第3章静定梁和静定刚架的受力分析.ppt

第第3章静定梁和静定刚架的受力分析章静定梁和静定刚架的受力分析 本章教学的基本要求：本章教学的基本要求：灵活运用隔离体平衡法（截面法）灵活运用隔离体平衡法（截面法）计算指定截面的内力；熟练掌握静定梁和静定平面刚架内力图计算指定截面的内力；熟练掌握静定梁和静定平面刚架内力图的作法；了解空间刚架内力图绘制的方法。的作法；了解空间刚架内力图绘制的方法。本章教学内容的重点：本章教学内容的重点：绘制静定梁和静定平面刚架的内绘制静定梁和静定平面刚架的内力图，这是本课程最重要的基本功之一。力图，这是本课程最重要的基本功之一。本章教学内容的难点：本章教学内容的难点：用隔离体平衡法计算任一指定截面用隔离体平衡法计算任一指定截面的内力；用区段叠加法绘弯矩图；根据弯矩图和所受荷载绘的内力；用区段叠加法绘弯矩图；根据弯矩图和所受荷载绘出剪力图和轴力图。出剪力图和轴力图。All Rights Reserved.本章内容简介本章内容简介:3.1单跨静定梁单跨静定梁 3.2多跨静定梁多跨静定梁3.3静定平面刚架静定平面刚架 3.4*静定空间刚架静定空间刚架第第3章静定梁和静定刚架的受力分析章静定梁和静定刚架的受力分析 All Rights Reserved.3.1单跨静定梁单跨静定梁单跨静定梁的内力分析和内力图的绘制，是多跨梁和刚架受单跨静定梁的内力分析和内力图的绘制，是多跨梁和刚架受力分析的基础，是本课程最重要的基本功之一。力分析的基础，是本课程最重要的基本功之一。常见的单跨静定梁常见的单跨静定梁a)简支梁简支梁 b)简支斜梁简支斜梁 c)悬臂梁悬臂梁 d)伸臂梁伸臂梁AAAABBBBAll Rights Reserved.3.1.1 用隔离体平衡法计算指定截面内力用隔离体平衡法计算指定截面内力计算指定截面内力的基本方法是计算指定截面内力的基本方法是隔离体平衡法隔离体平衡法隔离体平衡法（截面法）隔离体平衡法（截面法）BBAACCCFAx FAxFByFByFAyFAyFNCFNCFQCFQCMCMC3.1单跨静定梁单跨静定梁All Rights Reserved.FByFAxFAyACCBFNCFNCFQCFQCMCMC“切、取、力、平切、取、力、平”3.1单跨静定梁单跨静定梁All Rights Reserved.第一，第一，切切设想将杆件沿指定截面切开。设想将杆件沿指定截面切开。第二，第二，取取取截面任一侧部分为隔离体。取截面任一侧部分为隔离体。第三，第三，力力这是该方法最关键的一步。一是勿忘在隔离体这是该方法最关键的一步。一是勿忘在隔离体上保留原有的全部外力（包括支反力）；二是必须在切割面上添上保留原有的全部外力（包括支反力）；二是必须在切割面上添加要求的未知内力。所求的轴力和剪力，按正方向添加（轴力以加要求的未知内力。所求的轴力和剪力，按正方向添加（轴力以拉力为正，剪力以绕隔离体顺时针方向转动者为正）；而所求的拉力为正，剪力以绕隔离体顺时针方向转动者为正）；而所求的弯矩，其方向可任意假设，只需注意在计算后判断其实际方向，弯矩，其方向可任意假设，只需注意在计算后判断其实际方向，并在绘弯矩图时，绘在杆件受拉一侧。并在绘弯矩图时，绘在杆件受拉一侧。第四，第四，平平利用隔离体平衡条件，直接计算截面的内力。利用隔离体平衡条件，直接计算截面的内力。3.1单跨静定梁单跨静定梁All Rights Reserved.1)任意截面的轴力等于该截面一侧所有外力沿杆轴切线方向的任意截面的轴力等于该截面一侧所有外力沿杆轴切线方向的投影代数和。投影代数和。2)任意截面的剪力等于该截面一侧所有外力沿杆轴法线方向的任意截面的剪力等于该截面一侧所有外力沿杆轴法线方向的投影代数和。投影代数和。3)任意截面的弯矩等于该截面一侧所有外力对某点（例如该截面任意截面的弯矩等于该截面一侧所有外力对某点（例如该截面形心）的力矩代数和。形心）的力矩代数和。【注意】如果截面内力计算结果为正（或负），则表示该指定截【注意】如果截面内力计算结果为正（或负），则表示该指定截面内力的实际方向与所假设的方向相同（或相反）。面内力的实际方向与所假设的方向相同（或相反）。FByFAxFAyACCBFNCFNCFQCFQCMCMC3.1单跨静定梁单跨静定梁All Rights Reserved.3.1.2 内力图的特征内力图的特征1.