第五章资本市场理论曹凤岐.ppt

第八章 资本市场理论1引言n资本资产定价模型(C A P M)是关于资本市场理论的模型，而马考维茨模型则是投资组合分析的基础。一方面，马考维茨模型是规范性(n o r m a t i v e)的它指明了投资者应该如何去行动；而另一方面，资本市场理论则是实证性（p o s i t i v e）的。n假定投资者按马考维茨建议的方式行动，这一行动中需要解决如下暗含的问题：（1）证券的价格行为；（2）投资者期望的风险回报率关系的类型；（3）衡量证券风险的适当方法。n前面章节讨论了证券多样化的问题，试图用一种非正规的方式来解决这些暗含的问题。而资本资产定价模型是一个一般均衡模型，它试图为这些问题提供较为明确的答案。2资本资产定价模型的假设与含义n马考维茨模型和资本市场理论的共同假设：1.投资者是回避风险的，追求期望效用最大化 2.投资者根据回报率的均值与方差来选择投资组合 3.所有投资者处于同一单期投资期n资本市场理论附加的假设：1.投资者可以以无风险利率无限制地进行借入和贷出 2.投资者们对于证券回报率的均值、方差及协方差具有相同的期望值 3.没有税负，没有市场不完全的情况，例如没有交易成本使证券产生“价格错定”的现象3以无风险利率借入与贷出n投资者还可以将无风险资产与风险资产的投资组合M混合起来，得到要求的风险回报率组合。令W代表投资于无风险资产的比例，则1W为投资于风险资产的比例，计算投资组合RP 的期望回报率：投资组合的方差：4n组合的风险资产直接与风险资产的投资份额成比例5结论n整个投资组合C的风险溢价E(rc)-rf=YE(rp)-rf；整个投资组合C的标准差c=Y p；n不同的资产分配决策对应着风险与收益之间的不同组合，描述组合的所有点，都落在F与P之间的连线上。其斜率S=E(rp)-rf/p。E(rp)=15%E（r）PFp=22%rf=7%E(rp)-rf=8%S=8/22CE(rc)=15%c=11%67方差报酬率n上图FCP直线称为资本分配线（capital allocation line ,CAL）。资本分配线的斜率S表示投资者每增加一单位标准差所获取的预期收益率的增加量，又称方差报酬率或夏普比率(Sharpe Ratio)。n资本分配线：8不同借贷组合情况下的风险与回报率9风险回报率的替换关系101112n直观上看，当投资者同时投资于无风险资产与风险资产时，投资组合的总风险要比仅投资于风险资产小。相反，当投资者额外借入资金进行风险资产投资时，总风险要比仅投资于风险资产要大。后一种情形一般被称为财务杠杆。13资本市场线14n无风险资产的借入和贷出把原来的有效前沿改变成了直线RfM B。这条直线从纵轴上无风险利率点Rf处向上延伸，与原有效前沿曲线相切于点M，它包含了所有风险资产投资组合M与无风险借贷的组合。注意杠杆投资组合（即M与无风险借入的组合）是从M向外延伸的射线。15n根据资本市场理论，所有投资者具有相同的（或同质的）预期，既然如此，那么所有投资者的选择最终都会落在图所示的直线上。因此每一位投资者都将试图构造出一个包括无风险资产与投资组合M的新的投资组合来。因为所有投资者持有相同的风险投资组合，那么在均衡时组合中包括的全部风险资产将与市场价值成比例。如果实际情况不是如此，那么价格就会调整，直到投资组合M中证券价值与整个市场的价值成比例为止。这个包含所有风险投资组合的组合称为市场投资组合(market portfolio)。16托宾分割定理n假设所有投资者都持有投资组合M，剩下的惟一决策就是怎样筹集投资于M的资金。融资的方式（即无风险资产的数量）依赖于投资者对风险的回避程度。风险回避程度高的投资者将贷出更多的无风险资产。风险回避程度低的投资者将借入资金更多地投资于组合M。