求系统特征根.例2.5.2 将下系统化为对角标准型2024/5/9 周四第二章 控制系统状态空间描述(非奇异)线性变换解：1)求系统特征根.例2.5.2 将下系统化为对角标准型2024/5/9 周四第二章 控制系统状态空间描述(非奇异)线性变换解：1)求系统特征根.例2.5.2 将下系统化为对角标准型2024/5/9 周四第二章 控制系统状态空间描述(非奇异)线性变换2)求特征矢量2024/5/9 周四第二章 控制系统状态空间描述(非奇异)线性变换2)求特征矢量对由可得2024/5/9 周四第二章 控制系统状态空间描述(非奇异)线性变换2)求特征矢量对由可得2024/5/9 周四第二章 控制系统状态空间描述(非奇异)线性变换2)求特征矢量对由可得2024/5/9 周四第二章 控制系统状态空间描述(非奇异)线性变换2)求特征矢量对由可得2024/5/9 周四第二章 控制系统状态空间描述(非奇异)线性变换2)求特征矢量对由可得2024/5/9 周四第二章 控制系统状态空间描述(非奇异)线性变换对由可得2024/5/9 周四第二章 控制系统状态空间描述(非奇异)线性变换对由可得2024/5/9 周四第二章 控制系统状态空间描述(非奇异)线性变换对由可得2024/5/9 周四第二章 控制系统状态空间描述(非奇异)线性变换对由可得2024/5/9 周四第二章 控制系统状态空间描述(非奇异)线性变换对由可得2024/5/9 周四第二章 控制系统状态空间描述(非奇异)线性变换对由可得2024/5/9 周四第二章 控制系统状态空间描述(非奇异)线性变换对由可得2024/5/9 周四第二章 控制系统状态空间描述(非奇异)线性变换对由可得2024/5/9 周四第二章 控制系统状态空间描述(非奇异)线性变换对由可得2024/5/9 周四第二章 控制系统状态空间描述(非奇异)线性变换对由可得2024/5/9 周四第二章 控制系统状态空间描述(非奇异)线性变换构成状态转移矩阵2024/5/9 周四第二章 控制系统状态空间描述(非奇异)线性变换构成状态转移矩阵3)新的状态方程为：2024/5/9 周四第二章 控制系统状态空间描述(非奇异)线性变换例2.5.2 将下系统化为对角标准型2024/5/9 周四第二章 控制系统状态空间描述(非奇异)线性变换解：1)求系统特征根.例2.5.2 将下系统化为对角标准型2024/5/9 周四第二章 控制系统状态空间描述(非奇异)线性变换解：1)求系统特征根.例2.5.2 将下系统化为对角标准型2024/5/9 周四第二章 控制系统状态空间描述(非奇异)线性变换2)求特征矢量2024/5/9 周四第二章 控制系统状态空间描述(非奇异)线性变换2)求特征矢量对由可得2024/5/9 周四第二章 控制系统状态空间描述(非奇异)线性变换2)求特征矢量对由可得2024/5/9 周四第二章 控制系统状态空间描述(非奇异)线性变换2)求特征矢量对由可得及2024/5/9 周四第二章 控制系统状态空间描述(非奇异)线性变换对由可得2024/5/9 周四第二章 控制系统状态空间描述(非奇异)线性变换对由可得2024/5/9 周四第二章 控制系统状态空间描述(非奇异)线性变换对由可得2024/5/9 周四第二章 控制系统状态空间描述(非奇异)线性变换构成状态转移矩阵2024/5/9 周四第二章 控制系统状态空间描述(非奇异)线性变换构成状态转移矩阵2024/5/9 周四第二章 控制系统状态空间描述(非奇异)线性变换构成状态转移矩阵2024/5/9 周四第二章 控制系统状态空间描述(非奇异)线性变换构成状态转移矩阵3)新的状态方程为：2024/5/9 周四第二章 控制系统状态空间描述(非奇异)线性变换构成状态转移矩阵3)新的状态方程为：2024/5/9 周四第二章 控制系统状态空间描述(非奇异)线性变换2.5.3 若当标准型2024/5/9 周四第二章 控制系统状态空间描述(非奇异)线性变换2.5.3 若当标准型设矩阵A具有n重特征根，即设 是 所对应的特征向量。若 满足2024/5/9 周四第二章 控制系统状态空间描述(非奇异)线性变换2.5.3 若当标准型设矩阵A具有n重特征根，即设 是 所对应的特征向量。若 满足2024/5/9 周四第二章 控制系统状态空间描述(非奇异)线性变换2.5.3 若当标准型设矩阵A具有n重特征根，即设 是 所对应的特征向量。若 满足则 称为广义特征向量。矩阵A可通过线性变换化为约当标准型。2024/5/9 周四第二章 控制系统状态空间描述(非奇异)线性变换2.5.3 若当标准型设矩阵A具有n重特征根，即设 是 所对应的特征向量。