阶电路和二阶电路的时域分析.ppt

第七章第七章 一阶电路和二阶电路的时域分析一阶电路和二阶电路的时域分析 71 动态电路的议程及其初始条件动态电路的议程及其初始条件 72 一阶电路的零输入响应一阶电路的零输入响应 73 一阶电路的零状态响应一阶电路的零状态响应 74 一阶电路的全响应一阶电路的全响应 75 二阶电路的零输入响应二阶电路的零输入响应 76 二阶电路的零状态响应和全响应二阶电路的零状态响应和全响应 77 一阶电路和二阶电路的阶跃响应一阶电路和二阶电路的阶跃响应 78 一阶电路和二阶电路的冲激响应一阶电路和二阶电路的冲激响应*79 卷积积分卷积积分*710 状态方程状态方程*711 动态电路时域分析中的几个问题动态电路时域分析中的几个问题5/9/20241编辑ppt第七章第七章 一阶电路和二阶电路的时域分析一阶电路和二阶电路的时域分析1.换路定则和电路初始值的求法；换路定则和电路初始值的求法；2.掌握掌握一阶电路的一阶电路的零输入响应、零状态响应、全响应零输入响应、零状态响应、全响应的概念和物理意义；的概念和物理意义；3.会计算和分析一阶动态电路会计算和分析一阶动态电路(重点是三要素法重点是三要素法)；4.了解二阶电路零状态响应、零输入响应、全响应的了解二阶电路零状态响应、零输入响应、全响应的概念和物理意义；概念和物理意义；5.会分析简单的二阶电路；会分析简单的二阶电路；6.会计算一阶电路的阶跃响应、冲激响应；会计算一阶电路的阶跃响应、冲激响应；7.会用系统法列写简单的状态方程。会用系统法列写简单的状态方程。内容提要与基本要求内容提要与基本要求5/9/20242编辑ppt重点(1)动态电路方程的建立和动态电路初始值的确定；动态电路方程的建立和动态电路初始值的确定；(2)一阶电路时间常数的概念与计算一阶电路时间常数的概念与计算；(3)一阶电路的零输入响应和零状态响应；一阶电路的零输入响应和零状态响应；(4)求解一阶电路的三要素法；求解一阶电路的三要素法；(5)暂态分量暂态分量(自由分量自由分量)和和(稳态分量稳态分量)强制分量概念；强制分量概念；(6)二阶电路的零输入、零状态和全响应的概念；二阶电路的零输入、零状态和全响应的概念；(7)二阶电路的方程和特征根、过渡过程的过阻尼、欠二阶电路的方程和特征根、过渡过程的过阻尼、欠 阻尼及临界阻尼的概念及分析；阻尼及临界阻尼的概念及分析；(8)二阶电路的阶跃响应。二阶电路的阶跃响应。5/9/20243编辑ppt难点难点(1)应用基尔霍夫定律和电感、电容的元件特性建应用基尔霍夫定律和电感、电容的元件特性建立动态电路方程；立动态电路方程；(2)电路初始条件的概念和确定方法；电路初始条件的概念和确定方法；(3)二阶电路的过阻尼、欠阻尼及临界阻尼放电过二阶电路的过阻尼、欠阻尼及临界阻尼放电过程分析方法和基本物理概念。程分析方法和基本物理概念。与其它章节的联系与其它章节的联系本章讨论的仍是线性电路，因此前面讨论的线性本章讨论的仍是线性电路，因此前面讨论的线性电路的分析方法和定理全部可以用于本章的分析电路的分析方法和定理全部可以用于本章的分析中。第中。第9章讨论的线性电路的正弦稳态响应就是章讨论的线性电路的正弦稳态响应就是动态电路在正弦激励下的稳态分量的求解。动态电路在正弦激励下的稳态分量的求解。5/9/20244编辑ppt7-1 7-1 动态电路的方程及其初始条件动态电路的方程及其初始条件SUS+-(t=0)+-uCRC+-uRi引引 言言 自然界事物的运动，在一定的条件下有一定的稳自然界事物的运动，在一定的条件下有一定的稳定状态。当条件发生变化时，就要过渡到新的稳定状定状态。当条件发生变化时，就要过渡到新的稳定状态。从态。从一种稳定状态一种稳定状态转到转到另一种新稳定状态另一种新稳定状态时，往往时，往往不能跃变，而是需要一定时间，或者说需要一个过程，不能跃变，而是需要一定时间，或者说需要一个过程，在工程上称在工程上称过渡过程过渡过程。接通电源，接通电源，C 被充电，被充电，C 两两端的电压逐渐增长到稳态值端的电压逐渐增长到稳态值Us，即要经历一段时间。，即要经历一段时间。电路中的电路中的过渡过程虽然短暂，过渡过程虽然短暂，在实践中却很重要。在实践中却很重要。5/9/20245编辑ppt一、动态电路的基本概念一、动态电路的基本概念含有动态元件含有动态元件(L、C)的电路称为的电路称为动态电路动态电路。描。描述述动态电路动态电路的方程是微分方程。