人教版七7年级下册数学期末解答题压轴题卷及答案.doc

人教版七7年级下册数学期末解答题压轴题卷及答案一、解答题1如图是一块正方形纸片（1）如图1，若正方形纸片的面积为1dm2，则此正方形的对角线AC的长为 dm（2）若一圆的面积与这个正方形的面积都是2cm2，设圆的周长为C圆，正方形的周长为C正，则C圆 C正(填“”或“”或“”号)（3）如图2，若正方形的面积为16cm2，李明同学想沿这块正方形边的方向裁出一块面积为12cm2的长方形纸片，使它的长和宽之比为3：2，他能裁出吗？请说明理由？2观察下图，每个小正方形的边长均为1，（1）图中阴影部分的面积是多少？边长是多少？（2）估计边长的值在哪两个整数之间3数学活动课上，小新和小葵各自拿着不同的长方形纸片在做数学问题探究（1）小新经过测量和计算得到长方形纸片的长宽之比为3：2，面积为30，请求出该长方形纸片的长和宽；（2）小葵在长方形内画出边长为a，b的两个正方形（如图所示），其中小正方形的一条边在大正方形的一条边上，她经过测量和计算得到长方形纸片的周长为50，阴影部分两个长方形的周长之和为30，由此她判断大正方形的面积为100，间小葵的判断正确吗？请说明理由4某市在招商引资期间，把已倒闭的油泵厂出租给外地某投资商，该投资商为减少固定资产投资，将原来的400m2的正方形场地改建成300m2的长方形场地，且其长、宽的比为5：3（1）求原来正方形场地的周长；（2）如果把原来的正方形场地的铁栅栏围墙全部利用，围成新场地的长方形围墙，那么这些铁栅栏是否够用？试利用所学知识说明理由5小丽想用一块面积为的正方形纸片，如图所示，沿着边的方向裁出一块面积为的长方形纸片，使它的长是宽的2倍她不知能否裁得出来，正在发愁小明见了说：“别发愁，一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片”你同意小明的说法吗?你认为小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗?为什么?二、解答题6已知，（1）如图1，求证：；（2）如图2，作的平分线交于点，点为上一点，连接，若的平分线交线段于点，连接，若，过点作交的延长线于点，且，求的度数7如图，直线AB直线CD，线段EFCD，连接BF、CF（1）求证：ABF+DCFBFC；（2）连接BE、CE、BC，若BE平分ABC，BECE，求证：CE平分BCD；（3）在（2）的条件下，G为EF上一点，连接BG，若BFCBCF，FBG2ECF，CBG70，求FBE的度数8如图，直线与、分别交于点、，点在直线上，过点作，垂足为点（1）如图1，求证：；（2）若点在线段上（不与、重合），连接，和的平分线交于点请在图2中补全图形，猜想并证明与的数量关系； 9已知，ABCD点M在AB上，点N在CD上（1）如图1中，BME、E、END的数量关系为： ；（不需要证明）如图2中，BMF、F、FND的数量关系为： ；（不需要证明）（2）如图3中，NE平分FND，MB平分FME，且2EF180，求FME的度数；（3）如图4中，BME60，EF平分MEN，NP平分END，且EQNP，则FEQ的大小是否发生变化，若变化，请说明理由，若不变化，求出FEQ的度数10已知，如图：射线分别与直线、相交于、两点，的角平分线与直线相交于点，射线交于点，设，且（1）_，_；直线与的位置关系是_；（2）如图，若点是射线上任意一点，且，试找出与之间存在一个什么确定的数量关系？并证明你的结论（3）若将图中的射线绕着端点逆时针方向旋转（如图）分别与、相交于点和点时，作的角平分线与射线相交于点，问在旋转的过程中的值变不变？若不变，请求出其值；若变化，请说明理由三、解答题11如图1，点O在上，射线交于点C，已知m，n满足：（1）试说明/的理由；（2）如图2，平分，平分，直线、交于点E，则_；（3）若将绕点O逆时针旋转，其余条件都不变，在旋转过程中，的度数是否发生变化？