荷载与内力之间的微分关系荷载与内力之间的微分关系 以上微分关系的几何意义是：以上微分关系的几何意义是：剪力图在某点的切线斜率等于该点的荷载集度，但两者的正剪力图在某点的切线斜率等于该点的荷载集度，但两者的正负号相反。弯矩在某点的切线斜率等于该点的剪力。弯矩在某点负号相反。弯矩在某点的切线斜率等于该点的剪力。弯矩在某点的曲率与该点的荷载集度成正比。的曲率与该点的荷载集度成正比。FN+dFNFNFQFQ+dFQMM+dMdxxyq3.1单跨静定梁单跨静定梁All Rights Reserved.2.内力图的特征内力图的特征(1)在均布荷载区段：在均布荷载区段：q=常数常数 FQ是是x的一次式，的一次式，FQ图是斜直线。图是斜直线。M是是x的二次式，的二次式，M图是二次抛物线，且其突出方向与荷载指向相图是二次抛物线，且其突出方向与荷载指向相同。同。(2)无荷载区段：无荷载区段：q0 1)一般情况下一般情况下(CD段段)：M图为斜线，图为斜线，FQ图为水平线。图为水平线。FPFPAABBCCDDFPaM=FPa2FPaFPFQ图图M图图aaa3.1单跨静定梁单跨静定梁All Rights Reserved.2)特殊情况之一特殊情况之一杆端无横向荷载杆端无横向荷载(可有轴向荷载可有轴向荷载)作用作用(AB段段)：M=0，FQ=0。3)特殊情况之二特殊情况之二纯弯曲纯弯曲(BC段段)：M图为水平线，图为水平线，FQ=0。2.内力图的特征内力图的特征3.1单跨静定梁单跨静定梁FPFPAABBCCDDFPaM=FPa2FPaFPFQ图图M图图aaaAll Rights Reserved.(3)在集中荷载作用处：在集中荷载作用处：剪力有突变，其突变值等于该集中荷载值。弯矩图有尖角，尖角突剪力有突变，其突变值等于该集中荷载值。弯矩图有尖角，尖角突出方向与荷载指向相同。出方向与荷载指向相同。2.内力图的特征内力图的特征3.1单跨静定梁单跨静定梁FPFPAABBCCDDFPaM=FPa2FPaFPFQ图图M图图aaaAll Rights Reserved.(4)在集中力偶作用处：在集中力偶作用处：剪力图无变化。剪力图无变化。弯矩图有突变弯矩图有突变(该处左右两边的弯矩图形的切线相互平行，即该处左右两边的弯矩图形的切线相互平行，即切线的斜率相同切线的斜率相同)，突变值等于该集中力偶值。，突变值等于该集中力偶值。2.内力图的特征内力图的特征3.1单跨静定梁单跨静定梁FPFPAABBCCDDFPaM=FPa2FPaFPFQ图图M图图aaaAll Rights Reserved.(5)M图的最大值发生在图的最大值发生在FQ图中图中FQ=0点处。点处。利用内力图的上述特征，可不列出梁的内力方程，而只须算利用内力图的上述特征，可不列出梁的内力方程，而只须算出一些表示内力图特征的截面出一些表示内力图特征的截面(称为控制截面称为控制截面)的内力值，就能迅速的内力值，就能迅速地绘出梁的内力图。地绘出梁的内力图。2.内力图的特征内力图的特征3.1单跨静定梁单跨静定梁All Rights Reserved.3.1.3 用区段叠加法绘直杆的弯矩图用区段叠加法绘直杆的弯矩图1.记住简单直梁在一些单一荷载作用下的弯矩图记住简单直梁在一些单一荷载作用下的弯矩图 要求根据材料力学课程所介绍的方法，计算、绘制并熟记常见几要求根据材料力学课程所介绍的方法，计算、绘制并熟记常见几个最基本的弯矩图形。个最基本的弯矩图形。弯矩图绘在杆件受拉一侧，不标注正负号。弯矩图绘在杆件受拉一侧，不标注正负号。可借用柔绳比拟的方法，定性地理解前面可借用柔绳比拟的方法，定性地理解前面7个简支梁弯矩图的轮个简支梁弯矩图的轮廓图，即这些弯矩图就像一根两端绷紧的橡皮筋受图示力作用后的形廓图，即这些弯矩图就像一根两端绷紧的橡皮筋受图示力作用后的形状。状。当杆端有外力偶作用时，可将表示力偶的圆弧箭头顺其原指当杆端有外力偶作用时，可将表示力偶的圆弧箭头顺其原指向绘于杆端外侧，则箭尾一侧受拉。向绘于杆端外侧，则箭尾一侧受拉。3.1单跨静定梁单跨静定梁All Rights Reserved.简单直梁在单一荷载作用下的弯矩图简单直梁在单一荷载作用下的弯矩图AAAABBBBCCCFPFP/2FP/2l/2l/2l/2l/2l/2l/2lFP l/4MM/2M/2M/lM/lql/2ql/2M/lM/lMMql2/8q3.1单跨静定梁单跨静定梁All Rights Reserved.