13.2.1--全等三角形及其性质.ppt

第第13章章 全等三角形全等三角形13.2三角形全等的判定三角形全等的判定第第1课时课时 全等三角形全等三角形 及其及其性质性质1课堂讲解u全等三角形全等三角形u全等三角形全等三角形的的性质性质u全等变换全等变换u全等三角形全等三角形的判定条件的判定条件2课时流程逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升1知识点全等三角形全等三角形1.全等三角形的定全等三角形的定义义：能：能够够完全重合的两个三角形叫完全重合的两个三角形叫做全等三角形做全等三角形2.全等三角形全等三角形对应对应元素：把两个全等的三角形重合元素：把两个全等的三角形重合到一起，到一起，(1)对应顶对应顶点：重合的点：重合的顶顶点；点；(2)对应边对应边：重合：重合的的边边；(3)对应对应角：重合的角角：重合的角知知1 1讲讲（来自（来自点拨点拨）知知1 1讲讲3全等三角形的表示法：如全等三角形的表示法：如图图13.21，ABC和和DEF全等，全等，记记作作ABCDEF，符号，符号“”读读作作全等于其中全等于其中“”表示形状相同，表示形状相同，“=”表示大小相等表示大小相等记记两个三角形全等两个三角形全等时时，通常把表示，通常把表示对应顶对应顶点的字点的字.母写在母写在对应对应的位置上，如点的位置上，如点A和点和点D，点，点B和点和点E，点点C和点和点F是是对应顶对应顶点；点；AB和和DE，BC和和EF，AC和和DF是是对应边对应边；A和和D，B和和E，C和和F是是对应对应角角（来自（来自点拨点拨）图图13.21如如图图13.2.1，以直，以直线线l为对为对称称轴轴，画出，画出的的对对称称图图形，并指出它形，并指出它们们的的对应顶对应顶点、点、对应边对应边和和对应对应角角.知知1 1讲讲做做一一（来自教材）（来自教材）做做图图13.2.1 例例1 1 已知已知ABCEDC，指出其，指出其对应边对应边和和对应对应角角导引：导引：用用“”表示两个三角形全等表示两个三角形全等时时，对应顶对应顶点的字母写在点的字母写在对应对应的位置上，先把两个三角形的位置上，先把两个三角形顶顶点的字母按照同点的字母按照同样样的的顺顺序排成一排：序排成一排：ABC，EDC，然后按，然后按照同照同样样的的顺顺序写出序写出对应对应元素元素解：解：AB与与ED，AC与与EC，BC与与DC是是对应边对应边；A与与E，B与与D，ACB与与ECD是是对应对应角角点拨点拨：根据字母根据字母顺顺序找序找对应对应元素的前提条件是：用元素的前提条件是：用“”表示表示两个三角形全等两个三角形全等时时，对应顶对应顶点的字母必点的字母必须须写在写在对应对应的位置上的位置上知知1 1讲讲（来自（来自点拨点拨）总 结知知1 1讲讲（来自（来自点拨点拨）对应对应元素的确定方法：元素的确定方法：(1)字母字母顺顺序确定法：根据序确定法：根据书书写写规规范，按照范，按照对应顶对应顶点确定点确定对应边对应边、对应对应角，如角，如CABFDE，则则AB与与DE、AC与与DF、BC与与EF是是对应边对应边，A和和D、B和和E、C和和F是是对应对应角；角；(2)图图形位置确定法：形位置确定法：公共公共边边一定是一定是对应边对应边，公共角一公共角一定是定是对应对应角；角；对顶对顶角一定是角一定是对应对应角；角；(3)图图形大小确定法：两个全等三角形的最大的形大小确定法：两个全等三角形的最大的边边(角角)是是对对应边应边(角角)，最小的，最小的边边(角角)是是对应边对应边(角角)1下列下列说说法法错误错误的是的是()A全等三角形的全等三角形的对应边对应边相等相等B全等三角形的角相等全等三角形的角相等C全等三角形的周全等三角形的周长长相等相等D全等三角形的面全等三角形的面积积相等相等知知1 1练练（来自（来自典中点典中点）2如如图图，将，将AOB绕绕点点0旋旋转转180,得到得到C0D，这时这时AOB.