的方程是微分方程。全部由全部由线性非时变线性非时变元件构成的元件构成的动态电路动态电路，其，其描描述方程是线性常系数微分方程述方程是线性常系数微分方程。只含一个动态元件只含一个动态元件(L或或C)的电路，的电路，其其描述方程描述方程是一阶线性常系数微分方程，称是一阶线性常系数微分方程，称一阶电路一阶电路。一阶电路有一阶电路有3种分析方法：种分析方法：1.经典法经典法 列写电路的微分方程，求解电流和电压。是一列写电路的微分方程，求解电流和电压。是一种在种在时时间间域域中进行的分析方中进行的分析方法法。5/9/20246编辑ppt 2.典型电路分析法典型电路分析法 记住一些典型电路记住一些典型电路(RC串串联、联、RL串联、串联、RC并联、并联、RL并联等并联等)的分析结果，的分析结果，在分析非典型电路时可在分析非典型电路时可以设法套用。以设法套用。3.三要素法三要素法 只要知道一阶电路的只要知道一阶电路的三个要素，代入一个三个要素，代入一个公式就可以直接得到公式就可以直接得到结果，这是分析一阶结果，这是分析一阶电路的最有效方法。电路的最有效方法。任意任意NSuCC+-iS(t=0)SUS+-(t=0)+-uCRCi典型电路典型电路重点掌握重点掌握3，1、2 两种方法可掌握其两种方法可掌握其中之一。中之一。5/9/20247编辑ppt二、换路及换路定则二、换路及换路定则1.换路换路 电路结构或元件参数的改变电路结构或元件参数的改变称为称为换路换路。换路是在。换路是在t=0(或或 t=t0)时时刻进行的。刻进行的。含有动态元件的电路换路含有动态元件的电路换路时存在过渡过程，过渡过时存在过渡过程，过渡过程产生的原因是由于储能程产生的原因是由于储能元件元件L、C，在换路时能，在换路时能量发生变化，而能量的储量发生变化，而能量的储存和释放需要存和释放需要S24V+-(t=0)+LiL4W14W22W3W6H6W-uL12V+-i8W4Wt=0S纯电阻电路在换路时没有过渡期。纯电阻电路在换路时没有过渡期。一定的时间来完成。一定的时间来完成。5/9/20248编辑ppt2.换路定则换路定则在换路前后：在换路前后：q(t)=q(t0)+tt0iC(x)dxq(0+)=q(0-)+0+0-iC(x)dx以以t=t0=0作为换路的计时起点：换路前最终时作为换路的计时起点：换路前最终时刻记为刻记为t=0-，换路后最初时刻记为，换路后最初时刻记为t=0+。线性电容线性电容C的电荷的电荷0-到到0+瞬间，瞬间，iC(t)为有限值时，积分为为有限值时，积分为0。q(0+)=q(0-)C上的上的电荷不能跃变电荷不能跃变！由由q(t)=C uC(t)可知，当换路前后可知，当换路前后C不变时不变时uC(0+)=uC(0-)C两端的两端的电压也不能跃变电压也不能跃变！5/9/20249编辑ppt (0+)=(0-)L中的中的磁链不能跃变磁链不能跃变！由由 (t)=LiL(t)可知，当可知，当换路前后换路前后L不变时不变时 iL(0+)=iL(0-)L中的中的电流也不能跃变电流也不能跃变！同理可得：同理可得：q(0+)=q(0-)uC(0+)=uC(0-)换路定则表明换路定则表明(1)换路瞬间，若电容电流保持为有限值，则电容电换路瞬间，若电容电流保持为有限值，则电容电压（电荷）在换路前后保持不变，这是压（电荷）在换路前后保持不变，这是电荷守恒电荷守恒定律的体现。定律的体现。(2)换路瞬间，若电感电压保持为有限值，则电感电换路瞬间，若电感电压保持为有限值，则电感电流（磁链）在换路前后保持不变。这是流（磁链）在换路前后保持不变。这是磁链守恒磁链守恒定律的体现。定律的体现。5/9/202410编辑ppt三、初始值的计算三、初始值的计算解：解：换路前的换路前的“旧电路旧电路”求图示电路在开关求图示电路在开关闭合瞬间各支路电闭合瞬间各支路电流和电感电压。流和电感电压。1.由换路前的由换路前的“旧电路旧电路”计算计算uC(0-)和和iL(0-)。iC(0-)=0，C视为开路。视为开路。uL(0-)=0，L视为短路。视为短路。iL(0-)=12AuC(0-)=24V=iL(0+)=uC(0+)R1+-U0SR2iLiCCL+-uL+-uCR33W2W2W48ViR1+-U0SR2iLiCCL+-uL+-uCR33W2W2W48Vi由等效电路算出由等效电路算出5/9/202411编辑ppt2.画出画出t=0+等效电路：等效电路：电感用电流源替代，电电感用电流源替代，电容用电压源替代。