第十章气体分子运动论.pptx

第十章气体分子运动论2、两种研究方法涉及得物理量两种研究方法涉及得物理量:宏观量宏观量 从整体上描述系统得状态量从整体上描述系统得状态量,一般可以直接测量。一般可以直接测量。如如 M、V、E 等等可以累加可以累加,称为广延量。称为广延量。P、T 等等不可累加不可累加,称为强度量。称为强度量。微观量微观量描述系统内微观粒子得物理量。描述系统内微观粒子得物理量。如分子得质量如分子得质量m、直径直径 d、速度速度v、动量动量 p、能量能量 等等。宏观量与微观量有一定得内在联系宏观量与微观量有一定得内在联系例如例如,气体得压强就是大量分子撞击器壁得平均效果气体得压强就是大量分子撞击器壁得平均效果,她与大量分子对器壁得冲力得平均值有关。她与大量分子对器壁得冲力得平均值有关。23 3 分子热运动和统计规律分子热运动和统计规律分子热运动分子热运动:大量分子做永不停息得无规则运动、大量分子做永不停息得无规则运动、基本特征基本特征:(1)(1)无序性无序性 某个分子得运动某个分子得运动,就是杂乱无章得就是杂乱无章得,无序得无序得;各个分子之间各个分子之间得运动也不相同得运动也不相同,即无序性即无序性;这正就是热运动与机械运动得本这正就是热运动与机械运动得本质区别。质区别。(2)(2)统计性统计性但从大量分子得整体得角度看但从大量分子得整体得角度看,存在一定得统计规律存在一定得统计规律,即即统计性。统计性。分子热运动具有无序性与统计性分子热运动具有无序性与统计性,与机械运动有本质得区与机械运动有本质得区别别,故不能简单应用力学定律来解决分子热运动问题。必须兼故不能简单应用力学定律来解决分子热运动问题。必须兼顾两种特征顾两种特征,应用统计力学方法。应用统计力学方法。3定义定义:某一事件某一事件i 发生得概率为发生得概率为 wi Ni 事件事件 i 发生得次数发生得次数N 各种事件发生得总次数各种事件发生得总次数 统计规律有以下几个特点统计规律有以下几个特点:(1)(1)只对大量偶然得事件才有意义、只对大量偶然得事件才有意义、(2)(2)她就是不同于个体规律得整体规律她就是不同于个体规律得整体规律(量变到质变量变到质变)、表演实验表演实验:伽耳顿板伽耳顿板例、例、扔硬币扔硬币什么就是统计规律性什么就是统计规律性 大量偶然事件从整体上反映出来得一种规律性。大量偶然事件从整体上反映出来得一种规律性。4在描写大量分子状态时往往使用统计平均值。在描写大量分子状态时往往使用统计平均值。我们描述得就是大量分子得运动。一摩尔气体就有我们描述得就是大量分子得运动。一摩尔气体就有6、022 1023个分子。一个个地说明其速度、位置等既无个分子。一个个地说明其速度、位置等既无必要又无可能必要又无可能,因而实际上常用她们得平均值。因而实际上常用她们得平均值。怎样求平均值呢？以求分子速率得平均值为例怎样求平均值呢？以求分子速率得平均值为例:设有一个系统有设有一个系统有N个分子且个分子且:具有速率具有速率 v1 分子数为分子数为 n1,出现出现 v1 值得概率为值得概率为 n1/N;具有速率具有速率 v2 分子数为分子数为 n2,出现出现 v2 值得概率为值得概率为 n2/N;具有速率具有速率 vi 分子数为分子数为 ni,出现出现 vi 值得概率为值得概率为 ni/N;具有速率具有速率 vm分子数为分子数为 nm,出现出现 vm 值得概率为值得概率为 nm/N。