17最优风险资产组合的持有比例18n直线RfM B上的投资组合优于曲线上点A到点M及点M到点Z的投资组合，因为在给定的风险水平下，前者的回报率更高。这些无风险借贷时的投资组合，除去组合M外，都优于仅由风险资产组成的投资组合。19资本市场线公式n直线RfM B是所有投资者将市场投资组合M与无风险资产这两者组合生成的投资行为的集合，形成了所谓的资本市场线（CML,capital market line）20风险的价格(price of risk）n在资本市场线上的投资组合，其期望回报率减去无风险利率的差与该组合的标准差成比例。比例常数等于市场组合的回报率与无风险利率之差（即E(Rm)Rf）除以二者的风险之差（Sm0）。n资本市场线的斜率被称为风险的价格(price of risk)。这个斜率是增加一单位风险时增加的期望回报率，或称为承担单位风险所要求的回报率。21证券市场线/资本资产定价模型n为了衡量一种证券的系统风险，我们简单地把 与Si相乘。这里 是某种证券或投资组合与市场投资组合之间的相关系数，Si是某种证券或投资组合的标准差。如果一个投资组合已完全多样化，则其系统风险就等于其总风险。这是因为该组合与市场的相关程度是完全正向的(1)，因此 SPSP。这种情况下的风险是用标准差衡量的，此时，资本市场线则恰当地说明了风险与回报率之间的关系。22证券市场线n然而对于并未完全多样化的投资组合以及单个证券来说，系统风险和总风险并不相等。因此这时的组合或单个证券并不与市场完全相关。n证券市场线将系统风险作为风险的衡量方法，体现了未完全多样化的投资组合的风险与回报率的关系。即：23资本资产定价模型n运用相关系数等于的定义，并且整理各项，资本资产定价模型可以表述为：24证券市场直线/资本资产定价模型25风险和回报率的关系26图的表达27n我们可以运用资本资产定价模型图来对证券做分类。值大于1.0 0的证券位于直线的上部,例如证券A，被称为“进取型”证券；而值小于1.0 0的证券位于直线的下方，例如证券B，被称为“防御型”证券。从资本资产定价模型的图上可以看出来，进取型证券有望获得高于平均水平的回报率，而防御型证券的期望回报率低于平均值。28证券的低估与高估n资本资产定价模型还提供了一种用来评估证券相对吸引力的框架。特别是高风险的股票因其风险原因，其期望回报率高。问题在于，它提供的回报率是否与其风险成比例。反之，低风险股票的期望回报率低，也是由于其优点低风险所致。同样的问题是，它提供的回报率是否与其风险成比例。29资本资产定价模型与证券估值30价值低估n股票A、B、C就位于直线上方，相对于其等级来说，其价值被低估了。从简单回报率公式就可以看出，这些股票的当前价格过低，价格必定上升导致业绩高于平均水平通过增大分母来降低股票所要求的回报率。31价值高估n当某种证券产生的回报率低于相应的风险时，就可以推测为其价值被高估（缺乏吸引力）。股票X、Y、Z位于直线下方，相对于其等级来说，价值被高估了。从回报率的公式可以看出，这些股票的当前价格过高，价格必然下降业绩低于平均水平减小分母，使回报率提高。32价格正确n股票M、N、O刚好在直线上，从资本资产定价模型市场线的标准看，它们恰好被正确地定价。这些股票提供的回报率与其风险是相称的。它们的价格是“正确”的，业绩处于期望的平均水平，既未被高估也未被低估。33价格错定的原因n交易成本，交易成本的存在会减少投资者纠正资本资产定价模型的微小偏差的动力。因为调整的成本可能会大于或至少等于价格扭曲时所带来的潜在收益。n投资者有税负可能会使投资者不愿卖出某种高估的证券以获取资本利得，因为这样会带来税负。n不完全信息可能会影响对证券的估价。34市场不完全时的资本资产定价模型现实中的资本资产定价模型是一条带，而不是一条单线。这条带的宽度随市场的不完全性而变化。35n资本资产定价模型是一个简单但却优美的模型，它包含了关于证券价格的一般均衡的深刻含义。