容用电压源替代。iC(0+)=48-243=8AuL(0+)=48-212=24VR1+-U0SR2iLiC12A+-uL+-R33W2W2W48V24ViR1+-U0SR2iLiCCL+-uL+-uCR33W2W2W48ViiL(0-)=12A=iL(0+)uC(0-)=24V=uC(0+)i(0+)=iL(0+)+iC(0+)=12+8=20At=0=0+时刻的时刻的等效电路等效电路5/9/202412编辑ppt7-2 一阶电路的一阶电路的零输入零输入响应响应零输入响应：零输入响应：在在电源激励为零电源激励为零的情况下，的情况下，由动态元件的初由动态元件的初始值始值(0)引起的响应。引起的响应。1.RC 电路电路 SR+-uC(t=0)i+-uRU0SR+-uC(t0+)i+-uRU0换路后的换路后的“新电路新电路”i=ducdt-C=Riducdt=-RC由由KVL得：得：ducdtRC+uC=0uR分析分析 RC 电路的零输入响应，电路的零输入响应，实际上是分析其放电过程。实际上是分析其放电过程。一阶齐次微分方程一阶齐次微分方程5/9/202413编辑ppt =RC 称称RC电路的电路的时间常数时间常数。若若R取取W，C取取F，则，则 为为s。的大小，反映的大小，反映uC的变化快慢：的变化快慢：越大，越大，uC衰减越慢。衰减越慢。SR+-uC(t0+)i+-uRU0p=-RC1通解通解 uC=A e1RC-t由初始条件由初始条件 uC(0+)=uC(0-)=U0 得：得：uC=U0 e=U0 et-t1RC-t，t 0touC t2t3tU0t t的图解的图解ducdtRC+uC=0特征方程特征方程特征根RCp+1=05/9/202414编辑pptt=0，uC=U0t=t，uC=U0 e-10.638U0在理论上，要经过无在理论上，要经过无限长时间，限长时间，uC才能才能衰减到衰减到0。在工程上，认为经过在工程上，认为经过3t 5t 时间，过渡时间，过渡过程即告结束。过程即告结束。touC t2t3tU00.368U00.05U0uC=U0 et-tt=3t，uC=U0 e-30.05U0t=5t，uC=U0 e-50.007U0uR=uC=U0 et-tSR+-uC(t0+)i+-uRU0,uRi=ducdt-C=RU0t-teWR=0i2(t)R dt=0RU022RC-tedt=21CU02C储存的能量全被储存的能量全被R 吸收，吸收，并转换成热能消耗掉。并转换成热能消耗掉。RU0i5/9/202415编辑ppt例：试求例：试求t0时的时的i(t)。换路后，换路后，C 通过通过(R1/R2)放电，放电，Req=R1/R2=2。所以所以 =ReqC=2 s 引用典型电路结果：引用典型电路结果：uC(0-)=2+4+4104=4 V根据换路定则：根据换路定则：uC(0-)=uC(0+)=4 VR2+-uC4W4WC1Fit0SR1uC=uC(0+)et-t=4 e-0.5t Vi=-21RequC=-e-0.5t A解：解：(t0)(t0)2WSR2+-(t=0)+-uC4WR14WC1F12R10Vi5/9/202416编辑ppt2.RL电路电路由由KVL uL+uR=0SR+-(t=0)R0L12uL+-iU0R(t0)LuL+-iS2+-uRdiLdt+Ri=0didtL+i=0Ri(0+)=i(0-)=R0U0i(t)=i(0+)e=R0U0t=RL为为RL电路的电路的时间常数。时间常数。t-tes=WHt-t得得 i(t)解之解之 代入初试条件代入初试条件 基本形式：基本形式：i(t)=I0 et-t(t 0)5/9/202417编辑ppt电阻电阻和和电感电感上的上的电压分别为：电压分别为：R(t0)LuL+-iS2+-uRRI0uRtoi,uR,uL iI0uL-RI0uR=Ri=R I0 euL=-uR=-R I0 edidtL或者：uL=-R I0 ei(t)=I0 et-tt-tt-tt-t，(t 0)，(t 0)，(t 0)5/9/202418编辑ppt3.例题分析例题分析 P144 例例7-2试求：试求：t；i(0+)和和i(0-)；i(t)和和uV(t)；uV(0+)。VS+-RL+-URVuVi0.189W0.398H5kW35V某某300kW汽轮发电机汽轮发电机励磁回路的电路模型励磁回路的电路模型电压表的量程才电压表的量程才50V。