数学-九上下秋季讲义--培优.doc

精选文本
DS金牌数学专题一 一元二次方程㈠
★知识点精讲
1.一元二次方程的概念
⑴ 只含有 个未知数，未知数的最高次数是 且二次项系为_____的整式方程叫一元二次方程.
⑵一元二次方程的一般形式，其中二次项系数为 ，一次项系数为 ，常数项为 .
2.一元二次方程的解法
⑴直接开平方法：针对
⑵配方法：针对，再通过配方转化成
注：
① 配方法的目的是将方程左边化成含未知数的完全平方，右边是一个非负
常数的形式；
②配方法常用于证明一个式子恒大于0或恒小于0，或者求二次函数的最值.
⑶ 公式法：当时（ ），用求根公式 ，求一元二次方程根的方法.
⑷ 因式分解法：通过因式分解，把方程变形为，则有或.
注：
⑴ 因式分解的常用方法（提公因式、公式法、十字相乘法）在这里均可使用，其中十字相乘法是最方便、快捷的方法.
⑵ 此法可拓展应用于求解高次方程.

典型例题讲解及思维拓展
●例1 ⑴方程是关于的一元二次方程，则= .
⑵关于的一元二次方程有一个根是0，则= .

拓展变式练习1
1.关于的方程是一元二次方程，则=__________.
2.已知方程的一个根，则的值为 .

.
精选文本

●例2 解下列方程：
⑴ ⑵

拓展变式练习2
解下列方程:
⑴ ⑵

⑶ ⑷

⑸ ⑹

⑺ ⑻

.
精选文本

●例3 已知，求的值.

拓展变式练习3
1.已知，求的值.

2.已知，求的值.

■ 巩固训练题
一、填空题
1.若方程是一元二次方程，则的值为 .
2.已知方程的解与方程的解完全相同，则= .
.
精选文本
3.如果二次三项式是一个完全平方式，那么的值是___________.
4.若是一个完全平方式，则的值是___________.
5.已知，则的值是 .
6.已知，则代数式的值为________________.
二、 解答题
1. 解下列方程：
⑴ ⑵

⑶ ⑷

⑸ （6）

2. 某商店如果将进价为8元的商品按10元销售，每天可售出200件，通过一段时间的摸索，该店主发现这种商品每涨价0.5元，其销售量就减少10件，每降价0.5元，其销售量就增加10件.
（1）你能帮店主设计一种方案，使每天的利润达到700元吗？
（2）当售价是多少元时，能使一天的利润最大？最大利润是多少？
.
精选文本

■思维与能力提升
1. 设、为实数，求的最小值，并求此时、的值.

2.设、、为实数，求的最小值，并求此时的值.

3.已知的较大根为，的较小根为，求.

.
精选文本

4.如图，锐角ABC中，PQRS是ABC的内接矩形，且，其中为不小于3的自然数，求证：为无理数.

■ 补充讲解

.
精选文本

.
精选文本
■ 反思与归纳

DS金牌数学专题二 一元二次方程㈡
★知识点精讲
1.一元二次方程根的判别式
⑴ 根的判别式：一元二次方程是否有实根，由 的符号确定，因此我们把 叫做一元二次方程的根的判别式，并用表示，即 .
⑵ 一元二次方程根的情况与判别式的关系：
方程有 的实数根；方程有 的实数根；
方程 实数根；方程 实数根.
2.根系关系（韦达定理）
⑴ 对于一元二次方程的两根，有
，
⑵ 推论：
如果方程的两个根是，那么，.
⑶ 常用变形：

3.列方程解应用题的一般步骤：
⑴______，⑵______，⑶______⑷______，⑸______，⑹______.
4.常见题型
⑴ 面积问题；
⑵ 平均增长（降低）率问题；
⑶ 销售问题；
⑷ 储蓄问题.
典型例题讲解及思维拓展
●例1. 若关于的方程有实根，求的取值范围.

.
精选文本

拓展变式练习1
1.若关于的方程有实数根，求m的值.

2.是否存在这样的非负整数，使得关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，若存在，请求出的值，若不存在，请说明理由.