若 满足则 称为广义特征向量。矩阵A可通过线性变换化为约当标准型。2024/5/9 周四第二章 控制系统状态空间描述(非奇异)线性变换求约当标准型的步骤：2024/5/9 周四第二章 控制系统状态空间描述(非奇异)线性变换求约当标准型的步骤：Step 1 求解2024/5/9 周四第二章 控制系统状态空间描述(非奇异)线性变换求约当标准型的步骤：Step 1 求解Step 2 令2024/5/9 周四第二章 控制系统状态空间描述(非奇异)线性变换求约当标准型的步骤：Step 1 求解Step 2 令Step 3 做变换2024/5/9 周四第二章 控制系统状态空间描述(非奇异)线性变换解：1)求系统特征根.例2.5.5 将下系统化为约当标准型2024/5/9 周四第二章 控制系统状态空间描述(非奇异)线性变换2)求特征矢量对由可得2024/5/9 周四第二章 控制系统状态空间描述(非奇异)线性变换对由可得2024/5/9 周四第二章 控制系统状态空间描述(非奇异)线性变换对由可得2024/5/9 周四第二章 控制系统状态空间描述(非奇异)线性变换构成状态转移矩阵3)新的状态方程为：2024/5/9 周四第二章 控制系统状态空间描述(非奇异)线性变换2.5.4 特征值及传递函数矩阵的不变性2024/5/9 周四第二章 控制系统状态空间描述(非奇异)线性变换2.5.4 特征值及传递函数矩阵的不变性特征值（特征多项式、特征方程）2024/5/9 周四第二章 控制系统状态空间描述(非奇异)线性变换2.5.4 特征值及传递函数矩阵的不变性经变换特征值（特征多项式、特征方程）2024/5/9 周四第二章 控制系统状态空间描述(非奇异)线性变换2.5.4 特征值及传递函数矩阵的不变性经变换特征值（特征多项式、特征方程）2024/5/9 周四第二章 控制系统状态空间描述(非奇异)线性变换传递函数矩阵2024/5/9 周四第二章 控制系统状态空间描述(非奇异)线性变换经变换传递函数矩阵2024/5/9 周四第二章 控制系统状态空间描述(非奇异)线性变换经变换传递函数矩阵2024/5/9 周四第二章 控制系统状态空间描述(非奇异)线性变换2.5.4 离散时间系统的状态空间表达式2024/5/9 周四第二章 控制系统状态空间描述(非奇异)线性变换2.5.4 离散时间系统的状态空间表达式2024/5/9 周四第二章 控制系统状态空间描述(非奇异)线性变换2.5.4 离散时间系统的状态空间表达式连续时间系统2024/5/9 周四第二章 控制系统状态空间描述(非奇异)线性变换2.5.4 离散时间系统的状态空间表达式连续时间系统离散时间系统2024/5/9 周四第二章 控制系统状态空间描述(非奇异)线性变换2.5.4 离散时间系统的状态空间表达式连续时间系统离散时间系统采样周期T，系统状态从k时刻到k+1时刻的变化情况2024/5/9 周四第二章 控制系统状态空间描述(非奇异)线性变换通常，古典控制理论中，离散系统为如下高阶差分方程描述2024/5/9 周四第二章 控制系统状态空间描述(非奇异)线性变换通常，古典控制理论中，离散系统为如下高阶差分方程描述2024/5/9 周四第二章 控制系统状态空间描述(非奇异)线性变换通常，古典控制理论中，离散系统为如下高阶差分方程描述或经过z变换，用脉冲传递函数描述2024/5/9 周四第二章 控制系统状态空间描述(非奇异)线性变换通常，古典控制理论中，离散系统为如下高阶差分方程描述或经过z变换，用脉冲传递函数描述2024/5/9 周四第二章 控制系统状态空间描述(非奇异)线性变换通常，古典控制理论中，离散系统为如下高阶差分方程描述或经过z变换，用脉冲传递函数描述如何得到状态空间表达式？2024/5/9 周四第二章 控制系统状态空间描述(非奇异)线性变换只考虑一个简单情况2024/5/9 周四第二章 控制系统状态空间描述(非奇异)线性变换只考虑一个简单情况选择状态变量2024/5/9 周四第二章 控制系统状态空间描述(非奇异)线性变换只考虑一个简单情况选择状态变量得到状态空间表达式2024/5/9 周四第二章 控制系统状态空间描述(非奇异)线性变换只考虑一个简单情况选择状态变量得到状态空间表达式2024/5/9 周四第二章 控制系统状态空间描述(非奇异)线性变换本章小结围绕控制系统的状态空间模型给出几个概念状态空间表达式的建立组合系统的状态空间表达式线性变换离散时间系统的状态空间表达式状态向量三种方式三种组合变换矩阵采样周期2024/5/9 周四2024/5/9 周四