t=R+RVL=0.189+51030.398=79.6(ms)i(0-)RU=0.18935=185.2 Ai(t)=185.2 e-12560t AuV(t)=-RV i(t)=-926 e-12560t kVuV(0+)=926 kV!t0+实践中，要实践中，要切断切断 L 的电的电流，必须考流，必须考虑磁场能量虑磁场能量的释放问题的释放问题解：=i(0+)5/9/202419编辑ppt7-3 一阶电路的一阶电路的零状态零状态响应响应零状态响应：零状态响应：在动态元件在动态元件初值为初值为 0 的状态下，外施的状态下，外施激励引起的响应。激励引起的响应。1.RC电路电路 由由KVL：uR+uC=USSUS+-(t=0)+-uCRC+-uRiuR=Riducdt=RCducdtRC+uC=US常系数非齐次线性方程常系数非齐次线性方程对应的齐次方程：对应的齐次方程：其解为：其解为：uC=uC+uC 通解：通解：uC=A e1RC-t特解：特解：uC =US 所以：所以：uC=US+A educdtRC+uC=01RC-t5/9/202420编辑ppt代入初值：代入初值：uC(0+)=uC(0-)=0求得：求得：A=-US所以零状态响应为所以零状态响应为uC=US(1-e )，t-tuC稳态分量稳态分量uC瞬态分量瞬态分量ducdt i=C=RUSet-tiSUS+-(t0+)+-uCRC+-uRiducdtRC+uC=USuC=US+A e1RC-tt=RCuC=uC+uCUStouC ,iRUS-USuC=US-US e t-t5/9/202421编辑ppt电源电源提供的提供的能量：能量：电阻电阻吸收的吸收的能量：能量：W=0US i(t)dt=CUS2WR=0i2(t)R dt=21CUS2t=RCducdtRC+uC=USuC=US+A e1RC-tducdt i=C=RUSet-tSUS+-(t0+)+-uCRC+-uRi结果表明：电源提结果表明：电源提供的能量只有一半供的能量只有一半转换为电场能量存转换为电场能量存储于储于C 中，另一半中，另一半在充电过程中被在充电过程中被 R 消耗掉。不论消耗掉。不论RC的的值是多少，充电效值是多少，充电效率总是率总是50%。5/9/202422编辑ppt2.RL电路的零状态响应电路的零状态响应(1)激励是恒定直流激励是恒定直流换路前：换路前：iL(0+)=iL(0-)=0 换路后：换路后：iR+iL=ISSRL+-ISuLt=0iRiL(t0+)iR=uLR=LRdiLdtLRdiLdt+iL=ISLRt=解得：解得：iL=IS(1-e )t-t代入代入式中：式中：5/9/202423编辑ppt(2)激励是正弦电压激励是正弦电压设设 us=Umcos(wt+yu)则 LdiLdt+RiL=Umcos(wt+yu)通解：通解：iL=A et-t特解的形式：特解的形式：iL=Imcos(wt+q)把把 iL 代入微分方程：代入微分方程：Im、q q 为待定系数。为待定系数。RImcos(wt+q)-wLImsin(wt+q)=Umcos(wt+yu)Im|Z|cos(wt+q+j)=Umcos(wt+yu)式中式中R2|Z|=+(wL)2tgj=RwLLRt=t0+us+-+-uLRLi+-uR5/9/202424编辑ppt比较得：比较得：q=yu-j，|Z|Um特解：特解：iL=Imcos(w wt+q q)=cos(w wt+y yu-j j)上述常系数非齐次线性微分方程的全解为：上述常系数非齐次线性微分方程的全解为：|Z|UmiL=cos(wt+yu-j)+A e-tt由由iL(0+)=iL(0-)=0定出定出：A=-|Z|Umcos(yu-j)|Z|UmiL=cos(wt+yu-j)-cos(yu-j)eIm=Um|Z|Im|Z|cos(wt+q+j)=Umcos(wt+yu)式中式中R2|Z|=+(wL)2tgj=RwL|Z|Um-tt5/9/202425编辑ppt讨论讨论(1)若若 S闭合时闭合时yu-j=90o，toi i=i稳态分量稳态分量iL是与外施是与外施激励激励同频率同频率的正弦量的正弦量暂态分量暂态分量iL随时随时间的增长衰减为零。间的增长衰减为零。(2)若若S闭合时闭合时y yu=j j，则：，则：iL=|Z|Umcoswt e-tt|Z|Um-|Z|UmiL=cos(wt+yu-j)-cos(yu-j)e|Z|Um-tt则则 iL=0。