请说明你的结论12问题情境（1）如图1，已知，求的度数佩佩同学的思路：过点作，进而，由平行线的性质来求，求得 ；问题迁移（2）图2，图3均是由一块三角板和一把直尺拼成的图形，三角板的两直角边与直尺的两边重合与相交于点，有一动点在边上运动，连接，记如图2，当点在两点之间运动时，请直接写出与之间的数量关系；如图3，当点在两点之间运动时，与之间有何数量关系？请判断并说明理由13已知直线，M，N分别为直线，上的两点且，P为直线上的一个动点类似于平面镜成像，点N关于镜面所成的镜像为点Q，此时（1）当点P在N右侧时：若镜像Q点刚好落在直线上（如图1），判断直线与直线的位置关系，并说明理由；若镜像Q点落在直线与之间（如图2），直接写出与之间的数量关系；（2）若镜像，求的度数14阅读下面材料：小颖遇到这样一个问题：已知：如图甲，为之间一点，连接，求的度数她是这样做的：过点作则有因为所以所以所以即_ ；1小颖求得的度数为_ ；2上述思路中的的理由是_ ；3请你参考她的思考问题的方法，解决问题：已知：直线点在直线上，点在直线上，连接平分平分且所在的直线交于点（1）如图1，当点在点的左侧时，若，则的度数为 ；(用含有的式子表示)（2）如图2，当点在点的右侧时，设，直接写出的度数(用含有的式子表示)15如图1，为直线上一点，过点作射线，将一直角三角板（）的直角顶点放在点处，一边在射线上，另一边与都在直线的上方，将图1中的三角板绕点以每秒3的速度沿顺时针方向旋转一周（1）几秒后与重合？（2）如图2，经过秒后，求此时的值（3）若三角板在转动的同时，射线也绕点以每秒6的速度沿顺时针方向旋转一周，那么经过多长时间与重合？请画图并说明理由（4）在（3）的条件下，求经过多长时间平分？请画图并说明理由四、解答题16如图，在中，是高，是角平分线，（）求、和的度数（）若图形发生了变化，已知的两个角度数改为：当，则_当，时，则_当，时，则_当，时，则_（）若和的度数改为用字母和来表示，你能找到与和之间的关系吗？请直接写出你发现的结论17如图，平分，B=450,C=730 （1） 求的度数；（2） 如图，若把“”变成“点F在DA的延长线上，”，其它条件不变，求 的度数；（3） 如图，若把“”变成“平分”，其它条件不变，的大小是否变化，并请说明理由18在中，点在直线上运动（不与点、重合），点在射线上运动，且，设（1）如图，当点在边上，且时，则_，_；（2）如图，当点运动到点的左侧时，其他条件不变，请猜想和的数量关系，并说明理由；（3）当点运动到点的右侧时，其他条件不变，和还满足（2）中的数量关系吗？请在图中画出图形，并给予证明（画图痕迹用黑色签字笔加粗加黑）19互动学习课堂上某小组同学对一个课题展开了探究小亮：已知，如图三角形，点是三角形内一点，连接，试探究与，之间的关系小明：可以用三角形内角和定理去解决小丽：用外角的相关结论也能解决（1）请你在横线上补全小明的探究过程：，（_），（等式性质），（_）（2）请你按照小丽的思路完成探究过程；（3）利用探究的结果，解决下列问题：如图，在凹四边形中，求_；如图，在凹四边形中，与的角平分线交于点，则_；如图，的十等分线相交于点、，若，则的度数为_；如图，的角平分线交于点，则，与之间的数量关系是_；如图，的角平分线交于点，求的度数20如图所示，在三角形纸片中，将纸片的一角折叠，使点落在内的点处.（1）若，_.（2）如图，若各个角度不确定，试猜想，之间的数量关系，直接写出结论.当点落在四边形外部时（如图），（1）中的猜想是否仍然成立？若成立，请说明理由，若不成立，之间又存在什么关系？请说明（3）应用：如图：把一个三角形的三个角向内折叠之后，且三个顶点不重合，那么图中的和是_.【参考答案】一、解答题1（1）；（2）；（3）不能；理由见解析【分析】（1）由正方形面积，易求得正方形边长，再由勾股定理求对角线长；（2）由圆面积公式，和正方形面积可求周长，比较两数大小可以采用比商法；（3）采解析：（1）；（2）；（3）不能；理由见解析【分析】（1）由正方形面积，易求得正方形边长，再由勾股定理求对角线长；（2）由圆面积公式，和正方形面积可求周长，比较两数大小可以采用比商法；（3）采用方程思想求出长方形的长边，与正方形边长比较大小即可.