简单直梁在单一荷载作用下的弯矩图简单直梁在单一荷载作用下的弯矩图(续续1)3.1单跨静定梁单跨静定梁AAABBBCCCM1M1M2M2M1M1M2q0l/2l/2l/2l/2l/2l/2l0.577lMmax q0l2/16FPFPFP lFP l(弯矩图为三次抛物线弯矩图为三次抛物线)BAAll Rights Reserved.AAAAABBBBBMMMllll/2l/2l/2l/2qql2/2qlql2/2ql2/8ql2/8q0q0l2/6q0l/2q0l2/6q0l2/16q0l2/48(弯矩图为三次抛物线弯矩图为三次抛物线)(弯矩图为二次抛物线弯矩图为二次抛物线)3.1单跨静定梁单跨静定梁简单直梁在单一荷载作用下的弯矩图简单直梁在单一荷载作用下的弯矩图(续续2)All Rights Reserved.2.区段叠加法绘弯矩图区段叠加法绘弯矩图MA=50kNm MB=35kNmq=20kN/mABC25kN35kN1.5m1.5m3mAAABBBCCCq=20kN/mMA=50kNmMB=35kNm355042.522.55035(42.5)(22.5)65M 图（图（kNm）3.1单跨静定梁单跨静定梁All Rights Reserved.上述作简支梁弯矩图的叠加法，可以推广应用于结构中任一直杆上述作简支梁弯矩图的叠加法，可以推广应用于结构中任一直杆段的弯矩图。段的弯矩图。ABCDEq=20kN/mq=20kN/m25kN35kN1.5m1.5m2m1m3mAABBCDE25kN35kNMA=50kNm50MB=35kNm3565M 图（图（kNm）3.1单跨静定梁单跨静定梁All Rights Reserved.第一种情况第一种情况对于常见的直线图形叠加直线图形或直接图形对于常见的直线图形叠加直线图形或直接图形叠加曲线图形的情况，可按以下三个步骤进行：叠加曲线图形的情况，可按以下三个步骤进行：1)一求控制弯矩：一求控制弯矩：首先，是求两杆端的弯矩，常可直接判断首先，是求两杆端的弯矩，常可直接判断（对于简支梁两端铰支处、悬臂梁的悬臂端，若无集中力偶作用，（对于简支梁两端铰支处、悬臂梁的悬臂端，若无集中力偶作用，其弯矩为零；若有集中力偶作用，其弯矩即等于该集中力偶）；其其弯矩为零；若有集中力偶作用，其弯矩即等于该集中力偶）；其次，是求外力不连续点处的弯矩（如集中力作用点、均布荷载的起次，是求外力不连续点处的弯矩（如集中力作用点、均布荷载的起点和终点、集中力偶作用点两侧的弯矩），用隔离体平衡法即可方点和终点、集中力偶作用点两侧的弯矩），用隔离体平衡法即可方便求得。便求得。区段叠加法区段叠加法绘弯矩图小结：绘弯矩图小结：2)二引直线相连：二引直线相连：将相邻二控制弯矩用直线相连将相邻二控制弯矩用直线相连 3.1单跨静定梁单跨静定梁All Rights Reserved.当二控制截面间无横向荷载作用时，用实线连接，即为该区当二控制截面间无横向荷载作用时，用实线连接，即为该区段弯矩图形。段弯矩图形。当二控制截面间尚有横向荷载作用时，则用虚线连接，作为当二控制截面间尚有横向荷载作用时，则用虚线连接，作为新的新的“基线基线”，然后再按下面第，然后再按下面第3)步进行叠加。步进行叠加。3)三叠简支弯矩：三叠简支弯矩：在新的基线上，叠加该区段按简支梁在新的基线上，叠加该区段按简支梁仅承受跨间横向荷载作用时所求得的弯矩图仅承受跨间横向荷载作用时所求得的弯矩图(注意，竖标垂注意，竖标垂直于原杆轴直于原杆轴)。区段叠加法区段叠加法绘弯矩图小结（续）：绘弯矩图小结（续）：3.1单跨静定梁单跨静定梁All Rights Reserved.区段叠加法区段叠加法分步示意图分步示意图10kNm 15kN 5kNm 2kN/m 10kN10 32.44 24.884.56105.220.2202m2m3m1m 1m 1m11.22kN19.78kNAABCDEFGBCDEFGb)一求控制弯矩一求控制弯矩 a)计算简图计算简图 3.1单跨静定梁单跨静定梁All Rights Reserved.区段叠加法区段叠加法分步示意图分步示意图(续续)101032.4432.4424.8824.884.564.5610105.225.220.220.22AABBCCDDEEFFGG新基线新基线 c)二引直线相连二引直线相连 d)三叠简支弯矩三叠简支弯矩 M图图(kNm)(2.25)3.1单跨静定梁单跨静定梁All Rights Reserved.