说明电路不发生说明电路不发生过渡过程而立即进入稳态。过渡过程而立即进入稳态。R上的电压上的电压 uR=R iLL上的电压上的电压 uL=LdiLdt5/9/202426编辑pptRL 串联电路与正弦电压接通后，在一定初值条串联电路与正弦电压接通后，在一定初值条件下，电路的过渡过程与件下，电路的过渡过程与S动作时刻有关。动作时刻有关。iLiLtoiL|Z|Um|Z|Um-此时闭合此时闭合 S，约过半约过半个周期，个周期，iL的最大瞬的最大瞬时值时值(绝对值绝对值)将接近将接近稳态振幅的两倍。稳态振幅的两倍。当当t 很大时，很大时，iL衰衰减极其缓慢。减极其缓慢。稳态振幅稳态振幅过渡中的最大瞬时值过渡中的最大瞬时值iL=|Z|Umcoswt e-tt|Z|Um-5/9/202427编辑ppt全全响响应应稳稳态态解解暂暂态态解解7-4 一阶电路的全响应一阶电路的全响应1.全响应：全响应：外施激励外施激励和动态元件初值都和动态元件初值都不为零时的响应。不为零时的响应。SUS+-(t=0)+-uCRC+-uRi+-U0uC(0+)=uC(0-)=U0uC =US +(+(U0-US)educdtRC+uC=US-tt(1)一阶电路的全响应一阶电路的全响应可以看成是稳态分量可以看成是稳态分量(强制分量强制分量)与暂态分与暂态分量量(自由分量自由分量)之和。之和。=+2.全响应的两种分解方式全响应的两种分解方式强制分量强制分量自由分量自由分量5/9/202428编辑ppt零零输输入入响响应应(2)把上式改写成下列形式：把上式改写成下列形式：零零状状态态响响应应全全响响应应此种分解方式便于叠加计算，此种分解方式便于叠加计算，体现了线性电路的叠加性质。体现了线性电路的叠加性质。uC =US +(U0-US)e-ttSUS+-(t=0)+-uCRC+-uRi+-U0uC =U0 e-tt+US(1-e )-tt=+5/9/202429编辑ppt3.三要素法三要素法(1)在恒定激励下在恒定激励下f(t)=f()+f(0+)-f()-tte由由初始值初始值、稳态值稳态值和和时间常数时间常数三个要素决定。三个要素决定。全响应全响应 =稳态分量稳态分量 +暂态分量暂态分量uC =US +(U0-US)e-tt(2)在正弦电源激励下在正弦电源激励下f(t)=f(t)+f(0+)-f(0+)-tte的正弦量的正弦量；f(t)是换路后的稳态响应是换路后的稳态响应(特解特解)，是与激励同频率，是与激励同频率f(0+)是稳态响应是稳态响应f(t)的初始值。的初始值。f(0+)和和 的含义与恒定激励下相同。的含义与恒定激励下相同。说明一阶电路的响应说明一阶电路的响应求求f(t)的方法是待定系数法的方法是待定系数法或或相量法相量法。5/9/202430编辑ppt4.解题指导解题指导 例例1换路前：换路前：iL(0-)=-IS=-2A求换路后的戴维宁电路求换路后的戴维宁电路SUs+-(t=0)iLRLiIsab10V4H2W2A?Uoc+-(t0+)iLReqLab=10-22=6 VUoc=Us-RisReq=R=2W求求iL的三个要素：的三个要素：iL(0+)=iL(0-)=-2AiL()=Uoc/Req=6/2=3(A)t=L/Req=4/2=2(s)f(t)=f()+f(0+)-f()e-ttiL(t)3-232iL(t)=3-5e-0.5t Ai(t)=IS+iL(t)=5-5 e-0.5t A5/9/202431编辑ppt例例2：电路如图，求：电路如图，求uL。SiL+-2AuL4W2W4W12-+8Vi1+-2i10.1HUoc=4i1+2i1Req=10WUi解：解：iL(0-)=-4A=iL(0+)SiL+-2AuL4W2W4W12-+8Vi1+-2i10.1H(t0)求换路后的戴维宁电路求换路后的戴维宁电路=12VReqUi=(4+4)i1+2i1i1uL(0+)=Uoc-Req iL(0+)=12-10(-4)=52ViLUoc+-(t0+)ReqL+-uL0.1H5/9/202432编辑ppt也可以先求也可以先求iL：uL=LdtdiLuL()=0t=ReqL=0.01s100.1得得 uL=52e-100t V例例2：电路如图，求：电路如图，求uL。