资源描述
2022-2023学年九上数学期末模拟试卷
注意事项：
1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．下列条件中，一定能判断两个等腰三角形相似的是（ ）
A．都含有一个40°的内角 B．都含有一个50°的内角
C．都含有一个60°的内角 D．都含有一个70°的内角
2．下列事件中是必然发生的事件是（ ）
A．抛两枚均匀的硬币，硬币落地后，都是正面朝上
B．射击运动员射击一次，命中十环
C．在地球上，抛出的篮球会下落
D．明天会下雨
3．如图，在中，，已知，把沿轴负方向向左平移到的位置，此时在同一双曲线上，则的值为（ ）
A． B． C． D．
4．下列方程是一元二次方程的是（ ）
A． B．x2=0 C．x2-2y=1 D．
5．如图，正方形中，，以为圆心，长为半径画，点在上移动，连接，并将绕点逆时针旋转至，连接．在点移动的过程中，长度的最小值是（ ）
A． B． C． D．
6．若在实数范围内有意义，则的取值范围是( )
A． B． C． D．
7．如图，四边形内接于，若，则（ ）
A． B． C． D．
8．关于x的一元二次方程x2﹣mx+（m﹣2）=0的根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．没有实数根 D．无法确定
9．某经济技术开发区今年一月份工业产值达50亿元，且第一季度的产值为175亿元．若设平均每月的增长率为x，根据题意可列方程为( )
A．50(1＋x)2＝175 B．50＋50(1＋x)2＝175
C．50(1＋x)＋50(1＋x)2＝175 D．50＋50(1＋x)＋50(1＋x)2＝175
10．如图，在平行四边形ABCD中，点E在边DC上，DE：EC=3：1，连接AE交BD于点F，则△DEF的面积与△BAF的面积之比为（ ）
A．3：4 B．9：16 C．9：1 D．3：1
11．已知反比例函数y＝，下列结论中不正确的是（ ）
A．图象经过点（﹣1，﹣1） B．图象在第一、三象限
C．当x＞1时，y＞1 D．当x＜0时，y随着x的增大而减小
12．如图所示，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A(1，0)和点B，与y轴的正半轴交于点C．现有下列结论：①abc＞0；②4a﹣2b+c＞0；③2a﹣b＞0；④3a+c＝0，其中，正确结论的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题（每题4分，共24分）
13．如图，在中，，为边上一点，已知，，，则____________．
14．某一型号飞机着陆后滑行的距离y（单位：m）与滑行时间x（单位：s）之间的函数关系式是y=60x﹣1.5x2，该型号飞机着陆后滑行 m才能停下来．
15．如图，正方形ABCD的顶点B，C在x轴的正半轴上，反比例函数y＝（k≠0）在第一象限的图象经过顶点A(m，2)和CD边上的点E(n，)，则点D的坐标是_____．
16．如图，四边形ABCD的顶点都在坐标轴上，若AB∥CD，AOB与COD面积分别为8和18，若双曲线y＝恰好经过BC的中点E，则k的值为_____．
17．在一个不透明的袋子中装有个除颜色外完全相同的小球，其中绿球个，红球个，摸出一个球放回，混合均匀后再摸出一个球，两次都摸到红球的概率是___________．
18．若二次函数的对称轴为直线，则关于的方程的解为______．
三、解答题（共78分）
19．（8分）解方程：x2+4x﹣3＝1．
20．（8分）如图，已知⊙O经过△ABC的顶点A、B，交边BC于点D，点A恰为的中点，且BD＝8，AC＝9，sinC＝，求⊙O的半径．
21．（8分）如图①，在平面直角坐标系中，圆心为P（x，y）的动圆经过点A（1，2）且与x轴相切于点B．
（1）当x=2时，求⊙P的半径；
（2）求y关于x的函数解析式；判断此函数图象的形状；并在图②中画出此函数的图象；
（3）当⊙P的半径为1时，若⊙P与以上（2）中所得函数图象相交于点C、D，其中交点D（m，n）在点C的右侧，请利用图②，求cos∠APD的大小．
22．（10分）其中A代表湘江源，B代表百叠岭，C代表塔下寺，D代表三分石．
（1）请你设计一种较好的方式（统计图），表示以上数据；
（2）同学们最喜欢去的地点是哪里？
23．（10分）（1）如图①，点，，在上，点在外，比较与的大小，并说明理由；
（2）如图②，点，，在上，点在内，比较与的大小，并说明理由；
（3）利用上述两题解答获得的经验，解决如下问题：
在平面直角坐标系中，如图③，已知点，，点在轴上，试求当度数最大时点的坐标.