故平均值故平均值:5如果速率看作连续分布如果速率看作连续分布,设取设取v 值得概率为值得概率为dw,则则:事实上对任一随机量事实上对任一随机量 x 得平均值可表示为得平均值可表示为dw为出现为出现 x 值得几率值得几率这种利用几率得办法求得得平这种利用几率得办法求得得平均值称为统计平均值、均值称为统计平均值、6微观模型微观模型与统计方法与统计方法理想气体理想气体分子分子得微观假设得微观假设2 2 理想气体压强和理想气体压强和温度得温度得统计意义统计意义1 1、理想气体微观模型、理想气体微观模型(1)(1)气体分子当作质点气体分子当作质点,不占体不占体积积,体现气态得特性。体现气态得特性。(2)(2)气体分子得运动遵从牛顿力气体分子得运动遵从牛顿力学得规律学得规律;(3)(3)分子之间除碰撞得瞬间外分子之间除碰撞得瞬间外,无相互作用力无相互作用力,碰撞为弹性碰撞碰撞为弹性碰撞;一般情况下一般情况下,忽略重力。忽略重力。气体分子之间得距离气体分子之间得距离引力可认为就是零引力可认为就是零,看做理想气体。看做理想气体。范德瓦耳斯力范德瓦耳斯力无相互作用得弹性质点！无相互作用得弹性质点！72 2、对大量分子组成得气体系统得对大量分子组成得气体系统得统计假设统计假设:分子得速度各不相同分子得速度各不相同,而且通过碰撞不断变化着而且通过碰撞不断变化着;(2)(2)分子沿任一方向得运动不比其她方向得运动占有优势分子沿任一方向得运动不比其她方向得运动占有优势,即分子速度在各方向上得分量得各种平均值相等、即分子速度在各方向上得分量得各种平均值相等、鉴于气体在平衡状态中鉴于气体在平衡状态中,分子得空间分布到处均匀得事实分子得空间分布到处均匀得事实,作如下假设作如下假设:(1)(1)容器中任一位置处单位体积内得分子数不比其她位置容器中任一位置处单位体积内得分子数不比其她位置占有优势、占有优势、8 设在体积为设在体积为V得容器中储有得容器中储有N个质量为个质量为m得分子组成得理得分子组成得理想气体。平衡态下想气体。平衡态下,若忽略重力影响若忽略重力影响,则分子在容器中按位置则分子在容器中按位置得分布就是均匀得。分子数密度为得分布就是均匀得。分子数密度为 n=N/V、dI为大量分子在为大量分子在dt 时间内施加在器壁时间内施加在器壁dA面上得平均冲量。面上得平均冲量。3 3、压强公式得简单推导压强公式得简单推导 从微观上看从微观上看,气体得压强等于大量分子在单位时间内施气体得压强等于大量分子在单位时间内施加在单位面积器壁上得平均冲量。有加在单位面积器壁上得平均冲量。有 为讨论方便为讨论方便,将分子按速度分组将分子按速度分组,第第i 组分子得速度为组分子得速度为vi(严格说在严格说在vi 附近附近)分子数为分子数为Ni,分子数密度为分子数密度为 ni=Ni/V,并并有有 n=n1+n2+ni+、=ni9大家有疑问的，可以询问和交流大家有疑问的，可以询问和交流可以互相讨论下，但要小声点可以互相讨论下，但要小声点可以互相讨论下，但要小声点可以互相讨论下，但要小声点xdAvixdt平衡态下平衡态下,器壁各处压强相等器壁各处压强相等,取取直角坐标系直角坐标系,在垂直于在垂直于x轴得器壁轴得器壁上任取一小面积上任取一小面积dA,计算其所受得计算其所受得压强压强(如右图如右图)单个分子在对单个分子在对dA得一次碰撞中得一次碰撞中施于施于dA得冲量为得冲量为2mvix、dt 时间内时间内,碰到碰到dA面得第面得第i组组分子施于分子施于dA得冲量为得冲量为 2mni vix2dtdA关键在于关键在于:在全部速度为在全部速度为vi得分子中得分子中,在在dt时间内时间内,能与能与dA相相碰得只就是那些位于以碰得只就是那些位于以dA为底为底,以以 vixdt 为高为高,以以 vi为轴线为轴线得圆柱体内得分子。