【详解】解：（1）由已知AB21，则AB1，由勾股定理，AC；故答案为：.（2）由圆面积公式，可得圆半径为，周长为，正方形周长为4；即C圆C正；故答案为：（3）不能；由已知设长方形长和宽为3xcm和2xcm长方形面积为：2x3x12解得x长方形长边为34他不能裁出【点睛】本题主要考查了算术平方根在正方形、圆、长方形面积中的应用，灵活的进行算术平方根的计算与无理数大小比较是解题的关键.2（1）图中阴影部分的面积17，边长是；（2）边长的值在4与5之间【分析】（1）由图形可以得到阴影正方形的面积等于原来大正方形的面积减去周围四个直角三角形的面积，由正方形的面积等于边长乘以边长，可解析：（1）图中阴影部分的面积17，边长是；（2）边长的值在4与5之间【分析】（1）由图形可以得到阴影正方形的面积等于原来大正方形的面积减去周围四个直角三角形的面积，由正方形的面积等于边长乘以边长，可以得到阴影正方形的边长；（2）根据，可以估算出边长的值在哪两个整数之间【详解】（1）由图可知，图中阴影正方形的面积是：55=17则阴影正方形的边长为：答：图中阴影部分的面积17，边长是（2）所以45边长的值在4与5之间；【点睛】本题主要考查了无理数的估算及算术平方根的定义，解题主要利用了勾股定理和正方形的面积求解，有一定的综合性，解题关键是无理数的估算3（1）长为，宽为；（2）正确，理由见解析【分析】（1）设长为3x，宽为2x，根据长方形的面积为30列方程，解方程即可；（2）根据长方形纸片的周长为50，阴影部分两个长方形的周长之和为30列方程解析：（1）长为，宽为；（2）正确，理由见解析【分析】（1）设长为3x，宽为2x，根据长方形的面积为30列方程，解方程即可；（2）根据长方形纸片的周长为50，阴影部分两个长方形的周长之和为30列方程组，解方程组求出a即可得到大正方形的面积【详解】解：（1）设长为3x，宽为2x，则：3x2x=30，x=（负值舍去），3x=，2x=，答：这个长方形纸片的长为，宽为；（2）正确理由如下：根据题意得：，解得：，大正方形的面积为102=100【点睛】本题考查了算术平方根，二元一次方程组，解二元一次方程组的基本思路是消元，把二元方程转化为一元方程是解题的关键4（1）原来正方形场地的周长为80m；（2）这些铁栅栏够用【分析】（1）正方形边长=面积的算术平方根，周长=边长4，由此解答即可；（2）长、宽的比为5：3，设这个长方形场地宽为3am，则长为解析：（1）原来正方形场地的周长为80m；（2）这些铁栅栏够用【分析】（1）正方形边长=面积的算术平方根，周长=边长4，由此解答即可；（2）长、宽的比为5：3，设这个长方形场地宽为3am，则长为5am，计算出长方形的长与宽可知长方形周长，同理可得正方形的周长，比较大小可知是否够用【详解】解：（1）=20（m），420=80（m），答：原来正方形场地的周长为80m；（2）设这个长方形场地宽为3am，则长为5am由题意有：3a5a=300，解得：a=，3a表示长度，a0，a=，这个长方形场地的周长为 2(3a+5a)=16a=16（m），80=165=1616，这些铁栅栏够用【点睛】本题考查了算术平方根的实际应用，解答本题的关键是明确题意，求出长方形和正方形的周长5不同意，理由见解析【分析】先求得正方形的边长，然后设设长方形宽为，长为，然后依据矩形的面积为20列方程求得的值，从而得到矩形的边长，从而可作出判断【详解】解：不同意，因为正方形的面积为，解析：不同意，理由见解析【分析】先求得正方形的边长，然后设设长方形宽为，长为，然后依据矩形的面积为20列方程求得的值，从而得到矩形的边长，从而可作出判断【详解】解：不同意，因为正方形的面积为，故边长为设长方形宽为，则长为长方形面