●例2 已知是方程的两根，不解方程，求下列代数式的值：
⑴ ⑵ ⑶

.
精选文本

拓展变式练习2
1. 已知是方程的两根，不解方程，，求下列各式的值：
⑴ ⑵ ⑶

2.已知关于的方程，是否存在正数，使方程的两实根的平方和等于224？若存在，则求出来；若不存在，说明理由.

●例3 某省为解决农村饮用水问题，省财政部门共投资20亿元对各市的农村饮用水的“改水工程”予以一定比例的补助．2008年，A市在省财政补助的基础上投入600万元用于“改水工程”，计划以后每年以相同的增长率投资，2010年该市计划投资“改水工程”1176万元．
（1）求A市投资“改水工程”的年平均增长率；
（2）从2008年到2010年，A市三年共投资“改水工程”多少万元？

.
精选文本

拓展变式练习3
1. 市政府为解决市民看病贵的问题 ，决定下调一些药品的价格.某种药品的售价为125元/盒，连续两次降价后的售价为80元/盒，假设每次降价的百分率相同，求这种药品每次降价的百分率.

2. 王洪将100元暑期勤工俭学所得的100元，按一年期定期存入少儿银行，到期后取出本息和，其中的50元捐给希望工程，余下的部分又按一年定期存入，这时存款利率已下调到第一年的一半，这样到期后得本息和共63元，求第一年的存款利率.

3.一快餐店试销某种套餐，试销一段时间后发现，每份套餐的成本为5元，
该店每天固定支出费用为600元(不含套餐成本)．若每份售价不超过10元，每天可销售400份；若每份售价超过10元，每提高1元，每天的销售量就减少40份．为了便于结算，每份套餐的售价(元)取整数，用y(元)表示该店日净收入．(日净收入＝每天的销售额－套餐成本－每天固定支出).
⑴求y与的函数关系式；
(2)若每份套餐售价不超过10元，要使该店日净收入不少于800元，那么每份
售价最少不低于多少元？
(3)该店既要吸引顾客，使每天销售量较大，又要有较高的日净收入．按此要
.
精选文本
求，每份套餐的售价应定为多少元？此时日净收入为多少？

■巩固训练题
一、填空题
1.已知方程的一个根是，则另一根为 ，= .
2.如果是两个不相等的实数，且，，则 .
3.若、是方程的两个实数根，则= .
4.以2与－6为根的一元二次方程是 .
5. 一种药品经过两次降价，药价从原来每盒60元降至到现在48.6元，则平均每次降价的百分比率是____________.
6.巴中日报讯：今年我市小春粮油再获丰收，全市产量预计由前年的45万吨提升到50万吨，设从前年到今年我市的粮油产量年平均增长率为，则可列方程为 .
二、解答题
1.已知、是方程的两个根，、是方程的两个根，求的值.

2.为了落实国务院副总理李克强同志到恩施考察时的指示精神，最近，州委
州政府又出台了一系列“三农”优惠政策，使农民收入大幅度增加.某农户生产经销一种农产品，已知这种产品的成本价为20元/千克.市场调查发现，该产品每天的销售量W(克)与销售价(元/千克)有如下关系：W=－2＋80.设这种产品每天的销售利润(元).
(1)求与之间的函数关系式.
(2)当销售价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？
(3)如果物价部门规定这种产品的销售价不得高于28元/千克,该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为多少元？

.
精选文本

■思维与能力提升
1.当是什么整数时，方程有两个不相等的正
整数根？

2.已知关于的方程的两个不相等实数根中
有一根为0.是否存在实数，使关于的方程 的两个实根之差的绝对值为1？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

3.已知是关于的方程的两个实数根，且
，，求的值.

.
精选文本

4．已知实数、、满足，，求、、中最大者的
最小值.

