1、人教七年级下册数学期末解答题培优试卷含答案一、解答题1如图所示的正方形纸板是由两张大小相同的长方形纸板拼接而成的,已知一个长方形纸板的面积为162平方厘米,求正方形纸板的边长2学校要建一个面积是81平方米的草坪,草坪周围用铁栅栏围绕,现有两种方案:有人建议建成正方形,也有人建议建成圆形,如果从节省铁栅栏费用的角度考虑(栅栏周长越小,费用越少),你选择哪种方案?请说明理由(取3)3如图,用两个边长为10的小正方形拼成一个大的正方形.(1)求大正方形的边长?(2)若沿此大正方形边的方向出一个长方形,能否使裁出的长方形的长宽之比为3:2,且面积为480cm2?4工人师傅准备从一块面积为25平方分米的
2、正方形工料上裁剪出一块18平方分米的长方形的工件.(1)求正方形工料的边长;(2)若要求裁下来的长方形的长宽的比为3:2,问这块正方形工料是否合格?(参考数据:=1.414,=1.732,=2.236)5求下图的方格中阴影部分正方形面积与边长二、解答题6(1)如图,若B+D=E,则直线AB与CD有什么位置关系?请证明(不需要注明理由)(2)如图中,AB/CD,又能得出什么结论?请直接写出结论 (3)如图,已知AB/CD,则1+2+n-1+n的度数为 7已知:如图(1)直线AB、CD被直线MN所截,12(1)求证:AB/CD;(2)如图(2),点E在AB,CD之间的直线MN上,P、Q分别在直线A
3、B、CD上,连接PE、EQ,PF平分BPE,QF平分EQD,则PEQ和PFQ之间有什么数量关系,请直接写出你的结论;(3)如图(3),在(2)的条件下,过P点作PH/EQ交CD于点H,连接PQ,若PQ平分EPH,QPF:EQF1:5,求PHQ的度数8如图,直线,点是、之间(不在直线,上)的一个动点(1)如图1,若与都是锐角,请写出与,之间的数量关系并说明理由;(2)把直角三角形如图2摆放,直角顶点在两条平行线之间,与交于点, 与交于点,与交于点,点在线段上,连接,有,求的值;(3)如图3,若点是下方一点,平分, 平分,已知,求的度数9点A,C,E在直线l上,点B不在直线l上,把线段AB沿直线l
4、向右平移得到线段CD(1)如图1,若点E在线段AC上,求证:B+D=BED;(2)若点E不在线段AC上,试猜想并证明B,D,BED之间的等量关系;(3)在(1)的条件下,如图2所示,过点B作PB/ED,在直线BP,ED之间有点M,使得ABE=EBM,CDE=EDM,同时点F使得ABE=nEBF,CDE=nEDF,其中n1,设BMD=m,利用(1)中的结论求BFD的度数(用含m,n的代数式表示)10已知,点为平面内一点,于(1)如图1,求证:;(2)如图2,过点作的延长线于点,求证:;(3)如图3,在(2)问的条件下,点、在上,连接、,且平分,平分,若,求的度数三、解答题11已知直线,M,N分别
5、为直线,上的两点且,P为直线上的一个动点类似于平面镜成像,点N关于镜面所成的镜像为点Q,此时(1)当点P在N右侧时:若镜像Q点刚好落在直线上(如图1),判断直线与直线的位置关系,并说明理由;若镜像Q点落在直线与之间(如图2),直接写出与之间的数量关系;(2)若镜像,求的度数12如图1,E点在BC上,AD,ABCD(1)直接写出ACB和BED的数量关系 ;(2)如图2,BG平分ABE,与CDE的邻补角EDF的平分线交于H点若E比H大60,求E;(3)保持(2)中所求的E不变,如图3,BM平分ABE的邻补角EBK,DN平分CDE,作BPDN,则PBM的度数是否改变?若不变,请求值;若改变,请说理由
6、13已知射线射线CD,P为一动点,AE平分,CE平分,且AE与CE相交于点E(注意:此题不允许使用三角形,四边形内角和进行解答)(1)在图1中,当点P运动到线段AC上时,直接写出的度数;(2)当点P运动到图2的位置时,猜想与之间的关系,并加以说明;(3)当点P运动到图3的位置时,(2)中的结论是否还成立?若成立,请说明理由:若不成立,请写出与之间的关系,并加以证明14已知:和同一平面内的点(1)如图1,点在边上,过作交于,交于根据题意,在图1中补全图形,请写出与的数量关系,并说明理由;(2)如图2,点在的延长线上,请判断与的位置关系,并说明理由(3)如图3,点是外部的一个动点过作交直线于,交直