积，解得（负值舍去）长为即长方形的长大于正方形的边长，所以不能裁出符合要求的长方形纸片【点睛】本题主要考查的是算术平方根的性质，熟练掌握算术平方根的性质是解题的关键二、解答题6（1）见解析；（2）【分析】（1）根据平行线的性质得出，再根据等量代换可得，最后根据平行线的判定即可得证；（2）过点E作，延长DC至Q，过点M作，根据平行线的性质及等量代换可得出，再根据平角的解析：（1）见解析；（2）【分析】（1）根据平行线的性质得出，再根据等量代换可得，最后根据平行线的判定即可得证；（2）过点E作，延长DC至Q，过点M作，根据平行线的性质及等量代换可得出，再根据平角的含义得出，然后根据平行线的性质及角平分线的定义可推出；设，根据角的和差可得出，结合已知条件可求得，最后根据垂线的含义及平行线的性质，即可得出答案【详解】（1）证明：；（2）过点E作，延长DC至Q，过点M作，AF平分FH平分设，【点睛】本题考查了平行线的判定及性质，角平分线的定义，能灵活根据平行线的性质和判定进行推理是解此题的关键7（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）FBE35【分析】（1）根据平行线的性质得出ABFBFE，DCFEFC，进而解答即可；（2）由（1）的结论和垂直的定义解答即可；解析：（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）FBE35【分析】（1）根据平行线的性质得出ABFBFE，DCFEFC，进而解答即可；（2）由（1）的结论和垂直的定义解答即可；（3）由（1）的结论和三角形的角的关系解答即可【详解】证明：（1）ABCD，EFCD，ABEF，ABFBFE，EFCD，DCFEFC，BFCBFE+EFCABF+DCF；（2）BEEC，BEC90，EBC+BCE90，由（1）可得：BFCABE+ECD90，ABE+ECDEBC+BCE，BE平分ABC，ABEEBC，ECDBCE，CE平分BCD；（3）设BCE，ECF，CE平分BCD，DCEBCE，DCFDCEECF，EFC，BFCBCF，BFCBCE+ECF+，ABFBFE2，FBG2ECF，FBG2，ABE+DCEBEC90，ABE90，GBEABEABFFBG9022，BE平分ABC，CBEABE90，CBGCBE+GBE，7090+9022，整理得：2+55，FBEFBG+GBE2+902290（2+）35【点睛】本题主要考查平行线的性质，解决本题的关键是根据平行线的性质解答8（1）证明见解析；（2）补图见解析；当点在上时，；当点在上时，【分析】（1）过点作，根据平行线的性质即可求解；（2）分两种情况：当点在上，当点在上，再过点作即可求解【详解】（1）证明：解析：（1）证明见解析；（2）补图见解析；当点在上时，；当点在上时，【分析】（1）过点作，根据平行线的性质即可求解；（2）分两种情况：当点在上，当点在上，再过点作即可求解【详解】（1）证明：如图，过点作， ，（2）补全图形如图2、图3，猜想：或证明：过点作 ， ，平分，如图3，当点在上时，平分，即如图2，当点在上时，平分，即【点睛】本题考查了平行线的基本性质、角平分线的基本性质及角的运算，解题的关键是准确作出平行线，找出角与角之间的数量关系9（1）BMEMENEND；BMFMFNFND；（2）120；（3）不变，30【分析】（1）过E作EHAB，易得EHABCD，根据平行线的性质可求解；过F作FHAB解析：（1）BMEMENEND；BMFMFNFND；（2）120；（3）不变，30【分析】（1）过E作EHAB，易得EHABCD，根据平行线的性质可求解；过F作FHAB，易得FHABCD，根据平行线的性质可求解；（2）根据（1）的结论及角平分线的定义可得2（BME+END）+BMF-FND=180，可求解BMF=60，进而可求解；（3）根据平行线的性质及角平分线的定义可推知FEQ=BME，进而