矩形的性质与判定ppt.pptx

矩形的性质与判定复习回顾复习回顾四边形集合四边形集合平行四边形集合平行四边形集合矩形集合矩形集合定义定义:有一个角就是直角得平行四边形叫做矩形。有一个角就是直角得平行四边形叫做矩形。四边形四边形平行四平行四边形边形两组对边两组对边分别平行分别平行一个角一个角是直角是直角矩形矩形矩形得性质矩形得性质(1)(1)边边:对边平行且相等对边平行且相等(2)(2)角角:四个角都就是直角四个角都就是直角(3)(3)对角线对角线:相等且互相平分相等且互相平分ABDC 矩形矩形ABCD,ABCD,AB CDAB CD,AD BCAD BC、矩形矩形ABCDABCD AC=BD AC=BD 且且OA=OB=OC=ODOA=OB=OC=OD、矩形矩形ABCDABCD ABC ABCBCDBCDCDACDADABDAB9090、O性质性质课前热身课前热身1、矩形得四个内角都就是、矩形得四个内角都就是_。2、矩形得对角线、矩形得对角线_且且 _。直角直角相等相等互相平分互相平分3、矩形就是、矩形就是_对称图形。对称图形。轴对称与中心轴对称与中心4、在直角三角形中、在直角三角形中,_角所对得直角边角所对得直角边等于斜边得等于斜边得_。5、在直角三角形中、在直角三角形中,斜边上得斜边上得_等于斜等于斜边得边得_。3030一半一半中线中线一半一半矩形得判定方法矩形得判定方法1:有一个角就是直角得平行四边形就是矩形有一个角就是直角得平行四边形就是矩形、在在 ABCD中中 B=90四边形四边形ABCD是矩形是矩形AB CD情境情境:工人师傅为了检验两工人师傅为了检验两组对边相等得四边形窗框就组对边相等得四边形窗框就是否成矩形是否成矩形,一种方法就是量一种方法就是量一量这个四边形得两条对角一量这个四边形得两条对角线长度线长度,如果对角线长相等如果对角线长相等,则窗框一定就是矩形则窗框一定就是矩形,您知道您知道为什么吗？为什么吗？猜想猜想:对角线相等得平行四边形就是矩形对角线相等得平行四边形就是矩形。命题命题:对角线相等得平行四边形就是矩形。对角线相等得平行四边形就是矩形。已知已知:在在ABCD中中,AC,DB就是她得两条对角线就是她得两条对角线,AC=BD。求证求证:四边形四边形ABCD就是矩形。就是矩形。ABCD证明证明:AB=CD BC=BC AC=BD ABC DCB(SSS)又又 AB/CD ABC+DCB=180 ABC=DCB=90 四边形四边形ABCD就是矩形就是矩形 ABC=DCB 四边形四边形ABCD就是平行四边形就是平行四边形,AB=DC,ABDCAB=DC,ABDC 在在 ABC与与DCB中中 对角线相等得平行四边形就是矩形。对角线相等得平行四边形就是矩形。ABDC几何语言：几何语言：几何语言：几何语言：在在在在 ABCDABCDABCDABCD中中中中 AC=BDAC=BDAC=BDAC=BD ABCDABCDABCDABCD是矩形是矩形是矩形是矩形0有一个角就是直角有一个角就是直角有两个角就是直角有两个角就是直角 得得 四边形就是矩形吗？四边形就是矩形吗？有三个角就是直角有三个角就是直角ABDC(有一个角是直角)ABDC(有二个角是直角)ABDC(有三个角是直角)探究探究猜想猜想:有三个角就是直角得四边形就是矩形有三个角就是直角得四边形就是矩形。P15您能证明上述结论吗？您能证明上述结论吗？已知已知:在四边形在四边形ABCDABCD中中,A=B=C=90A=B=C=90求证求证:四边形四边形ABCDABCD就是矩形。就是矩形。A AB BC CD D证明证明:A=B=90A=B=90 A+B=180A+B=180ADBCADBC同理可证同理可证:ABCDABCD四边形四边形ABCDABCD就是平行四边形就是平行四边形又又 A=90A=90四边形四边形ABCDABCD就是矩形就是矩形命题命题:有三个角就是直角得四边形就是矩有三个角就是直角得四边形就是矩形。