这这两个三角形的两个三角形的对应边对应边是是：AO与与，OB与与，BA与与；对应对应角是：角是：AOB与与，OBA与与，BAO与与，知知1 1练练（来自教材）（来自教材）2知识点全等三角形的性质全等三角形的性质知知2 2讲讲 性质性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等全等三角形的对应边相等，对应角相等要点要点精精析：析：(1)(1)全等三角形的对应元素相等全等三角形的对应元素相等其其中中，对应元素包括：对应边、对应角；，对应元素包括：对应边、对应角；(2)(2)在应用在应用全全等等三角形性质时，要先确定两个条件：三角形性质时，要先确定两个条件：两个两个三角形三角形全全等；等；找对应元素；找对应元素；(3)(3)全等三角形的性质是全等三角形的性质是证明证明线段线段、角相等的常用方法、角相等的常用方法（来自（来自点拨点拨）知知2 2讲讲我们我们很容易画很容易画出出ABC的的对称对称图形图形DEF.若若已知已知 A=60，B=80，相信你一定可以求相信你一定可以求出出DEF的的 各个各个角的大小：角的大小：D=，E=，E=（来自教材）（来自教材）写出解答的写出解答的结果，并说结果，并说明理由明理由.知知2 2讲讲例例2 如如图图13.25，已知点，已知点A，D，B，F在同一条在同一条直直线线ABCFDE，AB=8cm，BD=6cm.求求FB的的长长图图13.25导导引：引：由全等三角形的性由全等三角形的性质质知知AB=FD，由等式的性由等式的性质质可可得得AD=FB，所以要求所以要求FB的的长长，只需求，只需求AD的的长长（来自（来自点拨点拨）知知2 2讲讲解解：ABC FDE，AB=FD，ABDB=FDDB，即即AD=FB.AB=8cm，BD=6cm，AD=ABDB=86=2(cm)FB=AD=2cm.（来自（来自点拨点拨）总 结知知2 2讲讲（来自（来自点拨点拨）(1)全等三角形的性全等三角形的性质质在几何在几何证证明和明和计计算中起着重要作用，算中起着重要作用，当所求当所求线线段不是全等三角形的段不是全等三角形的对应边时对应边时，可利用等式，可利用等式的性的性质进质进行行转换转换，从而找到所求，从而找到所求线线段与已知段与已知线线段的关段的关系系(2)本本题题运用运用转转化思想，通化思想，通过过全等三角形的性全等三角形的性质质，把把线线段段AB转转化成化成线线段段DF，再利用等式的性，再利用等式的性质质把求把求线线段段FB的的长转长转化成求化成求线线段段AD的的长长知知2 2讲讲例例3如如图图13.26，RtABC RtCDE，BD90，且且B，C，D三点在一条三点在一条直直线线上上，求，求ACE的度数的度数图图13.26导导引：引：要求要求ACE，求，求ACB、ECD或或ACBECD即可由于即可由于ACB和和ECD不易求出，不易求出，因因此此必必须须求求ACBECD.由由RtABC RtCDE，可知可知BACDCE，结结合直角三角形两合直角三角形两锐锐角角互互余余的性的性质质，可求，可求ACB与与ECD的度数和，再的度数和，再根根据据平角的定平角的定义义可求可求ACE的度数的度数（来自（来自点拨点拨）知知2 2讲讲解：解：RtABC RtCDE，BACDCE.又又在在RtABC中，中，B90，ACBBAC90.ACBECD90.ACE180(ACBECD)1809090.（来自（来自点拨点拨）总 结知知2 2讲讲（来自（来自点拨点拨）(1)利用全等三角形的性利用全等三角形的性质质求角的度数的方法：利用求角的度数的方法：利用全等三角形的性全等三角形的性质质先确定两个三角形中角的先确定两个三角形中角的对应对应关系，关系，由由这这种关系种关系实现实现已知角和未知角之已知角和未知角之间间的的转换转换，从而求出，从而求出所要求的角的度数所要求的角的度数(2)本本题题主要利用了全等三角形主要利用了全等三角形对应对应角相等的性角相等的性质质，通，通过过全等三角形把属于两个三角形的全等三角形把属于两个三角形的ACB、ECD联联系在一起，并将它系在一起，并将它们们作作为为一个整体求一个整体求出其度数的和出其度数的和1若若ABC与与DEF全全等，点等，点A和点和点E，点，点B和点和点D分分别别是是对应对应点，点，则则下列下列结论错误结论错误的是的是()ABCEFBBDCCFDACEF2如如图图，ABCCDA，AC7cm，AB5cm，BC8cm，则则AD的的长长是是()A7cmB5cmC8cmD无法无法确定确定知知2 2练练（来自（来自典中点典中点）3如如图图，ABCAEF，ABAE，BE，则则有如下有如下结论结论：ACAF；FABEAB；EFBC；EABFAC.