24．（10分）已知：如图，四边形ABCD是矩形，过点D作DF∥AC交BA的延长线于点F．
（1）求证：四边形ACDF是平行四边形；
（2）若AB＝3，DF＝5，求△AEC的面积．
25．（12分）阅读下面材料后，解答问题．分母中含有未知数的不等式叫分式不等式．如：，等．那么如何求出它们的解集呢？根据我们学过的有理数除法法则可知，两数相除，同号得正，异号得负，其字母表达式为：
（1）若，，则，若，，则；
（2）若，，则，若，，则．反之，（1）若，则或
（3）若，则__________或_____________．根据上述规律，求不等式，的解集，方法如下：
由上述规律可知，不等式，转化为①或②
解不等式组①得，解不等式组②得．
∴不等式，的解集是或．
根据上述材料，解决以下问题：
A、求不等式的解集
B、乘法法则与除法法则类似，请你类比上述材料内容，运用乘法法则，解决以下问题：求不等式的解集．
26．（1）解方程：
（2）如图，是等腰直角三角形，是斜边，将绕点逆时针旋转后，能与重合，如果，那么的长等于多少？
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、C
【解析】试题解析：因为A,B,D给出的角可能是顶角也可能是底角，所以不对应，则不能判定两个等腰三角形相似；故A，B，D错误；
C. 有一个的内角的等腰三角形是等边三角形，所有的等边三角形相似，故C正确.
故选C.
2、C
【解析】试题分析：A．抛两枚均匀的硬币，硬币落地后，都是正面朝上是随机事件，故A错误；
B．射击运动员射击一次，命中十环是随机事件，故B错误；
C．在地球上，抛出的篮球会下落是必然事件，故C正确；
D．明天会下雨是随机事件，故D错误；
故选C．
考点：随机事件．
3、C
【分析】作CN⊥x轴于点N，根据证明，求得点C的坐标；设△ABC沿x轴的负方向平移c个单位，用c表示出和，根据两点都在反比例函数图象上，求出k的值，即可求出反比例函数的解析式．
【详解】作CN⊥轴于点N，
∵A(2，0)、B(0，1)．
∴AO=2，OB=1，
∵，
∴，
在和中，
∴ ，
∴，
又∵点C在第一象限，
∴C(3，2)；
设△ABC沿轴的负方向平移c个单位，
则，则 ，
又点和在该比例函数图象上，
把点和的坐标分别代入，
得，
解得：，
∴，
故选：C．
【点睛】
本题是反比例函数与几何的综合题，涉及的知识有：全等三角形的判定与性质，勾股定理，坐标与图形性质，利用待定系数法求函数解析式，平移的性质．
4、B
【解析】利用一元二次方程的定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程，可求解．
【详解】解：A：，化简后是：，不符合一元二次方程的定义，所以不是一元二次方程；
B：x2=0，是一元二次方程；
C：x2-2y=1含有两个未知数，不符合一元二次方程的定义，所以不是一元二次方程；
D：，分母含有未知数，是一元一次方程，所以不是一元二次方程；
故选：B．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的定义，判断一个方程是否是一元二次方程应注意抓住5个方面：“化简后”；“一个未知数”；“未知数的最高次数是2”；“二次项的系数不等于0”；“整式方程”．
5、D
【分析】通过画图发现，点的运动路线为以A为圆心、 1为半径的圆，当在对角线CA上时，C最小，先证明△PBC≌△BA，则A=PC=1，再利用勾股定理求对角线CA的长，则得出C的长．
【详解】如图，当在对角线CA上时，C最小，
连接CP，
由旋转得：BP=B，∠PB=90°，
∴∠PBC+∠CB=90°，
∵四边形ABCD为正方形，
∴BC=BA，∠ABC=90°，
∴∠AB+∠CB=90°，
∴∠PBC=∠AB，
在△PBC和△BA中，
，
∴△PBC≌△BA，
∴A=PC=1，
在Rt△ABC中，AB=BC=4，
由勾股定理得：，
∴C=AC-A=，
即C长度的最小值为，
故选：D．
【点睛】
本题考查了正方形的性质、旋转的性质和最小值问题，寻找点的运动轨迹是本题的关键．
6、A
