北京市朝阳区2014届高三上学期期末考试-数学文试题.doc

北京市朝阳区2013-2014学年度高三年级第一学期期末统一考试
数学试卷（文史类） 2014.1
（考试时间120分钟 满分150分）
本试卷分为选择题（共40分）和非选择题（共110分）两部分
第一部分（选择题 共40分）
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.
1.已知集合,集合,则=
A. B. C. D.
2.为了得到函数的图象，可以把函数的图象上所有的点
开始
k=1
i=2
k=k×i
i=i+1
是
i>5?
输出k
否
结束
A. 向右平行移动2个单位长度
B．向右平行移动个单位长度
C. 向左平行移动2个单位长度
D. 向左平行移动个单位长度
3. 执行如图所示的程序框图，输出的值为

A. 6 B. 24 C. D.

4.已知函数则是成立的
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
5. 若实数满足，则的最小值为
A. B. C. D.
6. 已知，且，则等于
A. B. C. D.
7. 若双曲线：与抛物线的准线交于两点，且，则的值是
A. B. C. D.
8. 函数的图象为曲线，函数的图象为曲线，过轴上的动点作垂直于轴的直线分别交曲线，于两点，则线段长度的最大值为
A．2 B．4 C． 5 D．
第二部分（非选择题 共110分）
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在答题卡上.
9.已知数列为等差数列，若，，则公差 ．
10.已知三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积是 ；表面积是 .
俯视图
1
1
侧视图
正视图
1

频率/组距
0.04
0.05
0.12
小时
8
4
2
6
10
12
0.15
0.14
11. 某校为了解高一学生寒假期间的阅读情况，抽查并统计了100名同学的某一周阅读时间，绘制了频率分布直方图（如图所示），那么这100名学生中阅读时间在小时内的人数为_____．

12.直线：被圆截得的弦的长是 .
13.在△中， ，，则 ；的最小值是 .
14.用一个平面去截正方体，有可能截得的是以下平面图形中的 .（写出满足条件的图形序号）
（1）正三角形 （2）梯形 （3）直角三角形 （4）矩形
三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.
15.（本题满分13分）
已知函数.
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求函数的最小正周期及单调递增区间.
16. （本题满分13分）
甲、乙两名同学参加“汉字听写大赛”选拔性测试.在相同的测试条件下，两人5次测试的成绩（单位：分）如下表：

第1次
第2次
第3次
第4次
第5次
甲
58
55
76
92
88
乙
65
82
87
85
95

（Ⅰ）请画出甲、乙两人成绩的茎叶图. 你认为选派谁参赛更好？说明理由（不用计算）；
（Ⅱ）若从甲、乙两人5次的成绩中各随机抽取一个成绩进行分析，求抽到的两个成绩中至少有一个高于90分的概率.

D
E
B
A
P
C
17. （本题满分14分）
如图，在三棱锥中，平面平面,，．设，分别为，中点.
（Ⅰ）求证：∥平面；
（Ⅱ）求证：平面;
（Ⅲ）试问在线段上是否存在点，使得过三点 ,,的平面内的任一条直线都与平面平行？若存在，指出点的位置并证明；若不存在，请说明理由．

18.（本题满分13分）
已知函数，其中.
（Ⅰ）若，求的值，并求此时曲线在点处的切线方程；
（Ⅱ）求函数在区间上的最小值.
19.（本题满分14分）
已知椭圆两焦点坐标分别为,，一个顶点为.
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）是否存在斜率为的直线，使直线与椭圆交于不同的两点，满足. 若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由.
20. （本题满分13分）
已知数列的通项，.
(Ⅰ)求；
（Ⅱ）判断数列的增减性,并说明理由；
(Ⅲ) 设，求数列的最大项和最小项.

北京市朝阳区2013-2014学年度高三年级第一学期期末统一考试
数学答案（文史类） 2014.1
一、选择题：
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
A
B
C
A
B
D
D
D
二、填空题：
题号
9
10
11
12
13
14
答案

，

2,
（1）（2）（4）

三、解答题：
15.解：
（Ⅰ）依题意

.
则. ………….7分
（Ⅱ）的最小正周期.
当时，即时,为增函数.
则函数的单调增区间为,. ………….13分
16 . 解：（Ⅰ）茎叶图如右图所示，由图可知，乙的平均成绩大于甲的平均成绩，且乙的方差小于甲的方差，因此应选派乙参赛更好. ……….6分
（Ⅱ）设事件：抽到的成绩中至少有一个高于90分.
8
7
5
6
9
8
2
6
甲
乙

5
5
7
2
5
8
5
从甲、乙两人5次的成绩中各随机抽取一个成绩，所有的基本事件如下：
共25个.
事件包含的基本事件有

共9个.
所以，即抽到的成绩中至少有一个高于90分的概率为. ……….13分
17. 证明：
（Ⅰ）因为点是中点，点为的中点，
所以∥．
又因为面，面，
所以∥平面． ………….4分
（Ⅱ）因为平面面, 平面平面=,又平面，，所以面.
所以．
又因为，且，