解：解：iL(0-)=-4A=iL(0+)代入三要素公式代入三要素公式f(t)=f()+f(0+)-f()-ttet=0.01siL(0-)=-4A=iL(0+)iL()=Uoc/Req=1.2AiL=1.2-5.2e-100t A再由再由求出求出uL。Uoc=4i1+2i1Req=Ui求换路后的戴维宁电路求换路后的戴维宁电路=12VuL(0+)=Uoc-Req iL(0+)=52V=10WiLUoc+-(t0+)ReqL+-uL0.1H5/9/202433编辑ppt例例3：图示电路原本处于稳定状态，图示电路原本处于稳定状态，t=0 时开关时开关S闭合，闭合，求换路后的电流求换路后的电流i(t)。iU=10V+-R1=2WSL=1HR2=5WC=0.25FS闭合前闭合前C开路开路L短路短路iL(0-)=0，uC(0-)=10V，换路后变为两个独立的单回路换路后变为两个独立的单回路iL(0-)+-uC(0-)iU=10V+-R1=2WSL=1HR2=5WC=0.25F+-uCiLiC解：解：电容电路的三要素为电容电路的三要素为 iC(0+)=uC(0+)R1=5At1=R1C=0.5s,iC()=0电感电路的三要素为电感电路的三要素为 iL(0+)=iL(0-)=0t2=LR2=0.2s,iL()=UR2=105=2Ai(t)=iL(t)+iC(t)求出iC(t)、iL(t)后(t0)5/9/202434编辑ppt例例4：电路如图。电路如图。t=0时时S1从位置从位置1拨拨向位置向位置2，经，经0.12s后后S2打开，求打开，求uC(t)并绘波形图。并绘波形图。U1+-R210mFS250VR1=20kWCS121U2-+30kW10V+-uC解：解：先求初始值先求初始值 uC(0-)=-10V再分阶段用三要素法求解。再分阶段用三要素法求解。(1)0t0.12sU1+-R210mFS250VR1=20kWCS1230kW+-uCuC(0+)=uC(0-)=-10VuC()=30+203050=30Vt1=(20/30)1031010-6=0.12suC(t)=30-40e-8.33t V(0t0.12s)5/9/202435编辑ppt(2)t0.12sU1+-R210mFS250VR1=20kWCS1230kW+-uCuC(0.12-)=30-40e-8.330.12=15.28VuC(t)=30-40e-8.33t V(0t0.12s)uC(0.12+)=uC(0.12-)=15.28Vt2=R2 C=301031010-6 =0.3s,uC()=0uC(t)=15.28e-3.33(t-0.12)Vt0.12s00.10.20.30.4 0.5t/suC(t)/V-1010200.12s15.285/9/202436编辑ppt75 二阶电路的零输入响应二阶电路的零输入响应二阶电路的动态分析，原则上与一阶二阶电路的动态分析，原则上与一阶电路相似，那就是列方程、解方程。电路相似，那就是列方程、解方程。由于二阶线性微分方程有两个特征根，由于二阶线性微分方程有两个特征根，对于不同的二阶电路，它们可能是实对于不同的二阶电路，它们可能是实数、虚数或共轭复数。因此动态过程数、虚数或共轭复数。因此动态过程将呈现不同的变化规律。将呈现不同的变化规律。分析时由特征方程求出特征根，并判分析时由特征方程求出特征根，并判断电路是处于衰减放电，还是振荡放断电路是处于衰减放电，还是振荡放电，还是临界放电状态。电，还是临界放电状态。5/9/202437编辑pptC+-uC+-S(t=0)+-uLRL+-uRiU0I0典型电路分析典型电路分析(RLC串联串联)1.列写方程列写方程i=duCdt-CRi=-RCuL=Ldidt=-LCd2uCdt2由由KVL：-uC+Ri+uL=0 LCd2uCdt2duCdt+RC+uC=0代入上式得二阶齐次微分方程代入上式得二阶齐次微分方程duCdt若以电容电压为变量则有若以电容电压为变量则有 uC(0+)=U0，i(0+)=0初始条件为初始条件为或duCdt=-Ct=0+i(0+)=0(t0+)5/9/202438编辑ppt2.解方程解方程特征方程的根特征方程的根特征方程特征方程 LCp2+RCp+1=0 p1=2LR-+2LR2-LC1C+-uC+-(t0+)+-uLRL+-uRiU0I0uC(0+)=U0，LCd2uCdt2duCdt+RC+uC=0duCdt=0t=0+p2=2LR-2LR2-LC1(1)特征根只与电路参数特征根只与电路参数和结构有关，与激励和结构有关，与激励和初始值无关。