【解析】根据二次根式有意义的条件:被开方数≥0和分式有意义的条件:分母≠0,列出不等式,解不等式即可．
【详解】解:由题意可知:
解得：
故选A．
【点睛】
此题考查的是二次根式有意义的条件和分式有意义的条件，掌握二次根式有意义的条件:被开方数≥0和分式有意义的条件:分母≠0是解决此题的关键．
7、C
【分析】根据圆内接四边形对角互补可得∠C＝180°×＝105°．
【详解】∵∠A＋∠C＝180°，∠A：∠C＝5：7，
∴∠C＝180°×＝105°．
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了圆内接四边形，关键是掌握圆内接四边形对角互补．
8、A
【解析】试题解析：△=b2-4ac=m2-4（m-2）=m2-4m+8=（m-2）2+4＞0，
所以方程有两个不相等的实数根．
故选：A．
点睛：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：
（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；
（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；
（3）△＜0⇔方程没有实数根．
9、D
【分析】增长率问题，一般为：增长后的量＝增长前的量×（1＋增长率），本题可先用x表示出二月份的产值，再根据题意表示出三月份的产值，然后将三个月的产值相加，即可列出方程．
【详解】解：二月份的产值为：50（1＋x），
三月份的产值为：50（1＋x）（1＋x）＝50（1＋x）2，
故根据题意可列方程为：50＋50（1＋x）＋50（1＋x）2＝1．
故选D．
【点睛】
本题考查的是一元二次方程的运用，解此类题目时常常要按顺序列出接下来几年的产值，再根据题意列出方程即可．
10、B
【分析】可证明△DFE∽△BFA，根据相似三角形的面积之比等于相似比的平方即可得出答案．
【详解】∵四边形ABCD为平行四边形，
∴DC∥AB，
∴△DFE∽△BFA，
∵DE：EC=3：1，
∴DE：DC=3：4，
∴DE：AB=3：4，
∴S△DFE：S△BFA=9：1．
故选B．
11、C
【分析】根据反比例函数的性质，利用排除法求解．
【详解】A、x＝﹣1，y＝＝﹣1，∴图象经过点（﹣1，﹣1），正确；
B、∵k＝1＞0；，∴图象在第一、三象限，正确；
C、当x＝1时，y＝1，∵图象在第一象限内y随x的增大而减小，∴当x＞1时y＜1，错误；
D、∵k＝1＞0，∴图象在第三象限内y随x的增大而减小，正确.
故选：C．
【点睛】
此题考查反比例函数的性质，正确掌握函数的增减性，k值与图象所在象限的关系.
12、B
【分析】由抛物线的开口方向，判断a与0的关系；由对称轴与y轴的位置关系，判断ab与0的关系；由抛物线与y轴的交点，判断c与0的关系，进而判断abc与0的关系，据此可判断①．由x＝﹣2时，y＝4a﹣2b+c，再结合图象x＝﹣2时，y＞0，即可得4a﹣2b+c与0的关系，据此可判断②．根据图象得对称轴为x＝﹣＞﹣1，即可得2a﹣b与0的关系，据此可判断③．由x＝1时，y＝a+b+c，再结合2a﹣b与0的关系，即可得3a+c与0的关系，据此可判断④．
【详解】解：①∵抛物线的开口向下，
∴a＜0，
∵对称轴位于y轴的左侧，
∴a、b同号，即ab＞0，
∵抛物线与y轴交于正半轴，
∴c＞0，
∴abc＞0，
故①正确；
②如图，当x＝﹣2时，y＞0，即4a﹣2b+c＞0，
故②正确；
③对称轴为x＝﹣＞﹣1，得2a＜b，即2a﹣b＜0，
故③错误；
④∵当x＝1时，y＝0，
∴0＝a+b+c，
又∵2a﹣b＜0，即b＞2a，
∴0＝a+b+c＞a+2a+c＝3a+c，即3a+c＜0，
故④错误．
综上所述，①②正确，即有2个结论正确．
故选：B．
【点睛】
本题考查二次函数图象位置与系数的关系．熟练掌握二次函数开口方向、对称轴、与坐标轴交点等性质，并充分运用数形结合是解题关键．
二、填空题（每题4分，共24分）
13、
【分析】由题意直接根据特殊三角函数值，进行分析计算即可得出答案.
【详解】解：∵在中，，，，
∴，
∴，
∵，
∴,
∴.
故答案为：.