可求解【详解】解：（1）过E作EHAB，如图1，BMEMEH，ABCD，HECD，ENDHEN，MENMEHHENBMEEND，即BMEMENEND如图2，过F作FHAB，BMFMFK，ABCD，FHCD，FNDKFN，MFNMFKKFNBMFFND，即：BMFMFNFND故答案为BMEMENEND；BMFMFNFND（2）由（1）得BMEMENEND；BMFMFNFNDNE平分FND，MB平分FME，FMEBMEBMF，FNDFNEEND，2MENMFN180，2（BMEEND）BMFFND180，2BME2ENDBMFFND180，即2BMFFNDBMFFND180，解得BMF60，FME2BMF120；（3）FEQ的大小没发生变化，FEQ30由（1）知：MENBMEEND，EF平分MEN，NP平分END，FENMEN（BMEEND），ENPEND，EQNP，NEQENP，FEQFENNEQ（BMEEND）ENDBME，BME60，FEQ6030【点睛】本题主要考查平行线的性质及角平分线的定义，作平行线的辅助线是解题的关键10（1）35，35，平行；（2）FMN+GHF=180，证明见解析；（3）不变，2【分析】（1）根据（-35）2+|-|=0，即可计算和的值，再根据内错角相等可证ABCD；（2解析：（1）35，35，平行；（2）FMN+GHF=180，证明见解析；（3）不变，2【分析】（1）根据（-35）2+|-|=0，即可计算和的值，再根据内错角相等可证ABCD；（2）先根据内错角相等证GHPN，再根据同旁内角互补和等量代换得出FMN+GHF=180；（3）作PEM1的平分线交M1Q的延长线于R，先根据同位角相等证ERFQ，得FQM1=R，设PER=REB=x，PM1R=RM1B=y，得出EPM1=2R，即可得=2【详解】解：（1）（-35）2+|-|=0，=35，PFM=MFN=35，EMF=35，EMF=MFN，ABCD；（2）FMN+GHF=180；理由：由（1）得ABCD，MNF=PME，MGH=MNF，PME=MGH，GHPN，GHM=FMN，GHF+GHM=180，FMN+GHF=180；（3）的值不变，为2，理由：如图3中，作PEM1的平分线交M1Q的延长线于R，ABCD，PEM1=PFN，PER=PEM1，PFQ=PFN，PER=PFQ，ERFQ，FQM1=R，设PER=REB=x，PM1R=RM1B=y，则有：，可得EPM1=2R，EPM1=2FQM1，=2【点睛】本题主要考查平行线的判定与性质，熟练掌握内错角相等证平行，平行线同旁内角互补等知识是解题的关键三、解答题11（1）见解析；（2）45；（3）不变，见解析；【分析】（1）由可求得m及n，从而可求得MOC=OCQ，则可得结论；（2）易得AON的度数，由两条角平分线，可得DON，OCF的度数，也解析：（1）见解析；（2）45；（3）不变，见解析；【分析】（1）由可求得m及n，从而可求得MOC=OCQ，则可得结论；（2）易得AON的度数，由两条角平分线，可得DON，OCF的度数，也易得COE的度数，由三角形外角的性质即可求得OEF的度数；（3）不变，分三种情况讨论即可【详解】（1），且，m=20，n=70MOC=90AOM=70MOC=OCQ=70MNPQ（2）AON=180AOM=160又平分，平分， OEF=OCF+COE=35+10=45故答案为：45（3）不变，理由如下：如图，当020时，CF平分OCQOCF=QCF设OCF=QCF=x则OCQ=2xMNPQMOC=OCQ=2xAON=36090(1802x)=90+2x，OD平分AONDON=45+xMOE=DON=45+xCOE=MOEMOC=45+x2x=45xOEF=COE+OCF=45x+x=45当=20时，OD与OB共线，则OCQ=90，由CF平分OCQ知，OEF=45当2090时，如图CF平分OCQOCF=QCF设OCF=QCF=x则OCQ=2xMNPQNOC=180OCQ=1802xAON=90+(1802x)=2702x，OD平分AONAOE=135xCOE=90AOE=90(135x)=x45OEF=OCFCOE=x(x45)=45综上所述，EOF的度数不变【点睛】本题主要考查了角平分线的定义，平行线的判定与性质，角的和差关系，注意分类讨论，引入适当的量便于运算简便12（1）80；（2）；【分析】（1）过点P作PGAB，则PGCD，由平行线的性质可得BPC的度数；（2）过点P作FD的平行线，依据平行线的性质可得APE与，之间的数量关系；解析：（1）80；（2）；【分析】（1）过点P作PGAB，则PGCD，由平行线的性质可得BPC的度数；（2）过点P作FD的平行线，依据平行线的性质可得APE与，之间的数量关系；过P作PQDF，依据平行线的性质可得=QPA，=QPE，即可得到APE=APQ-EPQ=-【详解】解：（1）过点P作PGAB，则PGCD，由平行线的性质可得B+BPG=180，C+CPG=180，又PBA=125，PCD=155，BPC=360-125-155=80，故答案为：80；（2）如图2，过点P作FD的平行线PQ，则DFPQAC，=EPQ，=APQ，APE=EPQ+APQ=+，APE与，之间的数量关系为APE=+；如图3，APE与，之间的数量关系为APE=-；理由：过P作PQDF，DFCG，PQCG，=QPA，=QPE，APE=APQ-EPQ=-【点睛】本题主要考查了平行线的性质，解决问题的关键是过拐点作平行线，利用平行线的性质得出结论13（1），证明见解析，（2）或【分析】(1) 根据和镜像证出，即可判断直线与直线的位置关系，过点Q作QFCD，根据平行线的性质证即可；(2)过点Q作QFCD，根据点P的位置不同，解析：（1），证明见解析，（2）或【分析】(1) 根据和镜像证出，即可判断直线与直线的位置关系，过点Q作QFCD，根据平行线的性质证即可；(2)过点Q作QFCD，根据点P的位置不同，分类讨论，依据平行线的性质求解即可【详解】（1），证明：，；过点Q作QFCD，；（2）如图，当点P在N右侧时，过点Q作QFCD，同（1）得，如图，当点P在N左侧时，过点Q作QFCD，同（1）得，同理可得，；综上，的度数为或【点睛】本题考查了平行线的性质与判定，解题关键是恰当的作辅助线，熟练利用平行线的性质推导角之间的关系14；2平行于同一条直线的两条直线平行；3（1）；（2）【分析】1、根据角度和计算得到答案；2、根据平行线的推论解答；3、（1）根据角平分线的性质及1的结论证明即可得到答案；（2）根据B解析：；2平行于同一条直线的两条直线平行；3（1）；（2）【分析】1、根据角度和计算得到答案；2、根据平行线的推论解答；3、（1）根据角平分线的性质及1的结论证明即可得到答案；（2）根据BE平分平分求出，过点E作EFAB，根据平行线的性质求出BEF=，再利用周角求出答案【详解】1、过点作则有因为所以所以所以即；故答案为：；2、过点作则有因为所以EFCD（平行于同一条直线的两条直线平行），故答案为：平行于同一条直线的两条直线平行；3、（1）BE平分平分，过点E作EFAB，由1可得BED=，BED=，故答案为：；（2）BE平分平分，过点E作EFAB，则ABE=BEF=，EFCD，【点睛】此题考查平行线的性质：两直线平行内错角相等，两直线平行同旁内角互补，平行线的推论，正确引出辅助线是解题的关键15（1）10秒；（2）20秒；（3）20秒，画图见解析；（4）秒，画图见解析【分析】（1）用角的度数除以转动速度即可得；（2）求出AON=60，结合旋转速度可得时间t；（3）设AON=3解析：（1）10秒；（2）20秒；（3）20秒，画图见解析；（4）秒，画图见解析【分析】（1）用角的度数除以转动速度即可得；（2）求出AON=60，结合旋转速度可得时间t；（3）设AON=3t，则AOC=30+6t，由题意列出方程，解方程即可；（4）根据转动速度关系和OC平分MOB，由题意列出方程，解方程即可【详解】解：（1）303=10，10秒后ON与OC重合；（2）MNABBOM=M=30，AON+BOM=90，AON=60，t=603=20经过t秒后，MNAB，t=20秒（3）如图3所示：AON+BOM=90，BOC=BOM，三角板绕点O以每秒3的速度，射线OC也绕O点以每秒6的速度旋转，设AON=3t，则AOC=30+6t，OC与OM重合，AOC+BOC=180，可得：（30+6t）+（90-3t）=180，解得：t=20秒；即经过20秒时间OC与OM重合；（4）如图4所示：AON+BOM=90，BOC=COM，三角板绕点O以每秒3的速度，射线OC也绕O点以每秒6的速度旋转，设AON=3t，AOC=30+6t，BOM+AON=90，BOC=COM=BOM=（90-3t），由题意得：180-（30+6t）=（ 90-3t），解得：t=秒，即经过秒OC平分MOB【点睛】此题考查了平行线的判定与性质，角的计算以及方程的应用，关键是应该认真审题并仔细观察图形，找到各个量之间的关系求出角的度数是解题的关键四、解答题16（1）30，70，20；（2）15，5，0，5；（3）当时，；当时，【分析】（1）先利用三角形内角和定理求出的度数，再根据角平分线和高的性质分别得出和的度数，进而可求和的度数；解析：（1）30，70，20；（2）15，5，0，5；（3）当时，；当时，【分析】（1）先利用三角形内角和定理求出的度数，再根据角平分线和高的性质分别得出和的度数，进而可求和的度数；（2）先利用三角形内角和定理求出的度数，再根据角平分线和高的性质分别得出和的度数，则前三问利用即可得出答案，第4问利用即可得出答案；（3）按照（2）的方法，将相应的数换成字母即可得出答案【详解】（1）， 平分，是高， ， ， ， （2）当，时， 平分，是高， ， ， ；当，时， 平分，是高， ， ， ；当，时， 平分，是高， ， ， ；当，时， 平分，是高， ， ， （3）当 时，即时， 平分，是高， ， ， ；当 时，即时， 平分，是高， ， ， ；综上所述，当时，；当时，【点睛】本题主要考查三角形内角和定理和三角形的角平分线，高，掌握三角形内角和定理和直角三角形两锐角互余是解题的关键17（1）DAE =14；（2）DFE =14；（3）DAE 的大小不变，DAE =14，证明详见解析.【分析】（1）求出ADE的度数，利用DAE=90-ADE即可求出DAE解析：（1）DAE =14；（2）DFE =14；（3）DAE 的大小不变，DAE =14，证明详见解析.【分析】（1）求出ADE的度数，利用DAE=90-ADE即可求出DAE的度数（2）求出ADE的度数，利用DFE=90-ADE即可求出DAE的度数（3）利用AE平分BEC，AD平分BAC，求出DFE=15即是最好的证明【详解】（1）B=45，C=73，BAC=62，AD平分BAC，BAD=CAD=31，ADE=B+BAD=45+31=76，AEBC，AEB=90，DAE=90-ADE=14（2）同（1），可得，ADE=76，FEBC，FEB=90，DFE=90-ADE=14（3）的大小不变.=14理由： AD平分 BAC，AE平分BECBAC=2BAD，BEC=2AEB BAC+B+BEC+C =3602BAD+2AEB=360-B-C=242BAD+AEB=121 ADE=B+BADADE=45+BADDAE=180-AEB-ADE=180-AEB-45-BAD=135-（AEB+BAD）=135-121=14【点睛】本题考查了三角形内角和定理和三角形外角的性质，熟练掌握性质是解题的关键.18（1）60，30；（2）BAD=2CDE，证明见解析；（3）成立，BAD=2CDE，证明见解析【分析】（1）如图，将BAC=100，DAC=40代入BAD=BAC-DAC解析：（1）60，30；（2）BAD=2CDE，证明见解析；（3）成立，BAD=2CDE，证明见解