资源描述
2022-2023学年九上数学期末模拟试卷
考生须知：
1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．从一个不透明的口袋中摸出红球的概率为，已知口袋中的红球是3个，则袋中共有球的个数是（ ）
A．5 B．8 C．10 D．15
2．以半径为2的圆内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形，则（ ）
A．不能构成三角形 B．这个三角形是等腰三角形
C．这个三角形是直角三角形 D．这个三角形是钝角三角形
3．下列函数关系式中，是的反比例函数的是（ ）
A． B． C． D．
4．河堤横断面如图所示，堤高BC=6米，迎水坡AB的坡比为1：，则AB的长为
A．12米 B．4米 C．5米 D．6米
5．如图，是的边上的一点，下列条件不可能是的是（ ）
A． B．
C． D．
6．已知关于x的方程x2－kx－6＝0的一个根为x＝－3，则实数k的值为( )
A．1 B．－1 C．2 D．－2
7．计算（ ）
A． B． C． D．
8．将抛物线向左平移3个单位长度，再向上平移3个单位长度后，所得抛物线的解析式为（ ）
A． B．
C． D．
9．如图，正方形OABC绕着点O逆时针旋转40°得到正方形ODEF，连接AF，则∠OFA的度数是（ ）.
A．15° B．20° C．25° D．30°
10．如图，点B、D、C是⊙O上的点，∠BDC=130°，则∠BOC是（ ）
A．100° B．110° C．120° D．130°
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．如图，任意转动正六边形转盘一次，当转盘停止转动时，指针指向大于3的数的概率是_____．
12．在一个不透明的袋子中有5个除颜色外完全相同的小球，其中绿球个，红球个，摸出一个球不放回，混合均匀后再摸出一个球，两次都摸到红球的概率是________.
13．某车间生产的零件不合格的概率为．如果每天从他们生产的零件中任取10个做试验，那么在大量的重复试验中，平均来说， 天会查出1个次品．
14．如图所示，小明在探究活动“测旗杆高度”中，发现旗杆的影子恰好落在地面和教室的墙壁上，测得，，而且此时测得高的杆的影子长，则旗杆的高度约为__________．
15．如图，是将菱形ABCD以点O为中心按顺时针方向分别旋转90°，180°，270°后形成的图形．若∠BAD=60°，AB=2，则图中阴影部分的面积为 ．
16．汽车刹车后行驶的距离(单位：)关于行驶的时间(单位：)的函数解析式是．汽车刹车后到停下来前进了______．
17．如图，矩形中，，，以为圆心，为半径画弧，交于点，则图中阴影部分的面积是_______.
18．如图，在⊙O内有折线DABC，点B，C在⊙O上，DA过圆心O，其中OA＝8，AB＝12，∠A＝∠B＝60°，则BC＝_____．
三、解答题(共66分)
19．（10分）如图，P是平面直角坐标系中第四象限内一点，过点P作PA⊥x轴于点A，以AP为斜边在右侧作等腰Rt△APQ，已知直角顶点Q的纵坐标为﹣2，连结OQ交AP于B，BQ＝2OB．
（1）求点P的坐标；
（2）连结OP，求△OPQ的面积与△OAQ的面积之比．
20．（6分）某市百货商店服装部在销售中发现“米奇”童装平均每天可售出件，每件获利元．为了扩大销售，减少库存，增加利润，商场决定采取适当的降价措施，经过市场调查，发现如果每件童装每降价元，则平均每天可多售出件，要想平均每天在销售这种童装上获利元，那么每件童装应降价多少元？
21．（6分）感知：如图①，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠B＝90°，点P在BC边上，当∠APD＝90°时，可知△ABP∽△PCD．（不要求证明）
探究：如图②，在四边形ABCD中，点P在BC边上，当∠B＝∠C＝∠APD时，求证：△ABP∽△PCD．
拓展：如图③，在△ABC中，点P是边BC的中点，点D、E分别在边AB、AC上．若∠B＝∠C＝∠DPE＝45°，BC＝6，BD＝4，则DE的长为 ．
22．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=x﹣2与双曲线y=(k≠0)相交于A，B两点，且点A的横坐标是1．
(1)求k的值；
(2)过点P(0，n)作直线，使直线与x轴平行，直线与直线y=x﹣2交于点M，与双曲线y= (k≠0)交于点N，若点M在N右边，求n的取值范围．
23．（8分）如图，A，B，C为⊙O上的定点．连接AB，AC，M为AB上的一个动点，连接CM，将射线MC绕点M顺时针旋转90°，交⊙O于点D，连接BD．若AB＝6cm，AC＝2cm，记A，M两点间距离为xcm，B，D两点间的距离为ycm．
小东根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．
下面是小东探究的过程，请补充完整：
（1）通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组值，如下表，补全表格：
x/cm
0
0.25
0.47
1
2
3
4
5
6
y/cm
1.43
0.66
0
1.31
2.59
2.76
1.66
0
（2）在平面直角坐标系xOy中，描出补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；
（3）结合画出的函数图象，解决问题：当BD＝AC时，AM的长度约为 cm．
24．（8分）课本上有如下两个命题：
命题1：圆的内接四边形的对角互补.