7、线于,直接写出与的数量关系,并在图3中补全图形15如图1,在平面直角坐标系中,且满足,过作轴于(1)求三角形的面积(2)发过作交轴于,且分别平分,如图2,若,求的度数(3)在轴上是否存在点,使得三角形和三角形的面积相等?若存在,求出点坐标;若不存在;请说明理由四、解答题16如图,直线,、是、上的两点,直线与、分别交于点、,点是直线上的一个动点(不与点、重合),连接、(1)当点与点、在一直线上时,则_(2)若点与点、不在一直线上,试探索、之间的关系,并证明你的结论17在中,射线平分交于点,点在边上运动(不与点重合),过点作交于点.(1)如图1,点在线段上运动时,平分.若,则_;若,则_;试探究与
8、之间的数量关系?请说明理由;(2)点在线段上运动时,的角平分线所在直线与射线交于点.试探究与之间的数量关系,并说明理由.18如图,ABC中,ABC的角平分线与ACB的外角ACD的平分线交于A1(1)当A为70时,ACD-ABD=_ACD-ABD=_BA1、CA1是ABC的角平分线与ACB的外角ACD的平分线A1CD-A1BD=(ACD-ABD)A1=_;(2)A1BC的角平分线与A1CD的角平分线交于A2,A2BC与A2CD的平分线交于A3,如此继续下去可得A4、An,请写出A与An的数量关系_;(3)如图2,四边形ABCD中,F为ABC的角平分线及外角DCE的平分线所在的直线构成的角,若A+
9、D=230度,则F=_(4)如图3,若E为BA延长线上一动点,连EC,AEC与ACE的角平分线交于Q,当E滑动时有下面两个结论:Q+A1的值为定值;Q-A1的值为定值其中有且只有一个是正确的,请写出正确的结论,并求出其值19如图1,已知线段AB、CD相交于点O,连接AC、BD,我们把形如图1的图形称之为“8字形”如图2,CAB和BDC的平分线AP和DP相交于点P,并且与CD、AB分别相交于M、N试解答下列问题:(1)仔细观察,在图2中有 个以线段AC为边的“8字形”;(2)在图2中,若B=96,C=100,求P的度数;(3)在图2中,若设C=,B=,CAP=CAB,CDP=CDB,试问P与C、
10、B之间存在着怎样的数量关系(用、表示P),并说明理由;(4)如图3,则A+B+C+D+E+F的度数为 20互动学习课堂上某小组同学对一个课题展开了探究小亮:已知,如图三角形,点是三角形内一点,连接,试探究与,之间的关系小明:可以用三角形内角和定理去解决小丽:用外角的相关结论也能解决(1)请你在横线上补全小明的探究过程:,(_),(等式性质),(_)(2)请你按照小丽的思路完成探究过程;(3)利用探究的结果,解决下列问题:如图,在凹四边形中,求_;如图,在凹四边形中,与的角平分线交于点,则_;如图,的十等分线相交于点、,若,则的度数为_;如图,的角平分线交于点,则,与之间的数量关系是_;如图,的
11、角平分线交于点,求的度数【参考答案】一、解答题1正方形纸板的边长是18厘米【分析】根据正方形的面积公式进行解答【详解】解:设小长方形的宽为x厘米,则小长方形的长为厘米,即得正方形纸板的边长是厘米,根据题意得:,取正值,可得,解析:正方形纸板的边长是18厘米【分析】根据正方形的面积公式进行解答【详解】解:设小长方形的宽为x厘米,则小长方形的长为厘米,即得正方形纸板的边长是厘米,根据题意得:,取正值,可得,答:正方形纸板的边长是18厘米【点评】本题考查了算术平方根的实际应用,解题的关键是熟悉正方形的面积公式2选择建成圆形草坪的方案,理由详见解析【分析】根据正方形的面积公式、算术平方根的概念求出正方
