14.3.1平方差公式.ppt

探究题：探究题：计算下列多项式的积，你能发现它们运算的各计算下列多项式的积，你能发现它们运算的各因式与结果各有什么规律吗？因式与结果各有什么规律吗？两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差。两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差。再举几个类似于上述的几个式子算再举几个类似于上述的几个式子算一算，是否也有同样的规律？一算，是否也有同样的规律？验证：验证：平方差公式：平方差公式：文字叙述：两个数的文字叙述：两个数的和和与这两个数的与这两个数的差差的的积积，等于这两个数的，等于这两个数的平方差平方差。解：解：(a+b)(a-b)=a2-ab+ab-b2=a2-b2左边是两个二项式相乘，并且左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数；同，另一项互为相反数；右边是乘式中两项的平方右边是乘式中两项的平方差（相同项的平方减去相差（相同项的平方减去相反项的平方）反项的平方）为何具备这些特为何具备这些特点？点？中间两项是同类项，且系数互为相中间两项是同类项，且系数互为相反数，和为零，所以只剩首尾两项。反数，和为零，所以只剩首尾两项。注意：注意：公式中的字母公式中的字母a、b可以表示数，也可表示式（单项式、可以表示数，也可表示式（单项式、多项式等）；多项式等）；要符合公式结构特征才能运用公式，否则仍用多项式相要符合公式结构特征才能运用公式，否则仍用多项式相乘法则。乘法则。应用：应用：结果例例1、运用平方差公式计算：、运用平方差公式计算：(a+2b+2c)(a+2b-c)a+2bc(a+2b)2-(2c)2=a2+4ab+4b2-4c2例例2：计算计算巩固：巩固：P181解释：解释：你能根据下面的两个图形解释平方差公式吗？你能根据下面的两个图形解释平方差公式吗？(a+b)(a-b)=a2-b2根据根据S长方形长方形S大正方形大正方形S小正方形小正方形，得到：，得到：小结：小结：谈一谈：你这一节课有什么收获？谈一谈：你这一节课有什么收获？平方差公式：平方差公式：文字叙述：两个数的文字叙述：两个数的和和与这两个数的与这两个数的差差的的积积，等，等于这两个数的于这两个数的平方差平方差。注意：注意：公式中的字母公式中的字母a、b可以表示数，也可表示式（单可以表示数，也可表示式（单项式、多项式等）；项式、多项式等）；要符合公式结构特征才能运用公式，否则仍用多要符合公式结构特征才能运用公式，否则仍用多项式相乘法则。项式相乘法则。再再见见！作业：作业本。作业：作业本。