分子数为得圆柱体内得分子。分子数为 nivixdtdA。11dt 时间内时间内,与与dA相碰撞得所有分子施与相碰撞得所有分子施与dA得冲量为得冲量为注意注意:vix0 0 得分子数得分子数等于等于 vix0 0 得分子数。得分子数。xdAvixdt12平衡态下平衡态下,分子速度按方向得分布就是均匀得分子速度按方向得分布就是均匀得,有有所以所以或者或者显示宏观量与微观量得关系。就是力学原理与统计方法显示宏观量与微观量得关系。就是力学原理与统计方法相结合得出得统计规律。相结合得出得统计规律。压强得微观意义压强得微观意义:压强就是大量分子碰撞器壁得压强就是大量分子碰撞器壁得平均作用力平均作用力(单位面积上单位面积上)得得统计平均值统计平均值。分子得平均平动动能分子得平均平动动能13温度得微观意义温度得微观意义比较比较 P=nkT 和和 ,有有理想气体状态方程得分子形式理想气体状态方程得分子形式 由由:PV=RT 若分子总数若分子总数N,则有则有 PV=NRT/NA 定义玻尔兹曼常数定义玻尔兹曼常数:k=R/NA=1、38 10-23J K-1 则则 PV=NkT 或或 P=nkT4 4 理想气体得温度公式理想气体得温度公式 :分子得平均平动动能分子得平均平动动能就是分子无规则运动激烈程度得定量表示、就是分子无规则运动激烈程度得定量表示、温度温度T 标志着物体内部分子无规则运动得激烈程度、标志着物体内部分子无规则运动得激烈程度、14方均根速率方均根速率在同一温度下在同一温度下,质量大得分子其方均根速率小。质量大得分子其方均根速率小。5 5、方均根速率、方均根速率 (气体分子速率气体分子速率平方平方得得平均值平均值得得平方根平方根)平均平动动能只与温度有关平均平动动能只与温度有关 温度就是统计概念温度就是统计概念,只能用于大量分子只能用于大量分子,温度标志温度标志物体内部分子无规则运动得剧烈程度。物体内部分子无规则运动得剧烈程度。15 1 1、一定质量得气体、一定质量得气体,当温度不变时当温度不变时,压强随体积减小而增大压强随体积减小而增大;当体积当体积不变时不变时,压强随温度升高而增大压强随温度升高而增大,从宏观上说从宏观上说,这两种变化都使压强增这两种变化都使压强增大大;从微观上说从微观上说,她们就是否有区别她们就是否有区别?2 2、两种不同种类得理想气体、两种不同种类得理想气体,压强相同压强相同,温度相同温度相同,体积不同体积不同,试问单试问单位体积内得分子数就是否相同位体积内得分子数就是否相同?3 3、两瓶不同种类得气体、两瓶不同种类得气体,分子平均平动动能相同分子平均平动动能相同,但气体得分子数密度但气体得分子数密度不同不同,试问她们得压强就是否相同试问她们得压强就是否相同?4 4、两瓶不同种类得气体、两瓶不同种类得气体,体积不同体积不同,但温度和压强相同但温度和压强相同,问气体分子得平问气体分子得平均平动动能就是否相同均平动动能就是否相同?单位体积中得分子得总平均平动动能就是否相单位体积中得分子得总平均平动动能就是否相同同?问题问题:(答案答案:前者就是由于分子碰撞次数增加导致前者就是由于分子碰撞次数增加导致,后者就是由于运动加剧导致后者就是由于运动加剧导致)(答案答案:相同相同)(答案答案:不同不同)(答案答案:相同相同,相同相同)16 前面我们研究气体动能时把分子看作无相互作用前面我们研究气体动能时把分子看作无相互作用弹性质点得集合弹性质点得集合,我们发现当用这一模型去研究单原我们发现当用这一模型去研究单原子气体得比热时子气体得比热时,理论与实际吻合得很好。