12、形的边长,求出正方形的周长,根据圆的面积公式、算术平方根的概念求出圆的半径,求出圆的周长,比较大小得到答解析:选择建成圆形草坪的方案,理由详见解析【分析】根据正方形的面积公式、算术平方根的概念求出正方形的边长,求出正方形的周长,根据圆的面积公式、算术平方根的概念求出圆的半径,求出圆的周长,比较大小得到答案【详解】解:选择建成圆形草坪的方案,理由如下:设建成正方形时的边长为x米,由题意得:x2=81,解得:x=9,x0,x=9,正方形的周长为49=36,设建成圆形时圆的半径为r米,由题意得:r2=81解得:,r0,圆的周长=,建成圆形草坪时所花的费用较少,故选择建成圆形草坪的方案【点睛】本题考查
13、的是算术平方根的应用,掌握算术平方根概念是解题的关键3(1)大正方形的边长是;(2)不能【分析】(1)根据已知正方形的面积求出大正方形的面积,即可求出边长;(2)先求出长方形的边长,再判断即可【详解】(1)大正方形的边长是(2)设长方形纸解析:(1)大正方形的边长是;(2)不能【分析】(1)根据已知正方形的面积求出大正方形的面积,即可求出边长;(2)先求出长方形的边长,再判断即可【详解】(1)大正方形的边长是(2)设长方形纸片的长为3xcm,宽为2xcm,则3x2x=480,解得:x=因为,所以沿此大正方形边的方向剪出一个长方形,不能使剪出的长方形纸片的长宽之比为2:3,且面积为480cm2【
14、点睛】本题考查算术平方根,解题的关键是能根据题意列出算式4(1)正方形工料的边长是 5 分米;(2)这块正方形工料不合格,理由见解析.【详解】试题分析:(1)根据正方形的面积公式求出的值即可;(2)设长方形的长宽分别为3x分米、2x分米,得出方程3解析:(1)正方形工料的边长是 5 分米;(2)这块正方形工料不合格,理由见解析.【详解】试题分析:(1)根据正方形的面积公式求出的值即可;(2)设长方形的长宽分别为3x分米、2x分米,得出方程3x2x=18,求出x=,再求出长方形的长和宽和5比较即可得出答案试题解析:(1)正方形的面积是 25 平方分米,正方形工料的边长是 5 分米;(2)设长方形
15、的长宽分别为 3x 分米、2x 分米,则 3x2x=18,x2=3,x1= ,x2=(舍去),3x=35,2x=25 ,即这块正方形工料不合格58;【分析】用大正方形的面积减去4个小直角三角形的面积可得到所求的正方形的面积为8,然后利用正方形面积公式求8的算术平方根即可【详解】解:正方形面积=44-422=8;正方形的边解析:8;【分析】用大正方形的面积减去4个小直角三角形的面积可得到所求的正方形的面积为8,然后利用正方形面积公式求8的算术平方根即可【详解】解:正方形面积=44-422=8;正方形的边长=【点睛】本题考查了算术平方根:一般地,如果一个正数x的平方等于a,即x2=a,那么这个正数
16、x叫做a的算术平方根记为二、解答题6(1)AB/CD,证明见解析;(2)E1+E2+En=B+F1+F2+Fn-1+D ;(3)(n-1)180【分析】(1)过点E作EF/AB,利用平行线的性质则可得出解析:(1)AB/CD,证明见解析;(2)E1+E2+En=B+F1+F2+Fn-1+D ;(3)(n-1)180【分析】(1)过点E作EF/AB,利用平行线的性质则可得出B=BEF,再由已知及平行线的判定即可得出ABCD;(2)如图,过点E作EMAB,过点F作FNAB,过点G作GHAB,根据探究(1)的证明过程及方法,可推出E+G=B+F+D,则可由此得出规律,并得出E1+E2+En=B+F1
17、+F2+Fn-1+D;(3)如图,过点M作EFAB,过点N作GHAB,则可由平行线的性质得出1+2+MNG =1802,依此即可得出此题结论【详解】解:(1)过点E作EF/AB, B=BEF BEF+FED=BED,B+FED=BED B+D=E(已知),FED=D CD/EF(内错角相等,两直线平行)AB/CD (2)过点E作EMAB,过点F作FNAB,过点G作GHAB,ABCD,ABEMFNGHCD,B=BEM,MEF=EFN,NFG=FGH,HGD=D,BEF+FGD=BEM+MEF+FGH+HGD=B+EFN+NFG+D=B+EFG+D,即E+G=B+F+D由此可得:开口朝左的所有角度