第二种情况第二种情况对于曲线弯矩图叠加曲线弯矩图的情况：找出对于曲线弯矩图叠加曲线弯矩图的情况：找出一些控制截面弯矩值一些控制截面弯矩值(至少三点至少三点)，中间连以适当曲线，主要是定好，中间连以适当曲线，主要是定好弯曲方向，一般为连续光滑曲线。弯曲方向，一般为连续光滑曲线。区段叠加法区段叠加法绘弯矩图小结（续）：绘弯矩图小结（续）：3.1单跨静定梁单跨静定梁All Rights Reserved.3.1.4 根据弯矩图绘剪力图根据弯矩图绘剪力图利用微分关系利用微分关系 ，可方便地根据弯矩图绘剪力图。，可方便地根据弯矩图绘剪力图。1.当弯矩图为直线变化时当弯矩图为直线变化时第一，关于第一，关于FQ的正负：的正负：AC段，段，M图图“下坡下坡”（即（即M为增函数），则其为增函数），则其相应的相应的FQ为正（为正（M的一阶导数的一阶导数FQ0）；）；CB段，段，M图图“上坡上坡”(M为减函数为减函数)，则其相应的，则其相应的FQ为负为负(M的一阶导数的一阶导数FQ0)。AAABBBCCCl/2 l/2FP FP/2FP/2FP/2FP/23.1单跨静定梁单跨静定梁All Rights Reserved.第二，关于第二，关于FQ的大小：可由的大小：可由M图形的坡度（斜率）确定，即图形的坡度（斜率）确定，即FQ=D DM/l，其中，其中，l为该区段长度，为该区段长度，M为为M图中该区段两端点二弯矩值图中该区段两端点二弯矩值的高差。而且区段内的高差。而且区段内M图形图形“坡度坡度”愈陡，剪力值越大；愈陡，剪力值越大；“坡度坡度”愈缓，愈缓，剪力值愈小；剪力值愈小；“坡度坡度”为零（即为零（即M图为水平线），则剪力值为零（无剪图为水平线），则剪力值为零（无剪力）。若相邻两区段力）。若相邻两区段M图形图形“坡度坡度”相同（即当有集中力偶作用时），相同（即当有集中力偶作用时），则该两区段剪力值亦相同。则该两区段剪力值亦相同。3.1.4 根据弯矩图绘剪力图根据弯矩图绘剪力图3.1单跨静定梁单跨静定梁AAABBBCCCl/2 l/2FP FP/2FP/2FP/2FP/2All Rights Reserved.现将以上关于现将以上关于FQ的正负和大小的规律，小结如下：的正负和大小的规律，小结如下：当弯矩图为直线变化时，其剪力当弯矩图为直线变化时，其剪力 式中，式中，l为区段长度；为区段长度；M为该区段两端弯矩值为该区段两端弯矩值“高差高差”。符号符号左左 数值数值为为M 图形的坡度图形的坡度(斜率斜率)，即，即(沿杆轴由左向右看)FQ为为右右FQ为为3.1.4 根据弯矩图绘剪力图根据弯矩图绘剪力图FQ3.1单跨静定梁单跨静定梁All Rights Reserved.以上规律同样适用于竖杆或斜杆，只是须注意，先假想将该杆以上规律同样适用于竖杆或斜杆，只是须注意，先假想将该杆“放平放平”(即绕该杆下端顺时针或反时针方向转动到水平位置即绕该杆下端顺时针或反时针方向转动到水平位置)，再遵循，再遵循“沿杆轴由左向右看沿杆轴由左向右看”这一前提条件。这一前提条件。d)剪力图剪力图b)竖杆弯矩图竖杆弯矩图-FP l/4FP l/8FP l/4FP l/8FP l/4FP l/83FP/8AAABBBBAlxxMM3.1.4 根据弯矩图绘剪力图根据弯矩图绘剪力图3.1单跨静定梁单跨静定梁All Rights Reserved.2.当当M图为二次抛物线变化时图为二次抛物线变化时 根据根据M与与FQ的微分关系可判定，该的微分关系可判定，该FQ图为斜直线（一次式）。因图为斜直线（一次式）。因此，只需按照此，只需按照“一求两端剪力（隔离体平衡法），二引直线相连一求两端剪力（隔离体平衡法），二引直线相连”的步骤，的步骤，即可绘出该区段的即可绘出该区段的FQ图。图。3.1.4 根据弯矩图绘剪力图根据弯矩图绘剪力图3.1单跨静定梁单跨静定梁All Rights Reserved.【例【例3-1】试根据图示弯矩图，绘出相应的剪力轮廓图。】试根据图示弯矩图，绘出相应的剪力轮廓图。xM12345 67891011切线水平 3.1单跨静定梁单跨静定梁解：解：All Rights Reserved.xM11223344556677889910101111a)弯矩示意图弯矩示意图b)剪力轮廓图剪力轮廓图+-3.1单跨静定梁单跨静定梁All Rights Reserved.3.1.5 斜梁斜梁房屋中的楼梯梁和坡屋面梁，是常见的杆轴倾斜的斜梁。房屋中的楼梯梁和坡屋面梁，是常见的杆轴倾斜的斜梁。1.