命题2：如果一个四边形两组对角互补，那么该四边形的四个顶点在同一个圆上.
请判断这两个命题的真、假？并选择其中一个说明理由.
25．（10分）如图，为的直径，切于点，交的延长线于点，且.
(1)求的度数.
(2)若的半径为2，求的长.
26．（10分）周老师家的红心猕猴桃深受广大顾客的喜爱，猕猴桃成熟上市后，她记录了15天的销售数量和销售单价，其中销售单价y（元/千克）与时间第x天（x为整数）的数量关系如图所示，日销量P（千克）与时间第x天（x为整数）的部分对应值如下表所示：
（1）求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（2）从你学过的函数中，选择合适的函数类型刻画P随x的变化规律，请直接写出P与x的函数关系式及自变量x的取值范围；
（3）求出销售额W在哪一天达到最大，最大销售额是多少元？
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、D
【分析】根据概率公式，即可求解.
【详解】3÷=15（个），
答：袋中共有球的个数是15个.
故选D.
【点睛】
本题主要考查概率公式，掌握概率公式，是解题的关键.
2、C
【分析】由于内接正三角形、正方形、正六边形是特殊内角的多边形，可构造直角三角形分别求出边心距的长，由勾股定理逆定理可得该三角形是直角三角形，问题得解．
【详解】解：如图1，
∵OC＝2，
∴OD＝2×sin30°＝1；
如图2，
∵OB＝2，
∴OE＝2×sin45°＝；
如图3，
∵OA＝2，
∴OD＝2×cos30°＝，
则该三角形的三边分别为：1，，，
∵12＋（）2＝（）2，
∴该三角形是直角三角形，
故选：C．
【点睛】
本题主要考查多边形与圆，解答此题要明确：多边形的半径、边心距、中心角等概念，根据解直角三角形的知识解答是解题的关键．
3、C
【分析】根据反比例函数的定义即可得出答案.
【详解】A为正比例函数，B为一次函数，C为反比例函数，D为二次函数，故答案选择C.
【点睛】
本题考查的是反比例函数的定义：形如的式子，其中k≠0.
4、A
【分析】试题分析：在Rt△ABC中，BC=6米，，∴AC=BC×=6（米）.
∴（米）.故选A.
【详解】请在此输入详解！
5、B
【分析】根据相似三角形的判定判断各选项即可进行解答．
【详解】解： A、∵∠ACP＝∠B，∠A=∠A，∴△ACP∽△ABC，故本选项不符合题意；
B、∵，缺少夹角相等，∴不可判定△ACP∽△ABC，故本选项符合题意；
C、∵∠APC＝∠ACB，∠A=∠A，∴△ACP∽△ABC，故本选项不符合题意；
D、∵，∠A=∠A，∴△ACP∽△ABC，故本选项不符合题意．
故选：B．
【点睛】
本题考查相似三角形的判定．要找的对应边与对应角，公共角是很重要的一个量，要灵活加以利用．
6、B
【分析】一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立．
【详解】解：因为x＝-3是原方程的根，所以将x＝-3代入原方程，即（-3）2+3k−6＝0成立，解得k＝-1．
故选：B．
【点睛】
本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义，解题的关键是把方程的解代入进行求解.