■补充讲解

.
精选文本

.
精选文本

■反思与归纳

DS金牌数学专题三 反比例函数
★知识点精讲
1.反比例函数
⑴ 概念：一般地，如果两个变量，之间的关系可以表示成（为常数，）的形式，那么称是的反比例函数，其中自变量不能为零.
⑵ 常见形式：（为常数，），（为常数，），
（为常数，）
2.反比例函数的图象
⑴ 反比例函数（为常数，）的图象是由两条曲线组成的，叫
做 ，因为、，所以函数图象与、轴均无交点，而且它是一个以原点为对称中心的中心对称图形.
⑵ 图象基本性质

反
比
例
函
数
图
象

性
质

两分支位于 象限，
在每一象限内，随的增大
而

两分支位于 象限，
在每一象限内，随的增大
而
y
P(m,n)
A
o
x
B
⑶ k 的几何意义
_________.
__________.
.
精选文本

3.直线和双曲线的交点
⑴求直线和双曲线的交点就是求方程组 的解．反之，交点坐标同时满足两个函数的解析式，可利用待定系数法求解.
⑵ 交点个数由两方程组成的方程组转化得到的一元二次方程的解的情况决定．
①当 时，直线与双曲线有两个交点．
②当 时，直线与双曲线有一个交点．
③当 时，直线与双曲线没有交点．
4.反比例函数和一次函数的综合应用
① 交点与解析式相互转化 ② 求三角形、四边形面积
③ 特殊三角形、四边形的存在性问题 ④ 其它综合

典型例题讲解及思维拓展
● 例1 若反比列函数的图像经过二、四象限.
⑴求的值.
⑵ 若点，，都在其图象上，比较，，的大小关系.

拓展变式练习1
1.若反比例函数的图像在第一、三象限，则的值是 .
2.在函数（为常数）的图象上有三个点（-2，），(-1，)，（，），函数值，，的大小为 .
.
精选文本
3.设有反比例函数，、为其图象上的两点，若时，，则的取值范围是___________.

●例2 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于A、B两点.
（1）根据图象，分别写出A、B的坐标；
（2）求出两函数解析式；
（3）根据图象回答：当为何值时，
一次函数的函数值大于反比例函数的函数值

拓展变式练习2
x
y
O
A
P
C
Q
B

1. 如图，一次函数的图象分别交轴、轴于A、B，P为AB上一点且PC为△AOB的中位线，PC的延长线交反比例函数的图象于Q，，求的值和Q点的坐标.

.
精选文本

2. 已知，与成反比例，与成正比例，且当时，；时，.求与之间的函数关系式.

3.已知函数，与2成正比例，与2成反比例，且当时，；当时，.求关于的函数关系式.

●例3 如图，已知反比例函数的图象经过点A，过点A作AB⊥轴于点B，且△AOB的面积为.
①求k和m的值；
②若一次函数的图象经过点A，并且与轴相交于点C，求∠ACO的度数和的值.

拓展变式练习3
1.已知点A是直线和双曲线在第四象限的交点，AB⊥轴于点B，且S.
.
精选文本
（1）求这两个函数的解析式；
（2）求直线与双曲线的两个交点A、C的坐标和△AOC的面积；
O
B
A
D
C
（3）根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值的的取值范围.

2.如图，一次函数的图象经过第一、二、三象限，且与反比例函数图象相交于两点，与轴交于点，与轴交于点，．且点横坐标是点纵坐标的2倍．
（1）求反比例函数的解析式；
O
x
y
A
C
D
B

（2）设点横坐标为，面积为，求与的函数关系式，并求出自变量的取值范围．

3.如图所示，点A、B在反比例函数的图象上，且点A、B的横坐标分别为、2（>0），AC⊥轴于点C，且△AOC的面积为2．
（1）求该反比例函数的解析式．
（2）若点（-，）、（-2，）在该函数的图象上，试比较与的大小．
（3）求△AOB的面积．

.
精选文本

●例4 若一次函数和反比例函数的图象都经过点（1，1）．
⑴求反比例函数的解析式；
⑵已知点A在第三象限，且同时在两个函数的图象上，求点A的坐标；
⑶利用（2）的结果，若点B的坐标为（2，0），且以点A、O、B、P为顶点的四边形是平行四边形，请你直接写出点P的坐标．

拓展变式练习4
1.已知反比例函数和一次函数，其中一次函数图像经过（，b）（＋1，）两点．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）如图，已知点A在第一象限，且同时在上述两个函数的图像上，求A点坐标；
（3）利用（2）的结论，请问：在轴上是否存在点P，使△AOP为等腰三角形？若存在，所符合条件的P点坐标都求出来；若不存在，请说明理由．

.
精选文本

2. C、D是双曲线在第一象限内的点，直线CD分别交轴、轴于 A、B两点，设C、D坐标分别是(，y1)、(，y2)，连结OC、OD.∠AOD=∠BOC=α，作CE⊥轴 ，DF⊥轴，且，.
x
y
C
D
A
B
E
F
O
⑴求C、D的坐标和的值.⑵求.
⑶双曲线上是否存在一点P，使得？
若存在，请给出证明；若不存在，请说明理由.

