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电学中最值问题分析与例题解答
最值是指某个物理量的最大值或最小值，也可理解为物理量的变化范围问题。
例如：两个电阻R1=10Ω、R2=30Ω。
⑴要使它们连入电路中总电阻值最大，则将两个电阻串联时，根据串联电路中等效总电阻的计算公式R= R1+ R2可求出最大电阻为40Ω，此时电路中总电流最小，电路中总功率也最小。
⑵若要使它们连入电路中总电阻最小，此时将两个电阻并联。根据并联电路中等效总电阻的计算公式
。
可求出最小电阻为7.5Ω，此时电路中总电流最大，电路中总功率也最大。因此电学中最值问题一般是电阻变化，引起电路中电流、电功率等物理量的变化。另外有用电器安全电压或电流和电表的量程确定有关最值问题。以下两例的解答，希望给同学解答此类物理试题时以借鉴。同时我还选择几个习题让同学们加以练习。
例1.“赛龙舟”是端午节里的传统节目。小安同学自制了一个卡通龙舟，她想用亮度可调节的红、绿灯做它的眼睛。她选用规格为“12V 6W”的红灯和“12V 12W”的绿灯及“24Ω 2A”的滑动变阻器等元件设计了如图4所示电路。当闭合开关S、S1、S2，且滑动变阻器的滑片P移至b端时，两灯都正常发光(电源电压不变，不考虑灯丝电阻的变化)。求：
 （1）两灯都正常发光时电流表的示数为多少?
 （2）该电路中最大电功率和最小电功率分别为多少?

解析：(1)由公式可计算两灯的额定电流：                      
 ；  
 当闭合开关S、S1、S2，且滑动变阻器的滑片P移至b端时，红灯和绿灯并联且正常发光
  ∴，电源电压U=U额=12V
 (2)由公式可知，R最小时功率最大，两灯泡并联且滑片P在b端时电路的总电阻最小，此时两灯正常发光，电路中最大电功率为：：R最大时功率最小：；当闭合开关S、S1、S2，且滑动变阻器的滑片P移至b端时：。电路中最小电功率为：。
例2. 小刚设计了一种小鸡孵化器的电路模型，如图5所示，在一般情况下，只需灯光照明，温度较低时，则需要加热。电源电压为72V，R1为定值电阻，R2为发热电阻丝改成的滑动变阻器，其上标有“200Ω  3A”的字样，电流表A1的量程为0～0.6A，电流表A2的量程为0～3A，灯泡上标有“12V  3W”的字样。
 （1）灯泡正常工作时的电流是多大？
 （2）闭合S，断开S1、S2，灯泡正常工作，求R1的阻值。
 （3）S、S1、S2均闭合时，求R2上消耗电功率的最小值和最大值。

 解析：（1）∵UL=12V，PL=3W，
∴灯泡L正常工作时的电流为：。
（2）闭合S，断开S1、S2，灯泡L与电阻R1串联，而此时灯泡正常工作，则此时灯泡两端的电压为UL=12V，而电源电压为U=72V。
 ∴电阻R1两端的电压为：，灯泡L正常工作时的电流为0。25A，此时电路中的电流为0.25A。
∴电阻R1的阻值为：。
 （3）S、S1、S2均闭合时，电阻R1和滑动变阻器R2并联，电源电压为U=72V，则 ，而滑动变阻器的最大电阻为R最大=200Ω，∴R2消耗电功率的最小值为：
。
∴此时通过R1的电流为：
，
电流表A1测通过电阻R1的电流，电流表A2测干路中的总电流，电流表A1的量程为0～0.6A，电流表A2的量程为0～3A。
∴通过R2的最大电流为：，R2消耗电功率的最大值为：。
练习题：
1. 定值电阻R1标有“10Ω  2A”，R2标有“50Ω  0．5A”的字样。若将它们并联使用，允许加在它们两端电压的最大值是               V；若将它们串联使用，允许加在它们两端电压的最大值是                V。

2. 如图 1a 所示电路，电源电压保持不变，当闭合开关S，调节滑动变阻器阻值从最大变化到最小，两个电阻的“U-I”关系图像如图1b所示。则下列判断正确的是（     ）

A．电源电压为10V
B．定值电阻R1的阻值为20Ω  
C．滑动变阻器R2的阻值变化范围为0～10Ω
D．变阻器滑片在中点时，电流表示数为0.3A

3.如图2甲所示，电源电压恒为9伏，滑动变阻器的最大阻值为100欧，电流在0.1安～0.4安之间时电子元件均能正常工作。若通过此电子元件的电流与其两端电压的关系如图2乙所示，则下列判断正确的是（     ）
A．电子元件工作时，电阻保持不变
B．电子元件处于正常工作状态时，电路消耗的最小功率为3.6瓦
C．当P在中点时，电子元件与滑动变阻器的电压之比为1:1
D．为使电子元件处于正常工作状态，滑动变阻器的阻值范围应控制在12.5欧～70欧

4.如图4甲所示电路，电源电压不变，滑动变阻器的滑片P从a端移动到b端，定值电阻R1两端的电压随滑动变阻器R2阻值变化的图像如图3乙所示。问：

⑴电源电压为多少？
⑵当R2为10Ω时，电压表的示数是多少？
⑶当电压表示数为2V时，R1的阻值是多少？
⑷滑动变阻器的滑片P在b端时，电阻R1的功率是多少？
⑸滑动变阻器的滑片P在滑动过程中，变阻器的最大功率是多大？
5. 如图4所示是利用压敏电阻的特性来测算压力大小的电路装置，其构造有托盘、压力传感器R，电流计G（量程600mA），托盘质量忽略不计。

 ⑴该压敏电阻随压力的变化关系式为：R=100-20F（F和R的单位分别是N和Ω），当不称重时，电路的电阻是______Ω，此时电流计示数是60mA，则电源电压为_____V；
 ⑵某次测量一物体，电流计示数为500mA，可知该物体对托盘的压力是_____N，已知该物体与托盘的接触面积为4cm2，它对托盘的压强是_____Pa；
⑶在电路中串联定值电阻可以起到保护电路的作用，如图5所示。当电阻R′接入后，该装置所测的压力范围将_____（填“变大”、“变小”或“不变”）。

6. 如图6所示，电源电压保持12V不变，L是标有“12V 6W”的小灯泡，其电阻不随温度变化，R=20Ω。
 ⑴当S、S1闭合、S2断开，且P位于滑动变阻器R0的中点时，电流表示数为0.4A。求滑动变阻器R0的最大阻值。
 ⑵当S、S1、S2都闭合，且P位于a端时，求电流表的示数。
 ⑶要使电路中的总功率最小，请指出开关S、S1、S2的开闭情况和滑片P的位置，并求出此时的最小功率。

安庆石化一中 江能文
2015.1.5

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