和初始值无关。(2)当当R、L、C的参数不的参数不同时，特征根有不同同时，特征根有不同的形式。的形式。5/9/202439编辑pptuC=A1e p1t+A2e p2t解的形式为解的形式为(1)R23.分析三种情况分析三种情况p1、p2 是两个不相等的负实根。是两个不相等的负实根。A1=p2-p1p2U0A2=p2-p1p1U0由初始条件求得由初始条件求得uC=p2-p1U0(p2e p1t-p1e p2t)所以所以LCp1,2=2LR-2LR2-LC1 LCd2uCdt2duCdt+RC+uC=0uC(0+)=U0，duCdt=0t=0+5/9/202440编辑pptduCdti=-CuL=didt L=-(p2-p1)U0(p1e p1t-p2e p2t)p1 p2=LC1考虑到考虑到=-L(p2-p1)U0(e p1t-e p2t)tm2tmuCuLiotuC,uL,U0i|p2|p1|uC 第第1项较大，且衰减项较大，且衰减较慢。故占主导地位。较慢。故占主导地位。总有总有uC0、i0，说明，说明C一直在释放电能。称一直在释放电能。称非振非振荡放电荡放电或或过阻尼放电过阻尼放电。uC=p2-p1U0(p2e p1t-p1e p2t)分析分析5/9/202441编辑pptC+-uC+-+-uLRL+-uRiU0tm2tmuCuLiotuC,uL,U0i|p2|p1|tm=p1-p2ln(p2p1)i从从0开始，到开始，到0结束，结束，有极值。令有极值。令(di/dt)=0 得得i达到达到 imax的时刻为：的时刻为：0tm：C 的电场能转化的电场能转化为为L的磁场能和的磁场能和R的热能。的热能。tm：uL变负，变负，C 的的电场能和电场能和L的磁场能都转的磁场能都转化为化为R的热能。的热能。能量释放完毕，过渡过程结束。能量释放完毕，过渡过程结束。5/9/202442编辑ppt(2)令令2LRd=LC1w2=-22LRbwdw0则则 p1=-d+jw，p2=-d-jwR临界电阻临界电阻,为为过阻尼过阻尼电路。电路。R 0+和t t0+和t 0+和t t0 后电路的全部性状。后电路的全部性状。uC、iL 就是该电路的就是该电路的其余各量都能用其余各量都能用uC、iL表示。表示。一组状态变量。一组状态变量。5/9/202473编辑ppt状态变量不是唯一的状态变量不是唯一的状态变量是一组独状态变量是一组独立的动态变量。立的动态变量。对线性电路而言，对线性电路而言，选选uC、iL作为状态作为状态变量很合适。变量很合适。对非线性电路，有对非线性电路，有时会选时会选qC、yL作为作为状态变量。状态变量。将将iL=(uR/R)代入上述方程代入上述方程duCdt=0+RC1uR+0duRdt=-LRuC-LRuR+LRuSC+-uC+uR -+-RL+uL -iLuSSduCdt=0+C1iL+0diLdt=-L1uC-LRiL+L1uS uC、uR也是该电路也是该电路的一组状态变量。的一组状态变量。5/9/202474编辑ppt2.状态方程的标准形式状态方程的标准形式 用状态变量表达的一组用状态变量表达的一组独立的一阶微分方程称独立的一阶微分方程称为状态变量方程，简称为状态变量方程，简称状态方程。状态方程。写成矩阵形式：写成矩阵形式：duCdiLdtdt=0C1-L1-LRuCiL+0 00L1iSuS令 x1=uCx2=iL系数矩阵系数矩阵A系数矩阵系数矩阵B则=A+Bx1=.dtduCx2=.dtdiLx1.x2.x1x2iSuSduCdt=0+C1iL+0diLdt=-L1uC-LRiL+L1uS5/9/202475编辑ppt则则 状态方程具有更简洁的形式状态方程具有更简洁的形式：若.xdefx=x1 x2 T，v=iS uS T.x=A x+B v.x1.x2T，标准形式标准形式.x 和和 x 为为n阶列向量；阶列向量；则则=A+Bx1.x2.x1x2iSuSx 称为状态向量，v 称为输入向量。F若电路具有若电路具有n个状态变量，个状态变量，m个激励源。个激励源。矩阵矩阵A为为nn阶方阵；阶方阵；v 为 m 阶列向量；矩阵矩阵B为为nm阶矩阵。阶矩阵。状态方程的编写方法：直观法和系统法。状态方程的编写方法：直观法和系统法。较简单的电路用直观法，复杂的电路用系统法。较简单的电路用直观法，复杂的电路用系统法。5/9/202476编辑ppt3.