7、B
【分析】根据同底数幂乘法公式进行计算即可．
【详解】．
故选：B．
【点睛】
本题考查同底数幂乘法，熟记公式即可，属于基础题型．
8、D
【分析】先得到抛物线y=x2-2的顶点坐标为（0，-2），再把点（0，-2）向左平移3个单位长度，再向上平移3个单位长度所得点的坐标为（-3，1），得到平移后抛物线的顶点坐标，然后根据顶点式写出解析式即可．
【详解】解：抛物线y=x2-2的顶点坐标为（0，-2），把点（0，-2）向左平移3个单位长度，再向上平移3个单位长度所得点的坐标为（-3，1），
所以平移后抛物线的解析式为y=（x+3）2+1，
故选：D．
【点睛】
本题考查了二次函数图象与几何变换：先把二次函数的解析式配成顶点式，然后把抛物线的平移问题转化为顶点的平移问题．
9、C
【分析】先根据正方形的性质和旋转的性质得到∠AOF的度数，OA=OF，再根据等腰三角形的性质即可求得∠OFA的度数
【详解】∵正方形OABC绕着点O逆时针旋转40°得到正方形ODEF，
∴∠AOF=90°+40°=130°，OA=OF，
∴∠OFA=（180°-130°）÷2=25°．
故选C．
10、A
【分析】首先在优弧上取点E，连接BE，CE，由点B、D、C是⊙O上的点，∠BDC=130°，即可求得∠E的度数，然后由圆周角定理，即可求得答案．
【详解】解：在优弧上取点E，连接BE，CE，如图所示：
∵∠BDC=130°，
∴∠E=180°-∠BDC=50°，
∴∠BOC=2∠E=100°．
故选A．
【点睛】
此题考查了圆周角定理以及圆的内接四边形的性质．此题难度不大，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、．
【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．
【详解】共个数，大于的数有个，
（大于）；
故答案为．
【点睛】
本题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）= ．
12、
【分析】列举出所有情况，看两次都摸到红球的情况占总情况的多少即可．
【详解】画树状图图如下：
∴一共有20种情况，有6种情况两次都摸到红球，
∴两次都摸到红球的概率是 ．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了列表法与树状图法，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
13、1．
【解析】试题分析：根据题意首先得出抽取10个零件需要1天，进而得出答案．
解：∵某车间生产的零件不合格的概率为，每天从他们生产的零件中任取10个做试验，
∴抽取10个零件需要1天，
则1天会查出1个次品．
故答案为1．
考点：概率的意义．
14、1
【分析】作BE⊥AC于E，可得矩形CDBE，利用同一时刻物高与影长的比一定得到AE的长度，加上CE的长度即为旗杆的高度
【详解】解：作BE⊥AC于E，
∵BD⊥CD于D，AC⊥CD于C，
∴四边形CDBE为矩形，
∴BE=CD=1m，CE=BD=2m，
∵同一时刻物高与影长所组成的三角形相似，
∴，即，
解得AE=2（m），
∴AC=AE+EC=2+2=1（m）．
故答案为：1．
【点睛】
本题考查相似三角形的应用；作出相应辅助线得到矩形是解决本题的难点；用到的知识点为：同一时刻物高与影长的比一定．
15、12﹣4
【详解】试题分析：如图所示：连接AC，BD交于点E，连接DF，FM，MN，DN，
∵将菱形ABCD以点O为中心按顺时针方向分别旋转90°，180°，270°后形成的图形，∠BAD=60°，AB=2，
∴AC⊥BD，四边形DNMF是正方形，∠AOC=90°，BD=2，AE=EC=，
∴∠AOE=45°，ED=1，
∴AE=EO=，DO=﹣1，
∴S正方形DNMF=2（﹣1）×2（﹣1）×=8﹣4，
S△ADF=×AD×AFsin30°=1，
∴则图中阴影部分的面积为：4S△ADF+S正方形DNMF=4+8﹣4=12﹣4．
故答案为12﹣4．
考点：1、旋转的性质；2、菱形的性质．
16、6
【分析】根据二次函数的解析式可得出汽车刹车时时间，将其代入二次函数解析式中即可得出s的值.
【详解】解：根据二次函数解析式=-6(t²-2t+1-1)=-6(t-1) ²+6
可知，汽车的刹车时间为t=1s，
当t=1时，=12×1-6×1²=6(m)
故选：6
【点睛】
本题考查了二次函数性质的应用，理解透题意是解题的关键．
17、
【分析】阴影面积＝矩形面积－三角形面积－扇形面积.