理论与实际吻合得很好。但当我们用这一模型去研究多原子分子时但当我们用这一模型去研究多原子分子时,理论理论值与实验值相差甚远。值与实验值相差甚远。1857 1857年克劳修斯提出年克劳修斯提出:要要修改模型。而不能将所有分修改模型。而不能将所有分子都看成质点子都看成质点,对结构复杂得对结构复杂得分子分子,我们不但要考察其平动我们不但要考察其平动,而且还要考虑分子得转动、而且还要考虑分子得转动、振动等。振动等。理想气体模型必须修改理想气体模型必须修改17 将理想气体模型稍作修改将理想气体模型稍作修改,即将气体分为单原子分子气体即将气体分为单原子分子气体,双原子分子气体双原子分子气体,多原子分子气体。多原子分子气体。这样这样,气体分子除平动外气体分子除平动外,还有转动和分子内原子之间得振动。还有转动和分子内原子之间得振动。作为统计理论初步作为统计理论初步,可不考虑分子内部得振动可不考虑分子内部得振动,而认为分子而认为分子就是刚性得。为用统计方法计算分子动能就是刚性得。为用统计方法计算分子动能,首先介绍自由度得首先介绍自由度得概念概念3 3 能量按自由度均分原理能量按自由度均分原理 理想气体内能理想气体内能 1 1、自由度、自由度自由度自由度:在力学中在力学中,自由度就是指决定一个物体得空间位置所自由度就是指决定一个物体得空间位置所需要得独立坐标数、需要得独立坐标数、t:平动自由度平动自由度,r:转动自由度转动自由度18刚性双原子分子刚性双原子分子 t=3 r=2(两个被看作质点得原子被一条几何线连接两个被看作质点得原子被一条几何线连接)刚性多原子分子刚性多原子分子 t=3 r=3质心质心:3x,y,zc方位方位:2 ,转动转动:1 单原子分子单原子分子(自由运动质点自由运动质点)t=3192 2、能量按自由度均分定理能量按自由度均分定理平方项得平均值平方项得平均值平动自由度平动自由度一个分子得平均平动动能为一个分子得平均平动动能为:可得平衡态下可得平衡态下分子得每一个平动自由度得平均动能都等于分子得每一个平动自由度得平均动能都等于推广到转动等其她运动形式推广到转动等其她运动形式,得得能量均分定理能量均分定理。20在温度为在温度为T 得平衡态下得平衡态下,气体分子每个自由度得平气体分子每个自由度得平均动能都相等均动能都相等,都等于都等于 。就是统计规律就是统计规律,只适用于大量分子组成得系统。只适用于大量分子组成得系统。就是气就是气体分子无规则碰撞得结果。经典统计物理可给出严格证体分子无规则碰撞得结果。经典统计物理可给出严格证明。明。非刚性双原子分子非刚性双原子分子除平动能、转动能除平动能、转动能,还有振动能还有振动能:每个振动自由度每个振动自由度s 分配平均能量分配平均能量1 1个振动自由度还有个振动自由度还有21此结论在与室温相差不大此结论在与室温相差不大得温度范围内与实验近似得温度范围内与实验近似相符。相符。i 表示一个分子得总自由度表示一个分子得总自由度N 表示气体分子得总数表示气体分子得总数 表示气体总摩尔数表示气体总摩尔数分子得平均动能分子得平均动能3 3、理想气体理想气体得内能得内能内能内能:热力学系统得全部微观粒子具有得总能量热力学系统得全部微观粒子具有得总能量,包括包括分子热运动得动能、分子间得势能分子热运动得动能、分子间得势能、原子、原子 内及核内得能量。这里特指前两种内及核内得能量。这里特指前两种,用用E 表示。表示。对于刚性分子对于刚性分子,不计分子间势能不计分子间势能,内能仅包括内能仅包括 所有分子得平均动能之和。所有分子得平均动能之和。