状态方程的编写状态方程的编写C在线性电路中，在线性电路中，选独选独立的电容电压和独立立的电容电压和独立的电感电流作为状态的电感电流作为状态变量变量编写状态方程和编写状态方程和求解最方便。求解最方便。直观法的编写步骤直观法的编写步骤 在状态方程中，要包含对状态变量的一次导数：在状态方程中，要包含对状态变量的一次导数：(1)对只含一个对只含一个C的结点列的结点列KCL方程；方程；(2)对只含一个对只含一个L的回路列的回路列KVL 方程；方程；(3)列其它方程列其它方程(若有必要若有必要)，消去非状态变量。，消去非状态变量。C+-R2L2i1uSR1+-uCL1i2iSi2+iS05/9/202477编辑ppt列出以列出以uC、i1和和i2为为状状态变量的方程。解：态变量的方程。解：12CdtduC=-i1-i2 L1dtdi1=uC-R1(i1+i2)+uS=uC-R1(i1+i2)+uS-R2(i2+iS)iR1iR2对只含一个对只含一个C的结的结对只含一个对只含一个L的回路列的回路列KVL方程方程点列点列KCL方程方程L2dtdi2J方程中不含非状态变量，不用列其它方程。方程中不含非状态变量，不用列其它方程。iR1iR2C+-R2L2i1uSR1+-uCL1i2iSi2+iSi1+i20非状态变非状态变量已预先量已预先做了处理做了处理5/9/202478编辑ppt整理成矩阵形式整理成矩阵形式dtduCdtdi1dtdi2=0-C1-C1L11-L1R1-L1R1L21-L2R1-L2R1+R2uCi1i2+0 0L110L21-L2R2uSiSCdtduC=-i1-i2L1dtdi1=uC-R1(i1+i2)+uS=uC-R1(i1+i2)+uS-R2(i2+iS)L2dtdi25/9/202479编辑ppt4.电路电路(或系统或系统)的状态空间描述的状态空间描述状态方程只表示了状态对输入和初始状态的关系：状态方程只表示了状态对输入和初始状态的关系：x =Ax+Bv，x(t0)=x0.F在实用中，为了完整地表示动态电路，还要建立在实用中，为了完整地表示动态电路，还要建立4状态方程与输出方程联立，称为动态电路的状态空状态方程与输出方程联立，称为动态电路的状态空输出与状态、输入之间的关系，称输出方程。输出与状态、输入之间的关系，称输出方程。间描述。间描述。输出方程：输出方程：y=Cx+Dv则则 y 是是h维输出向量；维输出向量；C是是hn系数矩阵；系数矩阵；D是是hm系数矩阵。系数矩阵。C、D 仅与电路结构和元件参数有关。仅与电路结构和元件参数有关。F若若 电路具有电路具有n个状态变量个状态变量,m个激励源个激励源,h个输出变量。个输出变量。5/9/202480编辑ppt对右图电路，已编写过对右图电路，已编写过它的状态方程。它的状态方程。若以结点若以结点的电的电压作为输出，则有压作为输出，则有un1=-R1(i1+i2)+uSun2=uC-(i1+i2)R1+uSun3 =R2(i2+iS)C+-R2L2i1uSR1+-uCL1i2iSi2+iSi1+i20un1un2un3y=Cx+Dv=0 -R1 -R11 -R1 -R10 0 R2+1 01 00 1uSiSuCi1i2整理成标准形式整理成标准形式5/9/202481编辑ppt*7-11 动态电路时域分析中的几个问题动态电路时域分析中的几个问题1.关于动态电路的阶数关于动态电路的阶数微分方程的阶次称为动态电路的阶数。微分方程的阶次称为动态电路的阶数。动态电路的阶数动态电路的阶数与所含独立动态元件的个数有关。与所含独立动态元件的个数有关。(1)常态网络常态网络不含纯电容回路不含纯电容回路(包括电压源包括电压源)以及纯电感割集以及纯电感割集(包包电路的阶数电路的阶数=动态元件的个数。动态元件的个数。例如前面分析过的电路：仅含一个贮能元件例如前面分析过的电路：仅含一个贮能元件(常值常值C与与L)和电阻的电路，或能化为此形式的电路，都属和电阻的电路，或能化为此形式的电路，都属于一阶电路。于一阶电路。RLC串联或并联电路属于二阶电路。串联或并联电路属于二阶电路。括电流源括电流源)在内的网络。在内的网络。所以有：所以有：5/9/202482编辑ppt(2)非常态网络非常态网络含纯电容回路或纯电感割集或二者兼有。含纯电容回路或纯电感割集或二者兼有。电路的阶数电路的阶数=动态元件总数动态元件总数-独立纯电感割集个数独立纯电感割集个数 iLRLiS+-uSRC+-uC阶数=0+-uSC1SR