【详解】作EFBC于F，如图所示：
在Rt中，
∴=2，
∴，
在Rt中，，∴，
=
=
故答案是：.
【点睛】
本题主要是利用扇形面积和三角形面积公式计算阴影部分的面积，解题关键是找到所求的量的等量关系．
18、1
【分析】作OE⊥BC于E，连接OB，根据∠A、∠B的度数易证得△ABD是等边三角形，由此可求出OD、BD的长，设垂足为E，在Rt△ODE中，根据OD的长及∠ODE的度数易求得DE的长，进而可求出BE的长，由垂径定理知BC=2BE即可得出答案．
【详解】作OE⊥BC于E，连接OB．
∵∠A＝∠B＝60°，
∴∠ADB＝60°，
∴△ADB为等边三角形，
∴BD＝AD＝AB＝12，
∵OA＝8，
∴OD＝4，
又∵∠ADB＝60°，
∴DE＝OD＝2，
∴BE＝12﹣2＝10，
由垂径定理得BC=2BE=1
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了圆中的弦长计算，熟练掌握垂径定理，作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．
三、解答题(共66分)
19、（1）点P的坐标（1，﹣4）；（2）△OPQ的面积与△OAQ的面积之比为1．
【分析】（1）过Q作QC⊥x轴于C，先求得AC＝QC＝2、AQ＝2、AP＝4，然后再由AB∥CQ，运营平行线等分线段定理求得OA的长，最后结合AP=4即可解答；
（2）先说明△OAB∽△OCQ，再根据相似三角形的性质求得AB和PB的长，然后再求出△OPQ和△OAQ的面积，最后作比即可．
【详解】解：（1）过Q作QC⊥x轴于C，
∵△APQ是等腰直角三角形，
∴∠PAQ＝∠CAQ＝41°，
∴AC＝QC＝2，AQ＝2，AP＝4，
∵AB∥CQ，
∴，
∴OA＝AC＝1，
∴点P的坐标（1，﹣4）；
（2）∵AB∥CQ，
∴△OAB∽△OCQ，
∴，
∴AB＝CQ＝，
∴PB＝，
∴S△OAQ＝OA•CQ＝×1×2＝1，S△OPQ＝PB•OA+PB•AC＝1，
∴△OPQ的面积与△OAQ的面积之比＝1．
【点睛】
本题考查了一次函数的图像、相似三角形的判定与性质、平行线等分线段定理以及三角形的面积，掌握相似三角形的判定和性质是解答本题的关键．
20、应该降价元．
【解析】设每件童装应降价x元，那么就多卖出2x件，根据每天可售出20件，每件获利40元．为了扩大销售，减少库存，增加利润，商场决定采取适当的降价措施，要想平均每天在销售这种童装上获利1200元，可列方程求解．
【详解】设每件童装应降价元，
由题意得：，
解得：或．
因为减少库存，所以应该降价元．
【点睛】
本题考查一元二次方程的应用，关键找到降价和卖的件数的关系，根据利润列方程求解．
21、探究：见解析；拓展：.
【分析】感知：先判断出∠BAP＝∠DPC，进而得出结论；
探究：根据两角相等，两三角形相似，进而得出结论；
拓展：利用△BDP∽△CPE得出比例式求出CE，结合三角形内角和定理证得AC⊥AB且AC＝AB；最后在直角△ADE中利用勾股定理来求DE的长度．
【详解】解：感知：∵∠APD＝90°，
∴∠APB+∠DPC＝90°，
∵∠B＝90°，
∴∠APB+∠BAP＝90°，
∴∠BAP＝∠DPC，
∵AB∥CD，∠B＝90°，
∴∠C＝∠B＝90°，
∴△ABP∽△PCD；
探究：∵∠APC＝∠BAP+∠B，∠APC＝∠APD+∠CPD，
∴∠BAP+∠B＝∠APD+∠CPD．
∵∠B＝∠APD，
∴∠BAP＝∠CPD．
∵∠B＝∠C，
∴△ABP∽△PCD；
拓展：同探究的方法得出，△BDP∽△CPE，
∴，
∵点P是边BC的中点，
∴BP＝CP＝3，
∵BD＝4，
∴，
∴CE＝，
∵∠B＝∠C＝45°，
∴∠A＝180°﹣∠B﹣∠C＝90°，
即AC⊥AB且AC＝AB＝6，
∴AE＝AC﹣CE＝6﹣＝，AD＝AB﹣BD＝6﹣4＝2，
在Rt△ADE中，DE＝＝＝．
故答案是：．
【点睛】
此题是相似综合题．主要考查了相似三角形的判定与性质、勾股定理、三角形内角和定理以及三角形外角的性质．解本题的关键是判断出△ABP∽△PCD．
22、 (1) k=1；(2) n＞1或﹣1＜n＜2．
【分析】（1）把点A的横坐标代入一次函数解析式求出纵坐标，确定出点A的坐标，代入反比例解析式求出k的值即可；