计算特点计算特点斜梁内力不仅有弯矩斜梁内力不仅有弯矩M、剪力、剪力FQ，还有轴力，还有轴力FN。2.荷载简化荷载简化 q活活q恒恒qa alldxq活活 FNA FQA 反力反力FAy a aFAyFByFByABB恒恒 A3.1单跨静定梁单跨静定梁All Rights Reserved.3.支反力及内力计算支反力及内力计算3.1单跨静定梁单跨静定梁x lABKKAqq0qqAABKla aa a0KMK a a相当水平梁相当水平梁 x All Rights Reserved.支支反力及内力计算公式小结：反力及内力计算公式小结：(1)支反力支反力(2)内力内力3.1单跨静定梁单跨静定梁即即All Rights Reserved.【例【例3-2】试求作图示斜梁的内力图。】试求作图示斜梁的内力图。AAAABBBBCCCCqql/2ql/2l/2l/2(ql2)/8 计算简图计算简图 M图图 a a(qlcosa a)/2(qlcosa a)/2 FQ图图(qlsina a)/2(qlsina a)/2FN图图3.1单跨静定梁单跨静定梁All Rights Reserved.【例例3-3】试求作图示斜梁的内力图。】试求作图示斜梁的内力图。AAAABBBBCCCCl/2l/25FP/83FP/8FPFPl/83FPl/16M图图 a a(5FP/8)cosa a(3FP/8)cosa a(5FP/8)sina a(3FP/8)sina aFQ图图FN图图3.1单跨静定梁单跨静定梁All Rights Reserved.【例【例3-4】试求作图示三折斜梁的内力图。】试求作图示三折斜梁的内力图。3.1单跨静定梁单跨静定梁q=40kN/mAAAABBBBCCCDDDEEE120kN120kN120kN120kN01m2m2m1ml=6ml=6mq=40kN/m2m 100100100100180180相当水平梁相当水平梁 M图图(kNm)M0图图(kNm)a a100All Rights Reserved.AAABBBCCCDDDEEE1201201201208080808080cosa a=71.6 80cosa a=71.680sina a=35.8 80sina a=35.8 FQ图图(kN)FQ0图图(kN)FN图图(kN)【注】【注】2m4ma acosa a=0.894sina a=0.447 3.1单跨静定梁单跨静定梁All Rights Reserved.3.2多跨静定梁多跨静定梁3.2.1 组成特点（构造分析）组成特点（构造分析）1.三种组成形式三种组成形式AABBCCDDEE(主主)(最次最次)(再次再次)(次次)a)基本形式之一及其层次图基本形式之一及其层次图All Rights Reserved.AAAABBBBCCCCDDDDEEEEFF(主主)(主主)(主主)(主主)(主主)(次次)(次次)(次次)(次次)3.2多跨静定梁多跨静定梁b)基本形式之二及其层次图基本形式之二及其层次图c)混合组成及其层次图混合组成及其层次图All Rights Reserved.2.基本部分和附属部分基本部分和附属部分基本部分基本部分（主要部分主要部分）能独立承载的部分。能独立承载的部分。附属部分附属部分（次要部分次要部分）需依赖于基本部分的支承方能承载需依赖于基本部分的支承方能承载的部分。的部分。3.2多跨静定梁多跨静定梁All Rights Reserved.3.2.2 力的传递力的传递由附属部分向基本部分由附属部分向基本部分传递，且当基本部分受荷载传递，且当基本部分受荷载时，附属部分无内力产生；时，附属部分无内力产生；当附属部分受荷载时，基本当附属部分受荷载时，基本部分有内力产生。部分有内力产生。FPFP(主主)(主主)(主主)(主主)(次次)(次次)3.2多跨静定梁多跨静定梁All Rights Reserved.3.2.3 计算步骤计算步骤采用采用分层计算法分层计算法，其关键是分清主次，先，其关键是分清主次，先“附附”后后“基基”（计算（计算支反力和内力）。其步骤为：支反力和内力）。其步骤为：1)作层次图；作层次图；2)计算支反力；计算支反力；3)绘内力图；绘内力图；4)叠加叠加(注意铰处弯矩为零注意铰处弯矩为零)；5)校核校核(利用微分关系利用微分关系)。3.2多跨静定梁多跨静定梁All Rights Reserved.