18、之和与开口朝右的所有角度之和相等,E1+E2+En=B+F1+F2+Fn-1+D 故答案为:E1+E2+En=B+F1+F2+Fn-1+D(3)如图,过点M作EFAB,过点N作GHAB, APM+PME=180,EFAB,GHAB,EFGH,EMN+MNG=180,1+2+MNG =1802,依次类推:1+2+n-1+n=(n-1)180故答案为:(n-1)180【点睛】本题考查了平行线的性质与判定,属于基础题,关键是过E点作AB(或CD)的平行线,把复杂的图形化归为基本图形7(1)见解析;(2)PEQ+2PFQ360;(3)30【分析】(1)首先证明13,易证得AB/CD;(2)如图2中,P
19、EQ+2PFQ360作EH/AB理由平行线解析:(1)见解析;(2)PEQ+2PFQ360;(3)30【分析】(1)首先证明13,易证得AB/CD;(2)如图2中,PEQ+2PFQ360作EH/AB理由平行线的性质即可证明;(3)如图3中,设QPFy,PHQxEPQz,则EQFFQH5y,想办法构建方程即可解决问题;【详解】(1)如图1中,23,12,13,AB/CD(2)结论:如图2中,PEQ+2PFQ360理由:作EH/ABAB/CD,EH/AB,EH/CD,12,34,2+31+4,PEQ1+4,同法可证:PFQBPF+FQD,BPE2BPF,EQD2FQD,1+BPE180,4+EQD
20、180,1+4+EQD+BPE2180,即PEQ+2(FQD+BPF)=360,PEQ+2PFQ360(3)如图3中,设QPFy,PHQxEPQz,则EQFFQH5y,EQ/PH,EQCPHQx,x+10y180,AB/CD,BPHPHQx,PF平分BPE,EPQ+FPQFPH+BPH,FPHy+zx,PQ平分EPH,Zy+y+zx,x2y,12y180,y15,x30,PHQ30【点睛】本题考查了平行线的判定与性质,角平分线的定义等知识(2)中能正确作出辅助线是解题的关键;(3)中能熟练掌握相关性质,找到角度之间的关系是解题的关键8(1)见解析;(2);(3)75【分析】(1)根据平行线的性
21、质、余角和补角的性质即可求解(2)根据平行线的性质、对顶角的性质和平角的定义解答即可(3)根据平行线的性质和角平分线的定义以解析:(1)见解析;(2);(3)75【分析】(1)根据平行线的性质、余角和补角的性质即可求解(2)根据平行线的性质、对顶角的性质和平角的定义解答即可(3)根据平行线的性质和角平分线的定义以及三角形内角和解答即可【详解】解:(1)C=1+2,证明:过C作lMN,如下图所示,lMN,4=2(两直线平行,内错角相等),lMN,PQMN,lPQ,3=1(两直线平行,内错角相等),3+4=1+2,C=1+2;(2)BDF=GDF,BDF=PDC,GDF=PDC,PDC+CDG+G
22、DF=180,CDG+2PDC=180,PDC=90-CDG,由(1)可得,PDC+CEM=C=90,AEN=CEM,(3)设BD交MN于JBC平分PBD,AM平分CAD,PBC=25,PBD=2PBC=50,CAM=MAD,PQMN,BJA=PBD=50,ADB=AJB-JAD=50-JAD=50-CAM,由(1)可得,ACB=PBC+CAM,ACB+ADB=PBC+CAM+50-CAM=25+50=75【点睛】本题考查了平行线的性质、余角和补角的性质,解题的关键是根据平行找出角度之间的关系9(1)见解析;(2)当点E在CA的延长线上时,BED=D-B;当点E在AC的延长线上时,BED=BE