n资本资产定价模型具有实际的用途，它为证券的估价提供了一种标准。换一个说法，它还能提供一种基准，评估非均衡的证券定价；n同样，它还提供了一种指南，使投资者在卖出与买进证券时有利可图。n它说明了系统风险是证券或投资组合风险的重要组成部分，它强调有必要集中精力评价证券或投资组合的系统风险或市场风险。相应地，它还指出非系统风险是相对“不重要的”风险，因为这一部分风险在投资组合中能够被消除掉。把考虑的风险集中到两个部分，这个模型就减少了需要统计的数据输入，并且大大地简化了证券的投资组合分析。36实证检验n资本资产定价模型所描述的风险与回报率的关系是期望的(e x p e c t e d)，或是事前的(ex ante)关系。本模型中的回报率是期望回报率，值是根据期望值的方差和协方差推导出来的。这种风险回报率关系是预测性的，而非回顾性的，应该体现投资者的期望。那么，要检验这种关系，理想的做法是拥有单个证券或投资组合的回报率的期望值。n然而各种期望值是难以观测的，特别是关于证券或投资组合的风险属性的预期。因此，在检验这种关系时，研究者依靠的是现实的或历史的数据。这里的假设是，如果在检验中有足够多的观测，投资者的期望将与现实相一致。这意味着现实作了预期的代表物。例如，研究者会取出最近1 0年的回报率数据，并将这些实现的取值进行算术平均，作为同一期间期望值的代表物。37经验拟合资本资产定价模型382024/5/8 周三39n第一，这条直线应该是向上倾斜的。这就证实了系统风险高的证券或投资组合比风险低者获得的回报率要高，至少在一个较长的时期是如此。n第二，按平均数看，与回报率之间应该是一种线性关系，以证实其他非系统因素对回报率的决定是不重要的。n最后，常数项或纵轴上的截距，即公式中的，其期望值应等于无风险利率Rf。相应地，这条直线的斜率的期望值应等于研究期内的市场风险增溢（RmRf）。40单指数模型n单指数模型(single index model)是一种对证券市场直线合理的直接替代物，它被广泛用做检验资本资产定价模型的工具，同时也推动了理论的实际运用。n这两种模型的形式是相当类似的：资本资产定价模型是以风险与回报率的期望关系来表达的，而单指数模型是描述回报率的生成过程的一个统计模型。41构成单指数模型的基础的观点n所有证券都受总体市场运动的影响。n当总体指数在强力攀升时，对此的反应是各种股票一般也趋于上升。n相反，当总体市场指数急速下降时，各股票一般也会相应下降。n此外，这种总体的市场运动或市场因素被设定为系统力量，统一地作用于所有股票。其他影响被认定为是特殊的或独特的因素，作用于个别股票，这种影响在投资组合中可以被分散掉。42单指数模型的散点坐标图43单指数模型表达式n上图指出了欧米茄基金的回报率与市场回报率之间的系统性关系。我们运用单指数模型作为市场模型，对这些点拟合出一条直线来，从而就描述了这种关系。这个模型是一个简单的线性回归。在此例中我们用因变量Ri代表该种证券或投资组合的回报率，用标准普尔的回报率Rm代表市场回报率，作为自变量。其表达式如下：44参数n是图中散点拟合直线的斜率。它衡量证券或基金对总体市场的敏感程度，指出了证券或投资组合回报率随市场回报率变化的幅度。n 系数被定义为证券回报率和市场回报率的协方差 C o v(Ri,Rm)与市场回报率的方差 Va r(Rm)之比，我们可以作如下的运算：45n在图表示的例中，1 8年间该种投资组合的标准差为2 1%，市场的标准差为1 8%。同时，两种回报率的相关系数为+0.9 4。该种投资组合的值可以用公式计算出来：n计算出来的系数为1.1 0，这表明该基金对市场的敏感程度要比值为1.0 0的基金高1 0%。例如，当市场上升1 0%，我们可以预料该基金会上升11%；当市场下降1 0%时，我们可以预料该基金会下降11%。