【例【例3-5】试求作图示多跨静定梁的内力图】试求作图示多跨静定梁的内力图AAAAABBBBBCCCCCDDDDDEEEEEFFFFFFPFPFPFP/2FP/2FP3/2FP/2FP2aaa2aaFPaFPaFPa/2FP/2FP/2FP+-M图图FQ图图3.2多跨静定梁多跨静定梁All Rights Reserved.【例【例3-6】试求图示多跨静定梁的内力图。】试求图示多跨静定梁的内力图。3.2多跨静定梁多跨静定梁AABBCCDDEEFFGGHH30kN20kNm20kN/m2m1m1m1m1m1m1m30kN20kNm20kN/m20kN/m10kN10kN10kN100010kN101030kN20kN20kNm1010kNm1001010AFBBGCCDHEAll Rights Reserved.ABCDEFGH10101010101010M图图(kNm)10102030ABCDEHHFDFQ图图(kN)20kN/m2m10kNm10kNm30kN10kN3.2多跨静定梁多跨静定梁All Rights Reserved.【例【例3-7】试求图示多跨静定梁铰】试求图示多跨静定梁铰E和铰和铰F的位置，使中间跨的支的位置，使中间跨的支座负弯矩座负弯矩MB和和MC与跨中正弯矩与跨中正弯矩M2的绝对值相等。的绝对值相等。ABCDEFAEBCDFFEEFBClx lxlxxMB MCM2qqq3.2多跨静定梁多跨静定梁解：在解：在M图中图中|MB|+M2=ql2/8按题意，要求按题意，要求|MB|=|MC|=M2(a)All Rights Reserved.ABCDEFAEBCDFFEEFBClx lxlxxMB MCM2qqq亦即亦即2|MB|=ql2/8，于是可得于是可得 将式将式(b)代入式代入式(a)，解出，解出 x=0.125l(b)与三跨跨度为与三跨跨度为l的简支梁比较可知，其跨中正弯矩将减小一些。的简支梁比较可知，其跨中正弯矩将减小一些。3.2多跨静定梁多跨静定梁All Rights Reserved.3.3静定平面刚架静定平面刚架3.3.1 刚架的特点刚架的特点1.构造特点：构造特点：一般由若干梁、柱等直杆组成且具有刚结点一般由若干梁、柱等直杆组成且具有刚结点的结构，称为的结构，称为刚架刚架。杆轴及荷载均在同一平面内且无多余约束的几。杆轴及荷载均在同一平面内且无多余约束的几何不变刚架，称为何不变刚架，称为静定平面刚架静定平面刚架；杆轴及荷载不在同一平面内无多；杆轴及荷载不在同一平面内无多余约束的几何不变刚架，称为余约束的几何不变刚架，称为静定空间刚架静定空间刚架。2.力学特性：力学特性：刚结点处夹角不可改变，且能承受和传递全刚结点处夹角不可改变，且能承受和传递全部内力（部内力（M、FQ、FN）。）。3.刚架优点：刚架优点：内部空间较大，杆件弯矩较小，且制造比较内部空间较大，杆件弯矩较小，且制造比较方便。因此，刚架在土木工程中得到广泛应用。方便。因此，刚架在土木工程中得到广泛应用。All Rights Reserved.3.3.2 静定平面刚架的组成形式静定平面刚架的组成形式 a)悬臂刚架悬臂刚架 b)简支刚架简支刚架 c)三铰刚架三铰刚架 d)多跨刚架多跨刚架 e)多层刚架多层刚架 3.3静定平面刚架静定平面刚架All Rights Reserved.3.3.3 静定平面刚架内力图的绘制及校核静定平面刚架内力图的绘制及校核静定平面刚架的内力图有弯矩图、剪力图和轴力图。静定平面刚架的内力图有弯矩图、剪力图和轴力图。静定平面刚架内力图的基本作法是静定平面刚架内力图的基本作法是杆梁法杆梁法，即把刚架拆成杆件，即把刚架拆成杆件，其内力计算方法原则上与静定梁相同。通常是先由刚架的整体或局其内力计算方法原则上与静定梁相同。通常是先由刚架的整体或局部平衡条件，求出支反力或某些铰结点处的约束力，然后用截面法部平衡条件，求出支反力或某些铰结点处的约束力，然后用截面法逐杆计算各杆的杆端内力，再利用杆端内力按照静定梁的方法分别逐杆计算各杆的杆端内力，再利用杆端内力按照静定梁的方法分别作出各杆的内力图，最后将各杆内力图合在一起，就得到刚架的内作出各杆的内力图，最后将各杆内力图合在一起，就得到刚架的内力图。力图。【说明【说明1】一般可按】一般可按M图图FQ图图FN图的顺序绘制内力图。图的顺序绘制内力图。3.3静定平面刚架静定平面刚架All Rights Reserved.1)关于关于M图的绘制：对于每个杆件而言，实际上是分别应用一次图的绘制：对于每个杆件而言，实际上是分别应用一次区段叠加法（区段叠加法（“一求控制弯矩，二引直线相连，三叠简支弯矩一求控制弯矩，二引直线相连，三叠简支弯矩”）。）