形。有三个角就是直角得四边形就是矩形有三个角就是直角得四边形就是矩形有三个角就是直角得四边形就是矩形有三个角就是直角得四边形就是矩形 ABCD A=B=C=90 A=B=C=90 A=B=C=90 A=B=C=90 四边形四边形四边形四边形ABCDABCDABCDABCD就是矩形就是矩形就是矩形就是矩形几何语言几何语言几何语言几何语言:大家学习辛苦了，还是要坚持继续保持安静继续保持安静有一个角就是直角得平行四边形就是矩形。有一个角就是直角得平行四边形就是矩形。对角线相等得平行四边形就是矩形对角线相等得平行四边形就是矩形 。(对角线互相平分且相等得四边形就是矩形。对角线互相平分且相等得四边形就是矩形。对角线互相平分且相等得四边形就是矩形。对角线互相平分且相等得四边形就是矩形。)有三个角就是直角得四边形就是矩形有三个角就是直角得四边形就是矩形 。方法方法方法方法1 1 1 1:方法方法方法方法2 2 2 2:方法方法方法方法3 3 3 3:任意一个四边形任意一个四边形,三角直角定矩形。三角直角定矩形。对于平行四边形对于平行四边形,一个直角即可定一个直角即可定;对线相等也矩形。对线相等也矩形。矩形得判定口诀:您有什么方法检查您家您有什么方法检查您家(或教室或教室)刚安装得门框就是不就是矩形？刚安装得门框就是不就是矩形？【P16议一议议一议】如果仅有一根较长得绳子如果仅有一根较长得绳子,您怎样检查？您怎样检查？下列各句判定矩形得说法就是否正确？下列各句判定矩形得说法就是否正确？(1)有一个角就是直角得四边形就是矩形有一个角就是直角得四边形就是矩形;()(2)四个角都相等得四边形就是矩形四个角都相等得四边形就是矩形;()(4)对角线相等得四边形就是矩形对角线相等得四边形就是矩形;()(5)对角线互相平分且相等得四边形就是矩形对角线互相平分且相等得四边形就是矩形()(3)四个角都就是直角得四边形就是矩形。四个角都就是直角得四边形就是矩形。()(6)两组对边分别平行两组对边分别平行,且对角线相等得四且对角线相等得四 边形边形就是矩形、就是矩形、()例例:如图如图,在在ABCDABCD中中,对角线对角线ACAC与与BDBD相交于点相交于点O O,ABOABO就是等边三角形就是等边三角形,AB=4cmAB=4cm,求这个求这个ABCDABCD得面积得面积、解解:四边形四边形ABCDABCD就是平行四边形就是平行四边形,AC=2OAAC=2OA,BD=2OBBD=2OB,AOB AOB就是等边三角形就是等边三角形 OA=OB OA=OB,AC=BD AC=BD,ABCDABCD就是矩形就是矩形、在在RtABCRtABC中中,AB=4cmAB=4cm,AC=2AO=8cm,AC=2AO=8cm,BC=BC=S SABCDABCD=AB=ABBC=44 =16 (BC=44 =16 (cmcm2 2).).ABCDO已知已知:如图如图,在在ABCD中中,M M就是就是ADAD边边得中点得中点,且且MB=MCMB=MC。求证求证:四边形四边形ABCDABCD就是矩形。就是矩形。ABCDMP17随堂练习随堂练习A=B=C=90ABCDAC=BDABCDA=90 ABCD是矩形四边形ABCD是矩形谈一谈谈一谈,今天您有何收获？今天您有何收获？判定一个四边形就是矩形得方法就是判定一个四边形就是矩形得方法就是:P17习题习题6、5第第1,2题题2、如图、如图,工人师傅做铝合金窗框分下面几个步骤进行工人师傅做铝合金窗框分下面几个步骤进行:(1)先截出两对符合规格得铝合金窗先截出两对符合规格得铝合金窗(如图如图)使使AB=CD、EF=GH;(2)摆放成摆放成(如图如图)得四边形得四边形,则这时窗框得形状就是则这时窗框得形状就是 ,根根据得数学道理就是据得数学道理就是 。