46n是这条拟合直线的截距，它表明，当市场回报率为零时，该种证券的回报率将是多少。n例如，一种值为2%的证券或投资组合即使在市场回报率为零时，它还将获得2%的回报率。在市场回报率的所有水平上它都将获得2%的额外回报率。n相反，一种值为2%的证券或投资组合在市场回报率为零时，它还会损失2%。在市场回报率的所有水平上，它都会少得到2%的回报率。n因此正的代表了一种回报率的奖励，是一种证券或投资组合吸引人的方面，而负的值代表了对投资者的一种惩罚，是一种证券或投资组合不吸引人的方面。n在此例中，欧米茄基金的截距实际上为零，表明该种投资组合对投资者的回报率既没有奖励又没有惩罚。47n是该模型未能识别的影响所产生的意外性回报率。它一般被称作随机性(R a n d o m)或残值（R e s i d u a l）回报率。n它可能取任何值，但是在大量的观察中，其平均值趋向于零。n我们进一步设定，这些残值回报率在各种证券之间是不相关的，也就是说，一旦除去对证券的市场影响，各种证券之间不存在明显的相关性。换言之，这个假设意味着只有影响证券或投资组合的系统性作用才是总体的市场作用。我们应该认识到，这是构成资本资产定价模型的基础性前提和假设。48衡量个别证券的风险与回报率n运用单指数模型的格式，我们可以把个别证券的期望回报率表述为：n该种证券的回报率由两个部分组成：（1）由证券的 值代表特殊的回报率的部分；（2）由 代表的市场关联的回报率部分。残值回报率在这里消失了，因为其平均值为零，也就是说，其期望值为零。n相应地，证券的风险 Va r(Ri)为与市场关联的部分和该种证券特殊的部分之和，如公式所示：49n总风险与市场关联的风险特殊风险n与市场关联的风险有时也被称做系统风险，是所有证券共有的。这种风险系统地作用于所有证券。n特殊风险也称做可多样化消除的风险，因为对某种证券而言是惟一的，并且通过增加投资组合中的证券可以减小这种风险。50衡量投资组合的风险与回报率n投资组合的期望回报率等于个别证券的特殊回报率 的加权平均数加上各个别证券与市场关联的回报率 的加权平均数。n投资组合的回报率则为投资组合的 加上投资组合的 与期望的市场回报率的乘积，如公式5152投资组合的风险各证券只是通过共同的市场作用而相关联，则投资组合的风险也可以简单地表示为组合中各个别证券的与市场关联的风险加上其特殊风险的加权平均数。53单指数模型和总风险中的与市场关联的风险和残值风险54分析投资组合的风险和回报率n指数模型为分析投资组合的风险回报率的特征提供了一种特别有用的视角。这是因为它把风险和回报率的来源分为单个的、可识别的部分。n回报率由下述部分组成：（1）与市场关联的回报率；（2）证券的特殊回报率。n相应地，与回报率的组成部分相对应，根据单指数模型，我们可以确认：（1）贝塔系数 是揭示市场风险的一般衡量方法；(2)残值风险Va r(e)是指获取特殊回报率的不确定性。55n既然总体市场作用是对某种投资组合的回报率与风险起支配作用的来源，那么经理们应关注于监测表现于外在的投资组合风险的这种来源。n投资组合的经理们需要确认，投资组合的定位是否符合长期的政策目标，或者是否与现时的市场环境相适合。例如，假如市场环境特别地被看好，经理就不妨趁此机会，把投资组合的值增加到高于现时的水平。相反，如果预测出市场会下挫，恰当的策略应当是把投资组合的值降低到低于现时水平。最后，如果经理不能确定市场的走向，希望用套期保值来抵御这种不确定性，那么恰当的策略就是保持投资组合的值与市场的一致，即为1.0 0，在市场上保持一种中庸的姿态。56n单指数模型还指出衡量证券特殊回报率的指标是 值。当 为正值时，是有吸引力的；当 为负值时，是缺乏吸引力的。相应地，衡量获取特殊回报率的不确定性的指标是残值方差。