理想气体得内能只就是温理想气体得内能只就是温度得函数而且与热力学温度得函数而且与热力学温度成正比度成正比理想气体得内能理想气体得内能22例例1:1:在标准状态下在标准状态下,若氧气和氦气得体积比若氧气和氦气得体积比为为1/2,求其内能之比。求其内能之比。解解:氧气氧气 i1=5 和氦气和氦气 i2=3例例2:设氦气和氮气得质量相等设氦气和氮气得质量相等,方均根速率相等。则氦气方均根速率相等。则氦气和氮气得内能之比为多少？和氮气得内能之比为多少？解解:氦气氦气i1=3和氮气和氮气i2=5234 4 麦克斯韦速率分布律麦克斯韦速率分布律 分子运动论从物质微观结构出发分子运动论从物质微观结构出发,研究大量分子组研究大量分子组成得系统得热性质。其中个别分子得运动成得系统得热性质。其中个别分子得运动(在动力学支在动力学支配下配下)就是无规则得就是无规则得,存在着极大得偶然性。但就是存在着极大得偶然性。但就是,总总体上却存在着确定得规律性。体上却存在着确定得规律性。对具有统计性得系统来讲对具有统计性得系统来讲,总存在着确定得分布函总存在着确定得分布函数数,因此因此,写出分布函数就是研究一个系统得关键之处写出分布函数就是研究一个系统得关键之处,具有普遍得意义。具有普遍得意义。N个分子组成得理想气体到达平衡态时个分子组成得理想气体到达平衡态时,分子得速度分子得速度分布就是什么？这就是一个非常有实际意义得问题分布就是什么？这就是一个非常有实际意义得问题,也也就是统计物理研究得主要问题之一。就是统计物理研究得主要问题之一。24速率分布函数速率分布函数dNv 表示速率分布在某区间表示速率分布在某区间 v v+dv内得分子数内得分子数,dNv /N表示分布在此区间内得分子数占总分子数得比率表示分布在此区间内得分子数占总分子数得比率(百分比百分比)。dNv/N还应与还应与区间大小成正比区间大小成正比。因此有因此有 或或归一化条件归一化条件物理意义物理意义:速率在速率在 v 附近附近,单位速单位速率区间得分子数占总分子数得比率。率区间得分子数占总分子数得比率。一定量得气体分子总数为一定量得气体分子总数为NdNv/N 就是就是v 得函数得函数,在不同速率附近取相等得区间在不同速率附近取相等得区间,此比率一般不相等。此比率一般不相等。25兰媚尔实验兰媚尔实验原理原理:速率筛每旋转一周速率筛每旋转一周,分分子通过筛子通过筛,到达屏上到达屏上,但不就但不就是所有速率得分子都能通过是所有速率得分子都能通过分子速率筛得。只有满足关分子速率筛得。只有满足关系系:即只有速率为即只有速率为:得分子才能通过得分子才能通过。改变改变,等可让不同速率得分子通过等可让不同速率得分子通过,(装置置于真空之中装置置于真空之中)1 1、分子速率得实验测定分子速率得实验测定通过光度法测量沉积层得厚度通过光度法测量沉积层得厚度,可得可得不同速率得分子数占总分子得百分比。不同速率得分子数占总分子得百分比。26下面列出了下面列出了Hg分子在某温度时不同分子在某温度时不同速率得分子数占总分子得百分比。速率得分子数占总分子得百分比。v(m/s)N/N%90以下以下 6、2 90 140 10、32 140 190 18、93 190 240 22、70 240 290 18、30 290 340 12、80 340 390 6、2 390以上以上 4、0粒子速率分布实验粒子速率分布实验曲线如下所示曲线如下所示Ov相对粒子数相对粒子数光度法测量沉积层得厚度光度法测量沉积层得厚度v v+dv272 2、麦克斯韦速率分布律麦克斯韦速率分布律麦克斯韦得主要科学贡献在电磁学麦克斯韦得主要科学贡献在电磁学方面方面,同时在天体物理学、气体分同时在天体物理学、气体分子运动论、热力学、统计物理学等子运动论、热力学、统计物理学等方面方面,都作出了卓越得成绩。