D
E
B
A

P
C
F
所以面． ……….9分
（Ⅲ）当点是线段中点时，过点,,的平面内的任一条直线都与平面平行．
取中点，连，连.
由（Ⅰ）可知∥平面．
因为点是中点，点为的中点，
所以∥．
又因为平面，平面，
所以∥平面．
又因为，
所以平面∥平面，
所以平面内的任一条直线都与平面平行．
故当点是线段中点时，过点,,所在平面内的任一条直线都与平面平行． ……….14分
18. 解：（Ⅰ）已知函数，
所以，，
又，所以.
又，
所以曲线在点处的切线方程为. ………….…..…5分
（Ⅱ），
令，则.
（1）当时，在上恒成立，所以函数在区间上单调递增，所以；
（2）当时，在区间上，，在区间上，，所以函数在区间上单调递减，在区间上单调递增，且是
上唯一极值点，所以；
（3）当时，在区间上，（仅有当时），所以 在区间上单调递减
所以函数.
综上所述，当时，函数的最小值为，
时，函数的最小值为 ………………13分
19.解：（Ⅰ）设椭圆方程为.则依题意
，，所以
于是椭圆的方程为 ……….4分
（Ⅱ）存在这样的直线. 依题意，直线的斜率存在
设直线的方程为，则
由得
因为得……………… ①
设，线段中点为，则
于是
因为，所以.
若，则直线过原点，，不合题意.
若，由得，，整理得………………②
由①②知，， 所以
又，所以. ……….14分
20．（Ⅰ）,. ……….2分
（Ⅱ）

.
则当时，，则时，数列为递增数列，;
当时，，数列为递减数列，. ……….7分
(Ⅲ)由上问可得，，.
令，即求数列的最大项和最小项.
则.
则数列在时递减，此时，即；
数列在 时递减，此时，即.
因此数列的最大项为，最小项为. ……….….13分 3、通过活动，使学生养成博览群书的好习惯。
B比率分析法和比较分析法不能测算出各因素的影响程度。√
C采用约当产量比例法，分配原材料费用与分配加工费用所用的完工率都是一致的。Ｘ
C采用直接分配法分配辅助生产费用时，应考虑各辅助生产车间之间相互提供产品或劳务的情况。错
C产品的实际生产成本包括废品损失和停工损失。√
C成本报表是对外报告的会计报表。×
C成本分析的首要程序是发现问题、分析原因。×
C成本会计的对象是指成本核算。×
C成本计算的辅助方法一般应与基本方法结合使用而不单独使用。√
C成本计算方法中的最基本的方法是分步法。X
D当车间生产多种产品时，“废品损失”、“停工损失”的借方余额，月末均直接记入该产品的产品成本
中。×
D定额法是为了简化成本计算而采用的一种成本计算方法。×
F“废品损失”账户月末没有余额。√
F废品损失是指在生产过程中发现和入库后发现的不可修复废品的生产成本和可修复废品的修复费用。Ｘ
F分步法的一个重要特点是各步骤之间要进行成本结转。(√)
G各月末在产品数量变化不大的产品，可不计算月末在产品成本。错
G工资费用就是成本项目。(×)
G归集在基本生产车间的制造费用最后均应分配计入产品成本中。对
J计算计时工资费用，应以考勤记录中的工作时间记录为依据。(√)
J简化的分批法就是不计算在产品成本的分批法。(×)
J简化分批法是不分批计算在产品成本的方法。对
J加班加点工资既可能是直接计人费用，又可能是间接计人费用。√
J接生产工艺过程的特点，工业企业的生产可分为大量生产、成批生产和单件生产三种，X
K可修复废品是指技术上可以修复使用的废品。错
K可修复废品是指经过修理可以使用，而不管修复费用在经济上是否合算的废品。Ｘ
P品种法只适用于大量大批的单步骤生产的企业。×
Q企业的制造费用一定要通过“制造费用”科目核算。Ｘ
Q企业职工的医药费、医务部门、职工浴室等部门职工的工资，均应通过“应付工资”科目核算。Ｘ
S生产车间耗用的材料，全部计入“直接材料”成本项目。Ｘ
S适应生产特点和管理要求，采用适当的成本计算方法，是成本核算的基础工作。(×)
W完工产品费用等于月初在产品费用加本月生产费用减月末在产品费用。对
Y“预提费用”可能出现借方余额，其性质属于资产，实际上是待摊费用。对
Y引起资产和负债同时减少的支出是费用性支出。X
Y以应付票据去偿付购买材料的费用，是成本性支出。X
Y原材料分工序一次投入与原材料在每道工序陆续投入，其完工率的计算方法是完全一致的。Ｘ
Y运用连环替代法进行分析，即使随意改变各构成因素的替换顺序，各因素的影响结果加总后仍等于指标的总差异，因此更换各因索替换顺序，不会影响分析的结果。(×)
Z在产品品种规格繁多的情况下，应该采用分类法计算产品成本。对
Z直接生产费用就是直接计人费用。X
Z逐步结转分步法也称为计列半成品分步法。√

A按年度计划分配率分配制造费用，“制造费用”账户月末(可能有月末余额/可能有借方余额/可能有贷方余额/可能无月末余额)。
A按年度计划分配率分配制造费用的方法适用于(季节性生产企业)

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