其中正确其中正确结论结论的个数是的个数是()A1个个B2个个C3个个D4个个知知2 2练练（来自（来自典中点典中点）3知识点全等变换全等变换例例4如如图图13.24，将，将ABC绕绕其其顶顶点点B顺时针顺时针旋旋转转一定角度后得到一定角度后得到DBE，请说请说出出图图中两个中两个全等三角形的全等三角形的对应边对应边和和对应对应角角图图13.24知知3 3讲讲（来自（来自点拨点拨）导导引：引：将将ABC绕绕其其顶顶点点B旋旋转转得到得到DBE，只改，只改变变了了图图形的位置，而没有改形的位置，而没有改变变形状和大小，故形状和大小，故ABC与与DBE全等，再写出全等，再写出对应边对应边与与对应对应角角解：解：由由题题意得意得ABCDBE，AB与与DB，AC与与DE，BC与与BE是是对应边对应边，A与与BDE，ABC与与DBE，C与与E是是对应对应角角知知3 3讲讲（来自（来自点拨点拨）总 结知知3 3讲讲（来自（来自点拨点拨）旋旋转变换转变换前后位置的前后位置的边边是是对应边对应边，前后位置的角是，前后位置的角是对应对应角角例例5图图13.27，将，将长长方形方形ABCD沿沿AE折叠，使点折叠，使点D落在落在BC边边上的点上的点F处处，若，若BAF56，则则DAE_.导导引：引：因因为为AEF是由是由AED沿直沿直线线AE折叠而成的，折叠而成的，所以所以ADEAFE，所以，所以DAEFAE.因因为为BAF56，BAD90，所以所以DAF90BAF905634，所以所以DAEDAF3417.知知3 3讲讲（来自（来自点拨点拨）图图13.2717总 结知知3 3讲讲（来自（来自点拨点拨）解决折叠解决折叠问题问题的关的关键键是弄清在折叠是弄清在折叠过过程中程中发发生的是生的是全等全等变换变换，即折叠前后的两个，即折叠前后的两个图图形形(本例是三角形本例是三角形)全等，全等，其折叠前后的其折叠前后的对应边对应边相等，相等，对应对应角相等角相等类类似的似的还还有平有平移和旋移和旋转问题转问题在此在此过过程中，得出了全等三角形，然后程中，得出了全等三角形，然后根据全等三角形的性根据全等三角形的性质质解解题题1如如图图，将将ABC沿沿BC所在的直所在的直线线平移平移到到ABC的位置，的位置，则则ABC_ABC，图图中中A与与_，B与与_，ACB与与_是是对对应应角角2如如图图，将，将长长方形方形纸纸片片ABCD折叠，使点折叠，使点D与点与点B重合，点重合，点C落落在在C处处，折痕，折痕为为EF.若若AB1，BC2，则则ABE和和BCF的周的周长长之和之和为为()A3B4C6D8知知3 3练练（来自（来自典中点典中点）4知识点全等三角形的判定条件全等三角形的判定条件对对于于全等三角形，从它的全等三角形，从它的边边、角来看，我、角来看，我们们知知道道:若两个若两个三角形的三条三角形的三条边边与三个角都分与三个角都分别对应别对应相相等等，那么，那么这这两个三两个三角形一定可以互相重合，即全角形一定可以互相重合，即全等等.现现在要探索的是，能否减少一些条件，找到在要探索的是，能否减少一些条件，找到更更为为简简便便的判定三角形全等的方法的判定三角形全等的方法.知知4 4导导（来自教材）（来自教材）显显然，由于三角形的内角和等于然，由于三角形的内角和等于180，如果两，如果两个角分个角分别别对应对应相等，那么另一相等，那么另一#必然也相等必然也相等.这样这样，若两个三角形的若两个三角形的三条三条边边、两个、两个分分别对应别对应相等，相等，则这则这两个三角形仍然全等两个三角形仍然全等.能否再减少一些条件？能否再减少一些条件？对对两个三角形来两个三角形来说说，六，六个元个元素（三条素（三条边边、三个角）中至少要有几个元素分、三个角）中至少要有几个元素分别对应别对应相相等，等，这这两个三角形才全等呢？两个三角形才全等呢？知知4 4导导（来自教材）（来自教材）如果两个三角形只有一如果两个三角形只有一组对应组对应相等相等的元素，那么会的元素，那么会出出现现几种情况？几种情况？这这两两个三角形会全等个三角形会全等吗吗？我我们发现们发现：知知4 4讲讲（来自教材）（来自教材）对应相等的元素对应相等的元素三角形是否全等三角形是否全等探探索索将你的发现将你的发现将你的发现将你的发现填入表内，填入表内，填入表内，填入表内，看是否与你看是否与你看是否与你看是否与你同伴的发现同伴的发现同伴的发现同伴的发现一致一致一致一致.如果两个三角形有两如果两个三角形有两组对应组对应相等的元素，那么相等的元素，那么会出会出现现几种可能的情况呢？几种可能的情况呢？这时这时，这这两个三角形会两个三角形会全等全等吗吗？