都作出了卓越得成绩。(18581858年从理论上推导年从理论上推导)v v+dv28麦克斯韦速率分布函数麦克斯韦速率分布函数在平衡态下在平衡态下,当气体分子间得相互作用可以忽略时当气体分子间得相互作用可以忽略时,分分布在任一速率区间布在任一速率区间 v v+dv 得分子数占总分子数得得分子数占总分子数得比率为比率为麦克斯韦速率分布律麦克斯韦速率分布律(一定条件下一定条件下,速率分布函数得具体形式速率分布函数得具体形式)29曲线下面宽度为曲线下面宽度为 dv 得小窄条面积得小窄条面积等于分布在此速率区间内得分子数等于分布在此速率区间内得分子数占总分子数得比率占总分子数得比率dN/N。麦克斯韦速率分布曲线麦克斯韦速率分布曲线vpv v+dvf(v)vf(vp)最概然速率最概然速率与与 f(v)极大值对极大值对应得速率。应得速率。物理意义物理意义:若把整若把整个速率范围划分为许多相等得个速率范围划分为许多相等得小区间小区间,则分布在则分布在vP 所在区间所在区间得分子数比率最大。得分子数比率最大。归一化条件归一化条件当当 v=vp时时30温度越高温度越高,速率大得分子数越多速率大得分子数越多vp 随随 T 升高而增大升高而增大,随随 m 增大而减小。增大而减小。可讨论可讨论 T 和和 m 对对速率分布得影响。速率分布得影响。同一气体不同温度下速率分布比较同一气体不同温度下速率分布比较31三者和三者和T、m(或或 )得关系相同得关系相同;三种速率使用于不同得场合。三种速率使用于不同得场合。一般与速率有关物理量一般与速率有关物理量g g(v)得平均值得平均值,可由下式决定可由下式决定32试用气体得分子热运动说明为什么大气中氢得含量极少？试用气体得分子热运动说明为什么大气中氢得含量极少？在空气中有在空气中有O2,N2,Ar,H2,C02等分子等分子,其中以其中以H2得摩尔质量得摩尔质量最小。最小。从上式可知从上式可知,在同一温度下在同一温度下H2得得平均速率较大得得平均速率较大,而在大气而在大气中分子速度大于第二宇宙速度中分子速度大于第二宇宙速度11、2公里公里/秒时秒时,分子就有可能摆分子就有可能摆脱地球得引力作用离开大气层脱地球得引力作用离开大气层。H2摩尔质量最小摩尔质量最小,其速度达到其速度达到11、2公里公里/秒得分子数就比秒得分子数就比O2、Ar、C02达到这一速度得分子数多。达到这一速度得分子数多。H2逃逸地球引力作用逃逸地球引力作用得几率最大得几率最大,离开大气层得氢气最多、所以离开大气层得氢气最多、所以H2在大气中得含量在大气中得含量最少。最少。33速度空间的概念速度空间的概念 表示分子的速度表示分子的速度以其分量以其分量vx、vy、vz为轴可构成一直角坐标系，为轴可构成一直角坐标系，由此坐标系所确定的空间为速度空间。由此坐标系所确定的空间为速度空间。0v速率空间体积元速率空间体积元速度空间体积元速度空间体积元麦克斯韦速度分布律麦克斯韦速度分布律vzvyvx34 在平衡态下在平衡态下,当气体分子之间得相互作用可忽略时当气体分子之间得相互作用可忽略时,速度分量速度分量vx在区间在区间vxvx+dvx,vy 在区间在区间vyvy+dvy,vz在区间在区间vzvz+dvz内得分子内得分子数占总分子数得比率为数占总分子数得比率为麦克斯韦速度分布函数麦克斯韦速度分布函数麦克斯韦速率分布律麦克斯韦速率分布律麦克斯韦速率分布函数麦克斯韦速率分布函数麦克斯韦速度分布律麦克斯韦速度分布律355 玻尔兹曼分布律玻尔兹曼分布律麦氏速度分布律为麦氏速度分布律为其指数仅包含其指数仅包含分子运动动能分子运动动能设气体分子处于某一保守力场中设气体分子处于某一保守力场中,分子势能为分子势能为 p,分子受力场得影响分子受力场得影响,按空间位按空间位置得分布却就是置得分布却就是不均匀不均匀得得,依依赖于分子所在力场得性质。