3.已知双曲线，与经过点A(1，0)、B(0，1)的直线交于点P、Q，连结OP、OQ.
⑴求证：ΔOAQ≌ΔOBP
⑵若C是OA上不与O、A重合的任意一点，CA=，(0<<1)，CD⊥AB于D，DE⊥OB于E.①为何值时，CE=AC？②在线段OA上是否存在点C，使点CE∥AB？若存在这样的点，则请写出点C的坐标，若不存在，请说明理由.

.
精选文本

■巩固训练题
一、选择题
1.函数的图象经过点（－4，6），则下列各点中在图象上的是（ ）
A.（3，8） B.（3，－8） C.（－8，－3） D.（－4，－6）
2.已知反比例函数的图像上有两点A(，)，B(，)，且，则的值是（ ）
A.正数 B.负数 C.非正数 D.不能确定
3.已知点P是反比例函数的图像上任一点，过P点分别作轴，轴的平行线，若两平行线与坐标轴围成矩形的面积为2，则的值为（ ）
A．2 B．-2 C．±2 D．4
4.如图，已知函数中，时，随的增大而增大，则的大致图象为（ ）
A．
x
y
O
B．
x
y
O
C．
x
y
O
D．
x
y
O

5.已知关于的函数和y=-(k≠0),它们在同一坐标系内的图像大致是下图中的(
.
精选文本
)

二、解答题
1.如图，正比例函数与反比例函数的图象交于A、C两点，过A点作轴的垂线，垂足为B，过C点作轴的垂线，垂足为D，求S四边形ABCD．

2.制作一种产品，需先将材料加热到60后，再进行操作，设刻材料温度为，从开始加热计算的时间为分钟，据了解，该材料加热后，温度与时间成一次函数关系；停止加热进行操作时，温度与时间成反比例关系(如图)，已知该材料在操作加工前的温度为15，加热5分钟后温度达到60.
⑴分别求出将材料加热和停止加热进行操作时，y与的函数关系；

O
5
60
15
⑵拫据工艺要求，当材料的温度低于15时，须停止操作，那么从开始加热到停止操作，共经历了多长时间？

3.等腰三角形OAB在直角坐标系中的位置如图，点A的坐标为（），
点B的坐标为（－6，0）.
.
精选文本
（1）若三角形OAB关于轴的轴对称图形是三角形O，请直接写出A、B的对称点的坐标；
（2）若将三角形沿轴向右平移个单位，此时点A恰好落在反比例函数的图像上，求的值；
（3）若三角形绕点O按逆时针方向旋转度（）.
①当=时点B恰好落在反比例函数的图像上，求k的值．
②问点A、B能否同时落在①中的反比例函数的图像上，若能，求出的值；若不能，请说明理由.

■思维与能力提升

1、如图，在直角坐标平面内，函数（，是常数）的图象经过，，其中．过点作轴的垂线，垂足为，过点作轴的垂线，垂足为，连结、、．
（1）若的面积为4，求点的坐标；
（2）求证：；
（3）当时，求直线的函数解析式．

2.如图，将一块直角三角形纸板的直角顶点放在处，两直角边分别与轴平行，纸板的另两个顶点恰好是直线与双曲线的交点．
（1）求和的值；
.
精选文本
y
x
O
N
M
C
A
B
P

（2）设双曲线在之间的部分为，让一把三角尺的直角顶点在上滑动，两直角边始终与坐标轴平行，且与线段交于两点，请探究是否存在点使得，写出你的探究过程和结论．

3.如图，已知直线AB交两坐标于A、B两点，且OA=OB=1，点P（、）是双曲线上在第一象内的点过点P作PM⊥轴于M、PN⊥轴于N．两垂线与直线AB交于E、F．
（1）写出点E、F的坐标（分别用或表示）
（2）求△OEF的面积（结果用、表示）；
（3）△AOF与△BOE是否相似？请说明理由；
（4）当P在双曲线上移动时，△OEF随之变动，观察变化过程，△OEF三内角中有无大小始终保持不变的内角？若有，请指出它的大小，并说明理由．

