[财会审计论文]金融服务中的排队问题研究.doc

金融服务中的排队问题研究
 随着国际经济一体化的推进，中国经济逐步融入世界，在面临国际竞争的条件下，国内银行业的竞争正日趋升级。国有四大家独资商业银行通过改变经营理念、完善法人治理结构、提升资产质量、规划网点布局、提高服务品质，增强自己的竞争实力；股份制商业银行凭借机制和观念上的优势，已发展成为当前我国银行业中竞争力和活力较强的部分；外资银行纷纷抢滩中国市场，凭着规范的管理、有力的激励约束机制及精细的市场定位，形成明显的竞争优势。虽然各家银行的竞争战略和战术有差别，其基本业务是相同的。如何提高服务效率是银行面临的一个永恒主题，由于银行营业网点存在最低的营业规模的约束，银行业为了提高经济效益，撤、并了一些网点，导致金融服务中的排队问题比较突出，金融行业如何做到以人为本，提高服务质量，同时，优化岗位设置，节约运行开支，是一个值得研究的问题。
　　 当金融业中现有的业务需求超过服务的能力时，就会出现排队。
由于顾客到达金融机构办理业务的随机性，金融机构的排队现象是不可避免的。若增加金融机构的服务岗位和设备，会使金融机构的费用增加；若不增加投入或者减少投入，顾客等待时间延长，他们办理业务的机会成本就会增加。确定最佳的金融机构服务岗位数量，使金融机构排队排长合理，总成本最低，从而达到金融机构运行最有效是非常必要的。
　　 一 排队系统的基本理论
　　 1 排队系统的结构
　　 排队论是丹麦工程师爱尔朗（A•K•Erlang）首先提出来的，是优化理论的一个重要分支。排队系统一般由三个部分组成：
　　 顾客的到达。包括三个方面的内容：顾客到达的总数，学校金融机构的顾客总数是有限的；顾客到达的类型，是成批到达还是单个到达；顾客到达的时间分布。
　　 排队规则。分为即时制和等待制，即时制指顾客到达时，财务岗位的服务都在进行中，顾客不等待，随即离去；等待制是顾客到来时，要进行排队，分为先进先服务（FCFS）、先进后服务（FCLS）、随机服务（SIRO）和优先权服务（PR）。
　　 服务机构。本文指高校金融机构提供财务服务岗位数、服务的时间分布、金融机构每个岗位是否提供各类服务。
　　 2 排队系统的分类
　　 排队系统根据六个重要的特征，分为不同的类型，这六个特征是
　　 X — 相继顾客到达的时间分布
　　 Y — 服务时间分布。
　　 Z — 服务台个数
　　 A — 系统的最大容量
　　 B — 顾客总数
　　 C — 服务规则
　　 描述排队系统的符号为：X/Y/Z/A/B/C。例如：M/M/5/5/3000/FCFS表示顾客到达时间间隔和服务时间服从负指数分布、5台、容量为5、顾客源3000、先到先服务排队系统。
　　 3 排队系统的参数
　　 队长 — 系统中的平均顾客数，包括排队的顾客和正在接受服务的顾客，用LS 表示, 队长过长，说明提供的服务的台数不足，LS 长期为零，说明服务的设施过多。
　　 逗留时间 — 指顾客在系统中的平均逗留时间，包括排队时间和接受服务的时间，用WS 表示
　　 M — 顾客到达或离开服从泊松分布，或者到达的时间间隔或服务时间呈指数分布
　　 D — 服务时间为定长
　　 单位时间内平均到达顾客 — 用λ表示
　　 单位时间内能提供的服务数量— 用μ表示
　　 单位时间内平均到达顾客与单位时间内能提供的服务数量之比，即λ/μ用ρ表示，称之为服务强度
　　 二 基本排队模型实例
　　 根据金融机构服务工作的特点和统计结果，金融机构顾客排队适用于M/M/1模型（M/M/1/∞/∞模型）和M/M/c模型（M/M/c/∞/∞模型）。
　　 1 M/M/1模型（M/M/1/∞/∞模型）
　　 M/M/1模型适用于：顾客源是无限的，顾客到达过程服从泊松分布；先到先服务的单队，队长无限制；单服务台，服务时间服从负指数分布，且顾客到达的时间和间隔时间相互独立。
　　 在日常财务工作中，财务业务办理一般处于稳定状态，设在此状态下有n个顾客的概率为Pn, =1,
　　 因为 P0λ= P1 μ
　　　　　　　　　　 P1λ= P2 μ
　　　　　　　　　　 P2λ= P3 μ
　　　　　　　　　　 :
　　　　　　　　　　 :
　　　　　　　　　　 :
可求出 Pn = （1 — ρ）ρn
通过计算，可求出 队长