(3)将直角尺靠紧窗框得一个角将直角尺靠紧窗框得一个角(如图如图)调整窗框得边框调整窗框得边框,当直角当直角尺得两条直角边与窗框无缝隙时尺得两条直角边与窗框无缝隙时(如图如图),说明窗框合格这时窗框说明窗框合格这时窗框就是就是 ,根据得数学道理就是根据得数学道理就是 。有一个内角就是直有一个内角就是直角角相等相等矩形矩形矩形矩形两组对边分别相等得四边形平行四边形两组对边分别相等得四边形平行四边形1、得平行四边形就是矩形、对得平行四边形就是矩形、对角线角线 得平行四边形就是矩形、有三个角就是得平行四边形就是矩形、有三个角就是直角得四边形就是直角得四边形就是 形。形。平行四边形平行四边形有一个角就是直角得得平行四边形就是矩形有一个角就是直角得得平行四边形就是矩形3、已知如图四边形、已知如图四边形ABCD中中,ABBC,ADBC,AD=BC,试说明四边形试说明四边形ABCD就是矩形。就是矩形。证明证明:AD=CB ADCB 四边形四边形ABCD就是平行四边形就是平行四边形 AB BC B=90 ABCD就是矩形就是矩形ABCD4、如图、如图,平行四边形平行四边形ABCD中中,AB=6,BC=8,AC=10,求证求证:四边形四边形ABCD就是矩形。就是矩形。DBCA证明证明:AB=6,BC=8,AC=10 AB2+BC2=62+82=100=102=AC2 B=90又又 四边形四边形ABCD就是平行四边形就是平行四边形 ABCD就是矩形就是矩形5、BD、BE分别就是分别就是ABC与她得邻补角与她得邻补角得平分线得平分线,AEBE,ADBD,求证求证:四边形四边形AEBD就是矩形。就是矩形。证明证明:AEBEAEBE,ADBDADBD E=90,D=90 E=90,D=90 BDBD,BEBE分别就是分别就是ABCABC与她与她得邻补角得邻补角CBPCBP得平分线得平分线1=ABC,2=ABP AEBDAEBD就是矩形就是矩形CBADEP12 1+2=(1+2=(ABC+ABC+ABP)=ABP)=180180=90=90即即DBE=90DBE=90AOBDC6、已知如图四边形已知如图四边形ABCD中中 AO=BO=CO=DO,试说明四边形试说明四边形ABCD就是矩形。就是矩形。证明证明:AO=BO=CO=DOAO=BO=CO=DOAO=COAO=CO,BO=DOBO=DO四边形四边形EFGHEFGH就是平行四边形就是平行四边形即即AC=BDAC=BD四边形四边形ABCDABCD就是矩形就是矩形又又AO+CO=BO+DOAO+CO=BO+DOABCDEFGHO7 7、已知、已知:矩形矩形ABCDABCD得对角线得对角线ACAC、BDBD相交于相交于O O,E E、F F、G G、H H分别就是分别就是AOAO、BOBO、COCO、DODO上得一点上得一点,且且AE=BF=CG=DHAE=BF=CG=DH。求证求证:四边形四边形EFGHEFGH就是矩形。就是矩形。证明证明:四边形四边形ABCD就是矩形就是矩形 AO=BO=CO=DO又又 AE=BF=CG=DHOE=OF=OG=OH四边形四边形EFGH就是平行四边形就是平行四边形又又EO+OG=FO+OHEO+OG=FO+OH即即EG=FHEG=FH四边形四边形EFGHEFGH就是矩形就是矩形ABDCHEFG四边形四边形ABCD就是平行四边形就是平行四边形 DAB+ABC=180 8、如图，、如图，ABCD四个内角的平分线围成四边形四个内角的平分线围成四边形EFGH，猜想四边形，猜想四边形EFGH的形状，并说明理由的形状，并说明理由证明证明:同理同理:EFG=90、FGH=90四边形四边形EFGH就是矩形就是矩形AE、BE分别平分分别平分DAB、ABC EAB+EBA=90 即即AEB=90 