【点睛】
本题考查锐角三角函数，熟练掌握三角函数定义以及特殊三角函数值进行分析是解题的关键.
14、1．
【解析】根据飞机从滑行到停止的路程就是滑行的最大路程，即是求函数的最大值．
∵﹣1.5＜0，∴函数有最大值．
∴，即飞机着陆后滑行1米才能停止．
15、 (3，2)
【分析】根据题意和函数图象，可以用含m代数式表示出n，然后根据点A和点E都在改反比例函数图象上，即可求得m的值，进而求得点E的坐标，从而可以写出点D的坐标，本题得以解决．
【详解】解：由题意可得，
n＝m+2，
则点E的坐标为（m+2，），
∵点A和点E均在反比例函数y＝（k≠0）的图象上，
∴2m＝，
解得，m＝1，
∴点E的坐标为（3，），
∴点D的坐标为（3，2），
故答案为：（3，2）．
【点睛】
本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．
16、1
【分析】由平行线的性质得∠OAB＝∠OCD，∠OBA＝∠ODC，两个对应角相等证明OAB∽OCD，其性质得，再根据三角形的面积公式，等式的性质求出m＝，线段的中点，反比例函数的性质求出k的值为1．
【详解】解：如图所示：
∵AB∥CD，
∴∠OAB＝∠OCD，∠OBA＝∠ODC，
∴OAB∽OCD，
∴，
若＝m，
由OB＝m•OD，OA＝m•OC，
又∵，，
∴＝，
又∵S△OAB＝8，S△OCD＝18，
∴，
解得：m＝或m＝ (舍去)，
设点A、B的坐标分别为(0，a)，(b，0)，
∵，
∴点C的坐标为(0，﹣a)，
又∵点E是线段BC的中点，
∴点E的坐标为()，
又∵点E在反比例函数上，
∴＝﹣＝，
故答案为：1．
【点睛】
本题综合考查了相似三角形的判定与性质，平行线的性质，线段的中点坐标，反比例函数的性质，三角形的面积公式等知识，重点掌握反比例函数的性质，难点根据三角形的面积求反比例函数系数的值．
17、
【分析】首先根据题意画出树状图，由树状图求得所有等可能的结果与两次都摸到红球的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．注意此题属于放回实验．
【详解】解：画树状图得：
∵共有9种等可能的结果，两次都摸到红球的只有4种情况，
∴两次都摸到红球的概率是：．
故答案为．
【点睛】
此题考查的是用列表法或树状图法求概率的知识．正确的列出树状图是解决问题的关键．
18、，
【分析】根据对称轴方程求得b，再代入解一元二次方程即可．
【详解】解：∵二次函数y=x2+bx-5的对称轴为直线x=1，
∴=1,即b=-2
∴
解得：，
故答案为，．
【点睛】
本题主要考查的是抛物线与x轴的交点、一元二次方程等知识，根据抛物线的对称轴确定b的值是解答本题的关键．
三、解答题（共78分）
19、x1＝﹣2+, x2＝﹣2﹣
【分析】根据配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方；解方程即可．
【详解】解：原式可化为x2+4x+4﹣7＝1
即（x+2）2＝7，
开方得，x+2＝±，
x1＝﹣2+；
x2＝﹣2﹣．
【点睛】
此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．
20、⊙O的半径为．
【解析】如图，连接OA．交BC于H．首先证明OA⊥BC，在Rt△ACH中，求出AH，设⊙O的半径为r，在Rt△BOH中，根据BH2+OH2＝OB2，构建方程即可解决问题。
【详解】解：如图，连接OA．交BC于H．
∵点A为的中点，
∴OA⊥BD，BH＝DH＝4，
∴∠AHC＝∠BHO＝90°，
∵，AC＝9，
∴AH＝3，
设⊙O的半径为r，
在Rt△BOH中，∵BH2+OH2＝OB2，
∴42+(r﹣3)2＝r2，
∴r＝，
∴⊙O的半径为．
【点睛】
本题考查圆心角、弧、弦的关系、垂径定理、勾股定理、锐角三角函数等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．
21、（1）圆P的半径为；（2）画出函数图象，如图②所示；见解析；（3）cos∠APD==.