■补充讲解
.
精选文本

.
精选文本

■ 反思与归纳

DS金牌数学专题四 直角三角形的边角关系㈠
★知识点精讲
1.在中，锐角A的对边与邻边的比叫做的_________，记做_______，即；锐角A的邻边与对边的比叫做的_________，记做_______，即.
2.坡比、坡角
①坡面的铅直高度与水平宽度的比叫做________，用字母表示，即，坡面与水平面的夹角叫________，即.
②工程上斜坡的倾斜程度通常用坡度来表示，坡面的_______和________的比称为坡度或坡比，坡度是坡角的_______，坡度______，坡面越陡.
3.在中，锐角A的对边与斜边的比叫做的_________，记做_______，即；锐角A的邻边与斜边的比叫做的_________，记做_______，即.
4.在中，若，则与的关系是_______，由此可得，.
5.，，角的三角函数值
值 角

.
精选文本

典型例题讲解及思维拓展
● 例1. 在中，，如果，且，求：
⑴BC和AB的长；
⑵和的值.

拓展变式练习1
1. 在中，，如果，且，求：
⑴BC和AB的长；
⑵和的值.

2.在中，，D是BC上的一点，，，BD=5，求AD的长.

.
精选文本

3.在中，，D是AC的中点，且BC=AC，求和的值.

●例2. 如图，某县为了增强防洪能力，加固长90米，高5米，坝顶宽为4米，迎水坡和背水坡的坡度都是1：1的横断面是梯形的防洪大坝.要讲大坝加高1米，背水坡的坡度改为1：1.5，已知坝顶宽不变，问大坝的横截面积增加了多少平方米？增加了多少立方米土方？

拓展变式练习2
1. 如图，拦水坝的横截面为梯形ABCD，AD∥BC，AB=DC，AD=6，BC=14，梯形ABCD的面积是40，求斜坡AB的坡度.

.
精选文本

2. 如图，水库大坝的横断面为梯形，坝顶宽6m，坝高23m，斜坡AB的坡度，斜坡CD的坡度为c，求斜坡AB的坡角(精确到），坝底宽AD和斜坡AB的长.(精确到m)

3. 泸杭甬高速公路拓宽宁波段工程进入全面施工阶段，在现有双向四车道的高速公路两侧经加宽形成双向八车道.如图，路基原横断面为等腰梯形ABCD，AD∥BC，斜坡DC的坡度为i1，在其一侧加宽DF=7.75米，点E、F分别在BC、AD的延长线上，斜坡FE的坡度为i2(i1<i2).设路基的高DM=h米，拓宽后横断面一侧增加的四边形DCEF的面积为s米2.
(1)已知i2=1:1.7，h=3米,求ME 的长.
(2)不同路段的i1、i2、、、h是不同的，请你设计一个求面积S的公式(用含i1、i2的代数式表示).

.
精选文本
● 例3. 计算

拓展变式练习3
1.计算下列各题：
⑴；

⑵，其中.

2. 在中，若，其中、均为锐角，求的度数.

3. 已知且为锐角，求的值.

.
精选文本
■巩固训练题
1.已知，则锐角的取值范围是 .
2.在△中，且两直角边满足，则 .
3.如图，已知为等腰△底边上的高，且，上有一点，满足，那么 .

二.解答题
1.如图，在四边形中，，,，，求的长.