当投资组合没有很好地多样化时，其值就大；当组合有很好地多样化时，其值就小。投资组合的经理们应努力构造这样一种投资组合，使其 值为正且很大。但他们也应注意在构造这样一种组合的过程中所遭受的残值风险。非系统风险越低，获取正的 值的确定性越来越大；非系统风险越高，获取正的 值的确定性就越小。57n因此，我们的目标应该是构造一个具有大的正 值的投资组合，而同时最小化其非市场风险。投资组合的优化技术，事实上正式提供了一种方法：通过从证券总体中确定组合的组成及各证券的权重，来使投资组合的风险回报率特征最优化。58投资组合实用分析n在下表中列示了某一权益投资战略的一组目标及控制参数。这是一名系统投资经理在一年期内成功执行的战略，这种战略强调在低于平均风险的条件下，增加增量的回报率。这里标准普尔5 0 0是比较的基准，而回报率的目标则是与标准普尔5 0 0的回报率持平或超过其两个百分点，并且要长期一贯地超过平均水平。另外，该经理不愿设定市场的时间选择风险，所以该投资组合的 值控制在0.9 51.0 5之间，这与市场的 值比较相符。59n相应地，投资组合的残值风险的目标是标准误差低于5%。标准误差也称做跟踪误差(t r a c k i n ge r r o r)，低水平的标准误差有助于确保投资组合的运动与比较的基准标准普尔5 0 0相一致（此所谓跟踪）。60投资的战略目标61投资组合的风险回报率结构626364656667练习题n1.比较马考维茨的投资组合理论与资本市场理论各自所需的假设。n2.解释有效投资组合的概念。n3.说明在无限制借入和贷出的条件下，有效前沿的形状是如何发生变化的。n4.为什么说市场投资组合的存在对于资本资产定价模型是一个关键的概念？n5.为什么说回报率的标准差不是用作衡量单个证券和无效投资组合的一种恰当方法？n6.为什么说系统风险与单个证券和无效投资组合都有关？68n7.什么时候系统风险等同于总风险？n8.如果一种证券位于证券市场直线的上方，那它是被高估了还是低估了？n9.如果一种证券位于证券市场直线的下方，那么其价格须上升还是下降才能回到该直线上？n10.造成证券的位置偏离证券市场线的原因有哪些？n11.说明为什么无风险借贷在实际中不可能是一个有效的假设，并说明潜在的缺陷是如何改变证券市场直线所描述的风险回报率之间关系的。69n12.设市场上风险的价格为1/3，无风险利率为9%，市场回报率的标准差为2 1%。试确定期望的市场回报率。n13.设无风险利率为9%，期望的市场回报率为1 5%。试画出证券市场直线，并指出进取型的证券将位于何处，以及防御型的证券将位于何处。n14.证券J的 值为0.7 0，而证券K的 值为1.3 0。运用上题的有关证券市场直线的数据，计算各证券的期望回报率。70n15.根据下面的信息及单指数模型的假设，计算股票1与股票2之间的协方差。=0.90，=1.1 0，市场指数的方差为0.0 4。n16.设市场的标准差为1 8%，单个股票的标准差为4 0%，该股票与市场的相关系数为0.5。计算该股票的 值。n17.对某投资者来说有效投资组合的风险可以用投资组合的回报率的标准差来衡量。为什么单个证券的风险不能用同样的方法来计算？71n18.有关市场、无风险利率及两只股票的信息如下：(a)画出证券市场直线。(b)计算各股票的 值。(c)以证券市场直线为参照，画出各股票的位置。(d)各股票的 值为多少？72n19.画出一条典型的证券市场直线，指出定价过高和定价过低的证券分别位于何处。并指出进取型和防御型的证券分别位于何处。n20.定义下述概念：(a)市场风险；(b)总风险；(c)非系统风险；(d)系统风险。73n21.设市场指数的回报率的标准差为2 0%。根据下表的信息，计算股票A和股票Z的 值。试解释为什么股票Z虽然 值高，但 值却低？74n22.在市场模型752024/5/8 周三76