【解析】（1）由题意得到AP=PB，求出y的值，即为圆P的半径；
（2）利用两点间的距离公式，根据AP=PB，确定出y关于x的函数解析式，画出函数图象即可；
（3）画出相应图形，求出m的值，进而确定出所求角的余弦值即可．
【详解】（1）由x=2，得到P（2，y），连接AP，PB，
∵圆P与x轴相切，∴PB⊥x轴，即PB=y，
由AP=PB，得到 ，解得：y=，则圆P的半径为
（2）同（1），由AP=PB，得到（x﹣1）2+（y﹣2）2=y2，
整理得：
图象为开口向上的抛物线，
画出函数图象，如图②所示；
（3）连接CD，连接AP并延长，交x轴于点F，
设PE=a，则有EF=a+1，ED= ，∴D坐标为（1+，a+1），
代入抛物线解析式得：，解得：或（舍去），
即PE=，在Rt△PED中，PE=，PD=1，
则cos∠APD==.
【点睛】
本题属于圆的综合题，涉及的知识点主要有两点间的距离公式，勾股定理，二次函数的图象和性质，圆的定义，圆的切线的性质，弄清题意是解决本题的关键.
22、（1）条形图，见解析；（2）A湘江源头
【分析】（1）根据统计表中的数据绘制条形统计图即可；
（2）根据统计表中的信息即可得到结论．
【详解】（1）利用条形图表示：
（2）由统计表知同学们最喜欢的地点是：A湘江源头．
【点睛】
本题考查了统计的问题，掌握统计的定义以及应用、条形图的绘制方法是解题的关键．
23、（1）；理由详见解析；（2）；理由详见解析；（3），
【分析】（1）根据圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半，构建圆周角，然后利用三角形外角性质比较即可；
（2）根据圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半，构建圆周角，然后利用三角形外角性质比较即可；
（3）根据圆周角定理，结合（1）（2）的结论首先确定圆心的位置，然后即可得出点P的坐标.
【详解】（1）交于点，连接，如图所示：
中
又
∴
（2）延长交于点，连接，如图所示：
中
又
∴
（3）由（1）（2）结论可知，当OP=2.5时，∠MPN最大，如图所示：
∴OM=2.5，MH=1.5
∴
∴，
【点睛】
本题考查了圆周角定理、三角形的外角性质的综合应用，熟练掌握，即可解题.
24、（1）见解析；（2）1
【分析】(1)根据矩形ABCD的性质得出DC∥BF,又由DF∥AC即可得出四边形ACDF是平行四边形;
(2)根据(1)中的证明可得AC=DF,AE=ED,利用勾股定理解出BC,从而得出AE,再代入三角形面积公式求出即可．
【详解】(1)证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴DC∥BF，
∵DF∥AC，
∴四边形ACDF是平行四边形；
(2)解：∵四边形ABCD是矩形，
∴CD＝AB＝1，∠B＝90°，
由(1)得：四边形ACDF是平行四边形，
∴AC＝DF＝5，AE＝ED＝AD，
∴BC＝AD＝，
∴AE＝×4＝2，
∴S△AEC＝AE•CD＝×2×1＝1．
【点睛】
本题考查平行四边形的判定和性质、三角形面积的计算,关键在于熟练掌握基础知识并灵活运用．
25、（3）或；A、；B、或
【分析】（3）根据两数相除，异号得负解答；
A：先根据两数相除，同号得正，异号得负，把不等式转化成不等式组，然后根据一元一次不等式组的解法求解即可．
B：先根据两数相乘，同号得正，异号得负，把不等式转化成不等式组，然后根据一元一次不等式组的解法求解即可．
【详解】解：（3）若，则或；
A： ∵，
由题意得：
∴①或②
解①得，解②无解
∴不等式的解集是
B：求不等式的解集
解：由题意得：
①或②
解不等式组①得，
解不等式组②得
∴不等式的解集是或，
【点睛】
本题考查了一元一次不等式组的应用，读懂题目信息，理解不等式转化为不等式组的方法是解题的关键．
26、（1）＝1，＝5；（2）2
【详解】（1）解：（x﹣1）（x﹣5）＝0
x﹣1＝0或x﹣5＝0
∴，，
（2）解：∵△ABC是等腰直角三角形，
∴AB＝AC，∠BAC＝90°，
∵△ABP绕点A逆时针旋转后，能与△ACP′重合，
∴AP＝AP′，∠PAP′＝∠BAC＝90°，
∴△APP′为等腰直角三角形，
∴PP′＝AP＝2.
【点睛】
本题考查了解一元二次方程，等腰直角三角形，旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了等腰直角三角形的性质．
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