系统中等待的平均顾客数

顾客中系统中平均逗留时间

顾客中系统中排队等待的平均时间

例如：某金融机构对储蓄日常业务量的统计，经验证，顾客的到达服从泊松分布、服务时间服从负指数分布，并取得如下数据
办理业务时间统计表
每 10 分钟到达人数 出现次数 服务时间长度（分钟） 出现次数
0 8 1 — 2 6
1 12 2—3 18
2 27 3—4 35
3 18 4—5 13
4 人以上 11 5 分钟以上 4

　　 每分钟到达系统的平均人数λ为
　　 （0×8+12+2×27+3×18+4×11）÷76÷10=0.216(分钟)
顾客接受服务的平均时间为
（1.5×6+2.5×18+3.5×35+4.5×13+5×14）÷76=3.36(分钟)
单位时间内提供的服务数量
μ=1÷3.36=0.298(人)
　　 系统中没有顾客的概率

　　 平均排队的顾客数

系统中的平均顾客数
一位顾客平均排队时间
一位顾客平均逗留时间
顾客到达时必须排队的概率
顾客到达时系统中有4人以上的概率
可见，金融机构的服务质量指标为：顾客到达需排队的概率为0.726,平均队长为1.91人,顾客排队的平均时间为8.84分钟,顾客在金融机构平均逗留时间为12.2分钟。可见，顾客办理业务手续的时间偏长，金融机构需要增加服务岗位。
　　 2 M/M/c模型（M/M/c/∞/∞模型）
　　 M/M/c模型适用于：顾客源是无限的，顾客到达过程服从泊松分布；先到先服务，队长无限制；多个服务台相互独立工作，服务时间服从负指数分布，且顾客到达的时间和间隔时间相互独立。
　　 设财务业务办理处于稳定状态时有n个顾客、有c个服务岗位，
　　 当n＜c时，系统服务率为nμ
　　 当n＞c时，系统服务率为cμ
通过计算，可求出
系统中没有顾客的概率
系统中等待的平均顾客数
　　　　　　　　　 队长
　　　　　　　　　 一位顾客的平均等待时间
　　　　　　　　　 顾客中系统中平均逗留时间
例如：上述金融机构针对顾客反映排队时间较长，拟定增加一个储蓄服务岗位。对于排队方式有两种选择：（1）排成一个单队；（2）排成二个队，并且每一个队的成员不得换到另一个队。
　　 （1）排成一个单队，系统的服务率μ不变,顾客的到达率为λ/2 = 0.108 分钟, 可计算出以下指标：
系统中没有顾客的概率P0 = 0.6376
平均排队的顾客数Lq = 0.206 (人)
系统中的平均顾客数LS = 0.5684 (人)
一位顾客平均排队时间 Wq = 0.6913 (分钟)
一位顾客平均逗留时间WS = 4.047 (分钟)
　 顾客到达时必须排队的概率Pw = 0.3624
顾客到达时系统中有4人以上的概率P4 = 0.011
　　 （2）排成二个队，并且每一个队的成员不得换到另一个队，此时的到达率λ、单台服务率μ均没有变化。可计算出以下指标：
系统中没有顾客的概率P0 = 0.468
平均排队的顾客数Lq = 0.1096 (人)
系统中的平均顾客数LS = 0.8344 (人)
一位顾客平均排队时间 Wq = 0.5074 (分钟)
一位顾客平均逗留时间WS = 3.863 (分钟)
　 顾客到达时必须排队的概率Pw = 0.532
顾客到达时系统中有4人以上的概率P4 = 0.1292
　　 可见，增加服务岗位金融机构的服务质量有了明显提高 ，且M/M/2模型的效率高于M/M/1模型。
　　 三 排队系统的经济分析
　　 上述的模型从理论上来分析增加服务岗位的必要性，但是否增加岗位还要分析是否存在可能。
假设顾客平均办理财务业务的费用为Cw, a 为顾客每次到达金融机构和返回原工作状态的费用，包括交通费、按时间计算的人力费用，b为顾客在金融机构办理业务的平均单位机会成本，可以根据高等学校的平均小时工资率确定，t 为等待时间，则有：
Cw = a + bt
金融机构增加一个服务岗位的成本包括设备费用、人力成本及管理费用，在一定时间内相对稳定，设为Cf = p,
若Cw > Cf , 有
即： 时，金融机构应考虑增加财务服务的岗位数；
若Cw < Cf , 有
即：金融机构不应增加服务的岗位数。
可见,只有系统中的总费用为min(Cw + Cf ), 排队系统的效率最优。