23、T-DET=B-D;(3)【分析】(1)如图1中,过点E作ETAB利用平行解析:(1)见解析;(2)当点E在CA的延长线上时,BED=D-B;当点E在AC的延长线上时,BED=BET-DET=B-D;(3)【分析】(1)如图1中,过点E作ETAB利用平行线的性质解决问题(2)分两种情形:如图2-1中,当点E在CA的延长线上时,如图2-2中,当点E在AC的延长线上时,构造平行线,利用平行线的性质求解即可(3)利用(1)中结论,可得BMD=ABM+CDM,BFD=ABF+CDF,由此解决问题即可【详解】解:(1)证明:如图1中,过点E作ETAB由平移可得ABCD,ABET,ABCD,ETCDAB,
24、B=BET,TED=D,BED=BET+DET=B+D(2)如图2-1中,当点E在CA的延长线上时,过点E作ETABABET,ABCD,ETCDAB,B=BET,TED=D,BED=DET-BET=D-B如图2-2中,当点E在AC的延长线上时,过点E作ETABABET,ABCD,ETCDAB,B=BET,TED=D,BED=BET-DET=B-D(3)如图,设ABE=EBM=x,CDE=EDM=y,ABCD,BMD=ABM+CDM,m=2x+2y,x+y=m,BFD=ABF+CDF,ABE=nEBF,CDE=nEDF,BFD=【点睛】本题属于几何变换综合题,考查了平行线的性质,角平分线的定义等
25、知识,解题的关键是学会条件常用辅助线,构造平行线解决问题,属于中考常考题型10(1)见解析;(2)见解析;(3)【分析】(1)先根据平行线的性质得到,然后结合即可证明;(2)过作,先说明,然后再说明得到,最后运用等量代换解答即可;(3)设DBE=a,则BFC=3解析:(1)见解析;(2)见解析;(3)【分析】(1)先根据平行线的性质得到,然后结合即可证明;(2)过作,先说明,然后再说明得到,最后运用等量代换解答即可;(3)设DBE=a,则BFC=3a,根据角平分线的定义可得ABD=C=2a,FBC=DBC=a+45,根据三角形内角和可得BFC+FBC+BCF=180,可得AFC=BCF的度数表
26、达式,再根据平行的性质可得AFC+NCF=180,代入即可算出a的度数,进而完成解答【详解】(1)证明:,于,;(2)证明:过作,又,;(3)设DBE=a,则BFC=3a,BE平分ABD,ABD=C=2a,又ABBC,BF平分DBC,DBC=ABD+ABC=2a+90,即:FBC=DBC=a+45又BFC+FBC+BCF=180,即:3a+a+45+BCF=180BCF=135-4a,AFC=BCF=135-4a,又AM/CN,AFC+ NCF=180,即:AFC+BCN+BCF=180,135-4a+135-4a+2a=180,解得a=15,ABE=15,EBC=ABE+ABC=15+90=
27、105【点睛】本题主要考查了平行线的性质、角平分线的性质及角的计算,熟练应用平行线的性质、角平分线的性质是解答本题的关键三、解答题11(1),证明见解析,(2)或【分析】(1) 根据和镜像证出,即可判断直线与直线的位置关系,过点Q作QFCD,根据平行线的性质证即可;(2)过点Q作QFCD,根据点P的位置不同,解析:(1),证明见解析,(2)或【分析】(1) 根据和镜像证出,即可判断直线与直线的位置关系,过点Q作QFCD,根据平行线的性质证即可;(2)过点Q作QFCD,根据点P的位置不同,分类讨论,依据平行线的性质求解即可【详解】(1),证明:,;过点Q作QFCD,;(2)如图,当点P在N右侧时
28、,过点Q作QFCD,同(1)得,如图,当点P在N左侧时,过点Q作QFCD,同(1)得,同理可得,;综上,的度数为或【点睛】本题考查了平行线的性质与判定,解题关键是恰当的作辅助线,熟练利用平行线的性质推导角之间的关系12(1)ACB+BED=180;(2)100;(3)40【分析】(1)如图1,延长DE交AB于点F,根据ABCD可得DFB=D,则DFB=A,可得ACDF,根据平行线的性质得A解析:(1)ACB+BED=180;(2)100;(3)40【分析】(1)如图1,延长DE交AB于点F,根据ABCD可得DFB=D,则DFB=A,可得ACDF,根据平行线的性质得ACB+CEF=180,由对顶