（2）根据题意画出直线，根据图象确定出点M在N右边时n的取值范围即可．
【详解】解：（1）令x=1，代入y=x﹣2，则y=1，
∴A(1，1)，
∵点A(1，1)在双曲线y=(k≠2)上，
∴k=1；
（2）联立得：，
解得或，即B(﹣1，﹣1)，
如图所示：
当点M在N右边时，n的取值范围是n＞1或﹣1＜n＜2．
【点睛】
此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，利用了数形结合的思想，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．
23、（1）2.41；（2）详见解析；（3）1.38或4.1（本题答案不唯一）．
【分析】（1）描出图象后，测量x＝4时，y的值，即可求解；
（2）描点作图即可；
（3）当BD＝AC时，即：y＝2，即图中点A、B的位置，即可求解．
【详解】（1）描出后图象后，x＝4时，测得y＝2.41（答案不唯一），
故答案是2.41；
（2）图象如下图所示：
当x＝4时，测量得：y＝2.41；
（3）当BD＝AC时，y＝2，
即图中点A、B的位置，
从图中测量可得：xA＝1.38，xB＝4.1，
故：答案为：1.38或4.1．
【点睛】
此题考查圆的综合题，函数的作图，解题关键在于通过描点的方法作图，再根据题意测量出相应的长度．
24、命题一、二均为真命题，证明见解析.
【分析】利用圆周角定理可证明命题正确；利用反证法可证明命题2正确．
【详解】命题一、二均为真命题，
命题1、命题2都是真命题．
证明命题1：如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，连接OA、OC，
∵∠B=∠1，∠D=∠2，
而∠1+∠2=360°，
∴∠B+∠D=×360°=180°，
即圆的内接四边形的对角互补．
【点睛】
本题考查了命题与定理：命题写成“如果…，那么…”的形式，这时，“如果”后面接的部分是题设，“那么”后面解的部分是结论．命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．
25、 (1)；(2).
【分析】（1）根据等腰三角形性质和三角形外角性质求出∠COD=2∠A，求出∠D=∠COD，根据切线性质求出∠OCD=90°，即可求出答案；
（2）由题意的半径为2，求出OC=CD=2，根据勾股定理求出BD即可．
【详解】解：（1）∵OA=OC，
∴∠A=∠ACO，
∴∠COD=∠A+∠ACO=2∠A，
∵∠D=2∠A，
∴∠D=∠COD，
∵PD切⊙O于C，
∴∠OCD=90°，
∴∠D=∠COD=45°；
（2）∵∠D=∠COD，的半径为2，
∴OC=OB=CD=2，
在Rt△OCD中，由勾股定理得：22+22=（2+BD）2，
解得：．
【点睛】
本题考查切线的性质，勾股定理，等腰三角形性质，三角形的外角性质的应用，主要考查学生的推理能力，熟练掌握切线的性质，勾股定理，等腰三角形性质，三角形的外角性质是解题关键．
26、（1）；（2）（x取整数）；（3）第10天销售额达到最大，最大销售额是4500元
【分析】（1）是分段函数，利用待定系数法可得y与x的函数关系式；
（2）从表格中的数据上看，是成一次函数，且也是分段函数，同理可得p与x的函数关系式；
（3）根据销售额=销量×销售单价，列函数关系式，并配方可得结论．
【详解】解：（1）① 当时，设（），把点（0，14），（5，9）代入，
得 ，解得： ，
∴；
②当时， ，
∴（x取整数）；
（2）∴（x取整数）；
（3）设销售额为元，
①当时，
=，
∴当时，；
②当时，
，
∴当时，；
③当时，，
∴当时，，
综上所述：第10天销售额达到最大，最大销售额是4500元；
【点睛】
本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用．最大利润的问题常利函数的增减性来解答，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案．
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