。2)关于关于FQ图的绘制：当图的绘制：当M图为直线变化时，可根据微分关系，图为直线变化时，可根据微分关系，由由M图图“下坡下坡”或或“上坡上坡”的走向（沿杆轴由左向右看）及其的走向（沿杆轴由左向右看）及其“坡度坡度”的大的大小，直接确定小，直接确定FQ的正负和大小（如前所述）；当的正负和大小（如前所述）；当M图为二次抛物线图为二次抛物线变化时，可取该杆段为隔离体，化为等效的简支梁，根据杆端的已知变化时，可取该杆段为隔离体，化为等效的简支梁，根据杆端的已知M及跨间荷载，利用力矩方程，求杆端剪力值。及跨间荷载，利用力矩方程，求杆端剪力值。3)关于关于FN图的绘制：对于比较复杂的情况，可取结点为隔离体，图的绘制：对于比较复杂的情况，可取结点为隔离体，根据已知根据已知FQ，利用投影方程，求杆件轴力值。，利用投影方程，求杆件轴力值。3.3静定平面刚架静定平面刚架All Rights Reserved.【说明【说明2】刚架的】刚架的M图约定绘在杆件受拉一侧，不标注正负号；图约定绘在杆件受拉一侧，不标注正负号；FQ图和图和FN图可绘在杆件的任一侧，但必须标注正负号，其符号规定图可绘在杆件的任一侧，但必须标注正负号，其符号规定与梁相同。与梁相同。【说明【说明3】关于简单刚结点的概念：两杆刚结点，称为简单刚】关于简单刚结点的概念：两杆刚结点，称为简单刚结点。当无外力偶作用时，汇交于该处两杆的杆端弯矩坐标应绘结点。当无外力偶作用时，汇交于该处两杆的杆端弯矩坐标应绘在结点的同一侧在结点的同一侧(内侧或外侧内侧或外侧)，且数值相等。作，且数值相等。作M图时，可充分利图时，可充分利用这一特性。用这一特性。3.3静定平面刚架静定平面刚架【说明【说明4】关于刚架内力图的校核：刚架内力图作出后，还应关于刚架内力图的校核：刚架内力图作出后，还应 利利用微分关系和截面法校核内力图的正确性。用微分关系和截面法校核内力图的正确性。All Rights Reserved.1)根据荷载与内力之间的微分关系，校核内力图的形状特征。根据荷载与内力之间的微分关系，校核内力图的形状特征。常可直接观察内力图的形状与荷载种类、结点性质、支承情况等是否常可直接观察内力图的形状与荷载种类、结点性质、支承情况等是否相符（即进行定性判断）。相符（即进行定性判断）。2)利用截面法，截取刚架的任一部分为隔离体，校核其静力平利用截面法，截取刚架的任一部分为隔离体，校核其静力平衡条件是否满足（即进行定量判断）。须注意，在校核时，应利用在衡条件是否满足（即进行定量判断）。须注意，在校核时，应利用在内力计算过程中未使用过的平衡条件。内力计算过程中未使用过的平衡条件。对于弯矩图，通常是检查刚结点处是否满足力矩平衡方程（一般对于弯矩图，通常是检查刚结点处是否满足力矩平衡方程（一般以此作为校核的依据）；而对于剪力图和轴力图，则可从刚架中任取以此作为校核的依据）；而对于剪力图和轴力图，则可从刚架中任取结点、杆件、刚架的任一部分为隔离体，检查是否满足力投影平衡方结点、杆件、刚架的任一部分为隔离体，检查是否满足力投影平衡方程和。程和。3.3静定平面刚架静定平面刚架All Rights Reserved.【例【例3-8】试求作图示刚架的内力图。】试求作图示刚架的内力图。解：解：(1)求支反力求支反力(2)求作求作M图图 MBC(求求)BCMCB(求求)3.3静定平面刚架静定平面刚架FPFP l/2 l/2llA ABBCCDDM图图All Rights Reserved.AABBCCDDBFPFP/4FP/4FP/4FPFPFP/4FQ图图 FN图图FNAB(求求)FNBC(求求)3.3静定平面刚架静定平面刚架(3)求作求作FQ图图(4)求作求作FN图图 All Rights Reserved.3.3静定平面刚架静定平面刚架(5)内力图校核内力图校核 首先，校核内力图的形状特征。首先，校核内力图的形状特征。然后，校核平衡条件。然后，校核平衡条件。All Rights Reserved.【例【例3-9】试求作图示简支刚架的内力图。】试求作图示简支刚架的内力图。