29、角相等可得结论;(2)如图2,作EMCD,HNCD,根据ABCD,可得ABEMHNCD,根据平行线的性质得角之间的关系,再根据DEB比DHB大60,列出等式即可求DEB的度数;(3)如图3,过点E作ESCD,设直线DF和直线BP相交于点G,根据平行线的性质和角平分线定义可求PBM的度数【详解】解:(1)如图1,延长交于点,故答案为:;(2)如图2,作,平分,平分,设,比大,解得的度数为;(3)的度数不变,理由如下:如图3,过点作,设直线和直线相交于点,平分,平分,由(2)可知:,【点睛】本题考查了平行线的性质,解决本题的关键是掌握平行线的性质13(1);(2),证明见解析;(3),证明见解析【
30、分析】(1)过点作,先根据平行线的性质、平行公理推论可得,从而可得,再根据平行线的性质可得,然后根据角平分线的定义可得,最后根据角的和差即可得;解析:(1);(2),证明见解析;(3),证明见解析【分析】(1)过点作,先根据平行线的性质、平行公理推论可得,从而可得,再根据平行线的性质可得,然后根据角平分线的定义可得,最后根据角的和差即可得;(2)过点作,过点作,先根据(1)可得,再根据(1)同样的方法可得,由此即可得出结论;(3)过点作,过点作,先根据(1)可得,再根据平行线的性质、平行公理推论可得,然后根据角的和差、等量代换即可得出结论【详解】解:(1)如图,过点作,又,且点运动到线段上,平
31、分,平分,;(2)猜想,证明如下:如图,过点作,过点作,由(1)已得:,同理可得:,;(3),证明如下:如图,过点作,过点作,由(1)已得:,即,即,即,即【点睛】本题考查了平行线的性质、平行公理推论、角平分线的定义等知识点,熟练掌握平行线的性质是解题关键14(1)图见解析,理由见解析;(2),理由见解析;(3)图见解析,或【分析】(1)根据平行线的画法补全图形即可得,根据平行线的性质可得,由此即可得;(2)如图(见解析),先根据平行线的性质可解析:(1)图见解析,理由见解析;(2),理由见解析;(3)图见解析,或【分析】(1)根据平行线的画法补全图形即可得,根据平行线的性质可得,由此即可得;
32、(2)如图(见解析),先根据平行线的性质可得,再根据等量代换可得,然后根据平行线的判定即可得;(3)先根据点D的位置画出如图(见解析)的两种情况,再分别利用平行线的性质、对顶角相等即可得【详解】(1)由题意,补全图形如下:,理由如下:,;(2),理由如下:如图,延长BA交DF于点O,;(3)由题意,有以下两种情况:如图3-1,理由如下:,由对顶角相等得:,;如图3-2,理由如下:,【点睛】本题考查了平行线的判定与性质等知识点,较难的是题(3),正确分两种情况讨论是解题关键15(1)4;(2)45;(3)P(0,1)或(0,3)【分析】(1)根据非负数的性质得到ab,ab40,解得a2,b2,则
33、A(2,0),B(2,0),C(2,2),即可计算出解析:(1)4;(2)45;(3)P(0,1)或(0,3)【分析】(1)根据非负数的性质得到ab,ab40,解得a2,b2,则A(2,0),B(2,0),C(2,2),即可计算出三角形ABC的面积4;(2)由于CBy轴,BDAC,则CABABD,即345690,过E作EFAC,则BDACEF,然后利用角平分线的定义可得到341,562,所以AED129045;(3)先根据待定系数法确定直线AC的解析式为yx1,则G点坐标为(0,1),然后利用SPACSAPGSCPG进行计算【详解】解:(1)由题意知:ab,ab40,解得:a2,b2, A(2
34、,0),B(2,0),C(2,2),SABC;(2)CBy轴,BDAC,CABABD,345690,过E作EFAC,BDAC,BDACEF,AE,DE分别平分CAB,ODB,341,562,AED129045;(3)存在理由如下:设P点坐标为(0,t),直线AC的解析式为ykxb,把A(2,0)、C(2,2)代入得:,解得,直线AC的解析式为yx1,G点坐标为(0,1),SPACSAPGSCPG|t1|2|t1|24,解得t3或1,P点坐标为(0,3)或(0,1)【点睛】本题考查了绝对值、平方的非负性,平行线的判定与性质:内错角相等,两直线平行;同旁内角互补,两直线平行;两直线平行,内错角相等