由于一个三角形有三条由于一个三角形有三条边边、三个角共六个元、三个角共六个元素，所以素，所以可能出可能出现现的情况会的情况会较较多多.可能的情况有：可能的情况有：两个角两个角对应对应相等相等;在在这这些情况下，两个三角形会全等些情况下，两个三角形会全等吗吗？知知4 4讲讲（来自教材）（来自教材）探探索索分分别别按照下面的条件，用刻度尺或量角器画三角按照下面的条件，用刻度尺或量角器画三角形，形，并和周并和周围围的同学比的同学比较较一下，所画的一下，所画的图图形是否全等形是否全等.（1）三角形的两个内角分三角形的两个内角分别为别为30和和70.（2）三角形的两条三角形的两条边边分分别为别为3cm和和5cm.（3）三角形的一个内角三角形的一个内角为为60,条条边为边为3cm.（i）这这条条长长3cm的的边边是是60角的角的邻边邻边；（ii）这这条条长长3cm的的边边是是60角的角的对边对边.知知4 4讲讲试试一一（来自教材）（来自教材）试试你一定会你一定会发现发现,如果只知道两个三角形有两如果只知道两个三角形有两组对应组对应相相等的元素，那么等的元素，那么这这两个三角形是否全等的情况两个三角形是否全等的情况为为：由以上的探索与由以上的探索与发现发现，我，我们们知道两个三角形只有一知道两个三角形只有一组组或两或两组对应组对应相等的元素（相等的元素（边边或角），那么或角），那么这这两个三角两个三角形形不一定全等不一定全等.知知4 4讲讲（来自教材）（来自教材）将你的发现将你的发现将你的发现将你的发现填入表内，填入表内，填入表内，填入表内，看是否与你看是否与你看是否与你看是否与你同伴的发现同伴的发现同伴的发现同伴的发现一致一致一致一致.如果两个三角形有三如果两个三角形有三组对应组对应相等的元素（相等的元素（边边或或角），角），又会如何呢？又会如何呢？知知4 4讲讲（来自教材）（来自教材）思思考考知知4 4讲讲归 纳1.1.全等三角形的判定条件：全等三角形的判定条件：对对于两个三角形的于两个三角形的六个元素六个元素(三角和三三角和三边边)，至少需要三个元素，至少需要三个元素(必有一必有一边边)分分别对应别对应相等，相等，这这两个三角形才能全等两个三角形才能全等2 2易易错错警示：警示：(1)(1)如果两个三角形只有一如果两个三角形只有一组对组对应应相等的元素相等的元素(边边或角或角)，那么，那么这这两个三角形不一定两个三角形不一定全等全等(2)(2)如果两个三角形只有两如果两个三角形只有两组对应组对应相等的元素相等的元素(边边或角或角)，那么，那么这这两个三角形不一定全等两个三角形不一定全等（此讲解来源于（此讲解来源于点拨点拨）例例6在在ACB和和ACB中，已知中，已知AA，BB，CC，则则ACB和和ACB_全等全等(填一定或不一定填一定或不一定)导导引：引：如：如：边长为边长为1cm的等的等边边三角形三角形ABC，与，与边长边长为为3cm的等的等边边三角形三角形ABC，虽虽然三个角都然三个角都分分别别对应对应相等，但两个三角形不能重合，相等，但两个三角形不能重合，即即ACB和和ACB不全等，所以不全等，所以ACB和和ACB不一定全等不一定全等知知4 4讲讲（来自教材）（来自教材）不一定不一定总 结知知3 3讲讲（来自（来自点拨点拨）三个角三个角对应对应相等的两个三角形不一定全等相等的两个三角形不一定全等1下列下列说说法正确的是法正确的是()A三个角三个角对应对应相等的两个三角形全等相等的两个三角形全等B判定两个三角形全等的条件中至少有一个是等判定两个三角形全等的条件中至少有一个是等边边C面面积积相等的两个三角形全等相等的两个三角形全等D周周长长相等的两个三角形全等相等的两个三角形全等2下列下列说说法正确的是法正确的是()A有两有两边对应边对应相等的两三角形全等相等的两三角形全等B有一有一边边和一角和一角对应对应相等的两三角形全等相等的两三角形全等C有一有一边对应边对应相等的两等腰三角形全等相等的两等腰三角形全等D有三有三边对应边对应相等的两三角形全等相等的两三角形全等知知4 4练练（来自（来自典中点典中点）全等三角形的性全等三角形的性质质的作用：的作用：(1)求角的度数；求角的度数；(2)说说明两个角相等；明两个角相等；(3)求求线线段的段的长长度；度；(4)说说明两条明两条线线段相等；段相等；(5)判断两条直判断两条直线线的位置关系等的位置关系等1.1.必做必做:完成完成教材教材P61P61，T2-3T2-3.2 2.补充补充:完成典中点完成典中点剩余的题剩余的题.