杆杆AE：MAE=MEA=0解：解：(1)求支反力求支反力(2)求作求作M图图 1)一求控制弯矩：一求控制弯矩：杆杆EC：MEC=0，MCE=42=8kNm(左侧受拉左侧受拉)杆杆BD：MBD=0，MDB=44=16 kNm(右侧受拉右侧受拉)杆杆DF：MFD=0，MDF=(22)+(1/21022)=24 kNm(上侧受拉上侧受拉)10kN/m 2kN20kNm4kN4m 2m2m2mABCDEFC20kNm8kNmFBx=4kN FAy=17kN FBy=45kN D16kNm24kNmMDC(求求)MCD(求求)3.3静定平面刚架静定平面刚架All Rights Reserved.MCD=20+8=28 kNm(“箭尾箭尾”侧即上侧受拉侧即上侧受拉)杆杆CD：利用结点：利用结点C和和D隔离体隔离体(图图3-24b、c)的力矩平衡条件，的力矩平衡条件，可求出杆可求出杆CD两端二控制截面的弯矩为两端二控制截面的弯矩为 MDC=24+16=40 kNm(“箭尾箭尾”侧即上侧受拉侧即上侧受拉)3.3静定平面刚架静定平面刚架10kN/m 2kN20kNm4kN4m 2m2m2mABCDEFC20kNm8kNmFBx=4kN FAy=17kN FBy=45kN D16kNm24kNmMDC(求求)MCD(求求)a)b)c)All Rights Reserved.2)二引直线相连二引直线相连 3)三叠简支弯矩三叠简支弯矩 4kNAABBCCCDDDEEFF10kN/m2kN20kNm20kNm2m2m2m4mFAy=17kNFBy=45kNFBx=4kN8kNmMCD(求求)24kNm16kNmMDC(求求)244082816M图图(kNm)(20)(5)3.3静定平面刚架静定平面刚架All Rights Reserved.(3)求求作作FQ图图(4)求作求作FN图图 45kN17kN4kN4kN2kN10kN/m20kNm222321744FQ图图(kN)4m2m2m2m45174FN图图(kN)288402416M图图(kNm)(20)(5)3.3静定平面刚架静定平面刚架All Rights Reserved.3.3静定平面刚架静定平面刚架(5)内力图校核内力图校核 首先，校核内力图的形状特征。首先，校核内力图的形状特征。然后，校核平衡条件。然后，校核平衡条件。All Rights Reserved.【例【例3-10】试求作图】试求作图3-25所示悬臂刚架的内力图。所示悬臂刚架的内力图。解：解：(1)求支反力求支反力(2)求作求作M图图1)CD段段 MDC=MCE=2qa2(左侧受拉左侧受拉)；二引直线相连。二引直线相连。2)DB段段 MBD=6qa2a-2qa2 =10qa2(上侧受拉上侧受拉)MDB=2qa2(下侧受拉下侧受拉)ABCDE2qa2 6qaq2qa a F8qa10qa14qa22a 2a4a4a3a3.3静定平面刚架静定平面刚架All Rights Reserved.3)BE段段 MBE=(q4a)2a=8qa2 MEB=0 4)AB段段 MAB=14qa2(左侧受拉左侧受拉)，MBA=8qa4a-14qa2-(2q4a)2a=2qa2（右侧受拉）（右侧受拉）2qa22qa22qa214qa28qa210qa26qa24qa22qa2(2qa2)M图图ABCDE3.3静定平面刚架静定平面刚架All Rights Reserved.(3)求作求作FQ图：参照图：参照M图绘图绘FQ图。图。MDC=2qa2 CDMBD=10qa2 2qa22qa26qaCDBFFQDCFQBDMBE=8qa2 FQBE=3.2qa FNBE=-2.4qa a aBEx yq14qa28qa10qa2qa2FQBA=0AB6qaCDBAE8qa3.2qaFQ图图F3.3静定平面刚架静定平面刚架All Rights Reserved.(4)求作求作FN图图 CDBAE10qa2.4qaFN图图3.3静定平面刚架静定平面刚架All Rights Reserved.【例【例3-11】试对图示静定结构给出的弯矩图，标出相应的荷载。】试对图示静定结构给出的弯矩图，标出相应的荷载。3.3静定平面刚架静定平面刚架AABBCCDDEE6610124m4m6m6m1066B2 M图图(kNm)2kNm3.5kN0.5kN3kN相应荷载相应荷载 1kN1kNAll Rights Reserved.【例【例3-12】试求作图示三铰刚架的内力图。】试求作图示三铰刚架的内力图。解：解：(1)求支反力求支反力 1)由刚架整体平由刚架整体平衡条件，建立三个静衡条件，建立三个静力平衡方程：力平衡方程：MB=0Fy=02)取刚架右半部分取刚架右半部