HEF=90ABDCHEFG8、如图，、如图，ABCD四个内角的平分线围成四边形四个内角的平分线围成四边形EFGH，猜想四边形，猜想四边形EFGH的形状，并说明理由的形状，并说明理由证明证明:MPNQ四边形四边形ABCD就是平行四边就是平行四边形形ABC=ADC又又AN、DM就是就是ABC、ADC得平分线得平分线ABQ=QBC=ADM=CDM又又AD BC AQB QBC=ADMBQ DMAE、BE分别平分分别平分DAB、ABC EAB+EBA=90 即即AEB=90 HEF=90四边形四边形EFGH就是矩形就是矩形同理同理:AN CP 四边形四边形EFGH就是平行四边形就是平行四边形变式变式:平行四边形平行四边形ABCD,AF、BH、CH、DF分分别就是别就是 BAD、ABC、BCD、CDA得平分得平分线。求证线。求证:EF=GH、MLKNFGHEDCBA9、如图、如图,在在ABC中中,点点0就是就是AC边上得一个动边上得一个动点点,过点过点0作直线作直线MN BC,若若MN交交BCA得平分得平分线于点线于点E,交交BCA得外角平分线于点得外角平分线于点F,ABCMN0)1)2(5(4(3(6(1)求证求证:0E=0F(2)当当0运动到何处时运动到何处时,四边形四边形AECF为为矩形矩形?说明理由说明理由EF证明证明:CFCF平分平分ACDACD 1=2 1=2 又又 MNBCMNBC 1=31=3 2=3 2=3 OC=OF OC=OF 同理可证同理可证:OC=OEOC=OE OE=OF OE=OFD D答答:当点当点0 0为为ACAC得中点时得中点时,四边形四边形AECFAECF就是矩形就是矩形理由理由:由由(1 1)知知0E=0F0E=0F,又又AO=COAO=CO 四边形四边形AECFAECF就是平行四边形就是平行四边形 又又ECEC平分平分ACBACB,FCFC平分平分ACDACD 2+4=90 2+4=90即即ECF=90ECF=90 四边形四边形AECFAECF就是矩形就是矩形拓展拓展:(1)(1)对角线相等得四边形就是矩形吗对角线相等得四边形就是矩形吗?(2)(2)需要添加什么条件才能使需要添加什么条件才能使 对角线相等得四边形就是矩形吗对角线相等得四边形就是矩形吗?归纳归纳:对角线相等且互相平分得对角线相等且互相平分得四边形就是矩形四边形就是矩形 AC=BD AC=BD 且且OA=OC OB=OD OA=OC OB=OD 四边形四边形ABCDABCD就是矩形就是矩形等腰梯形等腰梯形测量测量？现在你可以帮助木工朋友检测所制作的现在你可以帮助木工朋友检测所制作的窗框是否是矩形了吧，你可以测量哪些数窗框是否是矩形了吧，你可以测量哪些数据，有几种方案，根据又是什么呢？据，有几种方案，根据又是什么呢？分别测量出两组对边得长度与一个内角得分别测量出两组对边得长度与一个内角得度数度数,如果两组对边得长度分别相等如果两组对边得长度分别相等,且这且这个内角就是直角个内角就是直角,则窗框符合规格则窗框符合规格测量出三个内角得度数测量出三个内角得度数,如果三个内角都就如果三个内角都就是直角是直角,则窗框符合规格则窗框符合规格分别测量出窗框四边与两条对角线得长度分别测量出窗框四边与两条对角线得长度,如如果窗框两组对边长度、两条对角线得长度分果窗框两组对边长度、两条对角线得长度分别相等别相等,那么窗框符合规格那么窗框符合规格方案方案:方案方案:方案方案:分别测量出两组对边得长度与分别测量出两组对边得长度与一个内角得度数一个内角得度数,如果两组对边得长如果两组对边得长度分别相等度分别相等,且这个内角就是直角且这个内角就是直角,则窗框符合规格则窗框符合规格方案方案1:1:先用两组对边相等判定就是平行四边再先用两组对边相等判定就是平行四边再用定义判定就是矩形用定义判定就是矩形 测量出三个内角得度数测量出三个内角得度数,如果三如果三个内角都就是直角个内角都就是直角,则窗框符合规格则窗框符合规格方案方案2:2:有三个角就是直角得四边形就是矩形有三个角就是直角得四边形就是矩形