35、四、解答题16(1)120;(2)EPF =AEP+CFP或AEP=EPF+CFP,证明见详解【分析】(1)根据题意,当点与点、在一直线上时,作出图形,由ABCD,FHP=60,可以推出解析:(1)120;(2)EPF =AEP+CFP或AEP=EPF+CFP,证明见详解【分析】(1)根据题意,当点与点、在一直线上时,作出图形,由ABCD,FHP=60,可以推出=60,计算PFD即可;(2)根据点P是动点,分三种情况讨论:当点P在AB与CD之间时;当点P在AB上方时;当点P在CD下方时,分别求出AEP、EPF、CFP之间的关系即可【详解】(1)当点与点、在一直线上时,作图如下,ABCD,FHP
36、=60,=FHP=60,EFD=180-GEP=180-60=120,PFD=120,故答案为:120;(2)满足关系式为EPF =AEP+CFP或AEP=EPF+CFP证明:根据点P是动点,分三种情况讨论:当点P在AB与CD之间时,过点P作PQAB,如下图,ABCD,PQABCD,AEP=EPQ,CFP=FPQ,EPF=EPQ+FPQ=AEP+CFP,即EPF =AEP+CFP;当点P在AB上方时,如下图所示,AEP=EPF+EQP,ABCD,CFP=EQP,AEP=EPF+CFP;当点P在CD下方时,ABCD,AEP=EQF,EQF=EPF+CFP,AEP=EPF+CFP,综上所述,AEP
37、、EPF、CFP之间满足的关系式为:EPF =AEP+CFP或AEP=EPF+CFP,故答案为:EPF =AEP+CFP或AEP=EPF+CFP【点睛】本题考查了平行线的性质,外角的性质,掌握平行线的性质是解题的关键,注意分情况讨论问题17(1)115,110;,证明见解析;(2),证明见解析.【解析】【分析】(1)根据角平分线的定义求得CAG=BAC=50;再由平行线的性质可得EDG=C=30,FMD=解析:(1)115,110;,证明见解析;(2),证明见解析.【解析】【分析】(1)根据角平分线的定义求得CAG=BAC=50;再由平行线的性质可得EDG=C=30,FMD=GAC=50;由三
38、角形的内角和定理求得AFD的度数即可;已知AG平分BAC,DF平分EDB,根据角平分线的定义可得CAG=BAC,FDM=EDG;由DE/AC,根据平行线的性质可得EDG=C,FMD=GAC;即可得FDM +FMD=EDG +GAC=C+BAC=(BAC+C)=140=70;再由三角形的内角和定理可求得AFD=110;AFD=90+B,已知AG平分BAC,DF平分EDB,根据角平分线的定义可得CAG=BAC,FDM=EDG;由DE/AC,根据平行线的性质可得EDG=C,FMD=GAC;由此可得FDM +FMD=EDG +GAC=C+BAC=(BAC+C)=(180-B)=90-B;再由三角形的内
39、角和定理可得AFD=90+B;(2)AFD=90-B,已知AG平分BAC,DF平分EDB,根据角平分线的定义可得CAG=BAC,NDE=EDB,即可得FDM=NDE=EDB;由DE/AC,根据平行线的性质可得EDB=C,FMD=GAC;即可得到FDM=NDE=C,所以FDM +FMD =C+BAC=(BAC+C)=(180-B)=90-B;再由三角形外角的性质可得AFD=FDM +FMD=90-B.【详解】(1)AG平分BAC,BAC=100,CAG=BAC=50;,C=30,EDG=C=30,FMD=GAC=50;DF平分EDB,FDM=EDG=15;AFD=180-FMD-FDM=180-50-15=115;B=40,BAC+C=180-B=140;AG平分BAC,DF平分EDB,CAG=BAC,FDM=EDG,DE/A