2. 两个全等的直角三角形ABC和DEF重叠在一起，其中∠A=60°，AC=1. 固定△ABC不动，将△DEF进行如下操作：
(1) 如图 (1)，△DEF沿线段AB向右平移(即D点在线段AB内移动)，连结DC、CF、FB，四边形CDBF的形状在不断的变化，但它的面积不变化，请求出其面积.
A
B
E
F
C
D
图 (1)

(2)如图 (2)，当D点移到AB的中点时，请你猜想四边形CDBF的形状，并说明理由.
A
B
E
F
C
D
图 (2)

.
精选文本

(3)如图 (3)，△DEF的D点固定在AB的中点，然后绕D点按顺时针方向旋转
△DEF，使DF落在AB边上，此时F点恰好与B点重合，连结AE，请你求出sinα
的值.
A
B
(E)
(F)
C
D
图 (3)
E
(F)
α

■ 思维与能力提升
在中，，若、、的对边分别是、、.
⑴若，，请根据三角形函数的定义证明：
①； ②.
⑵根据上面的两个结论解答：
①若，求的值；
②若，求的值.

.
精选文本

■ 补充讲解

.
精选文本

■ 反思与归纳

DS金牌数学专题五 直角三角形的边角关系㈡
★知识点精讲
1.仰角、俯角：
①当从低处观测高处的目标时，视线与水平线所成的角叫 ；
②当从高处观测低处的目标时，视线与水平线所成的角叫 .
2.方位角：指北或指南方向与_____________所成的夹角叫方位角.

典型例题讲解及思维拓展
●例1. 如图，小唐同学正在操场上放风筝，风筝从A处起飞，几分钟后便飞达C处，此时，在AQ延长线上B处的小宋同学，发现自己的位置与风筝和旗杆PQ的顶点P在同一直线上.
（1）已知旗杆高为10米，若在B处测得旗杆顶点P的仰角为30°，A处测得点
.
精选文本
P的仰角为45°，试求A、B之间的距离；
（2）此时，在A处背向旗杆又测得风筝的仰角为75°，若绳子在空中视为一条线段，求绳子AC约为多少？（结果可保留根号）

拓展变式练习1
1. 汶川地震后，抢险队派一架直升飞机去A、B两个村庄抢险，飞机在距地面450米上空的P点，测得A村的俯角为，B村的俯角为（如图7）．求A、B两个村庄间的距离．（结果精确到米，参考数据）
图7

2.在我市迎接奥运圣火的活动中，某校教学楼上悬挂着宣传条幅DC，小丽同学在点A处，测得条幅顶端D的仰角为30°，再向条幅方向前进10米后， 又在点B处测得条幅顶端D的仰角为45°，已知测点A、B和C离地面高度都为1.44米，求条幅顶端D点距离地面的高度．
（计算结果精确到0.1米，参考数据:．）

.
精选文本

3.在数学活动课上，九年级（1）班数学兴趣小组的同学们测量校园内一棵大树的高度，设计的方案及测量数据如下：
（1）在大树前的平地上选择一点，测得由点A看大树顶端的仰角为35°；
（2）在点和大树之间选择一点（、、在同一直线上），测得由点看大树顶端的仰角恰好为45°；
（3）量出、两点间的距离为4.5米.请你根据以上数据求出大树的高度.

（可能用到的参考数据：sin35°≈0.57 cos35°≈0.82 tan35°≈0.70）

4.如图，在小山的西侧A处有一热气球，以30米/分钟的速度沿着与垂直方向所成夹角为30°的方向升空，40分钟后到达C处，这时热气球上的人发现，在A处的正东方向有一处着火点B，十分钟后，在D处测得着火点B的俯角为15°，求热气球升空点A与着火点B的距离.
结果保留根号，参考数据：，，，.

.
精选文本

● 例2. 如图，在某海域内有三个港口、、．港口在港口北偏东方
向上，港口在港口北偏西方向上．一艘船以每小时25海里的速度沿北偏东的方向驶离港口3小时后到达点位置处，此时发现船舱漏水，海水以每5分钟4吨的速度渗入船内．当船舱渗入的海水总量超过75吨时，船将沉入海中．同时在处测得港口在处的南偏东方向上．若船上的抽水机每小时可将8吨的海水排出船外，问此船在处至少应以怎样的航行速度驶向最近的港口停靠，才能保证船在抵达港口前不会沉没（要求计算结果保留根号）？并指出此时船的航行方向．

拓展变式练习2
A
C
B

1.根据“十一五”规划，元双(双柏—元谋)高速工路即将动工.工程需要测量某一条河的宽度.如图，一测量员在河岸边的A处测得对岸岸边的一根标杆B在它的正北方向，测量员从A点开始沿岸边向正东方向前进100米到达点C处，测得.求所测之处河AB的宽度.
（）