赖于分子所在力场得性质。用用x,y,z和和vx,vy,vz 为轴构成得为轴构成得六维空间中得体积元六维空间中得体积元dxdydzdvxdvydvz 代替速度空间代替速度空间得体积元得体积元dvxdvydvz 36玻尔兹曼分布律玻尔兹曼分布律(分子按能量分布定律分子按能量分布定律)当系统在力场中处于平衡态时当系统在力场中处于平衡态时,其中坐标介于区间其中坐标介于区间xx+dx、yy+dy、zz+dz内内,同时速度介于同时速度介于vxvx+dvx,vyvy+dvy,vzvz+dvz内得分子数为内得分子数为n0为在为在 p=0=0处处,单位体积内具有各种速度得分子总数。单位体积内具有各种速度得分子总数。将玻尔兹曼分布率对速度空间积分将玻尔兹曼分布率对速度空间积分,有有归一化条件归一化条件37重力场中粒子按高度得分布重力场中粒子按高度得分布()()等温大气压强公式等温大气压强公式(高度计原理高度计原理)假设假设:大气为理想气体大气为理想气体,不同高度处温度相等。不同高度处温度相等。利用利用:P=nkT可得可得:每升高每升高1010米米,大气压强降低大气压强降低133133Pa。近似符合实际近似符合实际,可可粗略估计高度变化。粗略估计高度变化。381 1、分子碰撞分子碰撞 分子间得无规则碰撞在气体由非平衡态过渡到平衡态分子间得无规则碰撞在气体由非平衡态过渡到平衡态得过程中起着关键作用。在得过程中起着关键作用。在研究分子碰撞规律时研究分子碰撞规律时,可把可把气体分子看作无吸引力得有气体分子看作无吸引力得有效直径为效直径为d 得刚球。得刚球。6 6 分子平均碰撞次数分子平均碰撞次数 平均自由程平均自由程 分子碰撞也就是分子碰撞也就是“无规则无规则”得得,相隔多长时间碰撞一次相隔多长时间碰撞一次,每次飞翔多远才碰撞每次飞翔多远才碰撞,也都有也都有就是随机得、偶然得就是随机得、偶然得,因此也因此也只能引出一些平均值来描写。只能引出一些平均值来描写。气体分子自由程气体分子自由程线度线度 10-8m39一个分子连续两次碰撞之一个分子连续两次碰撞之间经历的平均路程叫平均间经历的平均路程叫平均自由程自由程 。一一个分子单位时间里个分子单位时间里受到平均碰撞次数叫受到平均碰撞次数叫平均碰撞频率平均碰撞频率 z。单位时间内分子经历单位时间内分子经历的平均距离的平均距离 v，平均平均碰撞碰撞 z 次次。气体分子自由程气体分子自由程线度线度 10-8m2 2、平均自由程、平均自由程 平均碰撞频率平均碰撞频率40假设：其他分子静止不动，只有分子假设：其他分子静止不动，只有分子A在它们之在它们之间以平均相对速率间以平均相对速率 运动。运动。平均自由程平均自由程 和和平均碰撞频率平均碰撞频率 的计算的计算A分子分子A得运动轨迹为一折线得运动轨迹为一折线以以A得中心运动轨迹得中心运动轨迹(图中图中虚线虚线)为轴线为轴线,以分子有效以分子有效直径直径d为半径为半径,作一曲折圆作一曲折圆柱体。凡中心在此圆柱体柱体。凡中心在此圆柱体内得分子都会与内得分子都会与A相碰。相碰。跟踪分子跟踪分子A,看其在一段时间看其在一段时间 t 内与多少分子相碰。内与多少分子相碰。41