矩阵的QR分解.ppt

矩阵的QR分解 学生：学号：一、一、Householder矩阵和矩阵和Givens矩阵矩阵定义定义定义定义4.34.3 设设 是单位向量，即是单位向量，即 ，称，称为为HouseholderHouseholder矩阵矩阵或初等反射矩阵初等反射矩阵，由Householder矩阵 确定的 上的线性变换 称为HouseholderHouseholder变换变换或初等反射变换。一、一、Householder矩阵和矩阵和Givens矩阵矩阵Householder 矩阵具有下列性质：定理4.5 设 是Householder矩阵，则（1）（Hermite）；（2）（酉矩阵）；（3）（对合矩阵）；（4）（自逆矩阵）；（5）是n+r阶Householder矩阵 （6）.一、一、Householder矩阵和矩阵和Givens矩阵矩阵定理定理4.6 设 是单位向量，则对任意 ，存在 Householder 矩阵H，使得 ，其中 且 为实数.推论推论1 对任意的 存在Householder矩阵 ，使得 ，其中 ，且 为实数.推论推论2 对任意的 存在Householder矩阵（且 ），使得 ，其中 以上两个推论的结果称为用Householder矩阵变换化向量与 共线（或同方向）.一、一、Householder矩阵和矩阵和Givens矩阵矩阵定义定义4.4 设 ，且满足 ，称 阶方阵 为Givens矩阵变换矩阵变换或初等旋转矩阵初等旋转矩阵.由Givens矩阵 一、一、Householder矩阵和矩阵和Givens矩阵矩阵为Givens矩阵变换矩阵变换或初等旋转矩阵初等旋转矩阵.由Givens矩阵 确定的 上的线性变换 称为Givens变换或初等旋转变换.容易验证，当 时，存在实数 ，使得 ，.特别地，当 为实数且 时，存在实数 ，使得 ，此时 可以解释为 上由 和 构成的平面旋转矩阵.一、一、Householder矩阵和矩阵和Givens矩阵矩阵定理定理4.7 对任意 ，存在Givens矩阵 ，使得 的等q个分量为非负实数，其余分量不变.推论推论 设 .则存在Givens矩阵使得 称之为用givens变化向量 与同方向.二、矩阵的二、矩阵的QR分解分解此课件下载可自行编辑修改，供参考！感谢您的支持，我们努力做得更好！