.
精选文本

2.载着“点燃激情，传递梦想”的使用，6月2日奥运圣火在古城荆州传递，
途经A、B、C、D四地，其中A、B、C三地在同一直线上，D地在A地北偏东45º方向，在B地正北方向，在C地北偏西60º方向．C地在A地北偏东
75º方向．B、D两地相距2km．问奥运圣火从A地传到D地的路程大约是多少？（最后结果保留整数，参考数据：）

3.如图，A、B、C三个粮仓的位置如图所示，粮仓在粮仓北偏东，180千米处；粮仓在粮仓的正东方，粮仓的正南方．已知A、B两个粮仓原有存粮共450吨，根据灾情需要，现从粮仓运出该粮仓存粮的支援粮仓，从粮仓运出该粮仓存粮的支援粮仓，这时A、B两处粮仓的存粮吨数相等．（，，）
（1）A、B两处粮仓原有存粮各多少吨？
（2）粮仓至少需要支援200吨粮食，问此调拨计划能满足粮仓的需求吗？

北
南
西
东
C
B
A

（3）由于气象条件恶劣，从处出发到处的车队来回都限速以每小时35公里的速度匀速行驶，而司机小王的汽车油箱的油量最多可行驶4小时，那么小王在途中是否需要加油才能安全的回到地？请你说明理由．

.
精选文本

■巩固训练题
一、选择题
1. 已知α为锐角，且cot（90°－α）＝，则α的度数为（ ）
A．30° B．60° C．45° D．75°
2.如图，在Ｒt△ＡＢＣ中，∠Ｃ＝900，∠Ａ＝300，Ｅ为ＡＢ上一点且ＡＥ：ＥＢ＝4：1，ＥＦ⊥ＡＣ于Ｆ，连结ＦＢ，则tan∠CFB的值等于（　　）

3.已知直角三角形中，斜边的长为，，则直角边的长是（ ）
A． B． C． D．
4.在Rt△ABC 中， ∠C=90，AB=4，AC=1，则的值是（ ） 　　　　　
A． B． C． D．４
.
精选文本
5.已知为锐角，则的值（ ）
A． B． C． D．

6. 如图，正方形中，是边上一点，以为圆心、为半径的半
圆与以为圆心，为半径的圆弧外切，则的值为（ ）
A． B． C． D．

7.在Rt△ABC中,∠C=90°,若AC=2BC,则tanA的值是（ ）
A. B. 2 C. D.
8.已知中，AC=4，BC=3，AB=5，则（ ）
A. B. C. D.

9. 如图，在平地上种植树时，要求株距（相邻两树间的水平距离）为4m．如果在坡度为0.5的山坡上种植树，也要求株距为4m，那么相邻两树间的坡面距离约为（ ）
A．4.5m B．4.6m C．6m D．8m

10.如图，小雅家（图中点Ｏ处）门前有一条东西走向的公路，经测得有一水
塔（图中点Ａ处）在她家北偏东60度500m处，那么水塔所在的位置到公路的距离AB是（　　）．
A
O
B
东
北
Ａ.250ｍ　　　Ｂ．ｍ　　Ｃ．ｍ　　　　Ｄ．ｍ．

二.解答题
1. 如图，港口B位于港口O正西方向120海里处，小岛C位于港口O北
偏西60°方向.一艘科学考察船从港口O出发，沿北偏西30°的OA方向以20海里/小时的速度驶离港口O.同时一艘快艇从港口B出发，沿北偏东30°方向以60海里/小时的速度驶向小岛C，在小岛C用一小时装补给物资后，立即按原来的速度给考察船送.
⑴快艇从港口B到小岛C需要多少时间？
⑵快艇从小岛C出发后最少需要多少时间才能和考察船相遇？

.
精选文本

A
D
B
E
图6
i=1:
C
2. 如图6，梯形ABCD是拦水坝的横断面图，（图中是指坡面的铅
直高度DE与水平宽度CE的比），∠B=60°，AB=6，AD=4，求拦水坝的横断面ABCD的面积．（结果保留三位有效数字.参考数据：≈1.732，≈1.414